树状图列表法共24页
2024年浙江省宁波市中考数学模拟试卷(探花卷)+答案解析
2024年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（探花卷）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.春节期间冰雪旅游大热，杭州的小明同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，他查询气温，结果如图所示，杭州的气温是，哈尔滨的气温是，则此刻两地的温差是()A. B. C. D.2.光年是天文学上的一种距离单位，一光年指光在一年内走过的路程，约等于9460000000000km，数9460000000000可以用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. B. C. D.4.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()A. B. C. D.5.如图，已知，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F，如果DE：：5，，那么BC的长等于()A.2B.4C.D.6.已知一组数据：3，4，4，5，如果再添加一个数据4，得到一组新的数据，这组新的数据的统计量会发生变化的是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差7.如图，已知直线，若，则的度数为()A.B.C.D.8.如图，AB，AC分别切于B，C两点，若，则的度数为()A.B.C.D.9.如图，已知内接于，，点P为的重心.若，当点A到BC的距离最大时，线段PO的长为()A.B.C.D.10.如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，以点D为旋转中心将逆时针旋转，得到，B，F，E三点恰好在同一条直线上，设AC与BE相交于点G，连结有以下结论：①；②∽；③F是线段CD的黄金分割点；④其中正确的是()A.①B.①③C.②④D.①③④二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.分解因式：______.12.已知二次根式的值为4，则______.13.不透明的袋子里有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.随机摸取两个球，恰好为一个红球一个白球的概率是______.14.若，则______.15.已知二次函数的图象与x轴交于，两点，且满足当时，该函数的最大值M与t满足的关系式是______.16.如图，矩形ABCD中，，点E为BC上一点，将沿着AE翻折得到，连结若，且，则BE的长为______，AB的长为______.三、解答题：本题共8小题，共66分。
知识卡片-列表法与树状图法
列表法与树状图法能量储备在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性的大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．注意：(1)用列举法求概率时，各种情况出现的可能性必须相同；(2)全面列举出所有可能的结果，各种情况不能重复，也不能遗漏；(3)所求概率是一个准确数，一般用分数表示．通关宝典★基础方法点方法点1：利用概率公式计算某个事件发生的概率时，可利用列表法或画树状图法找全所有可能出现的情况，并将可能出现的全部的结果数作为分母．例1袋中有大小相同、标号不同的白球2个，黑球2个．(1)从袋中连取2个球后不放回，取出的2个球中有1个白球，1个黑球的概率是多少？(2)从袋中有放回地取出2个球的顺序为黑、白的概率是多少？解：(1)根据题意列表如下：共有12种等可能情况，符合题意的有8种，故有1个白球，1个黑球的概率P ＝812＝23. (2)画树状图如图所示．共有16种等可能情况，符合条件的有4种，故取球顺序为黑、白的概率P ＝416＝14. ★ ★ 易混易误点易混易误点1:研究所有等可能结果时重复或遗漏例2 从装有两个红球、两个黄球(每个球除颜色外其他均相同)的袋中任意取出两个球，取出一个红球和一个黄球的概率是( )A.13B.23C.14D.12解析：我们不妨把四个球分别记为红1，红2，黄1，黄2，从中摸出两个球的所有可能结果为(红1，红2)，(红1，黄1)，(红1，黄2)，(红2，黄1)，(红2，黄2)，(黄1，黄2)，共6种，其中一红一黄共有4种，故其概率P ＝46＝23.故选B . 答案：B分析：本题易错误地认为任意取出两个球，共可能出现“两红”“两黄”“一红一黄”三种可能的结果，所以任意取出两个球，取得一个红球和一个黄球的概率为13. 易混易误点2:不能准确区分放回抽样与不放回抽样对事件发生概率的影响例2 有完全相同的4个小球，上面分别标有数字1，－1，2，－2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后不放回摇匀)．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m ，n ，以m ，n 分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点(m ，n)不在第二象限的概率．解：用列表法．可以看出，共有12种等可能的情况，其中点(m，n)不在第二象限的有8种情况，所以点(m，n)不在第二象限的概率P＝812＝23.,注意：对于某一关注的结果，放回抽样与不放回抽样是完全不同的，本题易忽视“不放回”这一条件而错误地列出如下表格求错概率．蓄势待发考前攻略考查用列表法或画树状图法求事件的概率是中考的必考内容，命题形式有填空题、选择题、解答题，难度适中．试题常用的背景有摸球、抽取卡片、转转盘、掷骰子等富有生活气息及与社会生活息息相关的内容，是中考的命题趋势，要引起重视.完胜关卡。
利用画树状图和列表计算概率课件
解：
大刚
小亮
抽到A组
抽到B 组
抽到C 组
BC
抽到C组
CA CB CC
P(
同组）=
3 9
=1
3
答：他们恰好分到一组的概率是
1 3·
利用树状图或表格可以清楚地表示出某个事件 产生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某 些事件产生的概率.
