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(完整word版)固体物理期末3套试题题资料
电子科技大学二零零六至二零零七学年第二学期期末考试固体电子学课程考试题卷（分钟）考试形式：考试日期200 7 年7 月日课程成绩构成：平时20 分，期中10 分，实验0 分，期末70 分一．填空（共30分，每空2分）1．Si晶体是--格子，由两个----的子晶格沿---套构而成；其固体物理学原胞包含---个原子，其固体物理学原胞基矢可表示-，-, -。
假设其结晶学原胞的体积为a3，则其固体物理学原胞体积为-。
2．-称为布拉菲格子；倒格子基矢与正格子基矢满足-，-称为倒格子格子；-称为复式格子。
最常见的两种原胞是--和-3．声子是-，其能量为-动量为-二．问答题（共30分，每题6分）1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。
-2.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别? -3.什么是热缺陷？简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。
-4.简述空穴的概念及其性质.-5.根据量子理论简述电子对比热的贡献，写出表达式，并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献在低温时必须考虑？ --三.综合应用(共40分)1.(10分)已知半导体InP 具有闪锌矿结构,In,P 两原子的距离为d=2Å,试求：（1）晶格常数；(2)原胞基矢及倒格子基矢；（3）密勒指数为（1，1，0）晶面的面间距，以及In(1,1,0)晶面与P （1，1，1）晶面的距离。
2. (15分)设有某个一维简单格子，晶格常数为a,原子质量为M ，在平衡位置附近两原子间的互作用势可表示为：32206121)21()(r r r a a U r U ξηξη+++-= 式中和都是常数，只考虑最近邻原子间的相互作用，试求：（1）在简谐近似下，求出晶格振动的色散关系；（2）求出它的比热0V C 。
（提示：a r dr r u d =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22)(β3. (15分)用紧束缚近似写出二维正方点阵最近邻近似下的s 电子能带的能量表达式，并计算能带宽度及带底电子和带顶空穴的有效质量。
固体物理复习题答案完整版
一·简答题1.晶格常数为a 的体心立方、面心立方结构，分别表示出它们的基矢、原胞体积以及最近邻的格点数。
（答案参考教材P7－8）（1）体心立方基矢：123()2()2()2ai j k a i j k ai j k ααα=+-=-++=-+，体积：312a ，最近邻格点数：8（2）面心立方基矢：123()2()2()2a i j a j k ak i ααα=+=+=+，体积：314a ，最近邻格点数：122.习题1.5、证明倒格子矢量112233G h b h b h b =++垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。
证明：因为33121323,a aa a CA CB h h h h =-=-，112233G h b h b h b =++ 利用2i j ij a b πδ⋅=，容易证明12312300h h h h h h G CA G CB ⋅=⋅=所以，倒格子矢量112233G h b h b h b =++垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。
3.习题 1.6、对于简单立方晶格，证明密勒指数为(,,)h k l 的晶面系，面间距d 满足：22222()d a h k l =++，其中a 为立方边长；解：简单立方晶格：123a a a ⊥⊥，123,,a ai a aj a ak ===由倒格子基矢的定义：2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯，3121232a a b a a a π⨯=⋅⨯，1231232a a b a a a π⨯=⋅⨯倒格子基矢：123222,,b i b j b k a a aπππ=== 倒格子矢量：123G hb kb lb =++，222G hi k j l k a a aπππ=++ 晶面族()hkl 的面间距：2d Gπ=2221()()()h k l a a a=++4.习题1.9、画出立方晶格（111）面、（100）面、（110）面，并指出（111）面与（100）面、（111）面与（110）面的交线的晶向。
固体物理第3章 思考题(陈万军)
15
思考题1
• 引入玻恩卡门条件的理由是什么? (1) 方便于求解原子运动方程. 除了原子链两端的两个原子外, 其它任一个原子的运动都
与相邻的两个原子的运动相关. 即除了原子链两端的两个 原子外, 其它原子的运动方程构成了个联立方程组. 但原 子链两端的两个原子只有一个相邻原子, 其运动方程仅与 一个相邻原子的运动相关, 运动方程与其它原子的运动方 程迥然不同. 与其它原子的运动方程不同的这两个方程, 给整个联立方程组的求解带来了很大的困难.
