2011清华大学留学生入学考试试卷

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。
9. 当 a 2 b 0 时，函数 f x b 2 a x x 2 , x R ，在 x 1 处的导数值为
。
10. 某机构有三个部门分别招聘工作人员 2 名、1 名、1 名，现有 10 人应聘，今从中选择 5 人道这三 个部门，那么不同的选择方法共有 种。
11. 直线 3 x 4 y 7 0 和直线 6 x 8 y 3 0 之间的距离是
1 ；求这名学生在途中至多遇到三次红灯的概 4
率。
17. 如图 ABC A1 B1C1 为正三棱柱， D 为 A1C1 的中点。 求证： （1） BC1 平面 AB1 D ；（2） ADA1 是二面角 A1 B1 D A 的平面角。
2 18. 解关于 x 的不等式： log a x 2 x 2 log a x 1 ，其中 a 0 且 a 1 。 a
（
）
D.既非充分又非必要条件
3. 直线 l : a ( x 1) b( y 1) 0 与圆 x 2 y 2 2 A.没有交点 B.恰有一个交点 C.总有两个交点
（ D.至少有一个交点
）
4. 给出下列命题： ①直线 a 直线 b , a , b ，则 a ； ②若平面 平面 ，平面 平面 ，则 ； ③若平面 内不共线的三点到平面 距离相等，则 ； ④若 E , F , G , H 分别为空间四边形 ABCD 的边 AB , BC , CD , DA 的中点，则四边形 EFGH 是 平行四边形；其中正确是 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ （ ）
2011 年清华大学外国留学生本科入学考试
文
科
数
学
试
题
一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 1. 已知点 a , b 在第四象限，那么点 a 2 b 2 , 2 a b 位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限


（ D.第四象限
）
2. 条件“ 0 x 5 ”是条件“ x 2 3 ”的 A.充分但非必要条件 B.必要但非充分条件 C.充要条件
2 , 2 ，则这个双曲线的方程是
。
7. 设函数 y f x 的定义域为 4 , 4 ，其图像如右图， 那么不等式 sin x f x 0 的解集是 。
2 8. 在 x 的关于 x 的展开式中， x3 项的系数为 x
5. 设 , 是锐角三角形的两个互不相等的内角，若 x sin , y sin sin ， 则x y A.大于 0 B.小于 0 C.等于 0 （ D.与 , 的取值有关 ）
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 6. 已知双曲线的两条渐近线分别为 3 x 4 y 2 0 和 3 x 4 y 10 0 ，其顶点为 2 , 4 和
。
15. 设全集 U 1, 3 , 5 , 7 , 9 ，集合 A 2 a b , b , 9 , a 0 , U A 5 , 7 ， 则ab 。
三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分） 16. 一名学生骑自行车上学，他从家到学校途径 4 个交叉路口，每个路口均有红绿信号灯。假设他 在各路口遇到红灯的事件是独立的，且概率都是


19. 已知函数 f x a cos 2 x sin x cos x 期为 ，求实数 a 与 的值。
2 1 ,其最小正周 0 , a 0 的最大值为 2 2
备注：1.本试题适用于参加北京大学留学生高考的考生； 2.有问题，请随时联系。联系方式：QQ：983345998. 微信：amin-40.（请填写验证信息）
。
12. 数列 an 中, a1 1 , S n 是前 n 项的和，当 n 2 时， an 3 Sn ，则 lim
n
Fra Baidu bibliotek
Sn 1 Sn 1 3
。
13. 棱长分别为 3 , 4 , 5 的长方体内接于球 O ，则球 O 的表面积为
。
14. 若向量 a 3 , 2 , b 2 , 3 , c a b , d a b ， ， 则 c 和 d 的夹角为