二次函数填空题-难题30道
二次函数复习——选择填空压轴题
二次函数填空压轴训练20题一.填空题(共20小题)1.二次函数y=ax2+bx+c得图象如图所示,给出下列结论:①2a+b＞0;②b＞a＞c;③若﹣1＜m＜n＜1,则m+n＜﹣;④3|a|+|c|＜2|b|.其中正确得结论就是_________(写出您认为正确得所有结论序号).2.二次函数y=得图象如图,点A0位于坐标原点,点A1,A2,A3…A n在y轴得正半轴上,点B1,B2,B3…B n在二次函数位于第一象限得图象上,点C1,C2,C3…C n在二次函数位于第二象限得图象上,四边形A0B1A1C1,四边形A1B2A2C2,四边形A2B3A3C3…四边形A n﹣1B n A n C n都就是菱形,∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3…=∠A n﹣1B n A n=60°,菱形A n﹣1B n A n C n得周长为_________.3.如图,抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A,与过点A平行于x轴得直线相交于点B(点B在第一象限).抛物线得顶点C在直线OB上,对称轴与x轴相交于点D.平移抛物线,使其经过点A、D,则平移后得抛物线得解析式为_________.4.若直线y=m(m为常数)与函数y=得图象恒有三个不同得交点,则常数m得取值范围就是_________.5.如图,已知函数y=与y=ax2+bx(a＞0,b＞0)得图象交于点P.点P得纵坐标为1.则关于x得方程ax2+bx+=0得解为_________.6.如图,抛物线y=ax2+c(a＜0)交x轴于点G,F,交y轴于点D,在x轴上方得抛物线上有两点B,E,它们关于y轴对称,点G,B在y轴左侧,BA⊥OG于点A,BC⊥OD于点C,四边形OABC 与四边形ODEF得面积分别为6与10,则△ABG与△BCD得面积之与为_________.7.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象得顶点为D,其图象与x轴得交点A,B得横坐标分别为﹣1,3,与y轴负半轴交于点C.下面五个结论:①2a+b=0;②a+b+c＞0;③4a+b+c＞0;④只有当a=时,△ABD就是等腰直角三角形;⑤使△ACB为等腰三角形得a得值可以有三个.那么,其中正确得结论就是_________.8.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c就是常数,a≠0),下列说法:①若b2﹣4ac=0,则抛物线得顶点一定在x轴上;②若b=a+c,则抛物线必经过点(﹣1,0);③若a＜0,且一元二次方程ax2+bx+c=0有两根x1,x2(x1＜x2),则ax2+bx+c＜0得解集为x1＜x ＜x2;④若,则方程ax2+bx+c=0有一根为﹣3.其中正确得就是_________(把正确说法得序号都填上).9.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点B(﹣3,0),C(1,0),与y轴相交于点4(0,﹣3),O为坐标原点.点M为y轴上得动点,当点M运动到使∠OMC+∠OAC=∠ABC时,AM得长度为_________.10.如图,正方形ABCD边AB在x轴上,且坐标分别为A(1,0),B(﹣1,0),若抛物线经过A,B两点,将正方形绕A点顺时针旋转30°后D点转到D′位置,且D′在抛物线上,则抛物线得解析式为_________.11.如图,平行于x轴得直线AC分别交抛物线y1=x2(x≥0)与y2=(x≥0)于B、C两点,过点C作y轴得平行线交y1于点D,直线DE∥AC,交y2于点E,则=_________.12.)如图,在平面直角坐标系中,抛物线得顶点为A,与x轴交于O,B两点,点P(m,0)就是线段OB上一动点,过点P作y轴得平行线,交直线y=于点E,交抛物线于点F,以EF为一边,在EF 得左侧作矩形EFGH.若FG=,则当矩形EFGH与△OAB重叠部分为轴对称图形时,m得取值范围为_________.13.抛物线y=ax2+bx+c与双曲线交于A(6,﹣4),B(m,﹣12),C(n,6),则方程组得解就是_________.14.如图,抛物线与x轴交于A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴交于C(0,3),M就是抛物线对称轴上得任意一点,则△AMC得周长最小值就是_________.15.如图,已知点F得坐标为(3,0),点A,B分别就是以y轴为对称轴得某二次函数部分图象与x 轴、y轴得交点,点P就是此图象上得一动点.设点P得横坐标为x,PF得长为d,且d与x之间满足关系:d=5﹣(0≤x≤5),则此二次函数得解析式为_________.16.如图,将2个正方形并排组成矩形OABC,OA与OC分别落在x轴与y轴得正半轴上.正方形EFMN得边EF落在线段CB上,过点M、N得二次函数得图象也过矩形得顶点B、C,若三个正方形边长均为1,则此二次函数得关系式为_________.17.小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x2﹣4x+5得值得情况.她们分工完成后,各自通报探究得结论:①小明认为只有当x=2时,x2﹣4x+5得值为1;②小亮认为找不到实数x,使x2﹣4x+5得值为O;③小梅发现x2﹣4x+5得值随x得变化而变化,因此认为没有最小值;④小花发现当x取大于2得实数时,x2﹣4x+5得值随x得增大而增大,因此认为没有最大值.则其中正确结论得序号就是_________.18.如图,直线l:经过点M(0,),一组抛物线得顶点B1(1,y1),B2(2,y2),B3(3,y3)…B n(n,y n)(n为正整数)依次就是直线l上得点,这组抛物线与x轴正半轴得交点依次就是:A1(x1,0),A2(x2,0),A3(x3,0)…,A n+1(x n+1,0)(n为正整数),设x1=d(0＜d＜1)若抛物线得顶点与x轴得两个交点构成得三角形就是直角三角形,则我们把这种抛物线就称为:“美丽抛物线”.则当d(0＜d＜1)得大小变化时美丽抛物线相应得d得值就是_________.19.如图,抛物线y1=﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2,则图中阴影部分得面积S=_________.20.如图,⊙O得半径为2,C1就是函数得得图象,C2就是函数得得图象,C3就是函数得y=x得图象,则阴影部分得面积就是_________.。
二次函数测试题及答案
二次函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = 2x + 1B. y = x^2 + 3x + 2C. y = 3x^3 - 5D. y = 4/x答案：B2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为（h, k），那么h的值为：A. -b/2aB. -b/aC. b/2aD. b/a答案：C3. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的对称轴方程是：A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = -2答案：A4. 如果二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，那么a的值：A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 可以是任意实数答案：A5. 二次函数y = -x^2 + 4x - 3的顶点坐标是：A. (1, 2)B. (2, 1)C. (3, 0)D. (3, 4)答案：C6. 二次函数y = 3x^2 - 6x + 5的图象与x轴的交点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C7. 二次函数y = x^2 - 4x + 4的最小值是：A. 0B. 4C. -4D. 1答案：A8. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的图象开口方向是：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：A9. 二次函数y = -x^2 + 2x + 3的图象与y轴的交点坐标是：A. (0, 3)B. (0, -3)C. (0, 5)D. (0, -5)答案：A10. 二次函数y = 5x^2 - 10x + 8的图象与x轴的交点坐标是：A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (1, 0)D. (-1, 0)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且经过点（2, 0），则a的值至少为______。
