2010-2014年考研数学三线代真题

一.选择题

5、设向量组线性表示，，，：，可由向量组s I βββααα??21r 21II ,,:，下列命题正确的是：（）

A 若向量组I 线性无关，则s r ≤

B 若向量组I 线性相关，则r>s

C 若向量组II 线性无关，则s r ≤

D 若向量组II 线性相关，则r>s

6、设A 为4阶实对称矩阵，且02

=+A A ，若A 的秩为3，则A 相似于( )

A ??????? ??0111

B ??????? ??-0111

C ??????? ??--0111

D ????

? ??---0111 二.填空题

13、设A ，B 为3阶矩阵，且3A =，2B =，1

2A B -+=，则1A B -+=______.

三.解答题 20、

的通解。

求方程组、）求（个不同的解。

存在已知线性方程组设b Ax a b Ax a b A ==???

? ??=????? ??-=)2(.

12.11,1101011λλλλ

21、设????

? ??--=0431410a a A ，正交矩阵Q 使得AQ Q T

为对角矩阵，若Q 的第一列为

T )1,2,1(6

，求a 、Q .

一、选择题

5、设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第一行

6、

二、填空题

三、解答题

2012年考研数学三线代真题

一.选择题

(5)设1100C α?? ?= ? ?

,2201C α?? ?= ? ??? ,3311C α?? ?=- ? ??? ,4411C α-?? ?

= ? ??? ,其中1234,,,C C C C 为任意常数，则下

列向量组线性相关的为( )

(A)123,,ααα (B) 124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα

(6) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002p AP -??

= ? ???

.若P=（123,,ααα），

1223(,,)

ααααα=+，则1Q AQ -= ( )

? ? ???

二、填空题

三、解答题

(20)(本题满分分)

设10010101,00100010a a A a a β????

???

- ??

?== ???

???

???? （I ）计算行列式;A

(II)当实数a 为何值时，方程组Ax β=有无穷多解，并求其通解。

(21)已知1010

111001A a a ?????

?=??

-??-??

，二次型123

(,,)()T T f x x x x A A x =的秩为2

（1）求实数a 的值；（2）求正交变换x Qy =将f 化为标准型.

一.选择题

5. 设A,B,C 均为n 阶短阵，若AB=C,且B 可逆，则（）

A. 矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价

B. 矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价

C. 矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价

D. 矩阵C 的列向量组与矩阵B 的列向量组等价

二、填空题

三、解答题

一.选择题

５．行列式

c d c b

a b a 00000000等于

（A ）2)(bc ad - （B ）2)(bc ad -- （C ）2

c b

d a - （D ）2

c b

d a +-

6．设321ααα,, 是三维向量，则对任意的常数l k ,，向量31ααk +，32ααl +线性无关是向量321ααα,,线性无关的

（A ）必要而非充分条件（B ）充分而非必要条件（C ）充分必要条件（D ）非充分非必要条件二、填空题

13．设二次型32312

22132142x x x ax x x x x x f ++-=),,(的负惯性指数是1，则a 的取值范

围是．三．解答题 20．（本题满分11分）

设????

??---=302111104321A ，E 为三阶单位矩阵．

（1）求方程组0=AX 的一个基础解系；（2）求满足E AB =的所有矩阵．

21．（本题满分11分）

证明n 阶矩阵???????

?111111

111

与???

??n 00200100 相似．

考研数学二公式高数线代(费了好大的劲)技巧归纳

一、常用的等价无穷小当x →0时 x ~sin x ~tan x ~arcsin x ~arctan x ~ln （1+x ） ~ e x -1 a x -1~x ln a (1+x )α-1 ~ αx (α为任意实数，不一定是整数) 1-cos x ~ 2 1x 2 增加 x -sin x ~ 61x 3 对应 arcsin x –x ~ 61x 3 tan x –x ~ 31x 3 对应 x - arctan x ~ 31 x 3 二、利用泰勒公式

e x = 1 + x + +！22x o （2 x ））　（33 o !3sin x x x x +-= cos x = 1 – +！22x o （2 x ） ln （1+x ）=x – +2 2x o （2x ） a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