思考题2
• 什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目 是否是一回事 ？ • 为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原 子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似. 在简谐近似下, 由N个原子构成的晶体的晶格振动, 可等效成3N个独 立的谐振子的振动. 每个谐振子的振动模式称为简正振动模式, 它对 应着所有的原子都以该模式的频率做振动, 它是晶格振动模式中最简 单最基本的振动方式. 原子的振动, 或者说格波振动通常是这3N个简 正振动模式的线形迭加. 简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事, 这个数目等 于晶体中所有原子的自由度数之和, 即等于3N.
kBT 0.026eV
1013 s
; 晶格振动最高频率所对应的周期约
, 因此，对于晶格振动：
E 0.026 eV
t ~ 10 s
13
E t ~ 2.6 10 eV s
h 15 ~ 110 eV s 2
对于晶格振动， E t 与 相当， 必须用量子力学处理。
思考题1
(2) 与实验结果吻合得较好. 对于原子的自由运动, 边界上的原子与其它原子一样, 无时无刻不在 运动. 对于有N个原子构成的的原子链, 硬性假定 的边界条件是不 符合事实的. 其实不论什么边界条件都与事实不符. 但为了求解近似 解, 必须选取一个边界条件. 晶格振动谱的实验测定是对晶格振动理 论的最有力验证(参见本教科书§3.2与§3.4). 玻恩卡门条件是晶 格振动理论的前提条件. 实验测得的振动谱与理论相符的事实说明, 玻恩卡门周期性边界条件是目前较好的一个边界条件.
固体物理复习资料(1)8页word文档
一．选择题：1、面心立方晶格的晶胞的体积是其原胞体积的( D )A.21 B. 31 C. 41 D. 612、下图为三维晶格的平面示意图，图中1α、2α分别表示晶格在该平面上的基矢，另一基矢3α垂直于1α、2α所在的平面。
现有平行于3α的晶面截取1α、2α（如下图（a ）（b ）（c ）所示），图（a ）中晶面的密勒指数为()100，图（b ）和图（c ）中晶面的密勒指数分别为( D )（a ） （b ） （c ）A. ()110和()120B. ()110和()210C. ()011和()120D. ()011和()210 3、面心立方晶格和体心立方晶格的简约布里渊区分别是( D )A. 八面体和正十二面体B. 正十二面体和截角八面体C. 正十二面体和八面体D. 截角八面体和正十二面体 4、对一个简单立方晶格，若在第一布里渊区面心上一个自由电子的动能为E ，则在该区顶角上一个自由电子的动能为A. EB. 2EC. 3ED. 4E5、相邻原子间距为a 的一维单原子链的第一布里渊区也是波数q 的取值范围为( B ) A.aq a ππ22≤<-B. aq aππ≤<-C. aq a22ππ≤<-D. aq a44ππ≤<-6、关于电子有效质量下列表述中正确的是( B )A. 在一个能带底附近，有效质量总是负的；而在一个能带顶附近，有效质量总是正的B. 在一个能带底附近，有效质量总是正的；而在一个能带顶附近，有效质量总是负的C. 在一个能带底附近和能带顶附近，有效质量总是正的D. 在一个能带底附近和能带顶附近，有效质量总是负的 7、下面几种晶格中,不是金属元素常采取的晶格结构是( A )A. 金刚石晶格B.面心立方晶格C.六角密排晶格D. 体心立方晶格 9、温度升高，费米面E F ( D )A.不变B. 大幅升高C. 略为升高D. 略为降低10、在极低温度下，晶格的热容量C v 与温度T 的关系是 ( D )A. C v 与T 成正比B. C v 与2T 成正比 C. C v 与3T 成正比 D. C v 与T 3成反比 11、一晶格原胞的体积为v ，则其倒格子原胞的体积为( D )A. vB. 2vC. v π2D.v3)2(π13、以下属于简单晶格的是( A )A. 