2016年08月15日初中数学组卷

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轴对称图形习题及详细解答

2016年08月25日的初中数学组卷一．选择题（共10小题）1．（2016•XX）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．22．（2016•XX）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．603．（2016•XX）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD4．（2016•XX）如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD5．（2016•XX）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°6．（2016•天门）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．197．（2016•XX州）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm8．（2016•XX市）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点9．（2016•XX）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50°B．100°C．120°D．130°10．（2016•荆州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB 的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共10小题）11．（2016•XX）如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为．12．（2016•XX）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=．13．（2016•XX）如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．14．（2016•XX）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=度．15．（2016•XX）如图，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD=4，则DC=．16．（2016•XX）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为．17．（2016•XX）如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，∠A=48°，∠D=．18．（2016•XX）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．19．（2016•XX）若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为cm．20．（2016•XX）如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于．三．解答题（共10小题）21．（2016•XX）证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，求证：．请你补全已知和求证，并写出证明过程．22．（2016•天门）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．23．（2016•XX）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．24．（2016•XX）在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．25．（2016•怀柔区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC点的中线，E是AC的中点，连接AC，DF⊥AB于F．求证：∠BDF=∠ADE．26．（2016•西城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=．求证：AB平分∠EAD．27．（2016•门头沟区一模）如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．28．（2016•XX校级二模）如图，等边三角形ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，点F在BC延长线上，且CF=，求四边形DEFB的面积．29．（2016春•宁城县期末）如图，△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，PE⊥AB、PF⊥BC、PD⊥AC，垂足分别为E、F、D，求PD 的长．30．（2016春•金堂县期末）如图，已知：AB∥CD，∠BAE=∠DCF，AC，EF相交于点M，有AM=CM．（1）求证：AE∥CF；（2）若AM平分∠FAE，求证：FE垂直平分AC．2016年08月25日的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•XX）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．2【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故选C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．2．（2016•XX）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．3．（2016•XX）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD【分析】要得到△POC≌△POD，现有的条件为有一对角相等，一条公共边，缺少角，或着是边，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．于是答案可得．【解答】解：A．PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS判定定理成立，B．OC=OD，根据SAS判定定理成立，C．∠OPC=∠OPD，根据ASA判定定理成立，D．PC=PD，根据SSA无判定定理不成立，故选D．【点评】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．4．（2016•XX）如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD【分析】先根据角平分线的性质得出PC=PD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出∠CPO=∠DPO，OC=OD．【解答】解：∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，∴PC=PD，故A正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，，∴△OCP≌△ODP，∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．故选B．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质，得出PC=PD是解题的关键．5．（2016•XX）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，故选A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．6．（2016•天门）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．19【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周长为AB+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC的周长为23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣8=15，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．7．（2016•XX州）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=AC，求出AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，AE=CE=AC，∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∴AC=3cm，故选A．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．8．（2016•XX市）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．【解答】解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选：D．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．（2016•XX）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50°B．100°C．120°D．130°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．（2016•荆州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB 的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1，故选A．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．二．填空题（共10小题）11．（2016•XX）如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为 3 ．【分析】过P作PD⊥OA于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC，从而得解．【解答】解：如图，过P作PD⊥OA于D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB，∴PD=PC，∵PC=3，∴PD=3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．12．（2016•XX）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD= 2 ．【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵∠BOP=∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC∥OB，∴∠ACP=∠AOB=30°，∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴PD=PE=2，故答案是：2．【点评】此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．13．（2016•XX）如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为13 ．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，则△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案为：13．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．（2016•XX）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD= 35 度．【分析】由已知条件和等腰三角形的性质可得∠A=∠C=35°，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABD=∠A，问题得解．【解答】解：∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，∴∠A=∠C=35°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=35°，故答案为：35．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟记垂直平分线的性质是解题关键．15．（2016•XX）如图，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD=4，则DC= 5 ．【分析】过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得到BF=CF=BC，由AB的垂直平分线交AB于点E，得到BD=AD=4，设DF=x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∴BF=CF=BC，∵AB的垂直平分线交AB于点E，∴BD=AD=4，设DF=x，∴BF=4+x，∵AF2=AB2﹣BF2=AD2﹣DF2，即16﹣x2=36﹣（4+x）2，∴x=1，∴CD=5，故答案为：5．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．16．（2016•XX）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为40°．【分析】由等腰三角形的性质证得E=∠F=20°，由三角形的外角定理证得∠CDF=∠E+∠F=40°，再由平行线的性质即可求得结论．【解答】解：∵DE=DF，∠F=20°，∴∠E=∠F=20°，∴∠CDF=∠E+∠F=40°，∵AB∥CE，∴∠B=∠CDF=40°，故答案为：40°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的外角定理，平行线的性质，熟练掌握这些性质是解决问题的关键．17．（2016•XX）如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，∠A=48°，∠D= 66°．【分析】先依据等腰三角形的性质得到∠ACO=∠AOC，然后依据三角形的内角和定理可求得∠C的度数，然后依据平行线的性质可求得∠D的度数．【解答】解：∵OA=AC，∴∠ACO=∠AOC=×（180°﹣∠A）=×（180°﹣48°）=66°．∵AC∥BD，∴∠D=∠C=66°．故答案为：66°．【点评】本题主要考查的是等腰三角形的性质、平行线的性质的应用，求得∠C的度数是解题的关键．18．（2016•XX）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是10 ．【分析】根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，把三条边的长度加起来就是它的周长．【解答】解：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10，答：它的周长是10，故答案为：10【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是先判断出三角形的两条腰的长度，再根据三角形的周长的计算方法，列式解答即可．19．（2016•XX）若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为2cm．【分析】作AD⊥BC于点D，可得BC=2BD，RT△ABD中，根据BD=ABcos∠B求得BD，即可得答案．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=30°，又∵AD⊥BC，∴BC=2BD，∵AB=2cm，∴在RT△ABD中，BD=ABcos∠B=2×=（cm），∴BC=2cm，故答案为：2．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及解直角三角形，熟练掌握等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等，②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合是解题关键．20．（2016•XX）如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于20°．【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD=∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC=∠α=40°．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．故答案为20°．【点评】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA与l2交于点E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．三．解答题（共10小题）21．（2016•XX）证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB求证：PD=PE ．请你补全已知和求证，并写出证明过程．【分析】根据图形写出已知条件和求证，利用全等三角形的判定得出△PDO≌△PEO，由全等三角形的性质可得结论．【解答】解：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E；求证：PD=PE．故答案为：PD=PE．∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°，在△PDO和△PEO中，，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD=PE．【点评】本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的性质及判定，利用图形写出已知条件和求证是解答此题的关键．22．（2016•天门）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．【分析】由AB=AC，AD是角平分线，即可利用（SAS）证出△ABD≌△ACD，同理可得出△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD．【解答】解：△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．以△ABE≌△ACE为例，证明如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等的边角关系利用全等三角形的判定定理证出是两三角形全等是关键．23．（2016•XX）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O （1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证；（2）首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC；（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠BOC=180°﹣80°=100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；关键是掌握等腰三角形等角对等边．24．（2016•XX）在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．【分析】先证明△DEC是等边三角形，再在RT△DEC中求出EF即可解决问题．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∴△EDC是等边三角形，∴DE=DC=2，在RT△DEC中，∵∠DEC=90°，DE=2，∴DF=2DE=4，∴EF===2．【点评】不同考查等边三角形的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，解题的关键是利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（2016•怀柔区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC点的中线，E是AC的中点，连接AC，DF⊥AB于F．求证：∠BDF=∠ADE．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，根据等腰三角形的判定定理得到∠CAD=∠ADE．根据余角的性质得到∠BAD=∠BDF，等量代换即可得到结论．【解答】证明：∵AB=AC，AD是△ABC点的中线，∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，∵E是AC的中点，∴DE=AE=EC，∴∠CAD=∠ADE．在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°．∵DF⊥AB，∴∠B+∠BDF=90°，∴∠BAD=∠BDF，∴∠BDF=∠CAD，∴∠BDF=∠ADE，【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，余角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．26．（2016•西城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=．求证：AB平分∠EAD．【分析】根据等腰三角形的性质得到BD=BC，AD⊥BC根据角平分线的判定定理即可得到结论．．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴BD=BC，AD⊥BC，∵BE=BC，∴BD=BE，∵AE⊥BE，∴AB平分∠EAD．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．27．（2016•门头沟区一模）如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到∠CDE=30°是正确解答本题的关键．28．（2016•XX校级二模）如图，等边三角形ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，点F在BC延长线上，且CF=，求四边形DEFB的面积．【分析】由三角形的中位线定理得到DE=CF，DE∥CF，证得四边形DEFC是平行四边形，即可证得S△ECF=S△DEC=S△ADE，即可证得S四边形DEFB=S△ABC，求得△ABC的面积即可．【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE=BC，DE∥BF，∵CF=，∴DE=CF，DE∥CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴S△ECF=S△DEC=S△ADE，∵△ABC是等边三角形，D是AB的中点，∴CD⊥AB，AD=BD=1，BC=2，∴DC==∴S四边形DEFB=S△ABC=×2×=．【点评】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用，证得S△ECF=S△DEC=S△ADE是本题的关键．29．（2016春•宁城县期末）如图，△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，PE⊥AB、PF⊥BC、PD⊥AC，垂足分别为E、F、D，求PD 的长．【分析】连接AP，BP，CP，根据直角三角形的面积公式即可求得该距离的长．【解答】解：连接AP，BP，CP．设PE=PF=PD=x．∵△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，∴AC=25．∵S△ABC=×AB×CB=84，S△ABC=AB×x+AC×x+BC×x=（AB+BC+AC）•x=×56x=28x，则28x=84，x=3．故PD的长为3．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积．注意构造辅助线，则直角三角形的面积有两种表示方法：一是整体计算，即两条直角边乘积的一半；二是等于三个小三角形的面积和，即（AB+AC+BC）x，然后即可计算x的值．30．（2016春•金堂县期末）如图，已知：AB∥CD，∠BAE=∠DCF，AC，EF相交于点M，有AM=CM．（1）求证：AE∥CF；（2）若AM平分∠FAE，求证：FE垂直平分AC．【分析】（1）先根据AB∥CD得出∠BAC=∠DCA，再由∠BAE=∠DCF可知∠EAM=∠FCM，故可得出结论；（2）先由AM平分∠FAE得出∠FAM=∠EAM，再根据∠EAM=∠FAM可知∠FAM=∠FCM，故△FAC是等腰三角形，由等腰三角形三线合一的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∵∠BAE=∠DCF，∴∠EAM=∠FCM，∴AE∥CF；（2）证明：∵AM平分∠FAE，∴∠FAM=∠EAM，又∵∠EAM=∠FCM，∴∠FAM=∠FCM，∴△FAC是等腰三角形，又∵AM=CM，∴FM⊥AC，即EF垂直平分AC．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．。

K的几何意义3

K的几何意义31．（2016•市南区一模）如图，过原点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若S△ABC=5，则k的值是（）A．B．C．5 D．102．（2016•南平模拟）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥y轴，点P是y 轴上的任意一点，则△PAB的面积为（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．23．（2016•下城区一模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=图象上一点，AO的延长线交函数y=的图象交于点C，CB⊥x轴，若△ABC的面积等于6，则k的值是（）A．B．2C．3 D．44．（2016•海曙区一模）如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x正半轴上，P 为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图．若反比例函数的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（）A．16 B．20 C．24 D．285．（2016•临高县一模）如图，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），P为反比例函数y=（x＞0）图象上的动点，PC⊥x 轴于C，PD⊥y轴于D，则四边形ABCD面积的最小值为（）A．12 B．13 C．24 D．266．如图，两个反比例函数y=和y=的图象分别是C1和C2，点P是C1上自左向右运动的动点，PD⊥x轴，垂足为C，交C2于点D，PA⊥y轴，垂足为B，交C2于点A，则关于四边形ABCD的面积说法正确的是（）A．逐渐变大B．逐渐变小C．不变，面积为D．不变，面积为4 7．（2016•江西模拟）如图，已知△ABC，点A在x轴上，点B在双曲线y1=（m＞0，x＞0）上．点C在双曲线y2=（n＜0，x＜0）上．关于△ABC的面积．下列说法中正确的是（）A．当点A保持不动，点C，B随意移动时，△ABC的面积不变B．当点A移动，BC保持不动时，△ABC的面积不变C．不管点A，B，C怎么移动，△ABC的面积始终不变D．不管点A，B，C怎么移动，只要BC与x轴平行，△ABC的面积就不变8．如图，两个反比例函数y=和y=（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C l和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C1于点A，PD上y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A．k l+k2B．k l﹣k2C．k l•k2 D．9．（2016•营口模拟）如图，直线分别与反比例函数y=﹣和y=的图象交于点A和点B，与y轴交于点P，且P为线段AB的中点，作AC⊥x轴于点C，BD⊥x于点D，则四边形ABDC的面积是（）A．3.5 B．4 C．4.5 D．510．（2016•微山县二模）如图，在平面直角坐标系中，一个正方形的中点原点O，且一组对边与y轴平行，点A（a，﹣4a）是反比例函数y=的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（）A．﹣16 B．﹣8 C．﹣4 D．﹣111．（2016•鄂州一模）如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连DB 并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k的值为（）A．8 B．12 C．16 D．2012．（2016•青神县模拟）如图Rt△ABC在平面坐标系中，顶点A在x轴上，∠ACB=90°，CB∥x轴，双曲线y=经过C点及AB的三等点D（BD=2AD），S△BCD=6，则k的值为（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣613．如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．4．14．（2016春•无锡期末）如图，矩形ABOC的面积为，反比例函数y=的图象过点A，则k的值为（）A． B．﹣C．2 D．﹣215．如图，点A为反比例函数图象上一点，AB⊥y轴于点B，点C为x轴上的一动点，则△ABC的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．不能确定16．（2016春•重庆校级期末）如图，Rt△ABC在平面直角坐标系中，顶点A在x轴上，∠ACB=90°，CB∥x轴，双曲线y=经过点C及AB的三等分点D（即BD=2AD），S△BCD=12，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣617．（2016春•张家港市期末）如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，S△BNC=2，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．1218．（2016春•潍坊校级月考）如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲于A、B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值是（）A．1 B．2 C．4 D．819．（2015•重庆校级二模）如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．420．（2015•湖北模拟）函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④ C．①③④ D．①②④21．（2015•罗平县校级模拟）如图，已知双曲线y1=（x＞0），y2=（x＞0），点P为双曲线y2=上的一点，且PA ⊥x轴于点A，PA，PO分别交双曲线y1=于B，C两点，则△PAC的面积为（）A．1 B．1.5 C．2 D．322．（2015•枣庄校级三模）如图，已知矩形OABC的面积为25，它的对角线OB与双曲线y=（k＞0）相交于点G，且OG：GB=3：2，则k的值为（）A．15 B．C． D．923．（2015•宝应县校级模拟）如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB 的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．624．（2015•深圳一模）如图，点A和B都在反比例函数的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为点C，P是线段OB上的动点，连接CP，设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是（）A．S＞1 B．S＞2 C．1＜S＜2 D．1≤S≤225．（2016•阜阳校级二模）如图，以平行四边形ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于点D，连接AD，求：△ABD 的面积．26．（2015•上城区一模）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象经过点A（m，n），B（2，1），且n＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为2，求点A的坐标．27．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，过B点作BE⊥x轴，垂足为E．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，（1）求四边形DCEB的面积．（2）求k的值．28．（2014•民勤县校级模拟）两个反比例函数和（k1＞k2＞0）在第一象限内的图象如图，动点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B．求证：四边形PAOB 的面积是定值．29．（2014春•宁城县期末）如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB 相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），求△AOC的面积．30．（2014秋•黄浦区期末）如图，已知点P（x，y）是反比例函数图象上一点，O是坐标原点，Rt△PAO的面积为3，且∠OPA=30°．求：（1）反比例函数解析式；（2）直线OP的表达式．2016年08月29日dd的初中数学组卷参考答案一．选择题（共24小题）1．C；2．B；3．C；4．B；5．C；6．D；7．D；8．B；9．D；10．C；11．C；12．C；13．C；14．B；15．A；16．A；17．C；18．C；19．B；20．C；21．A；22．D；23．B；24．D；二．解答题（共6小题）25．；26．；27．；28．；29．；30．；。

初中数学组卷（含答案）

如图所示的“ 赵爽炫图” 是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为 13，则小正方形的边长为（）
A．
B．2
C．
D．
2．如图，等腰直角△OAB 的斜边 OA 在 x 轴上，且 OA=2，则点 B 坐标为（）
试卷第 3 页，总 9 页
… … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … …… … 装 … … … … ○ … … … …订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ …… …… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … …… … 装 … … … … ○ … … … …订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ …… ……
B．64
C．57
D．75
试卷第 4 页，总 9 页
… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … …… … 装 … … … … ○ … … … …订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ …… …… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________
A．8
B．6
C．4
6．若如图所示的两个三角形全等，则 x 的度数是（
D．2 ）
A．45°
B．50°
C．55°
D．60°
7．如图，已知 AB∥CD，AD⊥DC，AE⊥BC 于点 E，∠DAC=35°，AD=AE，则
∠B 等于（）