除上述方法外，还可以用什么方法解决这个问题？
列表
大刚 小亮
走A
走B
走A
AA
AB
走B
BA
BB
所有等可能的4种结果，即AA、AB、BA、BB，其中二人 相
遇的结果有2种.
想一想： 用树状图和列表法来计算概率，有什么优点？
用树状图和列表法来能帮助我们将所有可能的 结果，直观的列出来做到既不重复也不遗漏.
例1. A，B两个盒子里各装入分别写有数字0，1的两 张卡片，分别从每个盒子中随机取出1张卡片，两张 卡片上的数字之积为0的概率是多少？
解：画树状图
从树状图可以看出，两张卡片 上的数字之积共有4个等可能 结果，从中可找出“两数之积 为0”这一事件的结果有3个.
方法二：列表
B
A
0
1
0
0
0
1
0
1
由上表可知，两张卡片上的数字之积共有4种等可能的结 果，积为0的结果有3种.
次数
54
100
46
(1)根据表格提供的信息分别求出事件A、B、C产生的频率；
（2）你能求出事件A、B、C产生的理论概率吗？ （3）比较同一事件的频率与概率是否一致？
通过这节课的学习，你将知道答案.
如图,甲、乙两村之间有两条A，而两条道路，小亮从甲村 去往乙村，大刚从乙村去往甲村，二人同时出发.如果每人 从A，B两条道路中随机选择一条，而且他们都不知道对方 的选择，那么二人途中相遇的概率是多少？
树状图、列表法共26页文档
1、 舟 遥 遥 以 轻飏， 风飘飘 而吹衣 。 2、 秋 菊 有 佳 色，裛 露掇其 英。 3、 日 月 掷 人 去，有 志不获 骋。 4、 未 言 心 相 醉，不 再接杯 酒。 5、 黄 发 垂 髫 ，并怡 然自乐 。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
26
用树状图法求概率新人教
知1－讲
从中任取2个珠子可看作第一次取出一个，第二次 再取出一个． 可看出任取两个珠子共有12种等可能结果，其中都 是蓝色珠子的有两种结果， ∴P(都是蓝色珠子)＝ 2 1 .
12 6
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总结
知1－讲
用树状图法求概率的“四个步骤”： 1.定:确定该试验的几个步骤、顺序、每一步可能产生的结果. 2.画:列举每一环节可能产生的结果,得到树状图. 3.数:数出全部均等的结果数m和该事件出现的结果数n.
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知2－讲
有2个元音字母的结果有4种,即ACI,ADI,AEH,BEI, 所以P(2个元音)= 4 1 .
12 3 全部为元音字母的结果只有1种,即AEI,所以 P(3个元音)= 1 .
12 (2)全是辅音字母的结果共有2种,即BCH,BDH,所以
P(3个辅音)= 2 1 . 12 6
4.算:代入公式P(A)= m . n
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1 (黔南州)同时拋掷两枚质地均匀的硬币， 则下列事件发生的概率最大的是( C ) A．两正面都朝上 B．两背面都朝上 C．一个正面朝上，另一个背面朝上 D．三种情况发生的概率一样大
知1－练
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知1－练
3 (德州)经过某十字路口的汽车，可能直行，也
6
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知识点 1 两步试验的树状图
知1－讲
这是上节课学习的列举法中的列表法，这节课 学习列举法中的另一种方法——树状图法.
第4页/共18页
知1－讲
例1 一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色， 除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取 2个珠子，求都是蓝色珠子的概率．
解：如图，用画“树状图”法求概率．
人教版九年级数学上册《用画树状图法和列表法求概率》课件
You made my day!
