概率论第一章作业题

第一章 随机事件及其概率
1．填空题
（1）若，则
}9,6,4,2{ },8,4,2,1{==B A =∪B A ；=∩B A 。

（2）若是四个事件，则四个事件至少发生一个可表示为 D C B A ,,,；
四个事件恰好发生两个可表示为 。

（3）有三个人，每个都以相同的概率被分配到4间房的每一间中，则某指定房间中
恰有两人的概率是 ；
（4）十件产品中有3件次品，从中随机抽取2件，至少抽到一件次品的概率
是 。

2．选择题
（1）某公司电话号码有五位，若第一位数字必须是5，其余各位可以是0到9中的
任意一个，则由完全不同的数字组成的电话号码的个数是（ ）
（A ）126 （B ）1260 （C ）3024 （D ）5040
（2）若8.0)( ,9.0)(,,=∪=⊃⊃C B P A P C A B A ，则=−)(BC A P （ ）
（A ）0.4 （B ）0.6 （C ）0.8 （D ）0.7
（3）在书架上任意放置10本不同的书，其中指定的三本书放在一起的概率为（ ）
（A ）1/15 （B ）3/15 （C ）4/5 （D ）3/5
（4）若3.0)( ,4.0)( ,5.0)(=−==B A P B P A P ，则为（ ）
)(B A P ∪（A ）0.6 （B ）0.7 （C ）0.8 （D ）0.5
3．化简下列各式
（1）；
A B A −∪)(（3）； ))((C B B A ∪∪（2）))((B A B A ∪∪； （4）))()((B A B A B A ∪∪∪
4．指出下列各式成立的条件并说明条件的意义
（1）；
A ABC =（3）A
B B A =∪；
（2）A B A =∪； （4）A C B A =∪∪；
（5）;)(B A B A =−∪ （6）A AB =。

5．若、A B 、C 、是四个事件，试用这四个事件表示下列各事件
D （1）这四个事件至少发生一个；
（2）这四个事件恰好发生两个；
（3）、A B 都发生，而C 、都不发生；
D （4）这四个事件至多发生一个。

6．试把表示成互不相容的事件的和。

C B A ∪∪7．一部五卷文集任意地排列到书架上，问卷号自左向右或自右向左恰好为12345的
顺序的概率等于多少？
8．从一付扑克牌（52张）中任意抽取两张，求下列各事件的概率
（1）恰好两张同一花色；
（2）恰好两张都是红色牌；
（3）其中恰好有一张A；
（4）其中至少有一张A.
9．袋中装有号的球各一只，采用（1）有放回；
（2）无放回式摸球，试求在第k 次摸球时首次摸到1号球的概率。

N ,,2,1 10．甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊，它们在一昼夜内到达
的时刻是等可能的。

如果甲船的停泊时间是一小时，乙船的停泊时间是两小时，求有一艘轮船要靠位必须等待一段时间的概率。

11．设321)( ,)( ,)(p B A P p B P p A P =∪==，求)(B A P 及)(B A P 。

12．掷一枚硬币两次，要求
（1）写出基本事件空间；
（2）写出事件；A ：第一次掷时出现国徽；B ：第二次掷时出现国徽；
（3）。

)|(),(),(),(A B P AB P B P A P 13．已知6.0)|( ,3.0)|( ,7.0)|(===A B P B A P B A P ，求。

)(A P 14．10个零件中有3个次品，每次从中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求
第三次才取得合格品的概率。

15．有三箱同型号的灯泡，已知甲箱次品率为1.0%，乙箱次品率为1.5%，丙箱次品
率为2%。

现从三箱中任取一灯泡，设取得甲箱的概率为1/2，而取得乙、丙两箱
的机会相同，求取得次品的概率。

若已知取出的灯泡是次品，则此灯泡是从甲箱中取出的概率是多少？
16．若每蚕产个卵的概率为n )0(,,2,1,e !>==−λλλ n n P n
n 而每个卵变成虫的概
率为p ，且各卵是否变成虫彼此间没有关系。

（1）求每蚕养出只小蚕的概率；
k （2）若某蚕养出了只小蚕，求它产了个卵的概率。

k n 17．假定人在一年365日中的任一日出生的概率是一样的，在50个人的单位中有两
个以上的人生于元旦的概率是多少？
18．证明：若事件、A B 、C 相互独立，则事件分别与相互独
立。

A C
B B
C C B −∪,,19．某人投篮，命中率为0.8，现独立投五次，求最多命中两次的概率。

20．填空题
（1）设某种动物由出生活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，则现为20
岁的动物活到25岁的概率为 。

（2）已知5把钥匙中第一把能打开房门，因开门者忘记是哪把能打开门，逐次任取
一把试开，则前三次能打开门的概率为 。

（3）一射手对同一目标独立地进行4次射击，若至少命中1次的概率是
81
80，则该射手的命中率为 。

（4）设为任意两个随机事件，B A ,=><<)( ,0)( ,1)(0A B P B P A P 21)( ,)( ,)(p B P p A P A B P ==，则= )(AB P 。

21．选择题
（1）五人以摸彩方式决定谁得一张电影票，今设“”表“第i 人摸到”，
则下列结果有一个不正确，它是（ ）
i A )5,4,3,2,1(=i （A ）1)(213=A A A P （B ）1),(21=A A P
（C ）41)(21=A A P （D ）1)(5=A P
（2）甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知
目标被命中，则它是甲射中的概率是（ ）
（A ）0.6 （B ）5/11 （C ）0.75 （D ）6/11
（3）若两事件和A B 相互独立，且满足4.0)( ),()(==A P B A P AB P ，则为
（ ）
)(B P （A ）0.6 （B ）0.5 （C ）0.7 （D ）0.4
（4）考题为选择类试题，每题有四个选择，已知考生知道正确答案的概率为0.8，不
知道正确答案的概率为0.2；不知道正确答案时而猜对的概率为1/4，则在他答对时，他确实知道正确答案的概率为（ ）
（A ）5/6 （B ）16/17 （C ）15/18 （D ）0.8。