二次函数选择、填空题集锦解析
第一章 二次函数好题精选（含解析）
绝密★启用前期末复习第一章二次函数好题精选题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共15小题）1．已知二次函数y=x2﹣bx+2（﹣2≤b≤2），当b从﹣2逐渐增加到2的过程中，它所对应的抛物线的位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）A．先往左上方移动，再往左下方移动B．先往左下方移动，再往左上方移动C．先往右上方移动，再往右下方移动D．先往右下方移动，再往右上方移动2．下表时二次函数y=ax2+bx+c的x，y的部分对应值：x…012…y…﹣1m﹣1n…则对于该函数的性质的判断：①该二次函数有最大值；②不等式y＞﹣1的解集是x＜0或x＞2；③方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别位于﹣＜x＜0和2＜x＜之间；④当x＞0时，函数值y随x的增大而增大；其中正确的是（）A．②③B．②④C．①③D．③④3．如图，是一次函数y=kx+b的图象，则二次函数y=2kx2﹣bx+1的图象大致为（）A．B．C．D．4．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，1），对称轴为直线x=﹣1，下列结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＞0；⑤c﹣a＞1．其中，正确结论的个数为（）A．2B．3C．4D．55．在平面直角坐标系中，将抛物线y=﹣2x2平移后发现新抛物线的最高点坐标为（l，2），那么新抛物线的表达式为（）A．y=﹣2（x﹣1）2+2B．y=﹣2（x﹣1）2﹣2C．y=﹣2（x+1）2+2D．y=﹣2（x+1）2﹣26．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＜0；③a﹣b+c＞0；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是x=1，下列结论中：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标是（2，0）；⑤若点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c，其中说法正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个8．已知点（﹣1，y1）、（﹣2，y2）、（2，y3）都在二次函数y=﹣3ax2﹣6ax+12（a＞0）上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y3＞y2B．y3＞y2＞y1C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y39．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．⑤不等式ax2+（b ﹣3）x+c﹣6＞0解集为﹣2＜x＜0．其中说法正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个10．若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y=mx2﹣4mx+4m﹣2（m＞0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）A．≤m＜1B．＜m≤1C．1＜m≤2D．1＜m＜211．如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任一点（不含端点O、A），二次函数y1的图象过P、O两点，二次函数y2的图象过P、A两点，它们的开口均向下，顶点分别为B、C，射线OB与射线AC相交于点D．则当OD=AD=9时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．8B．3C．2D．612．已知，平面直角坐标系中，直线y1=x+3与抛物线y2=﹣+2x的图象如图，点P 是y2上的一个动点，则点P到直线y1的最短距离为（）A．B．C．D．13．抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD 是等腰直角三角形时，则a═；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（）个．A．5B．4C．3D．214．二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如图1中C）按某种规律组成的一个大正方形，现有25×25格式的正方形如图1，角上是三个7×7的A型大黑白相间正方形，中间右下一个5×5的B型黑白相间正方形，除这4个正方形外，若其他的小正方形白色块数y与黑色块数x正好满足如图2所示的函数图象，则该25×25格式的二维码共有多少块黑色的C型小正方形（）A．153B．218C．100D．21615．如图，抛物线y=ax2﹣x+4与直线y=x+b经过点A（2，0），且相交于另一点B；抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点E；点N在线段AB上，过点N的直线交抛物线于点M，且MN∥y轴，连接AM、BM、BC、AC；当点N在线段AB上移动时（不与A、B重合），下列结论中正确的是（）A．MN+BN＜ABB．∠BAC=∠BAEC．∠ACB﹣∠ANM=∠ABCD．四边形ACBM的最大面积为13第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共10小题）16．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…116323…则当y≤6时x的取值范围是．17．函数y=﹣3（x+2）2的开口，对称轴是，顶点坐标为．18．如图，抛物线y=ax2+bx+4经过点A（﹣3，0），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．则此抛物线的解析式是．19．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若B（﹣，y1），C（﹣，y2）为图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b=0；④＜0，其中正确的结论是．20．抛物线y=x2﹣5x+4与x轴交点A1、A2的坐标记为x1、x2，将x1≤x≤x2部分的抛物线记为C1；将抛物线C1绕点A2旋转180°得C2，交x轴于点A3；将C2绕点A3旋转180°得C3，交x轴于点A4，……，如此进行下去，若P（2018，m）在其中某段抛物线上，则m=．21．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=﹣1，与x轴的一个交点是A（﹣3，0）其图象的一部分如图所示，对于下列说法：①2a=b；②abc ＞0，③若点B（﹣2，y1），C（﹣，y2）是图象上两点，则y1＜y2；④图象与x轴的另一个交点的坐标为（1，0）．其中正确的是（把正确说法的序号都填上）22．如图，有若干个边长为2的正方形，若正方形的一个顶点是正方形Ⅰ的中心O1，如图所示，类似的正方形Ⅲ的一个顶点是正方形Ⅱ的中心O2，并且正方形Ⅰ与正方形Ⅲ不重叠，如果若干个正方形都按这种方法拼接，需要m个正方形能使拼接处的图形的阴影部分的面积等于一个正方形的面积．现有一拋物线y=mx2+nx+3，其顶点在x轴上，则该抛物线的对称轴为．23．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为．24．直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为．[提示：直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k2x+b2互相垂直，则k1•k2=﹣1]25．定义：如果二次函数y=a1x2﹣b1x+c1（a1≠0）与y=a2x2﹣b2x+c2（a2≠0）满足：a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0则称这两个函数互为“旋转函数”．现有下列结论：①函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”是y=x2+3x+2；②函数y=（x+1）2﹣2的“旋转函数”是y=﹣（x﹣1）2+2；③函数y=﹣x2+mx﹣2与x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，则（m+n）2018=1；④已知二次函数y=﹣的图象与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是点A1，B1，C1，那么经过点A1、B1、C1的二次函数与函数y=﹣互为“旋转函数”．上述结论中正确的有（填序号）．评卷人得分三．解答题（共15小题）26．已知二次函数y=﹣2x2+8x﹣6，完成下列各题：（1）写出它的顶点坐标C；．（2）它的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C，求S△ABC 27．如图，二次函数y=x2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0）且与y轴交卡点C，点B和点C关于该二次函数图象的对称轴直线x=2对称，一次函数y=kx+b的图象经过点A及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出不等式kx+b≤x2+bx+c的解集．28．企业的污水处理有两种方式：一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：月份x（月）123456输送的污水量y1（吨）12000600040003000240020007至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为y2=ax2+c（a≠0）．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z1（元）与月份x之间满足函数关系式：z1=x，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月份x之间满足函数关系式：z2=x﹣x2；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用．29．（1）抛物线y=ax2+c经过点A （4，0）、点B （1，﹣3），求该抛物线的解析式．（2）如图1，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？（3）如图2，点P（0，m2）（m＞0），在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1：y=x2于点A、B，交抛物线C2：y=x2于点C、D，求的值．30．如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，线段AB的端点在格点上．（1）请建立适当的平面直角坐标系xOy，使得A点的坐标为（﹣3，﹣1），在此坐标系下，B点的坐标为；（2）将线段BA绕点B逆时针旋转90°得线段BC，画出BC；在第（1）题的坐标系下，C点的坐标为；（3）在第（1）题的坐标系下，二次函数y=ax2+bx+c的图象过O、B、C三点，D为此抛物线的顶点．试求出抛物线解析式及D点的坐标．31．我们将自变量为x的函数记作f（x），若点A（m，n）和B（n，t）都在函数f（x）的图象上，则称点B是点A在函数f（x）作用下的传承点．如点（1，3）是点（﹣1，1）在函数y=x+2作用下的传承点．（1）求点（3，﹣1）在函数y=﹣作用下的传承点的坐标；（2）直线y=kx+2与双曲线y=交于C、D两点，且D是C在这两个函数作用下的传承点，求直线与双曲线的解析式；（3）抛物线y=ax2+bx+c与直线y=ax+d交于抛物线对称轴两侧的E、F两点，点E的横坐标为2，且F是E在这两个函数作用下的传承点，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=﹣2，二次函数y=ax2+bx+c在E、F之间的最大值与最小值之差为8，求点E、F 的坐标．32．在平面直角坐标系中，▱ABOC如图所示，点A、C的坐标分表分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线对应的函数解析式．（2）M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标．（3）若P为抛物线上一动点，N为X轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当点P、N、B、Q为构成平行四边形的四个顶点时，写出点P的坐标．33．如图，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A、B（A在B左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），点D为抛物线的顶点，对称轴x=﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）P是对称轴左侧抛物线上一动点，以AP为斜边作等腰直角三角形，直角顶点M正好落在对称轴上，画出图形并求出P点坐标．34．已知关于x的二次函数y=ax2﹣（2a+2）x+b（a≠0）在x=0和x=6时函数值相等．（1）求a的值；（2）若该二次函数的图象与直线y=﹣2x的一个交点为（2，m），求它的解析式：（3）在（2）的条件下，直线y=﹣2x﹣4与x轴，y轴分别交于A，B，将线段AB向右平移n（n＞0）个单位，同时将该二次函数在2≤x≤7的部分向左平移n个单位后得到的图象记为G，请结合图象直接回答，当图象G与平移后的线段有公共点时，n的取值范围．35．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集；（3）写出y随x的增大而增大时自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有实数根，求k的取值范围．36．已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不过第三象限．（1）过点B作直线l垂直于x轴于点C，若点C坐标为（2，0），a=1，求b和c的值；（2）比较与0的大小，并说明理由；（3）若直线y2=2x+m经过点B，且与抛物线交于另外一点D（，b+8），求当≤x＜5时y1的取值范围．37．如图，经过点A（0，﹣4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点B（﹣2，0）和C，O为坐标原点．（1）求抛物线解析式；（2）将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围．38．在平面直角坐标系xOy中，当点M不与坐标原点O重合时，将点M（a，b）绕点O顺时针旋转90°，得到点M′，再作点M′关于直线x=a的对称点，得到点M''，则称点M''为点M的旋转对称点．（1）点A（2，1）的旋转对称点为．（2）若点B（a，﹣3）的旋转对称点为（1，1），则a的值为．（3）如图，点C是直线y=2x+2上一点，点C为抛物线L1：y=x2+b1x+c1的顶点，点C 的旋转对称点为点D，点D为抛物线L2：y=﹣x2+b2x+c2的顶点，设点C的横坐标为m．①直接用含m的代数式表示点D的坐标．②当抛物线L1经过点D时，抛物线L2是否也同时经过点C？若同时经过，求出此时m的值；若不同时经过，说明理由．