初三数学优等生训练卷18_5

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2020中学九年级数学优等生训练卷5套

2020中学九年级数学优等生训练卷5套九年级优等生训练卷（1）一、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、已知025=-y x ，那么()x y x :+=_________2、一元二次方程02=++c bx ax 两根之和为m ，两根的平方和为n ，那么c bm an 2++的值是_________3、方程：8|6||2|=-++x x 解是_________4、二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，若|OA|＝|OC|，那么b ac +=_________5、如图所示，在等腰梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AC ⊥BC ，AC ＞BC ，△ABC 的面积为32，且AC ＋BC ＝()132+，那么此梯形的中位线长为_________二、解答题（本大题有4小题，共40分）6、（8分）已知：311=-y x ，求x xy y y xy x 252373---+的值。

7、（10分）如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是CD ，AD 的中点，BE ，CF 相交于G ，求证：AG=AB8、（10分）如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的内接三角形△ABC 在圆环内，AC 与小圆相切于D ，AE 与小圆相切于E ，且B ，D ，E 在同一·直线上，求证：（1）△ABE ∽△BCD ；（2）AB 2：BC 2=BE ：BD 。

9、（12分）在矩形ABCD 中，AB ＝a ，BC=b （a ＞b ），P 为AB 上的点，且DP ⊥CP 。

（1）满足上述条件的点P 存在两点，求a 、b 所满足的关系式；（2）满足上述条件的点P 有且仅有一点，求出a 、b 所满足的关系式；（3）a 、b 满足何种关系时，满足上述条件的点P 不存在。

九年级优等生训练卷（2）一、填空题：：1、已知t t x +-=11，tt y +=12试用x 的代数式表示y 得y=_________ 2、设a 是方程0122=--x x 的根，。

初三数学优等生训练卷17-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷

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优等生训练卷（17）
一、填空题：
1、对于非零实数a、b、c，若，则=_________
2、二次函数，当x=2时的值最小．设x等于–1，1，4时y的值依次等于p，q，r，则p、q、r的大小关系是_________
3、如图，正三角形ABC中，D，E分别在BC、AC上，CD=AE=AB，AD，BE相交于P，BQ⊥AD 于Q，则AP：PQ：QD＝_________
4、如图，以⊥O的半径OC为直径的⊥O1与AB相切于D，AB是⊥O弦，已知劣弧CD，劣弧CA的长分别为3和2，那么劣弧AB的长为
5、A、B两地之间的公路有上坡路和下坡路，汽车从A到B比从B返回A多行驶15分钟，已知汽车在平路行驶的速度是每小时50千米，上坡减速，下坡加速，那么从A到B的上坡路比下坡路长_________千米。

二、问答题：
6、化简：
7、如图AD是⊥ABC的内角平分线，⊥BAC的外角平分线与BC的延长线交于E，CF⊥AD于F，BF的延长线交AE于G，求证：AG=EG
8、已知关于x的方程
（1）求证：无论实数a为何值，这个方程必有两个不相等的实数根；
（2）设这个方程两根，，当a＜2时，求a的值。

9、如图，⊥O1与⊥O2相交于A，B，CD是公切线，C、D是切点，CA的延长线交⊥O2于E，连结BC，BD，BE，DE。

（1）求证：BD平分⊥CBE；
（2）已知BE＝2，DE=，BD＝3，求CD的长。

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优等生试卷答案初三数学

一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √-1D. 0答案：D解析：有理数包括整数和分数，0是有理数，而√2和π是无理数，√-1是虚数。

2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C解析：绝对值表示数与0的距离，所以绝对值最小的是0。

3. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = √(x+1)答案：C解析：函数y = x^2的定义域为全体实数。

4. 下列各数中，是正比例函数图象上一点的是（）A. (2, 4)B. (-2, 4)C. (2, -4)D. (-2, -4)答案：A解析：正比例函数图象上的点满足y=kx（k为常数），所以(2, 4)是正比例函数图象上的一点。

5. 已知等腰三角形底边长为4，腰长为5，那么它的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C解析：等腰三角形底边上的高是底边的一半，即2，所以面积S=1/2×底边×高=1/2×4×2=10。

