中考数学优等生训练卷

优等生训练卷（1）一、填空题 1、若方程()()052322=+++--k x x x kx 有实数根，则k 的最小整数数是_________2、分式方程121112-=++-x x x x 的解是_________ 3、已知一次函数m x y +=23和n x y +-=21的图像都经过点A （–2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积等于_________4、如图，在四边形ABCD 中，已知AB ＝CD ，M 、N 、P 分别是AD ，BC 的中点，∠BDC=700，23cos =∠ABD ，那么∠NMP 的度数是_________ 5、如图，在△ABC 中，AC=2，D 是AB 的中点，E 是CD 上的一点，又ED=31CD ，若CE= 31AB ，且CE ⊥AE ，那么BC=_________ 二、解答题6、计算：()33131223211281⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅-+-7、如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，O 是BC 上一点，以O 为为圆心，OB 长为半径的圆与AC 相切于点A ，过点C 作CD ⊥BA ，垂足为D ， （1）求证：∠CAD ＝2∠B ； （2）求证：CA 2=CD ·CO 。

8、如图，在⊙O 的内接△ABC 中，AB ＋AC ＝12，AD ⊥BC ，垂足D 在BC 上，且AD ＝3，设⊙O 的半径为y ，AB 长为x 。

（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当AB 长等于多少时，⊙O 的面积最大。

9、如图，已知⊙O 1与⊙O 2外切于点O ，以直线O 1O 2为x 轴，点O 为坐标原点建立直角坐标系，直线AB 切⊙O 1于点B ，切⊙O 2于点A ，交y 轴于点C （0，2）， 交x 轴于点M ；BO 的延长线交⊙O 2于点D ，且OB ：OD ＝1：3， （l ）求⊙O 2的半径长； （2）求直线AB 的解析式。

优等生训练卷（2）一、填空题 1、12--=x xy 中，自变量x 的取值范围是_________ 2、如图，PC 切⊙O 于点C ，⊙O 的割线PAB 经过圆心O ，且与⊙O 交于点A ，B ，若PC=4，PA ＝2，则∠P 的正弦值是_________ 3、已知，t 一元二次方程022=++c bx ax 的一个实数很，△是此方程的根的判别式，那么与△的大小关系是_________4、已知10<<x ，化简21212222-+-++x x x x =______ 5、如图所示：已知∠xOy ＝900，点A ，B 分别在射线Ox ，Oy上移动，∠OAB 的内角平分线与∠OBA 的外角平分线交于C ，那么∠ACB 的度数是_________ 二、解答题 6、已知：21,22==b a ，求代数式⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---2222222b a a b a a b ab a a b a a 的值· 7、如图，已知⊙O 的半径为R ，直径AB ⊥直径CD ，以B 为圆心，以BD 为半径作⊙B 交AB 于E ，交AB 的延长线于F ，连结DB 并延长交⊙O 于M ，连结MA 交⊙O 于N ，交CD 于H ，交⊙B 于G（1）求图中阴影部分的面积S ； （2）求证：HA ·HN ＝HG ·HM 。

8、已知抛物线c bx ax y ++=2经过点P （–2，–2），且与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点A 的横坐标是方程1114=--x x 的根，点B 的纵坐标是不等式组⎩⎨⎧>-≥-034012x x 整数解，求抛物线的解析式。

9、如图，P 、Q 是正方形ABCD 边AB 、BC 上的点，BH ⊥PC ，垂足为H ，且DH ⊥HQ ， （1）证明：CHBHDC BQ = （2）证明：BO=BQ 。

优等生训练卷（3）一、填空题 1、设()972833|3|15320-⨯-+-=-M，那么M 的值是_________。

2、设671022+-+=a b a P ，1522+++=a b a Q 那么P 与Q 的大小关系是_________3、方程||422x x=+的解集是_________4、在△ABC 中，∠C ＝900，内角A ，B ，C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a b b c -=-，24=++c b a 那么c ＝_________二、解答题6、设32=a ，求1696128211442223422-++-+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--a a a a aa a a a a a a的值。

7、如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，CD 是AB 边上的高线，且有2CD=3AB ，又E ，F为CD 的三等分点，求证：∠ACB+∠AEB 十∠AFB=1800。

8、关于x 的一元二次方程：0328cos 2=-+x A x有两个相等的实根，其中A 是△ABC 的一个内角，这个方程的根恰好是△ABC 的另两个内角B 、C 所对的边b 与c 的和（B ＞C ），又△ABC 面积3415=S，求△ABC 的三边a 、b 、c 的长。

优等生训练卷（4）一、填空题 1、若方程()01222=+--a x a x有实数根α、β，则M=α+β的取值范围是_________2、在Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD ⊥AB 于D ，设BC ＝a ，AC=b ，若AB=16，且CD=6，那么a –b =_________3、已知抛物线12-+-=m mx x y 与x 轴的两交点及顶点组成的三角形面积为8，则m 的值为_________4、如图，D ，E 分别是△ABC 的AB ，AC 边上的点，且AD ：DB=1：2，AE ：EC=1：3，ED 的延长线交CB 的延长线于F ，则FB ：FC=_________5、矩形ABCD 中，AB ＝a ＞b=BC ，P 为AB 上的点，且DP ⊥CP ，当a ，b 满足关系式 _________时，满足上述条件的点P 有且仅有一个。