我们，还在路上……
画出来的图像倒立的树而得名.它是通过画树状图的手段将所有 等可能
的结果一一列出,给人以一目了然的感觉.
温馨提示(1)画树状图法适用于一次试验中涉及三个或更
多个因素的情况,用列表法无能为力的时候就用画树状图法. (2)画树状图法的优点是:①防止遗漏;②揭示顺序,条理清楚,层次分明,
便于分析判断. (3)画树状图时,每个“分支”的意义不同,但它们具有相同的等可能性,
故从 C
1,3,4,5
中任选两数,能与
2
组成“V
数”的概率是162
=
12.
解析
关闭
答案
1
2
3
2.如图,有两个可以自由转动的转盘,转盘各被等分成三个扇形,并分别标上 1,2,3 和 6,7,8 这 6 个数字.如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线 上重转),转盘停止后,则指针指向的数字和为偶数的概率是( )
是
.
列表如下:
(4,6) (5,6) (6,6) (7,6) (8,6) (9,6) (4,5) (5,5) (6,5) (7,5) (8,5) (9,5) (4,4) (5,4) (6,4) (7,4) (8,4) (9,4) (4,3) (5,3) (6,3) (7,3) (8,3) (9,3) (4,2) (5,2) (6,2) (7,2) (8,2) (9,2) (4,1) (5,1) (6,1) (7,1) (8,1) (9,1)
第2课时 用画树状图法和列表法求概率
课标要求 知识梳理
1.会用画树状图法、列表法计算两步或三步试验的随机事件发生的概 率.
2.能根据概率的大小对生活中与概率有关的事件作出正确的评判.
概率讲义(树状图和列表法)
概率知识点1 树状图（或列表法）的使用对于简单的概率类题型我们可以通过列举法，计算事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率，但是对于可能情况较多的事件，我们可以通过用树状图或列表法来解决树状图法：①分层.分清事件发生的层次，哪些情况是第一层（第一次）发生的，哪些是第二层（第二次）发生的；②根据分层用树状图把每一层（每一次）表示出来，然后计算事件发生的概率；列表法：将前后两次发生的事件在表格中全部表达出来，在其中计算事件发生的次数，进而计算频率.例1.一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为例2.在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.(1)请用树形图列举出选手A 获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A 晋级的概率.21=63【解析】（1）树状图如图所示，选手一共有8种等可能的结果，分别为(√,√,√)、(√,√,×)、(√,×,√)、(√,×,×)、(×,√,√)、(×,√,×)、(×,×,√)、(×,×,×). 开始（2）由（1）得选手A 的结果共有8种等可能情况，其中晋级的情况有4种，故其概率为41=82例 3.在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，．（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是无理数的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率．【解析】（1）∵在一个不透明的盒子中放有三张卡片,每张卡片上写有一个实数,分别为3，，∴从盒子中随机抽取一张卡片,卡片上的实数是无理数的概率是：23（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的有2种情况， ∴两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为： 例4.将五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形、正六边形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张卡片，图形一定是中心对称图形的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45例5.如图，管中放置着三根同样的绳子AA 1,BB 1,CC 1;(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA 1的概率是多少？(2)小明先从左端A 、B 、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A 1、B 1、C 1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．例6.如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ．例7.在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同.小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x ；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y.（1）计算由x 、y 确定的点（x ，y ）在函数6y x =-+图象上的概率；（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x 、y 满足xy>6，则小明胜；若x 、y 满足xy<6,则小红胜.这个游戏规则公平吗?说明理由;若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平?例8.如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x 2-3x+2=0的解的概率．。
2023-2024学年北京市海淀区首都师范大学附属中学九年级下学期中考二模数学试题+答案解析
2023-2024学年北京市海淀区首都师范大学附属中学九年级下学期中考二模数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是某几何体的三视图，则该几何体是【】A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.三棱锥2.据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为()A. B.C.D.3.如图，，，若，则的大小为()A. B. C. D.4.实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()A.B.C. D.5.每一个外角都是的正多边形是() A.正四边形B.正六边形C.正七边形D.正九边形6.关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则m 的值为()A.B.1C.D.47.2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“龘”的概率为()A.B.C.D.8.如图，在等边三角形ABC中，有一点P，连接PA、PB、PC，将BP绕点B逆时针旋转得到BD，连接PD、AD，有如下结论：①≌；②是等边三角形；③如果，那么以上结论正确的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.10.分解因式__________.11.方程的解为__________.12.在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点和则的值为__________.13.