答案：02. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的顶点坐标是（______, ______）。
二次函数系数a、b、c与图像的关系填空题专题练习(含答案).doc
二次函数系数a 、b 、c 与图像的关系填空题专题练习1、二次函数y=-x2+bx+c 的图象如图所示，试确定b 、c 的符号；b ____________ 0, c ________ 0.(填不等号)5、已知函数y 二ax"+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中:®abc>0；②b 二2。
；③a+b+c<0；④a-b+c>0.正 确的是 _________ •0； (4) b 2-4ac_ 0.如图，已知抛物线y 二ax'+bx+c(aH0)经过原点和点(-2, 0),则2a -3b0.(填 >、V 或二) 象限.0； (3)c则直线y=abx+c 不过第6、已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（—1, 0）和点B,化简：如夕★如护的结杲为：①c;②b;③b—a;④a —b + 2c.其中正确的有________________ .7、二次函数y=-x2+bx + c的图象如图，则一次函数y=bx+c的图象不经过第_______________ 象限.8、若二次函数x2+bx+c的图象如图，则ac 0 （“V” “>”或“二”）9、已知二次函数y二ax'+bx+c（aH0）的图象如图所示，则在下列代数式：①ac；②a+b+c；③4a-2b+c；④2a+b；⑤圧-4ac中，值大于0的序号为__________________10、如图是二次函数y=ax2 + bx + c（a^0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b + c二0；②b>2a；③ax2+bx+c=0 的两根分别为一3 和1:④a—2b+c>0.其中正确的命题是 ______________ ・（只要求填写正确命题的序号）有以下结论：①abc>0；②a - b+c<0；③2d二b；④4a+2b+c>0；⑤若点（・2, y（）和（・3, y2）在该图象上，则yi>y2.其中正确的结论是 ______________ （填入正确结论的序号）.12、如图是二次函数ypx'+bx+c 的部分图像,在下列四个结论中正确的是 _________________① 不等式 ax 2+bx+c>0 的解集是-l<x<5；②a-b+c>0；③b 2-4ac>0；④4a+b<0.下列结论：①4a+b 二0；②9a+c>3b ；③8a+7b+2c>0；④当x>・1时，y 的值随x 值的增大而增大.其中正确的结论有 ______________________ （填序号）14>二次函数y=ax^+bx+c （aHO ）的图象如图所示，下列结论：①2a+b 二0；②a+c>b ；③抛物线与 x 轴的另一个交点为（3, 0）；④abc>0.其中正确的结论是 _____________________ （填写序号）.15、如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图彖的一部分，图彖过点A （ - 3, 0）,对称轴为直线X 二・1,给 出四个结论:①b 2>4ac ；②2a+b 二0；③a+b+c>0；④若点B （ - 2. 5, yj , C （ - 0. 5, y 2）为函数图象上的两 点，则yi<y2.其中正确结论是 __________________ ・图象过点（-1, 0）,对称轴为直线x=2,16、如图，是二次函数y=ax2+bx+c (aHO)的图象的一部分，给出下列命题：①abc<0；②b>2a；③a+b+c二0④ax'+bx+c二0的两根分别为・3和1；⑤8a+c>0. 其中正确的命题是____________________________ ・17>二次函数y=ax2+bx+c (aHO)的图象如图所示，下列结论:①2a+b>0；②abc<0；③b2 - 4ac>0；④a+b+c<0；⑤la・2b+c<0,其中正确的个数是______________________ .y八18、如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-l.且过点(0.5, 0),有下列结论：①abc>0；②a-2b+4c=0；③25a・ 10b+4c=0；④3b+2c>0；⑤a - b^m (am - b)；其中所有正确的结论是___________________ .(填写正确结论的序号)19、己知二次函数y=ax2+bx+c (aHO)的图象如图所示，纟合出以下结论: ®b2>4ac；②abc>0③2a-b=0；④8a+c<0；⑤9a+3b+c<0.其中结论正确的是___________ .(填正确结论的序号)x=l20、在二次函数y=ax2+bx+c的图彖如图所示，下列说法中：①b‘・4ac<0；②2占>0；③abc>0；®a-b-c>0,说法正确的是(填序号).21>已知二次函数y=ax2+bx+c (aHO)的图象如图所示，有下列5个结论：①c二0；②该抛物线的对称轴是直线x二・1；③当x=l时，y=2a；④am2+bm+a>0 (mH - 1)；⑤设A (100, yi) , B (・100, y2)在该抛物线上，则yi>y2.其中正确的结论有・(写出所有正确结论的序号)22、已知二次函数y=ax2+bx+c (aHO)的图象如图所示，则下列结论：①a+b+c<0；②a - b+c<0；③b+2a<0；④abc>0,其屮正确的是_________________ (填编号)23、如图是二次函数y=ax2+bx+c (aHO)图彖的一部分，现有下列结论：①abc<0；②b?・4ac+5> 0；③2a+b<0；④a-b+c<0；⑤抛物线y=ax2+bx+c (a^O)与x轴的另一个点坐标为(・1, 0), 其屮正确的是(把所有正确结论的序号都填在横线上)y八24、己知实数m, n满足m - n2=l,则代数式n/+2n2+4ni - 1的最小值等于_____________ •25、如图所示，己知二次函数y二ax'+bx+c的图象经过（-1, 0）和（0, -1）两点，则化简代数式_ 乎 + 4 + + 乎 _ 4 二 _______________ .\26如图，抛物线y二ax'+bx+c与x轴交于点A （・1, 0）,顶点坐标为（1, n）,与y轴的交点在（0, 2）、（0, 3）之间（包含端点），则下列结论：①当x>3时，y<0；②3a+b>0；③_2④3WnW4中，正确的是_______________27、已知二次函数y二ax'+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+cVO；②a - b+c> 1；③abc>0；④4a - 2b+c<0；其中正确的结论是 ______________28、已知二次函数ypx'+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1, 0） , （3, 0）.对于下列命题：①b-2a=0；②abc<0；③a-2b+4c<0；④8a+c>0.其中正确的有___________________________ .29、已知二次函数y=ax2+bx+c (aHO)的图象如图所示，下列结论:①bV0；②4a+2b+c<0； (3)a・b+c>0；④(a+c) 2<b2.其中正确的是___________________ (把所有正确结论的序号都填在横线上).30^己知二次函数y二ax'+bx + c的图象如图所示，则下列结论：①c二2；②b2—4ac<0；③当x=l时，y的最小值为a+b+c中，正确的有___________________31、已知二次函数y=ax'+bx+c(a^O)的图像如图所示，(1)给出三个结论：①『-4眈>0；②c>0；③b>0,其中正确结论的序号是： ___________ ・(2)给出三个结论：①9a+3b+c〈0：②2c>3b；③8a+c>0，其中正确结论的序号是：________________32、已知抛物线y=ax2+bx+c(a^0)经过点(一1, 0),且顶点在第一象限.有下•列三个结论：①a<0；②a+b+c>0；③一2a >0.其中止确的结论有______________ .丄33>如图，抛物线yi=a (x+2) 2 - 3与2 (x・3) ?+1交于点A(l, 3),过点A作x轴的平行线, 分别交两条抛物线于点B, C.则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②沪1；③当x=0 时，y2 - yi=4④2AB=3AC.34、如图，抛物线"曲"窈-3与卩飞“耳+1交于点八（］,3）,过点A作x轴的平行_2线，分别交两条抛物线于点B，C.