③当点C、D同时分别在抛物线L2内部、抛物线L1外部，且抛物线L1、L2分别与x轴围成的封闭区域内（不包含边界）横、纵坐标均为整数的点的个数相同时，直接写出此时m的取值范围．39．平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，4）、C（12，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒4个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值．（2）当t为何值时，△PQB为直角三角形．（3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=﹣+2t（t＞0）．问是否存在某一时刻t，将△PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．40．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c．经过A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于C点．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以CM为底边的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．已知二次函数y=x2﹣bx+2（﹣2≤b≤2），当b从﹣2逐渐增加到2的过程中，它所对应的抛物线的位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）A．先往左上方移动，再往左下方移动B．先往左下方移动，再往左上方移动C．先往右上方移动，再往右下方移动D．先往右下方移动，再往右上方移动【分析】根据顶点坐标公式求二次函数y=x2﹣bx+2的顶点坐标，设顶点的横坐标为x，纵坐标为y，转化为关于x、y的函数关系式进行判断．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣bx+2的顶点坐标为（，）设x=，y=，则y=﹣x2+2，∴顶点在抛物线y=﹣x2+2（﹣1≤x≤1）的一段上移动，∵抛物线开口向下，对称轴为y轴，∴先往右上方移动，再往右下方移动．故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的性质是解答此题的关键．2．下表时二次函数y=ax2+bx+c的x，y的部分对应值：x…012…y…﹣1m﹣1n…则对于该函数的性质的判断：①该二次函数有最大值；②不等式y＞﹣1的解集是x＜0或x＞2；③方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别位于﹣＜x＜0和2＜x＜之间；④当x＞0时，函数值y随x的增大而增大；其中正确的是（）A．②③B．②④C．①③D．③④【分析】由图表可得二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，a＞0，即可判断①④不正确，由图表可直接判断②③正确．【解答】解：∵当x=0时，y=﹣1；当x=2时，y=﹣1；当x=，y=﹣；当x=，y=﹣；∴二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，x＞1时，y随x的增大而增大，x＜1时，y随x的增大而减小．∴a＞0即二次函数有最小值则①④错误由图表可得：不等式y＞﹣1的解集是x＜0或x＞2；由图表可得：方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别位于﹣＜x＜0和2＜x＜之间；故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的最值，理解图表中信息是本题的关键．3．如图，是一次函数y=kx+b的图象，则二次函数y=2kx2﹣bx+1的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的图象可以判断k和b的正负，从而可以判断二次函数y=2kx2﹣bx+1的图象的开口方向和对称轴，从而可以解答本题．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象可得，k＞0，b＞0，∴二次函数y=2kx2﹣bx+1的图象开口向上，对称轴为x=＞0，故选：B．【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，1），对称轴为直线x=﹣1，下列结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＞0；⑤c﹣a＞1．其中，正确结论的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由图象可知：x=1时，y＜0，∴y=a+b+c＜0，故①正确；②由图象可知x=﹣1时，y＞1，∴y=a﹣b+c＞1，故②正确；③由图象可知：＜0，∴ab＞0，又∵c=1，∴abc＞0，故③正确；④由图象可知：（0，0）关于x=﹣1对称点为（﹣2，0）∴令x=﹣2，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，故④错误；⑤由图象可知：a＜0，c=1，∴c﹣a=1﹣a＞1，故⑤正确；故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象，本题属于中等题型．5．在平面直角坐标系中，将抛物线y=﹣2x2平移后发现新抛物线的最高点坐标为（l，2），那么新抛物线的表达式为（）A．y=﹣2（x﹣1）2+2B．y=﹣2（x﹣1）2﹣2C．y=﹣2（x+1）2+2D．y=﹣2（x+1）2﹣2【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式【解答】解：∵原抛物线解析式为y=﹣2x2，的顶点坐标是（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（1，2），∴平移后的抛物线的表达式为：y=﹣2（x﹣1）2+2．故选：A．【点评】本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系．关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式．6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＜0；③a﹣b+c＞0；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①正确，∵，a＞0，b＞0，∴b＞2a，∴2a﹣b＜0，故②正确，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故③错误，点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2，故④错误，故选：C．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．7．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是x=1，下列结论中：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标是（2，0）；⑤若点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c，其中说法正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据二次函数的图象与性质一一判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向下，交y轴于正半轴，∴a＜0，c＞0，∵﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∴abc＜0，故①错误，∵b=﹣2a，∴2a+b=0，故②正确，观察图象可知，抛物线与直线y=3有两个交点，∴方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根，故③正确，∵抛物线的对称轴x=1，与x轴交于（4，0），∴另一个交点坐标（﹣2，0），故④错误，∵x=1时，函数有最大值，∴点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c，故⑤正确，故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．8．已知点（﹣1，y1）、（﹣2，y2）、（2，y3）都在二次函数y=﹣3ax2﹣6ax+12（a＞0）上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y3＞y2B．y3＞y2＞y1C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y3【分析】二次函数抛物线开口向下，且对称轴为x=﹣1．根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：∵二次函数y=﹣3ax2﹣6ax+12，a＞0，∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为：x=﹣1．∵点（﹣1，y1）、（﹣2，y2）、（2，y3）都在二次函数y=﹣3ax2﹣6ax+12的图象上，而三点横坐标离对称轴x=﹣1的距离按由近到远为：（﹣1，y1）、（﹣2，y2）、（2，y3），∴y1＞y2＞y3．故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、解题的关键是灵活运用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．9．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．⑤不等式ax2+（b ﹣3）x+c﹣6＞0解集为﹣2＜x＜0．其中说法正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】由表格可知（0，6），（1，6）两点纵坐标相等，抛物线对称轴为x==，且抛物线开口向下，根据抛物线的开口方向，对称轴解题．【解答】解：观察表格可知，抛物线与y轴的交点为（0，6），故①正确；观察表格可知，抛物线对称轴为x==＞0，对称轴在y轴的右侧，故②正确；抛物线的对称轴为x=，点（﹣2，0）的对称点是（3，0），所以抛物线一定经过点（3，0），故③正确；观察表格可知，对称轴左侧，y随x增大而增大，故④错误；整理得ax2+bx+c＞3x+6，∵直线y=3x+6与x轴的交点为（﹣2，0），与y轴的交点为（0，6），∴直线y=3x+6与抛物线y=ax2+bx+c的交点为（2，0），（0，6），由表格可知抛物线开口向下，∴不等式ax2+（b﹣3）x+c﹣6＞0解集为﹣2＜x＜0，故⑤正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质．关键是根据表格，判断二次函数的对称轴及开口方向．10．若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y=mx2﹣4mx+4m﹣2（m＞0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）A．≤m＜1B．＜m≤1C．1＜m≤2D．1＜m＜2【分析】画出图象，利用图象可得m的取值范围【解答】解：∵y=mx2﹣4mx+4m﹣2=m（x﹣2）2﹣2且m＞0，∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣2），对称轴是直线x=2．由此可知点（2，0）、点（2，﹣1）、顶点（2，﹣2）符合题意．①当该抛物线经过点（1，﹣1）和（3，﹣1）时（如答案图1），这两个点符合题意．将（1，﹣1）代入y=mx2﹣4mx+4m﹣2得到﹣1=m﹣4m+4m﹣2．解得m=1．此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+2．由y=0得x2﹣4x+2=0．解得x1=2﹣≈0.6，x2=2+≈3.4．∴x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）符合题意．则当m=1时，恰好有（1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣1）、（2，﹣2）这7个整点符合题意．∴m≤1．【注：m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线的开口越大】答案图1（m=1时）答案图2（m=时）②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意．此时x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）也符合题意．将（0，0）代入y=mx2﹣4mx+4m﹣2得到0=0﹣4m+0﹣2．解得m=．此时抛物线解析式为y=x2﹣2x．当x=1时，得y=×1﹣2×1=﹣＜﹣1．∴点（1，﹣1）符合题意．当x=3时，得y=×9﹣2×3=﹣＜﹣1．∴点（3，﹣1）符合题意．综上可知：当m=时，点（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）、（4，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣2）、（2，﹣1）都符合题意，共有9个整点符合题意，∴m=不符合题．∴m＞．综合①②可得：当＜m≤1时，该函数的图象与x轴所围城的区域（含边界）内有七个整点，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点的求法，利用图象解决问题是本题的关键．11．如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任一点（不含端点O、A），二次函数y1的图象过P、O两点，二次函数y2的图象过P、A两点，它们的开口均向下，顶点分别为B、C，射线OB与射线AC相交于点D．则当OD=AD=9时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．8B．3C．2D．6【分析】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM 是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=6，DE=3．设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出=，=，代入求出BF和CM，相加即可求出答案【解答】解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD=AD=9，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=6，由勾股定理得：DE==3．设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴=，=，∵AM=PM=（OA﹣OP）=（12﹣2x）=6﹣x，即=，=，解得：BF=，CM=3﹣x，∴BF+CM=3．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质，以及相似三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题．12．已知，平面直角坐标系中，直线y1=x+3与抛物线y2=﹣+2x的图象如图，点P 是y2上的一个动点，则点P到直线y1的最短距离为（）A．B．C．D．