江苏省年专转本高等数学试卷及解答教学内容

a
2
2a
b
b
2
111
3．
12．幂级数
n1
n 4n
xn
的收敛半径为
▲
．4
n 1
lim
n
4n1 n
lim
n
1 4
n
1 n
1 4
，所以，收敛半径
R
4
．
4n
三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分）
x (et2 1)dt
13． 求极限 lim 0
．
x0 tan x x
解
，则所求直线的方向向量
s
1
2
1 (16, 12, 8) 4(4,3, 2) ，
1 1 1
5 2 7
故所求直线方程为
x 1 4
y 1 3
z
1． 2
19．求微分方程 y 2 y 3y 3x 通解．
解 对应齐次方程的特征方程为 r2 2r 3 0 ，特征根为 r1,2 1 2i ，所以对应齐次方程通解
x0
x
D ． lim f (2x) f (x) f (0)
x0
x
6．若级数
(1)n np
n1
条件收敛，则常数
p 的取值范围为（
C
）．
A ．[1， )
B ． (1， )
C ． (0，1]
D ． (0，1)
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
7．设 lim( x 1)x a exdx ，则常数 a
▲ ． x cos x sin x c
xf (x)dx xdcosx x cos x cos xdx x cos x sin x c ．
11．设
a
与b
均为单位向量，
a
与
b
的夹角为
3
，则
ab
▲ ．3
a
b
|
a
|| b
| cos(a ,b)
1 2
，
a
b
(a
b)2
9．设
y
y(x)
是由参数方程
x y
t3 3t 1 sin
1 t
确定的函数，则
dy dx
(1 , 1)
▲
．1 3
由 x 1，
y
1得t
0
，
dy dx
(1 , 1)
dy dx
t0
cos t 3t 2 3 t0
1． 3
10．设 F (x) cos x 是函数 f (x) 的一个原函数，则 xf (x)dx
lim
x0
x (et2 1)dt
0
tan x x
lim
x0
ex2 sec2
1 x 1
lim
x0
x2 tan 2
x
1．
14．
设 z z(x,
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y)
是由方程
z
ln
z
xy
0
确定的二元函数，求
2z x2
．
解
z x
1 z
z x
y
0
，
z x
yz ， z 1
2z x2
[
1 z2
( z )2 x
1 z
2z x2
1
3) 2
c
．
1
16．计算定积分 2 x arcsin xdx ． 0
解
1 2 0
x
arcsin
xdx
1 2
1 2 0
arcsin
xdx2
1 2
(x2
arcsin
x
1 2 0
1
2 x2d arcsin x)
0
1 2
(
x
2
arcsin
x
1 2 0
1 2 0
xd
arcsin
x)
1 2
(
24
绝密★ 启用前
江苏省 2017 年普通高校专转本选拔考试
高等数学 试题卷
注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．试题卷共 3 页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟． 2．必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效，作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰 地填写在试题卷和答题卡上的指定位置． 3．考试结束时，须将试题卷和答题卷一并交回．
]
0，
2z x2
1 z(z 1)
( z )2 x
y2z (z 1)3
．
15．求不定积分 x2 dx ． x3
解
x2 dx 令 x3t (t 2 3)2 2tdt 2 (t 4 6t2 9)dt
x3
xt2 3
t
2(
1 5
t
5
2t 3
9t)
c
2 5
(x
5
3) 2
4(x
3
3) 2
9( x
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答 题卡上将所选的字母标号涂黑）
1．设 f (x) 为连续函数，则 f (x0 ) 0 是 f (x) 在点 x0 处取得极值的（ D ）．
A ．充分条件
B ．必要条件
C ．充分必要条件
2．当 x 0 时，下列无穷小中与 x 等价的是（ B ）．
D ．非充分非必要条件
A ． tan x sin x
B． 1 x 1 x
C ． 1 x 1
D ．1 cos x
ex 1
3．
x
0
为函数
f
(x)
2
x
sin
1 x
x0 x 0 的（ A ）． x0
A ．可去间断点
B ．跳跃间断点
4．曲线 y
x2 x2
6
x 4x
8
的渐近线共有
(
C
A ．1 条
18．
求通过点 (1, 1 , 1) 且与直线
x 1 1
y
1 2
z 1 1
及直线
4 x
x 3y 2z yz5
1 0
0
都垂直的直线方程．
解
依题意直线
x 1 1
y
1 2
z 1 1
的方向向量
s1
(1,
2,
1)
，直线
4x 3y 2z
x
y
z
5
1 0
0
的方向向量
i jk
i jk
s2
4
3
2
(5, 2, 7)
1 2 0
x2 dx) 1 x2
令xsint
1 2
(
24
6 0
sin 2
tdt)
1 2
(
24
6 0
1
cos 2
2t
dt
)
1 2
(
24
1 2
(t
1 2
sin 2t)
6 0
)
1 2
(
24
1 2
(6
3 4
))
3
3 48
．
17．设 z yf ( y2，xy) ，其中函数 f 具有二阶连续偏导数，求 2 z ． xy
x x
▲
． a 1
lim( x 1)x lim(1 1 )x e1 ， a exdx ex a ea ，所以 a 1．
x x
x
x
8．设函数 y f (x) 的微分为 dy e2xdx ，则 f (x)
▲
． f (x) 2e2x
f (x) e2x ， f (x) 2e2x ．
B ．2 条
C ．无穷间断点 )．
C ．3 条
D ．连续点 D ．4 条
5．设函数 f (x) 在点 x 0 处可导，则有（ D
A ． lim f (x) f (x) f (0)
x0
x
C ． lim f (x) f (0) f (0)
x0
x
）．
B ． lim f (2x) f (3x) f (0)
解 设 u y2 ， v xy ，则 z yf (u ，v) ，于是有
z x
y
f x
y
f v
v x
y2
f2 ，
2z xy
2 yf2
y2
f2 y
2 yf2
y2 ( f2 u
u y
f2 v
v ) y
ux f
vy
2 yf2 y2 (2 yf21 xf22 ) 2 yf2 2 y3 f21 xy2 f22 ．