江苏专转本高等数学真题及参考答案
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2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
1、下列各极限正确的是 ( )
A 、e x
x
x =+→)11(lim 0
B 、e x
x x =+∞→1
)1
1(lim
C 、11sin
lim =∞
→x x x D 、11
sin lim 0=→x
x x
2、不定积分
=-⎰
dx x
2
11 ( )
A 、
2
11x
-
B 、
c x
+-2
11
C 、x arcsin
D 、c x +arcsin
3、若)()(x f x f -=,且在[)+∞,0内0)('
>x f 、0)('
'>x f ,则在)0,(-∞内必有 ( )
A 、0)(' ' '>x f C 、0)(' >x f ,0)(' ' >x f ,0)(' '>x f 4、 =-⎰ dx x 2 1 ( ) A 、0 B 、2 C 、-1 D 、1 5、方程x y x 42 2 =+在空间直角坐标系中表示 ( ) A 、圆柱面 B 、点 C 、圆 D 、旋转抛物面 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 6、设⎩⎨⎧+==2 2t t y te x t ,则==0 t dx dy 7、0136' ' '=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序 =⎰ ⎰dy y x f dx x x 220 ),( 9、函数y x z =的全微分=dz 10、设)(x f 为连续函数,则 =+-+⎰ -dx x x x f x f 31 1 ])()([ 三、计算题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 11、已知5 cos )21ln(arctan π +++=x x y ,求dy . 12、计算x x dt e x x t x sin lim 20 2 ⎰-→. 13、求) 1(sin )1()(2 --=x x x x x f 的间断点,并说明其类型. 14、已知x y x y ln 2 +=,求1 ,1==y x dx dy . 15、计算dx e e x x ⎰+12. 16、已知 ⎰∞-=+0 2 2 1 1dx x k ,求k 的值. 17、求x x y y sec tan ' =-满足00 ==x y 的特解. 18、计算 ⎰⎰D dxdy y 2 sin ,D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域. 19、已知)(x f y =过坐标原点,并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ,若 b ax x f +=2'3)(,且)(x f 在1=x 处取得极值,试确定a 、b 的值,并求出)(x f y =的表达式. 20、设),(2 y x x f z =,其中f 具有二阶连续偏导数,求x z ∂∂、y x z ∂∂∂2. 四、综合题(本大题共4小题,第21小题10分,第22小题8分,第23、24小题各6分,共30分) 21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线,求 (1)切线方程; (2)由2-= x y ,切线及x 轴围成的平面图形面积; (3)该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。 22、设⎪⎩⎪ ⎨⎧=≠=0 0)()(x a x x x f x g ,其中)(x f 具有二阶连续导数,且0)0(=f . (1)求a ,使得)(x g 在0=x 处连续; (2)求)(' x g . 23、设)(x f 在[]c ,0上具有严格单调递减的导数)(' x f 且0)0(=f ;试证明: 对于满足不等式c b a b a <+<<<0的a 、b 有)()()(b a f b f a f +>+. 24、一租赁公司有40套设备,若定金每月每套200元时可全租出,当租金每月每套增加10元时,租出设备就会减少一套,对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润? 2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1、下列极限中,正确的是 ( ) A 、 e x x x =+→cot 0 ) tan 1(lim B 、 11sin lim 0 =→x x x C 、 e x x x =+→sec 0 ) cos 1(lim D 、 e n n n =+∞ →1)1(lim 2、已知)(x f 是可导的函数,则=--→h h f h f h ) ()(lim 0 ( ) A 、)(x f ' B 、)0(f ' C 、)0(2f ' D 、)(2x f ' 3、设)(x f 有连续的导函数,且0≠a 、1,则下列命题正确的是 ( ) A 、C ax f a dx ax f += '⎰ )(1 )( B 、C ax f dx ax f +='⎰)()( C 、 )())(ax af dx ax f =''⎰ D 、 C x f dx ax f +='⎰)()( 4、若x e y arctan =,则=dy ( ) A 、dx e x 211+ B 、 dx e e x x 21+ C 、 dx e x 211+ D 、dx e e x x 21+ 5、在空间坐标系下,下列为平面方程的是 ( ) A 、x y =2 B 、⎩⎨ ⎧=++=++1 20z y x z y x C 、22+x =74+y =3-z D 、043=+z x 6、微分方程02=+'+''y y y 的通解是 ( ) A 、x c x c y sin cos 21+= B 、x x e c e c y 221+= C 、()x e x c c y -+=21 D 、x x e c e c y -+=21 7、已知)(x f 在()+∞∞-,内是可导函数,则))()(('--x f x f 一定是 ( ) A 、奇函数 B 、偶函数 C 、非奇非偶函数 D 、不能确定奇偶性 8、设dx x x I ⎰ += 10 41,则I 的范围是 ( )