因式分解_初中数学组卷

因式分解_初中数学组卷一．选择题（共20小题）1．计算1052﹣952的结果为（）A．1000 B．1980 C．2000 D．40002．利用分解因式计算1.222×9﹣1.332×4变形正确的是（）A．6（1.22+1.33）（1.22﹣1.33）B．36（1.22+1.33）（1.22﹣1.33）C．（1.22×9+1.33×4）（1.22×9﹣1.33×4）D．（1.22×3+1.33×2）（1.22×3﹣1.33×2）3．已知：a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac ﹣bc的值是（）A．0 B．1 C．2 D．34．计算：101×1022﹣101×982=（）A．404 B．808 C．40400 D．808005．已知a﹣b=3，b﹣c=﹣4，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣36．已知mn=1，m﹣n=2，则m2n﹣mn2的值是（）A．﹣1 B．3 C．2 D．﹣27．若a﹣b=1，ab=4，则下列代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值（）A．3 B．4 C．5 D．68．a是整数，那么a2+a一定能被下面哪个数整除（）A．2 B．3 C．4 D．59．已知248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是（）A．61，62 B．61，63 C．63，65 D．65，6710．若248﹣1可被0至10之间的两个整数所整除，那么它们是（）A．6和7 B．6和8 C．7和9 D．8和911．若58﹣1能被20至30之间的两个整数整除，则这两个整数是（）A．22和24 B．23和25 C．24和26 D．26和2812．对于任何整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能（）A．被8整除B．被m整除C．被（m﹣1）整除D．被（2m﹣1）整除13．2710﹣324可以被20和30之间的某两个整数整除，这两个数是（）A．22，24 B．23，25 C．26，28 D．27，2914．若△ABC的三边长为a，b，c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形15．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形16．已知a，b，c是△ABC的三条边，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值是（）A．正数B．0 C．负数D．无法确定17．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个18．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4﹣b4+b2c2﹣a2c2=0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形19．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．2420．如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（）A．2560 B．490 C．70 D．49二．填空题（共10小题）21．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣16y=．22．分解因式：x2﹣2x﹣15=．23．多项式x2+mx+7因式分解得（x+n）（x﹣7），则m=，n=．24．若等式x2+px+q=（x+1）（x﹣3）成立，则p+q=．25．若x2﹣3x﹣10=（x+a）（x+b），则a=，b=．26．分解因式m2+2mn+n2﹣1=．27．分解因式：b2﹣ab+a﹣b=．28．分解因式：n2﹣2n+1﹣m2=．29．分解因式：1﹣a2+2ab﹣b2=．30．多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为．因式分解_2017年04月19日panrongbo的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2016春•邢台期中）计算1052﹣952的结果为（）A．1000 B．1980 C．2000 D．4000【分析】利用平方差公式将算式因式分解后即可求得答案．【解答】解：1052﹣952=（105+95）×（105﹣95）=200×10=2000，故选C．【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是能够了解平方差公式并能正确的因式分解．2．（2015秋•龙泉驿区校级期末）利用分解因式计算1.222×9﹣1.332×4变形正确的是（）A．6（1.22+1.33）（1.22﹣1.33）B．36（1.22+1.33）（1.22﹣1.33）C．（1.22×9+1.33×4）（1.22×9﹣1.33×4）D．（1.22×3+1.33×2）（1.22×3﹣1.33×2）【分析】原式变形后利用平方差公式分解因式，计算即可得到结果．【解答】解：原式=（1.22×3）2﹣（1.33×2）2=（1.22×3+1.33×2）（1.22×3﹣1.33×2）．故选D．【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．（2017•岱岳区模拟）已知：a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】原式变形后，利用完全平方公式配方后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，∴a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，则原式=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]=×（1+1+4）=3．故选D．【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．（2016春•保定期末）计算：101×1022﹣101×982=（）A．404 B．808 C．40400 D．80800【分析】先提取公因式，再运用平方差公式分解因式，然后计算即可．【解答】解：101×1022﹣101×982=101（1022﹣982）=101（102+98）（102﹣98）=101×200×4=80800；故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法和平方差公式的应用，正确进行因式分解是解题关键．5．（2016春•杭州期末）已知a﹣b=3，b﹣c=﹣4，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【分析】先分解因式，再将已知的a﹣b=3，b﹣c=﹣4，两式相加得：a﹣c=﹣1，整体代入即可．【解答】解：a2﹣ac﹣b（a﹣c），=a（a﹣c）﹣b（a﹣c），=（a﹣c）（a﹣b），∵a﹣b=3，b﹣c=﹣4，∴a﹣c=﹣1，当a﹣b=3，a﹣c=﹣1时，原式=3×（﹣1）=﹣3，故选D．【点评】本题是因式分解的应用，考查了利用因式分解解决求值问题；具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入；但要注意分解因式后，有一个因式a﹣c与已知不符合，因此要对已知的两式进行变形，再代入．6．（2016春•嵊州市校级期末）已知mn=1，m﹣n=2，则m2n﹣mn2的值是（）A．﹣1 B．3 C．2 D．﹣2【分析】提取公因式因式分解后整体代入即可求解．【解答】解：m2n﹣mn2=mn（m﹣n），∵mn=1，m﹣n=2，∴原式=1×2=2，故选C．【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是能够对原式利用提公因式法因式分解，难度不大．7．（2016秋•南安市校级期中）若a﹣b=1，ab=4，则下列代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】提取公因式ab后再利用完全平方公式因式分解后整体代入即可求解．【解答】解：a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a﹣b）2=4×1=4．故选：B．【点评】本题考查了因式分解的应用及整式的混合运算，解题的关键是对原式进行正确的变形，也体现了整体思想．8．（2016春•乐亭县期末）a是整数，那么a2+a一定能被下面哪个数整除（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据题目中的式子，进行分解因式，根据a是整数，从而可以解答本题．【解答】解：∵a2+a=a（a+1），a是整数，∴a（a+1）一定是两个连续的整数相乘，∴a（a+1）一定能被2整除，故选A．【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，巧妙的运用因式分解解答问题．9．（2016秋•荣成市校级期中）已知248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是（）A．61，62 B．61，63 C．63，65 D．65，67【分析】将248﹣1中第一项利用幂的乘方逆运算法则变形后，利用平方差公式分解因式，继续利用幂的乘方逆运算法则变形后，利用平方差公式分解因式，根据248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，即可得到两因式分别为63和65．【解答】解：248﹣1=（224）2﹣1=（224+1）（224﹣1）=（224+1）（212+1）（212﹣1）=（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）=63×65×（224+1）（212+1），则所求的两个数分别为63，65．故选C【点评】此题考查了因式分解的应用，涉及的知识有：平方差公式分解因式，二次运用平方差公式是解题的难点．10．（2016秋•新泰市期中）若248﹣1可被0至10之间的两个整数所整除，那么它们是（）A．6和7 B．6和8 C．7和9 D．8和9【分析】将248﹣1按平方差公式展开后即可判断．【解答】解：原式=（224+1）（224﹣1）=（224+1）（212+1）（212﹣1）=（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）=（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）∵23+1=9，23﹣1=7，∴248﹣1可被7与9的两个整数所整除故选（C）【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是根据平方差公式将原式进行因式分解，本题属于中等题型．11．（2016秋•巴州区校级期中）若58﹣1能被20至30之间的两个整数整除，则这两个整数是（）A．22和24 B．23和25 C．24和26 D．26和28【分析】将58﹣1利用分解因式的知识进行分解，再结合题目58﹣1能被20至30之间的两个整数整除即可得出答案．【解答】解：58﹣1=（54+1）（52+1）（52﹣1）∵58﹣1能被20至30之间的两个整数整除，∴可得：52+1=26，52﹣1=24．故选C．【点评】本题考查数的整除性问题，难度不大但技巧性很强，同学们要注意掌握解答此题时所运用的思想．12．（2014秋•栖霞市期末）对于任何整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能（）A．被8整除B．被m整除C．被（m﹣1）整除D．被（2m﹣1）整除【分析】将该多项式分解因式，其必能被它的因式整除．【解答】解：（4m+5）2﹣9=（4m+5）2﹣32，=（4m+8）（4m+2），=8（m+2）（2m+1），∵m是整数，而（m+2）和（2m+1）都是随着m的变化而变化的数，∴该多项式肯定能被8整除．故选A．【点评】本题考查了因式分解的应用，难度一般．13．（2014秋•乳山市期末）2710﹣324可以被20和30之间的某两个整数整除，这两个数是（）A．22，24 B．23，25 C．26，28 D．27，29【分析】将2710﹣324利用分解因式的知识进行分解，再结合题目能被20至30之间的两个整数整除即可得出答案．【解答】解：2710﹣324=324（36﹣1）=324（33﹣1）（33+1）∵可以被20和30之间的某两个整数整除，∴这两个数是26，28．故选：C．【点评】此题考查因式分解的实际运用，利用提公因式法和平方差公式是解决问题的关键．14．（2014春•曾都区期末）若△ABC的三边长为a，b，c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【分析】已知等式整理后，利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出a，b，c的值，即可作出判断．【解答】解：已知等式整理得：（a2﹣6a+9）+（b2﹣8b+16）+（c2﹣10c+25）=0，即（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2=0，∴a﹣3=0，b﹣4=0，c﹣5=0，解得：a=3，b=4，c=5，∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形，故选B【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．（2016•清苑县一模）已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【分析】首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．【解答】解：由a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，得a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=（a4﹣b4）+（b2c2﹣a2c2）=（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=（a+b）（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，∵a+b＞0，∴a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0，即a=b或a2+b2=c2，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．16．（2016春•沭阳县期末）已知a，b，c是△ABC的三条边，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值是（）A．正数B．0 C．负数D．无法确定【分析】运用平方差公式因式分解把（a﹣c）2﹣b2转化为（a﹣c+b）（a﹣c﹣b），借助三角形的三边关系问题即可解决．【解答】解：（a﹣c）2﹣b2=（a﹣c+b）（a﹣c﹣b），∵△ABC的三条边分别是a、b、c，∴a+b﹣c＞0，a﹣c﹣b＜0，∴（a﹣c）2﹣b2的值的为负．故选：C．【点评】此题考查因式分解的实际运用，三角形的三边关系，掌握平方差公式是解决问题的关键．17．（2016秋•天津期末）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a=b=c．进而判断即可．【解答】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，∴a=b=c，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选C．【点评】此题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键．18．（2016秋•宛城区期末）已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4﹣b4+b2c2﹣a2c2=0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【分析】将多项式进行因式分解后即可判断△ABC的形状．【解答】解：原式=（a2﹣b2）（a2+b2）+c2（b2﹣a2）=（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，当a2﹣b2=0时此时△ABC是等腰三角形，当a2+b2﹣c2=0，此时△ABC是直角三角形故选（D）【点评】本题考查因式分解的应用，涉及等腰三角形的判定，勾股定理逆定理，提取公因式法，平方差公式．19．（2015•枣庄）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24【分析】由矩形的周长和面积得出a+b=7，ab=10，再把多项式分解因式，然后代入计算即可．【解答】解：根据题意得：a+b==7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70；故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．20．（2014秋•莱城区校级期中）如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（）A．2560 B．490 C．70 D．49【分析】利用面积公式得到ab=10，由周长公式得到a+b=7，所以将原式因式分解得出ab（a+b）2．将其代入求值即可．【解答】解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，∴ab=10，a+b=7，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a+b）2=10×72=490．故选：B．【点评】此题考查了因式分解法的应用，熟记公式结构正确将原式分解因式是解题的关键．二．填空题（共10小题）21．（2017•日照模拟）因式分解：﹣2x2y+12xy﹣16y=﹣2y（x﹣2）（x﹣4）．【分析】原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可．【解答】解：原式=﹣2y（x2﹣6x+8）=﹣2y（x﹣2）（x﹣4），故答案为：﹣2y（x﹣2）（x﹣4）【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．（2016•陕西一模）分解因式：x2﹣2x﹣15=（x﹣5）（x+3）．【分析】原式利用十字相乘法分解即可．【解答】解：原式=（x﹣5）（x+3）．故答案为：（x﹣5）（x+3）．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．23．（2016•杭州模拟）多项式x2+mx+7因式分解得（x+n）（x﹣7），则m=﹣8，n=﹣1．【分析】根据因式分解与多项式乘法的关系，得到关于m、n的方程，求出m、n的值．【解答】解：因为多项式x2+mx+7因式分解得（x+n）（x﹣7），所以x2+mx+7=（x+n）（x﹣7），即x2+mx+7=x2+（n﹣7）x﹣7n，所以m=n﹣7，﹣7n=7解得：n=﹣1，m=﹣8．故答案为：﹣8，﹣1．【点评】本题考查了因式分解与原多项式的关系，解决此类问题，由于多项式因式分解是恒等变形，根据相同项的系数相等，得到方程并求出其解．24．（2017•绵阳一模）若等式x2+px+q=（x+1）（x﹣3）成立，则p+q=﹣5．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出p与q的值，即可求出原式的值．【解答】解：已知等式整理得：x2+px+q=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，可得p=﹣2，q=﹣3，则p+q=﹣5，故答案为：﹣5【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，以及多项式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2016春•沙坡头区校级期末）若x2﹣3x﹣10=（x+a）（x+b），则a=2或﹣5，b=﹣5或2．【分析】先根据多项式乘多项式法则把多项式的左边展开，合并同类项后再根据多项式两边相同字母的系数相等，列出方程组，求出a，b的值即可．【解答】解：∵（x+a）（x+b），=x2+（a+b）x+ab，=x2﹣3x﹣10，∴a+b=﹣3，ab=﹣10，解得a=2，b=﹣5或a=﹣5，b=2．故答案为：2或﹣5，﹣5或2．【点评】本题主要考查了多项式相等条件：对应项的系数相同．解答此题的关键是熟知多项式的乘法法则，即识记公式：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．26．（2017•平川区一模）分解因式m2+2mn+n2﹣1=（m+n﹣1）（m+n+1）．【分析】首先利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解即可．【解答】解：m2+2mn+n2﹣1=（m+n）2﹣1=（m+n﹣1）（m+n+1）．故答案为：（m+n﹣1）（m+n+1）．【点评】此题主要考查了分组分解法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．27．（2015•杭州模拟）分解因式：b2﹣ab+a﹣b=（b﹣a）（b﹣1）．．【分析】前两项先提取公因式b，后面写成﹣（b﹣a），然后在提取公因式（b﹣a）即可得到答案．【解答】解：原式=b（b﹣a）﹣（b﹣a）=（b﹣a）（b﹣1），故答案为（b﹣a）（b﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．28．（2015•遵义模拟）分解因式：n2﹣2n+1﹣m2=（n﹣1+m）（n﹣1﹣m）．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有n的二次项，n的一次项，有常数项．所以要考虑后三项n2﹣2n+1为一组．【解答】解：n2﹣2n+1﹣m2=（n2﹣2n+1）﹣m2=（n﹣1）2﹣m2=（n﹣1+m）（n ﹣1﹣m）．故答案为：（n﹣1+m）（n﹣1﹣m）．【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题有n的二次项，n的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组．29．（2015•浠水县校级模拟）分解因式：1﹣a2+2ab﹣b2=（1+a﹣b）（1﹣a+b）．【分析】当被分解的式子有四项而又没有公因式时，应采用分组分解法，根据本题的特点可采用一三分组法，再运用完全平方公式和平方差公式进行分解．【解答】解：1﹣a2+2ab﹣b2，=1﹣（a2﹣2ab+b2），=1﹣（a﹣b）2，=（1+a﹣b）（1﹣a+b）．故答案为：（1+a﹣b）（1﹣a+b）．【点评】本题考查了分组分解法分解因式，分组分解法有两类：一类是两两分组，分组后能继续提取公因式；一类是一三分组，分组后能运用公式法．30．（2015•合肥校级自主招生）多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为（x﹣1）（3x ﹣4）（2x+1）．【分析】将﹣11x2分为﹣6x2和﹣5x2两部分，原式可化为6x3﹣6x2﹣5x2+x+4，6x3﹣6x2可提公因式，分为一组，﹣5x2+x+4可用十字相乘法分解，分为一组．【解答】解：6x3﹣11x2+x+4，=6x3﹣6x2﹣5x2+x+4，=6x2（x﹣1）﹣（5x2﹣x﹣4），=6x2（x﹣1）﹣（x﹣1）（5x+4），=（x﹣1）（6x2﹣5x﹣4），=（x﹣1）（3x﹣4）（2x+1）．【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解，要考虑分组后还能进行下一步分解，把﹣11x2分成﹣6x2和﹣5x2两部分是解题的关键，也是难点．。