如图，在矩形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点，则的值为__________.14.某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对2000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度单位：数据经过整理后绘制的频数分布直方图如右图所示．若高度不低于300cm的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有__________棵．15.如图，AB是的直径，点C在上，过点B作的切线与直线AC交于点若，则__________16.小明是某蛋糕店的会员，他有一张会员卡，在该店购买的商品均按定价打八五折．周末他去蛋糕店，发现店内正在举办特惠活动：任选两件商品，第二件打七折，如果两件商品不同价，则按照低价商品的价格打折，并且特惠活动不能使用会员卡．小明打算在该店购买两个面包，他计算后发现，使用会员卡与参加特惠活动两者的花费相差元，则__________花费较少直接填写序号：①使用会员卡；②参加特惠活动；两个面包的定价相差__________元．三、计算题：本大题共2小题，共12分。
树状图、列表法 ppt课件
ppt课件
1
“剪刀，石头，布”这个 游戏公平吗
ppt课件
2
．
概率的计算公式：
关注结果的个数
所有等可能结果的个数
3. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大 的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08"和“北 京”的字块，如果婴儿能够排成"2008北京” 或者“北京2008"．则他们就给婴儿奖励，假 设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得 到奖励的概率是___________．
4（2011河南12.）现有两个不透明的袋子，其中 一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装 有标号分别为 2、3、4的三个小球，小球除标号 外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出 1个小 球，两球标号恰好相同的概率是 .
2、如图,袋中装有两个完全相同的球,分别 标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游 戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自 由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个 扇形).
1 2
3
游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字 之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜 的概率.
ppt课件 乙
4
21
老师结束寄语
我们都生活在一个充满概率的世 界里。当我们要迈出人生的一小 步时，就面临着复杂的选择，虽 然你有选择生存的方式和权利， 但你选择的概率永远达不到100%
ppt课件 22
有的同学有99 %想在学习上出 人头地的概率，但却选择了1% 等待的概率，这一等就是一生 的现象已经司空见惯了，你还 在等什么！？
2024年四川省凉山州会东县中考数学二模试卷+答案解析
2024年四川省凉山州会东县中考数学二模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是()A. B.2024 C. D.2.我国国土面积约960万平方千米，用科学记数法可表示为平方千米．()A. B. C. D.3.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是()A. B.C. D.4.下列计算结果正确的是()A. B. C. D.5.在中，若，则的度数是()A. B. C. D.6.学校举行投篮比赛，某班有7名同学参加了比赛，比赛结束后，老师统计了他们各自的投篮数，分别为3，5，5，6，6，4，下列关于这组数据描述不正确的是()A.众数为6B.平均数为5C.中位数为5D.方差为17.如图，一次函数与抛物线相交于A、B两点，则关于x的不等式的解集为()A.或B.C.D.8.关于x的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则a的值为()A.2B.0C.1D.2或09.如图，矩形ABCD的对角线相交于O，过点O作，交AD点E，连接BE，若，则的大小是()A.B.C.D.10.若关于x的分式方程的解为负数，a的取值范围()A.且B.且C. D.11.如图，等腰的顶点B、C在圆O上，点A在圆O外，于D点，若，，，则圆O的半径为()A.3B.4C.5D.612.二次函数的图象如图所示，下列说法：①，②当时，，③若，在函数图象上，当时，，④，其中正确的是()A.①②④B.①④C.①②③D.③④二、填空题：本题共7小题，共30分。
13.函数中，自变量x的取值范围是______.14.因式分解为：______.15.如图，在中，，轴，点A在反比例函数的图象上.若点B在y反比例函数的图象上，则k的值为______.16.如图，与ADEF位似，点O为位似中心，位似比为2：若的周长和面积都是4，则的周长是______，面积是______.17.如图，在▱ABCD中，利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BF，使；分别以E、F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点G；作射线BG交DC于点若，则BH的长为__________.18.已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是______.19.如图，在等边中，，点P是边BC上的动点，将绕点A逆时针旋转得到，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是______.三、计算题：本大题共2小题，共15分。
北师大版初中九年级上册数学课件 《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识PPT课件
(布，石头)
石头
(布，剪刀)
剪刀
布
布
(布，布)
总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性
相同，而两人手势相同的结果有三种：(石头，
石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的
概率为
31
93
小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，
布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为
31
93
小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，
随堂练习P61
（白，白）
解：用列表的方法可得。
上衣\裤子 黑裤子
白裤子
红上衣 （红，黑） （红，白）
白上衣 （白，黑） （白，白）
答：总共有四种结果，每种结果出现的可能性相同，因此。恰好是白色上 衣和白色裤子的概率是1/4？
习题3.1P62
1.准备两组相同的牌,每组两张且大小一样, 两张牌的牌面数字分别是1和2.从两组牌中 各摸出一张牌，称为一次试验.
