小学二年级数学思维训练题(1)

小学二年级数学思维训练题(1)紧张而丰富多彩的学习生活结束了；轻松欢快的寒假来到了；在这一个月的假期生活中；老师常常会想起你——我最亲爱的同学们；是你们给了老师工作的乐趣.假期休息之余；你可以通过一些有趣的题目提高自己解决问题的能力.你可以选择你喜欢的“数学故事”来研究相应的题目；每日１题；希望你能坚持２０天.如果你既有兴趣；又有时间；就可以从头开始；逐题挑战！【数学故事1】小狐狸学数学看到舒克和贝塔那么受小朋友的欢迎；狐狸非常羡慕！为了改掉自己的坏名声；它也想做一些有意义的事.于是它就去向山羊老师请教.山羊老师对它说：“孩子；你要为大家做好事；就得有本领；你学学数学知识吧；它可是很有用的！”从森林学校毕业后；狐狸开始卖鸡蛋了！一天；花公鸡来买鸡蛋；狐狸热情地招待了它.狐狸笑着说：“花大叔；你买鸡蛋做什么？”花大叔回答说：“我们想孵一些鸡宝宝.”花大叔付了钱后就走了；过了一会儿花大叔又返回来了；对狐狸说：“怎么办啊？我现在买了24个蛋；可是家里只有4只母鸡；平均每只母鸡应该孵多少个鸡蛋呀？”狐狸急忙说：“花大叔这好办；你看我来给你算算.”“用24除以4；应该得6.”狐狸一边说；一边分.花大叔一数觉得每份确实一样！“啊；算得很对！”花大叔的高兴劲儿就甭提了.它感激地对狐狸说：“别人都说你嘴巴馋；我才不信呢！你真是聪明的孩子！”狐狸连忙向花大叔道谢；心里想：学好数学；真的可以帮助好多人；我以后还应该学更多的知识！1．在长25米的一条路两边栽树；从一端起；每隔5米栽1棵树；路的两头都栽；一共要栽多少棵树？２.有一个周长是45米的水池；在水池周围每隔5米栽1棵柳树；在2棵柳树之间又栽了2棵梅花树.问水池周围一共栽了多少棵柳树？多少棵梅花树？３.一个小组同学排成一列队去参观；前后两人之间都保持1米的距离；这个小组一共有19名学生；徐老师也和学生一样站在排尾.请你算一算；这列队从前面的排头到徐老师一共有多少米？４.实验小学庆祝校庆；在大门口的道路两边插了20面彩旗.相邻两面彩旗之间都相隔4米；两头都插；校门口这条道路长多少米？５.公交汽车总站向一条线路上每隔8分钟开出一辆车；第一辆车早晨6时整开出；6时48分时；一共开出了多少辆车？【数学故事２】苏步青爷爷做过的一道题这是我国著名数学家苏步青爷爷；在上学时做过的一道题.聪明的同学们；我相信你们也一定可以找到答案.甲和乙从东西两地同时出发；相对而行；两地相距10千米.甲每小时走3千米；乙每小时走2千米；几小时后两人相遇？如果甲带了一条狗；和甲同时出发；狗以每小时5千米的速度向乙奔去；遇到乙后即回头向甲奔去；直到甲乙两人相遇时狗才停住.问这条狗共奔跑了多少千米？１.下面的图形能不能一笔画成？如果能；应怎样画？（1）（2）２.下面的图形能不能一笔画成？如果能；应该怎样画？３.一个居民小区有四幢楼房；围墙把四幢楼房围起来；只有东、南、西、北四个门进出小区.小区横有3条路、竖有3条路；有一幢楼还有一条过道；把这幢楼分成两部分；人也可以从过道通过.如果一个人从一个门进入小区；不走重复路线；是否把每条路（包括通道）都走一遍呢？４.下面是居民小区的路线图；邮递员想骑摩托车从一点出发；走遍每一条路；又不走重复路线；试了几次；都没有成功；你知道是什么原因吗？后来这个小区加了一条道路.这下子邮递员可以走遍每一条路；而不走重复路线.你知道后来这个小区加的一条路在哪里吗？５.课间小明走到老师跟前说：“老师；我想请你到我家去玩玩.”老师说：“好哇！可你家离学校有多远呢？”小明说：“我家离学校有45米.”这时站在旁边的小红说：“老师你也到我家去玩玩吧！我家离学校有55米.”老师也答应了.这时老师沉思起来；小明家与小红家分别住在哪里呢？