面心立方晶格B. 六角密排晶格C. 金刚石晶格D. NaCl 晶格 14、体心立方晶格的晶格常数为a ，则晶格中最近邻原子的间距r 为( B ) A. 2a B. 23a C. 334 a D. 433 a15、相邻原子间距为a 的一维双原子链的第一布里渊区也是波数q 的取值范围（ C ） A.aq a ππ22≤<-B. aq aππ≤<-C. aq a22ππ≤<-D. aq a44ππ≤<-17、下图为三维晶格的平面示意图，图中1α、2α分别表示晶格在该平面上的基矢，另一基矢3α垂直于1α、2α所在的平面。
固体物理期末复习题目与答案
.. .. . .第一章 晶体结构1、把等体积的硬球堆成下列结构，求球可能占据的最大体积和总体积之比。
（1）简立方 （2）体心立方 （3）面心立方（4）金刚石 解：（1）、简立方，晶胞含有一个原子n=1，原子球半径为R ，立方晶格的顶点原子球相切，立方边长a=2R,体积为()32R ，所以 ()33344330.5262n R R K V R πππ⋅==== （2）、体心立方晶胞含有2个原子n=2，原子球半径为R ，晶胞边长为a ，立方晶格的体对角线原子球相切，体对角线长为4个原子半径，所以3a R =3334423330.6843n R R K V R πππ⋅⨯====⎛⎫⎪⎝⎭（3）、面心立方晶胞含有4个原子n=4，晶胞的面对角线原子球相切，面对角线长度为4个原子半径，立方体边长为a,所以2a R =3334442330.7442n R R K V R πππ⋅⨯====⎛⎫⎪⎝⎭(4)、金刚石在单位晶格中含有8个原子，碳原子最近邻长度2R 为体对角线14长，体对角线为83R a = 3334483330.3483n R R K V R πππ⋅⨯====⎛⎫⎪⎝⎭2、证明面心立方和体心立方互为倒格子。
09级微电子学专业《固体物理》期末考复习题目至诚 学院 信息工程 系 微电子学 专业 姓名： 陈长彬 学号： 2109918033、证明：倒格子原胞体积为()3*2cvvπ=，其中v c为正格子原胞的体积。
4、证明正格子晶面 与倒格矢 正交。
5能写出任一晶列的密勒指数，也能反过来根据密勒指数画出晶列；能写出任一晶面的晶面指数，也能反过来根据晶面指数画出晶面。
见课件例题 以下作参考： 15.如图1.36所示，试求：（1） 晶列ED ，FD 和OF 的晶列指数；（2） 晶面AGK ,FGIH 和MNLK 的密勒指数； （3） 画出晶面（120），（131）。
密勒指数：以晶胞基矢定义的互质整数( )。
固体物理期末复习
五、共价结合的基本特征：方向性和饱和性 六、共价键与离子键之间的混合键
当形成共价键的两个原子不是同种原子时，这种结 合不是纯粹的共价结合，而是含有离子结合的成分。
本章要求：掌握各种晶体结合类型的基本特征； 给定晶体相互作用能的形式（一般情况、 离子晶体或分子晶体），会根据平衡条件、 体积压缩模量的定义以及体积因子求出平 衡时晶体中最近邻两个粒子间的距离r0、 相互作用能U0（或结合能W）和体积压缩 模量K的表达式。
由此得平衡时两原子间的距离为：
4 r0
1 6
（1）
而平衡时的势能为：
3 u (r0 ) 2 8 2 r0 r0 4r0
（2）
根据定义，解离能为物体全部离解成单个原子时所需要的能 量，其值等于 u(r0 ) 。已知离解能为 4eV，因此得：
例题1：两原子间互作用势为：
u (r )
r
2
r
8
4eV
0
当两原子构成一稳定分子时，核间距为 3 A ，解离能 为 4eV ，求 和 。
[解答]
当两原子构成一稳定分子即平衡时，其相互作用势能取 极小值，于是有：
du(r ) 2 8 3 9 0 dr r r0 r0 r0
惯用晶胞初级晶胞. 原胞体积：a3 晶体内的格点数：1
六. 体心和面心立方点阵的基矢和原胞
1 a b c j k 2 2 1 a a c a k i 2 2 1 a a a b i j 2 2 a
1 2 3
c
fcc：
a1
j0
j
j
为Madelung const. ，只与结构有关
