补码运算加减乘除原理
补码加法运算的规则
补码加法运算的规则补码加法运算是计算机中常用的一种加法方法，其规则简单而重要。
本文将详细介绍补码加法运算的规则，帮助读者全面了解和掌握这一概念。
首先，我们需要了解补码的概念。
补码是一种表示有符号整数的方法，计算机中常用的表示法。
在补码表示法中，正数的补码和原码相同，负数的补码则是其绝对值的反码加1。
这种表示方法的好处是可以进行简单的加法运算，而无需考虑符号位的处理，使得计算机的加法运算更加高效。
补码加法运算的规则如下：1. 首先，将两个加数的补码对应位上的数值相加。
从右向左逐位计算，忽略最高位的进位。
2. 如果最高位有进位产生，那么说明运算结果超出了补码的表示范围，发生了溢出。
溢出会导致运算结果的错误，通常需要进行额外的处理来检测和纠正。
3.如果没有溢出，那么最后一个进位位将被忽略，运算结果就是进行补码相加后的结果。
根据补码的定义，正数的补码和原码相同，而负数的补码需要做一些特殊处理。
4. 对于负数的补码相加，也可以按照正数的相加规则进行计算。
计算完成后，如果结果的最高位进位为1，则说明运算结果为一个负数。
此时，需要将结果的最高位去掉，再加上一个负号得到最终的结果。
5. 在进行补码相加时，如果两个加数的符号位相同（即都是正数或都是负数），那么结果的符号位也与加数相同。
只有当两个加数的符号位相反时，才可能出现负数的情况。
通过上述规则，我们可以轻松地进行补码加法运算。
补码加法在计算机中广泛应用于各种运算，如整数加法、乘法、除法等，使得计算机能够高效地进行数字运算。
总结起来，补码加法运算的规则非常简单明了，只需按位相加并忽略最高位的进位。
通过了解补码的定义和相关规则，我们可以更好地理解计算机中数字运算的原理，提高编程的效率和准确性。
掌握补码加法运算的规则将对于计算机编程和数字运算有着重要的指导意义。
补码原理——精选推荐
补码原理补码所有的计算机资料都规定：补码是将各位按位取反，再加1.学的时候并没有觉得有什么疑问，但是写代码很多年之后，回过头去温习计算机原理，突然冒出来⼏个问题为什么要有补码这个东西？为什么补码要按位取反？为什么要有左移右移？这些都是为了计算机实现加减乘除才出现的。
⾸先讲讲加减，计算机没有减法，所以就是加上负数来替代它。
举个例⼦吧2的⼆进制是0000 0010，那么-2的表⽰是否是1000 0010呢验证⼀下，假如它们成⽴就必须2+（-2）=0两者的相加为1000 0100，不管前⾯符号位是0还是1，这个数都不等于0.那么我们反过来想，我想要获取⼀个数的负数是多少，那么只要确保这个数加上它的负数等于0还是刚刚的例⼦2的⼆进制是0000 0010，那么0的⼆进制是0000 0000我们知道⼆进制加法中，正常情况下2加上任何数都不能等于0，只有⼀种情况，那就是⾼位溢出。
⽐如2加上某个数变成了1 00000000，这个时候计算机会弃掉⾼位的1.这就很简单了，我把2按位取反，变成1111 1101，它加上2就是1111 1111，这个时候我只需要再加1，就能变成1 00000000.所以将2按位取反再加1为11111110，这就是补码。
补码的规则就有了，将各位按位取反，再加1. 补码就是⽤正数表⽰的负数形式。
因为符号位的特殊，0000 0000 - 1111 1111 ⼀共能表⽰256个，所以1个字节表⽰的⽆符号范围是0 到28 -1（⼀共256个），有符号- 27到 27-1（⼀共256个）好，问题来了，⽆符号的范围不⽤说，有符号的范围为什么负数是-128，正数只能到127呢我们可以看到，有符号位的⼆进制数第⼀位是符号，所以剩下的7位表⽰数正数范围从0到127没有问题。
1到127对应的数都有其补码，对应了-127到-1唯独剩下个0，0归为正数，它的⼆进制是0000 0000，那么现在就剩下⼀个1000 0000没有表⽰，因为符号位的原因，它相当于是-0.但是-0也是0，所以规定1000 0000表⽰负数最⼤值，也就是128所以0的补码就是-128，所以有符号位的范围是-128到127左移和右移补码的出现是为了表⽰负数，来做加法和减法。
补码的原理及应用
补码的原理及应用1. 补码的定义补码（Complement）是计算机中用来表示负数的一种表示方法。
在计算机内部，所有数据都是以二进制的形式进行存储和运算的，为了能够表示正负数，人们发明了补码这种表示方法。
在补码表示法中，正数的补码就是其本身，而负数的补码是其绝对值的反码加1。
例如，假设一个字长为8位的计算机，那么其中的一个二进制数“00000001”表示的是正数1，而“10000001”则表示的是负数-1的补码。