他们两家又相距多远呢？６. “3月12日”是我国的植树节；学校师生共同参加了植树活动；高年级的学生栽树；低年级的学生栽花.校长安排二年级小朋友在一块三角形地上栽小菊花；6棵苗按要求已经栽好；同学们正在浇水；校长手里又提着一棵苗来到学生中间；说：“现在还有一棵苗；请你们把它栽上；使它与栽好的花苗组成6行；每行有3棵.”同学们从校长手中接过菊花苗便想办法了；这棵花苗栽在哪里才能达到校长的要求呢？【数学故事３】未卜先知的韦达韦达是16世纪法国的一名律师；但他把自己的绝大部分业余时间都贡献给了数学.据说；当他被某一数学问题吸引住时；他总是一连数日将自己关在房间里攻克难关.一份耕耘；一份收获；丰硕的成果使他成为那个时代最伟大的数学家.在法西战争中；法国人对于西班牙的军事企图总是洞察秋毫；因此在军事上总能先发制人；经常打胜仗.西班牙人对法国人的“未卜先知”十分恼火；又无法理解；只好归结于他们使用了“魔法”.事实上；是韦达用精湛的数学方法成功的破译了敌人的军事密码；使他的祖国掌握了战争的主动权；从而赢得了胜利.１.找出下面数列的排列规律；并填空.（1）1；2；5；10；（）；26；37；（2）1，7，13，（）；25；31；（３）1；50；2；45；3；40；（）；（）；5；30；２.在括号里填上适当的数.（1）（2；6）；（5；10）；（8；18）；（14；22）；（2）（1；25）；（2；36）；（4；49）；（8；81）；３.找出下面数列的规律；并填空.1；3；7；15；31；（）；（）；127；255；511；后一个数减前一个数的差是逐渐变（）；差的变化是一个（）数列；后一个差事前一个差的（）倍.４.找出下面数列的规律；并填空；1；4；9；16；25；（）；（）；64；81；100；规律：５.从2开始；隔两个数写一个数：2；5；8；……；101；可以看出；2是这列数的第一项；5是这列数的第二项；8是这列数的第三项；等等.问101是第几个数？６.从1开始；每隔两个数写出一个自然数；共写出十个数来.７.从1开始；每隔六个数写出一个自然数；共写出十个数来.８.在练一练1与2题中；按题目要求写出的两个数列中；除1以外出现的最小的相同的数是几？９.如图所示；“阶梯形”的最高处是4个正方形叠起来的高度；而且整个图形包括了10隔小正方形.如果这个“阶梯形”的高度变为12个小正方形叠起来那样高；那么；整个图形应包括多少个小正方形？【帮帮忙】开学的第一个星期；王老师准备发起成立一个趣味数学小组；这时只有一个人.他决定第二个星期吸收两名新组员；而每个新组员要在进入小组后的下一个星期再吸收两名新组员；求开学4个星期后；这个小组共有多少组员？【数学故事４】高斯高斯是德国数学家、物理学家和天文学家.他在童年时代就表现出非凡的数学才能.年仅3岁；他就学会了算术；8岁就用简便方法计算1＋2＋3＋4＋……＋100的和了；大学二年级就解决了一个2000年来悬而未决的难题.他在数学许多方面的贡献都有着划时代的意义.高斯除了在数学上有着非常大的贡献；在天文学、大地测量学和磁学的研究中也有着杰出的贡献；这些都是高斯从童年时代开始努力的结果.１.计算25＋20＋15＋10＋5的和.２.计算1＋2＋3＋4＋……＋30的和.３.计算1＋3＋5＋7＋……49的和.４.一堆木头堆放如图的形状.问：这堆木头共有多少根？５.求首项是1；末项是100；共有10项的数列的和.６.观察图中的点群；请回答：（1）（2）（3）（4）5）（1）方框内的点群包含多少个点？（2）第10个点群中包含多少个点？（3）前十个点群中；所有点的总数是多少？７.观察下面图中的点群；请回答：（1）（2）（3）（4）（5）a)方框内的点群包含多少个点？b)推测第10个点群中包含多少个点？