2015年考研数学一真题与解析

2015年考研数学一真题一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．１．设函数()f x 在(,)-∞+∞上连续，其二阶导数()f x ''的图形如右图所示，则曲线()y f x =在(,)-∞+∞的拐点个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【详解】对于连续函数的曲线而言，拐点处的二阶导数等于零或者不存在．从图上可以看出有两个二阶导数等于零的点，以及一个二阶导数不存在的点0x =．但对于这三个点，左边的二阶导数等于零的点的两侧二阶导数都是正的，所以对应的点不是拐点．而另外两个点的两侧二阶导数是异号的，对应的点才是拐点，所以应该选（C ） 2．设211 23 ()x x y e x e = +-是二阶常系数非齐次线性微分方程x y ay by ce '''++=的一个特解，则（A ）321,,a b c =-==- （B ）321,,a b c ===- （C ）321,,a b c =-== （D ）321,,a b c === 【详解】线性微分方程的特征方程为2 0r ar b ++=，由特解可知12r =一定是特征方程的一个实根．如果21r =不是特征方程的实根，则对应于()x f x ce =的特解的形式应该为()x Q x e ，其中()Q x 应该是一个零次多项式，即常数，与条件不符，所以21r =也是特征方程的另外一个实根，这样由韦达定理可得 213212(),a b =-+=-=?=，同时*x y xe =是原来方程的一个解，代入可得1c =-应该选（A ）３．若级数 1 n n a ∞ =∑ 条件收敛，则3x x ==依次为级数 1 1() n n n na x ∞ =-∑的（Ａ）收敛点，收敛点（Ｂ）收敛点，发散点 (Ｃ）发散点，收敛点（Ｄ）发散点，发散点【详解】注意条件级数 1 n n a ∞ =∑条件收敛等价于幂级数 1 n n n a x ∞ =∑在1x =处条件收敛，也就是这个幂级数的收敛为1，即11lim n n n a a +→∞=，所以11()n n n na x ∞ =-∑的收敛半径1 11lim ()n n n na R n a →∞+==+，绝对收敛域为02(,) ，显然3x x ==依次为收敛点、发散点，应该选（B ）４．设D 是第一象限中由曲线2141,xy xy == 与直线,y x y ==所围成的平面区域，函数(,)f x y 在

考研数学线代定理公式汇总

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

3 概念、性质、定理、公式必须清楚，解法必须熟练，计算必须准确 (),n T A r A n A A Ax x Ax A Ax A A A E οοοββ==??≠≠≠??∈=?可逆的列（行）向量线性无关的特征值全不为0 只有零解， 0总有唯一解是正定矩阵 R 12,s i A p p p p n B AB E AB E ?? ??? ????? ?? ??=????==?? 是初等阵存在阶矩阵使得或 ○ 注：全体n 维实向量构成的集合n R 叫做n 维向量空间. ()A r A n A A A Ax A ολ<=?==不可逆 0的列（行）向量线性相关 0是的特征值有非零解,其基础解系即为关于0的?? ?? ?????特征向量 ○ 注 ()()a b r aE bA n aE bA aE bA x οολ+

4 ? ? ????? →???? :;具有向量组等价矩阵等价()反身性、对称性、传递性矩阵相似()矩阵合同() √ 关于12,,,n e e e ???： ①称为n ? 的标准基，n ? 中的自然基，单位坐标向量87p 教材； ②12,,,n e e e ???线性无关； ③12,,,1n e e e ???=； ④tr =E n ； ⑤任意一个n 维向量都可以用12,,,n e e e ???线性表示. 行列式的定义 1212121112121222() 1212()n n n n n j j j n j j nj j j j n n nn a a a a a a D a a a a a a τ= =-∑ L L L L L M M M L 1 √ 行列式的计算： ①行列式按行（列）展开定理：行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和. 推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.

考研数学线性代数知识点梳理

从近几年的真题来看，数学线性代数出题没有过多的变化，2014年的考研[微博]学子们，如何做到在千军万马中胜出，需要我们提前准备，更要做到心中有数，下面跨考教育[微博]数学教研室张老师就考研中线性代数部分的复习重点在考前再给大家梳理一遍。一、行列式与矩阵第一章《行列式》、第二章《矩阵》是线性代数中的基础章节，有必要熟练掌握。行列式的核心内容是求行列式，包括具体行列式的计算和抽象行列式的计算，其中具体行列式的计算又有低阶和高阶两种类型；主要方法是应用行列式的性质及按行列展开定理化为上下三角行列式求解。对于抽象行列式的求值，考点不在求行列式，而在于相关性质，矩阵部分出题很灵活，频繁出现的知识点包括矩阵运算的运算规律、运算性质、矩阵可逆的判定及求逆、矩阵的秩的性质、初等矩阵的性质等。二、向量与线性方程组向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。相比之下，行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节；后两章特征值、特征向量、二次型的内容则相对独立，可以看作是对核心内容的扩展。向量与线性方程组的内容联系很密切，很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。复习这两部分内容最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联系，因为这样做首先能够保证做到真正意义上的理解，同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。解线性方程组可以看作是出发点和目标。线性方程组(一般式) 还具有两种形式：(1)矩阵形式，(2)向量形式。 1)齐次线性方程组与线性相关、无关的联系齐次线性方程组可以直接看出一定有解，因为当变量都为零时等式一定成立；印证了向量部分的一条性质“零向量可由任何向量线性表示”。齐次线性方程组一定有解又可以分为两种情况：①有唯一零解；②有非零解。当齐次线性方程组有唯一零解时，是指等式中的变量只能全为零才能使等式成立，而当齐次线性方程组有非零解时，存在不全为零的变量使上式成立；但向量部分中判断向量组是否线性相关无关的定义也正是由这个等式出发的。故向量与线性方程组在此又产生了联系：齐次线性方程组是否有非零解对应于系数矩阵的列向量组是否线性相关。可以设想线性相关无关的概念就是为了更好地讨论线性方程组问题而提出的。