2. 补码的原理补码的表示方法是在计算机中一种重要的数值表示方法，其原理如下：•对于正数，其补码就是其本身，即补码 = 原码；•对于负数，其补码是其绝对值取反后再加1，即补码 = 反码 + 1。
例如，假设有负数-5，其绝对值为5，二进制表示形式为“00000101”。
对其取反得到“11111010”，再加1得到补码“11111011”。
可以看出，-5的补码在计算机中表示为“11111011”。
3. 补码的优势补码表示法有以下几个优势：•补码表示法只有一个0，没有正0和负0的概念。
这样可以避免在计算机中出现正0和负0带来的问题。
•补码表示法只需要加法器就可以进行加法和减法运算。
这简化了计算机中的操作，提高了运算速度。
•补码表示法也能方便地进行位运算，如与、或、非等操作。
4. 补码的应用补码表示法在计算机中有广泛的应用，下面列举几个常见的应用场景：4.1. 补码的加法和减法运算由于补码表示法只需要使用加法器进行加减运算，因此，在计算机中对于正数和负数的加减运算都可以通过补码来实现。
具体的加法和减法规则与原码和反码相同，只是在运算过程中会考虑进位的问题。
4.2. 补码的乘法运算在计算机中，由于补码的特点，可以通过位移和加法运算来实现乘法运算。
具体的乘法算法可以通过位运算来实现，效率较高。
4.3. 补码的逻辑运算补码的逻辑运算是计算机中常用的运算方式之一。
在补码中，可以进行与、或、非等运算。
这些运算都可以通过位运算来实现，非常高效。
补码计算方法
补码计算方法一、概念介绍在计算机中，二进制是一种最基本的计数系统。
计算机使用二进制来表示数字和字符，同时在运算过程中，常常涉及到二进制的加减法运算。
而在二进制的加减法运算中，我们常常需要使用补码计算方法。
补码是一种二进制数的表示方法，通过它，我们可以更加方便地进行负数的加减运算。
在接下来的内容中，我们将会对补码的概念、表示方法以及计算方法进行详细介绍。
二、补码的表示方法补码是对一种数的表示方法，它可以表示正数和负数。
在计算机中，通常使用32位二进制表示整数。
正数的补码与其原码相同，即最高位为0，其余各位为二进制数的数值。
而负数的补码表示方法则有所不同。
负数补码是将该数的原码按位取反（0变1，1变0）后，再加1而得到的。
例如，在32位二进制中，-1的原码为1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001，取反得到1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110，再加1得到其补码为1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111。
需要注意的是，因为这种取反加1的操作，负数的补码与其原码和反码均不同。
三、补码计算方法在使用补码进行加减法运算时，我们只需要使用正数的二进制加减法即可，不需要单独处理正负数的情况。
因为使用补码表示负数时，其加上原码或反码的结果都等于零。
例如，-1的原码为1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001，其补码为1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111，此时加上1的结果即为0。
同样的，-1的反码为1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110，再加上1同样会得到0。
这也说明了为什么计算机中总是使用补码进行负数的表示和运算。
在进行加减法的过程中，如果出现了进位或者退位，我们可以直接舍去最高位，不需要考虑进位或退位是否会影响数值的正负。
补码加减法运算
[-y]补=0.0110
[x]补 + [-y]补
[x-y]补
计算机组成原理
1.0 0 1 1 0.0 1 1 0 1.1 0 0 1
∴x －y = - 0.0111
6
溢出及与检测方法
1.概念
在定点小数机器中,数的表示范围为|ｘ|<1。在运算过程中如出现大于1
的现象,称为 “溢出”。
下溢
上溢
机器定点小数表示
T通常采用一个 “与非”门或一 个“或非”门的 时间延迟来作为 度量单位。
20
(1)对一位全加器(FA)来说，Si的时间延迟为6T(每级异或门延迟3T)； Ci＋1的时间延迟为5T。
Ci+1
Si
≥1
=1
&
&
=1
计算机组成原理
Ci
Ai Bi
21
