二阶三阶矩阵逆矩阵的口诀
三阶矩阵的逆矩阵公式
三阶矩阵的逆矩阵公式
三阶矩阵的逆矩阵公式在线性代数中扮演着重要的角色,它可以帮助我们解决矩阵求逆的问题。
在矩阵求逆的过程中,我们需要首先确定矩阵是否可逆,即确定矩阵的行列式是否为非零值。
如果矩阵是可逆的,那么我们就可以使用逆矩阵公式来求解逆矩阵。
逆矩阵公式的推导过程相对复杂,但在实际应用中,我们可以直接利用公式来求解逆矩阵,而无需深入了解其推导过程。
三阶矩阵的逆矩阵公式可以表示为:若矩阵A可逆,则A的逆矩阵等于1/|A|乘以A的伴随矩阵。
其中|A|表示A的行列式,伴随矩阵是由A的各个元素的代数余子式构成的矩阵的转置。
通过这个公式,我们可以比较容易地求解三阶矩阵的逆矩阵,从而解决线性代数中的相关问题。
在实际应用中,逆矩阵的概念常常用于解决方程组、矩阵变换等问题,具有广泛的应用价值。
除了三阶矩阵的逆矩阵公式外,我们还可以通过其他方法来求解逆矩阵,比如高斯消元法、矩阵的初等变换等。
不同的方法有各自的适用范围和特点,我们可以根据具体情况选择合适的方法来求解逆矩阵。
总的来说,三阶矩阵的逆矩阵公式是线性代数中的重要内容,它为我们解决矩阵求逆问题提供了有效的工具和方法。
通过学习和掌握这个公式,我们可以更好地理解矩阵的性质和运算规律,为进一步
深入学习和应用线性代数奠定基础。
希望通过本文的介绍,读者对三阶矩阵的逆矩阵公式有更清晰的认识和理解。
二阶矩阵逆矩阵公式
二阶矩阵逆矩阵公式二阶矩阵逆矩阵公式是线性代数中的重要概念,它能够帮助我们解决许多实际问题。
逆矩阵是指一个矩阵与其逆矩阵相乘得到单位矩阵。
在实际应用中,矩阵的逆矩阵可以用来求解线性方程组、计算变换的逆等等。
矩阵的逆矩阵公式是这样的:如果一个n阶矩阵A可逆,那么它的逆矩阵A-1满足以下等式:A * A-1 = A-1 * A = I,其中I是单位矩阵。
为了更好地理解这个公式,我们可以从一个具体的例子开始。
假设我们有一个2阶矩阵A = [a b; c d],我们想要求它的逆矩阵A-1。
根据逆矩阵的定义,我们需要找到一个矩阵B,使得A * B = B * A = I。
我们可以将矩阵A和单位矩阵I写成如下形式:A = [a b; c d]I = [1 0; 0 1]根据矩阵乘法的定义,我们可以得到以下等式:[a b; c d] * [e f; g h] = [1 0; 0 1]通过计算,我们可以得到以下等式:ae + bg = 1af + bh = 0ce + dg = 0cf + dh = 1现在,我们需要求解这个线性方程组,以找到矩阵B的元素。
我们可以使用高斯消元法或矩阵的伴随矩阵等方法进行求解。
在这里,为了简化讨论,我们直接给出逆矩阵的结果:A-1 = [d -b; -c a] / (ad - bc)通过这个例子,我们可以看到,矩阵的逆矩阵公式可以帮助我们轻松地求解矩阵的逆。
但需要注意的是,只有可逆矩阵才有逆矩阵,而非可逆矩阵是没有逆矩阵的。
矩阵的逆矩阵在许多领域都有广泛的应用,如电路分析、机器学习、图像处理等。
它不仅可以帮助我们解决实际问题,还能提供一种更简洁、更高效的计算方法。
二阶矩阵逆矩阵公式是线性代数中的重要知识点,它能够帮助我们解决许多实际问题。
通过矩阵的逆矩阵公式,我们可以轻松地求解矩阵的逆,从而提高计算的效率和准确性。
求二_三阶矩阵逆矩阵的记忆口诀 pdf
求二_三阶矩阵逆矩阵的记忆口诀 pdf 求二的三阶矩阵是新学期的必考题型之一,而这个题型的难点就是不会读懂定义。
不读懂定义很容易就会混淆,甚至写错或者不会写出新定义。
所以一定要认真理解定义,这样才能真正理解定义。
当然还有很多同学不知道怎么理解定义,所以我将它归纳为几个口诀:二是二阶矩阵,要记好!二是二阶矩阵的二阶逆矩阵,二阶矩阵要会读懂定义!记住了哦!就可以在新学期把它牢牢记在心里了!如果不会读懂定义的话,那很容易就会错得很离谱!所以今天我们就一起来记忆这几个口诀吧!1.二是二阶矩阵下面我们来记忆口诀:二是二阶矩阵,要记好!二阶矩阵:先来认识一下,二阶矩阵分为二阶整列矩阵和二阶余数矩阵。
分别记住二阶矩阵的几个条件:1)同号矩阵两列中至少有一个同号;4)同号矩阵不同点:多个同号矩阵之间相同点都不是同号。