最新固体物理复习资料(2)doc资料
第一章晶体结构1、晶体、非晶体的概念2、常见的几种晶格结构：简单立方晶格、体心立方晶格、面心立方晶格、六角密排晶格、金刚石晶格结构、NaCl晶格结构、CsCl晶格结构、ZnS晶格结构。
3、晶格中最小的重复单元为原胞。
4、简单晶格中，某一个原胞只包含一个原子，所有的原子在几何位置和化学性质上是完全等价的。
简单立方晶格、体心立方晶格和面心立方晶格均为简单晶格。
5、几种简单晶格的原胞基矢及原胞的体积6、复式晶格包含两种或两种以上的等价原子（或离子）。
常见的复式晶格有……7、维格纳—塞茨原胞：由某一个格点为中心，做出其与最近格点和次近格点连线的中垂面，这些中垂面所包围的空间为维格纳—塞茨原胞。
8、实际晶格= 布拉伐格子（理解）+ 基元（理解）9、理解晶列、晶向，会确定晶向指数；10、会确定晶面指数——密勒指数11、理解倒格子及相关内容（第四节）12、按宏观对称的结构划分，晶体分属于7大晶系，共14种布拉伐格子。
13、作业P578 习题1.3 至 1.914、第五节、第六节主要掌握作业涉及的内容第二章固体的结合1、一般固体的结合可以概括为离子性结合、共价结合、金属性结合和范德瓦尔结合四种基本形式。
2、作业P579 习题2.1 2.33、原子结合成晶体时，原子的价电子产生重新分布，从而产生不同的结合力，分析离子性结合、共价结合、金属性结合和范德瓦尔结合力的特点。
离子性结合：正、负离子之间靠库仑吸引力作用而相互靠近，当靠近到一定程度时，由于泡利不相容原理，两个离子的闭合壳层的电子云的交叠产生强大的排斥力。
当排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体；共价性结合：靠两个原子各贡献一个电子，形成所谓的共价键；金属性结合：组成晶体时，每个原子的最外层电子为所有原子共有，因此在结合成金属晶体时，失去了最外层（价）电子的原子实“沉浸”在由价电子组成的“电子云”中。
在这种情况下，电子和原子实之间存在库仑作用，体积越小，电子云密度越高，库仑相互作用的库仑能愈低，表现为原子聚合起来的作用。
固体物理期末复习提纲终极版
固体物理期末复习提纲终极版一、晶体的结构与晶胞1.晶体的定义和特点2.晶体的结构指数和晶系3.晶胞的定义和特点4.基元和晶格的概念二、晶体的对称性1.对称元素和操作2.空间群和点群3.空间群的表示方法4.特殊对称性的晶体结构三、晶体的晶格1.晶格的定义和特点2.布拉维格子和布里渊区3.第一布里渊区和倒格子4.倒格子和衍射四、晶体的X射线衍射1.X射线的特点和衍射现象2. Laue方程和Bragg法则3.X射线的衍射仪器4.逆格子和晶体结构的解析五、晶体的晶体缺陷1.点缺陷和芯片2.面缺陷和晶界3.体缺陷和空位4.缺陷的影响和应用六、晶体的晶格振动1.晶格振动的分类和特点2.声子和性质3.声子的产生和吸收4.热导率和声学性质七、电子与能带论1.自由电子气模型2.原子间作用和周期性势能3.能带的形成和分类4.能带的导电性八、半导体与绝缘体1.化学键与共价键2.半导体与绝缘体的能带结构3. pn结的形成和性质4.磁半导体和自旋电子学九、金属与超导体1.金属的电子气模型2.金属的导电性和热传导性3.超导体的发现和性质4.超导体的理论和应用十、晶体的光学性质1.基本光学现象和方程2.介质和折射率3.光在晶体中的传播和偏振4.光学谱和材料应用十一、纳米材料与表面物理1.纳米材料的特点和制备方法2.纳米材料的性质和应用3.表面物理和表面改性4.加工技术和纳米器件这是一个固体物理期末复习的终极版提纲，涵盖了晶体的结构与晶胞、晶体的对称性、晶体的晶格、晶体的X射线衍射、晶体的晶体缺陷、晶体的晶格振动、电子与能带论、半导体与绝缘体、金属与超导体、晶体的光学性质、纳米材料与表面物理等重要内容。
通过按照这个提纲进行复习，可以全面而系统地理解和掌握固体物理学的基本概念和相关知识，为期末考试做好充分的准备。
固体物理经典复习题及答案(供参考)
一、简答题1.理想晶体答：内在结构完全规则的固体是理想晶体，它是由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成的。