则以下结论：①无论x収何值，乃的值总是正数；②■亍；③当x二0时，y2-yi二6；④AB+AC二10；⑤刃时乃°,其中正确结论的个数是： ________________ .35>函数y二x'+bx+c与y二x的图象如图所示，有以下结论：①b'-4c>0；②3b+c+6=0；③当lVx< 3时，x2+ （b - 1） x+c<0；④JQ+C? = 3迥.其屮正确的有 _______________ .36、如图抛物线y=ax2+bx+c与只轴的一个交点A在点（-2, 0）和（-1, 0）之间（包括这两个点）, 定点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，贝9：（1）_____________ abc 0（填或“〉”；（2）___________________________ 8的取值范围是.1、答案为：V >;2、答案为：(1)> (2)< (3)> (4)>；3、答案为：>；4、答案为：四;5、答案为：①③④.6、答案为：①③④;7、答案为：四；8、答案为：<；9、答案为:10、答案为11、答案为12、答案为13、答案为14、答案为15、答案为16、答案为17、答案为18、答案为19、答案为20、答案为21、答案为22、答案为23、答案为24、答案为25、答案为26、答案为27、答案为28、答案为29、答案为30、答案为31、答案为32、答案为33、答案为34、答案为35、答案为①②⑤；①③；②④.①③；①③；①④.①④.①③④⑤.3.①③⑤.①②⑤；②③④.①②④⑤.②③.②、④.2a；①③.①③.©:①③④.①③；①；①③①②③；①④.①②④⑤,②③④；参考答案36、答案为：<。
二次函数填空题_难题30道
二次函数填空题-难题1-301．：如图，过原点的抛物线的顶点为M〔-2，4〕，与x轴负半轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，点P是抛物线上一个动点，过点P作PQ⊥MA于点Q．〔1〕抛物线解析式为〔〕．〔2〕假设△MPQ与△MAB相似，那么满足条件的点P的坐标为2．将抛物线y=x2-2向左平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为___________.3．如下图，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM=|CE-EO|，再以CM、CO为边作矩形CMNO．令m=S四边形CFGH/ S四边形CMNO ，那么m= ；又假设CO=1，CE= ，Q为AE上一点且QF= ，抛物线y=mx2+bx+c经过C、Q两点，那么抛物线与边AB的交点坐标是4．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，有以下4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2-4ac＞0；其中正确的结论有____________．〔填序号〕5．如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2〔x＞0〕上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q 为顶点的三角形与△AOH全等，那么符合条件的点A的坐标是___________6．如图，抛物线y=ax2-4和y=-ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为___________7．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2〔a＜0〕的图象上，那么a的值为________________8．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为-2，现将抛物线向〔写右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，那么以下结论正确的选项是______________．出所有正确结论的序号〕①b＞0②a-b+c＜0③阴影局部的面积为4④假设c=-1，那么b2=4a．9．如图，直线y=-x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=-x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=-x+3于点Q，那么当PQ=BQ时，a的值是〔__________〕10．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在以下结论中：①ac＞0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=5；③a+b+c＜0；④当x＜2时，y随着x的增大而增大．正确的结论有 (_______________)〔请写出所有正确结论的序号〕．11．如图，点A，B的坐标分别为〔1，4〕和〔4，4〕，抛物线y=a〔x-m〕2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点〔C在D的左侧〕，点C的横坐标最小值为-3，那么点D 的横坐标最大值为( )12．当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，假设正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，那么实数m的取值范围是(_________________)．13．如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点〔横坐标、纵坐标都为整数的点〕依次为A1，A2，A3…A n，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足以下条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n，…都在直线L：y=x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，…．那么顶点M2021的坐标为(_________________)．14．二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的局部对应值如表：x …-1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …那么当y＜5时，x的取值范围是( )．15．二次函数y=ax2+bx+c的局部对应值如下表：x …-3 -2 0 1 3 5 …y …7 0 -8 -9 -5 7 …那么当x=2时对应的函数值y=( )．16．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为〔0，1〕、〔4，2〕、〔2，6〕．假如P〔x，y〕是△ABC围成的区域〔含边界〕上的点，那么当w=xy获得最大值时，点P的坐标是( )．17．二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，给出以下说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，-1＜x＜3．其中，正确的说法有( )〔请写出所有正确说法的序号〕．18．我们把一个半圆与抛物线的一局部合成的封闭图形称为“蛋圆〞，假如一条直线与“蛋圆〞只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆〞的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆〞与坐标轴的交点，点D的坐标为〔0，-3〕AB为半圆直径，半圆圆心M〔1，0〕，半径为2，那么“蛋圆〞的抛物线局部的解析式为( )．经过点C的“蛋圆〞的切线的解析式为( )．19．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为〔2，0〕，假设抛物线y= x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，那么实数k的取值范围是( )．20．二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，给出以下结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③假设-1＜m＜n＜1，那么m+n＜-；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是( )〔写出你认为正确的所有结论序号〕．