2.二阶矩阵的二阶逆矩阵二阶矩阵的二阶逆矩阵,也就是我们常说的二阶平面矩阵。
这里我们来记忆口诀,第一个口诀就是2、3、4……。
在第二个口诀里我们可以理解成3、4……中的2,在这里我们可以用以下的口诀来记忆:2、2……中的2——2,在这里我们可以理解成2阶逆矩阵。
第一个口诀:1、2——2,在这里我们可以理解成2阶逆矩阵。
2是什么意思呢?两个含义:第一,这两个含义是两个矩阵都是逆矩阵。
第二,2是两个矩阵的任意两点加起来相加形成多项矩阵。
3.二阶逆矩阵的正阶函数上面我们学习了两个关于逆矩阵的一些重要定义,下面我们来学习一下正阶函数吧。
我们都知道矩阵formula_2=(x, y),这就是为什么要记住它。
正阶函数是矩阵formula_2=(x+ y) f (x)的正阶函数。
其实就是一个二阶线性矩阵。
下面我们就来看一下它能解哪些二阶逆方程?这两个乘积就是二阶线性矩阵对应正阶函数。
而正阶函数有两个条件:一是正阶函数中不带零点,二是正阶函数中有一个点是0点。
4.二阶逆矩阵的正解方程这个口诀是对求二阶逆矩阵的方程进行总结的。
三阶矩阵求逆公式
三阶矩阵求逆公式三阶矩阵是一个3行3列的矩阵,可以表示为:A=[a₁₁a₁₂a₁₃][a₂₁a₂₂a₂₃][a₃₁a₃₂a₃₃]要求矩阵A的逆矩阵A⁻¹,需要满足以下条件:A×A⁻¹=I其中I是单位矩阵。
也就是说,当A乘以A⁻¹时,结果应该是一个单位矩阵。
单位矩阵是一个对角线上的元素都是1,其余元素都为0的矩阵:I=[100][010][001]接下来,我将介绍三阶矩阵求逆的步骤。
步骤1:计算矩阵A的伴随矩阵adj(A)。
伴随矩阵adj(A)是由矩阵A的每个元素的代数余子式构成,代数余子式的定义如下:若M是一个3×3矩阵,M(i,j)表示矩阵M的元素aij则M(i,j)的代数余子式ij为:(-1)^(i+j) × Δij其中Δij是元素M(i,j)的伴随矩阵det(M(i,j))。
adj(A) = [A11 A21 A31][A12A22A32][A13A23A33]步骤2:计算矩阵A的行列式det(A)。
行列式的计算公式为:det(A) = A11 × (A22A33 - A23A32) -A12×(A21A33 - A23A31) + A13×(A21A32 - A22A31)。
步骤3:计算A的伴随矩阵adj(A)的转置adj(A)ᵀ。
将伴随矩阵adj(A)的行变为列,得到adj(A)的转置adj(A)ᵀ。
adj(A)ᵀ = [A11 A12 A13][A21A22A23][A31A32A33]步骤4:计算逆矩阵A⁻¹。
逆矩阵的计算公式为:A⁻¹ = (1/det(A)) × adj(A)ᵀ。
至此,我们完成了三阶矩阵求逆的步骤。
需要注意的是,如果矩阵A的行列式det(A)等于0,那么矩阵A是不可逆的。
在求解逆矩阵的过程中,我们需要先计算行列式,若行列式为0,则无法继续求逆矩阵。
矩阵求逆方法大全-1
求逆矩阵的若干方法和举例苏红杏广西民院计信学院00数本(二)班[摘 要] 本文详细给出了求逆矩阵的若干方法并给出相应的例子,以供学习有关矩阵方面的读者参考。
[关键词] 逆矩阵 初等矩阵 伴随矩阵 对角矩阵 矩阵分块 多项式等引 言 在我们学习《高等代数》时,求一个矩阵的逆矩阵是一个令人十分头痛的问题。
但是,在研究矩阵及在以后学习有关数学知识时,求逆矩阵又是一个必不可缺少的知识点。
为此,我介绍下面几种求逆矩阵的方法,供大家参考。
定义: n 阶矩阵A 为可逆,如果存在n 阶矩阵B ,使得E BA AB ==,这里E 是n 阶单位矩阵,此时,B 就称为A 的逆矩阵,记为1-A ,即:1-=A B方法 一. 初等变换法(加边法)我们知道,n 阶矩阵A 为可逆的充分必要条件是它能表示成一系列初等矩阵的乘积A=m Q Q Q 21, 从而推出可逆矩阵可以经过一系列初等行变换化成单位矩阵。