c) 前10个点群中；所有点的总数是多少？【数学故事５】餐会上发现的定理——找规律毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家和天文学家.他发现并证明“毕达哥拉斯定理”完全来自一次偶然的机遇.一次；毕达哥拉斯应邀参加一位富人的餐会.在等候用餐的时候；宾客们都在闲谈；只有毕达哥拉斯留意到主人豪华餐厅的地面.它是用一些正方形的大理石地砖铺成的；排列得很有规则.这些漂亮的地砖引起了毕达哥拉斯极大的兴趣.他蹲在地上；以1块地砖的对角线为边画了1个正方形.他惊异地发现；这个正方形的面积恰好等于两块地砖的面积（如图）.随后；他又以两块地砖拼成的矩形的对角线为边作了另1个正方形；这个正方形的面积等于5块地砖的面积.由此；毕达哥 拉斯做了大胆的假设：在任一直角三角形中；斜边的平方恰好等于另两边平方的和.仅从1块正方形（边长为a ）地砖来看；它的对角线（c ）形成的正方形面积等于两块地砖的面积；即c ×c=a ×a+a ×a.这个对角线c 形成的直角三角形的斜边正是c ；直角边正是a ；由此就可以得出关于直角三角形的毕达哥拉斯定理了.其实；我们中国周朝人和巴比伦人、印度人早在毕达哥拉斯定理提出之前1000多年就在使用这个定理了；但人们仍然将它们归属于毕达哥拉斯；因为只有他才给出了定理的证明.据说他当时难以表达自己的兴奋之情；特地杀了100头牛来祭祀缪斯女神（掌管文艺、科技的女神）.毕达哥拉斯在富人餐会上发现了这个伟大定理；和他善于观察和思考密不可分！1．请在下列各题的五个图形中；找出特别的一个图形.c aa2．仔细观察下面每组图形；并按每组的变化规律在“？”处填上合适的图形.（2）（3）（4）（5）（6）3．按图形的变化规律接着画.（1）（2）（3）4．选择合适的图形；将它的编号填入虚线框内.（1）（2）5．根据下面3组图形的排列规律；从右边的5个图形中；找出1个适当的图形填补到左边空缺的位置上.（1）（2）6．找找图形的变化规律；猜猜第3组的空白格内填一个什么样的图形？第1组第2组第3组7．按顺序仔细观察下列图形；猜猜第3组的“？”处应填什么图形？第1组第2组第3组8．按顺序仔细观察下列图形；猜猜第3组的“？”处应填什么图形？第1组第2组第3组9．按顺序仔细观察下列图形；猜猜第3组的“？”处应填什么图形？第1组第2组第3组10．按顺序仔细观察下列图形；猜猜第3组的“？”处应填什么图形？第1组第2组第3组11．仔细观察下列图形的变化；请先回答：①在方框（4）中应画出怎样的图形？②再按（1）、（2）、（3）、……的顺序数下去；第（10）个方框是怎样的图形？（1）（2）（3）（4）（5）12．仔细观察下列图形的变化；请先回答：①在方框（4）中应画出怎样的图形？②再按（1）、（2）、（3）、……的顺序数下去；第（10）个方框是怎样的图形？（1）（2）（3）（4）（5）13．如图所示；直线上有13个点；任意两点间的部分都构成一条线段；问共构成多少条线段？【数学故事６】分蛋糕星期天早上；小动物们带着小礼物聚集到小白兔家门口；准备给小白兔庆祝生日.但小白兔家的门关着；怎么不开门呀？原来是调皮的小猴在跟大伙开玩笑；它在门上贴了一张纸条；纸条上写着：只切5刀；把一块蛋糕切成18块；怎么切？答对了；门会自动打开.大伙七嘴八舌地议论开了；它们边讨论边在沙地上用木棍画了起来.小松鼠着急地说：“就5刀哪够呀？”小花猫舔了舔嘴；摇摇头说：“我不会切.”聪明的小狗摇了摇尾巴；兴奋地说：“先在蛋糕上面切4刀；成“＃”形；切成9块；再从蛋糕的中间横切一刀；就是18块.”机灵的小松鼠受到启发；一拍脑袋；大叫起来：“我也想到了一种办法.