二、填空题6. 分数-3/5的相反数是________。

答案：3/5解析：一个数的相反数是指与它相加等于0的数，所以-3/5的相反数是3/5。

7. 若x+2=5，则x=________。

答案：3解析：将等式两边同时减去2，得到x=5-2=3。

8. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点坐标是________。

答案：(-2, -3)解析：点P关于y轴的对称点坐标，横坐标取相反数，纵坐标不变。

9. 若一个数的平方是4，那么这个数是________。

答案：±2解析：一个数的平方是4，那么这个数可以是2或者-2。

10. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，那么它的周长是________。

答案：28解析：等腰三角形的周长=底边长+两腰长=8+10+10=28。

初三数学优等生试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知方程2x-3=5的解为（）A. x=4B. x=3C. x=2D. x=12. 若一个等差数列的公差为2，且首项为3，则该数列的第10项为（）A. 19B. 21C. 23D. 253. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A. A（2，-3）B. A（-2，3）C. A（2，-3）D. A（-2，-3）4. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的前5项之和为（）A. 31B. 42C. 52D. 635. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°6. 若一个等差数列的前三项分别为3，5，7，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知方程x^2-5x+6=0的解为（）A. x=2或x=3B. x=2或x=4C. x=3或x=4D. x=1或x=48. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点为（）A. P（-2，-3）B. P（2，3）C. P（2，-3）D. P（-2，3）9. 若一个等比数列的首项为4，公比为1/2，则该数列的前5项之和为（）A. 15B. 30C. 60D. 12010. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知方程2x-3=5的解为x=______。

12. 若一个等差数列的公差为2，且首项为3，则该数列的第10项为______。

13. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为______。

14. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的前5项之和为______。

九年级数学优等生训练卷6-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷

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－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－优等生训练卷（6）
四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）
27、分解因式=_________
28、化简=_________
29、如图，△ABC中，DE△BC，BE，DC交于O，AO与BC相交于M，则图中共有_________对相似三角形。

若DE＝2cm，BC＝6cm，DE=1.5cm，那么BE＝_________
30、如图，C，D是以AB为直径的半圆上的三等分点，圆半径为R，则与阴影部分面积相等的圆的周长为_________
31、Rt△ABC中，△C= Rt△，AB＝5，sinA，sinB是方程的两实根，那么AB边上的高为_________，m的值是_________
五、解答题（本大题有4小题，共40分）
32、（8分）当x=sin600时，求代数式的值。

33、（10分）△ABC中，△C＝900，AC= cm，△A的平分线AD的长是cm，求：（1）AB和BC 的长；（2）△ABC的外接圆半径R和内切圆半径r。

34、如图，一次函数的图象与y轴交于A点，与y轴交于B点，以C（1，0）为圆心的△C 与直线切于点D，△C交x轴于点E，F，求经过B、E、A三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式。

35、如图，△ABC内接于△O，AB=AC，M，N分别在AB，AC上，其中N是AC的中点，AM：MB=2：1．
（1）求△ABC与四边形MBCN的面积比；（2）当AB=4cm，△O的半径是cm时，求四边形MBCN的面积。

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优等生训练卷（12）四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）27、已知025=-y x ,那么()x y x :+=_________28、一元二次方程02=++c bx ax 两根之和为m ，两根的平方和为n,那么c bm an 2++的值是_________ 29、方程：8|6||2|=-++x x 解是_________30、二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，若｜OA|＝|OC|，那么b ac +=_________31、如图所示,在等腰梯形ABCD 中，DC ∥AB,AC ⊥BC ，AC＞BC ，△ABC 的面积为32，且AC ＋BC ＝()132+，那么此梯形的中位线长为_________ 五、解答题（本大题有4小题，共40分）32、（8分）已知：311=-y x ,求x xy y y xy x 252373---+的值。

33、（10分）如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是CD ，AD 的中点，BE ，CF 相交于G ，求证：AG=AB34、（10分）如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的内接三角形△ABC 在圆环内,AC 与小圆相切于D ，AE 与小圆相切于E ，且B ，D,E 在同一·直线上，求证：(1）△ABE ∽△BCD;（2）AB 2：BC 2=BE ：BD 。

(word完整版)初三数学优等生训练卷02

优等生训练卷（2）
四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）
27、关于x 的方程x k k x -=-的根为_________
28、如图，已知弦AB 经过⊙O 的半径OC 的中点P ，且AP ＝2，PB ＝3，则⊙O 的半径等于_________
29、以线段AB 为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是_________
30、如图，矩形纸片ABCD 的长AD ＝9cm ，宽AB=3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后折痕EF 的长为_________
31、已知一元二次方程0113222
=+-+k kx x 的两个实数根的平方和为13，那么k=_________
五、解答题（本大题共有4小题，共40分）
32、（8分）如图，在△ABC 的边AB （AB ＞AC ）上取一点D ，在边AC 上取一点E ，使AD=AE ，直线DE 和BC 的延长线交于P ，求证：BP ：CP= BD ：CE 。