(2)n位行波进位加法器的延迟时间ta为： 考虑溢出检测时，有： ta＝n·2T＋9T＝(2n＋9)T
发生溢出的原因，是因为运算结果超出编码所能表示的数字大小。 两个正数相加: 结果大于机器所能表示的最大正数，称为上溢； 两个负数相加：结果小于机器所能表示的最小负数，称为下溢。
计算机组成原理
7
例：x=+0.1011, y=+0.1001, 求x+y。
解：
[x]补=0.1011
[y]补=0.1001
计算机组成原理
补码加减法运算
2020年5月26日
计算机组成原理
1
补码加减法运算
1.原码加/减法运算
加法规则： 先判符号位，若相同，绝对值相加，结果符号不变; 若不同，则作减
法， |大| - |小|，结果符号与|大|相同。 减法规则：
c语言计算补码
c语言计算补码计算补码是C语言中的一个重要概念，它在程序中起着至关重要的作用。
补码是一种用来表示负数的编码方式，通过对原码进行取反再加1的操作得到。
本文将从补码的定义、计算方法和应用等方面进行详细介绍。
一、补码的定义补码是一种用来表示负数的编码方式，它是计算机内部存储负数的一种规定。
在C语言中，使用补码来表示负数，可以简化计算机的硬件电路设计，并且可以统一处理正数和负数。
二、补码的计算方法补码的计算方法很简单，只需要将原码的符号位保持不变，其余位取反再加1即可。
以一个8位补码为例，假设原码为10101110，那么补码的计算过程如下：1. 将原码的符号位保持不变，即第一位保持为1，表示负数。
2. 将原码的其余位取反，即得到01010001。
3. 将取反后的结果加1，即得到补码01010010。
三、补码的应用补码在C语言中的应用非常广泛，特别是在进行负数运算时。
补码可以实现负数的加减乘除运算，并且可以统一处理正数和负数，简化了程序的编写过程。
在计算机内部，所有的数据都是以补码的形式存储的。
在进行加减法运算时，计算机会自动将原码转换为补码进行计算，并且将结果再转换回原码。
这样可以保证计算的准确性，并且避免了原码相加时的进位问题。
补码还可以用于位运算，如与、或、非、异或等操作。
补码的位运算可以实现数据的逻辑操作，如位与运算可以用来屏蔽某些位，位或运算可以将某些位设置为1。
四、总结补码是C语言中用来表示负数的一种编码方式，通过对原码取反再加1的操作得到。
补码可以实现负数的加减乘除运算，并且可以用于位运算。
在计算机内部，所有的数据都是以补码的形式存储的，这样可以简化计算机的硬件设计，并且统一处理正数和负数。
补码在C语言中的应用非常广泛，是程序员必须掌握的重要概念之一。
补码的计算方法非常简单，只需要将原码的符号位保持不变，其余位取反再加1即可。
补码的应用范围广泛，可以用于负数的加减乘除运算，以及位运算等操作。
计算机组成原理加减乘除操作过程描述
计算机组成原理加减乘除操作过程描述
加法操作：
1. 从存储器中读取两个操作数A和B；
2. 将操作数A和B送入算术逻辑单元(ALU)；
3. ALU对A和B执行加法操作，并产生结果；
4. 将结果存入目标寄存器或存储器。
减法操作：
1. 从存储器中读取两个操作数A和B；
2. 将操作数A的补码送入算术逻辑单元(ALU)；
3. 将操作数B的补码送入ALU，并对其执行取反操作；
4. ALU对A的补码和-B的补码执行加法操作，并产生结果；
5. 将结果存入目标寄存器或存储器。
乘法操作：
1. 从存储器中读取两个操作数A和B；
2. 将操作数A和B送入乘法器；
3. 乘法器执行乘法操作，并产生结果；
4. 将结果存入目标寄存器或存储器。
除法操作：
1. 从存储器中读取两个操作数A和B；
2. 将操作数A和B送入除法器；
3. 除法器执行除法操作，并产生商和余数；
4. 将商和余数存入目标寄存器或存储器。
计算机中的加减乘除运算
计算机中的加减乘除运算加减乘除，是计算机中最基本且常用的四则运算。
无论是在编程还是在实际应用中，我们都离不开这些基本运算。
本文将深入探讨计算机中的加减乘除运算，包括其原理、应用场景以及算法实现。
一、加法运算加法运算是最简单的运算之一，它能够将两个数值进行相加并得出结果。
在计算机中，加法运算是通过逻辑电路来实现的。
逻辑电路使用加法器来进行运算，其中半加器用于计算两个输入位的和，全加器用于计算三个输入位的和。
通过级联多个全加器，我们可以实现多位数的加法运算。
除了基本的二进制加法运算外，计算机还支持其他进制的加法运算，如十进制、十六进制等。
这样可以更方便地处理不同进制的数值。
二、减法运算减法运算是通过加法运算的逆过程来实现的。
在计算机中，减法可以通过将减数的补码与被减数相加来实现。