【分析】设过点P平行直线y1的解析式为y=x+b，当直线y=x+3与抛物线只有一个交点时，点P到直线y1的距离最小，如图设直线y1交x轴于A，交y轴于B，直线y=x+交x轴于C，作CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，想办法求出CD的长即可解决问题；【解答】解：设过点P平行直线y1的解析式为y=x+b，当直线y=x+3与抛物线只有一个交点时，点P到直线y1的距离最小，由，消去y得到：x2﹣2x+2b=0，当△=0时，4﹣8b=0，∴b=，∴直线的解析式为y=x+，如图设直线y1交x轴于A，交y轴于B，直线y=x+交x轴于C，作CD⊥AB于D，PE ⊥AB于E，则A（﹣3，0），B（0，3），C（﹣，0）∴OA=OB=3，OC=，AC=，∴∠DAC=45°，∴CD==，∵AB∥PC，CD⊥AB，PE⊥AB，∴PE=CD=，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数图象上的点的特征，二元二次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13．抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD 是等腰直角三角形时，则a═；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（）个．A．5B．4C．3D．2【分析】根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），可知二次函数的对称轴为x==1，即﹣=1，可得2a与b的关系；将A、B两点代入可得c、b的关系；函数开口向下，x=1时取得最小值，则m≠1，可判断③；根据图象AD=BD，顶点坐标，判断④；由图象知BC≠AC，从而可以判断⑤．【解答】解：①∵二次函数与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．∴二次函数的对称轴为x==1，即﹣=1，∴2a+b=0．故①正确；②∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．∴a﹣b+c=0，9a+3b+c=0．又∵b=﹣2a．∴3b=﹣6a，a﹣（﹣2a）+c=0．∴3b=﹣6a，2c=﹣6a．∴2c=3b．故②错误；③∵抛物线开口向上，对称轴是x=1．∴x=1时，二次函数有最小值．∴m≠1时，a+b+c＜am2+bm+c．即a+b＜am2+bm．故③正确；④∵AD=BD，AB=4，△ABD是等腰直角三角形．∴AD2+BD2=42．解得，AD2=8．设点D坐标为（1，y）．则[1﹣（﹣1）]2+y2=AD2．解得y=±2．∵点D在x轴下方．∴点D为（1，﹣2）．∵二次函数的顶点D为（1，﹣2），过点A（﹣1，0）．设二次函数解析式为y=a（x﹣1）2﹣2．∴0=a（﹣1﹣1）2﹣2．解得a=．故④正确；⑤由图象可得，AC≠BC．故△ABC是等腰三角形时，a的值有2个．（故⑤错误）故①③④正确，②⑤错误．故选：C．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．14．二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如图1中C）按某种规律组成的一个大正方形，现有25×25格式的正方形如图1，角上是三个7×7的A型大黑白相间正方形，中间右下一个5×5的B型黑白相间正方形，除这4个正方形外，若其他的小正方形白色块数y与黑色块数x正好满足如图2所示的函数图象，则该25×25格式的二维码共有多少块黑色的C型小正方形（）A．153B．218C．100D．216【分析】根据函数图象中的数据可以求得二次函数的解析式，从而可以得到x与y的关系，再根据题意即可得到关于x的方程，从而可以求得x的值，本题得以解决．【解答】解：设y=ax2+bx+c，，得，∴y=0.1x2﹣8x+153，∵C型小正方形白色块数与黑色块数之和是：25×25﹣7×7×3﹣5×5=453，∴x+（0.1x2﹣8x+153）=453，解得，x1=100，x2=﹣30（舍去），∴y=0.1×1002﹣8×100+153=353，即C型小正方形黑色块数为100，故选：C．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．15．如图，抛物线y=ax2﹣x+4与直线y=x+b经过点A（2，0），且相交于另一点B；抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点E；点N在线段AB上，过点N的直线交。
二次函数综合试题及答案
二次函数综合试题及答案一、选择题1. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向下，则a的取值范围是（）。
A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 0答案：B2. 已知二次函数y=2x^2-4x+3，其顶点坐标为（）。
A. (1, 1)B. (2, -1)C. (1, 3)D. (2, 3)答案：A二、填空题3. 写出二次函数y=-2x^2+4x-1的顶点坐标为______。
答案：(1, 1)4. 若二次函数y=x^2-6x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是______。
答案：k < 9三、解答题5. 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)，且该函数图象与x轴有两个交点，求证：b^2-4ac>0。
证明：已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，即方程ax^2+bx+c=0有两个实数根。
根据判别式的性质，当Δ=b^2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根。
因此，b^2-4ac>0。
6. 已知二次函数y=-x^2+6x-5，求该函数的对称轴方程。
解：二次函数y=-x^2+6x-5的对称轴方程为x=-b/2a=-6/(2*(-1))=3。
四、计算题7. 已知抛物线y=-2x^2+4x+1与x轴交于点A、B，求A、B两点的坐标。
解：令y=0，得-2x^2+4x+1=0。
解得x1=-1/2，x2=3/2。
因此，A点坐标为(-1/2, 0)，B点坐标为(3/2, 0)。
8. 已知二次函数y=2x^2-4x+3的顶点坐标为(1, 1)，求该函数的对称轴方程。
解：已知二次函数y=2x^2-4x+3的顶点坐标为(1, 1)，根据顶点式y=a(x-h)^2+k，对称轴方程为x=h。
因此，对称轴方程为x=1。
专题12 二次函数(解析版)
专题12 二次函数1．二次函数的概念：一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系： y=ax 2+bx+c(a≠0，a 、b 、c 为常数)，则称y 为x 的二次函数。
抛物线)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。
2.二次函数y=ax 2 +bx+c(a ≠0)的图像与性质（1）对称轴：2b x a=- （2）顶点坐标：24(,)24b ac b a a-- （3）与y 轴交点坐标（0，c ）（4）增减性：当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而减小；对称轴右边，y 随x 增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而增大；对称轴右边，y 随x 增大而减小。
3.二次函数的解析式三种形式。
（1）一般式 y=ax 2+bx+c(a ≠0).已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式.（2）顶点式 2()y a x h k =-+ 224()24b ac b y a x a a-=-+ 已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。
（3）交点式 12()()y a x x x x =--专题知识回顾y x O已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式。
4．根据图像判断a,b,c 的符号（1）a 确定开口方向 ：当a>0时，抛物线的开口向上；当a<0时，抛物线的开口向下。
（2）b ——对称轴与a 左同右异。
（3）抛物线与y 轴交点坐标（0，c ）5．二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴交点的横坐标x 1, x 2 是一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a ≠0）的根。
抛物线y=ax 2 +bx+c ，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax 2 +bx+c=024b ac ->0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点；24b ac -=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点；24b ac -<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x 轴没有交点。
二次函数——选择填空题
二次函数——选择填空题二次函数是高中数学中的一个重要的内容，它在数学的习题中占据很重要的地位。
下面是一些与二次函数有关的选择填空题，希望可以帮助你更好地理解和掌握二次函数的知识。
1. 设二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像是抛物线，则下列说法错误的是（）。
A.当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
B.抛物线的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。
C.当a>0时，抛物线的最大值为f(-b/2a)；当a<0时，抛物线的最小值为f(-b/2a)。
D. 二次函数的图像在x轴上的交点称为二次函数的零点，也就是方程ax^2+bx+c=0的解。
答案：D解析：二次函数的零点就是方程ax^2+bx+c=0的解，而图像在x轴上的交点就是零点。
2. 设二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像是抛物线，且顶点坐标为(1, 3)，则a、b、c的值分别为（）。
A.a=1，b=-2，c=0B.a=1，b=-2，c=1C.a=2，b=-4，c=1D.a=2，b=-4，c=3答案：C解析：顶点坐标为(1, 3)，所以函数的标准式为y=a(x-1)^2+3、展开得到y=ax^2-2ax+a+3、将其与原函数比较可得到a=2、故a=2，b=-4，c=13.设抛物线y=(x-2)(x-3)-1的顶点坐标为（）。
A.(2,-4)B.(3,-4)C.(2,-2)D.(3,-2)答案：D解析：根据抛物线的顶点公式可得，顶点坐标为(x0,y0)，其中x0=-(-1)/(2*1)=1/2=0.5，y0=(-1-4)/(-4)=5/4=1.25、由于x-2和x-3只是x-0.5和x-1.5的平移，所以顶点坐标为(3,-2)。
4. 已知二次函数y=x^2+2ax-4的图像过点(-1, -3)，则a的值为（）。
A.-2B.-1C.0D.1答案：A解析：把点(-1, -3)代入函数得到-3=x^2+2ax-4、整理得到x^2+2ax+1=0。
二次函数填空选择精选50题(含解析)
2015中考数学二次函数（选择题）及解答一．选择题（共30小题）1．（2015•兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A ． y =3x ﹣1B ． y =ax 2+bx +cC ． s =2t 2﹣2t +1D ． y =x 2+2．（2015•宁夏）函数y =与y =﹣kx 2+k （k ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2015•衢州）下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（2015•锦州）在同一坐标系中，一次函数y =ax +2与二次函数y =x 2+a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2015•湖北）二次函数y =ax 2+bx +c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y =ax +b 与反比例函数y =在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（2015•泰安）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．7．（2015•泰安）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 …y…﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11 B．﹣2 C． 1 D．﹣58．（2015•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．9．（2015•安徽）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．10．（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．11．（2015•咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个12．（2015•新疆）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）13．（2015•梅州）对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 414．（2015•南昌）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A．只能是x=﹣1B．可能是y轴C．在y轴右侧且在直线x=2的左侧D．在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧15．（2015•福州）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数16．（2015•甘孜州）二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=4 B．x=﹣4 C．x=2 D．x=﹣217．（2015•常州）已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣118．（2015•玉林）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m ＞0），则有（）A．a=b+2k B．a=b﹣2k C．k＜b＜0 D．a＜k＜019．（2015•台州）设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A．（1，0）B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）20．（2015•兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）221．（2015•益阳）若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜022．