2015-2016学年第二学期七年级数学期中练习卷(附答案)

2015－2016学年度第二学期期中练习卷七年级数学数学一、选择题（每小题2分，共16分） 1.计算 a 2•2a 3的结果是（） A .2 a 5B . a 5C . 2a 6D . 2a 82. 生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（） A . 0.432×10－5B . 4.32×10－6C . 4.32×10－7D . 43.2×10－73. 下列运算正确的是（） A . 2a ＋3b ＝5abB . 5a －2a ＝3aC . a 2•a 3＝a 6D .（a ＋b ）2＝a 2＋b 24. 下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB ∥CD 的是A .B .C .D .5.如图，△ABC 中， BC 边的高画得正确的是（）ABCD6. 下列因式分解正确的是（） A . x 2－4＝（x ＋4）（x －4） B . x 2＋2x ＋1＝x （x ＋2）＋1 C . 3mx －6my ＝3m （x －6y ）D . 2x ＋4＝2（x ＋2）7.一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形的边数为（） A .6B .7C .8D .98.定义运算：a ○×b ＝a (1－b ). 下面给了关于这种运算的几种结论： ①2○×(－3)＝8；②a ○×b ＝b ○×a ； ③若a ＋b ＝0，则(a ○×a )＋(b ○×b )＝2ab ；④ 若a ○×b ＝0，则a ＝0或b ＝0.其中结论正确的序号是 ( ) A . ①④B . ①③C . ①②④D . ①③④CA CDB二．填空题（每小题2分，共20分）9. 计算：（－a2b3）3＝______；10. 计算（x－1）（x＋2）的结果是11. 分解因式：x2－9＝_______；12. 如图，AB∥CD，∠A＝56°，∠C＝27°，则∠E的度数为_______°．A第12题第14题第17题第18题13. 一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为________；14. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．15. 请运用幂的运算，写出一个结果是a6的算式为________________16. 已知a－b＝3，则代数式－2a2+4ab－2b2的值是_______________17. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数为_______°．18. 如图，点D在△ABC边BC的延长线上，∠ABC、∠ACD的平分线交于点D，若∠ABE＝22°，∠ECD＝65°，则∠E＝_______°.三．解答题（本大题共9小题，共64分）19.(12分)计算(1) π0＋（－2）3－( 13）－2(2) (－2a3)2•(－a2)；(3) （2a＋1）（2a－1）－4a（a－1）.20.(5分)先化简，再求值：（x＋1）2－x（2－x），其中x＝221.(12分)把下列各式因式分解(1)a4－81；(2)4a3－4a2b＋ab2；(3)2m(x－y)＋2mn2(y－x)；22.(6分)已知a＋b＝3，ab＝2，(1)求a2b＋ab2的值；(2)求a2＋b2的值.23. (5分)请你推导同底数幂的乘法公式.24.(7分)如图，∠1与∠2互补，∠C ＝∠D ，探索∠A 与∠F 的数量关系，并说明理由. 请你将解答过程补充完整. 解：∠A ＝∠F因为∠1＋∠2＝180°所以______∥_______ (__________________________) 所以∠D ＋_____＝180° (__________________________) 又因为∠C ＝∠D 所以∠C ＋_____＝180° (__________________________) 所以______∥______ (__________________________)所以∠A ＝∠F (两直线平行，内错角相等)25. (7分) 阅读材料若m 2－2mn ＋2n 2－2n ＋1＝0，求m 、n 的值．解：∵m 2－2mn ＋2n 2－2n ＋1＝0，∴(m 2－2mn ＋n 2)＋（n 2－2n ＋1)＝0 ∴（m －n ）2＋（n －1）2＝0，∴（m －n ）2＝0，（n －1）2＝0，∴n ＝1，m ＝1．根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知x 2＋2xy ＋2y 2＋2y ＋1＝0，求x 、y 的值；(2)已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足a 2＋b 2－6a －8b ＋25＝0，求△ABC 的最小边c 的值.B26. (10分)如图，在△ABC中. ∠A＝64°(1)如图(1)，画△ABC的角平分线BD、CE，BD、CE交于点O. 求∠BOC的度数；(2)如图(2)，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线交于点O′.求∠BO′C的度数；(3)应用：若∠A＝n°，则∠BOC＝______°，∠BO′C＝______°，∠BOC与∠BO′C的数量关系是__________.B图(1) 图(2)2015－2016学年度第二学期期中练习卷七年级数学(答案)9.－a 6b 9 10. x 2＋x －2 11. (x ＋3)(x －3) 12. 29° 13. 8 14. 10 15.答案不唯一 16. －18 17. 75° 18. 43 三、解答题19. (1) π0＋（－2）3－( 13 ）－2＝1＋(－8)－9……………………………………………………………………2′ ＝－16……………………………………………………………………………4′ (2) (－2a 3)2•(－a 2)＝4a 6•(－a 2) ……………………………………………………………………2′ ＝－4a 8…………………………………………………………………………4′ (3) （2a ＋1）（2a －1）－4a （a －1）.＝4a 2－1－4a 2＋4a …………………………………………………………………3′ ＝4a －1……………………………………………………………………………4′ 20. (x ＋1）2－x （2－x ）＝x 2＋2x ＋1－2x ＋x 2………………………………………………………………3′ ＝2x 2＋1……………………………………………………………………………4′ 当x ＝2，原式＝2×22＋1＝9…………………………………………………………5′ 21.(1)a 4－81＝(a 2＋9)(a 2－9) ………………………………………………………………………2′ ＝(a 2＋9)(a ＋3)(a －3) …………………………………………………………………4′ (2)4a 3－4a 2b ＋ab 2＝a (4a 2－4ab ＋b 2) …………………………………………………………………2′ ＝a (2a －b )2…………………………………………………………………………4′ (3)2m (x －y )＋2mn 2(y －x )＝2m (x －y )－2mn 2(x －y ) …………………………………………………………1′ ＝2m (x －y )(1－n 2) …………………………………………………………………3′ ＝2m (x －y )(1＋n ) (1－n ) …………………………………………………………4′ 22. (1) a 2b ＋ab 2 ＝ab (a ＋b ) ………………………………………………………1′ 当a ＋b ＝3，ab ＝2时，原式＝3×2＝6；………………………………………2′ (2) a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab …………………………………………………………4′ 当a ＋b ＝3，ab ＝2时，原式＝32－2×2＝5；……………………………………6′23.a m •a n (a •a ••a )(a •a ••a ) ………………………………………………2′ ＝(a •a •…•a ) …………………………………………………4′ ＝a m ＋n …………………………………………………5′24. 解：∠A ＝∠F因为∠1＋∠2＝180°所以_BD __∥__CE ___ (同旁内角互补，两直线平行) ……………………………2′ m 个a n 个a(m ＋n)个a又因为∠C＝∠D所以∠C＋_∠DEC __＝180°(等量代换) ………………………………………5′所以__AC__∥__DF__ (同旁内角互补，两直线平行) ………………………7′所以∠A＝∠F25. 解：(1) 因为x2＋2xy＋2y2＋2y＋1＝0，所以(x＋y)2＋(y＋1)2＝0，…………………………………………………………………1′所以x＋y＝0，y＋1＝0，……………………………………………………………………2′所以x＝1，y＝－1 ……………………………………………………………………3′（2）因为a2＋b2－6a－8b＋25＝0，所以(a－3)2＋(b－4)2＝0，……………………………………………………………4′所以a＝3，b＝4，……………………………………………………………………5′又因为1＜c＜7，且c为正整数，所以c＝2，3，4，5，6 ………………………………………………………………6′又因为c为△ABC的最小边，所以c＝2 ………………………………………………………7′26.(1)画图正确…………………1′在△ABC中. ∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－64°＝116°………………2′∵BD、CE是△ABC的角平分线∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠ACB，…………………………3′∴∠OBC＋∠OCB＝12(∠ABC＋∠ACB)＝12×116°＝58°在△OBC中，∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)=180°－58°＝122°………………4′(2)在△ABC中. ∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－64°＝116°∵∠ABC＋∠ACB＋∠CBD＋∠BCE＝180°＋180°＝360°∴∠CBD＋∠BCE＝360°－(∠ABC＋∠ACB)＝360°－116°＝244°…………………………………………5′∵BO、CO分别平分∠CBD、∠BCE∴∠OBC＝12∠CBD，∠OCB＝12∠BCE，…………………………6′∴∠OBC＋∠OCB＝12(∠CBD＋∠BCE)＝12×244°＝122°在△OBC中，∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－122°＝58°……………7′(3)应用：若∠A＝n°，则∠BOC＝(90＋n2)°，∠BO′C＝(90－n2)°，∠BOC与∠BO′C的数量关系是__互补___.………………………………………10′。

2015-2016十六中八下数学期末试卷

福州十六中2015-2016学年度第二学期初二数学期末质量检测（测试时间：120分钟满分：100分）姓名成绩一、选择题.（每小题2分，共24分）1、方程x(x-2)=0的解是（）A 、x=0B 、 x=2C 、x=0或 x=-2D 、x=0或x=2 2、函数1(1)a y a x -=+是正比例函数，则a 的值是（）A 、2B 、-1C 、2或-1D 、-23、二次函数y=x 2﹣2x+1与x 轴的交点个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34、一元二次方程（x ﹣4）2=2x ﹣3化为一般式是（）A ．x 2﹣10x+13=0B ．x 2﹣10x+19=0C ．x 2﹣6x+13=0D ．x 2﹣6x+19=05、为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．加权平均数6、已知1是关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0的一个根，则m 的值是（） A ．1 B ．﹣1 C ．0 D ．无法确定7、将抛物线2y x =先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是（） A 、2(1)2y x =+- B 、2(-1)+2y x = C 、2(-1)-2y x = D 、2(+1)+2y x = 8、已知正比例函数y=（k-5）x ，且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（） A ．k ＞5 B ．k ＜5 C ．k ＞﹣5 D ．k ＜﹣59、若二次函数222y ax bx a =++-（a 、b 为常数）的图象如图所示,则a 的值为( )A 、-2B 、- C、1 D 10、抛物线265y x x =-+的顶点位于（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在函数的图象上，则当1＜x 1＜2，3＜x 2＜4时，y 1 与y 2的大小关系正确的是（）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1≥y 2D ．y 1≤y 212、当ab ＞0时，y=ax 2与y=ax+b 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共18分）13、写出一个图象经过点（-1，2）的一次函数的解析式__________14、为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他的做法是（填“全面调查”或“抽样调查”）．15、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程式为． 16、抛物线y=（x ﹣1）2+2关于x 轴对称的图象的解析式为． 17、抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则a ﹣b+c 的值为． 18、如图，已知直线y=﹣x+3分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，P 是抛物线y=﹣x 2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a ，过点P 且平行于y 轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q ，则当PQ=BQ 时，a 的值是．三．解答题（共58分）19．（9分）解方程：2(1)230()x x --=配方法 2(2)310()x x --=公式法2(3)(3)2(3)0x x x -+-=20、（4分）已知关于x的一元二次方程210mx mx-+=有两个相等的实数根，求m的值21、（6分）如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积．22．（6分）如图是某汽车行驶的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是_________（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式23．（6分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩（1）完成表中填空①；②；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．24．（6分）如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）25．（7分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？26．（7分）已知二次函数y=x +bx+c （b ，c 为常数）．（Ⅰ）当b=2，c=﹣3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c=5时，若在函数值y=l 的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c=b 2时，若在自变量x 的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式．27．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，矩形OABC 的顶点A （，0），C （0，1），∠CAO=30°，将△AOC 沿AC 翻折得△APC ．（1）求点P 的坐标；（2）若抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过P 、A 两点，试判断点C 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）设（2）中的抛物线与矩形0ABC 的边BC 交于点D ，与x 交于另一点E ，点M 在x 轴上运动，N 在y 轴上运动，若以点E 、M 、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形，试求点M 、N 的坐标．十六中2015-2016学年度第二学期初二数学期末质量检测参考答案一、选择题1.D2. A3. B4.B 5C 6.B 7.A8.B 9 D 10. D 11 B 12D 二、填空题13、y=x+3 14、抽样调查 15、x （x ﹣1）=4×7 16、y=﹣（x ﹣1）2﹣2． 17、018、 4+2或4﹣2或4或﹣1．解：当x=0时，y=﹣x+3=3，则B （0，3）， ∵点P 的横坐标为a ，PQ ∥y 轴，∴P （a，﹣a 2+2a+5），Q （a ，﹣a+3）， ∴PQ=|﹣a 2+2a+5﹣（﹣a+3|=|﹣a 2+a+2|=|a 2﹣a ﹣2|， BQ==|a|，∵PQ=BQ ， ∴|a 2﹣a ﹣2|=|a|，当a 2﹣a ﹣2=a ，整理得a 2﹣8a ﹣4=0，解得a 1=4+2，a 2=4﹣2，当a 2﹣a ﹣2=﹣a ，整理得a 2﹣3a ﹣4=0，解得a 1=4，a 2=﹣1，综上所述，a 的值为4+2或4﹣2或4或﹣1．故答案为4+2或4﹣2或4或﹣1．三．解答题19、（1）123,1x x ==- (2) x (3) 123,1x x ==20、m=421．解：（1）∵正比例函数y=2x 的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于点A （m ，2）， ∴2m=2， m=1．把（1，2）和（﹣2，﹣1）代入y=kx+b ，得，解，得，则一次函数解析式是y=x+1；（2）令x=0，则y=1，即点C （0，1）；（3）令y=0，则x=﹣1．则△AOD 的面积=×1×2=1．22、解：（1）由图象得汽车在前9分钟内的平均速度是： 12÷9=km/分钟；（2）由图象得汽车在中途停止的时间为： 16﹣9=7分钟（3）s=2t-2023、解：（1）甲的中位数是：=9；乙的平均数是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；故答案为：9，9；（2）S 甲2=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=；（3）∵=，S 甲2＜S 乙2，∴推荐甲参加比赛合适．24、解：（1）把点A （1，0），B （3，2）分别代入直线y=x+m 和抛物线y=x 2+bx+c 得： 0=1+m ，，∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，所以y=x ﹣1，y=x 2﹣3x+2；（2）x 2﹣3x+2＞x ﹣1，解得：x ＜1或x ＞3．25、解：（1）根据题意得：y=（30+x ﹣20）（230﹣10x ）=﹣10x 2+130x+2300，自变量x 的取值范围是：0＜x≤10且x 为正整数；（2）当y=2520时，得﹣10x 2+130x+2300=2520，解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去）当x=2时，30+x=32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y=﹣10x2+130x+2300=﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a=﹣10＜0，∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元），当x=7时，30+x=37，y=2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．26、解：（Ⅰ）当b=2，c=﹣3时，二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴当x=﹣1时，二次函数取得最小值﹣4；（Ⅱ）当c=5时，二次函数的解析式为y=x2+bx+5，由题意得，x2+bx+5=1有两个相等是实数根，∴△=b2﹣16=0，解得，b1=4，b2=﹣4，∴二次函数的解析式y=x2+4x+5，y=x2﹣4x+5；（Ⅲ）当c=b2时，二次函数解析式为y═x2+bx+b2，图象开口向上，对称轴为直线x=﹣，①当﹣＜b，即b＞0时，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，∴当x=b时，y=b2+b•b+b2=3b2为最小值，∴3b2=21，解得，b1=﹣（舍去），b2=；②当b≤﹣≤b+3时，即﹣2≤b≤0，∴x=﹣，y=b2为最小值，∴b2=21，解得，b1=﹣2（舍去），b2=2（舍去）；③当﹣＞b+3，即b＜﹣2，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小，故当x=b+3时，y=（b+3）2+b（b+3）+b2=3b2+9b+9为最小值，∴3b2+9b+9=21．解得，b1=1（舍去），b2=﹣4；∴b=时，解析式为：y=x2+x+7b=﹣4时，解析式为：y=x2﹣4x+16．综上可得，此时二次函数的解析式为y=x2+x+7或y=x2﹣4x+16．27．解：（1）∵矩形OABC的顶点A （，0），C（0，1），∴OA=，OC=1，∠AOC=90°，∴∠OAC=30°．∵将△AOC沿AC翻折得△APC，∴OA=AP=，∠PAC=∠OAC=30°，∴∠PAO=60°．过P作PQ⊥OA于Q．∵在Rt△PAQ中，∠PAQ=60°，AP=，∴AQ=AP=，PQ=AQ=，∴OQ=OA﹣AQ=﹣=，∴P （，）；（2）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过P （，），A （，0），∴，解得；即y=﹣x2+x+1；∵当x=0时，y=1，∴C（0，1）在该抛物线的图象上；（3）①若DE是平行四边形的对角线，点C在y轴上，CD∥x轴，过点D作DM∥CE交x轴于M，则四边形EMDC为平行四边形，EM=CD．把y=1代入抛物线解析式得点D 的坐标为（，1），把y=0代入抛物线解析式得点E 的坐标为（﹣，0），∵EM=CD=，∴M （，0）；N点即为C点，坐标是（0，1）；②若DE是平行四边形的边，过点A作AN∥DE交y轴于N，四边形DANE是平行四边形，AN∥DE，AN=DE．∵D （，1），E （﹣，0），∴D 点向左平移个单位，再向下平移1个单位得到点E，∴点A （，0）向左平移个单位，再向下平移1个单位得到点N，∴N（0，﹣1），M点即为A点，M （，0）；同理过点C作CM∥DE交y轴于N，四边形CMED是平行四边形，∴M （﹣，0），N（0，1）．。