2.晶体的解理性答：晶体常具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，这称为晶体的解理性。
3.配位数答: 晶体中和某一粒子最近邻的原子数。
4.致密度答：晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。
5.空间点阵(布喇菲点阵)答：空间点阵(布喇菲点阵)：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵(布喇菲点阵)，即平移矢量123d 、d 、h h h d 中123,,n n n 取整数时所对应的点的排列。
空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。
6.基元答：组成晶体的最小基本单元，它可以由几个原子(离子)组成，整个晶体可以看成是基元的周期性重复排列而构成。
7.格点(结点)答: 空间点阵中的点子代表着结构中相同的位置，称为结点。
8.固体物理学原胞答：固体物理学原胞是晶格中的最小重复单元，它反映了晶格的周期性。
取一结点为顶点，由此点向最近邻的三个结点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作的平行六面体即固体物理学原胞。
固体物理学原胞的结点都处在顶角位置上，原胞内部及面上都没有结点，每个固体物理学原胞平均含有一个结点。
9.结晶学原胞答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为边作的平行六面体称为结晶学原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω，其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积。
10.布喇菲原胞答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为边作的平行六面体称为布喇菲原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω,其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积11.维格纳-赛兹原胞(W-S 原胞)答：以某一阵点为原点，原点与其它阵点连线的中垂面(或中垂线) 将空间划分成各个区域。
固体物理期末复习～例题教材
m<n 离子晶体的情形，离子间的互作用势为库仑势，因此
m=1
2
例3．试证明由N个原子组成的一维布拉菲晶格，原子质量为m， 每单位频率间隔的震动方式为
解：
()= 2N/(4/m22)1/2
单原子链长 L = Na, 由周期边界条件 U(x+L) = U(x) 有eiqL = 1 即 qL = qNa = 2P (P为整数)，q 的N个值位于 –/aq/a
k空间半径为k的圆面积 S＝ k2 = (2m/ħ2) Ek Ek ~ Ek+dE 间的面积 dS = (2m/ħ2) dE
dN = L2/ 22 dS = mL2/ ħ2dE N个二维自由电子的费米能级 N = 0EFf mL2/ ħ2dE
EF = N ħ2 / mL2
4
例5．一维布拉菲格子的的s态的电子能量为E(k)=0–J0 – 2J1cos ka
square
L
由边界条件 (r)
0 得 eikxL 0, eik yL 0,
x0,L; y 0,L
kx
2
L
ni , ky
2
L
mi ,
kx
2
L
, ky
2
L
,
6
每个倒格点占有的面积 倒空间状态密度 倒空间的等能面
2 2
S L2
D
L2
2 2
k 2
D()d＝ 2N/(02–2)1/2 d
＝ (4/m)1/2|sin qa/2|, 2＝ (4/m)1/2|1–cos qa| 2d＝ (2/m) a|sin qa dq, d/dq＝ 1/2 (2 a /m) sin qa