21．如图，抛物线y=x2+bx+ 与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B〔点B在第一象限〕．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，那么平移后的抛物线的解析式为( )．22．假设抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A〔m，n〕，B〔m+6，n〕，那么n=( )．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，假设动点P在抛物线y=ax2上，⊙P恒过点F〔0，n〕，且与直线y=-n始终保持相切，那么n=( )〔用含a的代数式表示〕．24．如图，矩形ABCD的长AB=6cm，宽AD=3cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线y=ax2经过C、D两点，那么图中阴影局部的面积是( )．25．抛物线y=ax2+bx+c经过直角△ABC的顶点A〔-1，0〕，B〔4，0〕，直角顶点C在y轴上，假设抛物线的顶点在△ABC的内部〔不包括边界〕，那么a的范围( )．26．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，那么以下结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＞；④b ＜1．其中正确的结论是．27．：二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，以下结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m〔am+b〕〔m≠1的实数〕；④〔a+c〕2＜b2；⑤a＞1．其中正确的个数是〔〕〔只需填序号〕28．将二次函数y=2〔x-1〕2-3的图象沿着y轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数图象的顶点坐标是〔〕．29．如图，抛物线y=ax2+bx+c〔与x轴的一个交点A在点〔-2，0〕和〔-1，0〕之间〔包括这两点〕，顶点C是矩形DEFG上〔包括边界和内部〕的一个动点，那么a的取值范围是〔〕．30．如图，点A1、A2、A3、…、A n在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、…、B n在y轴上，假设△A1B0B1、△A2B1B2、…、△A n B n-1B n都为等腰直角三角形〔点B0是坐标原点〕，那么△A2021B2021B2021的腰长=〔〕．。
二次函数综合试题及答案
二次函数综合试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = 3x^2 + 5C. y = 2x + 1D. y = -x^2 + 3答案：C2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为：A. (-b, c)B. (-b/2a, c)C. (-b/2a, 4ac - b^2 / 4a)D. (b, -c)答案：C二、填空题1. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1, -4)，则a的值为______。
答案：a > 02. 二次函数y = x^2 - 2x + 3的最小值为______。
答案：2三、解答题1. 已知二次函数y = 2x^2 - 4x + 3，求该函数与x轴的交点。
解：令y = 0，得到方程2x^2 - 4x + 3 = 0。
使用求根公式，得到x1 = (2 + √10) / 2，x2 = (2 - √10) / 2。
因此，与x轴的交点坐标为((2 + √10) / 2, 0)和((2 - √10) / 2, 0)。
2. 某抛物线经过点(1, 1)和(2, 4)，且对称轴为直线x = 2。
求该抛物线的解析式。
解：设抛物线解析式为y = a(x - 2)^2 + k。
将点(1, 1)代入，得到a(1 - 2)^2 + k = 1，即a + k = 1。
将点(2, 4)代入，得到a(2 - 2)^2 + k = 4，即k = 4。
解得a = -3，k = 4。
因此，抛物线的解析式为y = -3(x - 2)^2 + 4。
四、应用题1. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 0.5x^2 - 100x + 5000，其中x为生产数量。
求该工厂生产多少件产品时，成本最低。
解：成本函数C(x) = 0.5x^2 - 100x + 5000是一个开口向上的二次函数，其顶点即为成本最低点。
二次函数常考题型测试题及答案
二次函数一、选择题：1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ）A. 直线3-=xB. 直线3=xC. 直线=xD. 直线2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点),(acb M 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0<a ，0>+-c b a ，则一定有（ ） A. 042>-ac bB. 042=-ac bC. 042<-ac bD. ac b 42-≤04. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（ ）A. 3=b ，7=cB. 9-=b ，15-=cC. 3=b ，3=cD. 9-=b ，21=c5. 已知反比例函数xky =的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ）x6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）B D7.抛物线322+-=xxy的对称轴是直线（）A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x8.二次函数2)1(2+-=xy的最小值是（）A. 2-B. 2C. 1-D. 19.二次函数cbxaxy++=2的图象如图所示，若cbaM++=24cbaN+-=，baP-=4，则（A. 0>M，0>N，0>PB. 0<M，0>N，0>PC. 0>M，0<N，0>PD. 0<M，0>N，0<P二、填空题：10.将二次函数322+-=xxy配方成khxy+-=2)(的形式，则y=______________________.11.已知抛物线cbxaxy++=2与x轴有两个交点，那么一元二次方程02=++cbxax的根的情况是______________________.12.已知抛物线cxaxy++=2与x轴交点的横坐标为1-，则ca+=_________.13.请你写出函数2)1(+=xy与12+=xy具有的一个共同性质：_______________.14.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线4=x；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：15.已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函23 数的解析式：_____________________.16. 如图，抛物线的对称轴是1=x ，与x 轴交于A 、B 两点，若B 点坐标是)0,3(，则A 点的坐标是________________.三、解答题：1. 已知函数12-+=bx x y 的图象经过点（3，2）.（1）求这个函数的解析式；（2）当0>x 时，求使y ≥2的x 的取值范围.2. 如右图，抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ，与y 轴交于点B .（1）求抛物线的解析式；（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△P AB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标.3. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t 之间的关系）.（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销Array售时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？45 提高题1. