九年级数学优等生检测试题

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2020中学九年级数学优等生训练卷5套

2020中学九年级数学优等生训练卷5套九年级优等生训练卷（1）一、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、已知025=-y x ，那么()x y x :+=_________2、一元二次方程02=++c bx ax 两根之和为m ，两根的平方和为n ，那么c bm an 2++的值是_________3、方程：8|6||2|=-++x x 解是_________4、二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，若|OA|＝|OC|，那么b ac +=_________5、如图所示，在等腰梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AC ⊥BC ，AC ＞BC ，△ABC 的面积为32，且AC ＋BC ＝()132+，那么此梯形的中位线长为_________二、解答题（本大题有4小题，共40分）6、（8分）已知：311=-y x ，求x xy y y xy x 252373---+的值。

7、（10分）如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是CD ，AD 的中点，BE ，CF 相交于G ，求证：AG=AB8、（10分）如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的内接三角形△ABC 在圆环内，AC 与小圆相切于D ，AE 与小圆相切于E ，且B ，D ，E 在同一·直线上，求证：（1）△ABE ∽△BCD ；（2）AB 2：BC 2=BE ：BD 。

9、（12分）在矩形ABCD 中，AB ＝a ，BC=b （a ＞b ），P 为AB 上的点，且DP ⊥CP 。

（1）满足上述条件的点P 存在两点，求a 、b 所满足的关系式；（2）满足上述条件的点P 有且仅有一点，求出a 、b 所满足的关系式；（3）a 、b 满足何种关系时，满足上述条件的点P 不存在。

九年级优等生训练卷（2）一、填空题：：1、已知t t x +-=11，tt y +=12试用x 的代数式表示y 得y=_________ 2、设a 是方程0122=--x x 的根，。

九年级数学优等生训练卷3

优等生训练卷（3）四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共27、12--=x x y 中，自变量x 的取值范围是_________ 28、如图，PC 切⊙O 于点C ，⊙O 的割线PAB 经过圆心O ，且与⊙O 交于点A ，B ，若PC=4，PA ＝2，则∠P 的正弦值是_________29、已知，t 一元二次方程022=++c bx ax 的一个实数很，△是此方程的根的判别式，那么与△的大小关系是_________30、已知10<<x ，化简21212222-+-++x x x x =_________ 31、如图所示：已知∠xOy ＝900，点A ，B 分别在射线Ox ，Oy 上移动，∠OAB 的内角平分线与∠OBA 的外角平分线交于C ，那么∠ACB 的度数是_________五、解答题（本大题有4小题，共40分）32、（8分）已知：21,22==b a ，求代数式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---2222222b a a b a a b ab a a b a a 的值·33、（10分）如图，已知⊙O 的半径为R ，直径AB ⊥直径CD ，以B 为圆心，以BD 为半径作⊙B 交AB 于E ，交AB 的延长线于F ，连结DB 并延长交⊙O 于M ，连结MA 交⊙O 于N ，交CD 于H ，交⊙B 于G（1）求图中阴影部分的面积S ；（2）求证：HA ·HN ＝HG ·HM 。

34、（10分）已知抛物线c bx ax y ++=2经过点P （–2，–2），且与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点A 的横坐标是方程1114=--x x 的根，点B 的纵坐标是不等式组⎩⎨⎧>-≥-034012x x整数解，求抛物线的解析式。

35、（12分）如图，P 、Q 是正方形ABCD 边AB 、BC 上的点，BH ⊥PC ，垂足为H ，且DH ⊥HQ ，（1）证明：CH BHDC BQ（2）证明：BO=BQ 。

优等生试卷答案初三数学

一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √-1D. 0答案：D解析：有理数包括整数和分数，0是有理数，而√2和π是无理数，√-1是虚数。

2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C解析：绝对值表示数与0的距离，所以绝对值最小的是0。

3. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = √(x+1)答案：C解析：函数y = x^2的定义域为全体实数。

4. 下列各数中，是正比例函数图象上一点的是（）A. (2, 4)B. (-2, 4)C. (2, -4)D. (-2, -4)答案：A解析：正比例函数图象上的点满足y=kx（k为常数），所以(2, 4)是正比例函数图象上的一点。

5. 已知等腰三角形底边长为4，腰长为5，那么它的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C解析：等腰三角形底边上的高是底边的一半，即2，所以面积S=1/2×底边×高=1/2×4×2=10。