东台市第一教研片2016年八年级下第一次月考数学试卷及答案

2015-2016学年度第二学期第一次阶段检测八年级数学考试时间100分钟，试卷满分100分。

考试形式闭卷命题：后港中学一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在相应的位置）1、下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若分式有意义，则x的取值范围是( )A．x≠1 B．x＞1 C．x=1 D．x＜13．下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A．四条边相等B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直4. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长为（）A．4B．6C．8D．105. 如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是( )A．△AED≌△BF A B．DE－BF＝EF C．AF－BF＝EF D．DE－BG＝FG第4题图第5题图第6题图第8题图6、如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cm C．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm7、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=AD时，它是菱形B．当AC=BD时，它是正方形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC⊥BD时，它是菱形8. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：⑴AE＝BF⑵AE⊥BF⑶AO=OE⑷S△AOB=S四边形DEOF中，正确的有（）ABCDOFEA、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分。

初中数学组卷(附答案)

试卷第1页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2018年01月25日数学的初中数学组卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共5小题）1．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于（）A ．70°B ．90°C ．105°D ．120°2．七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）A ．B ．C ．试卷第2页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………D ．3．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC +∠DOB=（）A ．90°B ．120°C ．160°D ．180°4．如果延长线段AB 到C ，使得，那么AC ：AB 等于（）A ．2：1B ．2：3C ．3：1D ．3：25．有一副七巧板如图所示，其中三个阴影部分的面积分别为S 1，S 2，S 3，则S 1：S 2：S 3=（）A ．1：2：3B ．1：：2C ．1：：4D ．1：2：4试卷第3页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共1小题）6．如图所示，OA 表示偏28°方向，射线OB 表示方向，∠AOB=．评卷人得分三．解答题（共3小题）7．直角三角板ABC 的直角顶点C 在直线DE 上，CF 平分∠BCD ．（1）在图1中，若∠BCE=40°，求∠ACF 的度数；（2）在图1中，若∠BCE=α，直接写出∠ACF 的度数（用含α的式子表示）；（3）将图1中的三角板ABC 绕顶点C 旋转至图2的位置，探究：写出∠ACF 与∠BCE 的度数之间的关系，并说明理由．8．以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使∠BOC=60°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O 处．（注：∠DOE=90°）（1）如图1，若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OB 上，则∠COE=°；（2）如图2，将直角三角板DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC ，请说明OD 所在射线是∠BOC 的平分线；（3）如图3，将三角板DOE 绕点O 逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD=试卷第4页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∠AOE ，求∠BOD 的度数？9．如图，B 是线段AD 上一动点，沿A →Ｄ以2cm/s 的速度运动，C 是线段BD 的中点，AD=10cm ，设点B 运动时间为t 秒．（1）当t=2时，①AB=cm ．②求线段CD 的长度．（2）在运动过程中，若AB 的中点为E ，则EC 的长是否变化？若不变，求出EC 的长；若发生变化，请说明理由．2018年01月25日数学的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．70°B．90°C．105° D．120°【分析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．【解答】解：∠ABC=30°+90°=120°．故选D．【点评】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．2．七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）A．B．C．D．【分析】解答此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答．【解答】解：图C中根据图7、图4和图形不符合，故不是由原图这副七巧1本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

大丰市实验初级中学2016年八年级下第一次月考数学试卷含答案

2015-2016学年度第二学期八年级数学第一次学情调研（满分150分、时间120分钟）一、选择题（共8小题，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应格子里．．．．．．．．）．．C ．．A ．了解某市学生的视力情况B ．了解某市中学生的课外阅读情况C ．了解某市百岁以上老人的健康情况D ．了解某市老年人参加晨练的情况3.今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考A ．水中捞月B ．拔苗助长C ．守株待兔D ．瓮中捉鳖5. 课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是A.12 B.13 C.14 D.166. 下列特征中，平行四边形不一定具有的是 A ．邻角互补 B ．对角互补 C ．对角相等 D ．内角和为360°7. 在代数式221133122x x xy x x y mπ++、、、、、a+中，分式的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8. 如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上一动点，则DN+MN 的最小值为A 、8B 、、20 D 、10 二、填空题：（每题3分，共30分）9. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适合用（填“普查”或“抽样调查”）。

10. 在□ABCD 中，若︒=∠60A 则=∠C _ ___11.对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是8，频率是0.2，那么该班级的人数是人。

AB 12. 如图，C B A 、、3个扇形所表示的数据个数的比是3:7:2，则扇形C 的圆心角的度数为。

13. 一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为。

14．一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线x 的取值范围为____________．15．“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是_______．(填“必“随机事件18．下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑩个图形中平行四边形的个数为．……图① 图② 图③ 图④ 三、解答题：（共9题，共 96分） 19. （本题10分） (1)(2)21442---a a 20.（9分）已知图形B 是一个正方形，图形A 由三个图形B 构成，如右图所示，请用图形A 与B 拼接，并分别画在从左至右的网格中．（1）拼得图形是轴对称图形而不是中心对称图形（图1完成）；（2）拼得图形是中心对称图形而不是轴对称图形；（图2完成）（3）拼得图形既是轴对称图形也是中心对称图形。

2016年中考(锐角三角函数中考+填空+解答题)

2016年07月17日397679180的初中数学组卷（锐角三角函数中考填空解答题）一．填空题（共7小题）1．（2016•岳阳）如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了米．2．（2016•荆州）全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD=10米，则此塑像的高AB约为米（参考数据：tan78°12′≈4.8）．3．（2016•宁波）如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为m（结果保留根号）．4．（2016•上海）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）5．（2016•十堰）在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度为米．（结果保留根号）6．（2016•大连）如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．7．（2016•大庆）一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为海里/小时．二．解答题（共23小题）8．（2016•连云港）如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB=．（1）求BC的长；（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：=1.4，=1.7，=2.2）9．（2016•包头）如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E．（1）若∠A=60°，求BC的长；（2）若sinA=，求AD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）10．（2016•上海）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．11．（2016•厦门）如图，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB=AD，BD平分∠ABC，若CD=3，BD=，sin∠DBC=，求对角线AC的长．12．（2016•泰州）如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）13．（2016•台州）保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）14．（2016•邵阳）如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．15．（2016•娄底）芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD 与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH 的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）16．（2016•兰州）如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）17．（2016•黄冈）“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）．18．（2016•贵州）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）（1）求B，C的距离．（2）通过计算，判断此轿车是否超速．19．（2016•烟台）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）20．（2016•淮安）小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．21．（2016•临夏州）图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．（结果保留π）22．（2016•贵阳）“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC 的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）23．（2016•济宁）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．24．（2016•荆门）如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？25．（2016•贺州）如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：=1.414，=1.732）26．（2016•宜宾）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）27．（2016•昆明）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），（参考数据：≈1.414，≈1.732）已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）28．（2016•河南）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）29．（2016•眉山）如图，埃航MS804客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为45°的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行2000米后到达B点，在B处测得俯角为60°的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）．30．（2016•深圳）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）2016年07月17日397679180的初中数学组卷（锐角三角函数中考填空解答题）参考答案与试题解析一．填空题（共7小题）1．（2016•岳阳）如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了100米．【分析】根据坡比的定义得到tan∠A=，∠A=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求解．【解答】解：根据题意得tan∠A===，所以∠A=30°，所以BC=AB=×200=100（m）．故答案为100．【点评】本题考查了解直角三角形的应用：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式2．（2016•荆州）全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD=10米，则此塑像的高AB约为58米（参考数据：tan78°12′≈4.8）．【分析】直接利用锐角三角函数关系得出EC的长，进而得出AE的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：CE⊥AB于点E，BE=DC，∵∠ECB=18°48′，∴∠EBC=78°12′，则tan78°12′===4.8，解得：EC=48（m），∵∠AEC=45°，则AE=EC，且BE=DC=10m，∴此塑像的高AB约为：AE+EB=58（米）．故答案为：58．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出EC的长是解题关键．3．（2016•宁波）如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为10\sqrt{3}+1m（结果保留根号）．【分析】首先过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1m，然后在Rt△BAE中，∠BAE=60°，然后由三角形函数的知识求得BE的长，继而求得答案．【解答】解：如图，过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1m，∵在Rt△BAE中，∠BAE=60°，∴BE=AE•tan60°=10（m），∴BC=CE+BE=10+1（m）．∴旗杆高BC为10+1m．故答案为：10+1．【点评】本题考查仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．4．（2016•上海）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为208米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．【解答】解：由题意可得：tan30°===，解得：BD=30，tan60°===，解得：DC=90，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120≈208（m），故答案为：208．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．5．（2016•十堰）在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度为（30+10\sqrt{3}）米．（结果保留根号）【分析】如图作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK=HB=x，根据tan30°=列出方程即可解决问题．【解答】解：如图作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK=HB=x，∵∠CKA=90°，∠CAK=45°，∴∠CAK=∠ACK=45°，∴AK=CK=x，BK=HC=AK﹣AB=x﹣30，∴HD=x﹣30+10=x﹣20，在RT△BHD中，∵∠BHD=30°，∠HBD=30°，∴tan30°=，∴=，解得x=30+10．∴河的宽度为（30+10）米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、方向角、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会利用三角函数的定义，列出方程解决问题，属于中考常考题型．6．（2016•大连）如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为11海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．【分析】作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC=PA=9，再解Rt△PBC，得出PB=≈11．【解答】解：如图，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA=18，∠A=30°，∴PC=PA=×18=9，在Rt△PBC中，∵PC=9，∠B=55°，∴PB=≈≈11，答：此时渔船与灯塔P的距离约为11海里．故答案为11．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义．解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．7．（2016•大庆）一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为\frac{40+40\sqrt{3}}{3}海里/小时．【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC=3x，AQ⊥BC，∠BAQ=60°，∠CAQ=45°，AB=80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC=40+40=3x，解方程即可．【解答】解：如图所示：设该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB=80海里，BC=3x海里，在直角三角形ABQ中，∠BAQ=60°，∴∠B=90°﹣60°=30°，∴AQ=AB=40，BQ=AQ=40，在直角三角形AQC中，∠CAQ=45°，∴CQ=AQ=40，∴BC=40+40=3x，解得：x=．即该船行驶的速度为海里/时；故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键．二．解答题（共23小题）8．（2016•连云港）如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB=．（1）求BC的长；（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：=1.4，=1.7，=2.2）【分析】（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，由含30°的直角三角形性质得AD=AC=2，由三角函数求出CD=2，在Rt△ABD中，由三角函数求出BD=16，即可得出结果；（2）在BC边上取一点M，使得CM=AC，连接AM，求出∠AMC=∠MAC=15°，tan15°=tan∠AMD=即可得出结果．【解答】解：（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图1所示：在Rt△ADC中，AC=4，∵∠C=150°，∴∠ACD=30°，∴AD=AC=2，CD=AC•cos30°=4×=2，在Rt△ABD中，tanB===，∴BD=16，∴BC=BD﹣CD=16﹣2；（2）在BC边上取一点M，使得CM=AC，连接AM，如图2所示：∵∠ACB=150°，∴∠AMC=∠MAC=15°，tan15°=tan∠AMD===≈≈0.27≈0.3．【点评】本题考查了锐角三角函数、含30°的直角三角形性质、三角形的内角和、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握三角函数运算是解决问题的关键．9．（2016•包头）如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E．（1）若∠A=60°，求BC的长；（2）若sinA=，求AD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【分析】（1）要求BC的长，只要求出BE和CE的长即可，由题意可以得到BE和CE的长，本题得以解决；（2）要求AD的长，只要求出AE和DE的长即可，根据题意可以得到AE、DE的长，本题得以解决．【解答】解：（1）∵∠A=60°，∠ABE=90°，AB=6，tanA=，∴∠E=30°，BE=tan60°•6=6，又∵∠CDE=90°，CD=4，sinE=，∠E=30°，∴CE==8，∴BC=BE﹣CE=6﹣8；（2））∵∠ABE=90°，AB=6，sinA==，∴设BE=4x，则AE=5x，得AB=3x，∴3x=6，得x=2，∴BE=8，AE=10，∴tanE====，解得，DE=，∴AD=AE﹣DE=10﹣=，即AD的长是．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答．10．（2016•上海）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB=3，求出∠ADE=∠A=45°，由三角函数得出AE=，即可得出BE的长；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，由三角函数求出EH=BH=BE•cos45°=2，得出CH=1，在Rt△CHE 中，由三角函数求出cot∠ECB==即可．【解答】解：（1）∵AD=2CD，AC=3，∴AD=2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，∴∠A=∠B=45°，AB===3，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD•cos45°=2×=，∴BE=AB﹣AE=3﹣=2，即线段BE的长为2；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，如图所示：∵在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°，∴EH=BH=BE•cos45°=2×=2，∵BC=3，∴CH=1，在Rt△CHE中，cot∠ECB==，即∠ECB的余切值为．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握等腰直角三角形的性质，通过作辅助线求出CH是解决问题（2）的关键．11．（2016•厦门）如图，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB=AD，BD平分∠ABC，若CD=3，BD=，sin∠DBC=，求对角线AC的长．【分析】过D作DE⊥BC交BC的延长线于E，得到∠E=90°，根据三角形函数的定义得到DE=2，推出四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质得到AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=，根据勾股定理得到结论．【解答】解：过D作DE⊥BC交BC的延长线于E，则∠E=90°，∵sin∠DBC=，BD=，∴DE=2，∵CD=3，∴CE=1，BE=4，∴BC=3，∴BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，同理AD∥BC，∴四边形ABCD是菱形，连接AC交BD于O，则AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=，∴OC==，∴AC=2．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．12．（2016•泰州）如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）【分析】过B作BE⊥AD于E，三角形的内角和得到∠ADB=45°，根据直角三角形的性质得到AE=2．BE=2，求得AD=2+2，即可得到结论．【解答】解：过B作BE⊥AD于E，∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，∴∠ADB=45°，∵AB=6×=4，∴AE=2．BE=2，∴DE=BE=2，∴AD=2+2，∵∠C=90，∠CAD=30°，∴CD=AD=1+．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．13．（2016•台州）保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）【分析】根据锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而结合勾股定理得出答案．【解答】解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求，理由：如图2所示：过点B作BD⊥AC于点D，∵BC=30cm，∠ACB=53°，∴sin53°==≈0.8，解得：BD=24，cos53°=≈0.6，解得：DC=18，∴AD=22﹣18=4（cm），∴AB===＜，∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出BD，AD的长是解题关键．14．（2016•邵阳）如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．【分析】根据sin75°==，求出OC的长，根据tan30°=，再求出BC的长，即可求解．【解答】解：在直角三角形ACO中，sin75°==≈0.97，解得OC≈38.8，在直角三角形BCO中，tan30°==≈，解得BC≈67.3．答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．15．（2016•娄底）芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD 与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH 的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）【分析】设DH=x米，由三角函数得出=x，得出BH=BC+CH=2+x，求出AH=BH=2+3x，由AH=AD+DH得出方程，解方程求出x，即可得出结果．【解答】解：设DH=x米，∵∠CDH=60°，∠H=90°，∴CH=DH•sin60°=x，∴BH=BC+CH=2+x，∵∠A=30°，∴AH=BH=2+3x，∵AH=AD+DH，∴2+3x=20+x，解得：x=10﹣，∴BH=2+（10﹣）=10﹣1≈16.3（米）．答：立柱BH的长约为16.3米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用；由三角函数求出CH和AH是解决问题的关键．16．（2016•兰州）如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）【分析】根据题意，可以得到BC=BD，由∠CDB=45°，∠EDB=53°，由三角函数值可以求得BD的长，从而可以求得DE的长．【解答】解：设BD=x米，则BC=x米，BE=（x+2）米，在Rt△BDE中，tan∠EDB=，即，解得，x≈6.06，∵sin∠EDB=，即0.8=，解得，ED≈10即钢线ED的长度约为10米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用三角函数值求出相应的边的长度．17．（2016•黄冈）“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）．【分析】利用三角形外角性质计算出∠COD=15°，则CO=CD=20，在Rt△OCA中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出OA=OC=10，CA=OA≈17，在Rt△OBA中利用等腰直角三角形的性质计算出BA=OA=10，OB=OA≈14，则BC=7，然后根据速度公式分别计算出在三个码头装船，运抵小岛所需的时间，再比较时间的大小进行判断．【解答】解：∵∠OCA=∠D+∠COD，∴∠COD=30°﹣15°=15°，∴CO=CD=20，在Rt△OCA中，∵∠OCA=30°，∴OA=OC=10，CA=OA=10≈17，在Rt△OBA中，∵∠OBA=45°，∴BA=OA=10，OB=OA≈14，∴BC=17﹣10=7，当这批物资在C码头装船，运抵小岛O时，所用时间=+=1.2（小时）；当这批物资在B码头装船，运抵小岛O时，所用时间=+=1.1（小时）；当这批物资在A码头装船，运抵小岛O时，所用时间=+=1.14（小时）；所以这批物资在B码头装船，最早运抵小岛O．【点评】本题考查了解直角三角形：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．18．（2016•贵州）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）（1）求B，C的距离．（2）通过计算，判断此轿车是否超速．【分析】（1）在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出BD与CD的长，由BD﹣CD求出BC的长即可；（2）根据路程除以时间求出该轿车的速度，即可作出判断．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，AD=24m，∠B=31°，∴tan31°=，即BD==40m，在Rt△ACD中，AD=24m，∠ACD=50°，∴tan50°=，即CD==20m，∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20m，则B，C的距离为20m；（2）根据题意得：20÷2=10m/s＜15m/s，则此轿车没有超速．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．19．（2016•烟台）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）【分析】如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据=，求出CM，在RT△AMN中利用tan72°=，求出AN即可解决问题．【解答】解：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．由题意=，即=，CM=，在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，∴tan72°=，∴AN≈12.3，∵MN∥BC，AB∥CM，∴四边形MNBC是平行四边形，∴BN=CM=，∴AB=AN+BN=13.8米．【点评】本题考查解直角三角形、三角函数，影长等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（2016•淮安）小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．【分析】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB=CN﹣CM，从而可以求得AB的长．【解答】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM=米，DN=米，∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答问题．21．（2016•临夏州）图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．（结果保留π）【分析】（1）过B作BE⊥AC于E，求出AE，解直角三角形求出AB即可；（2）求出∠MON的度数，根据弧长公式求出即可．【解答】解：（1）过B作BE⊥AC于E，则AE=AC﹣BD=0.66米﹣0.26米=0.4米，∠AEB=90°，AB==≈1.17（米）；（2）∠MON=90°+20°=110°，所以的长度是=π（米）．【点评】本题考查了弧长公式，解直角三角形的应用，能把实际问题转化成数学问题是解此题的关键．22．（2016•贵阳）“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC 的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）。