本科阶段固体物理期末重点计算题精编WORD版
本科阶段固体物理期末重点计算题精编W O R D版IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】第一章 晶体结构1. 氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？写出这两种结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为a 。
解：氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。
氯化钠的基元为一个Na +和一个Cl －组成的正负离子对。
金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。
由于NaCl 和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为：相应的晶胞基矢都为：2. 六角密集结构可取四个原胞基矢123,,a a a 与4a ,如图所示。
试写出13O A A '、1331A A B B 、2255A B B A 、123456A A A A A A 这四个晶面所属晶面族的晶面指数()h k l m 。
解：(1)．对于13O A A '面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，12-，１。
所以，其晶面指数为()1121。
(2)．对于1331A A B B 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，12-，∞。
所以，其晶面指数为()1120。
(3)．对于2255A B B A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，1-，∞，∞。
所以，其晶面指数为()1100。
(4)．对于123456A A A A A A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：∞，∞，∞，１。
所以，其晶面指数为()0001。
3. 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为：简立方：6π；面心立方：6；六角密集：6；金刚石：16。
证明：由于晶格常数为a ，所以：(1)．构成简立方时，最大球半径为2m aR =，每个原胞中占有一个原子，(2)．构成体心立方时，体对角线等于４倍的最大球半径，即：4m R ，每个晶胞中占有两个原子，(3)．构成面心立方时，面对角线等于４倍的最大球半径，即：4m R ，每个晶胞占有４个原子，(4)．构成六角密集结构时，中间层的三个原子与底面中心的那个原子恰构成一个正四面体，其高则正好是其原胞基矢c 的长度的一半，由几何知识易知3m R =c 。
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所以 =2 .存=辺=0.7854 x 105厂 c c正格子原胞的体积为：i斤Q = a,-[a 2xa 3] = ^i). [h(--i+ j)x(ck)] =—6/Z?c = l.6628x10~28m 32倒格了•原胞的体积为:1•一晶体原胞基矢大小tz = 4xW 10m, /2 = 6xlO',o m, c = 8xlO",o m,基矢间夹角 a = 90\ 0 = 90°, y=120\ 试求: 倒格子基矢的大小； 止、倒格子原胞的体积; 解：(1) (1) (2) (3) 正格子(210)晶面族的面间距。