（2015•黔南州）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）B．顶点坐标是（1，﹣3）C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而减小23．（2015•安顺）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 424．（2015•恩施州）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③25．（2015•日照）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤26．（2015•毕节市）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A．a＜0 B．b＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＜027．（2015•深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A． 1 B． 2 C． 3 D． 428．（2015•南宁）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：•①ab＞0， ②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）A． 0个B． 1个C． 2个D． 3个29．（2015•孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A． 4 B． 3 C． 2 D． 130．（2015•遂宁）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5二．填空题（共21小题）1．（2015•常州）二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是．2．（2015•漳州）已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x时，y随x的增大而减小．3．（2015•杭州）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=；当1＜x＜2时，y随x的增大而（填写“增大”或“减小”）．4．（2015•天水）下列函数（其中n为常数，且n＞1）①y=（x＞0）；②y=（n﹣1）x；③y=（x＞0）；④y=（1﹣n）x+1；⑤y=﹣x2+2nx（x＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有个．5．（2015•淄博）对于两个二次函数y1，y2，满足y1+y2=2x2+2x+8．当x=m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）．6．（2015•十堰）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③若点A（﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．其中结论错误的是．（只填写序号）7．（2015•乌鲁木齐）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是．（填写正确结论的序号）8．（2015•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．9．（2015•河南）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．10．（2015•乐山）在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为．（2）若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，则实数a的取值范围是．11．（2015•宿迁）当x=m或x=n（m≠n）时，代数式x2﹣2x+3的值相等，则x=m+n时，代数式x2﹣2x+3的值为．12．（2015•龙岩）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是．13．（2015•湖州）如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是和．14．（2015•绥化）把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．15．（2015•岳阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①b＞0②a﹣b+c＜0③阴影部分的面积为4④若c=﹣1，则b2=4a．16．（2015•莆田）用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是cm2．17．（2015•资阳）已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为．18．（2015•营口）某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大．19．（2015•温州）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m2．20．（2015•湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣．①求点D的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．21．（2015•衢州）如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是．参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．（2015•兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义，可得答案．解答：解：A、y=3x﹣1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，故B错误；C、s=2t2﹣2t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选：C．点评：本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，注意二次函数都是整式．2．（2015•宁夏）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．专题：压轴题；数形结合．分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．解答：解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y 轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．故选：B．点评：本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．3．（2015•衢州）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．专题：计算题．分析：利用一次函数，二次函数，以及反比例函数的性质判断即可．解答：解：当x＞0时，y随x的增大而减小的是，故选B点评：此题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，以及反比例函数的图象，熟练掌握各自的图象与性质是解本题的关键．4．（2015•锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．解答：解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C．点评：此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．5．（2015•湖北）二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：根据二次函数图象开口向下得到a＜0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c ＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．解答：解：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＞0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=图象在第一三象限，只有C选项图象符合．故选C．点评：本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．6．（2015•泰安）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：本题可先由一次函数y=﹣mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致．解答：解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．点评：本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．7．（2015•泰安）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 …y…﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11 B．﹣2 C． 1 D．﹣5分析： 根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．解答： 解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得， 解得，函数解析式为y =﹣3x 2+1x =2时y =﹣11，故选：D ．点评： 本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．8．（2015•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y =a （x ﹣h ）2（a ≠0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 二次函数的图象．分析： 根据二次函数y =a （x ﹣h ）2（a ≠0）的顶点坐标为（h ，0），它的顶点坐标在x 轴上，即可解答．解答： 解：二次函数y =a （x ﹣h ）2（a ≠0）的顶点坐标为（h ，0），它的顶点坐标在x 轴上， 故选：D ．点评： 本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标．9．（2015•安徽）如图，一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx +c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y =ax 2+（b ﹣1）x +c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 二次函数的图象；正比例函数的图象．分析：由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，即可进行判断．解答：解：∵一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，∴方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，∵方程ax2+（b﹣1）x+c=0的两个不相等的根x1＞0，x2＞0，∴x1+x2=﹣＞0，∴﹣＞0，∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，∵a＞0，开口向上，∴A符合条件，故选A．点评：本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．10．（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．解答：解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴y=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．点评：此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．11．（2015•咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个考点：二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．分析：①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；②根据x=2时，y＜0确定4a+2b+c的符号；③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．解答：解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B．点评：本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的关键．12．（2015•新疆）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．解答：解：∵顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．故选D．点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．13．（2015•梅州）对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：二次函数的性质．分析：利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案．解答：解：y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，故①它的对称轴是直线x=1，正确；②∵直线x=1两旁部分增减性不一样，∴设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1，错误；③当y=0，则x（﹣x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确；④∵a=﹣1＜0，∴抛物线开口向下，∵它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），∴当0＜x＜2时，y＞0，正确．故选：C．点评：此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键．14．（2015•南昌）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A．只能是x=﹣1B．可能是y轴C．在y轴右侧且在直线x=2的左侧D．在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧考点：二次函数的性质．