人教版2015-2016学年第二学期期中八年级数学试卷

人教版2015－2016学年第二学期期中质量检测八年级数学试卷（本试卷共三个大题，25个小题，时间90分钟，满分100分）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题2分，共20分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意,请将所选选项的字母代号写在题中的括号内.1．若分式13+x 有意义，则x 的取值范围是…………………………………………【】 A ．x =0 B ． x ≠0 C ．x ≠1 D ．x ≠-12.反比例函数xy 3-=的图象在…………………………………………………【】A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 3.下列图形不是轴对称图形的是……………………………………………………【】 A ．平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形4.□ABCD 对角线AC 、BD 交于O 点，若AC =6cm ，BD =10cm ，则AB 的长可能是…………【】A.10cmB. 9cmC.7cmD.2cm5．若O 是四边形ABCD 对角线的交点，且OA =OB =OC =OD ，则四边形ABCD 是…………【】 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．正方形 D ．菱形6．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是…………………………【】 A ．6 B ．8 C ．5 D ．107.顺次连接等腰梯形各边中点所得四边形是……………………………………… 【】 A ．等腰梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形8．有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是【】 A. 11.6 B. 232 C. 23.2 D. 11.59.小丽服装店对上个月各种型号的服装销售数量进行统计分析后，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小丽应重点参考……………………………………… 【】 A.众数 B.平均数 C.加权平均数 D.中位数10.一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为…………………………………………【】A．8，9 B． 8.5，8 C． 8，8 D．8.5，9二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）把答案直接写在题中的横线上．11.在□ABCD中，∠A+∠C=240°，∠C= ．12.甲、乙两个样本的容量相同，甲样本的方差为0.102，乙样本的方差是0.06，那么的波动大 .（填“甲”或“乙”）13.如图，DE是△ABC的中位线，若BC=12,则DE= .14.是对角线AC A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.15.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点，过E作EF⊥BC于F，作EG⊥CD 于G，若正方形ABCD的周长为12，则四边形EFCG的周长为．16.如图，在正方形ABCD内取一点M，若△MAB是等边三角形，则∠ADM的度数是．17.一组数据1，2，3，x的极差是6，则x的值是 .18.平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（10，0），点C（0，4），点D是OA的中点，点P是BC边上的一个动点，当△POD是等腰三角形时，点P的坐标是_ __.EDCBAMD CBA三.专心解一解（本题满分56分）请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、解答过程．19.（本题满分7分）已知：如图，在正方形ABCD 中，AE ⊥BF ，垂足为P ，AE 与CD 交于点E ，•BF •与AD 交于点F ．求证：AE=BF ．20.（本题满分7分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A （1，0），B （3，1），C （3，3）．反比例函数y =xm（x ＞0）的图象经过点D ，点P 是一次函数y =kx +3-3k （k ≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式．（2）通过计算，说明一次函数y =kx +3-3k （k ≠0）的图象一定过点C ．如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图. 教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格. ⑴请根据图中所提供的信息填写下表： ⑵请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：① 依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，的体能测试成绩较好； ② 依据平均数与中位数比较甲和乙，的体能测试成绩较好.⑶依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好.22.（本题满分8分）如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F .请你猜想DE 与DF 的数量关系，并证明你的猜想.当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了解某市30000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图如下：解答下列问题：（１）本次调查共抽测了多少名学生？（２）参加抽测学生的视力众数在哪一组范围内？中位数在哪一组范围内？（３）若视力为４.9及以上为正常，试估计该市学生的视力正常的人数约为多少？24.（本题满分9分）如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于D，AB=12，AC=18，求DM的长。

初中数学组卷：图形的平移(含答案)分析

初中数学组卷图形的平移一．选择题（共10小题）1．（2016?安顺）如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）2．（2016?青岛）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）3．（2016?乐亭县二模）定义：将一个图形L沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形L在该方向的拖影．如图，四边形ABB′A′是线段AB水平向右平移得到的拖影．则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是（）A．B． C．D．4．（2016?瑞昌市一模）如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E 的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）A．左、右两个几何体的主视图相同B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同D．左、右两个几何体的三视图不相同5．（2016春?南和县期末）如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=102m，宽AD=51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（）A．5050m 2B．5000m2C．4900m2D．4998m26．（2016春?巨野县期末）如图所示，将△ABC沿着XY方向平移一定的距离得到△MNL，则下列结论中错误的是（）A．AM∥BN B．AM=BN C．BC=ML D．∠ACB=∠MLN7．（2016春?晋江市期末）如图，△ABC经过平移得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论不一定正确的是（）A．BC∥EF B．AD=BE C．BE∥CF D．AC=EF8．（2016春?福田区期末）一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）．其中，所需平移的距离最短的是（）A．B．C．D．9．（2016春?鞍山期末）将点A（x，1﹣y）向下平移5个单位长度得到点B（1+y，x），则点（x，y）在平面直角坐标系的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（2016春?官渡区期末）在平面直角坐标系中（以1cm为单位长度），过A（0，4）的直线垂直于y轴，点M（9，4）为直线上一点，若点P从点M出发，以每秒3cm的速度沿这条直线向左移动；点Q从原点同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动，几秒后PQ 平行于y轴（）A．B．C．3 D．2二．填空题（共7小题）11．（2016?成都）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为______．12．（2016?东台市模拟）如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为______°．13．（2016?潮州校级一模）已知一副直角三角板如图放置，其中BC=3，EF=4，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为______．14．（2016春?德州期末）某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为______．15．（2016春?丰城市校级期中）如图，直角三角形AOB的周长为100，在其内部有n个小直角三角形，则这n个小直角三角形的周长之和为______．16．（2016春?嵊州市期末）已知：如图放置的长方形ABCD和等腰直角三角形EFG中，∠F=90°，FE=FG=4cm，AB=2cm，AD=4cm，且点F、G、D、C在同一直线上，点G和点D 重合，现将△EFG沿射线FC向右平移，当点F和点D重合时停止移动，若△EFG与长方形重叠部分的面积是4cm2，则△EFG向右平移了______cm．17．（2016春?颍州区月考）把图形进行平移，在下列特征中：①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系．不发生改变的有______（把你认为正确的序号都填上）．三．解答题（共5小题）18．（2016?道里区模拟）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为6．（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，并将△BCD向右平移1个单位长度得到△EFG（点B、C、D的对应点分别为E、F、G），画出△EFG，并直接写出△BCD和△EFG重叠部分图形的面积．19．（2016春?威海期末）已知l1∥l2，点A，B在l1上，点C，D在l2上，连接AD，BC．AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的角平分线，∠α=70°，∠β=30°．（1）如图①，求∠AEC的度数；（2）如图②，将线段AD沿CD方向平移，其他条件不变，求∠AEC的度数．20．（2016春?泰州期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A'对应，得到△A'B'C'；（2）运用网格画出AB边上的高CD所在的直线，标出垂足D；（3）线段BB'与CC'的关系是______；（4）如果△ABC是按照先向上4格，再向右5格的方式平移到A′，那么线段AC在运动过程中扫过的面积是______．21．（2016春?启东市校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P′（x，y），用含x，y的式子表示点P 的坐标．（直接写出结果即可）22．（2016春?丰城市校级期中）如图所示：△AOB的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A （5，0），B（1，4）．（1）求三角形△AOB的面积．（2）如果三角形△AOB的纵坐标不变，横坐标减小3个单位长度得到三角形O1A1B1，试在图中画出三角形O1A1B1，并求出O1，A1，B1的坐标．（3）若O，A两点位置不变，B点在什么位置时，三角形OAB的面积是原三角形面积的2倍．2016年09月28日刘笑天的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016?安顺）如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）．故选A．【点评】本题考查了图形的平移变换，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．2．（2016?青岛）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB2016向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）故选A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．3．（2016?乐亭县二模）定义：将一个图形L沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形L在该方向的拖影．如图，四边形ABB′A′是线段AB水平向右平移得到的拖影．则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是（）A．B． C．D．【分析】将所给图形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形．【解答】解：只有三角形的拖影是五边形，故选A【点评】本题考查了平移变换的作图知识，做题的关键是掌握平移变换的定义和性质，作各个关键点的对应点．4．（2016?瑞昌市一模）如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E 的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）A．左、右两个几何体的主视图相同B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同D．左、右两个几何体的三视图不相同【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【解答】解：A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．5．（2016春?南和县期末）如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=102m，宽AD=51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（）A．5050m 2B．5000m2C．4900m2D．4998m2【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（102﹣2）米，宽为（51﹣1）米．所以草坪的面积应该是长×宽=（102﹣2）（51﹣1）=5000（米2）．故选：B．【点评】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．6．（2016春?巨野县期末）如图所示，将△ABC沿着XY方向平移一定的距离得到△MNL，则下列结论中错误的是（）A．AM∥BN B．AM=BN C．BC=ML D．∠ACB=∠MLN【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵△ABC沿着XY方向平移一定的距离得到△MNL，∴①对应边相等：AB=MN，AC=ML，BC=NL，∴B正确，C错误；②对应角相等：∠ABC=∠MNL，∠BCA=∠NLM，∠BAC=∠NML，∴D正确，③对应点的连线互相平行且相等：平行AM∥BN∥CL，∴正确，相等AM=BN=CL，故选C【点评】次题是平移的性质，考查了平移的性质：对应线段相等，对应角相等，对应点的连线互相平行且相等，熟练掌握平移的性质是解本题的关键，注意：由平移的性质，对应点的连线互相平行，可以得到新的结论：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．7．（2016春?晋江市期末）如图，△ABC经过平移得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论不一定正确的是（）A．BC∥EF B．AD=BE C．BE∥CF D．AC=EF【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．【解答】解：A、BC∥EF，正确；B、AD=BE，正确；C、BE∥CF，正确；D、AC=DF≠EF，故错误，故选D．【点评】本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．8．（2016春?福田区期末）一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）．其中，所需平移的距离最短的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离，然后比较它们的大小即可．【解答】解：A、平移的距离=1+2=3，B、平移的距离=2+1=3，C、平移的距离==，D、平移的距离=2，所以选C．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离．9．（2016春?鞍山期末）将点A（x，1﹣y）向下平移5个单位长度得到点B（1+y，x），则点（x，y）在平面直角坐标系的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】让点A的纵坐标减5等于点B的纵坐标，点A的横坐标等于B的横坐标列式求值即可．【解答】解：由题意得x=1+y，1﹣y﹣5=x，解得x=﹣，y=﹣，∴点（﹣，﹣）在第三象限，故选C．【点评】考查坐标的平移的规律；若为坐标轴平移，那么平移中点的变化规律是：横坐标右移减，左移加；纵坐标上移减，下移加．10．（2016春?官渡区期末）在平面直角坐标系中（以1cm为单位长度），过A（0，4）的直线垂直于y轴，点M（9，4）为直线上一点，若点P从点M出发，以每秒3cm的速度沿这条直线向左移动；点Q从原点同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动，几秒后PQ 平行于y轴（）A．B．C．3 D．2【分析】设t秒后PQ平行于y轴，则P（9﹣3t，4），Q（t，0），要得到PQ∥OA，则四边形AOQP为平行四边形，所以AP=OQ，9﹣3t=t，然后解方程即可．【解答】解：设t秒后PQ平行于y轴，则P（9﹣3t，4），Q（t，0），因为AP∥OQ，所以当AP=OQ时，四边形AOQP为平行四边形，所以PQ∥OA，即9﹣3t=t，解得t=．故选B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．解决问题的关键是通过判断四边形AOQP为平行四边形得到关于t的方程．二．填空题（共7小题）11．（2016?成都）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．【分析】根据平移和翻折的性质得到△MPN是等腰直角三角形，于是得到当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，根据平行四边形的面积得到DF=2，根据等腰直角三角形的性质得到AF=DF=2，由勾股定理得到BD==，根据三角形的面积得到AE===，即可得到结论．【解答】解：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ，∴AE=DF=PM，∠EAB=∠FDC=∠MPQ，∵△ADE≌△BCG≌△PNR，∴AE=BG=PN，∠DAE=∠CBG=∠RPN，∴PM=PN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB=45°，∴∠MPN=90°，∴△MPN是等腰直角三角形，当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，∴当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，∵平行四边形ABCD的面积为6，AB=3，∴DF=2，∵∠DAB=45°，∴AF=DF=2，∴BF=1，∴BD==，∴AE===，∴MN=AE=，故答案为：．【点评】本题考查了平移的性质，翻折的性质，勾股定理，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．12．（2016?东台市模拟）如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为25°．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′=∠A．【解答】解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣100°=25°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′=∠A=25°．故答案为：25．【点评】本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到AB∥A′B′是解题的关键．13．（2016?潮州校级一模）已知一副直角三角板如图放置，其中BC=3，EF=4，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为3﹣．【分析】根据特殊角的锐角三角函数值，求出EC、EG、AE的长，得到阴影部分的面积．【解答】解：∵∠F=45°，BC=3，∴CF=3，又EF=4，则EC=1，∵BC=3，∠A=30°，∴AC=3，则AE=3﹣1，∠A=30°，∴EG=3﹣，阴影部分的面积为：×3×3﹣×（3﹣1）×（3﹣）=3﹣．故答案为：3﹣．【点评】本题考查的是平移的性质，正确运用锐角三角函数和特殊角的三角函数值是解题的关键．14．（2016春?德州期末）某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为200m．【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．【解答】解：∵荷塘中小桥的总长为100米，∴荷塘周长为：2×100=200（m）故答案为：200m．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键．15．（2016春?丰城市校级期中）如图，直角三角形AOB的周长为100，在其内部有n个小直角三角形，则这n个小直角三角形的周长之和为100．【分析】小直角三角形与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO，则小直角三角形的周长等于直角△ABO的周长，据此即可求解．【解答】解：如图所示：过小直角三角形的直角定点作AO，BO的平行线，所得四边形都是矩形．则小直角三角形的与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO．因此小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．故这n个小直角三角形的周长为100．故答案为：100．【点评】本题主要考查了平移和矩形的性质，正确理解小直角三角形的周长等于直角△ABC 的周长是解题的关键．16．（2016春?嵊州市期末）已知：如图放置的长方形ABCD和等腰直角三角形EFG中，∠F=90°，FE=FG=4cm，AB=2cm，AD=4cm，且点F、G、D、C在同一直线上，点G和点D 重合，现将△EFG沿射线FC向右平移，当点F和点D重合时停止移动，若△EFG与长方形重叠部分的面积是4cm2，则△EFG向右平移了3cm．【分析】首先判断出平移△EFG经过长方形ABCD对角线的交点时，重叠面积是长方形的面积的一半即面积为4cm2，然后求出平移的距离．【解答】解：∵长方形AB=2cm，AD=4cm，∴长方形的面积为8cm2，∵△EFG与长方形重叠部分的面积是4cm2，∴△EFG边DE经过长方形ABCD对角线的交点，∵FG=4，CD=2，∴（FG+CD）=3，∴△EFG向右平移了3cm，故答案为3．【点评】本题主要考查了平移的性质以及等腰三角形的知识，解题的关键是平移△EFG经过长方形ABCD对角线的交点时，重叠面积是长方形的面积的一半．17．（2016春?颍州区月考）把图形进行平移，在下列特征中：①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系．不发生改变的有①③④⑤⑥（把你认为正确的序号都填上）．【分析】根据平移的性质直接判断即可．【解答】解：由图形平移的性质，知图形在平移时，其特征不发生改变的有①③④⑤⑥．故答案为：①③④⑤⑥．【点评】此题考查平移的性质问题，关键是根据平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．三．解答题（共5小题）18．（2016?道里区模拟）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为6．（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，并将△BCD向右平移1个单位长度得到△EFG（点B、C、D的对应点分别为E、F、G），画出△EFG，并直接写出△BCD和△EFG重叠部分图形的面积．【分析】（1）利用等腰三角形的性质结合三角形面积求法得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置，再利用相似三角形的性质得出S△MNG=S△BCD，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC，即为所求；（2）如图所示：△EFG，即为所求，△BCD和△EFG重叠部分图形的面积为：××2×3=．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法等知识，根据题意正确把握平移的性质是解题关键．19．（2016春?威海期末）已知l1∥l2，点A，B在l1上，点C，D在l2上，连接AD，BC．AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的角平分线，∠α=70°，∠β=30°．（1）如图①，求∠AEC的度数；（2）如图②，将线段AD沿CD方向平移，其他条件不变，求∠AEC的度数．【分析】（1）利用平行线的性质结合角平分线的性质得出∠ECD以及∠AEF的度数即可得出答案；（2）利用平行线的性质结合角平分线的性质得出∠BAE以及∠AEF的度数即可得出答案．【解答】解：（1）过点E作EF∥l1，∵l1∥l2，∴EF∥l2，∵l1∥l2，∴∠BCD=∠α，∵∠α=70°，∴∠BCD=70°，∵CE是∠BCD的角平分线，∴∠ECD=70°=35°，∵EF∥l2，∴∠FEC=∠ECD=35°，同理可求∠AEF=15°，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=50°；（2）过点E作EF∥l1，∵l1∥l2，∴EF∥l2，∵l1∥l2，∴∠BCD=∠α，∵∠α=70°，∴∠BCD=70°，∵CE是∠BCD的角平分线，∴∠ECD=70°=35°，∵EF∥l2，∴∠FEC=∠ECD=35°，∵l1∥l2，∴∠BAD+∠β=180°，∵∠β=30°，∴∠BAD=150°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=×150°=75°，∵EF∥l1，∴∠BAE+∠AEF=180°，∴∠AEF=105°，∴∠AEC=105°+35°=140°．【点评】此题主要考查了平移的性质以及角平分线的性质、平行线的性质等知识，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键．20．（2016春?泰州期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A'对应，得到△A'B'C'；（2）运用网格画出AB边上的高CD所在的直线，标出垂足D；（3）线段BB'与CC'的关系是平行且相等；（4）如果△ABC是按照先向上4格，再向右5格的方式平移到A′，那么线段AC在运动过程中扫过的面积是14．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用网格得出互相垂直的直线，进而得出答案；（3）利用平移的性质得出答案；（4）利用平行四边形的面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求；（2）如图所示：EC⊥AB，则D点即为所求；（3）线段BB'与CC'的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（4）线段AC在运动过程中扫过的面积是：S平行四边形DCB″A″+S平行四边形A″B″C′A′=4×1+5×2=14．故答案为：14．【点评】此题主要考查了平移变换以及平行四边形的面积求法，正确掌握平移的性质是解题关键．21．（2016春?启东市校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P′（x，y），用含x，y的式子表示点P 的坐标．（直接写出结果即可）【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可；（2）根据左右平移，纵坐标不变，横坐标加减，上下平移，横坐标不变，纵坐标加减可得答案．【解答】解：（1）如图所示：点C′的坐标（4，﹣5）；（x，（2）∵点P经过向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度平移后的对应点为P′y），∴点P的坐标（x﹣5，y+4）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．22．（2016春?丰城市校级期中）如图所示：△AOB的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A （5，0），B（1，4）．（1）求三角形△AOB的面积．（2）如果三角形△AOB的纵坐标不变，横坐标减小3个单位长度得到三角形O1A1B1，试在图中画出三角形O1A1B1，并求出O1，A1，B1的坐标．（3）若O，A两点位置不变，B点在什么位置时，三角形OAB的面积是原三角形面积的2倍．【分析】（1）利用面积公式计算，其中，该三角形的底边长为OA的长，高为点B的纵坐标．（2）直角坐标系中，一个点的纵坐标减小3个单位，意味着这个点向左平移了三个单位，故将△AOB向右平移三个单位即可．（3）若O，A两点位置不变，而三角形OAB的面积变为原三角形面积的2倍，就意味着该三角形的高扩大为原来的2倍．【解答】解：（1）S△AOB==10，即：三角形△AOBDE 面积是10．（2）如图1：图1则△O1 A1 B1为所求作的三角形．O1，A1，B1的坐标分别为：O1（﹣3，0）A1（2，0）B1（﹣2，4）（3）因为，设BD为△OAB的高，则：S△OAB=OA|BD|=2S△AOB|BD|=8，所以：B点的坐标为（1，8）或（1，﹣8）时，三角形OAB的面积是原三角形面积的2倍．【点评】本题考查了平移作图、直角坐标系等知识点，解题的关键是理解坐标系中点的坐标的意义及平移变化时坐标的变化规律．第21页（共21页）。