考研数学线代知识框架

考研数学线代知识框架 [摘要]不仅专业课需要知识框架，数学也是如此。一个优秀而全面的知识框架有助于厘清整体的解题思路。下面分享的是凯程考研老师精心整理的线代知识点框架。线性代数的学习切入点：线性方程组。换言之，可以把线性代数看作是在研究线性方程组这一对象的过程中建立起来的学科。线性方程组的特点：方程是未知数的一次齐次式，方程组的数目s和未知数的个数n可以相同，也可以不同。关于线性方程组的解，有三个问题值得讨论：(1)、方程组是否有解，即解的存在性问题;(2)、方程组如何求解，有多少个解;(3)、方程组有不止一个解时，这些不同的解之间有无内在联系，即解的结构问题。高斯消元法，最基础和最直接的求解线性方程组的方法，其中涉及到三种对方程的同解变换：(1)、把某个方程的k倍加到另外一个方程上去;(2)、交换某两个方程的位置;(3)、用某个常数k乘以某个方程。我们把这三种变换统称为线性方程组的初等变换。任意的线性方程组都可以通过初等变换化为阶梯形方程组。由具体例子可看出，化为阶梯形方程组后，就可以依次解出每个未知数的值，从而求得方程组的解。对方程组的解起决定性作用的是未知数的系数及其相对位置，所以可以把方程组的所有系数及常数项按原来的位置提取出来，形成一张表，通过研究这张表，就可以判断解的情况。我们把这样一张由若干个数按某种方式构成的表称为矩阵。可以用矩阵的形式来表示一个线性方程组，这至少在书写和表达上都更加简洁。系数矩阵和增广矩阵。高斯消元法中对线性方程组的初等变换，就对应的是矩阵的初等行变换。阶梯形方程组，对应的是阶梯形矩阵。换言之，任意的线性方程组，都可以通过对其增广矩阵做初等行变换化为阶梯形矩阵，求得解。阶梯形矩阵的特点：左下方的元素全为零，每一行的第一个不为零的元素称为该行的主元。对不同的线性方程组的具体求解结果进行归纳总结(有唯一解、无解、有无穷多解)，再经过严格证明，可得到关于线性方程组解的判别定理：首先是通过初等变换将方程组化为阶梯形，若得到的阶梯形方程组中出现0=d这一项，则方程组无解，若未出现0=d一项，则方程组有解;在方程组有解的情况下，若阶梯形的非零行数目r等于未知量数目n，方程组有唯一解，若r 在利用初等变换得到阶梯型后，还可进一步得到最简形，使用最简形，最简形的特点是主元上方的元素也全为零，这对于求解未知量的值更加方便，但代价是之前需要经过更多的初等变换。在求解过程中，选择阶梯形还是最简形，取决于个人习惯。常数项全为零的线性方程称为齐次方程组，齐次方程组必有零解。齐次方程组的方程组个数若小于未知量个数，则方程组一定有非零解。利用高斯消元法和解的判别定理，以及能够回答前述的基本问题(1)解的存在性问题和(2)如何求解的问题，这是以线性方程组为出发点建立起来的最基本理论。对于n个方程n个未知数的特殊情形，我们发现可以利用系数的某种组合来表示其解，这种按特定规则表示的系数组合称为一个线性方程组(或矩阵)的行列式。行列式的特点：有n!项，每项的符号由角标排列的逆序数决定，是一个数。通过对行列式进行研究，得到了行列式具有的一些性质(如交换某两行其值反号、有两

2015考研数学三真题及答案解析

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (1)设是数列,下列命题中不正确的是： (A) 若,则(B) 若, 则 (C) 若,则(D) 若,则 (2)设函数在内连续,其2阶导函数的图形如下图所示,则曲线的拐点个数为： (A) (B) (C) (D) (3)设,函数在上连续,则 (A) (B) (C) (D) (4)下列级数中发散的是： (A) (B) (C) (D)

(5)设矩阵,.若集合，则线性方程组有无穷多解的充分必要条件为： (A) (B) (C) (D) (6)设二次型在正交变换为下的标准形为，其中，若，则在正交变换下的标准形为： (A) (B) (C)(D) (7)若为任意两个随机事件,则: (A)(B) (C) (D) (8)设总体为来自该总体的简单随机样本, 为样本均值,则 (A) (B)(C)(D) 二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上. (9) (10)设函数连续，若则 (11)若函数由方程确定，则 (12)设函数是微分方程的解，且在处取得极值3，则 (13)设阶矩阵的特征值为，其中E为阶单位矩阵，则行列式

(14)设二维随机变量服从正态分布，则三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15) (本题满分10分) 设函数，，若与在是等价无穷小，求的值. (16) (本题满分10 分) 计算二重积分，其中 (17) (本题满分10分) 为了实现利润的最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型，设为该商品的需求量，为价格，M C 为边际成本，为需求弹性. (I) 证明定价模型为； (II) 若该商品的成本函数为，需求函数为，试由（I）中的定价模型确定此商品的价格. (18) (本题满分10分) 设函数在定义域上的导数大于零，若对任意的，由线在点处的切线与直线及轴所围成区域的面积恒为4，且，求的表达式. (19) (本题满分 10分) (I) 设函数可导，利用导数定义证明 (II) 设函数可导，，写出的求导公式.

