测试技术模拟考试题(6)

测试技术模拟考试题(6)
一、填空题（每空2分，共50分）
1、瞬态信号的频谱是连续频谱，其幅值谱是单位频宽上的幅值。

瞬态信号可看成是无限多个幅值为无穷小的复指数谐波之和。

2、时域扩展对应频域压缩。

时域乘积对应频域卷积。

3、权函数在数学定义式上是传递函数的拉氏逆变换，在物理意义上是系统的单位脉冲响应函数。

4、我们可以用微分方程，传递函数，频率响应函数，权函数来描述系统的动态特性。

5、概率密度函数是在幅值域上对信号的描述，相关函数是在时延域上对信号的描述。

6、频率响应函数是系统输出的傅立叶变换与输入的傅立叶变换的比，也是当系统输入为正弦信号时，输入与输出的复数比。

7、传感器包括敏感元件和转换两部分。

8、前置放大器有电压灵敏度和电荷灵敏度两种灵敏度，其中电压灵敏度受连接电缆的影响。

9、相敏检波通过比较调幅波和载波的相位来判别信号的极性。

10、自相关函数的傅立叶变换是自功率谱密度函数。

二、分析问答题(共24分)
1、绘制信号x(t)= cos(50t-π/3)的实频谱、虚频谱、双边幅频谱、双边相频谱和单边相位谱(12分)。

2、试用图形和文字说明信号的时域采样是如何引起信号频谱的周期延展（6分）及频率混叠的（6分）。

（12分）
如图所示，时域采样就是把信号与周期单位脉冲序列相乘，对应在频域就是两个信号频谱的卷积。

由于周期单位脉冲序列的频谱也是一个周期脉冲序列，根据脉冲函数的卷积特性，采样信号的频谱是把原信号的频谱移至脉冲发生处，又由于脉冲序列的周期性，所以导致采样后信号的频谱产生周期延展。

（6分）
当采样频率fs小于信号频率fc的两倍，则原信号的频谱在移至脉冲序列发生处的时候，相互之间会产生交叠，从而产生频率混叠。

（6分）
四、计算题（共26分）
1、已知某信号的自相关函数为R x(τ)＝100cosωοτ，计算该信号的平均功率和标准差（10分）。

答：因为R x(0)＝ψx2=σx2+μx2
其中ψx2就是信号的平均功率，而σx2是信号的方差，其正平方根σx是信号的标准差。

而R x(0)=100cosωο×0=100cos0=100
所以信号的平均功率为100。

（5分）
又因为信号的平均值等于0，所以标准差
σx=√100 =10。

（5分）
2、用一个固有频率为1200HZ和阻尼比为0.7的振动子去测量幅值为1、频率为600HZ均值为0的偶函数方波信号，试分析测量结果，并计算输出信号的一次谐波分量。

（注：二阶系统的传递函数为
ωn2/S2+2ξωn S+ωn2，频率响应函数为
A（ω）=1/√[1-（ω/ωn）2]2+(2ξω/ωn) 2
υ（ω）= -arctg{(2ξω/ωn)/ [1-（ω/ωn）2]}）。

（16分）答：振动子是个二阶系统，根据给出的固有频率，可知其动态测试不失真的频率范围是
ω≤0.5~0.6ωn=600HZ~720 HZ。

周期方波信号由无穷多个奇数次谐波分量组成，基波频率是600HZ，满足振动子的动态测试不失真范围，三次谐波分量的频率是1800 HZ，包括其他高次谐波分量，都超出了振动子的动态测试不失真范围。

（6分）
二阶系统的频率响应函数为：
A（ω）=1/√[1-（ω/ωn）2]2+(2ξω/ωn) 2
υ（ω）= -arctg{(2ξω/ωn)/ [1-（ω/ωn）2]}
周期方波信号的一次谐波分量是幅值为4/π，频率为600HZ，相位为0的余弦信号，
A（ω）=1/√[1-（600/1200）2]2+(2×0.7×600/1200) 2
=1/√0.5625+0.49 =0.9754
υ（ω）= -arctg{(2×0.7×600/1200)/ [1-（600/1200）2]}
= -arctg（0.7/0.75）= -43.025o
所以输出信号的一次谐波分量的幅值Y满足
Y/（4/π）=0.9754 所以Y=1.24(5分)
输出信号的一次谐波分量的相位Φ满足
Φ-0= -43.025o所以Φ=-43.025o（5分）
所以输出信号的一次谐波分量
y=1.24cos(3770t-43.025o)。