温故知新
上节课，你学会了用什么方法求某个事件发生 的概率 树状图和列表法
问题提出
小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏， 游戏规则如下：
由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果 两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手 势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布， 布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面 朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则 小颖获胜，若一枚正面朝上，一枚反面朝 上，则小凡获胜。你认为这个游戏公平吗？
做一做p60 问题源于生活
连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面 朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面 朝上，一枚反面朝上”，这三个事件发生 的概率相同吗？
2024年辽宁省锦州八中中考数学三模试卷+答案解析
2024年辽宁省锦州八中中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果节约水记作，那么浪费水记作()A. B. C. D.2.下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是()A. B. C. D.3.图①是2024年6月2日“奔赴山海前程是锦”锦州马拉松赛男子组领奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台的左视图是()A. B.C. D.4.平面直角坐标系xOy中，点关于x轴对称的点B的坐标是()A. B. C. D.5.下列计算正确的是()A. B.C. D.6.下列各命题的逆命题成立的是()A.全等三角形的面积相等B.如果，那么C.对顶角相等D.两直线平行，同旁内角互补7.如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E，则的度数为()A.B.C.D.8.已知，作图.步骤1：以点D 为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA ，DB 于点M ，N ；再分别以点M ，N 为圆心，大于长为半径画弧交于点E ，画射线步骤2：在DB 上任取一点O ，以点O 为圆心，OD 长为半径画半圆，分别交DA ，DB ，DE 于点P ，Q ，C ；步骤3：连接PQ ，则下列结论不正确的是()A.B.C.OC 垂直平分PQD.9.有四人坐在如图所示的圆桌周围，4个座位分别记为①、②、③、④.甲、乙两人等可能性地坐在4个座位中的2个座位上，甲、乙两人相对而坐的概率为()A. B. C. D.10.某种型号的纸杯如图1所示，若将n 个这种型号的杯子按图2中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为则H 与n 满足的函数关系可能是()A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若代数式有意义，则实数x 的取值范围是______.12.分解因式：______.13.如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于O ，于E ，连接OE ，若，则的度数为______14.魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形ABCD，AFIJ和BFGH都是正方形.如果图中与的面积比为，那么的值为______.15.如图，在中，，，，AD平分交BC于点D，在AB边上存在一点不与点B重合，作关于直线DE的对称图形为，若点F落在的边上，则DE的长为______.三、解答题：本题共8小题，共75分。
用列举法求概率树状图法ppt课件
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当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现 的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可 能的结果,通常采用列表法.
列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况
另一 个因素 所包含 的可能 情况
两个因素所组合的 所有可能情况,即n
当一次试 验中涉及3个 因素或更多 的因素时,怎 么办?
当试验包含两步时,列表法比较方便,当然, 此时也可以用树形图法;
当试验在三步或三步以上时,用树形图法 方便.
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1. 在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张 后放回,再随机的抽取一张,那么,第2次取出的数字能 够整除第1次取出的数字的概率是多少?
2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左 转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车 经过这个十字路口时,求下列事件的概率:
所以穿相同一双袜子的概率 P 4 1
12 3
17
A1
A2
B1 B2
A1 A2 B1 B2
18
A1
A2
B1 B2
A1
(A1,A2) (A1,B1) (A1,B2)
A2
(A2,A1)
(A2,B1) (A2,B2)
B1
（B1，A1（）B1，A2）
（B1，B2）
B2
（B2，A1）（B2，A2）（B2，B1）
∴ P(C)= 4 1
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例2.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个 相同的小球,它们分别写有字母C. D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分 别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母 的概率分别是多少?