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20m ，如果水位上升3m 时，水面CD 的宽是10m.（1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km （桥长忽略不计）. 货车正以每小时40km 的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行）. 试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？2. 某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x （元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y （元）.（1）用含x 的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用； （2）求y 与x 之间的二次函数关系式； （3）当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（2）中所求的二次函数配方成ab ac a b x y 44)2(22-++=的形式，并据此说明：当x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？6 参考答案一、选择题：二、填空题： 1. 2)1(2+-=x y2. 有两个不相等的实数根3. 14. （1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）5. 358512+-=x x y 或358512-+-=x x y 或178712+-=x x y 或178712-+-=x x y 6. 122++-=x x y 等（只须0<a ，0>c ） 7. )0,32(-8. 3=x ，51<<x ，1，4 三、解答题：1. 解：（1）∵函数12-+=bx x y 的图象经过点（3，2），∴2139=-+b . 解得2-=b . ∴函数解析式为122--=x x y .（2）当3=x 时，2=y . 根据图象知当x ≥3时，y ≥2.∴当0>x 时，使y ≥2的x 的取值范围是x ≥3.2. 解：（1）由题意得051=++-n . ∴4-=n . ∴抛物线的解析式为452-+-=x x y .（2）∵点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为)4,0(-. ∴OA =1，OB =4. 在Rt △OAB 中，1722=+=OB OA AB ，且点P 在y 轴正半轴上.①当PB =P A 时，17=PB . ∴417-=-=OB PB OP .7 此时点P 的坐标为)417,0(-.②当P A =AB 时，OP =OB =4 此时点P 的坐标为（0，4）.3. 解：（1）设s 与t 的函数关系式为c bt at s ++=2，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-=++；5.2525,224,5.1c b a c b a c b a 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=++-=++.0,224,5.1c c b a c b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==.0,2,21c b a ∴t t s 2212-=.（2）把s =30代入t t s 2212-=，得.221302t t -= 解得101=t ，62-=t （舍去） 答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元. （3）把7=t 代入，得.5.10727212=⨯-⨯=s 把8=t 代入，得.16828212=⨯-⨯=s 5.55.1016=-. 答：第8个月获利润5.5万元.4. 解：（1）由于顶点在y 轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为1092+=ax y . 因为点)0,25(-A 或)0,25(B 在抛物线上，所以109)25(·02+-=a ，得12518-=a . 因此所求函数解析式为109125182+-=x y （25-≤x ≤25）.（2）因为点D 、E 的纵坐标为209，所以10912518209+-=，得245±=x .所以点D 的坐标为)209,245(-，点E 的坐标为)209,245(.所以225)245(245=--=DE .因此卢浦大桥拱内实际桥长为385227501.01100225≈=⨯⨯（米）.5. 解：（1）∵AB =3，21x x <，∴312=-x x . 由根与系数的关系有121=+x x .∴11-=x ，22=x .8 ∴OA =1，OB =2，2·21-==amx x . ∵1tan tan =∠=∠ABC BAC ，∴1==OBOCOA OC . ∴OC =2. ∴2-=m ,1=a .∴此二次函数的解析式为22--=x x y .（2）在第一象限，抛物线上存在一点P ，使S △P AC =6.解法一：过点P 作直线MN ∥AC ，交x 轴于点M ，交y 轴于N ，连结P A 、PC 、MC 、NA . ∵MN ∥AC ，∴S △MAC =S △NAC = S △P AC =6. 由（1）有OA =1，OC =2. ∴6121221=⨯⨯=⨯⨯CN AM . ∴AM =6，CN =12. ∴M （5，0），N （0，10）.∴直线MN 的解析式为102+-=x y .由⎩⎨⎧--=+-=,2,1022x x y x y 得⎩⎨⎧==；4311y x ⎩⎨⎧=-=18,422y x （舍去） ∴在 第一象限，抛物线上存在点)4,3(P ，使S △P AC =6. 解法二：设AP 与y 轴交于点),0(m D （m >0） ∴直线AP 的解析式为m mx y +=.⎩⎨⎧+=--=.,22m mx y x x y ∴02)1(2=--+-m x m x . ∴1+=+m x x P A ，∴2+=m x P .9 又S △P AC = S △ADC + S △PDC =P x CD AO CD ·21·21+=)(21P x AO CD +. ∴6)21)(2(21=+++m m ，0652=-+m m ∴6=m （舍去）或1=m .∴在 第一象限，抛物线上存在点)4,3(P ，使S △P AC =6.提高题1. 解：（1）∵抛物线c bx x y ++=2与x 轴只有一个交点，∴方程02=++c bx x 有两个相等的实数根，即042=-c b . ① 又点A 的坐标为（2，0），∴024=++c b . ② 由①②得4-=b ，4=a .（2）由（1）得抛物线的解析式为442+-=x x y . 当0=x 时，4=y . ∴点B 的坐标为（0，4）. 在Rt △OAB 中，OA =2，OB =4，得5222=+=OB OA AB .∴△OAB 的周长为5265241+=++.2. 解：（1）76)34()10710710(1022++-=--⨯++-⨯=x x x x x S .当3)1(26=-⨯-=x 时，16)1(467)1(42=-⨯-⨯-⨯=最大S . ∴当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元.（2）用于投资的资金是13316=-万元.经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A 、B 、E 各一股，投入资金为13625=++（万元），收益为0.55+0.4+0.9=1.85（万元）>1.6（万元）；另一种是取B 、D 、E 各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）<13（万元），收益为0.4+0.5+0.9=1.8（万元）>1.6（万元）.3. 解：（1）设抛物线的解析式为2ax y =，桥拱最高点到水面CD 的距离为h 米，则),5(h D -，)3,10(--h B .10 ∴⎩⎨⎧--=-=.3100,25h a h a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.1,251h a∴抛物线的解析式为2251x y -=.（2）水位由CD 处涨到点O 的时间为1÷0.25=4（小时）， 货车按原来速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280， ∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥. 设货车的速度提高到x 千米/时， 当2801404=⨯+x 时，60=x .∴要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时. 4. 解：（1）未出租的设备为10270-x 套，所有未出租设备的支出为)5402(-x 元. （2）54065101)5402()1027040(2++-=----=x x x x x y . ∴540651012++-=x x y .（说明：此处不要写出x 的取值范围） （3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为32套.因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套；如果考虑市场占有率，应选择出租37套.（4）5.11102)325(1015406510122+--=++-=x x x y . ∴当325=x 时，y 有最大值11102.5. 但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34套或35套. 即当月租金为为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元.。