分析：根据题意判定点（﹣2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足：﹣2＜x2＜2，从而得出﹣2＜＜0，即可判定抛物线对称轴的位置．解答：解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，∴点（﹣2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足：﹣2＜x2＜2，∴﹣2＜＜0，∴抛物线的对称轴在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质，根据点坐标判断出另一个点的位置是解题的关键．15．（2015•福州）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．分析：求出一次函数和反比例函数的解析式，根据其性质进行判断．解答：解：设一次函数解析式为：y=kx+b，由题意得，，解得，，∵k＞0，∴y随x的增大而增大，∴A、B错误，设反比例函数解析式为：y=，由题意得，k=﹣4，k＜0，∴在每个象限，y随x的增大而增大，∴C错误，当抛物线开口向上，x＞1时，y随x的增大而减小．故选：D．点评：本题考查的是正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，掌握各个函数的增减性是解题的关键．16．（2015•甘孜州）二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=4 B．x=﹣4 C．x=2 D．x=﹣2考点：二次函数的性质．分析：直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可．解答：解：二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣2．故选：D．点评：此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键．17．（2015•常州）已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．解答：解：抛物线的对称轴为直线x=﹣，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣≤1，解得m≥﹣1．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．18．（2015•玉林）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m ＞0），则有（）A．a=b+2k B．a=b﹣2k C．k＜b＜0 D．a＜k＜0考点：二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：把（﹣，m）代入y=ax2+bx图象的顶点坐标公式得到顶点（﹣，﹣），再把（﹣，﹣）代入得到k=，由图象的特征即可得到结论．解答：解：∵y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m），∴﹣=﹣，即b=a，∴m==﹣，∴顶点（﹣，﹣），把x=﹣，y=﹣代入反比例解析式得：k=，由图象知：抛物线的开口向下，∴a＜0，∴a＜k＜0，故选D．点评：本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．19．（2015•台州）设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M 的坐标可能是（）A．（1，0）B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的解析式可得出直线l的方程为x=3，点M在直线l上则点M的横坐标一定为3，从而选出答案．解答：解：∵二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线x=3，∴直线l上所有点的横坐标都是3，∵点M在直线l上，∴点M的横坐标为3，故选B．点评：本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴是x=h．20．（2015•兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．解答：解：y=（x+2）2的对称轴为x=﹣2，A正确；y=2x2﹣2的对称轴为x=0，B错误；y=﹣2x2﹣2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x﹣2）2的对称轴为x=2，D错误．故选：A．点评：本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键．21．（2015•益阳）若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0考点：二次函数的性质．分析：利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．解答：解：由y=（x﹣m）2+（m+1）=x2﹣2mx+（m2+m+1），根据题意，，解不等式（1），得m＞0，解不等式（2），得m＞﹣1；所以不等式组的解集为m＞0．故选B．点评：本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大．22．（2015•黔南州）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）B．顶点坐标是（1，﹣3）C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而减小考点：二次函数的性质；二次函数的图象．分析：A、将x=0代入y=x2﹣2x﹣3，求出y=﹣3，得出函数图象与y轴的交点坐标，即可判断；B、将一般式化为顶点式，求出顶点坐标，即可判断；C、将y=0代入y=x2﹣2x﹣3，求出x的值，得到函数图象与x轴的交点坐标，即可判断；D、利用二次函数的增减性即可判断．解答：解：A、∵y=x2﹣2x﹣3，∴x=0时，y=﹣3，∴函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3），故本选项说法正确；B、∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标是（1，﹣4），故本选项说法错误；C、∵y=x2﹣2x﹣3，∴y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或﹣1，∴函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0），故本选项说法正确；D、∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为直线x=1，又∵a=1＞0，开口向上，∴x＜1时，y随x的增大而减小，∴x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项说法正确；故选B．点评：本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性质是解决本题的关键．23．（2015•安顺）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c＞0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断﹣1＜x＜3时，y的符号．解答：解：①图象开口向下，能得到a＜0；②对称轴在y轴右侧，x==1，则有﹣=1，即2a+b=0；③当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0；④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．故选C．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．24．（2015•恩施州）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确由图象可知：对称轴x=﹣=﹣1，。
二次函数单元测试题及答案详解
二次函数单元测试题一、选择题1、二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）2、如图为抛物线的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A．a＋b=－1 B．a－b=－1 C．b<2a D．ac<03、已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. B. C.且 D.且4、抛物线C1：y=x2+1与抛物线C2关于轴对称，则抛物线C2的解析式为A. y=-x2B. y=-x2+1C. y=x2-1D. y=-x2-15、将抛物线y=2x2向左平移3个单位,再向上平移1个单位得到的抛物线,其解析式是A. y=2(x+3)2+1B. y=2(x－3)2－1C.y=2(x+3)2－1D. y=2(x－3)2+16、根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图象与x 轴…………………………………………………【】X ……-1 0 1 2 ……Y ……-9 -3 -1 -3 ……A.只有一个交点B.有两个交点，且它们分别在y轴两侧C.有两个交点，且它们均在y轴同侧D.无交点7、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞58、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个9、二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最大值为（）A．B．3 C．D．910、如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是11、如图，已知□ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点（与点A、B不重合），设AE=,DE的延长线交CB的延长线于点F，设BF=，则下列图象能正确反映与的函数关系的是12、若二次函数（为常数）的图象如下，则的值为（）A． B． C．或 D．13、如图，四边形ABCD是边长为1 的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D （F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是（）14、如图所示，二次函数的图像经过点（－1，2），且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①；②；③；④其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15、抛物线的部分图像如图所示，若y>0，则的取值范围是( )A． B． C． D．二、填空题16、已知二次函数x+2的图象与x轴分别交于A、B两点（如图所示），与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最小值时，点P的坐标为．17、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，（1）给出三个结论：①b2-4ac>0；②c>0；③b>0，其中正确结论的序号是： .（2）给出三个结论：①9a+3b+c<0；②2c>3b；③8a+c>0，其中正确结论的序号是： .18、如图7，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面_____________．19、已知直线（p＞0）与x轴、y轴分别交于点A和点B，过B点的抛物线的顶点为C，如果△ABC恰为等边三角形，则b的值为．20、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a＜0；②a＋b＋c＞0；③－＞0．其中正确的结论有。
《二次函数》选择题与填空题中考考点分析
《二次函数》选择题与填空题中考考点分析考点1、确定a 、b 、c 的值．二次函数：y=ax 2+bx+c （a,b,c 是常数，且a ≠0） a ＞0开口向上，a ＜0开口向下．抛物线的对称轴为x=2ba -，由图像确定2b a -的正负，由a 的符号确定出b 的符号．由x=0时,y=c ，知c 的符号取决于图像与y 轴的交点纵坐标，与y轴交点在y 轴的正半轴时，c ＞0，与y 轴交点在y 轴的负半轴时，c ＜0．确定了a 、b 、c的符号，易确定abc 的符号．考点 2、确定a+b+c 的符号．x=1时，y=a+b+c ，由图像y 的值确定a+b+c 的符号．与之类似的还经常出现判断4a+2b+c 的符号（易知x=2时，y=4a+2b+c ），由图像y 的值确定4a+2b+c 的符号．还有判断a －b+c 的符号（x=－1时，y=a －b+c ）等等．考点3、与抛物线的对称轴有关的一些值的符号．抛物线的对称轴为x=2b a -，根据对称性知：取到对称轴距离相等的两个不同的x 值时，y 值相等，即当x=2b a -+m 或x=2b a -－m 时，y 值相等．中考考查时，通常知道x=2b a -+m 时y 值的符号，让确定出x=2b a -－m 时y 值的符号．考点4、由对称轴x=2b a -的确定值判断a 与b 的关系．如：2b a -=1能判断出a =－0.5b ．考点5、顶点与最值．若x 可以取全体实数，开口向下时，y 在顶点处取得最大值，开口向上时，y 在顶点处取得最小值．例1、（天津市）已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤)(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ）．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个解析：此题考查了考点1、2、3、4、5． ①错误．因为：开口向下a ＜0;对称轴x=2ba -=1，可以得出b ＞0; x=0时,y=c ＞0，故abc＜0．②错误．因为：由图知x=－1时，y=a －b+c ＜0，即b ＞a+c ．③正确．因为：由对称轴x=1知,x=0时和x=2时y 值相等，由x=0时，y ＞0，知x=2时，y=4a+2b+c＞0．④正确．因为：由对称轴x=2ba -=1，可以得出a =－0.5b ，代入前面已经证出b ＞a+c ，得出1.5b ＞c,即3b ＞2c ．⑤正确．因为：抛物线开口向下，故顶点处y 值最大，即x=1，y= a+b+c 最大，此时a+b+c ＞am 2+bm+c （1≠m ），即)(b am m b a +>+，（1≠m ）．答案：B ．考点6、图象与x 轴交点．∵b 2-4ac ＞0，ax 2+bx+c=0有两个不相等的实根；b 2-4ac ＜0，ax 2+bx+c=0无实根；b 2-4ac=0，ax 2+bx+c=0有两个相等的实根．∴b 2-4ac ＞0，抛物线与x轴有两个交点；b 2-4ac ＜0，抛物线与x 轴没有交点；b 2-4ac=0，抛物线与x 轴只有一个交点．例2、（广州市）二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．3解析：求图象与x 轴的交点应令y=0，即x 2－2x+1=0,∵b 2-4ac ＝4－4=0,∴二次函数图象与x 轴只有一个交点．答案：B ．考点7、判断在同一坐标系中两种不同的图形的正误．如：在同一种坐标系中正确画出一次函数y ax b =+和二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ，关键是两个式子中的a 、b 值应相同．