33、（10分）如图，在△ABC 中，AH 是BC 边上的高，H 为垂
足，以AH 为直径的圆与AB ，AC 分别相交于E ，F 两点。

（1）求证：BE
AE BH AH =22 （2）若BH=2CH ，求证：AF ·BE ＝4AE ·CF 。

34、（10分）解方程：044226322=++---x x x x
35、（12分）在△ABC 中，已知BC ＝4，AC= 32，∠ACB=600，在BC 边上有一动点P ，
过P点作PD∥AB交于点D，连结AP，设BP＝x，求：
（1）x与△APD的面积y的函数关系式；
（2）当x为何值时，△APD的面积有有最大值，并求出最大值。

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－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－优等生训练卷（12）
四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）
27、已知，那么=_________
28、一元二次方程两根之和为m，两根的平方和为n，那么的值是_________
29、方程：解是_________
30、二次函数的图像如图所示，若OA＝OC，那么=_________
31、如图所示，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AC∥BC，AC＞BC，∥ABC的面积为，且AC＋BC＝，那么此梯形的中位线长为_________
五、解答题（本大题有4小题，共40分）
32、（8分）已知：，求的值。

33、（10分）如图，正方形ABCD中，E，F分别是CD，AD的中点，BE，CF相交于G，求证：AG=AB
34、（10分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的内接三角形∥ABC在圆环内，AC 与小圆相切于D，AE与小圆相切于E，且B，D，E在同一·直线上，求证：
（1）∥ABE∥∥BCD；
（2）AB2：BC2=BE：BD。

35、（12分）在矩形ABCD中，AB＝a，BC=b（a＞b），P为AB上的点，且DP∥CP。

（1）满足上述条件的点P存在两点，求a、b所满足的关系式；
（2）满足上述条件的点P有且仅有一点，求出a、b所满足的关系式；
（3）a、b满足何种关系时，满足上述条件的点P不存在。

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初三数学优等生训练卷20

优等生训练卷（20）1、若1033+-+-=x x y ，则x y =_________ 。

2、若方程022=-+bx ax 的两根为21,x x ，已知41711,2311222121=+=+x x x x ，则=a _________ ，=b _________ 3、化简：()212---x x =_________ 4、如图，梯形ABCD 的对角线交于O 点，中位线EF 分别与BD 、AC 交于G 、H ，若△ACD 与△ACB 的面积比为2：3，则△OGH 与△OCB 的面积比为_________5、方程()02=+--q x q p x 的根一正一负，且正根的绝对值比负根的绝对值大，则22||pp q q p ---的化简结果是_________。

6、已知二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为–2，6，图像与y 轴相交，且交点与原点的距离为3，求此函数解析式。

7、已知054222=++-+b a b a ，求代数式⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅+-÷=b a b b a a ba b a ab a 11223322的值。

8、P 为正△ABC 的边CB 延长线上一点，Q 是BC 延长线上的点，∠PAQ=1200，求证：（1）△PAB ∽△PAQ ∽△QCA ；（2）BC 2=PB ·CQ9、已知抛物线()m x m x y ---=32，（1）求证：不论m 为何值，抛物线与x 轴总有两个交点；（2）设抛物线的顶点为C ，与x 轴两个交点为A 、B 。

当m 为何值时，△ABC 是正三角形。

ABCDEFGHOABC PQ。

初三数学优等生训练卷18

优等生训练卷（18）一、填空题：1、设a 是实数，则4342+a a 的最大值等于_________。

2、如图，AB=AC ，D 是BC 上的一点，∠DAC=Rt ∠。

已知BD＝3，DC ＝6，则AB 的长等于_________3、如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，⊙O 的半径OB ⊥OP ，AB 交OP 于C ，如果tg ∠P=21，那么CO PC 的值等于_________。

4、已知0122=--x x ，那么5624+-x x 的值等于_________5、公民的月收入超过某一基数（记作a 元），超过部分必须缴纳个人收入调节税，这是公民必须履行的光荣义务，超过部分不足500元，税率相同（税率=%100⨯-a月收入税款）．已知某月甲收入1330元，纳税24元，乙收入1250元，纳税20元，那么丙收入1300元，需纳税_________ 元。

二、解答题：6、计算：()()()()2332132116-÷--+-+ 7、如图，在△ABC 中，M ，N 分别在BC ，AC 上，AM 与BN 相交于D ，BM ＝3MC ，AD ＝DM 。