即,必有一系列初等矩阵 m Q Q Q 21使E A Q Q Q m m =-11 (1) 则1-A =E A Q Q Q m m =-11 (2)把A ,E 这两个n 阶矩阵凑在一起,做成一个n*2n 阶矩阵(A ,E ),按矩阵的分块乘法,(1)(2)可以合并写成11Q Q Q m m -(A ,E )=(11Q Q Q m m -,A ,E Q Q Q m m 11 -)=(E ,1-A ) (3) 这样就可以求出矩阵A 的逆矩阵1-A 。
例 1 . 设A= ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-012411210 求1-A 。
解:由(3)式初等行变换逐步得到:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100012010411001210→ ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100012001210010411 →⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----123200124010112001→⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----21123100124010112001于是1-A = ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----21123124112说明:此方法适用于求元素为具体数字的矩阵的逆矩阵,比较简便,特别是当阶数较高时,使用初等变换法的优点更明显。
二阶矩阵求逆规律
二阶矩阵求逆规律矩阵求逆是线性代数中的一个重要概念,具有广泛的应用。
求一个矩阵的逆,即找到与该矩阵相乘结果为单位矩阵的逆矩阵。
在二阶矩阵中,求逆的规律相对较简单,可以通过计算行列式和转置的方式来求解。
下面将介绍二阶矩阵求逆的规律及其相关参考内容。
假设我们有一个形如:A = [a b][c d]的二阶矩阵,我们要求它的逆矩阵。
首先,我们需要计算矩阵A的行列式:|A| = ad - bc根据矩阵的性质,如果行列式|A|不等于0,则矩阵A可逆。
这是因为如果|A|等于0,意味着矩阵A的行向量或列向量之间存在线性关系,无法找到一个与之相乘为单位矩阵的逆矩阵。
接下来,我们计算矩阵A的伴随矩阵(即将主对角线元素对调,非主对角线元素取负):adj(A) = [ d -b][-c a]然后,我们用伴随矩阵adj(A)除以行列式|A|,即可得到逆矩阵:A^-1 = adj(A)/|A|根据上述规律,我们可以很容易地写出一个计算二阶矩阵求逆的程序或函数。
以下是一个Python代码示例:```pythondef invert_2d_matrix(matrix):a = matrix[0][0]b = matrix[0][1]c = matrix[1][0]d = matrix[1][1]det = a * d - b * cif det == 0:return "Matrix is not invertible"inverted_matrix = [[d, -b], [-c, a]]for i in range(2):for j in range(2):inverted_matrix[i][j] /= detreturn inverted_matrix# 测试代码A = [[1, 2], [3, 4]]inverse_A = invert_2d_matrix(A)print(inverse_A)```以上代码会输出矩阵A的逆矩阵。
三阶矩阵求逆公式
三阶矩阵求逆公式三阶矩阵求逆公式在现代数学中,矩阵是一个十分重要的概念。
矩阵逆运算也是其中极为关键的一个部分。
而在三阶矩阵求逆中,有一个重要的公式:克拉默法则。
本文将对该公式进行详细介绍。
一、什么是矩阵逆运算?矩阵逆运算是矩阵理论中重要的一个概念。
简单地说,如果一个矩阵A能够和另一个矩阵B相乘,使得它们的乘积等于单位矩阵,那么我们称B是A的逆矩阵。
类似地,如果B能和A相乘使得乘积为单位矩阵,那么B也是A的逆矩阵。
如果不存在逆矩阵,我们称矩阵A不可逆。