例3、（云南双柏县）在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）．解析：二次函数2y ax bx =+过点（0，0），故排除答案B 与C ．若a ＞0，抛物线开口向上，一次函数y ax b =+的y 值随着x 值的增大而增大；若a ＜0，抛物线开口向下，一次函数y ax b =+的y 值随着x 值的增大而减小．答案：A.考点8、能分别判断出在对称轴的左右两侧二次函数y 值随x 值的变化而变化情况．抛物线当开口向上时，在对称轴的左侧二次函数y 值随x 值的增大而减小，在对称轴的右侧二次函数y 值随x 值的增大而增大．抛物线开口向下时，在对称轴的左侧二次函数y 值随x值的增大而增大，在对称轴的右侧二次函数y 值随x 值的增大而减小．例4、（四川资阳改编）已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )．A. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小C. 存在一个负数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x > x 0时，函数值y 随x 的增大而增大D. 存在一个正数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x >x 0时，函数值y 随x 的增大而增大解析：二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象没说明开口方向，故过点(-1，2)，(1，0)的抛物线有可能开口向上或向下，见图再结合选项，抛物线当开口向上时，在对称轴x =x 0（x 0>0）的左侧二次函数y 值随x 值的增大而减小，在对称轴的右侧二次函数y 值随x 值的增大而增大．抛物线开口向下时，在对称轴x =x 0（x 0<0）的左侧二次函数y 值随x 值的增大而增大，在对称轴的右侧二次函数y 值随x 值的增大而减小．答案：D ．考点9、二次函数解析式的几种形式． (1)一般式：y ＝ax 2+bx+c (a,b,c 为常数，a ≠0).(2)顶点式：y ＝a(x-h)2+k(a,h,k 为常数，a ≠0). 抛物线的顶点坐标是(h,k)，h ＝0时，抛O x y O x y O x y O xy A B C D物线y ＝ax 2+k 的顶点在y 轴上；当k ＝0时，抛物线y ＝a(x-h)2的顶点在x 轴上；当h ＝0且k ＝0时，抛物线y ＝ax 2的顶点在原点. (3)两根式：y ＝a(x-x 1)(x-x 2)，其中x 1,x 2是抛物线与x 轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a ≠0）的两个根. 求解析式时若已知抛物线过三点坐标一般设成一般式，已知抛物线过的顶点坐标时设成顶点式，已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标时设成两根式．例5、（上海市）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A -，，且过点(30)B ，．求该二次函数的解析式为 ．解析：（1）设二次函数解析式为2(1)4y a x =--，二次函数图象过点(30)B ，，044a ∴=-，得1a =． ∴二次函数解析式为2(1)4y x =--，即223y x x =--．练一练：1、(浙江省)如图，二次函数c bx ax y ++=2的图象开口向上,图像经过点（-1，2）和（1，0）且与y 轴交于负半轴．(以下有（1）、（2）两问，每个考生只须选答一问，若两问都答，则只以第（2）问计分)第（1）问：给出四个结论：①a ＞0；②b ＞0；③c ＞0； ④a+b+c=0其中正确的结论的序号是 （答对得3分，少选、错选均不得分）．第（２）问：给出四个结论：①abc ＜0；②2a+b ＞0；③a+c=1；④a ＞1．其中正确的结论的序号是 （答对得5分，少选、错选均不得分）．2、(河南省)二次函数122-++=a x ax y 的图像可能是【 】3、 (河北省)如图，已知二次函数24y ax x c =-+的图像经过点A 和点B ．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到x轴的距离．4、 有一抛物线的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m ，跨度为10m ， 如图所示，把它的图形放在直角坐标系中x y O 3 －9 －1 －1 A B A. x y B. x y C. x y D. x y①求这条抛物线所对应的函数关系式；②如图，在对称轴右边1m 处，桥洞离水面的高是多少？【参考答案】：1、（1）①，④． （2）②，③，④2、B.3、解：（1）将x =-1，y =-1；x =3，y =-9分别代入c x ax y +-=42得 ⎩⎨⎧+⨯-⨯=-+-⨯--⨯=-.3439,)1(4)1(122c a c a 解得 ⎩⎨⎧-==.6,1c a∴二次函数的表达式为642--=x x y ．（2）对称轴为2=x ；顶点坐标为（2，-10）．（3）将（m ，m ）代入642--=x x y ，得 642--=m m m ， 解得121,6m m =-=．∵m ＞0，∴11-=m 不合题意，舍去． ∴ m =6．∵点P 与点Q 关于对称轴2=x 对称，∴点Q 到x 轴的距离为6．4、①y ＝－0.16x 2＋1.6x ；②3.84m ．。
二次函数试题及答案
二次函数试题及答案一、选择题1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且与x轴有两个交点，则a、b、c之间的关系是（）。
A. b^2-4ac>0B. b^2-4ac=0C. b^2-4ac<0D. b^2-4ac≤0答案：A2. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象与y轴的交点为（0，3），则c的值为（）。
A. 3B. -3C. 0D. 1答案：A二、填空题1. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象的顶点坐标为（2，-1），则b=______。
答案：-4a-42. 已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），则b=______。
答案：-2a三、解答题1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）和（-1，0），求该二次函数的解析式。
答案：将点（1，2）和（-1，0）代入二次函数的解析式，得到方程组：\begin{cases}a+b+c=2 \\9a-3b+c=0\end{cases}解得a=1，b=-2，c=1，所以二次函数的解析式为y=x^2-2x+1。
2. 已知抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过点（0，3），求抛物线的解析式。
答案：由对称轴为直线x=1，可知-b/2a=1，即b=-2a。
又抛物线经过点（0，3），代入解析式得c=3。
设a=1，则b=-2，c=3，所以抛物线的解析式为y=x^2-2x+3。
四、综合题1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为（2，0）和（-3，0），且抛物线的顶点坐标为（-1，-4），求该二次函数的解析式。
答案：由抛物线与x轴的交点可知，2和-3是方程ax^2+bx+c=0的两个根，所以有：\begin{cases}4a+2b+c=0 \\9a-3b+c=0\end{cases}又因为顶点坐标为（-1，-4），所以有：\begin{cases}-\frac{b}{2a}=-1 \\\frac{4ac-b^2}{4a}=-4\end{cases}解得a=1，b=4，c=-6，所以二次函数的解析式为y=x^2+4x-6。
二次函数——选择填空题
二次函数——选择填空题1、已知两点),3(),,5(21y B y A -均在抛物线)0(2≠++=a c bc ax y 上，点),(00y x C 是该抛物线的顶点，若021y y y ≥>，则0x 的取值范围是（ ）A ．50->xB ．10->xC ．150-<<-xD ．320<<-x解析：由点),(00y x C 是该抛物线的顶点，且021y y y ≥>，所以0y 为函数的最小值，即得出抛物线的开口向上，因为021y y y ≥>，所以得出点A 、B 可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧，当在对称轴的左侧时，y 随x 的增大而减小，因此0x >3，当在对称轴的两侧时，点B 距离对称轴的距离小于点A 到对称轴的距离，即得0x -（-5）>3-0x ,解得10->x ，综上所得：10->x ，故选B2、二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞0B ．当﹣1＜x ＜3时，y ＞0C ．c ＜0D ．当x≥1时，y 随x 的增大而增大解答：解：A ．抛物线的开口方向向下，则a ＜0．故本选项错误；B ．根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x 轴的一交点的横坐标是﹣1，则抛物线与x 轴的另一交点的横坐标是3，所以当﹣1＜x ＜3时，y ＞0．故本选项正确；C ．根据图示知，该抛物线与y 轴交与正半轴，则c ＞0．故本选项错误；D ．根据图示知，当x≥1时，y 随x 的增大而减小，故本选项错误．故选B ．3、若二次涵数y =ax +bx +c (a ≠0)的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为(x 1，0)，(x 2，0)，且x 1<x 2，图象上有一点M (x 0，y 0)在x 轴下方，则下列判断正确的是（ D ）． A ．a >0B ．b 2－4ac ≥0C ．x 1<x 0<x 2D ．a (x 0－x 1)( x 0－x 2)<0【解题思路】 抛物线与x 轴有不同的两个交点，则240b ac ->，与B 矛盾，可排除B 选项；剩下A 、C 、D 不能直接作出正误判断，我们分a >0,a <0两种情况画出两个草图来分析（见下图）.由图可知a 的符号不能确定（可正可负，即抛物线的开口可向上，也右向下），所以012,,x x x 的大小就无法确定；在图1中，a >0且有102x x x <<，则0102()()a x x x x --的值为负；在图2中，a <0且有102x x x <<，则0102()()a x x x x --的值也为负.所以正确选项为D.4、 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比例函数by x=与一次函数y cx a =+在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ B ）解析：由二次函数图象，知a ＜0，c ＞0，2ba-＞0，所以，b ＞0， 所以，反比例函数图象在一、三象限，排除C 、D ，直线y ＝cx ＋a 中，因为a ＜0，所以，选B 。
二次函数题目及答案
二次函数题目及答案一、 选择题：1.抛物线y=(x-2)²+3的对称轴是( )A. 直线x=-3B. 直线x=3C. 直线x=-2D.直线x=23.已知二次函数y=ax ²+bx+c, 且a<0, a-b+c>0, 则一定有 ( )A. b ²-4ac>0B. b ²-4ac=0C. b ²-4ac<0D. b ²-4ac ≤04.把抛物线y=x ²+bx+c 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是 y=x ²-3x+5.则有( )A. b=3. c= 7B. b=-9, c=-15C. b=3, c=3D. b=-9, c=216. 抛物线 y=x ²-2x+3| 的对称轴是直线( )A. x=-2B. x=2C. x=- 1D. x=12.二次函数y=ax ²+bx+c 的图象如右图，则点M (b ,c a)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 下面所示各图是在同一直角坐标系内， 二次函数y=ax²+(a+c)x+c与一次函数 y=ax+c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是( )7. 二次函数 y=(x-1)²+2的最小值是( )A. - 2B.2C. - 1D.18. 二次函数 y=ax²+bx+c的图象如图所示，若 M=4a+2b+cN=a-b+c, P=4a-b, 则 ( )A. M>0, N>0, P>0B. M<0, N>0, P>0C. M>0, N<0, P>0D. M<0, N>0, P<0二、填空题：9. 将二次函数y=x²-2x+3配方成y=(x-h)²+k的形式，则y= .10. 已知抛物线y=ax²+bx+c 与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax²+bx+c= 0 的根的情况是 .11. 已知抛物线y=ax²+x+c 与x 轴交点的横坐标为-1, 则a+c= .12.请你写出函数 y=(x+1)².与y=x²+1 具有的一个共同性质： .13.已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式： .14. 如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、 B两点，若B点坐标是(√3,0),则A点的坐标是 .三、解答题：1. 已知函数y=x²+bx-1的图象经过点(3,2).(1) 求这个函数的解析式.(2)当x>0时,求使y≥2的x的取值范围.2、如右图，抛物线y =-x²+5x+n 经过点A(1,0),与y轴交于点 B.(1) 求抛物线的解析式：(2)P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.参考答案一、选择题：二、填空题：9. y=(x-1)²+2 10.有两个不相等的实数根 11.112.(1)图象都是抛物线：(2)开口向上：(3)都有最低点(或最小值)13. y=-x²+2x+1 等(只须a<0, c>0)14.(2−√3,0)三、解答题：1.解: (1) ∵函数 y=x²+bx-1 的图象经过点(3, 2), ∴9+3b-1=2.解得b=-2.∴函数解析式为y=x²-2x-1.(2) 当x=3时, y=2.根据图象知当x≥3时, y≥2∴当x>0时,使y≥2的x的取值范围是x≥3.2.解:(1)由题意得-1+5+n=0.∴n=-4.∴抛物线的解析式为 y=-x²+5x-4.(2) ∵点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,-4).∴OA=1, OB=4.在 Rt△OAB中, AB=√OA2+OB2=√17,且点P在y轴正半轴上。
二次函数练习题及答案解析
