江苏专转本高等数学真题及参考答案

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)

1、下列各极限正确的是 ( )

A 、e x

x

x =+→)11(lim 0

B 、e x

x x =+∞→1

)1

1(lim

C 、11sin

lim =∞

→x x x D 、11

sin lim 0=→x

x x

2、不定积分

=-⎰

dx x

2

11 ( )

A 、

2

11x

-

B 、

c x

+-2

11

C 、x arcsin

D 、c x +arcsin

3、若)()(x f x f -=,且在[)+∞,0内0)('

>x f 、0)('

'>x f ,则在)0,(-∞内必有 ( )

A 、0)('

'

'>x f C 、0)('

>x f ,0)('

'

>x f ,0)('

'>x f

4、

=-⎰

dx x 2

1 ( )

A 、0

B 、2

C 、-1

D 、1

5、方程x y x 42

2

=+在空间直角坐标系中表示 ( ) A 、圆柱面

B 、点

C 、圆

D 、旋转抛物面

二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)

6、设⎩⎨⎧+==2

2t

t y te x t ,则==0

t dx dy

7、0136'

'

'=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序

=⎰

⎰dy y x f dx x x

220

),(

9、函数y

x z =的全微分=dz

10、设)(x f 为连续函数,则

=+-+⎰

-dx x x x f x f 31

1

])()([

三、计算题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 11、已知5

cos

)21ln(arctan π

+++=x

x y ,求dy .

12、计算x

x dt

e x x

t x sin lim

20

2

⎰-→.

13、求)

1(sin )1()(2

--=x x x

x x f 的间断点,并说明其类型.

14、已知x y x y ln 2

+=,求1

,1==y x dx

dy

.

15、计算dx e

e x

x

⎰+12. 16、已知

⎰∞-=+0

2

2

1

1dx x k ,求k 的值. 17、求x x y y sec tan '

=-满足00

==x y 的特解.

18、计算

⎰⎰D

dxdy y

2

sin ,D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域.

19、已知)(x f y =过坐标原点,并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ,若

b ax x f +=2'3)(,且)(x f 在1=x 处取得极值,试确定a 、b 的值,并求出)(x f y =的表达式.

20、设),(2

y x x f z =,其中f 具有二阶连续偏导数,求x z

∂∂、y

x z ∂∂∂2.

四、综合题(本大题共4小题,第21小题10分,第22小题8分,第23、24小题各6分,共30分) 21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线,求

(1)切线方程; (2)由2-=

x y ,切线及x 轴围成的平面图形面积;

(3)该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。

22、设⎪⎩⎪

⎨⎧=≠=0

0)()(x a

x x

x f x g ,其中)(x f 具有二阶连续导数,且0)0(=f .

(1)求a ,使得)(x g 在0=x 处连续; (2)求)('

x g .

23、设)(x f 在[]c ,0上具有严格单调递减的导数)('

x f 且0)0(=f ;试证明:

对于满足不等式c b a b a <+<<<0的a 、b 有)()()(b a f b f a f +>+.

24、一租赁公司有40套设备,若定金每月每套200元时可全租出,当租金每月每套增加10元时,租出设备就会减少一套,对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润?

2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

1、下列极限中,正确的是 ( ) A 、 e x x

x =+→cot 0

)

tan 1(lim B 、 11sin

lim 0

=→x

x x C 、 e x x

x =+→sec 0

)

cos 1(lim

D 、 e n n

n =+∞

→1)1(lim

2、已知)(x f 是可导的函数,则=--→h

h f h f h )

()(lim 0

( )

A 、)(x f '

B 、)0(f '

C 、)0(2f '

D 、)(2x f '

3、设)(x f 有连续的导函数,且0≠a 、1,则下列命题正确的是 ( ) A 、C ax f a

dx ax f +=

'⎰

)(1

)( B 、C ax f dx ax f +='⎰)()(

C 、

)())(ax af dx ax f =''⎰

D 、

C x f dx ax f +='⎰)()(

4、若x

e y arctan =,则=dy ( )

A 、dx e x

211+

B 、

dx e e x

x

21+ C 、

dx e

x

211+ D 、dx e

e x

x 21+

5、在空间坐标系下,下列为平面方程的是 ( ) A 、x y =2

B 、⎩⎨

⎧=++=++1

20z y x z y x C 、22+x =74+y =3-z

D 、043=+z x

6、微分方程02=+'+''y y y 的通解是 ( ) A 、x c x c y sin cos 21+= B 、x

x

e

c e c y 221+= C 、()x

e

x c c y -+=21 D 、x

x e

c e c y -+=21

7、已知)(x f 在()+∞∞-,内是可导函数,则))()(('--x f x f 一定是 ( ) A 、奇函数 B 、偶函数 C 、非奇非偶函数 D 、不能确定奇偶性 8、设dx x

x I ⎰

+=

10

41,则I 的范围是 ( )

相关文档
最新文档