二、三阶矩阵求逆的一般方法在数学上,矩阵求逆的方法有很多种。
对于三阶矩阵,通常采用求伴随矩阵的方法得到逆矩阵。
但是,这个过程比较繁琐,需要大量的计算。
因此,我们可以考虑采用另一种方法——克拉默法则。
三、三阶矩阵求逆的克拉默法则克拉默法则是一种常用于求解线性方程组的方法。
在矩阵求逆中,也可以通过克拉默法则来求解逆矩阵。
下面给出三阶矩阵求逆的具体步骤:1. 设A是一个满足可逆条件的三阶矩阵,A的逆矩阵为A^-1。
2. 计算A的行列式det(A)。
3. 求出A的伴随矩阵adj(A)。
4. 通过公式A^-1=1/det(A)·adj(A),计算出A的逆矩阵。
其中,伴随矩阵的定义如下:对于一个三阶矩阵A,它的伴随矩阵adj(A)=(B11 B21 B31; B12 B22 B32; B13 B23 B33)^T,其中Bi,j表示去掉第i行和第j列后的矩阵的行列式,详细公式如下:B11=B22*B33-B23*B32;B12=B32*B13-B33*B12;B13=B12*B23-B22*B13;B21=B31*B23-B33*B21;B22=B11*B33-B31*B13;B23=B13*B21-B11*B23;B31=B21*B32-B22*B31;B32=B31*B12-B11*B32;B33=B11*B22-B12*B21;四、总结三阶矩阵求逆公式是矩阵逆运算的重要组成部分。
三阶矩阵逆矩阵的口诀
三阶矩阵逆矩阵的口诀嘿,大家好,今天我们聊聊三阶矩阵逆矩阵的那些事儿。
别看它名字听起来复杂,实际上就像一碗热腾腾的牛肉面,里面有很多简单的配料,搞明白了就好吃得很。
想象一下,三阶矩阵就像一块拼图,里面有九个小方格,排列得整整齐齐。
每个数字都有自己的位置,像家里的成员,各司其职,互相配合。
可是,当你需要找到它的逆矩阵时,就像在寻找失散多年的亲戚,得仔细推理。
先说说什么是逆矩阵。
简单来说,逆矩阵就像是解决问题的药方,能够帮助你把一个麻烦的方程变得简单。
假如你有个矩阵A,想要找到它的逆矩阵A的逆,哎呀,这可不是随便找个方子就行的,得按部就班来。
听起来是不是有点复杂?别着急,慢慢来,一步一步走。
第一步,求出行列式。
行列式就像是一个神奇的数字,能告诉你这个矩阵能不能逆。
如果行列式不等于零,那就说明你这块拼图是完整的,可以找到它的逆。
如果是零,那就真是完蛋了,拼图缺了一块,没法拼了。
行列式的计算就像是做饭,得把所有材料都准备齐全,最后再来个混合,才有可能出好菜。
得求伴随矩阵。
伴随矩阵其实就像是你做菜时的调料,能提升整体的味道。
先得求出每个元素的余子式,然后再加上个符号,最后转置,哎呀,伴随矩阵就出来了!听起来是不是有点繁琐?可别担心,慢慢来,一步一步,咱们都能搞定。
有了伴随矩阵,就能求出逆矩阵啦!只需把伴随矩阵除以行列式,就像把美味的酱汁浇在面上,瞬间让这道菜变得诱人无比。
逆矩阵的求法其实没那么难,记住“行列式不为零,伴随矩阵来相助”,就可以顺利搞定。
哎,有时候就像我上次做饭,结果最后忘了加盐,整道菜淡得像清汤。
逆矩阵的求法也得小心翼翼,任何一步出错,最后的结果就会大打折扣。
所以,多练习,才能把这道“菜”做得更好。
除了这些公式,还有一些小技巧,比如使用口诀。
比如说“行列式计算,伴随矩阵跟随”,这句口诀就可以帮助你记住求逆的步骤。
再来个“行列式非零,逆矩阵不愁”,这就提醒你一定要先检查行列式。
在实际应用中,逆矩阵可是个好帮手哦。
二阶矩阵逆矩阵公式
二阶矩阵逆矩阵公式二阶矩阵逆矩阵公式是线性代数中的重要内容之一,它在解决线性方程组、计算特征值等问题中具有广泛的应用。
在本文中,我将以人类的视角来描述这个公式的含义和应用。
我们来了解一下什么是二阶矩阵逆矩阵公式。
矩阵是由数个数按照一定规律排列成的矩形阵列,而逆矩阵是指与原矩阵相乘后得到单位矩阵的矩阵。
对于一个二阶矩阵,它的逆矩阵可以通过一个简单的公式来计算。
假设我们有一个二阶矩阵A,它的逆矩阵记作A的倒置号。
那么,根据二阶矩阵逆矩阵公式,A的逆矩阵等于1/(ad-bc)乘以一个新的矩阵,这个新的矩阵的元素分别为-d,b,c,-a。
其中,a、b、c、d分别是矩阵A的元素。