考研数学线代定理公式总结(新)

同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！概念、性质、定理、公式必须清楚，解法必须熟练，计算必须准确 (),n T A r A n A A Ax x Ax A Ax A A A E οοοββ==??≠≠≠??∈=?可逆的列（行）向量线性无关的特征值全不为0 只有零解， 0总有唯一解是正定矩阵 12,s i A p p p p n B AB E AB E ?? ??? ????? ?? ??=????==?? 是初等阵存在阶矩阵使得或 ○ 注：全体n 维实向量构成的集合n 叫做n 维向量空间. ()A r A n A A A Ax A ολ<=?==不可逆 0的列（行）向量线性相关 0是的特征值有非零解,其基础解系即为关于0的?? ?? ?????特征向量 ○ 注 ()()a b r aE bA n aE bA aE bA x οολ+

同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ ? ? ????? →???? 具有向量组等价矩阵等价()反身性、对称性、传递性矩阵相似()矩阵合同() √ 关于12,,,n e e e ???： ①称为 n 的标准基， n 中的自然基，单位坐标向量87p 教材； ②12,,,n e e e ???线性无关； ③12,,,1n e e e ???=； ④tr =E n ； ⑤任意一个n 维向量都可以用12,,,n e e e ???线性表示. 12 1212 11 12121222() 1212 ()n n n n n j j j n j j nj j j j n n nn a a a a a a D a a a a a a τ= = -∑ 1 √ 行列式的计算： ①行列式按行（列）展开定理：行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和. 推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.

2020考研数学线性代数考点.pdf

2020考研数学线性代数考点 2017考研数学线性代数考点 1、行列式的重点是计算，利用性质熟练准确的计算出行列式的值。 2、矩阵中除可逆阵、伴随阵、分块阵、初等阵等重要概念外，主要也是运算，其运算分两个层次： (1)矩阵的符号运算。 (2)具体矩阵的数值运算。 3、关于向量，证明(或判别)向量组的线性相关(无关)，线性表出等问题的关键在于深刻理解线性相关(无关)的概念及几个相关定理的掌握，并要注意推证过程中逻辑的正确性及反证法的使用。 4、向量组的极大无关组，等价向量组，向量组及矩阵的秩的概念，以及它们相互关系也是重点内容之一。用初等行变换是求向量组的极大无关组及向量组和矩阵秩的有效方法。 5、于特征值、特征向量，要求基本上有三点： (1)要会求特征值、特征向量，对具体给定的数值矩阵，一般用特征方程∣λＥ-A∣=0及(λＥ-A)ξ=0即可，抽象的由给定矩阵的特征值求其相关矩阵的特征值(的取值范围)，可用定义Aξ=λξ，同时还应注意特征值和特征向量的性质及其应用。 (2)有关相似矩阵和相似对角化的问题，一般矩阵相似对角化的条件。实对称矩阵的相似对角化及正交变换相似于对角阵，反过来，可由A的特征值，特征向量来确不定期A的参数或确定A，如果A 是实对称阵，利用不同特征值对应的特征向量相互正交，有时还可以由已知λ１的特征向量确定出λ2(λ2≠λ1)对应的特征向量，从而确定出A。

(3)相似对角化以后的应用，在线性代数中至少可用来计算行列式及An。 6、将二次型表示成矩阵形式，用矩阵的方法研究二次型的问题主要有两个： (1)化二次型为标准形，这主要是正交变换法(这和实对称阵正交相似对角阵是一个问题的两种提法)，在没有其他要求的情况下，用配方法得到标准形可能更方便些。 (2)二次型的正定性问题，对具体的数值二次型，一般可用顺序主子式是否全部大于零来判别，而抽象的由给定矩阵的正定性，证明相关矩阵的正定性时，可利用标准形，规范形，特征值等到证明，这时应熟悉二次型正定有关的充分条件和必要条件。