中考数学二次函数填空题(难度题)含答案
《二次函数》——难度题1、从如图所示的二次函数y = ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象中，得出了下面五条信息：①ab > 0 ②a ＋b ＋c < 0 ③b ＋2c > 0 ④a －2b ＋4c > 0 ⑤32a b . 其中正确信息的序号是 ① ② ③ ④ ⑤2、如图，二次函数2y ax bx c （0≠a ）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0），下列结论：①0ab，②24b a ，③02a b c ，④01b ，⑤当1x时，0y .其中正确结论的序号是 ①②③④o x y-113、已知二次函数y =ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b 2＞4ac ；②abc ＞0；③2a ﹣b =0；④8a+c ＜0；⑤9a+3b+c ＜0，其中结论正确的是①②⑤ ．（填正确结论的序号）4、二次函数y= ax 2+bx+c 的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b ＞0；②b ＞a ＞c ；③若﹣1＜m ＜n ＜1，则m+n ＜a b ；④3|a |+|c |＜2|b |． 其中正确的结论是 ①③④ （写出你认为正确的所有结论序号）．5、二次函数y=ax 2+bx+c 图象如图，下列正确的序号为 ①③④ ①bc ＞0；②2a ﹣3c ＜0；③2a+b ＞0；④ax 2+bx+c =0有两个解x 1，x 2，x 1＞0， x 2＜0；⑤a+b+c ＞0；⑥当x ＞1时，y 随x 增大而减小．【解】①∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵对称轴在y 轴右侧，∴a ，b 异号即b ＜0， ∵抛物线与y 轴的交点在负半轴，∴c ＜0，∴bc ＞0，故①正确；②∵a ＞0，c ＜0，∴2a ﹣3c ＞0，故②错误；③∵对称轴x =﹣＜1，a ＞0，∴﹣b ＜2a ，∴2a+b ＞0，故③正确；④由图形可知二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴的两个交点分别在原点的左右两侧， 即方程ax 2+bx+c=0有两个解x 1，x 2，当x 1＞x 2时，x 1＞0，x 2＜0，故④正确； ⑤由图形可知x=1时，y=a+b+c ＜0，故⑤错误；⑥∵a ＞0，对称轴x=1，∴当x ＞1时，y 随x 增大而增大，故⑥错误．综上所述，正确的结论是①③④6、如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0）图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为﹣1，3．与y 轴负半轴交于点C ，在下面五个结论中：①2a ﹣b =0；②a+b+c ＞0；③c =﹣3a ；④只有当a =21时，△ABD 是等腰直角三角形；⑤使△ACB 为等腰三角形的a 值可以有四个．其中正确的结论是 ③④ ．（只填序号）7、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x =2，下列结论：①4a+b =0；②9a+c ＞3b ；③8a +7b +2c ＞0；④当x ＞﹣1时，y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的结论有（ B ）A．1个B．2个C．3个D．4个8、（2014年四川）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（）A．a bc＜0B．﹣3a+c＜0 C．b2﹣4ac≥0D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c9、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（B）A.4个B. 3个C．2个D．1个10、二次函数bx x y +=2的图象如图，对称轴为1=x ．若关于x 的一元二次方程02=-+t bx x （t 为实数）在41<<-x 的范围内有解，则t 的取值范围是 81<≤-t11、如图,已知抛物线y 1=－2x 2＋2,直线y 2=2x +2,当x 任取一值时,x 对应的函数值分别为y 1、y 2.若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M = y 1=y 2.例如：当x =1时，y 1=0, y 2=4, y 1＜y 2，此时M = 0. 下列判断：①当x ＞0时，y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小； ③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M = 1的x 值是 21-或22.其中正确的是 ③④12、二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象如图，下列结论：①abc ＞0； ②3a +c <0； ③当m ≠1时，a +b ＞am 2+bm ；④a ﹣b +c ＞0； ⑤若ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则x 1+x 2=2．其中正确的有 xy Oy 2 y 1②③⑤( 填序号)13、如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C－D－E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（－1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为 214、如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…A n，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n，…都在直线L：y = x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，…．则顶点M2014的坐标为（4027，4027）．2 1 － 1 O xy15、如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是x ＝ 1 3，小亮通过观察得出了下面四条信息：①c ＜0， ②abc ＜0， ③a －b ＋c ＞0， ④2a －3b ＝0．你认为其中正确的有____①③ ____（把正确的番号填在横线上）16、二次函数y=x 2+bx 的图象如图，对称轴为直线x =1，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t =0（t 为实数）在﹣3≤x <4的范围内有解，则t 的取值范围是﹣1≤t ≤1517、已知抛物线y ＝－x 2＋6x －5与x 轴交于点A 、B （A 在B 的左侧），顶点为C ，CD ⊥y 轴于D ，P 是x 轴上方抛物线对称轴上一点，且S △P AD ＝2S △PBC ，则点P 的坐标为_)8,3()58,3(或____【方法】设点，将面积与坐标建立等量关系，用差量法求三角形面积18、已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A （－1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点，顶点为D ，点P 是抛物线的对称轴上一点，以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，且与直线CD 相切，则点P 的坐标为_____)462,1()462,1(---或____【方法】设点坐标；三角函数；勾股定理19、已知抛物线y ＝x 2－2mx ＋4m －8的顶点为A ．（1）若以A 为一个顶点作该抛物线的内接正三角形ABC （B 、C 两点都在拋物线上），则△ABC 的面积为____33______；（2）若抛物线y ＝x 2－2mx ＋4m －8与x 轴交点的横坐标均为整数，则整数m 的值为____2_____【方法】利用特殊几何形的长度角度关系，设点坐标；将点的坐标代入抛物线方程，建立方程求解。