现在,让我们来看一个具体的例子来理解二阶矩阵逆矩阵公式的应用。
假设我们有一个二阶矩阵A,它的元素为2,1,3,4。
我们想要求解这个矩阵的逆矩阵。
根据逆矩阵公式,我们可以计算1/(2*4-1*3)=1/5。
然后,我们将这个结果乘以一个新的矩阵,这个新的矩阵的元素为-4,1,3,-2。
最后,我们得到了矩阵A的逆矩阵,它的元素为-4/5,1/5,3/5,-2/5。
通过求解二阶矩阵逆矩阵公式,我们可以将一个二阶矩阵转化为它的逆矩阵,从而解决线性方程组等问题。
逆矩阵在计算机图形学、机器学习等领域有着广泛的应用。
总结一下,二阶矩阵逆矩阵公式是一个重要的数学工具,它可以帮助我们求解矩阵的逆矩阵。
通过这个公式,我们可以将一个二阶矩阵转化为它的逆矩阵,从而解决线性方程组等数学问题。
逆矩阵在实际应用中具有重要的作用,它在计算机图形学、机器学习等领域有着广泛的应用。
希望通过本文的描述,读者可以更好地理解二阶矩阵逆矩阵公式的意义和应用。
二阶矩阵逆矩阵的公式
二阶矩阵逆矩阵的公式在矩阵运算中,矩阵的逆是一个非常重要的概念。
若存在一个矩阵A和它的逆矩阵A的乘积等于单位矩阵,则称A为可逆矩阵,也称为非奇异矩阵。
其中,单位矩阵是一个n*n的矩阵,它的主对角线元素全为1,其余元素全为0。
对于二维矩阵,其逆矩阵的求解有一个较为简单的公式。
下面,我们将详细介绍这个公式。
二阶矩阵的求逆公式假设二阶矩阵A为以下形式:$$ A=\\begin{bmatrix} a & b \\\\ c & d \\end{bmatrix} $$若A可逆,则其逆矩阵B可表示为:$$ B=\\frac{1}{ad-bc}\\begin{bmatrix} d & -b \\\\ -c & a \\end{bmatrix} $$其中,ad-bc被称为A的行列式。
证明为了证明上述公式的正确性,我们需要验证AB是一个单位矩阵:$$ AB=\\frac{1}{ad-bc} \\begin{bmatrix} a & b \\\\ c & d \\end{bmatrix}\\begin{bmatrix} d & -b \\\\ -c & a \\end{bmatrix} $$$$= \\frac{1}{ad-bc} \\begin{bmatrix} ad-bc & 0 \\\\ 0 & ad-bc \\end{bmatrix} $$$$= \\begin{bmatrix} 1 & 0 \\\\ 0 & 1 \\end{bmatrix} $$因此,AB是一个单位矩阵,B是A的逆矩阵。
示例为了更好地理解二阶矩阵逆矩阵的公式,我们来举一个例子。
假设对于矩阵A:$$ A=\\begin{bmatrix} 2 & 3 \\\\ 1 & 4 \\end{bmatrix} $$我们可以先计算出A的行列式:ad−bc=(2∗4)−(3∗1)=5因此,A的逆矩阵为:$$ B=\\frac{1}{5} \\begin{bmatrix} 4 & -3 \\\\ -1 & 2 \\end{bmatrix} $$当我们将A与B相乘时,应该得到单位矩阵:$$ AB=\\frac{1}{5} \\begin{bmatrix} 2 & 3 \\\\ 1 & 4 \\end{bmatrix}\\begin{bmatrix} 4 & -3 \\\\ -1 & 2 \\end{bmatrix} $$$$ =\\frac{1}{5} \\begin{bmatrix} 5 & 0 \\\\ 0 & 5 \\end{bmatrix} $$$$ =\\begin{bmatrix} 1 & 0 \\\\ 0 & 1 \\end{bmatrix} $$因此,我们验证了A和B确实满足A的定义。
二阶矩阵逆矩阵公式
二阶矩阵逆矩阵公式
我们要找出一个二阶矩阵的逆矩阵的公式。
首先,我们需要了解什么是逆矩阵。
一个矩阵A的逆矩阵,记作A^(-1),是一个满足以下条件的矩阵:
A × A^(-1) = E,其中E是单位矩阵。
对于二阶矩阵,我们可以使用以下公式来计算其逆矩阵:
设二阶矩阵为:
a b
c d
其逆矩阵为:
d -b
-c a
这个公式是如何得来的呢?