二次函数练习题及答案解析二次函数练习题及答案解析（初三数学）学好数学要多做练习、上课认真听讲、不会的题要问老师、做作业要当做考试来看待、不要在心理上抵触数学、平时多抽出一些时间来练习数学，下面是我为大家整理的二次函数练习题及答案解析，希望对您有所帮助!二次函数练习题及答案解析一、选择题：1 下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )2 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )A (1，-4) B(-1，2) C (1，2) D(0，3)23 抛物线y=2(x-3)的顶点在( )A 第一象限B 第二象限C x轴上D y轴上4 抛物线的对称轴是( )A x=-2 Bx=2 C x=-4 D x=45 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )A ab0，c0B ab0，c0C ab0，c0D ab0，c06 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限( )A 一B 二C 三D 四7 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交 x 轴于点A(m，0) 和点B ，且m4，那么AB 的长是( )A 4+mB mC 2m-8D 8-2m8 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )9 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P 1(x1，y 1) ，P 2(x2，y 2) 是抛物线上的点，P 3(x3，y 3) 是直线上的点，且-1A y110 把抛物线物线的函数关系式是( ) AC 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛 B D二、填空题：11 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________12 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________13 若抛物线y=x2-2x-3与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为_________14 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0) ，B(3，0) 两点，则这条抛物线的解析式为_____________15 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，且△ABC 是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________16 在距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v 0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g 是常数，通常取10m/s2) 若v 0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m17 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为(0，3) 的抛物线的解析式为______________18 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y 1的值是_________三、解答题：19 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4) 和B(4，0) ，(1)求此二次函数图象上点A 关于对称轴对称的点A ′的坐标; (2)求此二次函数的解析式;20 在直角坐标平面内，点O 为坐标原点，二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x 轴于点A(x1，0) 、B(x2，0) ，且(x1+1)(x2+1)=-8 (1)求二次函数解析式;(2)将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y 轴的交点为C ，顶点为P ，求△POC 的面积21 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0) ，点C(0，5) ，另抛物线经过点(1，8) ，M 为它的顶点(1)求抛物线的解析式; (2)求△MCB 的面积S △MCB22 某商店销售一种商品，每件的进价为250元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是1350元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件请你分析，销售单价多少时，可以获利最大答案与解析：一、选择题1 考点：二次函数概念选A2 考点：求二次函数的顶点坐标解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k) ，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2) ，答案选C3 考点：二次函数的图象特点，顶点坐标解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0) ，所以顶点在x 轴上，答案选C4 考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B5 考点：二次函数的`图象特征解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y 轴右侧，抛物线与y 轴交点坐标为(0，c) 点，由图知，该点在x 轴上方，答案选C 6 考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y 轴右侧，抛物线与y 轴交点坐标为(0，c) 点，由图知，该点在x 轴上方，在第四象限，答案选D7 考点：二次函数的图象特征解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象的顶点P 的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x 轴于点D ，所以A 、B 两点关于对称轴对称，因为点A(m，0) ，且m4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C8 考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，所以二次函数y=ax2+bx 的图象开口方向向下，对称轴在y 轴左侧，交坐标轴于(0，0) 点答案选C9 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1-1时，由图象知，y 随x 的增大而减小，所以y 210 考点：二次函数图象的变化抛物线平移2个单位得到，再向上平移3个单位得到的图象向左答案选C二、填空题11 考点：二次函数性质解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程答案x=112 考点：利用配方法变形二次函数解析式解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2答案y=(x-1)2+213 考点：二次函数与一元二次方程关系解析：二次函数y=x2-2x-3与x 轴交点A 、B 的横坐标为一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根，求得x 1=-1，x 2=3，则AB=|x2-x 1|=4答案为414 考点：求二次函数解析式解析：因为抛物线经过A(-1，0) ，B(3，0) 两点，解得b=-2，c=-3，答案为y=x2-2x-315 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一解析：需满足抛物线与x 轴交于两点，与y 轴有交点，及△ABC 是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-116 考点：二次函数的性质，求最大值解析：直接代入公式，答案：717 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一解析：如：y=x2-4x+318 考点：二次函数的概念性质，求值三、解答题19 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式解析：(1)A′(3，-4)(2)由题设知：∴y=x2-3x-4为所求(3)20 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式解析：(1)由已知x 1，x 2是x 2+(k-5)x-(k+4)=0的两根又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x 1x 2+(x1+x2)+9=0 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0 ∴k=5 ∴y=x2-9为所求 (2)由已知平移后的函数解析式为： y=(x-2)2-9 且x=0时y=-5 ∴C(0，-5) ，P(2，-9)21 解： (1)依题意：(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x 1=5，x 2=-1 ∴B(5，0)由，得M(2，9)作ME ⊥y 轴于点E ，则可得S △MCB =1522 思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：总利润=单个商品的利润×销售量要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x 元，商品的售价就是(135-x)元了单个的商品的利润是(135-x-25)这时商品的销售量是(500+200x)总利润可设为y 元利用上面的等量关式，可得到y 与x 的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润解：设销售单价为降价x 元顶点坐标为(425，91125)即当每件商品降价425元，即售价为135-425=925时，可取得最大利润91125元九年级数学二次函数练习题一、填空题：(每空2分，共40分)1、一般地，如果，那么y叫做x的二次函数，它的图象是一条。
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1、抛物线()322+-=x y 的顶点坐标是（ ）A （－2，3）B （2，3）C （－2，－3）D （2，－3）2、抛物线21323y x x =-+-与2y ax =的形状相同，而开口方向相反，则a =（ ）A 13-B 3C 3-D 133．二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)， 则此拋物线的对称轴是（ ）A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1。
4．抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．±15．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ）A ．2)1(-=x yB ． 2)1(2--=x yC ．1)1(2++=x yD ．2)1(2-+=x y6．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示， 给出以下结论：① 0a b c ++<；② 0a b c -+<；③20b a +<；④0abc >.其中所有正确结论的序号是（ ）A. ③④B. ②③C. ①④D. ①②7．直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）A.(0，0)B.(1，－2)C.(0，－1)D.(－2，1) 8．18.已知函数y=3x 2-6x+k(k 为常数)的图象经过点A(0.85,y 1)，B(1.1,y 2),C(2,y 3), 则有( )(A) y 1<y 2<y 3 (B) y 1>y 2>y 3 (C) y 3>y 1>y 2 (D) y 1>y 3>y 2 9．函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜3B ．k ＜3且k ≠0C ．k ≤3D ．k ≤3且k ≠010．已知反比例函数xky =的图象在二、四象限，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ）y O x y O x y O x yOx7．把二次函数253212++=x x y 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是( )A ．(－5，1)B ．(1，－5)C ．(－1，1)D ．(－1，3)8．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是( ) A ．ab x -= B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝39．已知函数4212--=x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＞－2 D ．－2＜x ＜410．二次函数y ＝a (x ＋k )2＋k ，当k 取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( )A ．y ＝xB ．x 轴C ．y ＝－xD ．y 轴 11．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )A ．h ＝mB ．k ＞nC ．k ＝nD ．h ＞0，k ＞012．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④13．下列命题中，正确的是( ) ①若a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac ＜0；②若b ＝2a ＋3c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根； ③若b 2－4ac ＞0，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与坐标轴的公共点的 个数是2或3；④若b ＞a ＋c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0，有两个不相等的实数根．A ．②④B ．①③C ．②③D ．③④选择题第3组1．抛物线y ＝x 2－4x －5的顶点在第_____象限（ ）． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四2. 函数y=x 2+2x －2写成y=a （x －h ）2+k 的形式是（ ）．A ．y=（x －1）2+2B ．y=（x －1）2+1 C ．y=（x+1）2－3 D ．y=（x+2）2－13. 将抛物线绕原点O 旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为（ ）A.B.C.D.4．二次函数与x 轴的公共点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5. 在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）6．已知函数4212--=x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＞－2 D ．－2＜x ＜47．小颖在二次函数y=2x 2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（－1，y 1），（2，y 2），（－3，y 3），则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为（ ）．A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 3＞y 1C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 18.．