首先，需要将减数取反并加1得到其补码，然后将补码与被减数相加，即可得到减法的结果。
这样，减法运算可以转化为加法运算，使得计算机能够更高效地进行运算。
三、乘法运算乘法运算是将两个数相乘并得出结果的运算。
在计算机中，乘法运算可以通过加法运算的多次迭代来实现。
一种常用的算法是竖式乘法算法，它将乘法运算拆分为多个加法运算，从而简化乘法的计算过程。
此外，还有快速乘算法、Karatsuba乘法等高效的乘法算法，它们能够更快速地完成大数乘法运算。
四、除法运算除法运算是将被除数分割成若干个相等的部分，并计算商和余数的过程。
在计算机中，除法运算可以通过减法运算的多次迭代来实现。
一种常用的算法是长除法算法，它将除法运算拆分为多个减法和加法运算，从而逐步计算商和余数。
此外，还有牛顿迭代法、二分法等高效的除法算法，它们能够更快速地完成除法运算。
五、应用场景加减乘除运算广泛应用于计算机的各个领域。
在科学计算中，加减乘除是执行复杂数学模型和方程求解的基础操作。
在物流业务中，加减乘除用于计算货物的运输成本、货物的总重量等。
在图像处理和计算机图形学中，加减乘除用于实现图像的变换、缩放和合成等操作。
二进制负数计算方式
二进制负数计算方式
二进制负数计算方式是指在二进制数中表示负数，并进行加减乘除运算的方式。
在二进制数中，负数通常使用补码表示。
其计算方式如下：
1. 求补码
对于一个负数，其补码就是其对应正数的反码加1。
例如，-5的补码为11111011。
2. 加减运算
在二进制补码运算中，加法和减法的运算方式是相同的。
将两个补码的二进制位相加（或相减），并且舍弃最高位进位（或借位），得到的结果即为运算结果。
例如，-5+3的结果为-2，其补码为11111110。
3. 乘法运算
在二进制补码运算中，乘法运算需要注意乘积的位数。
将两个补码进行乘法运算，然后对乘积的低位进行截取即可得到正确结果。
例如，-5*3的结果为-15，其补码为11110001，对低4位进行截取即可得到正确的结果。
4. 除法运算
在二进制补码运算中，除法运算需要注意商和余数的符号。
将被除数和除数的补码进行除法运算，然后将商和余数的符号按照被除数和除数的符号规则确定即可得到正确结果。
例如，-5/3的商为-1，余数为-2，其补码分别为11111111和11111110，根据被除数和除数的符号规则，商为负数，余数为负数，即得到正确结果。
二进制负数计算方式是计算机运算中的基础知识，掌握其运算方式对于编写高效的计算机程序非常重要。
补码运算规则
补码(two's complement)在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。
原因在于，使用补码，可以将符号位和数值位统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。
此外，补码与原码的的相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。
补码的特性1、一个整数（或原码）与其补数（或补码）相加，和为模。
2、对一个整数的补码再求补码，等于该整数自身。
3、补码的正零与负零表示方法相同。
机器数：计算机中参与运算的数被称为机器数，有以下特点，1、计算机中参与运算的数均为二进制数，这是因为，运算电路是由只能识别“0”、“1”的数字电路组成。
2、机器数有带符号数和无符号数两种。
3、带符号的机器数有源码、反码和补码三种表示方式；无符号数没有源码、反码、补码的区别。
4、CPU的运算电路是按补码的运算规律设计，因此，进行运算的带符号数均用补码表示。
无符号数的运算1、与手工二进制运算的方法相同（指运算电路）。
2、可以用十六进制数的运算代替二进制数的运算，计算时不容易出错，而且快捷。
源码表示法（带符号数）1、正数。
最高位是符号位，用“0”表示正号，即15~0位的第15位为0，7~0位的第7位为0。
2、负数。
最高位是符号位，用“1”表示负号，即15~0位的第15位为1，7~0位的第7位为1。
3、求源码的方法：先将真值转换成二进制数，再写成固定的8位或16位，最高位用“0”或“1”表示数的正号和负号。
计算机就是用这种方法表示。
真值就是带符号的十进制数（补码的绝对值），如+20、-20、+120、-120。
在计算机内，如果是一个二进制数，其最左边的位是1，则我们可以判定它为负数，并且是用补码表示。
若要得到一个负二进制补码的真值（原来的数值），只要对其求补码，就可得到真值。