我们知道,对于一个2x2矩阵,其逆矩阵可以通过以下公式计算:
A^(-1) = 1/(行列式(A)) adj(A),其中adj(A)是A的伴随矩阵。
对于2阶矩阵,其伴随矩阵就是将原矩阵主对角线上的元素变为对应的代数余子式。
而二阶矩阵的行列式值就是ad - bc。
所以,我们可以得到上述公式。
所以,二阶矩阵的逆矩阵公式为:
d/(ad - bc) -b/(ad - bc)
-c/(ad - bc) a/(ad - bc)。
二阶、三阶矩阵逆矩阵的口诀
求二、三阶矩阵逆矩阵的记忆口诀1、问题的提出在各类理工科的课程中,往往有求解矩阵逆矩阵的问题,题目本身虽然简单,但是如果按照教材给出的方法计算的话,要费一些时间,更可怕的是计算过程难免有误,容易造成结果出错。
经过一些研究,我们发现,大部分求解逆矩阵的题目,都是要求解二阶、三阶矩阵的逆。
针对此问题,给出学生相应的记忆口诀,帮助学生快速求解。
2、知识储备1.1 对于n 阶方阵,如果同时存在一个n 阶方阵,使得 AB=BA=E则称A 阵可逆,并把方阵B 成为方阵A 的逆矩阵,记作A -11.2 n 阶行列式A 的各个元素的代数余子式构成的矩阵,叫做A 的伴随矩阵,如下:112111222212......*.......n n n n nn A A A A A A A A A A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦1.3 方阵A 可逆的充分必要条件是0A ≠,当A 可逆时,*1A A A-= 3、二阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀:主对调,次换号,除以行列式推导: 假设a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,,,,a b c d R ∈,且A 可逆,那么根据知识储备1.2 *d b A c a -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦所以呢,*1d b c a A A A A--⎡⎤⎢⎥-⎣⎦== 4、三阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀:除以行列式,别忘记。
去一行,得一列,二变号,余不变,231 3121) 整体要除以行列式,不能忘记2) 去掉第一行,得到矩阵剩余两行,求得逆矩阵第一列3) 所求得的逆矩阵的第二列是按照231 312 规律得到数字加了一个负号,其余的第一列,第三列不加负号对于三阶矩阵33,ab c A de f A R g h i ⨯⎡⎤⎢⎥=∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦,且A 可逆1()1()()ei hf bi hc bf ce A fg id cg ia cd af A dh ge ah gb ae hd -----⎡⎤⎢⎥=----⎢⎥⎢⎥----⎣⎦(1) 先分析公式(1)的第一列,研究如下表格Step1: 表格1 第一行的第二、三、一列乘以第二行的三、一、二列得到ei , fg , dhStep2: 表格1中第二行的二、三、一列乘以第一行的三、一、二列得到hf , id , geStep3: 由step1得到的数据减去step2得到的数据,得到公式(1)的第一列。
阶、三阶矩阵逆矩阵的口诀
1、问题的提出在各类理工科的课程中,往往有求解矩阵逆矩阵的问题,题目本身虽然简单,但是如果按照教材给出的方法计算的话,要费一些时间,更可怕的是计算过程难免有误,容易造成结果出错。
经过一些研究,我们发现,大部分求解逆矩阵的题目,都是要求解二阶、三阶矩阵的逆。
针对此问题,给出学生相应的记忆口诀,帮助学生快速求解。
2、知识储备对于n 阶方阵,如果同时存在一个n 阶方阵,使得 AB=BA=E 则称A 阵可逆,并把方阵B 成为方阵A 的逆矩阵,记作A -1n 阶行列式A 的各个元素的代数余子式构成的矩阵,叫做A 的伴随矩阵,如下:112111222212......*.......n n n n nn A A A A A A A A A A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 方阵A 可逆的充分必要条件是0A ≠,当A 可逆时,*1A A A -= 3、二阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀:主对调,次换号,除以行列式推导: 假设a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,,,,a b c d R ∈,且A 可逆,那么根据知识储备 *d b A c a -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦所以呢,*1d b c a A A A A--⎡⎤⎢⎥-⎣⎦== 4、三阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀:除以行列式,别忘记。