2015考研数学(三)真题(完整版) .doc

2015考研数学（三）真题（完整版）一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. （1）设{}n x 是数列.下列命题中不正确的是（A ）若lim n →∞ x n =a ，则lim n →∞ x 2n =lim n →∞ x 2n +1= a. （B ）若lim n →∞ x 2n =lim n →∞ x 2n +1= a ，则lim n →∞ x n = a. （C ）若lim n →∞ x n =a ，则lim n →∞ x 3n =lim n →∞ x 2n +1= a. （D ）若lim n →∞ x 3n =lim n →∞ x 3n +1=a ，则lim n →∞ x n = a. （2）设函数f(x)在（-∞，+∞）内连续，其2价导函数f″(x )的图形如右图所示，则曲线y=f(x)的拐点个数为（A ）0. （B ）1. （C ）2. （D ）3. （3）设D ={(x ,y )|x 2+y 2≤2x ，x 2+y 2≤2y }，函数f(x ，y)在D 上连续，则 (,)D f x y dxdy =?? （A ） 40 d π θ ?2cos 20 4 (cos ,sin )f r r rdr d π θ πθθθ +??2sin 0 (cos ,sin ).f r r rdr θ θθ? （B ） 40 d π θ ? 2sin 204 (cos ,sin )f r r rdr d π θ πθθθ +? ?2cos 0 (cos ,sin ).f r r rdr θ θθ? （C ）1 02dx ?2 11(,).x x f x y dy --? （D ）1 02dx ? 2 2(,).x x x f x y dy -? （4）下列级数中发散的是（A ）13 n n n ∞ =∑. （B ） 11ln(1).n n n ∞ =+∑ （C ）2 (1)1 .ln n n n ∞ =-+∑ （D ） 1 ! n n n n ∞ =∑. (5)设矩阵A =21111214a a ?? ? ? ???，b =21d d ?? ? ? ??? .若集合Ω={1,2}，则线性方程组Ax =b 有无穷多解的充

历年考研数学线代真题1987-201X(最新最全)

可编辑范本历年考研数学一真题1987-2016 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量(2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 三、(本题满分7分) (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014?? ??=?????? A 求矩阵. B 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (4)设A 为n 阶方阵，且A 的行列式||0,a =≠A 而*A 是A 的伴随矩阵，则*||A 等于 (A )a (B )1 a (C )1n a - (D )n a 九、（本题满分8分）问,a b 为何值时,现线性方程组 123423423412340 221(3)2321x x x x x x x x a x x b x x x ax +++=++=-+--=+++=- 有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.

可编辑范本 1988年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上) (4)设4阶矩阵234234[,,,],[,,,],==A αγγγB βγγγ其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量,且已知行列式4,1,==A B 则行列式+A B = _______. 三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (5)n 维向量组12,,,(3)s s n ≤≤αααL 线性无关的充要条件是 (A )存在一组不全为零的数12,,,,s k k k L 使11220s s k k k +++≠αααL (B )12,,,s αααL 中任意两个向量均线性无关 (C )12,,,s αααL 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 (D )12,,,s αααL 中存在一个向量都不能用其余向量线性表示七、（本题满分6分）已知,=AP BP 其中100100000,210,001211???? ????==-???? ????-???? B P 求5,.A A 八、（本题满分8分）已知矩阵20000101x ????=??????A 与20000001y ?? ??=?? ??-?? B 相似. (1)求x 与.y (2)求一个满足1-=P AP B 的可逆阵.P

2015考研数学二真题与答案解析

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案解析一、选择题：（1~8小题,每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） (1)下列反常积分中收敛的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】D。【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。；；；，因此(D)是收敛的。综上所述，本题正确答案是D。【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分 (2)函数在(-∞,+∞)内 (A) (B)有可去间断点 (C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点【答案】B 【解析】这是“”型极限，直接有 , 在处无定义，且所以是的可去间断点，选B。综上所述，本题正确答案是B。

【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限 (3)设函数().若 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】易求出再有于是，存在此时. 当，， = 因此，在连续。选A 综上所述，本题正确答案是C。【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数连续的概念，函数的左极限和右极限 (4)设函数在(-∞,+∞)内连续，其二阶导函数的图形如右图所示，则曲线的拐点个数为 A O B (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】在(-∞,+∞)内连续，除点外处处二阶可导。的可疑拐点是的点及不存在的点。的零点有两个，如上图所示，A点两侧恒正，对应的点不是拐点，B点两侧，对应的点就是的拐点。

虽然不存在，但点两侧异号，因而() 是的拐点。综上所述，本题正确答案是C。【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数单调性，曲线的凹凸性和拐点 (5)设函数满足则与依次是 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】先求出令于是因此综上所述，本题正确答案是D。【考点】高等数学-多元函数微分学-多元函数的偏导数和全微分 (6)设D是第一象限中由曲线与直线围成的平面区域，函数在 D上连续，则 (A) (B) (C) (D) 【答案】 B

完整word版,历年考研数学线代真题1987-2016(最新最全)

历年考研数学一真题1987-2016 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量(2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 三、(本题满分7分) (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014?? ??=?????? A 求矩阵. B 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (4)设A 为n 阶方阵，且A 的行列式||0,a =≠A 而*A 是A 的伴随矩阵，则*||A 等于 (A )a (B )1 a (C )1n a - (D )n a 九、（本题满分8分）问,a b 为何值时,现线性方程组 123423423412340 221(3)2321 x x x x x x x x a x x b x x x ax +++=++=-+--=+++=- 有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.