人教版七年级上册数学近似数及计算及其答案

七年级上册数学组卷一．选择题（共6小题）1．（2015秋•龙口市期末）以下语句中的数据是近似数的是（）A．六年级上册数学课本共有158页B．某同学的体重约是67千克C．1纳米等于1毫米的一百万分之一D．小明收集了9片树叶2．（2015秋•青龙县期末）下列数据是准确数的是（）A．小明的身高156cm B．一本书的质量是300克C．八年级一班有学生45人D．教室的面积是120m23．（2015秋•龙口市期末）下列说法正确的是（）A．近似数1.50和1.5是相同的 B．300万精确到百分位C．6.610精确到千分位D．2.70×104精确到百分位4．（2015秋•南江县校级期中）下列属于准确数的是（）A．我国有13亿人口B．你的身高是1.63mC．我国人口的平均寿命为74岁D．七年三班有50名学生5．（2015秋•葫芦岛校级期中）下列说法错误的是（）A．互为相反数的和等于零B．有理数包括整数和分数C．近似数3千和3000的精确度相同D．近似数0.023精确到千分位6．（2015秋•宜昌校级期中）下列各数据中，准确数是（）A．李浩体重为48kgB．22中七年级有136名女生C．珠穆朗玛峰高出海平面8848.13mD．中国约有13亿人口二．解答题（共24小题）7．（2016•宜昌）计算：（﹣2）2×（1﹣）．8．（2013秋•宜宾县期中）用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数：（1）0.6328（精确到0.01）（2）7.9122（精确到个位）（3）130.96（精确到十分位）（4）46021（精确到百位）9．（2013秋•长兴县校级月考）用四舍五入方法，按下列要求对159 897 000 000 分别取近似值：（1）精确到千万位；（2）精确到亿位；（3）精确到百亿位．10．（2012春•银川期末）光的速度大约是3×108m/s，求光经过7.8×106m所需的时间（四舍五入到百分位）．11．（2011秋•龙岗区校级月考）用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似值．（1）349995（精确到百位）；（2）349995（精确到千位）（3）3.4995（精确到0.01）；（4）0.003584（精确到千分位）12．（2008春•招远市期末）下列各数都是由四舍五入法得到的近似数，它们分别精确到哪一位？各有几个有效数字？（1）小红的体重为45.0千克；（2）小明的妈妈的年薪约为5万元；（3）月球轨道呈椭圆形，远地点平均距离为4.055×105千米．13．指出下列各近似值精确到哪一位．（1）56.3（2）5.630（3）5.63×106（4）5.630万（5）0.017（6）3800．14．按括号里的要求用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）579.56（精确到十分位）；（2）0.0040783（精确到0.0001）；（3）8.973（精确到0.1）；（4）692547（精确到十位）；（5）48378（精确到千位）；（6）8.03×104（精确到千位）．15．下列各个数据中，哪些数是准确数？哪些数是近似数？（1）小琳称得体重为38千克；（2）现在的气温是﹣2℃；（3）1m等于100cm；（4）教窒里有50张课桌．16．（2016春•宿州校级期末）计算：0.752﹣×+0.52．17．（2016春•建湖县校级月考）计算：①（﹣0.5）﹣|﹣2.5|；②．18．（2016春•达州校级期中）计算（1）2022+1982 （2）．19．（2016春•浦东新区期中）计算（﹣）×+×（﹣）﹣×．20．（2016春•文昌校级月考）计算（1）（﹣2.48）+（+4.33）+（﹣7.52）+（﹣4.33）（2）（+3）+（﹣5）+（﹣2）+（﹣32）（3）﹣（+）﹣（+）+（4）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．21．（2016春•新泰市校级月考）计算：（1）24+（﹣22）﹣（+10）+（﹣13）（2）（﹣1.5）+4+2.75+（﹣5）（3）（﹣8）+（﹣7.5）+（﹣21）+（+3）（4）（﹣24）×（﹣++）22．（2016春•文昌校级月考）计算（1）（﹣）÷×（﹣）÷（﹣）（2）﹣3﹣[﹣5+（1﹣0.2×）÷（﹣2）]（3）（4﹣3）×（﹣2）﹣2÷（﹣）（4）[50﹣（﹣+）×（﹣6）2]÷（﹣7）2．23．（2016春•桐柏县期末）计算（1）（﹣1）﹣（+6）﹣2.25+（2）﹣9×（﹣11）﹣3÷（﹣3）（3）8×（﹣）﹣（﹣4）×（﹣）+（﹣8）×（4）（﹣24）×（+﹣）．24．（2015秋•东城区期末）计算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）25．（2015秋•博山区期末）股民小张五买某公司股票1000股，每股14.80元，表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况星期一二三四五每股涨跌+0.4 +0.5 ﹣0.1 ﹣0.2 +0.4（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费，卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税，如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出，那么他的收益情况如何？26．（2015秋•常州期中）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚工到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：14，﹣9，﹣18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5（单位：千米）．（1）B地在A地何位置？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发前冲锋舟油箱有油29升，求途中需补充多少升油？27．（2015秋•汶上县校级期末）计算：（1）（﹣2）3×（﹣1）4﹣|﹣12|÷[﹣]；（2）（﹣24）×（﹣+）+（﹣2）3．28．（2015秋•亭湖区期末）计算：（1）（﹣）+（﹣）﹣（﹣2）（2）（﹣1）3×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．29．（2015秋•黄冈校级期末）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）÷（﹣）2．30．（2015秋•江苏校级期末）计算：（1）（+）+（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+3）；（2）﹣24+5×（﹣3）﹣6÷（﹣）．数学组卷答案参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2015秋•龙口市期末）以下语句中的数据是近似数的是（）A．六年级上册数学课本共有158页B．某同学的体重约是67千克C．1纳米等于1毫米的一百万分之一D．小明收集了9片树叶【解答】解：六年级上册数学课本共有158页，158为准确数；1纳米等于1毫米的一百万分之一，一百万分之一为准确数；小明收集了9片树叶，9为准确数；某同学的体重约是67千克，67为近似数．故选B．2．（2015秋•青龙县期末）下列数据是准确数的是（）A．小明的身高156cm B．一本书的质量是300克C．八年级一班有学生45人D．教室的面积是120m2【解答】解：A、小明的身高156cm，156为近似数，所以A选项错误；B、一本书的质量是300克0，300为近似数，所以B选项错误；C、八年级一班有学生45人，45为准确数，所以C选项正确；D、教室的面积是120m2，120为近似数，所以D选项错误．故选C．3．（2015秋•龙口市期末）下列说法正确的是（）A．近似数1.50和1.5是相同的 B．300万精确到百分位C．6.610精确到千分位D．2.70×104精确到百分位【解答】解：A、近似数1.50精确到百分位，1.5精确到十分位，精确度不同，故本选项错误；B、300万精确到万位，故本选项错误；C、6.610精确到千分位，故本选项正确；D、2.70×104精确到百位，故本选项错误；故选C．4．（2015秋•南江县校级期中）下列属于准确数的是（）A．我国有13亿人口B．你的身高是1.63mC．我国人口的平均寿命为74岁D．七年三班有50名学生【解答】解：A、我国有13亿人口，13为近似数，所以A选项错误；B、你的身高是1.63m，1.63为近似数，所以B选项错误；C、我国人口的平均寿命为74岁，74为近似数，所以C选项错误；D、七年三班有50名学生，50为准确数，所以D选项正确．故选D．5．（2015秋•葫芦岛校级期中）下列说法错误的是（）A．互为相反数的和等于零B．有理数包括整数和分数C．近似数3千和3000的精确度相同D．近似数0.023精确到千分位【解答】解：A、互为相反数的和等于零，正确；B、有理数包括整数和分数，正确；C、近似数3千和3000的精确度不相同，正确；D、近似数0.023精确到千分位，正确．故选C．6．（2015秋•宜昌校级期中）下列各数据中，准确数是（）A．李浩体重为48kgB．22中七年级有136名女生C．珠穆朗玛峰高出海平面8848.13mD．中国约有13亿人口【解答】解：李浩的体重为48千克，只是当时测量的体重，过一段时间可能比这个大或小，故不是准确数，故选项A错误；22中七年级有136名女生，这是一个准确数，故选项B正确；珠穆朗玛峰高出海平面8848.13m是一个测量数据，不是准确数，故选项C错误；中国约有13亿人口是一个近似数，故选项D错误；故选B．二．解答题（共24小题）7．（2016•宜昌）计算：（﹣2）2×（1﹣）．【解答】解：（﹣2）2×（1﹣）=4×（1﹣）=4×=1．8．（2013秋•宜宾县期中）用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数：（1）0.6328（精确到0.01）（2）7.9122（精确到个位）（3）130.96（精确到十分位）（4）46021（精确到百位）【解答】解：（1）0.6328（精确到0.01）≈0.63；（2）7.9122（精确到个位）≈8（3）130.96（精确到十分位）≈131.0（4）46021≈4.60×104．9．（2013秋•长兴县校级月考）用四舍五入方法，按下列要求对159 897 000 000 分别取近似值：（1）精确到千万位；（2）精确到亿位；（3）精确到百亿位．【解答】解：（1）159 897 000 000≈1.5990×1011（精确到千万位）；（2）159 897 000 000≈1.599×1011（精确到亿位）；（3）159 897 000 000≈1.6×1011（精确到百亿位）．10．（2012春•银川期末）光的速度大约是3×108m/s，求光经过7.8×106m所需的时间（四舍五入到百分位）．【解答】解：∴光的速度大约是3×108m/s，∴光经过7.8×106m所需的时间是=2.6×10﹣2≈0.03（s）．11．（2011秋•龙岗区校级月考）用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似值．（1）349995（精确到百位）；（2）349995（精确到千位）（3）3.4995（精确到0.01）；（4）0.003584（精确到千分位）【解答】解：（1）原式≈350000=3.500×105；（2）原式≈350000=3.50×105；（3）原式≈3.50；（4）原式≈0.004．12．（2008春•招远市期末）下列各数都是由四舍五入法得到的近似数，它们分别精确到哪一位？各有几个有效数字？（1）小红的体重为45.0千克；（2）小明的妈妈的年薪约为5万元；（3）月球轨道呈椭圆形，远地点平均距离为4.055×105千米．【解答】解：（1）精确到十分位，有3个有效数字；（2分）（2）精确到万位，有1个有效数字；（4分）（3）精确到百位，有4个有效数字．（6分）13．指出下列各近似值精确到哪一位．（1）56.3（2）5.630（3）5.63×106（4）5.630万（5）0.017（6）3800．【解答】解：（1）56.3精确到十分位；（2）5.630精确到千分位；（3）5.63×106精确到十万位；（4）5.630万精确到十位；（5）0.017精确到千分位；（6）3800精确到个位．14．按括号里的要求用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）579.56（精确到十分位）；（2）0.0040783（精确到0.0001）；（3）8.973（精确到0.1）；（4）692547（精确到十位）；（5）48378（精确到千位）；（6）8.03×104（精确到千位）．【解答】解：（1）579.56≈5.796×102（精确到十分位）；（2）0.0040783≈0.0041（精确到0.0001）；（3）8.973≈9.0（精确到0.1）；（4）692547≈6.9255×105（精确到十位）；（5）48378≈4.8×104（精确到千位）；（6）8.03×104≈8.0×104（精确到千位）．15．下列各个数据中，哪些数是准确数？哪些数是近似数？（1）小琳称得体重为38千克；（2）现在的气温是﹣2℃；（3）1m等于100cm；（4）教窒里有50张课桌．【解答】解：（1）小琳称得体重为38千克，是近似数；（2）现在的气温是﹣2℃，是近似数；（3）1m等于100cm，是准确数；（4）教室里有50张课桌，是准确数．16．（2016春•宿州校级期末）计算：0.752﹣×+0.52．【解答】解：原式=（）2﹣×+（）2=﹣×+=﹣+=﹣+=﹣+=．17．（2016春•建湖县校级月考）计算：①（﹣0.5）﹣|﹣2.5|；②．【解答】解：①原式=﹣0.5﹣2.5=﹣3；②原式=﹣1+2×9×6=﹣1+108=107．18．（2016春•达州校级期中）计算（1）2022+1982（2）．【解答】解：（1）原式=（200+2）2+（200﹣2）2=2002+2×200×2+22+2002﹣2×200×2+22=40000+4+40000+4=80008；（2）原式====．19．（2016春•浦东新区期中）计算（﹣）×+×（﹣）﹣×．【解答】解：原式=﹣×﹣×﹣×=×（﹣﹣﹣）=﹣．20．（2016春•文昌校级月考）计算（1）（﹣2.48）+（+4.33）+（﹣7.52）+（﹣4.33）（2）（+3）+（﹣5）+（﹣2）+（﹣32）（3）﹣（+）﹣（+）+（4）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．【解答】解：（1）原式=（﹣2.48﹣7.52）+[（+4.33）+（﹣4.33）]=﹣10；（2）原式=（3﹣2）+（﹣5﹣32）=1﹣38=﹣36；（3）原式=（﹣）+（﹣+）=﹣=﹣；（4）原式=﹣1﹣×（2﹣9）=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=．21．（2016春•新泰市校级月考）计算：（1）24+（﹣22）﹣（+10）+（﹣13）（2）（﹣1.5）+4+2.75+（﹣5）（3）（﹣8）+（﹣7.5）+（﹣21）+（+3）（4）（﹣24）×（﹣++）【解答】解：（1）24+（﹣22）﹣（+10）+（﹣13）=24﹣22﹣10﹣13=2﹣23=﹣21；（2）（﹣1.5）+4+2.75+（﹣5）=﹣1.5﹣5.5+4.25+2.75=﹣7+7=0；（3）（﹣8）+（﹣7.5）+（﹣21）+（+3）=﹣8﹣21﹣7.5+3.5=﹣30﹣4=﹣34；（4）（﹣24）×（﹣++）=﹣24×（﹣）﹣24×﹣24×=16﹣18﹣2=﹣4．22．（2016春•文昌校级月考）计算（1）（﹣）÷×（﹣）÷（﹣）（2）﹣3﹣[﹣5+（1﹣0.2×）÷（﹣2）]（3）（4﹣3）×（﹣2）﹣2÷（﹣）（4）[50﹣（﹣+）×（﹣6）2]÷（﹣7）2．【解答】解：（1）原式=﹣×××=﹣；（2）原式=﹣3+5+（1﹣）×=﹣3+5+=2；（3）原式=﹣+7+=3；（4）原式=（50﹣28+33﹣6）×=49×=1．23．（2016春•桐柏县期末）计算（1）（﹣1）﹣（+6）﹣2.25+（2）﹣9×（﹣11）﹣3÷（﹣3）（3）8×（﹣）﹣（﹣4）×（﹣）+（﹣8）×（4）（﹣24）×（+﹣）．【解答】解：（1）原式=﹣﹣﹣+=﹣4﹣3=﹣7；（2）原式=99+1=100；（3）原式=﹣﹣﹣=﹣8；（4）原式=﹣24×+（﹣24）×+（﹣24）×（﹣）=﹣12﹣20+14=﹣18．24．（2015秋•东城区期末）计算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）【解答】解：原式=﹣8+（﹣3）×18﹣9÷（﹣2），=﹣8﹣54﹣9÷（﹣2），=﹣62+4.5，=﹣57.5．25．（2015秋•博山区期末）股民小张五买某公司股票1000股，每股14.80元，表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况星期一二三四五每股涨跌+0.4 +0.5 ﹣0.1 ﹣0.2 +0.4（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费，卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税，如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出，那么他的收益情况如何？【解答】解：（1）14.8+0.4+0.5﹣0.1=15.6（元），答：每股是15.6元；（2）14.8+0.4+0.5﹣0.1﹣0.2+0.4=15.8（元），14.8+0.4=15.2（元）．故本周内最高价是每股15.8元，最低价是每股15.2元；（3）∵买1000张的费用是：1000×14.8=14800（元），星期五全部股票卖出时的总钱数为：1000×15.80=15800（元）15800﹣14800﹣14800×0.15%﹣15800×（0.15%+0.1%）=1000﹣22.2﹣39.5=938.3（元）．所以小张赚了938.3元．26．（2015秋•常州期中）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚工到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：14，﹣9，﹣18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5（单位：千米）．（1）B地在A地何位置？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发前冲锋舟油箱有油29升，求途中需补充多少升油？【解答】解：（1）∵14﹣9﹣18﹣7+13﹣6+10﹣5=﹣8，∴B在A正西方向，离A有千米米．（2）∵|14|+|﹣9|+|﹣18|+|﹣7|+|13|+|﹣6|+|10|+|﹣5|=82千米，∴82×0.5﹣29=12升．∴途中要补油12升．27．（2015秋•汶上县校级期末）计算：（1）（﹣2）3×（﹣1）4﹣|﹣12|÷[﹣]；（2）（﹣24）×（﹣+）+（﹣2）3．【解答】解：（1）原式=﹣8×1﹣12÷（﹣）=﹣8﹣12×（﹣4）=﹣8+48=40；（2）原式=﹣24×﹣（﹣24）×+（﹣24）×﹣8=﹣3+8﹣6﹣8=﹣9．28．（2015秋•亭湖区期末）计算：（1）（﹣）+（﹣）﹣（﹣2）（2）（﹣1）3×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．【解答】解：（1）原式=﹣1+2=1；（2）原式=﹣1×（﹣5）÷（9﹣10）=5÷（﹣1）=﹣5．29．（2015秋•黄冈校级期末）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）÷（﹣）2．【解答】解：（1）原式=12+18﹣7﹣15=30﹣22=8；（2）原式=4﹣54=﹣50．30．（2015秋•江苏校级期末）计算：（1）（+）+（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+3）；（2）﹣24+5×（﹣3）﹣6÷（﹣）．【解答】解：（1）（+）+（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+3）=（+2）+（﹣2﹣3）=3﹣6=﹣3；（2）﹣24+5×（﹣3）﹣6÷（﹣）=﹣16﹣15+36=5．。