【例5】-65的补码是10111111若直接将10111111转换成十进制，发现结果并不是-65，而是191。
各位取反（除符号位）：11000000，再+1：11000001（-65）反码表示法（带符号数）1、正数。
计算机组成原理补码加减法运算
(mod 2)
特点：不需要事先判断符号，符号位与码值位一起参加运算。 符号位相加后若有进位，则舍去该进位数字。
在模2意义下,任意两数的补码之和等于该两数之和的补码。 这是补码加法的理论基础。
补码加法的特点： （1）符号位要作为数的一部分一起参加运算； （2）在模2的意义下相加，即大于2的进位要丢掉。
符号位出现“10”，表示已溢出，负溢出。即结果小于-1
计算机组成原理
15
基本的二进制加法/减法器
1.一位全加器 逻辑方程
Si Ai Bi Ci
Ci1 Ai Bi ( Ai Bi )Ci
一位全加器真值表
输入
输出
Ai
Bi
Ci
Si
Ci＋1
000
0
0
001
1
0
010
1
0
011
0
1
100
1
0
101
Cn-1 = Gn-1+Pn-1Gn-2+Pn-1Pn-2Gn-3 …+Pn Pn-1 …P1C0
……
Cn = Gn+PnGn-1+PnPn-1Gn-2 +PnPn-1Pn-2Gn-3…
+ PnPn-1 Pn-2 …P1C0
位数越长，进位链电路复杂度越高
通常按照4位一组进行分组运算
计算机组成原理
23
公式证明： 只要证明[–y]补＝ –[y]补, 上式即得证。
证明：
∵
令
∴
故
[x＋y]补＝[x]补＋[ y]补 y = －x
(mod 2)
[0]补 ＝[x]补 + [ －x]补
计算机组成原理--运算方法：加减乘除
计算机组成原理--运算⽅法：加减乘除补码加减法补码加法公式：[x+y]补=[x]补+[y]补补码减法：为了将减法转变为加法，需证明公式： [x-y]补=[x]补+[-y]补（证明）为了求得同时[-y]补，需要证明[-y]补=[y]补+2^-n（意义是[-y]补等于[y]补取反，末位加1）溢出检测溢出的检测可能产⽣溢出的情况两正数加，变负数，上溢（⼤于机器所能表⽰的最⼤数）两负数加，变正数，下溢（⼩于机器所能表⽰的最⼩数）定点原码乘法定点乘法原理n位乘n位积可能为2n位.乘积的最后是所有部分积之和，有n个数相加，⽽FA只有两个输⼊端，机器⼀次只能进⾏两个数的相加，不能进⾏多个数据的加法。
⼿⼯计算中，乘数的每⼀位是0还是1都可直接看见，⽽在计算机中，采⽤放乘数的寄存器的每⼀位直接决定本次相加数是被乘数还是0是很不⽅便的，若采⽤该寄存器的最低⼀位来执⾏这种判断就简便了。
计算机中执⾏乘法时，积的符号位由被乘数和乘数的符号位通过⼀个半加器（即异或门）实现。
数值部分的运算规则是：从最低位Y0开始，当乘数Yi为1时，将上次部分积加上被乘数的绝对值，然后右移⼀位，得到新的部分积；当Yi为0时，则写下全0。
然后再对乘数Y的⾼⼀位进⾏类似乘法运算。
重复“加—右移”操作N次，可得到最后的乘积。
Ｒ０存放部分积，Ｒ２存放被乘数，Ｒ１存放乘数R0清零，R2存放被乘数，R1存放乘数。
乘法开始时，“启动”信号时控制ＣＸ置１，于是开启时序脉冲Ｔ，当乘数寄存器Ｒ１最末位为“１“时，部分积Ｚ和被乘数Ｘ在加法器中相加，其结果输出⾄Ｒ０的输⼊端。
⼀旦控制脉冲Ｔ到来，控制信号ＬＤＲ０使部分积右移１位，与此同时，乘数寄存其Ｒ１也在控制信号ＬＤＲ１作⽤下右移⼀位，且计数器Ｉ记数⼀次；将步骤三重复执⾏N次当计数器Ｉ＝n时，计数器Ｉ的溢出信号使控制触法器ＣＸ置０，关闭时序脉冲Ｔ，乘法宣告结束原码算法存在的缺点：⼀是符号位需要单独运算，最后给运算结构以正确的符号；⼆是对于采⽤补码存储的机器，从存储器中取出的是操作数的补码，需先将其转换成原码，这样很不⽅便，⽽且影响速度。
补码的运算原理
补码的运算原理补码是一种用来表示有符号数的编码方式。
在计算机中，补码常常用于进行数值运算，因为它能够简化减法运算，并且可以将加法和减法运算统一起来。
补码的运算原理基于两个重要的概念：补码的表示范围和补码的加减法规则。
对于一个n位的补码，其表示的范围为$-2^{n-1}$到$2^{n-1}-1$。
这是由于补码中最高位是符号位，如果它为1，则表示负数，否则为正数。
对于补码的加减法规则，需要根据补码的特性来进行运算。
对于两个补码的加法，只需要将它们相加，并检查最高位是否进位即可。
例如，对于两个4位二进制补码1101和1010的加法，可以按照以下步骤进行：1. 将两个数相加：1101+1010=101112. 检查最高位是否进位：最高位为1，因此表示结果为负数，需要进行补码转换。