1988年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上) (4)设4阶矩阵234234[,,,],[,,,],==A αγγγB βγγγ其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量,且已知行列式4,1,==A B 则行列式+A B = _______. 三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (5)n 维向量组12,,,(3)s s n ≤≤αααL 线性无关的充要条件是 (A )存在一组不全为零的数12,,,,s k k k L 使11220s s k k k +++≠αααL (B )12,,,s αααL 中任意两个向量均线性无关 (C )12,,,s αααL 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 (D )12,,,s αααL 中存在一个向量都不能用其余向量线性表示七、（本题满分6分）已知,=AP BP 其中100100000,210,001211???? ????==-????????-????B P 求5 ,.A A 八、（本题满分8分）已知矩阵20000101x ????=?? ???? A 与20000001y ?? ??=????-??B 相似. (1)求x 与.y (2)求一个满足1-=P AP B 的可逆阵.P

2015考研数学真题(数一)

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 1、设函数()f x 在∞∞（-,+）连续，其2阶导函数()f x ''的图形如下图所示，则曲线()y f x =的拐点个数为（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 2、设21123x x y e x e ?? =+- ?? ?是二阶常系数非齐次线性微分方程x y ay by ce "+'+=的一个特解，则（）（A ）3,1, 1.a b c =-=-=- （B ）3,2, 1.a b c ===- （C ）3,2, 1.a b c =-== （D ）3,2, 1.a b c === 3、若级数 1 n n a ∞=∑条件收敛，则x =3x =依次为幂级数()1 1n n n na x ∞ =-∑的：（A ）收敛点，收敛点（B ）收敛点，发散点（C ）发散点，收敛点（D ）发散点，发散点 4、设D 是第一象限中曲线21,41xy xy ==与直线,y x y ==围成的平面区域，函数(,)f x y 在D 上连续，则 (,)D f x y dxdy =?? （A ） 1 2sin 21 4 2sin 2(cos ,sin )d f r r rdr π θπθθθθ?? （B ）24 (cos ,sin )d f r r rdr π πθθθ? （C ） 13sin 21 4 2sin 2(cos ,sin )d f r r dr πθπθ θθθ?? （D ）34 (cos ,sin )d f r r dr π πθθθ?

2016考研数学线代6个模块解题技巧

2016考研数学线代6个模块解题技巧考研初试临近，考前考生要做好各类准备，对于答题时间、答题方法技巧要重点练习和掌握，线性代数科目的考察以计算题为主，证明题为辅，这就要求考生必须注重计算能力的培养及提高。下面小编总结分享线性代数六大模块重点的解题方法技巧，大家参考学习。一、行列式关于行列式这一块，它在整个考研数学试卷中所占分量不是很大，一般主要是以填空选择题为主，这一块是考研数学中必考内容，它不单单考察行列式的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也是很多的，比如在逆矩阵、向量组的线性相关性、方阵的秩、线性方程组解的判断、特征值的求解、正定二次型与正定矩阵的判断等问题中都会用到行列式的有关计算。因此，对于行列式的计算方法我们一定要熟练掌握。二、矩阵关于矩阵这一块：矩阵是线性代数的核心知识，它是后面其他各章节的基础，在向量组、线性方程组、特征值、二次型中均有体现。矩阵的概念、运算及理论贯穿整个线性代数的知识部分。这部分的考点涉及到伴随矩、逆矩阵、初等矩阵、矩阵的秩以及矩阵方程，这些内容是有关矩阵知识中的一类常见的试题。三、向量

关于向量这部分：它既是重点又是难点，主要是因为其比较抽象，因此很多考生对这一块比较陌生，进而就会导致我们同学们在学习理解以及做题上的困难。这一部分主要是要掌握两类题型：一是关于一个向量能否由一组向量线性表出的问题，二是关于一组向量的线性相关性的问题。而这两类题型我们一般是与非齐次方程组和齐次方程组一一对应来求解的。四、线性方程关于线性方程组这一块;线性方程组在近些年出现的频率较高，几乎每年都有考题，它也是线性代数部分考查的重点内容。所以对于线性方程组这一部分的内容，同学们一定要掌握。其常见的题型如下：(1)线性方程组的求解(2)方程组解向量的判别及解的性质(3)齐次线性方程组的基础解系(4)非齐次线性方程组的通解结构(5)两个方程组的公共解、同解问题。五、特征值、特征向量关于特征值、特征向量这一块：它也是线性代数的重点内容，在我们考研数学中一般都是题多分值大。因此我们要牢牢掌握这章节的内容，其常见题型如下：(1)数值矩阵的特征值和特征向量的求法(2)抽象矩阵特征值和特征向量的求法(3)判定矩阵的相似对角化(4)由特征值或特征向量反求A (5)有关实对称矩阵的问题。六、二次型