初中数学组卷单项式多项式

初中数学组卷单项式多项式一．选择题（共9小题）1．多项式1+2xy﹣3xy2的次数为（）A．1 B．2 C．3 D．52．的次数是（）A．2 B．3 C．5 D．03．多项式xy2+xy+1是（）A．二次二项式B．二次三项式C．三次二项式D．三次三项式4．下列说法正确的是（）A．是单项式B．是五次单项式C．ab2﹣2a+3是四次三项式D．2πr的系数是2π，次数是1次5．多项式是（）A．三次三项式B．二次四项式C．三次四项式D．二次三项式6．给出下列式子：0，3a，π，，1，3a2+1，，．其中单项式的个数是（）A．5个B．1个C．2个D．3个7．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x20158．下列各式a2b2，，﹣25，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．下列说法正确的是（）A．单项式是整式，整式也是单项式B．25与x5是同类项C．单项式的系数是，次数是4D．是一次二项式二．填空题（共13小题）10．多项式按x的降幂排列为．11．2a4+a3b2﹣5a2b3﹣1是次项式．12．单项式﹣的系数是，次数是；多项式的次数．13．把多项式4a3b﹣3ab2+a4﹣5b5按字母b的升幂排列是．14．多项式2b3﹣5ab+ab2﹣1为次项式，按b的降幂排列为．15．单项式﹣的系数是，次数，多项式2xy2﹣3x2y3﹣8是次项式．16．多项式2x2+4x3﹣3是次项式，常数项是．17．多项式是a3﹣2a2﹣1是次项式．18．多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+27最高次项的系数是．19．单项式的系数是；多项式﹣38xy+5x5y﹣2x4y3+5是次项式．20．多项式的二次项的系数是；常数项是．21．多项式2﹣xy2﹣4x3y是次项式，它的项为．22．多项式3x2y﹣xy3+5xy﹣1是次多项式．三．解答题（共5小题）23．下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？，，，2x+y，﹣2xy2，，π，﹣2x+y2，．整式有：单项式有：多项式有：．24．多项式x3﹣2x2y2+3y2的次数是．25．如果多项式4x4+4x2﹣与3x n+2+5x的次数相同，求代数式3n﹣4的值．26．已知多项式y4﹣x4+3x3y﹣xy2﹣5x2y3．（1）按字母x的降幂排列；（2）按字母y的升幂排列．27．在整式﹣和x2﹣y2+2x﹣1中，单项式是，单项式的系数是，次数是，多项式是，项是，它是次项式，其中，二次项是．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2016•汶上县一模）多项式1+2xy﹣3xy2的次数为（）A．1 B．2 C．3 D．5【解答】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数为3，故选C2．（2016春•甘肃校级月考）的次数是（）A．2 B．3 C．5 D．0【解答】解：多项式中，的次数最高，为1+2=3次，所以原多项式的次数是3．故选B．3．（2015秋•乐平市期末）多项式xy2+xy+1是（）A．二次二项式B．二次三项式C．三次二项式D．三次三项式【解答】解：多项式xy2+xy+1的次数是3，项数是3，所以是三次三项式．故选：D．4．（2015秋•连州市期末）下列说法正确的是（）A．是单项式B．是五次单项式C．ab2﹣2a+3是四次三项式D．2πr的系数是2π，次数是1次【解答】解：A、是分式，不是单项式，故此选项错误；B、﹣a2b3c是六次单项式，故此选项错误；C、ab2﹣2a+3是三次三项式，故此选项错误；D、2πr的系数是2π，次数是1次，故此选项正确．故选：D．5．（2015秋•通许县期末）多项式是（）A．三次三项式B．二次四项式C．三次四项式D．二次三项式【解答】解：多项式是三次四项式，故选C．6．（2016春•启东市月考）给出下列式子：0，3a，π，，1，3a2+1，，．其中单项式的个数是（）A．5个B．1个C．2个D．3个【解答】解：单项式有：0，3a，π，1，，共5个．故选A．7．（2015•临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x2015【解答】解：根据分析的规律，得第2015个单项式是4029x2015．故选：C．8．（2015秋•台州期中）下列各式a2b2，，﹣25，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：a2b2，是数与字母的积，故是单项式；，，a2﹣2ab+b2中是单项式的和，故是多项式；﹣25是单独的一个数，故是单项式．故共有2个．故选C．9．（2013秋•市南区校级期中）下列说法正确的是（）A．单项式是整式，整式也是单项式B．25与x5是同类项C．单项式的系数是，次数是4D．是一次二项式【解答】解；A、整式包括单项式和多项式，所以单项式是整式，但整式不一定是单项式，故本选项错误；B、25与x5指数相同，但底数不同，故本选项错误；C、单项式的系数是，次数是4，正确；D、中的不是整式，故本选项错误．故选C．二．填空题（共13小题）10．（2015秋•衡阳县期末）多项式按x的降幂排列为．【解答】解：多项式按x的降幂排列为．11．（2015秋•攀枝花校级期末）2a4+a3b2﹣5a2b3﹣1是五次四项式．【解答】解：2a4+a3b2﹣5a2b3﹣1的最高次项为a3b2和﹣5a2b3，次数为2+3=5，而多项式共有四项，于是多项式2a4+a3b2﹣5a2b3﹣1是五次四项式．故答案为：五，四．12．（2015秋•达州校级期中）单项式﹣的系数是，次数是3；多项式的次数4．【解答】解：∵﹣是单项式∴﹣的系数是﹣∴次数是3．∵是多项式∴的次数是4故答案为﹣，3，4．13．（2015秋•海安县期中）把多项式4a3b﹣3ab2+a4﹣5b5按字母b的升幂排列是a4+4a3b ﹣3ab2﹣5b5．【解答】解：把多项式4a3b﹣3ab2+a4﹣5b5按b的指数降幂排列后为a4+4a3b﹣3ab2﹣5b5．14．（2014秋•宣武区校级期中）多项式2b3﹣5ab+ab2﹣1为三次四项式，按b的降幂排列为2b3+ab2﹣5ab﹣1．【解答】解：多项式2b3﹣5ab+ab2﹣1为三次四项式，按b的降幂排列为：2b3+ab2﹣5ab﹣1．故答案为：三，四，2b3+ab2﹣5ab﹣1．15．（2014秋•平川区校级期中）单项式﹣的系数是﹣，次数三，多项式2xy2﹣3x2y3﹣8是五次三项式．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是三次，多项式2xy2﹣3x2y3﹣8是五次三项式．故答案为：﹣、三、五、三．16．（2015秋•冠县期末）多项式2x2+4x3﹣3是3次3项式，常数项是﹣3．【解答】解：（1）∵多项式的每个单项式叫做多项式的项，∴该多项式共有三项2x2、4x3、3；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数，该多项式最高次项是4x3，为三次多项式；（3）多项式中不含字母的项叫常数项，该多项式的常数项是﹣3．故填空答案：三次三项式，常数项为﹣3．17．（2015•岳阳一模）多项式是a3﹣2a2﹣1是三次三项式．【解答】解：多项式是a3﹣2a2﹣1是三次三项式．故答案为：三、三．18．（2015秋•江阴市期中）多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+27最高次项的系数是﹣7．【解答】解：多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+27最高次项的系数是﹣7，故答案为：﹣7．19．（2015秋•景洪市校级期中）单项式的系数是﹣；多项式﹣38xy+5x5y ﹣2x4y3+5是七次四项式．【解答】解：单项式的系数为﹣；多项式﹣38xy+5x5y﹣2x4y3+5是七次四项式．故答案为：﹣；七，四．20．（2014秋•隆化县校级期中）多项式的二次项的系数是﹣；常数项是﹣1．【解答】解：多项式变形得：x3﹣x2+2x﹣1，则多项式的二次项系数为﹣，常数项为﹣1．故答案为：﹣；﹣121．（2014春•浏阳市校级期中）多项式2﹣xy2﹣4x3y是四次三项式，它的项为2，﹣．【解答】解：由题意得：2﹣xy2﹣4x3y是四次三项式，而它的项是2，﹣xy2，﹣4x3y．22．（2014秋•大丰市校级期中）多项式3x2y﹣xy3+5xy﹣1是四次多项式．【解答】解：依题意得此题的最高次项是﹣xy3，∴多项式的次数是四．故答案为：四．三．解答题（共5小题）23．（2013秋•慈溪市校级期中）下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？，，，2x+y，﹣2xy2，，ab，π，﹣2x+y2，．整式有：，2x+y，﹣2xy2，ab，π，﹣2x+y2，单项式有：，﹣2xy2，ab，π多项式有：2x+y，﹣2x+y2，．【解答】解：整式有：，2x+y，﹣2xy2，ab，π，﹣2x+y2，；单项式有：：，﹣2xy2，ab，π；多项式有：2x+y，﹣2x+y2，．故答案为：，2x+y，﹣2xy2，ab，π，﹣2x+y2，；2x+y，﹣2x+y2，．24．（2011春•芗城区校级期中）多项式x3﹣2x2y2+3y2的次数是4．【解答】解：依题意得此题的最高次项是﹣2x2y2，∴多项式的次数是4．故答案为4．25．如果多项式4x4+4x2﹣与3x n+2+5x的次数相同，求代数式3n﹣4的值．【解答】解：∵多项式4x4+4x2﹣与3x n+2+5x的次数相同，∴4+2=n+1，∴n=5．则3n﹣4=3×5﹣4=11，即3n﹣4=11．26．已知多项式y4﹣x4+3x3y﹣xy2﹣5x2y3．（1）按字母x的降幂排列；（2）按字母y的升幂排列．【解答】解：（1）按字母x的降幂排列：；（2）按字母y的升幂排列：．27．（2013秋•微山县期中）在整式﹣和x2﹣y2+2x﹣1中，单项式是﹣a2b，单项式的系数是﹣，次数是3，多项式是x2﹣y2+2x﹣1，项是x2、﹣y2、2x、﹣1，，它是二次四项式，其中，二次项是x2和﹣y2．【解答】解：在整式﹣和x2﹣y2+2x﹣1中，单项式是﹣a2b，单项式的系数是﹣，次数是3；多项式是x2﹣y2+2x﹣1，项是x2、﹣y2、2x、﹣1，它是二次四项式，其中，二次项是x2和﹣y2．故答案为﹣a2b；﹣；3；x2、﹣y2、2x、﹣1；二；四；x2和﹣y2．。