二次函数试题及答案
二次函数试题及答案一、选择题1. 下列哪个函数是二次函数？A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 3x + 2C. y = x^3 - 1D. y = 1/x答案：A2. 二次函数 y = ax^2 + bx + c 的顶点坐标是什么？A. (-b, c)B. (-b/2a, c)C. (-b/2a, 4ac - b^2) / 4aD. (-b/2a, 4ac - b^2) / (4a)答案：D3. 如果二次函数 y = ax^2 + bx + c 的 a < 0，那么它的图像开口方向是？A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：B二、填空题4. 二次函数 y = 2x^2 - 4x + 3 的顶点坐标是（）。
答案：(1, 1)5. 如果二次函数 y = ax^2 + bx + c 与 x 轴有两个交点，那么 a 的取值范围是（）。
答案：a ≠ 0 且Δ > 0三、解答题6. 已知二次函数 y = -3x^2 + 6x - 5，求该函数与 x 轴的交点。
答案：解：令 y = 0，得 -3x^2 + 6x - 5 = 0，解得x1 = (3 + √33) / 6，x2 = (3 - √33) / 6，因此，该函数与 x 轴的交点坐标为( (3 + √33) / 6, 0) 和( (3 - √33) / 6, 0)。
7. 某二次函数的图像经过点 (1, 2) 和 (2, 3)，且顶点在 x 轴上，求该二次函数的解析式。
答案：解：设二次函数为 y = a(x - h)^2 + k，由于顶点在 x 轴上，所以 k = 0，又因为图像经过点 (1, 2) 和 (2, 3)，代入得：a(1 - h)^2 = 2a(2 - h)^2 = 3解得 h = 1.5，a = 2，因此，该二次函数的解析式为 y = 2(x - 1.5)^2。
四、应用题8. 一个矩形的长是宽的两倍，如果面积为 24 平方米，求这个矩形的长和宽。
二次函数试题及答案
二次函数试题及答案一、选择题1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且与x轴有两个交点，则a、b、c之间的关系是（）。
A. b^2-4ac>0B. b^2-4ac=0C. b^2-4ac<0D. b^2-4ac≤0答案：A2. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象与y轴的交点为（0，3），则c的值为（）。
A. 3B. -3C. 0D. 1答案：A二、填空题1. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象的顶点坐标为（2，-1），则b=______。
答案：-4a-42. 已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），则b=______。
答案：-2a三、解答题1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）和（-1，0），求该二次函数的解析式。
答案：将点（1，2）和（-1，0）代入二次函数的解析式，得到方程组：\begin{cases}a+b+c=2 \\9a-3b+c=0\end{cases}解得a=1，b=-2，c=1，所以二次函数的解析式为y=x^2-2x+1。
2. 已知抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过点（0，3），求抛物线的解析式。
答案：由对称轴为直线x=1，可知-b/2a=1，即b=-2a。
又抛物线经过点（0，3），代入解析式得c=3。
设a=1，则b=-2，c=3，所以抛物线的解析式为y=x^2-2x+3。
四、综合题1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为（2，0）和（-3，0），且抛物线的顶点坐标为（-1，-4），求该二次函数的解析式。
答案：由抛物线与x轴的交点可知，2和-3是方程ax^2+bx+c=0的两个根，所以有：\begin{cases}4a+2b+c=0 \\9a-3b+c=0\end{cases}又因为顶点坐标为（-1，-4），所以有：\begin{cases}-\frac{b}{2a}=-1 \\\frac{4ac-b^2}{4a}=-4\end{cases}解得a=1，b=4，c=-6，所以二次函数的解析式为y=x^2+4x-6。
二次函数题目及答案
二次函数题目及答案一、 选择题：1.抛物线y=(x-2)²+3的对称轴是( )A. 直线x=-3B. 直线x=3C. 直线x=-2D.直线x=23.已知二次函数y=ax ²+bx+c, 且a<0, a-b+c>0, 则一定有 ( )A. b ²-4ac>0B. b ²-4ac=0C. b ²-4ac<0D. b ²-4ac ≤04.把抛物线y=x ²+bx+c 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是 y=x ²-3x+5.则有( )A. b=3. c= 7B. b=-9, c=-15C. b=3, c=3D. b=-9, c=216. 抛物线 y=x ²-2x+3| 的对称轴是直线( )A. x=-2B. x=2C. x=- 1D. x=12.二次函数y=ax ²+bx+c 的图象如右图，则点M (b ,c a)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 下面所示各图是在同一直角坐标系内， 二次函数y=ax²+(a+c)x+c与一次函数 y=ax+c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是( )7. 二次函数 y=(x-1)²+2的最小值是( )A. - 2B.2C. - 1D.18. 二次函数 y=ax²+bx+c的图象如图所示，若 M=4a+2b+cN=a-b+c, P=4a-b, 则 ( )A. M>0, N>0, P>0B. M<0, N>0, P>0C. M>0, N<0, P>0D. M<0, N>0, P<0二、填空题：9. 将二次函数y=x²-2x+3配方成y=(x-h)²+k的形式，则y= .10. 已知抛物线y=ax²+bx+c 与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax²+bx+c= 0 的根的情况是 .11. 已知抛物线y=ax²+x+c 与x 轴交点的横坐标为-1, 则a+c= .12.请你写出函数 y=(x+1)².与y=x²+1 具有的一个共同性质： .13.已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式： .14. 如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、 B两点，若B点坐标是(√3,0),则A点的坐标是 .三、解答题：1. 已知函数y=x²+bx-1的图象经过点(3,2).(1) 求这个函数的解析式.(2)当x>0时,求使y≥2的x的取值范围.2、如右图，抛物线y =-x²+5x+n 经过点A(1,0),与y轴交于点 B.(1) 求抛物线的解析式：(2)P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.参考答案一、选择题：二、填空题：9. y=(x-1)²+2 10.有两个不相等的实数根 11.112.(1)图象都是抛物线：(2)开口向上：(3)都有最低点(或最小值)13. y=-x²+2x+1 等(只须a<0, c>0)14.(2−√3,0)三、解答题：1.解: (1) ∵函数 y=x²+bx-1 的图象经过点(3, 2), ∴9+3b-1=2.解得b=-2.∴函数解析式为y=x²-2x-1.(2) 当x=3时, y=2.根据图象知当x≥3时, y≥2∴当x>0时,使y≥2的x的取值范围是x≥3.2.解:(1)由题意得-1+5+n=0.∴n=-4.∴抛物线的解析式为 y=-x²+5x-4.(2) ∵点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,-4).∴OA=1, OB=4.在 Rt△OAB中, AB=√OA2+OB2=√17,且点P在y轴正半轴上。