将结果的每一位取反，再加上1，即可得到补码结果。
因此，10111的补码为0101。
对于补码的减法，可以将减数取反后再加上1，得到的结果就是减数的补码。
然后将被减数与减数的补码相加，即可得到补码结果。
例如，对于两个4位二进制补码1101和1010的减法，可以按照以下步骤进行：1. 将减数取反并加1得到其补码：1010的补码为0110。
2. 将被减数1101与减数的补码0110相加：1101+0110=100113. 检查最高位是否进位：最高位为1，因此表示结果为负数，需要进行补码转换。
将结果的每一位取反，再加上1，即可得到补码结果。
因此，10011的补码为0111。
补码的运算原理可以帮助我们理解计算机中的数值运算，并且能够帮助我们在编写程序时进行正确的运算。
2进制补码运算
2进制补码运算
二进制补码运算是计算机中用于表示负数的一种方法。
在二进制补码表示中，最高位表示符号位，0表示正数，1表示负数。
为了进
行加减乘除等运算，需要对负数进行补码操作。
补码的表示方法是将负数的绝对值转换为二进制数，然后按位取反，最后加1。
例如，-6的绝对值为6，转换成二进制数为0110，按位取反得到1001，再加1得到1010，即-6的二进制补码表示。
在进行加减乘除等运算时，需要将两个数的补码相加或者相减，然后再将结果转换成原来的数的二进制表示。
例如，对于-6+3的运算，需要先将-6和3转换成补码，即1010和0011，然后进行补码相加得到1101，最后将结果转换成原来的数的二进制表示，即-3。
二进制补码运算在计算机中广泛应用，它可以通过硬件电路实现，也可以通过软件算法实现。
在进行算术运算时，计算机会自动将数值转换成补码，然后执行相应的操作，最后将结果返回。
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二进制补码运算规则
二进制补码运算规则
二进制补码是一种用于表示和计算负数的方法，它可以简化计算，并且只需要一种加法运算就可以同时处理正数和负数。
在二进制补码运算中，负数的表示方法是将其对应的正数的二进制数取反，然后再加上1。
例如，-5的补码表示为11111011。
这种
方法可以保证在加法运算中，负数与正数相加时，其结果与用十进制进行运算时相同。
接下来介绍二进制补码运算的规则：
1. 二进制补码的表示方法是在数字前面加上符号位，0表示正数，1表示负数。
2. 两个正数相加，与十进制计算相同。
3. 两个负数相加，可以将它们的绝对值相加，再将结果取反，
最后加上1。
4. 正数和负数相加时，可以将它们的绝对值相减，再根据符号
位确定结果的符号。
5. 在二进制补码中，减法可以转化为加法。
例如，a-b的运算
可以转化为a+(-b)的运算。
6. 在进行减法运算时，如果被减数小于减数，可以将其转化为
加上被减数的相反数。
二进制补码运算的规则可以帮助我们快速、准确地进行计算，并且在计算机中广泛应用。
但是，需要注意的是，在使用二进制补码进行运算时，需要考虑数据的长度和溢出的问题，否则可能会导致计算
结果出错。
二进制 补码 简单计算
二进制补码简单计算二进制补码是计算机中一种常用的表示负数的方法。
在二进制补码中，最高位代表符号位，0表示正数，1表示负数。
在进行补码计算时，首先需要将数字换算成二进制，然后按照规则进行计算。
对于正数，其二进制补码就是其二进制原码本身。
例如，十进制数5的二进制补码是00000101，而-5的二进制补码是11111011。
对于负数，其二进制补码的计算步骤如下：1.将负数的绝对值换算成二进制原码。
2.取原码的反码，即将其中的0变成1，将1变成0。
3.在反码的基础上加1，得到补码。
例如，我们需要计算-5的二进制补码：1.首先将5换算成二进制原码，得到00000101。
2.取原码的反码，得到11111010。
3.在反码的基础上加1，得到11111011，即-5的二进制补码。
二进制补码的计算可以方便地进行基本的加减乘除运算。
对于加法，补码的计算步骤如下：1.将两个数的二进制补码进行对齐。
2.从两个补码的最低位开始，依次相加，将结果保存在一个新的二进制数中，并考虑进位的情况。
3.若结果的最高位出现进位，则结果需要进行溢出处理。
例如，我们需要计算3+(-5)的结果：1.将3的二进制补码表示为00000011，-5的二进制补码表示为11111011。
2.对齐两个补码，即将3的补码的高位补0。
3.从最低位开始相加，得到结果为00000010。
对于减法，可以将减数取负数然后进行加法运算。