东台市第六片2015-2016年八年级下数学第一次月考试卷及答案

2015-2016学年度第二学期第一次阶段检测八年级数学试题（考试时间：100分钟，满分：100分命题：海丰中学）一、选择题(每题3分,共计24分)1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．不变B．缩小3倍C．扩大6倍D．扩大3倍3．某学生某月有零花钱a元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是（）A．该学生捐赠款为0.6a元B．捐赠款所对应的圆心角为240°C．捐赠款是购书款的2倍D．其他消费占10%4．“东台是我家，爱护靠大家”．自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（）A．B．C．D．5．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A．53° B. 37°C．47° D. 123°6. 下列分式中，属于最简分式的是 ( )A. B. C. D.7.菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A．内角和等于3600 B．对角相等 C．对边平行且相等 D．对角线互相垂直8.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝ BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P从点A出发，以3个单位／s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位／s的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为 ( )A．4s B．3 s C．2 s D．1s二、填空题(每题2分,共计20分)9. 在菱形ABCD中，对角线AC、BD分别为6cm、10cm，则菱形ABCD的面积为．10. 当x= 时，分式的值是0。

初中数学组卷1

2017年08月15日初中数学组卷一．选择题（共6小题）1．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，那么∠α+∠β等于（）A．180°B．210°C．360°D．270°2．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，假设AE=8，那么DF等于（）A．5 B．4 C．3 D．23．将一副三角板按如图的方式放置，那么∠1的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°4．一副三角板如图叠放在一路，那么图中∠α的度数为（）A．35° B．30° C．25° D．15°5．如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，那么∠A5的度数为（）A．19.2°B．8°C．6°D．3°6．如图，AE，AD别离是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，那么∠DAE的度数为（）A．40°B．20°C．18°D．38°二．填空题（共1小题）7．如图，BA1和CA1别离是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD 的角平分线，假设∠A1=α，那么∠A2021为．三．解答题（共33小题）8．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角极点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，通过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②现在ON是不是平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，假设三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么通过量长时刻OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，通过量长时刻OC平分∠MOB？请画图并说明理由．9．已知：如图，点A、B别离是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．（1）探讨∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，假设∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP 的度数（用含有x、y的代数式表示）．10．已知∠AOB=α（90°＜α＜180°），∠COD在∠AOB的内部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．（1）假设∠COD=180°﹣α时，探讨下面两个问题：①如图1，当OC在OD左侧，求∠MON的度数；②当OC在OD右边，请在图2内补全图形，并求出∠MON的度数（用含α的代数式表示）；（2）如图3，当∠COD=kα，且OC在OD左侧时，直接写出∠MON的度数（用含α、k的代数式表示）．11．已知∠AOB=100°，射线OC在∠AOB的内部，射线OE，OF别离是∠AOC和∠COB的角平分线．（1）如图1，假设∠AOC=30°，求∠EOF的度数；（2）请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择题．A．如图2，假设射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，那么∠EOF的度数为．B．假设射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC、∠BOC均是指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探讨∠EOF的大小，直接写出∠EOF的度数．12．如图（1），∠AOB=120°，在∠AOB内作两条射线OC和OD，且OM平分∠AOD，ON平分∠BOC．①若∠AOC：∠COD：∠DOB=5：3：4，求∠MON的度数．②假设将图（1）中的∠COD绕点O顺时针转一个小于70°的角α如图（2），其它条件不变，请直接写出∠MON的度数．13．如图，射线OC以∠AOB的边OB为始边进行逆时针旋转，作OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，在射线OC旋转进程中，试探讨∠DOE与∠BOC的大小关系．（1）当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，那么∠DOE=度．（2）设∠AOB=90°，∠BOC=n．①当0＜n＜90°时，在射线OC旋转进程中，∠DOE的大小是不是发生转变？假设发生转变，请说明理由；假设不发生转变，请求出∠DOE的度数；②当90°＜n＜360°时，在射线OC旋转进程中，∠DOE的大小是不是发生转变？假设发生转变，请说明理由；假设不发生转变，请求出∠DOE的度数；（3）设∠AOB=a，∠BOC=n，其中0＜a＜180°，在射线OC旋转进程中，请直接写出∠DOE的度数（可用含有a，n的代数式表示）14．已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D 的左侧）．（1）当D点与B点重合时，AC=；（2）点P是线段AB延长线上任意一点，在（1）的条件下，求PA+PB﹣2PC的值；（3）M、N别离是AC、BD的中点，当BC=4时，求MN的长．15．如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F别离是线段AB、CD的中点，求EF．16．如图，线段AB=24，动点P从A动身，以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）动身多少秒后，PB=2AM（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动，N为BP的中点，以下两个结论：①MN长度不变；②MN+PN的值不变．选出一个正确的结论，并求其值．17．如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB=AC，D，E别离为AC，AB 的中点，求DE的长．18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于P，请添加一个条件，使=AC•BD，并说明理由．四边形ABCD的面积为：S四边形ABCD解：添加的条件：理由：19．（1）如图1，已知△ABC，点D，E，F别离是BC，AB，AC的中点，假设△ABC的面积为16，那么△ABD的面积是，△EBD的面积是．（2）如图2，点D，E，F别离是BC，AD，EC的中点，假设△ABC的面积为16，求△BEF的面积是多少？20．如图，△ABC的三条中线AD、BE、CF交于点O，请找出图中所有面积相等的三角形．21．如图，AE、OB、OC别离平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，求证：∠1=∠2．22．如图，直线m与直线n相互垂直，垂足为O，A、B两点同时从点O动身，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动．（1）假设∠BAO和∠ABO的平分线相交于点P，在点A、B的运动进程中，∠APB 的大小是不是会发生转变？假设不发生转变，请求出其值；假设发生转变，请说明理由；（2）假设∠ABO的两个外角的平分线AQ、BQ相交于点Q，AP的延长线交QB 的延长线于点C，在点A、B的运动进程中，∠Q和∠C的大小是不是会发生转变？假设不发生转变，请求出∠Q和∠C的度数；假设发生转变，请说明理由．23．已知：如图，AB ∥CD ，一副三角板按如下图放置，∠AEG=30°．求∠HFD 的度数．24．△ABC 中，三个内角的平分线交于点O ，过点O 作OD ⊥OB ，交边BC 于点D ．（1）如图1，猜想∠AOC 与∠ODC 的关系，并说明你的理由；（2）如图2，作∠ABC 外角∠ABE 的平分线交CO 的延长线于点F ．①求证：BF ∥OD ；②若∠F=35°，求∠BAC 的度数．25．问题再现：如图1：△ABC 中，AF 为BC 边上的中线，那么S △ABF =S △ACP =S △ABC由那个结论解答以下问题：问题解决：问题1：如图2，△ABC 中，CD 为AB 边上的中线，BE 为AC 边上的中线，那么S △BOC =S 四边形ADOE ．分析：△ABC 中，CD 为AB 边上的中线，那么S △BCD =S △ABC ，BE 为AC 边上的中线，那么S △ABE =S △ABC∴S △BCD =S △ABE∴S △BCD ﹣S △BOD =S △ABE ﹣S △BOD又∵S △BOC =S △BCD ﹣S △BOD ，S 四边形ADOE =S △ABE ﹣S △BOD即S △BOC =S 四边形ADOE问题2：如图3，△ABC 中，CD 为AB 边上的中线，BE 为AC 边上的中线，AF 为BC 边上的中线．（1）S △BOD =S △COE 吗？请说明理由．（2）请直接写出△BOD 的面积与△ABC 的面积之间的数量关系：S △BOD = S △ABC ．问题拓广：（1）如图4，E 、F 别离为四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，请直接写出阴影部份的面积与四边形ABCD 的面积之间的数量关系：S 阴= S 四边形ABCD ．（2）如图5，E 、F 、G 、H 别离为四边形ABCD 的边AD 、BC 、AB 、CD 的中点，请直接写出阴影部份的面积与四边形ABCD 的面积之间的数量关系：S 阴= S 四边形ABCD ．（3）如图6，E 、F 、G 、H 别离为四边形ABCD 的边AD 、BC 、AB 、CD 的中点，假设S △AME =一、S △BNG =1.五、S △CQF =二、S △BFH △DFH=2.5，那么S 阴= ．26．探讨：在图1至图3中，已知△ABC 的面积为a ，（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．假设△ACD的面积为S1，那么S1=（用含a的代数式表示）（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．假设△DEC的面积为S2，那么S2=（用含a的代数式表示）（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，取得△DEF（如图3）．假设阴影部份的面积为S3，那么S3=（用含a的代数式表示）．发觉：像上面那样，将△ABC各边均按序延长一倍，连接所得端点，取得△DEF （如图3），现在，咱们称△ABC向外扩展了一次．能够发觉，扩展一次后取得的△DEF的面积是原先△ABC面积的倍．应用：要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：第一在△ABC的空地上种红花，然后将△ABC向外扩展三次（图4已给出了前两次扩展的图案）．在第一次扩展区域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．若是种红花的区域（即△ABC）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：（1）种紫花的区域的面积；（2）种蓝花的区域的面积．27．如图，张大爷家有一块四边形的菜地，在A处有一口井，张大爷欲想从A 处引一条笔直的沟渠，且这条笔直的沟渠将四边形菜地分成面积相等的两部份．请你为张大爷设计一种引沟渠的方案，画出图形并说明理由．28．在数学学习进程中，咱们常常会有“似曾相识”的感觉，若是咱们把这些类似进行比较、加以联想的话，可能显现许多意想不到的结果和方式，这种把类似进行比较、联想，从而解决问题的方式确实是类比法．类比法是一种寻求解题思路，猜想问题答案或结论的发觉方式．若是一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部份，咱们把这条直线称为那个平面图形的一条面积等分线．【尝试探讨】①通过三角形极点的面积等分线有条；②平行四边形有条面积等分线．【类比探讨】如图1所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出那个图形的一条面积等分线；【类比拓展】如图2，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC ＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并描述方式．【灵活运用】请您尝试画出一种图形，并画出它的一条面积等分线．29．问题引入：如图，在△ABC中，D是BC上一点，AE=AD，求：尝试探讨：过点A作BC的垂线，垂足为F，过点E作BC的垂线，垂足为G，如下图，有=，=，．类比延伸：假设E为AD上的任一点，如下图，试猜S四边形ABEC 与S△ABC的比是图中哪条线段的比，并加以证明．拓展应用：如图，E为△ABC内一点，射线AE于BC于点D，射线BE交AC于点F，射线CE交AB于点G，求的值．30．在数学学习进程中，咱们常常会有“似曾相识“的感觉，若是咱们把这些类似进行比较、加以联想的话，可能显现许多意想不到的结果和方式，这种把类似进行比较、联想，从而解决问题的方式确实是类比法，类比法是一种寻求解题思路，猜想问题答案或结论的发觉方式．若是一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部份，咱们把这条直线称为那个平面图形的一条面积等分线．【尝试探讨】通过三角形极点的面积等分线有条；平行四边形有条面积等分线．【推理反思】（1）按如图1方式将大小不同的两个正方形放在一路，假设大正方形的面积是80cm2，那么图中阴影三角形的面积是cm2．（2）如图2，C是线段AB上任意一点，别离以AC、BC为边在线段AB同侧构造等边三角形△ACD和等边三角形△CBE，假设△CBE的面积是1cm2，那么图中阴影三角形的面积是cm2．（3）结语：上述两道小题的求解方式有很多值得借鉴的相似的地方．【类比拓展】若是，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC ＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并描述方式．31．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，连接AC ，BD 交于点O ，设△AOD ，△AOB ，△BOC ，△COD 的面积别离为S 1，S 2，S 3，S 4．（1）求证：S 2=S 4；（2）设AD=m ，BC=n ，，=，依照上述条件，判定S 1+S 3与S 2+S 4的大小关系，并说明理由．32．（1）如图①，AD 是△ABC 的中线，△ABD 与△ACD 的面积有如何的数量关系？什么缘故？（2）假设三角形的面积记为S ，例如：△ABC 的面积记为S △ABC ，如图②，已知S △ABC =1，△ABC 的中线AD 、CE 相交于点O ，求四边形BDOE 的面积．小华利用（1）的结论，解决了上述问题，解法如下：连接BO ，设S △BEO =x ，S △BDO =y ，由（1）结论可得：S，S △BCO =2S △BDO =2y ，S △BAO =2S △BEO =2x ．那么有，即．因此．请仿照上面的方式，解决以下问题：①如图③，已知S △ABC =1，D 、E 是BC 边上的三等分点，F 、G 是AB 边上的三等分点，AD、CF交于点O，求四边形BDOF的面积．=1，D、E、F是BC边上的四等分点，G、H、I是AB边上的②如图④，已知S△ABC四等分点，AD、CG交于点O，那么四边形BDOG的面积为．33．阅读以下材料：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长别离为、、，求那个三角形的面积．小华同窗在解答这道题时，先画一个正方形网格（每一个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个极点都在小正方形的极点处），如图1所示，如此不需求△ABC的高，而借用网格就能够计算出它的面积，这种方式叫做构图法．（1）△ABC的面积为：；（2）假设△DEF三边的长别离为、2、，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积；（3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部份，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积别离为13、10、17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．34．【几何模型】如图（1），△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离别离为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，那么S△ABP+S△ACP=S△ABC．即：AB•r1+AC•r2= AB•h，∴r1+r2=h（定值）．【模型应用（1）】：如图（2），在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长．【模型应用（2）】：如图（3），若是把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置能够由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离别离为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h（定值）．【模型应用（3）】：假设正n边形A1、A2…A n内部任意一点P到各边的距离为r1，r2，…，r n，请问是r1+r2+…+r n是不是为定值？若是是，请直接写出那个定值．若是不是，请说明理由．35．如图，已知矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移动，AP 与DM交于点E，PN交CM于点F，设四边形MEPF的面积为S，求S的最大值．36．如图，E是四边形ABCD的DC边上一点，CE=，AB=2，BC=，∠D=90°，=∠B=60°，S四边形ABCE（1）求AC的长；（2）∠ACD的度数．37．如图，在四边形ABCD中，△ABD，△BCD，△ABC的面积比是3：4：1，点M，N别离在AC，CD上，知足AM：AC=CN：CD，而且B，M，N共线．求证：M与N别离是AC和CD的中点．38．概念：若是一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部份，咱们把这条直线称为那个平面图形的一条面积等分线．如图1，AD是△ABC的中点，那么有S△ADC=S△ABD，因此直线AD确实是△ABC的一条面积等分线．（1）如图2，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，连接AC ，过点B 作BE ∥AC 交DC 的延长线于点E ，连接AE ，那么有S △AED =S 梯形ABCD ，请你给出那个结论成立的理由．（2）在图2中，过点A 用尺规作出梯形ABCD 的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）．类比：（3）如图3，四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，S △ADC ＞S △ABC ，过点A 可否画出四边形ABCD 的面积等分线？假设能，请画出面积等分线，并给出证明；假设不能，说明理由．39．某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发觉如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形的面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角对应相等的两个三角形的面积之比等于夹那个角的两边乘积之比；…现请你继续下面问题的探讨，探讨进程可直接应用上述结论．（S 表示面积）问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC ，P 1，P 2三等分边AB ，R 1，R 2三等分边AC ．经探讨知 S =S △ABC ，请证明．问题2：假设有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的△ABC 拼合成四边形ABCD ，如图2，Q 1，Q 2三等分边DC ．试探讨S与S 四边形ABCD 之间的数量关系．40．如图，等腰梯形ABCD 中，CD ∥AB ，对角线ACBD 相交于O ，∠ACD=6O°，点S ，P ，Q 别离是OD ，OA ，BC 的中点，（1）求证：△PQS 是等边三角形；（2）假设AB=5，CD=3，求△PQS 的面积；（3）假设△PQS 的面积与△AOD 的面积的比是7：8，求梯形上、下两底的比CD ：2017年08月15日初中数学组卷参考答案一．选择题（共6小题）1．B；2．B；3．A；4．D；5．D；6．B；二．填空题（共1小题）7．；三．解答题（共33小题）8．；9．；10．；11．A；50°；12．；13．45；14．6；15．；16．；17．；18．AC⊥BD；19．8；4；20．；21．；22．；23．；24．；25．；；；7；26．a；2a；6a；7；27．；28．3；无数；29．；；；30．3；无数；40；1；31．；32．；33．；34．；35．；36．；37．；38．；39．；40．；。