去一行,得一列,二变号,余不变,231 3121) 整体要除以行列式,不能忘记2) 去掉第一行,得到矩阵剩余两行,求得逆矩阵第一列3) 所求得的逆矩阵的第二列是按照231 312 规律得到数字加了一个负号,其余的第一列,第三列不加负号对于三阶矩阵33,ab c A de f A R g h i ⨯⎡⎤⎢⎥=∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦,且A 可逆 1()1()()ei hf bi hc bf ce A fg id cg ia cd af A dh ge ah gb ae hd -----⎡⎤⎢⎥=----⎢⎥⎢⎥----⎣⎦(1) 先分析公式(1)的第一列,研究如下表格表1公式(1)矩阵的第一列是表1所有元素的组合,组合规律称为(231312规律)Step1: 表格 1 第一行的第二、三、一列乘以第二行的三、一、二列得到ei , fg , dhStep2: 表格1中第二行的二、三、一列乘以第一行的三、一、二列得到hf , id , geStep3: 由step1得到的数据减去step2得到的数据,得到公式(1)的第一列。
求二_三阶矩阵逆矩阵的记忆口诀
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作为应用数学的投入产出分析课 , 要上好它 , 我认为主要 应解决好四个方面的问题 , 分别是教学常识问题 、 数学基础问 中间需求 最终需求 产出 题 、经 济 基 础 问 题 和 实 际 应 用 问 题 ,这 几 个 问 题 环 环 相 扣 ,缺 流量 总产出 一不可 。 12 …n 消费累计出口 合计 1. 教学常识问题 投入 教 学 中 ,教 师 是 主 导 ,学 生 是 主 体 ,要 想 学 生 这 个 主 体 学 x11 x12 … x1n y1 x1 1 中 得好 , 教师的主导很重要 。 而要导好一节课 , 我认为主要应解 x21 x22 … x2n y2 x2 2 间 决 以 下 方 面 的 问 题 。 第 一 ,要 有 完 备 的 授 课 计 划 、教 材 、参 考 投 书 、 备课笔记 、 教案等教学资料 , 还要有课后练习 , 以及相应的 n 入 yn xn x n1 x n2 … x nn 测试题目 , 以测试教师的教的效果和学生学的效果 。 特别是要 新 有很好的授课计划 , 不谋全局者不谋局部 , 不设计好整个学期 v1 v2 … v n 工资 创 乃至整个学生整体所需的知识结构的话 , 也是不能很好地上 m1 m2 … m n 纯收入 价 好一节课的 。 具体来说 , 投入产出分析这节课 , 既涉及线性代 合计 z1 z2 … z n 值 数知识 , 又涉及宏观经济学方面的知识 , 还涉及具体的生活应 用等 。 所以必须要分析好学生的已有知识结构 , 才能更好地备 x1 x2 … x n 总投入 好这节课 。 第二 , 要有很好的教学设计 , 教学设计不仅体现在 摇摇 以上的静的教学资料方面 , 而且体现在动的整个教学过程的 其中 xij 表示第 i 部门到第 j 部门的价值流量 。 从表的每一行 消耗部门 把控上 , 以及具体的教学方法的选择上 。 如何开头 , 如何介绍 来看 , 某一生产部门分配给其他部门的生产性消耗加上该部 最终需求 总产出 数 学 基 础 知 识 ,如 何 介 绍 经 济 含 义 ,如 何 介 绍 日 常 应 用 问 题 , 煤矿 电厂 铁路 门最终产品的价值等于它的总产品 ; 从表的每一列来看 , 每一 如 何 小 结 ;如 何 和 学 生 互 动 ;如 何 控 制 时 间 ,分 配 一 段 时 间 让 消耗部门消耗其他部门的生产性消耗加上该部门新创造的价 0 36506 15582 50000 102088 煤矿 学生来提问题等都要有很好的思考和布局 。 要求学生对基本 值。 又由于总的中间投入等于总的中间需求 , 所以新创造价值 生产 概念必须深刻理解 , 对基本理论必须彻底弄清 , 对基本方法必 电厂 25522 2808 2833 25000 56163 应该等与最终需求 。 部门 须牢固掌握 。 铁路 25522 2808 0 0 28330 x 2. 数学基础问题 进一步 , 我们可以定义直接消 耗 系 数 aij= ij , 表 示 第 j 部 门 xj 在线性代数里面 , 大家都知道矩阵这个工具可以求解线 新创造价值 51044 14041 9915 表 3.1
二阶、三阶矩阵逆矩阵地口诀
求二、三阶矩阵逆矩阵的记忆口诀1、问题的提出在各类理工科的课程中,往往有求解矩阵逆矩阵的问题,题目本身虽然简单,但是如果按照教材给出的方法计算的话,要费一些时间,更可怕的是计算过程难免有误,容易造成结果出错。
经过一些研究,我们发现,大部分求解逆矩阵的题目,都是要求解二阶、三阶矩阵的逆。
针对此问题,给出学生相应的记忆口诀,帮助学生快速求解。