先在蛋糕的上面切3刀；成“≠”形；切成6块；再从蛋糕的中间横切两刀；也是18块.”话音未落；大门果然“吱”的一声自动开了.神气的小猴已经按照大伙的想法分好了蛋糕.小动物们进了小白兔家；小屋里很快传来了生日歌……１.下图中；只能用图中已有的三个数填满其余的空格；并要求每个数字必须使用3次；而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都必须相等.２.把10、12、14这三个数填在下图的方格中；使每行、每列和每条对角线上的三个数之和都相等.8 6 43 7 5３.在下图中；三个圆圈两两相交形成七块小区域；分别填上1～7七个自然数.①如果在一些小区域中；自然数3、5、7三个数已经填好；请你把其余的数填到空着的小区域中；要求每个圆圈中四个数的和都是15.②如果在一些小区域中；自然数1、4、6三个数已经填好；请你把其余的数填到空着的小区域中；要求每个圆圈中四个数的和都是15.2．图中有三个大圆；在大圆的交点上有六个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里；要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14.3．下图是由四个三角形组成的；每个三角形上都有三个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填在九个小圆圈中；让每个三角形上的三个数之和都是15.4．下图是由四个扁而长的圆圈组成的；在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中.要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18.【帮帮忙】如图所示为切大饼的示意图.切一刀只有一种切法；切两刀有2种切法；切三刀有4种切法；……；问切十一刀有多少种切法.切两刀2种切法切一刀1种切法切三刀4种切法（规定：三刀或三刀以上不能切在同一点上）【数学故事７】师兄的建议章磊现在就读于清华附中“龙班”.章磊同学给小弟弟、小妹妹们提了以下中肯的建议：第一、自己提高水平是关键；提高自学能力；自己多做难度稍大的题目；这样才能锻炼提高能力；但是不论做什么样的题目；都不要先看答案；一定要给自己思考的空间；争取尽最大的努力先把题目做出来.第二、多做“好题”；就是指的考试要考的题型；然后要做各种类型的题目；做题一定要全面.第三、认真完成作业；这是提高水平的最简单的方法；一定要认真完成老师布置的作业；这些题目针对性非常强；大部分都是些杯赛、入学考试常考的题目.第四、积极配合家长；章磊说他非常感谢他的爸爸妈妈；他能考上清华附中；他的父母付出了非常多的努力；一点都不比自己少.父母虽然有时说的不对；但是都是为了自己好；请配合爸爸妈妈.第五、一定要注意基本的文明礼貌；章磊同学是一个非常有礼貌、尊敬师长的孩子；他说在面试一定要表现出最基本的礼貌来；千万不要为此而在面试中被刷掉.1．从1个5分；4个2分；8个1分硬币中拿出8分钱；你能想出多少种不同的拿法？2．把3个无法区分的苹果放到同样的两个抽屉里；有多少种不同的放法？3．把4个苹果放到同样的2个抽屉里；有多少种不同的放法？4．整数6有多少种不同的分拆方式？5．用分别写着1；2；3的三张纸片；可以组成多少个不同的三位数？6．一个盒中装着七枚硬币；两枚1分的；两枚5分的；两枚1角的；一枚5角的；每次取出两枚；记下它们的和；然后放回盒中.如此反复地取出和放回；那么记下的和至多有多少种不同的钱数？【帮帮忙】一个外国小朋友手中有4张3分邮票和3张5分邮票.请你帮他算一算；他用这些邮票可以组成多少种不同的邮资？