二、解答题6、已知152********--=---y y yx x ，求yx 的值。

7、如图，正方形ABCD 边长为1，在BC 和CD 上分别截取BE=CF ＝x ，并设△AEF 的面积积为S ，求S 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围。

8、已知二次函数422-+-=m mx x y 的图像与x 轴交于A ，B 两点，如图，且OA 与OB 的长度之比为2：1，试求此二次函数的解析式。

9、如图，△ABC 中，∠ACB=450，D 为AC 上的点，AD ：DC=2：1，且∠BDA ＝600，AE ⊥BD 于E ，连接CE ， 求证：（1）AE=BE=CE ；（2）AB 2＝AD ·AC34、（10分）如图所示，已知⊙A 的圆心A 在⊙O 上，⊙O 的半径R=5，⊙A 的半径r=2，⊙O 的弦QP 切⊙A 于B ，求AP ·AQ 的值。

优等生训练卷（5）一、填空题 1、分解因式61163+++x x x =_________2、化简1212--+-+a a a a =_________3、如图，△ABC 中，DE ∥BC ，BE ，DC 交于O ，AO 与BC 相交于M ，则图中共有_________对相似三角形。

若DE ＝2cm ，BC ＝6cm ，DE=1.5cm ，那么BE ＝_________4、如图，C ，D 是以AB 为直径的半圆上的三等分点，圆半径为R ，则与阴影部分面积相等的圆的周长为_________5、 Rt △ABC 中，∠C= Rt ∠，AB ＝5，sinA ，sinB 是方程0752=+-m x x 的两实根，那么AB 边上的高为_________，m 的值是_________ 二、解答题6、当x=sin600时，求代数式⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+---224312131x x x x x x x 的值。

7、△ABC 中，∠C ＝900，AC= 58cm ，∠A 的平分线AD 的长是31516cm ，求：（1）AB 和BC 的长；（2）△ABC 的外接圆半径R 和内切圆半径r 。

8、如图，一次函数33+=x y 的图象与y 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，以C （1，0）为圆心的⊙C 与直线切于点D ，⊙C 交x 轴于点E ，F ，求经过B 、E 、A 三点且对称轴平行于y 轴的抛物线的解析式。

9、如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，M ，N 分别在AB ，AC 上，其中N 是AC 的中点，AM ：MB=2：1．（1）求△ABC 与四边形MBCN 的面积比； （2）当AB=4cm ，⊙O 的半径是5cm 时，求四边形MBCN 的面积。

优等生训练卷（6）一、填空题1、三角形的三边互不相等，其中的两边长分别是2和5，且第三边的长也是整数，那么第三边的长为_________2、在Rt △ABC 中，∠ACB ＝900，CD ⊥AB ，垂足为D ，设BC=a ，AC=b ，若AB=16，且CD=6，那么a –b=_________3、已知方程02=++b ax x的两个实根为α、β，|α|=|β|，且α＞β，那么a =_________ ，b 的取值范围是_________4、如图，在△ABC 中，AB ＝AC=6，BC=4，F 为AB 的中点，延长BC 到D ，使CD=BC ，连接FD 交AC 于E ，那么四边形BCEF 的面积为_________。

5、不等式|7||3|+<-x x 的解集是_________二、解答题（本大题有4小题，共40分）6、已知菱形ABCD 的周长为2p ，对角线AC 与BD 的和是q ，求菱形ABCD 的面积。

7、如图，C 是直径AB 上任意一点，DE 为⊙O 的切线，D 为切点，CE ⊥DE ，垂足为E ，求证：CE ·AB=AC ·BC+CD 2。

8、已知p 、q 为实数。

（1）方程02=-+q px x有实数根，求证：p+q ＜1；（2）若p 2+q ＜0，求证：方程02=-+q px x 没有实数根。

9、如图，半径分别为R 、r 的两圆⊙O 1，⊙O 2，相交于点A 、B ，经过校点B 的任意一条直线和两圆分别相交于C 、D ，求证：AC ：AD 为定值，并求出此定值。

优等生训练卷（7）一、填空题1、如图，AB 是⊙O 的直径，PB ，PC 分别切⊙O 于点B ，C ，如果∠ACE =380，那么∠P 的度数是_________2、已知一元二次方程()()02222=-+-+-ab a x a b x b ab 有两个相等的实数根，那么ba 11-=_________ 3、已知分式方程13213+-=++x xx bx x ，若此方程有增根，那么此时b 的值是_________4、如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点F 在CD 上，且有CF ：FD=1：2，若AG ⊥BF ，垂足为G ，延长AG 交BC 于E ，那么AE 的长是_________5、已知08322=--a a，且有q pa a a +=-+12，那么p=_________ ，q=_________ 。