对于乘法和除法，二进制补码的计算也可以直接进行，类似于正数的计算方法。
总结来说，二进制补码的计算是在计算机中进行负数运算的一种常用方法。
它有效地解决了在计算机中负数的表示和运算问题。
掌握了二进制补码的计算规则，可以更好地理解计算机中负数的表示和运算过程。
补码运算的法则
补码运算的法则补码运算的法则要在“微机原理”这门课中讲到，在“数字电子技术”课中不作重点，只需一般了解即可。
在数字电子技术教科书中，补码部分是用4位或5位2进制数来讲的，所以本文中也多以4、5位二进制数做例子。
利用补码运算必须确定运算数的位数，这样才能确定补码的模数。
在计算机中，带符号的数的表示方法有3种：原码、补码和移码。
本文不讨论移码。
一、计算机中数的表示法1. 原码对一个二进制数而言，若用最高位表示数的符号（常以“0”表示正数，“1”表示负数），其余各位表示数的本身，则称为二进制数的原码表示法。
例如：设 A = + 1001 , B = - 0101，则[A]原= 0 1001，[B]原= 1 0101。
[A]原、[B]原分别是A、B的原码，是符号数值化了的数。
符号数值化之前的带符号的数A、B称为是“真值”。
2. 补码（1）补码的定义：根据同余的概念X + NK = X ( mod K ) ………………①括号中的部分不参加运算，它表示“K是模”。
N是任意整数。
该式的含义是，数X与该数加上其模的任意整倍数之和相等。
例如钟表的表盘，模为12，不论指针转了几圈，3点总是3点。
用定义式表示，即3 + N×12 = 3在①式中，当N=1时有[X]补数= X + K，[X]补数称为是X的补数。
当0 ≤X ＜K时，[X]补数= X （正数的补码是其本身）当- K ≤X ＜0 时，[X]补数= X + K（负数的补码= X+K = 模－|X|）例如表盘模= 12当X = 3 时，[3]补数= 3 ，其涵义是表针正着转了3 格；当X = -3 时，[-3]补数= -3+12 = 9 ，其含义就是指针倒着转了3格，就等于正着转了9 格。
（因为X＜0 ∴X+K = 模－|X| ）模= “在限定的位数中可表示的最大数”加1 。
在计算机中，一个机器数的字长为n位，它能够表示的最大数为n个“1”，其模为2n。
补码加法运算的规则
补码加法运算的规则补码加法是计算机中常用的一种运算方式，它在进行加法运算时，能够更加高效地处理正负数。
补码加法有一些规则需要遵循，下面将详细介绍这些规则。
1. 正数的补码表示对于正数而言，它的补码与原码相同。
例如，正数5的原码为00000101，那么它的补码也是00000101。
2. 负数的补码表示对于负数而言，它的补码表示方式略有不同。
首先，需要将负数的绝对值转换为二进制表示形式，然后取反，最后加1。
例如，负数-5的绝对值为5，转换为二进制表示为00000101。
然后将其取反得到11111010，最后加1得到11111011，这就是-5的补码表示。
3. 补码加法运算步骤补码加法运算的步骤如下：- 首先，将两个加数的补码表示对齐，将它们的最高位对齐。
- 然后，从最低位开始，一位一位地相加。
- 如果相加的结果超过了该位的表示范围（即进位），则将进位部分加到下一位的运算中。
- 最后，得到的结果就是两个加数的补码表示的和。
4. 补码加法举例为了更好地理解补码加法运算规则，我们举一个例子来进行说明。
假设需要计算-5 + 3的结果。
将-5和3转换为补码表示：-5的绝对值为5，转换为二进制表示为00000101。
然后取反得到11111010，最后加1得到11111011。
3的原码表示为00000011，补码与原码相同，即00000011。
接下来，对齐两个加数的补码表示：11111011+ 00000011然后，从最低位开始相加：11111011+ 00000011-----------100000110由于最高位是符号位，所以结果100000110是一个负数的补码表示。
为了得到最终的结果，需要将其转换回原码表示。
将补码表示的结果减去1，得到100000101。
然后，将其取反，得到011111010。
将结果转换为十进制表示，即-2。
所以，-5 + 3的结果为-2。
5. 补码加法溢出在补码加法运算中，也可能会出现溢出的情况。
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首先我们来看为什么要使用补码运算法：
因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.