上海市嘉定区名校2025届九上数学开学考试试题【含答案】
上海市嘉定区名校2025届九上数学开学考试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知，如图一次函数y 1=ax+b 与反比例函数y 2=kx的图象如图示，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（）A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x＞52、（4分）已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为4，斜边为3，则另一个直角三角形斜边上的高为（）A ．43B ．32C ．83D ．53、（4分）下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．3：4：6D ．1：：24、（4分）如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y=-x 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（）A ．y=-x+2B ．y=x+2C ．y=x-2D ．y=-x-25、（4分）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE=13AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF=2BE ；②PF=2PE ；③FQ=3EQ ；④△PBF 是等边三角形，其中正确的是（）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④6、（4分）如图，有两个可以自由转动的转盘（每个转盘均被等分），同时转动这两个转盘，待转盘停止后，两个指针同时指在偶数上的概率是（）A ．15B ．625C．25D ．19257、（4分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 上一点，要使点D 到AB 的距离等于DC ，则必须满足（）A ．点D 是BC 的中点B ．点D 在∠BAC 的平分线上C ．AD 是△ABC 的一条中线D ．点D 在线段BC 的垂直平分线上8、（4分）合并的是()A ．BCD ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB=8，AD=1．将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则CF 的长为________10、（4分）有意义，则x 的取值范围是▲．11、（4分）不等式组21040x x -≥⎧⎨->⎩的解集为_________．12、（4分）如图，在ABCD 中，点E 是BC 边上的动点，已知4AB =，6BC =，60B ∠=︒，现将ABE ∆沿AE 折叠，点'B 是点B 的对应点，设CE 长为x .（1）如图1，当点'B 恰好落在AD 边上时，x =______；（2）如图2，若点'B 落在ADE ∆内（包括边界），则x 的取值范围是______.13、（4分）有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为_________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在ABC 中，AC BC =，90ACB ∠>，D 是AC 的中点，过点A 作直线//l BC ，过点D 的直线EF 交BC 的延长线于点E ，交直线l 于点F ，连接AE 、CF ．（1）求证：①ADF ≌CDE △；②AE FC =；（2）若260CDE B ∠=∠=，试判断四边形AFCE 是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）若EF AC ⊥，探索：是否存在这样的B Ð能使四边形AFCE 成为正方形？若能，求出满足条件时的B Ð的度数；若不能，请说明理由．15、（8分）如图，AB=12cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC=BD=9cm ，点P 在线段AB 上以3cm/s 的速度，由A 向B 运动，同时点Q 在线段BD 上由B 向D 运动．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当运动时间t=1（s ），△ACP 与△BPQ 是否全等？说明理由，并直接判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；（2）将“AC ⊥AB ，BD ⊥AB ”改为“∠CAB=∠DBA ”，其他条件不变．若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能使△ACP 与△BPQ 全等.（3）在图2的基础上延长AC ，BD 交于点E ，使C ，D 分别是AE ，BE 中点，若点Q 以（2）中的运动速度从点B 出发，点P 以原来速度从点A 同时出发，都逆时针沿△ABE 三边运动，求出经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇．16、（8分）如图，在菱形ABCD 中，AC ＝8，BD ＝6，求△ABC 的周长．17、（10分）计算：（104(π+；（2）先化简，再求值，22211(xy x y x y x y-÷-+-；其中，x 2，y 2.18、（10分）甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如表，请根据表中数据解答下列问题进球数/个1098765甲111403乙1252（1）分别写出甲、乙两班选手进球数的平均数、中位数与众数；（2）如果要从这两个班中选出一个班级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球团体的第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，S △ABC ，点M ，P ，N 分别是边AB ，BC ，AC 上任意一点，则：（1）AB 的长为____________．（2）PM +PN 的最小值为____________．20、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点()1A m ，在直线23y x =-+上，点A 关于y 轴的对称点B 恰好落在直线2y kx =+上，则k 的值为_____．21、（4分）如果216x x+-的值为负数，则x 的取值范围是_____________．22、（4分）如图,已知四边形ABCD 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD 的面积为______。