考研数学二公式高数线代费了好大的劲技巧归纳

高等数学公式一、常用的等价无穷小当x →0时 x ~sin x ~tan x ~arcsin x ~arctan x ~ln （1+x ） ~ e x -1 a x -1~x ln a (1+x )α-1 ~ αx (α为任意实数，不一定是整数) 1-cos x ~ 2 1 x 2 增加 x -sin x ~ 61x 3 对应 arcsin x –x ~ 61x 3 tan x –x ~ 31x 3 对应 x - arctan x ~ 3 1 x 3 二、利用泰勒公式 e x = 1 + x + +！22 x o （2x ））　（33 o !3sin x x x x +-= cos x = 1 – +！22x o （2 x ） ln （1+x ）=x – +2 2x o （2x ）导数公式： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2222 11)(11)(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22222C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

2015考研数学一真题及答案解析

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题解析一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)设函数()f x 在(),-∞+∞内连续，其中二阶导数()''f x 的图形如图所示，则曲线 ()=y f x 的拐点的个数为 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】（C ）【解析】拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点，并且在这点的左右两侧二阶导函数异号.因此，由()f x ''的图形可得，曲线()y f x =存在两个拐点.故选（C ）. (2)设211 ()23 = +-x x y e x e 是二阶常系数非齐次线性微分方程'''++=x y ay by ce 的一个特解，则( ) (A) 3,2,1=-==-a b c (B) 3,2,1===-a b c (C) 3,2,1=-==a b c (D) 3,2,1===a b c 【答案】（A ）【分析】此题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的反问题——已知解来确定微分方程的系数，此类题有两种解法，一种是将特解代入原方程，然后比较等式两边的系数可得待估系数值，另一种是根据二阶线性微分方程解的性质和结构来求解，也就是下面演示的解法. 【解析】由题意可知，212x e 、13 x e -为二阶常系数齐次微分方程0y ay by '''++=的解，所以2,1为特征方程2 0r ar b ++=的根，从而(12)3a =-+=-，122b =?=，从而原方程变为32x y y y ce '''-+=，再将特解x y xe =代入得1c =-.故选（A ） (3) 若级数 1 ∞ =∑n n a 条件收敛，则 3= x 与3=x 依次为幂级数1 (1)∞ =-∑n n n na x 的 ( ) (A) 收敛点，收敛点 (B) 收敛点，发散点

2019考研数学大纲解析之线代两重点

2019考研数学大纲解析之线代两重点来源：文都教育 2019研数学大纲如往常一样,没有改变,我们知道在考研数学中数一、数二、数三在高数中的要求会有一些区别，但这点在线性代数这门课程中几乎是没有的，唯一的一点不同就是数一线代多了一个向量空间及向量空间和解析几何的结合。因此，对于线性代数而言，在考试中的重点和难点三张卷子中是没有太大区别的,下面我们来梳理一下线代中的一些重难点. 线代可以说是建立在解线性方程组上的一门学科,而关于线性方程组,我们的两个主线问题是,一个是判断方程组有没有解(有的话有多少个),另一个问题是线性方程组解的结构,即怎么求?对于线性方程组我们分了两类,一非齐次线性方程;二齐次线性方程.在此之后我们又学习了向量的线性表出,将非齐次线性方程组与线性表示的联系。非齐次线性方程组是否有解对应于向量是否可由列向量组线性表示，使等式成立的一组数就是非齐次线性方程组的解。将线性相关及线性无关与齐次线性方程组与线性相关、无关的联系。齐次线性方程组必定有解，其中零解必定是它的解.其中有一个非常重要的结论,零向量可由任何向量线性表示。在解决第二个问题时将齐次线性方程组的解与秩和极大无关组的联系。同样可以认为秩是为了更好地讨论线性相关和线性无关而引入的。秩的定义是极大线性无关组中的向量个数。由秩，线性相关(无关)、线性方程组解的判定的逻辑链条，就可以判定列向量组线性相

关时，齐次线性方程组有非零解，且齐次线性方程组的解向量可以通过线性无关的解向量(基础解系)线性表示。我们得到结论齐次线性方程的基础解析就是解向量的极大线性无关组. 线性代数的第二个重点就是矩阵的相似性。这一点需要大家注意的是矩阵的相似对角化,相似对角化的判定,及如何相似对角化,是一个长考点.在这里有一种特殊的矩阵实对称矩阵有非常好的性质,它必然可以相似对角化.考试过程中，矩阵的相似对角化也常常与二次型相结合在一起。另一方面，任何一个二次型都对应实对称矩阵线性代数每年都会考察两道大题，而往往就是这两个知识点各考查一个。近几年，从考试的题目来看，对二次型的考察倾向比较大，而且是解答题，这一块的考查方式有两种：一种是以计算题的形式进行考察，主要是结合前面的相似对角化以及可相似对角化的判定条件可以求参数，求秩等;另一种考查方式则是正定性的判定，这里主要是通过正特征值的个数、正惯性指数或者是正定性的定义。希望大家在复习其它知识点时,这两点要尤为关注. 以上是文都考研数学老师，围绕大纲和历年考研真题进行的分析，希望对2019考研学员有所帮助。