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④9. 把抛物线y =x +bx +c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y = x -3x ＋5，则（ ） A ．b =3，c =7 B ．b =6，c =3 C ．b =9，c = 5 D ．b =9，c =21 10. 小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（ ）A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m选择题第4组1.抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是（ ）（A ）直线1x =（B ）直线3x = （C ）直线1x =- （D ）直线3x =- 2．对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ）（A ）开口向下，顶点坐标(53)， （B ）开口向上，顶点坐标(53)， （C ）开口向下，顶点坐标(53)-，（D ）开口向上，顶点坐标(53)-，3.若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是( )（A ）123y y y << （B ）213y y y << （C ）312y y y << （D ）132y y y << 4.二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) （A ）3<k （B ）03≠<k k 且 （C ）3≤k （D ）03≠≤k k 且5．抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) （Ａ）23(1)2y x =-- （Ｂ）23(1)2y x =+- （C ）23(1)2y x =++ （D ）23(1)2y x =-+6．烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度(m)h 与飞行时间(s)t 的关系式是252012h t t =-++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）（Ａ）3s （Ｂ）4s （Ｃ）5s （Ｄ）6s7.如图所示是二次函数2122y x =-+的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（ ） （A ）4 （B ）163（C ）2π （D ）88.如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x y ，应分别为（ ）（A ）1014x y ==， （B ）1410x y ==， （C ）1215x y ==，（D ）1512x y ==，9．如图，当ab ＞0时，函数2ax y =与函数a bx y +=的图象大致是（ ）Ｏ x y yx 2482010.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,下列结论正确的是( )A.ac＜0B.当x=1时,y＞0C.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于1的实数根D.存在一个大于1的实数x,使得当x＜x时,y随x的增大而减小; 当x＞x时,y随x的增大而增大.选择题第5组1．由二次函数1)3(22+-=xy，可知（）A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线3-=xC．其最小值为1 D．当3<x时，y随x的增大而增大2．已知函数12)3(2++-=xxky的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.4<k B.4≤k C.4<k且3≠k D.4≤k且3≠k3．给出下列四个函数：①xy-=；②xy=；③xy1=；④2xy=．0<x时，y随x的增大而减小的函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图4，已知抛物线cbxxy++=2的对称轴为2=x，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）5．在同一坐标系中，一次函数1+=axy与二次函数axy+=2的图像可能是（）6．已知二次函数2y ax bx c=++中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x …0 1 2 3 4 …y … 4 1 0 1 4 …点A（1x，1y）、B（2x，2y）在函数的图象上，则当112,x<<234x<<时，1y与2y的大小关系正确的是（）O1 xyO xyA图4x = 2BA ．12y y >B ． 12y y <C ． 12y y ≥D ． 12y y ≤选择题第6组11、下列函数中属于二次函数的是（ ）A 、12y x =B 、211y x x =++ C 、221y x =- D 、23y x =+12、抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是（ ）A 、直线1x =B 、直线3x =C 、直线1x =-D 、直线3x =-13、下列图象中，当ab ＞0时，函数y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象是( )14、若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点， 则1,y 2,y 3y 的大小关系是( )A 、123y y y <<B 、213y y y <<C 、312y y y <<D 、132y y y << 15、抛物线221y x x =--+的顶点在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 16、二次函数221y x x =+-的图象与x 轴的交点的个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3选择题第7组1．与抛物线53212-+-=x x y 的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ）A ．2523412-+-=x x yB ．87212+--=x x yC ．106212++=x x y D ．532-+-=x x y2．二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)， 则此拋物线的对称轴是（ ）A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－13．抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．±14．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ）A ．2)1(-=x yB ． 2)1(2--=x yC ．1)1(2++=x yD ．2)1(2-+=x y5．直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位， 再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）A.(0，0)B.(1，－2)C.(0，－1)D.(－2，1) 6．函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．3<k B ．03≠<k k 且 C ．3≤k D ．03≠≤k k 且 7．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则 abc ，ac b 42-，b a +2，c b a ++这四个式子中，值为正数的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个8．已知反比例函数xky =的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ）选择题第8组1.与抛物线y=－12x 2+3x －5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（ ） (A) y = x 2+3x －5 (B) y=－12x 2x(C) y =12x 2+3x －5 (D) y=12x 22.一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x ，两年后这台机器的价位为y 万元，则y 与x 之间的函数表达式为（ ）Oxy -11A ．B ．C ．D ．(A) y=60（1－x ）2 (B) y=60（1－x ） (C) y=60－x 2 (D) y=60（1+ x ）2 3.若直线y=3x+m 经过第一、三、四象限，则抛物线y=（x －m ）2+1的顶点必在（ ） (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 4.抛物线y=2x 2如何平移可得到抛物线y=2（x －4）2－1 （ ） (A)向左平移4个单位，再向上平移1个单位; (B)向左平移4个单位，再向下平移1个单位; (C) 向右平移4个单位，再向上平移1个单位; (D) 向右平移4个单位，再向下平移1个单位5.已知抛物线的顶点坐标为（1，9），它与x 轴交于A （－2，0）， B 两点，则B 点坐标为（• ）(A) （1，0） (B)（2，0） (C) （3，0） (D) （4，0） 6.抛物线y=2（x+3）（x －1）的对称轴是（ ）(A) x=1 (B) x=－1 (C) x=12 (D) x=－2 7.如图(1)，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象如图所示， 则下列结论成立的是( )A ．a ＞0，bc ＞0 B. a ＜0，bc ＜0 C. a ＞O ，bc ＜O D. a ＜0，bc ＞08．下列图象中，当ab ＞0时，函数y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象是( )9.函数y ＝(m －n)x 2＋mx ＋n 是二次函数的条件是( ) (A)m 、n 是常数，且m ≠0 (B) m 、n 是常数，且m ≠n (C) m 、n 是常数，且n ≠0 (D) m 、n 可以为任意实数10.直线y ＝mx ＋1与抛物线y ＝2x 2－8x ＋k ＋8相交于点(3，4)，则m 、k 值为( )(A) ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1k ＝3 (B)⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1k ＝2 (C) ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1k ＝2 (D) ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2k ＝1填空题第1组1.已知函数y=(m+2)x m(m+1)是二次函数,则m=______________.2. 抛物线y=x 2-3x-4与x 轴的交点坐标是______ __.3.函数s=2t-t 2,当t=___________时有最大值,最大值是__________. 5.已知抛物线y=ax 2+x+c 与x 轴交点的横坐标为-1,则a+c=__________. 6.抛物线y=5x-5x 2+m 的顶点在x 轴上,则m=_____________________.7.已知二次函数y=x 2-2x-3的图象与x 轴交于A,B 两点,在x 轴上方的抛物线上有一点C, 且△ABC 的面积等于10,则点C 的坐标为________________.8.已知抛物线y=x 2+bx+c 的部分图象如上右图所示，若y<0,则x 的取值范围是 . 9．由y=2x 2和y=2x 2+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x 2+4x-5的图象可由y=2x 2的图象向__________平移________个单位，再向_______平移______个单位得到． 10.已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如下，则：a+b+c_______0，a-b+c__________0．2a+b________0填空题第2组1．抛物线y ＝－x 2＋15有最______点，其坐标是________． 2．若抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，则过A ，B 两点的直线的解析式为____________．3．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与抛物线y ＝x 2－4x ＋3的图象关于y 轴对称，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为________________________．4．若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于B ，C 两点，且BC ＝2，S △ABC ＝3，则b ＝______．5．二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c ＝______．6．二次函数22212--=x x y 的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为_____________________． 7．若mmx m m y -+=2)(2是二次函数，则m ＝______；8．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则b___0，ac b 42-____0； 9．抛物线822--=x x y 的顶点坐标为 ；10．已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________. 填空题第3组1.若 y =（ m 2+ m ）x m2 – 2m －1是二次函数，则m =___________．2.将抛物线y=2x 2－4x+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，平移后的函数关系式是_______________．3. 若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于B ，C 两点，且BC ＝2，S △ABC ＝3，则b ＝______．4.若抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，则过A ，B 两点的直线的解析式为_____________________． 5．二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，且P =|a －b ＋c |＋|2a ＋b |，Q =|a ＋b ＋c |＋|2a －b |，则P 、Q 的大小关系为_________. 6．如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是_________．7．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为_________．8．直线y=2x 1与抛物线y=x 2的公共点坐标是______________．9. 二次函数y=mx 2+(2m-1)x+m+1的图象总在x 轴的上方，m 的取值范围是______________。