【数学故事８】怎样学好数学经常有家长问：“我的孩子刚开始接触数学；特别是奥数；怎么样能快速提高？”我想大家都知道欲速则不达的道理；比如应用题；数论这些考试必考的内容；先把少数重要的专题学好；而不能图快；想一举把所有内容用短短的时间全学会；囫囵吞枣的结果是：各个内容你可能都见过；老师提到什么方法你可能也知道；但是给你出几个题你可能就做不出来了.这也是一些同学在做诊断测试的时候暴露出来的问题.学习数学有诀窍吗？根据经验；答案是没有.但如果非要说一个的话；那就是“做题”. 最好找一本厚一点的本子；遇到不会的和做错的；先把题目用钢笔抄在本子上；弄懂以后合上书本；自己把解答用铅笔写在题目下面；这么做有几个好处；首先题目和解答用不同的笔这样看起来一目了然；其次；要求自己尽快把不会的题目搞懂；这样才能往本子上写.1. ①一个学生花2角钱买了2个练习本；花5角钱能买几个练习本？②在上学的路上2个学生拾到了2角钱；问5个学生捡到多少钱？2.桌上放着一堆糖果；两个母亲和两个女儿；还有一个外祖母和一个外孙女；每人拿了一块；这堆糖果就被拿完了；而这堆糖只有3块.这是为什么？3.天上飞着几只大雁：两只在后；一只在前；一只在后；两只在前；一只在两只中间；三只排成一条线.请你猜猜看；天上共有几只雁？4.小强带了5元钱上街；他到书店买了3本书；应付一元五角钱；可是售货员找给他五角钱；你说售货员一定错了吗？5.一栋大楼内有60盏灯；关掉其中的一半后；还剩下多少盏灯？6.大海中有一个小岛；小岛上住着的100名妇女中有一半人只戴一只耳环.余下的妇女中一半人戴两只耳环；另一半人不戴耳环.问这100名妇女共戴有多少只耳环？7.有一人一天读20页书；第三天因病没读；其他日子都按计划读了书.问第十二天他读了多少页书？8.一家文具店卖某种文具；文具的价钱是：五个是2元；五十个是3元；而五百个、五千个、五万个都是3元.问五十万个是几元？9.王老师有一个孩子；李老师也有一个孩子；两位老师共有多少个孩子？10.一个长方形；剪掉一个角时；剩下的部分还有几个角？11.正方体形的纸盒六个面的正中都有一个洞口；旁边放着三根圆木棍；洞口的直径能容棍子通过去.请你将三根木棍从三个洞口穿到另外三个洞口；而且每根棍子穿好后就不再拔出来；你能做得到吗？12.一家冷饮店规定；喝完汽水后；用4个空汽水瓶可以换1瓶汽水.老师带着32个学生进店后；他只买了24瓶汽水.问每个学生能喝到一瓶汽水吗？13.两条直线垂直相交；可以组成4个直角；如图所示；那么三根直线相交时最多能组成多少个直角呢？14.如图有12个点.请你用一笔画出由五条线段连接成的折线；把12个点串起来.15.有16个点；请你用一笔画出由六条线段连接成的折线；把16个点串起来.【数学故事９】头发的颜色在一个与外界不往来的村庄中；住了三个人.这三个人都不能说话；但都很聪明.这村庄人的头发；不是黑色就是红色. 这村庄也没有任何可经由反射而看到自己的物体（如：镜子；湖水）所以这三人都无法得知自己头发的颜色.这村庄有个习俗：知道自己头发的颜色后再自杀；可以快乐的上天堂；若猜错自己头发颜色就自杀；那就会痛苦地下地狱. 这三个人都很想上天堂；但都苦于无法得知自己的发色而迟迟无法进行. 这三人每天中午都会在广场上聚集；彼此相望；希望能得知自己的头发颜色. 这种困境一直到一个外地人的介入而打破.有一天；一个外地人进入了这村庄；在广场碰到了这三人；随口说了一句话：“你们三人至少有一个是红头发.”说完便离开村庄了. 当天三人听完这句话；都纷纷回家苦思. 第二天中午；三人依旧一起在广场见面.第二天晚上回去；就有两人自杀成功. 第三天中午；只剩一个人到广场.此人回去后也自杀成功了.请问：这三人的头发分别为什么颜色？