由题意可知，该晶体的原胞基矢为: a 2 "冷i+*j) 由此可知: a 2xa 3 I = 2TT a 1 -[a 2xa 3] M —i + -j) 6 * 2」丿2— —abc 2 b. =5 — a i *[a 2xa 3] bs =2龙 一=5 a 】 *[a 2xa 3] ab ——k 2 — abc 2 2・k cb. 2兀 算= 1.8138x10 匕沪b 2乎十+強2 鉴= 1.2092x10忖 V3/?2兀 ~b16肝4^abc（3）根据倒格子矢量与正格子晶面族的关系可知，正格子（210）晶面族的面间距为:2.设有一简单格子,它的基矢分别为a, =3i, a 2 = 3j , a 3 = 1.5（i +j + k ）。
试求:（1） 此晶体属于什么品系，属于哪种类型的布喇菲格子？（2） 该晶体的倒格子基矢；（3） 晶面指数为（12了）晶而族的而间距；（4） 密勒指数为（12了）晶血族的血I'可距（5） 原子最密集的晶面族的晶面指数是多少？（6） ［111］与［11可晶列Z 间的夹角余弦为多少？解：（1）由题意易知该晶体属于立方晶系，并属于体心立方布喇菲格子。
（2）市倒格子基矢的定义可知:2^[a ? xa J 2龙・ 4.5(】-k) 2龙“.、 1 = ----- =——= --------------------- =一(i-k) 8)-[a 2 xaj 13.5 3_ 2龙[a^xa] _ 2龙・4.5(j — k) _ 2龙八“、2 — : ； — 7TT — (J 一 K 丿a 1 -[a 2 xa j 13.5 327r[a } xa 2] _ 2龙・9k _ 2龙* a! -[a 2 xa 3] 13.5 1.5根据倒格矢的性质，可求得晶面指数为（12T ）晶面族的面间距为__ 271fKj^|2b l+lb 2+0b 3| 271 4龙.，4龙 4龙、. 1 + (一^ + 〒7力 a2兀~4^= 1.4412xlO-,o m (3) = 1.4918X 1030/H "3271271a - arccos RmR iu|，R ni 二佝 +a? +a3).(纠 +a? —a?) a ( +a 2 +a 3 • +a? -a ?(4) 根据晶体结构的判断，该晶体的结晶学原胞基矢为:a = 3i,b = 3j,c = 3k则其对应的倒格子基矢为：一8 271 c r* 2龙 A —* 2TT p a =——1, b =——1, c =——k 3 3 3根据倒格矢的性质,可求得密勒指数为(121")晶面族的面间距为\a+^-c(5) 由于面密度/3 = pd,其中d 是而间距，p 是体密度。
对布喇菲格子，p 等于常数。
因此，我们可设原子最密集的晶面族的晶面指数为(/?,/?2/?3),则该晶面族的面间距乙丛应 为最大值，所以有2兀 _2兀叫丛一|仙+处2+处3 2龙2兀亍比i +他j + (2包_说_包)k]3 : ------------------------------ ：=max/2]i + «j + (2/q_/2]_/?2)k由此可知,对面指数为(100)、(010)、(101)、(011)和(111)有最大面间距3/V2 ,因 而这些血即为原子排列最紧密的晶血族。
(5) ［111］与［11T ］晶列Z 间的夹角余弦为2龙y(i + 2j-5k3 =V30 V30~ 102兀y(i + 2j-k3 _ V6 TFT(4.5i + 4.5j + 1.5k)• (1.5i + 1.5j -1.5k) _4.5i + 4.5j + 1.5k|-|1.5i + 1.5j-1.5k|3.已知半导体GaAs 具有闪锌矿结构,Ga 和As 两原子的最近距离d=2.45 X lO',o m 。
试求：(1) 晶格常数；(2) 固体物理学原胞基矢和倒格子基矢；(3) 晶血指数为(110)晶血族的面间距；(4) 晶面指数为(110)和(1T1)晶面法向方向间的夹角。