求：（1）BD ：DN 的值；（2）面积比S △ABN ：S △CBN 的值。

8、如图，△ABC 内接于⊙O ，弦AB 的中垂线与AB ，AC 及BC 的延长线分别交于M 、N 、P 。

求证：OA 2＝ON ·OP 。

9、已知二次函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=2942254222m m x m m x y ，其图像与x 轴的交点为A ，B （A 在B 的左边），与y 轴的交点为C 。

（1）若△ABC 为直角三角形，求m 的值，（2）若AC=BC ，求∠ACB 的正弦值；（3）设△ABC 的面积为S ，求m 的值，使S 最小，并求S 的最小值。

初三数学优等生训练卷2

优等生训练卷（1）一、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）1、若方程()()052322=+++--k x x x kx 有实数根，则k 的最小整数数是_________2、分式方程121112-=++-x x x x 的解是_________ 3、已知一次函数m x y +=23和n x y +-=21的图像都经过点A （–2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积等于_________4、如图，在四边形ABCD 中，已知AB ＝CD ，M 、N 、P 分别是AD ，BC 的中点，∠BDC=700，23cos =∠ABD ，那么∠NMP 的度数是_________5、如图，在△ABC 中，AC=2，D 是AB 的中点，E 是CD 上的一点，又ED= 31CD ，若CE= 31AB ，且CE ⊥AE ，那么BC=_________ 二、解答题（本大题共有4小题，共10分）6、（8分）计算：()33131223211281⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅-+- 7、（10分）如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，O 是BC 上一点，以O 为为圆心，OB 长为半径的圆与AC 相切于点A ，过点C 作CD ⊥BA ，垂足为D ，（1）求证：∠CAD ＝2∠B ；（2）求证：CA 2=CD ·CO 。

8、（10分）如图，在⊙O 的内接△ABC 中，AB ＋AC ＝12，AD ⊥BC ，垂足D 在BC 上，且AD ＝3，设⊙O 的半径为y ，AB 长为x 。

（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当AB 长等于多少时，⊙O 的面积最大。

9、（12分）如图，已知⊙O 1与⊙O 2外切于点O ，以直线O 1O 2为x轴，点O 为坐标原点建立直角坐标系，直线AB 切⊙O 1于点B ，切⊙O 2于点A ，交y 轴于点C （0，2），交x 轴于点M ；BO 的延长线交⊙O 2于点D ，且OB ：OD ＝1：3，（l ）求⊙O 2的半径长；（2）求直线AB 的解析式。

九年级数学优等生训练卷10

优等生训练卷（10）四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共27、当21-=x 时，代数式()()2212232++++x x 的值为_________28、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，CD ⊥AB 于D ，若AD=2cm ，CD ＝32cm ，则BC=_________ cm 。

29、如果二次函数的图像与x 轴交点的横坐标分别为x 1=–1和x 2=3，且图像通过点（0，–2），那么这个二次函数的解析式为_________30、要使方程()()04132=-+++m x m x 有一个正数根和一个负数根，那么m 的取值范围是_________31、如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A ，B 两点，如果531=A O ，54cos ,5212=∠=O AO A O ，那么=∠2sin BAO _________ 五、解答题（本大题有4小题，共40分）32、（8分）如图，D 是AC 上的一点，AD= 2DC ，△ABC 有中线AM 与BD 相交于E ，（1）求BE ：ED 的值；（2）求AE ：EM 的值。

33、（10分）如图，在△ABC 的外接圆上，D 是弧BC 的中点，AD 交BC 于E ，F 在AE 上，CE ＝CF ，（1）求证：△ABE ∽△ACF ；（2）已知BC ＝14cm ，AF ＝3EF ，求BE 的长。

34、（10分）已知二次函数()42122-+-+=a x a x y 。

（1）求证：无论实数a 为何值，函数的图像与x 轴都有两个交点；（2）设函数图像与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，32||21=x x ，若a ＜2，求a 的值。

35、（i2分）如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在AD ，AC 上，CACF DA DE 2= （1）求证：△BEF 是等腰直角三角形；（2）设AF ＝x ，四边形ABEF 的面积为S ，2:1:=∆∆BFE ABE S S ，求S 与x 的函数关系式；（3）已知正方形的边长为2，，求AF 的长。