考研资料数学中那些部分不考(含高数,线代,概率,).doc

考研数学中那些部分不考（含高数，线代，概率，） 1.复习书目推荐《高等数学》上，下册第六版同济大学应用数学系主编高等教育出版社《线性代数》第五版同济大学应用数学系主编高等教育出版社《概率论与数理统计》第四版浙江大学盛骤，谢式千，潘承毅编高等教育出版社 2.数学一，数学三试卷结构（此试卷结构参考12年考研）试卷内容比例：高等数学约56%（82分），包含4个选择，4个填空，5个解答题线性代数约22%（34分），包含2个选择，1个填空，2个解答题概率论与数理统计约22%（34分），包含2个选择，1个填空，2个解答题, 数学二试卷结构（此试卷结构参考12年考研）试卷内容比例：高等数学约78%（116分），包含6个选择，5个填空，7个解答题线性代数约22%（34分），包含2个选择，1个填空，2个解答题 ——————分割线—————————————— 高等数学数一数二数三考试要求第一章函数与极限第十节中的“一致连续性”不用看；其它内容是数一数二数三公共部分第二章导数与微分第四节参数方程求导及相关变化率为数一，数二考试内容，数三不要求；第五节的微分在近似中的应用不用看；其余内容为数一数二数三公共部分。第三章微分中值定理与导数的应用第六节函数图形的描绘，第八节方程的近似解都不用看；第七节曲率为数一数二考试内容，数三不用看；其余内容为数一数二数三公共部分。第四章不定积分第五节积分表的使用不看；其余内容为公共部分。第五章定积分第五节反常积分的审敛法都不用看；其余内容为数一数二数三公共部分。第六章定积分的应用数三只需要掌握第二节的前两部分：平面图形的面积和体积；数一数二掌握本章全部内容。第七章微分方程

2015年考研数学一真题及答案解析

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题一、选择题：1:8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。 (1)设函数()f x 在(),-∞+∞内连续，其中二阶导数()''f x 的图形如图所示，则曲线 ()=y f x 的拐点的个数为 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】（C ）【解析】拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点，并且在这点的左右两侧二阶导函数异号。因此，由()f x ''的图形可得，曲线()y f x =存在两个拐点.故选（C ）. (2)设211 ()23 = +-x x y e x e 是二阶常系数非齐次线性微分方程'''++=x y ay by ce 的一个特解，则 ( ) (A) 3,2,1=-==-a b c (B) 3,2,1===-a b c (C) 3,2,1=-==a b c (D) 3,2,1===a b c 【答案】（A ）【分析】此题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的反问题——已知解来确定微分方程的系数，此类题有两种解法，一种是将特解代入原方程，然后比较等式两边的系数可得待估系数值，另一种是根据二阶线性微分方程解的性质和结构来求解，也就是下面演示的解法. 【解析】由题意可知，212x e 、13 x e -为二阶常系数齐次微分方程0y ay by '''++=的解，所以2,1为特征方程20r ar b ++=的根，从而(12)3a =-+=-，122b =?=，从而原方程变为

32x y y y ce '''-+=，再将特解x y xe =代入得1c =-.故选（A ） (3) 若级数 1 ∞ =∑n n a 条件收敛，则 = x 3=x 依次为幂级数1 (1)∞ =-∑n n n na x 的 ( ) (A) 收敛点，收敛点 (B) 收敛点，发散点 (C) 发散点，收敛点 (D) 发散点，发散点【答案】（B ）【分析】此题考查幂级数收敛半径、收敛区间，幂级数的性质。【解析】因为 1 n n a ∞ =∑条件收敛，即2x =为幂级数 1 (1) n n n a x ∞ =-∑的条件收敛点，所以 1 (1) n n n a x ∞ =-∑的收敛半径为1，收敛区间为(0,2)。而幂级数逐项求导不改变收敛区间，故 1 (1) n n n na x ∞ =-∑的收敛区间还是(0,2)。因而x = 3x =依次为幂级数1 (1)n n n na x ∞ =-∑的收敛点，发散点.故选（B ）。 (4) 设D 是第一象限由曲线21xy =，41xy =与直线y x = ，y =围成的平面区域，函数(),f x y 在D 上连续，则 (),D f x y dxdy =?? ( ) (A) ()1 3sin 214 2sin 2cos ,sin d f r r rdr π θπθ θθθ?? (B) ( )34 cos ,sin d f r r rdr π πθθθ? (C) ()13sin 214 2sin 2cos ,sin d f r r dr π θπθ θθθ?? (D) ( )34 cos ,sin d f r r dr π πθθθ? 【答案】（B ）【分析】此题考查将二重积分化成极坐标系下的累次积分【解析】先画出D 的图形，