2、知识储备1.1 对于n 阶方阵,如果同时存在一个n 阶方阵,使得AB=BA=E-1 则称A 阵可逆,并把方阵 B 成为方阵 A 的逆矩阵,记作 A1.2 n 阶行列式 A 的各个元素的代数余子式构成的矩阵,叫做 A 的伴随矩阵,如下:A A ... A11 21 n1A* A A ... A12 22 n 2 . . . .A A ... A 1n 2n nn1.3 方阵A 可逆的充分必要条件是 A 0 ,当 A 可逆时, A* 1 AA3、二阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀:主对调,次换号,除以行列式推导:假设A a bc d ,a,b,c, d R,且A 可逆,那么根据知识储备 1.2 *d bAc ad b所以呢, A 1*Ac a A A4、三阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀:除以行列式,别忘记。
去一行,得一列,二变号,余不变,231 3121)整体要除以行列式,不能忘记2)去掉第一行,得到矩阵剩余两行,求得逆矩阵第一列3)所求得的逆矩阵的第二列是按照231 312 规律得到数字加了一个负号,其余的第一列,第三列不加负号a b c对于三阶矩阵 3 3,且 A 可逆A d e f , A Rg h i(1)ei hf (bi hc) bf ce11A fg id (cg ia) cd afAdh ge (ah gb) ae hd先分析公式(1)的第一列,研究如下表格表11 2 31 d e f2 g h i公式(1)矩阵的第一列是表 1 所有元素的组合,组合规律称为(231312 规律)Step1: 表格1 第一行的第二、三、一列乘以第二行的三、一、二列得到ei , fg , dhStep2:表格1 中第二行的二、三、一列乘以第一行的三、一、二列得到hf , id , geStep3:由step1 得到的数据减去step2 得到的数据,得到公式(1)的第一列。
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二阶三阶矩阵逆矩阵的
口诀
SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
求二、三阶矩阵逆矩阵的记忆口诀
1、问题的提出
在各类理工科的课程中,往往有求解矩阵逆矩阵的问题,题目本身虽然简单,但是如果按照教材给出的方法计算的话,要费一些时间,更可怕的是计算过程难免有误,容易造成结果出错。
经过一些研究,我们发现,大部分求解逆矩阵的题目,都是要求解二阶、三阶矩阵的逆。
针对此问题,给出学生相应的记忆口诀,帮助学生快速求解。
2、知识储备
1.1对于n 阶方阵,如果同时存在一个n 阶方阵,使得AB=BA=E
则称A 阵可逆,并把方阵B 成为方阵A 的逆矩阵,记作A -1
1.2n 阶行列式
A 的各个元素的代数余子式构成的矩阵,叫做A 的伴随矩阵,如下: 1.3方阵A 可逆的充分必要条件是0A ≠,当A 可逆时,*
1
A A A -= 3、二阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀
记忆口诀:主对调,次换号,除以行列式
推导:假设a b A c d ⎡⎤=⎢
⎥⎣⎦
,,,,a b c d R ∈,且A 可逆,那么根据知识储备1.2*d b A c a -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ 所以呢,*1d b c a A A A A
--⎡⎤⎢⎥-⎣⎦==
4、三阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀
记忆口诀:除以行列式,别忘记。
去一行,得一列,二变号,余不变,231312
1) 整体要除以行列式,不能忘记
2) 去掉第一行,得到矩阵剩余两行,求得逆矩阵第一列
3) 所求得的逆矩阵的第二列是按照231312规律得到数字加
了一个负号,其余的第一列,第三列不加负号
对于三阶矩阵33,a
b c A d
e f A R g h i ⨯⎡⎤⎢⎥=∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦
,且A 可逆 1()1()()ei hf bi hc bf ce A fg id cg ia cd af A dh ge ah gb ae hd -----⎡⎤⎢⎥=----⎢⎥⎢⎥----⎣⎦
(1) 先分析公式(1)的第一列,研究如下表格
公式(1)矩阵的第一列是表1所有元素的组合,组合规律称为(231312规律)
Step1:表格1第一行的第二、三、一列乘以第二行的三、一、二列得到ei,fg,dh
Step2:表格1中第二行的二、三、一列乘以第一行的三、一、二列得到hf,id,ge
Step3:由step1得到的数据减去step2得到的数据,得到公式
(1)的第一列。
同样的道理,公式(1)的第二列,第三列求出
实例1求
373
252
4103
A
-
⎡⎤
⎢⎥
=--
⎢⎥
⎢⎥
-⎣⎦
得逆矩阵
1591 230 021
A-
-
⎡⎤
⎢⎥
=--
⎢⎥
⎢⎥
-
⎣⎦
答案。