九年级数学优等生训练卷3

优等生训练卷（3）四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共27、12--=x x y 中，自变量x 的取值范围是_________ 28、如图，PC 切⊙O 于点C ，⊙O 的割线PAB 经过圆心O ，且与⊙O 交于点A ，B ，若PC=4，PA ＝2，则∠P 的正弦值是_________29、已知，t 一元二次方程022=++c bx ax 的一个实数很，△是此方程的根的判别式，那么与△的大小关系是_________30、已知10<<x ，化简21212222-+-++x x x x =_________ 31、如图所示：已知∠xOy ＝900，点A ，B 分别在射线Ox ，Oy 上移动，∠OAB 的内角平分线与∠OBA 的外角平分线交于C ，那么∠ACB 的度数是_________五、解答题（本大题有4小题，共40分）32、（8分）已知：21,22==b a ，求代数式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---2222222b a a b a a b ab a a b a a 的值·33、（10分）如图，已知⊙O 的半径为R ，直径AB ⊥直径CD ，以B 为圆心，以BD 为半径作⊙B 交AB 于E ，交AB 的延长线于F ，连结DB 并延长交⊙O 于M ，连结MA 交⊙O 于N ，交CD 于H ，交⊙B 于G（1）求图中阴影部分的面积S ；（2）求证：HA ·HN ＝HG ·HM 。

34、（10分）已知抛物线c bx ax y ++=2经过点P （–2，–2），且与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点A 的横坐标是方程1114=--x x 的根，点B 的纵坐标是不等式组⎩⎨⎧>-≥-034012x x整数解，求抛物线的解析式。

35、（12分）如图，P 、Q 是正方形ABCD 边AB 、BC 上的点，BH ⊥PC ，垂足为H ，且DH ⊥HQ ，（1）证明：CH BHDC BQ（2）证明：BO=BQ 。

初三数学优等生训练卷02

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优等生训练卷（2）四、填空题(本大题有5小题，每小题4分,共20分）27、关于x 的方程的根为_________ 28、如图，已知弦AB 经过⊙O 的半径OC 的中点P ，且AP ＝2,PB ＝3，则⊙O 的半径等于_________29、以线段AB 为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是_________30、如图，矩形纸片ABCD 的长AD ＝9cm ，宽AB=3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后折痕EF 的长为_________31、已知一元二次方程的两个实数根的平方和为13，那么k=_________ 五、解答题（本大题共有4小题，共40分）32、（8分）如图,在△ABC 的边AB （AB ＞AC)上取一点D,在边AC 上取一点E,使AD=AE ，直线DE 和BC 的延长线交于P,求证：BP ：CP= BD:CE 。

33、(10分）如图,在△ABC 中，AH 是BC 边上的高，H 为垂足，以AH 为直径的圆与AB ，AC 分别相交于E ，F 两点。

（1）求证：（2)若BH=2CH ，求证:AF·BE ＝4AE·CF 。

34、（10分）解方程:35、(12分）在△ABC 中，已知BC ＝4，AC= ,∠ACB=600，在BC 边上有一动点P,过P 点作PD∥AB 交于点D ，连结AP,设BP ＝x,求：(1）x 与△APD 的面积y 的函数关系式；(2）当x 为何值时，△APD 的面积有有最大值，并求出最大值. x k k x-=-0113222=+-+k kx x BE AE BHAH =22044226322=++---x x x x 32。

初三数学优等生训练卷2

初三数学优等生训练卷2一、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）1、若方程()()052322=+++--k x x x kx 有实数根，则k 的最小整数数是_________2、分式方程121112-=++-x x x x的解是_________ 3、已知一次函数m x y +=23和n x y +-=21的图像都通过点A （–2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积等于_________4、如图，在四边形ABCD 中，已知AB ＝CD ，M 、N 、P 分别是AD ，BC 的中点，∠BDC=700，23cos =∠ABD ，那么∠NMP 的度数是_________5、如图，在△ABC 中，AC=2，D 是AB 的中点，E 是CD 上的一点，又ED= 31CD ，若CE= 31AB ，且CE ⊥AE ，那么BC=_________ 二、解答题（本大题共有4小题，共10分）6、（8分）运算：()33131223211281⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅-+- 7、（10分）如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，O 是BC 上一点，以O 为为圆心，OB 长为半径的圆与AC 相切于点A ，过点C 作CD ⊥BA ，垂足为D ，（1）求证：∠CAD ＝2∠B ；（2）求证：CA 2=CD ·CO 。

8、（10分）如图，在⊙O 的内接△ABC 中，AB ＋AC ＝12，AD ⊥BC ，垂足D 在BC 上，且AD ＝3，设⊙O 的半径为y ，AB 长为x 。

（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当AB 长等于多少时，⊙O 的面积最大。