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二次函数填空题-难题1-30
1．已知：如图，过原点的抛物线的顶点为M（-2，4），与x轴负半轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，点P是抛物线上一个动点，过点P作PQ⊥MA于点Q．
（1）抛物线解析式为（）．
（2）若△MPQ与△MAB相似，则满足条件的点P的坐标为
2．将抛物线y=x2-2向左平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为___________.
3．如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM=|CE-EO|，再以CM、CO为边作矩形CMNO．令m=S 四边形CFGH/ S四边形CMNO ，则m= ；又若CO=1，CE= ，Q为AE 上一点且QF= ，抛物线y=mx2+bx+c经过C、Q两点，则抛物线与边AB的交点坐标
是
4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2-4ac＞0；其中正确的结论有____________．（填序号）
5．如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC，在射线OC上取一点A，过点A 作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是___________
6．如图，抛物线y=ax2-4和y=-ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为___________
7．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为________________
8．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为-2，现将抛
物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是______________．（写出所有正确结论的序号）
①b＞0
②a-b+c＜0
③阴影部分的面积为4
④若c=-1，则b2=4a．
9．如图，已知直线y=-x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=-x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=-x+3于点Q，则当PQ=BQ 时，a的值是（__________）
10．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列结论中：
①ac＞0；
②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=5；
③a+b+c＜0；
④当x＜2时，y随着x的增大而增大．
正确的结论有(_______________)
（请写出所有正确结论的序号）．
11．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为( )
12．已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是(_________________)．
13．如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…A n，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：
①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n，…都在直线L：y=x上；
②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，…．
则顶点M2014的坐标为(_________________)．
14．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
则当y＜5时，x的取值范围是( )．
15．二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：
则当x=2时对应的函数值y=( )．
16．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（4，2）、（2，6）．如果P （x，y）是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当w=xy取得最大值时，点P的坐标是
( )．
17．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：
①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，
y随x值的增大而增大；
⑤当y＞0时，-1＜x＜3．
其中，正确的说法有( )（请写出所有正确说法的序号）．
18．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，-3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则“蛋圆”的抛物线部分的解析式为( )．经过点C的“蛋圆”的切线的解析式为( )．
19．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y= x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是( )．
20．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：
①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1，则m+n＜-
；④3|a|+|c|＜2|b|．
其中正确的结论是( )（写出你认为正确的所有结论序号）．
21．如图，抛物线y=x2+bx+ 与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为( )．
22．若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=( )．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax2上，⊙P恒过点F（0，n），且与直线y=-n始终保持相切，则n=( )（用含a的代数式表示）．
24．如图，矩形ABCD的长AB=6cm，宽AD=3cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线y=ax2经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是( )．
25．抛物线y=ax2+bx+c经过直角△ABC的顶点A（-1，0），B（4，0），直角顶点C在y轴上，若抛物线的顶点在△ABC的内部（不包括边界），则a的范围( )．26．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a ＞；④b＜1．其中正确的结论是．
27．已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的个数是（）
（只需填序号）
28．将二次函数y=2（x-1）2-3的图象沿着y轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数图象的顶点坐标是（）．
29．如图，抛物线y=ax2+bx+c（与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则a的取值范围是（）．
30．如图，点A1、A2、A3、…、A n在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、…、B n在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△A n B n-1B n都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2013B2012B2013的腰长=（）．。