于是人们开始探索将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码:
计算十进制的表达式: 1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2
如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.
为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:
计算十进制的表达式: 1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反= [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0
发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上.虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0.
于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:
1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补= [0000 0000]补=[0000 0000]原
这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:
接下来我们来看补码运算原理：
在计算机里，如果我们要计算5-3的值，我们既可以用5减去3，也可以用5
加上13。
这是为什么呢？
这就像我们的钟表，它从1点走到12点之后，又回到了1点。
我们的计算机
也是，从0走到15之后，再往下走就又回到了0，就像我们转了一个圈一
样。
我们从5这个位置往回退3个格，就完成了5-3这个计算。
我们也可以
从5这个位置往前走，一直走到15，这时我们走了10个格，然后我们继续往
前走，走到0，然后到1，然后就走到了2。
这样，我们往前走了13个格之
后，也到了2这个位置。
所以说，在我们这个计算机中，减3和加13是一样的。
而3+13=16，我们说
在模16的系统下，3和13是互补的。
这样，我们计算5-3就可以换成5+13。
3的二进制表示为0011，5的二进制
表示为0101。
这样，0101-0011就可以表示为0101+（-0011）。
我们在计算机中都是把负数用其补码表示，-0011的补码就是10000-0011
（即16-3，也就是13）。
10000-0011=1+1111-0011=1+（1111-0011）
=1+1100=1101。
我们总说补码是“按位取反再加一”，看了上面这个式子相信大家就会明白
了，其实就是把10000-0011换成了1111-0011再加1的形式。
然后，0101-
0011就换成了0101+1101，它们计算出来的结果为10010。
由于我们的计算机
只有四个bit，所以结果为0010。
即，在模16的计算机中，5-3=5+13=2。
然后是二进制乘法除法原理：
乘法原理：
就是左移（进位）8次，每次最高位为1则加进去，8位移完就得出乘积了
实际上和我们做10进制的乘法是一样的，只不过这里的进制是2罢了
比如5×6，转成二进制就是0101×0110
十进制乘法大家都会做，我们他当成十进制101×110来计算下看看
4位乘积＝被乘数×千位被＋被乘数×百位＋被乘数×十位＋被乘数×个位
既0101×0110＝101×0000＋101×100＋101×10＋101×0 变化下：
4位乘积＝被乘数×千位数×1000＋被乘数×百位数×100＋被乘数×10位数×10＋被乘数×个位数
既0101×0110＝101×（0×1000）＋101×（1×100）＋101×（1×10）＋101×0 再变化下：
4位乘积＝被乘数×千位数×10×10×10＋被乘数×百位数×10×10＋被乘数×10位数×10＋被乘数×个位数
既0101×0110＝101×（0×10×10×10）＋101×（1×10×10）＋101×（1×10）＋101×0＝（（（101×0）×10）＋（101×1））×10＋（101×1））×10＋101×0 我们可以看到，实际上乘法结果就是被乘数乘以每一位乘以模（10）的N次方的累计和（其实左移位就是进位啦，看得出来吗？）
而换成2进制的话很简单，把10读成二进制2就行了，结果还是：
4位乘积＝被乘数×千位数×10×10×10＋被乘数×百位数×10×10＋被乘数×10位数×10＋被乘数×个位数
既0101×0110＝101×（0×10×10×10）＋101×（1×10×10）＋101×（1×10）＋101×0＝（（（101×0）×2）＋（101×1））×2＋（101×1））×2＋101×0
由于乘2就是移位（进位），把上面的公式中乘2换成左移位就行了
二进制数除法运算按下列三条法则：
1、0÷0=0
2、0÷1=0（1÷0是无意义的）
3、1÷1=1
例： (111011)2 ÷ (1011)2算式如下：
1 1 1 0 1 1
÷ 1 0 1 1 商1
----------------------
1 1 1 最后一个1是1110 1 1 “0”后面的1落下来的。
÷ 1 0 1 1 商0
----------------------
1 1 1 1 最后一个1是上面落下来的
÷ 1 0 1 1 商1
-------------------------------
1 0 0 余数100
所以(111011)2 ÷ (1011)2 商为(101)2，余数为(100)2
所谓二进制除法其实一直是在做减法而已。
二进制减法向高位借1得2，所以(10)2 - (1)2 = 1。