解：(1)由题意可知，GaAs 的晶格为复式面心立方晶格，其原胞包含一个Ga 原子和一 个As 原子，其中Gi 原子处于面心立方位置上，而As 原子则处于立方单元体对角线上距离 Ga 原子1/4体对角线长的位置上，如左图所示：由此可知：x 2.45 x 10_,° m = 5.59 x IO -10 m(2)由于GaAs 的空间点阵为面心立方结构，故其固体物理学原胞基矢为:其倒格子基矢为:b, = —(-i + j + k) = 1」24xl0'°(-i + j + k)⑶晶而指数为(110)晶而族的而间距为:(4) 根据倒格子矢的性质可知，晶面指数为(110)和(1T1)晶面法向方向间的夹角即为倒格子 矢K HO 和K 巾之I'可的夹角，设为Q,则有：|1・4+1化+0小 弄 2.795X10%=arccos(-0.3015) = 107.55解：(1)取该二维正三角形晶格中任意相邻的两边为基矢，并使纠的方向和i 的方向相a ( = aia .羽a . a 7 = —1 + ----- j 2 2 2 J那么有:a.xk _ 2龙 1虬=2龙 ---- 7 =——a! -(a 2 xk) a V3 , o kxa 】 4托.b. =2龙 -------- '•——= -T =-J a 】 -(a 2xk)(2)根据第一布里渊区的定义，可作图如下所示: V 2 Ji /a -*1a = arccos K U o in■ K 1T1111 (l b 】 +l ・b? +0・bjab] -l b? +l ・bJ 1 • b| +1 ■ b ? + O*b^|,|l ,b| —l*b-> +1 • b 同, 于是有:|K II0 4.如图1.37所示，设二维正三角形晶格相邻原子间距为a,试求:(1) 正格子基矢和倒格子基矢；(2) 画出笫一布里渊区，并求出第一布里渊区的内接圆半径。
上图中的阴影部分即为第一布里渊区，且由图中可以求出第一布里渊区的内接圆半径为: 5•设有一简单格子,它的基矢分别为a, =3i, a 2 =3j, a 3 = 1.5（i +j + 2k ） o 试求: 1） 此晶体属于什么晶系，属于哪种类型的布喇菲格子?2） 该品体的倒格子基矢；3） 晶面指数为（12T ）晶面族的面间距；4） 密勒指数为（12T ）晶面族的面间距5） 原子最密集的品血族的晶血指数是多少？6） ［111］与［11 T ］晶列之间的夹角余弦为多少？解:（1）由题意易知该晶体属于四方晶系，并属于体心四方布喇菲格子。
(2)由倒格子基矢的定义可知：2>r[a 7 xaj 2龙・4.5(i-k)龙 虬= = = =—(2i-k) a, -[a 2xa 3] 13.5 3 =2龙血 “]=2龙・4.5(j-k)=^ 「 a, -[a 2xa 3] 13.5 3. 2^[a ( xa J 2龙・9k 2©n — ____ : __ 二 _________ — _ — k 3 -fa 2 xa 3] 13.5 3（3）根据倒格矢的性质，可求得晶面指数为（12了）晶血族的血间距为_ 2兀_2兀^=K^=|lf+2b2_b3 _ 2兀_2__ 2后 彳⑵ + 4j-5k 5（4）根据晶体结构的判断，该晶体的结晶学原胞基矢为：a = 3i, b=3j, c = 6k则其对应的倒格子基矢为:根据倒格矢的性质，可求得密勒指数为（12了）品血族的血间距为2龙--y, 3_ 2龙 _ 2TI12i"|K*]21|"|l-a*+2b*-c*_ 2龙_ _6_ _ 2 殛；(2i + 4j-k 殛7（5）由于面密度0 = pd ,其屮d是面间距，。
是体密度。
对布喇菲格子，。
等于常数。
因此我们可设原子最密集的晶面族的晶面指数为（/7,/?2/?3）,则该晶面族的面间距d/皿血为最大值，所以有2龙 _ 2兀g |他+砂2+处32兀 3--------------------------------------- =: ---------- : ------------------ -- I = max—[V + 他j +(2 仇3-h{-h2 )k ]叩 + % j + g _ h'—他)k|由此可知，对面指数为（100）、（010）、（101）、（011）和（111）有最大面间距3/V2 ,因而这些面即为原子排列最紧密的晶面族。
（5） L111J与［11T］品列之间的夹角余弦为6Z = arccos Rlll，R- = S+DS+DR1U|- R ui纠+込+眄 5+473(4.5i + 4.5j + 3k)・(1.5i +1.5j - 3k)=arccos一4.5i + 4.5 j + 3k| • |1.5i +1.5 j — 3k|。