1．林林心里想到三个数；它们的和是12；又知道第二个数比第一个大1；第三个又比第二个大1．请猜出林林心中想的这三个数各是几？解：2．一群老头去赶集；买了一堆大鸭梨；一人一梨多一梨；一人2梨少3梨；几个老头几个梨？解：3．算式里的小动物各代表什么数？需要注意的是有规定：相同的动物代表相同的数字；不同的动物代表不同的数字．4．游泳池中男孩戴蓝帽；女孩戴红帽．一个男孩说：“我看见的蓝帽与红帽一样多”；一个女孩说：“我看见的蓝帽比红帽多一倍．”你知道游泳池中有几个男孩；有几个女孩吗？5．如果在一个小本子里每页贴一片树叶；就多出4片树叶．如果在每页贴2片树叶就会空出6页．问这个小本子共多少页；树叶有多少片？解：6．小虎是趣味数学小组的成员．有人问小虎今年几岁；他编了一道有趣的数学题回答说：“爷爷、爸爸和我；三个人年龄的和是120岁；爷爷比爸爸大30岁；爷爷和爸爸的年龄之和刚好比我大100岁；你猜我今年几岁？”请猜出小虎、爸爸和爷爷各是多少岁？7．如图所示的方格中；已填好了数字5；请你把其余的空格填好．使每行每列的三个数之和都是7．（空格中只能填自然数）【帮帮忙】有21个装铅笔的盒子；其中7盒是满的；7盒是半满的；7盒是空的．现在要把这些铅笔连同盒子平均奖给三个学生；使每人分得的铅笔和盒子数都一样多；怎样分？提示：①总数是21个盒；每人应当平分7个盒．②7盒满的等于14盒半满的铅笔；再加本来就是半满的7盒；合计共有21个半满盒铅笔；平均分给三人；每人分得的铅笔应折合成7个半满盒．解：【数学故事１０】夜半狼嗥瘸腿狐狸和独眼狼王死了以后；树林里太平了好一阵子.可是；最近几天半夜里又听到了狼嗥.小白兔吓得不得了；老山羊也愁容满面；唯有小熊不怕.小熊握紧双拳说：“今天夜里我出去看看；真要遇到狼；我就打死他.”树林的夜晚比白天安静多了；偶尔能听到几声猫头鹰的叫声.小熊独自踱着步；东张西望；忽然一声狼嗥；小熊吓得全身一哆嗦；定睛一看；啊；月光下一条灰色的狼趴在前边；一只狼眼瞪得很大.“独眼小狼王！”小熊差点叫出了声.说时迟；那时快；小狼王撒腿朝小熊追来；小熊没命地往回跑；跑回家赶紧把门关上；灰狼用利爪抓了3次门；又嗥叫了6声；才慢慢离去.小熊在屋里定了定神；悄悄地打开门；地上有一张纸条；上面写着：树林里的动物们听着：我是一只既聪明又善斗的狼.我要什么；你们就要给什么.不给；你们全体都要遭殃！你们先给我准备10只活兔子；要有白色的、灰色的和黑色的3种.我随便取走3只兔子；其中都至少有1只白色的.3天以后我来取；记住啦！独眼小狼王小熊赶紧把这张纸条交给了老山羊.小鹿、白兔、松鼠等也闻讯赶来.白兔吓得全身发抖；说：“这可怎么办呀？谁帮忙算算；这3种颜色的兔子各要多少只？”猴子蹲在树上说：“8只白兔、1只灰兔、1只黑兔.”“啊！这么多白兔！”白兔紧张极啦.他问小猴：“你算得对吗？”“怎么不对？”小猴说；“假如是7只白兔；那么灰兔和黑兔合起来就是3只了；如果小狼王正巧取到这3只；不就没有白兔了吗？”老山羊安慰白兔说：“不要怕；我们大家想想主意！”1．在一次数学考试中规定：做对一道题得5分；做错一道题扣3分．小伟做了10道题共得了34分；请问他做对了几道题？2．小燕今年10岁；爸爸40岁；爸爸的年龄是小燕的4倍．几年以后；爸爸的年龄正好是小燕的2倍？3．今年弟弟8岁；哥哥14岁；当两人的年龄之和是48岁时；两人年龄各几岁？4．松鼠采松子；晴天每天采20个；雨天每天采12个；共采了112个；平均每天采14个．问其中雨天是多少？5．100个人吃92个馒头；大人一人吃2个；小孩两人吃1个；恰好吃完．问大人、小孩各多少人？6．兄弟两人去钓鱼；共钓了52条；其中弟弟钓的鱼是哥哥的2倍多1条；问两人各钓了多少条鱼？。