二、填空题6. 分数-3/5的相反数是________。

答案：3/5解析：一个数的相反数是指与它相加等于0的数，所以-3/5的相反数是3/5。

7. 若x+2=5，则x=________。

答案：3解析：将等式两边同时减去2，得到x=5-2=3。

8. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点坐标是________。

答案：(-2, -3)解析：点P关于y轴的对称点坐标，横坐标取相反数，纵坐标不变。

9. 若一个数的平方是4，那么这个数是________。

答案：±2解析：一个数的平方是4，那么这个数可以是2或者-2。

10. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，那么它的周长是________。

答案：28解析：等腰三角形的周长=底边长+两腰长=8+10+10=28。

初三数学优等生试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知方程2x-3=5的解为（）A. x=4B. x=3C. x=2D. x=12. 若一个等差数列的公差为2，且首项为3，则该数列的第10项为（）A. 19B. 21C. 23D. 253. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A. A（2，-3）B. A（-2，3）C. A（2，-3）D. A（-2，-3）4. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的前5项之和为（）A. 31B. 42C. 52D. 635. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°6. 若一个等差数列的前三项分别为3，5，7，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知方程x^2-5x+6=0的解为（）A. x=2或x=3B. x=2或x=4C. x=3或x=4D. x=1或x=48. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点为（）A. P（-2，-3）B. P（2，3）C. P（2，-3）D. P（-2，3）9. 若一个等比数列的首项为4，公比为1/2，则该数列的前5项之和为（）A. 15B. 30C. 60D. 12010. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知方程2x-3=5的解为x=______。

12. 若一个等差数列的公差为2，且首项为3，则该数列的第10项为______。

13. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为______。

14. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的前5项之和为______。

中考优秀学生数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3/4B. 3/4C. -2/3D. 2/3答案：A解析：绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

在数轴上，-3/4到原点的距离小于3/4、-2/3和2/3到原点的距离，所以绝对值最小的是-3/4。

2. 已知方程x-2=3，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 5答案：D解析：将方程x-2=3两边同时加2，得到x=5。

3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=k/x（k≠0）D. y=x^3答案：C解析：反比例函数的一般形式为y=k/x（k≠0）。

只有选项C符合这个形式。

4. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC的长度是AB的（）A. 1/2B. √3/2C. 2/√3D. √3答案：B解析：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半。

所以BC的长度是AB 的√3/2。

5. 下列不等式中，正确的是（）A. -2 < 0B. 3 > 1/3C. 1/2 < 1/3D. 2 > -1答案：A解析：-2小于0，3大于1/3，1/2小于1/3，2大于-1。

所以正确答案是A。

二、填空题（每题3分，共30分）1. 已知a=3，b=-2，则a+b的值为（）答案：1解析：将a和b相加，得到a+b=3+(-2)=1。

2. 若x=2，则x^2-3x+2的值为（）答案：-1解析：将x=2代入x^2-3x+2，得到2^2-32+2=-1。

3. 下列函数中，是二次函数的是（）答案：y=x^2-4x+4解析：二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0）。

只有选项y=x^2-4x+4符合这个形式。

4. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点坐标为（）答案：（-2，3）解析：点P关于y轴的对称点坐标，横坐标取相反数，纵坐标不变。

初中数学优等生考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -1.5B. -3C. 0.2D. -1.22. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a + b的值是（）A. 1B. 3C. 4D. 53. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 矩形D. 等腰梯形4. 若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C = （）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 下列各式中，正确的是（）A. 2^3 ÷ 2^2 = 2^1B. 2^3 ÷ 2^3 = 2^0C. 2^3 × 2^2 = 2^5D. 2^3 × 2^2 = 2^46. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，则ab + bc + ca = （）A. 45B. 50C. 55D. 607. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = 2x8. 若等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的高是（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm9. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √2510. 若一个等腰三角形的底边长为5cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是（）A. 20cm^2B. 25cm^2C. 30cm^2D. 35cm^2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，则ab + bc + ca = ________.12. 若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C = ________°.13. 下列函数中，是奇函数的是 ________.14. 若等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的高是 ________cm.15. 下列各数中，无理数是 ________.16. 若一个等腰三角形的底边长为5cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是________cm^2.17. 2^3 ÷ 2^2 = ________.18. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，则a + b + c + 3d = ________.19. 若等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是 ________cm.20. 下列函数中，是偶函数的是 ________.三、解答题（每题10分，共40分）21. 解方程：x^2 - 4x + 3 = 0.22. 求证：等边三角形的三个角都是60°.23. 已知等腰三角形的底边长为5cm，腰长为8cm，求该三角形的面积.24. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，求该三角形的周长.。

优等生数学(九年级)

优等生数学（第二版九年级）圆心角、圆弧和弦1. 如图18-1所示，在△AOB中，∠AOB=100°，∠A=15°,以O为圆心，OB为半径的圆交AB、AO边分别于C、D。

求证：BC=CD。

2. 在平行四边形ABCD中，∠D=50°，以钝角的顶点为圆心，AB长为半径画圆，分别交AD、BC于F、G，交BA的延长线于E，求劣弧EG的度数.3.如图所示，△ABC是等边三角形，以边AB为直径的圆O交BC边于D，交AC 边于E。

求证:(1)弧BD=弧DE=弧EA；（2）BD=DC，CE=EA。

4.如图所示，AB为圆O的一条直径，自上半圆上一点C作弦CD AB，设∠OCD的角平分线交圆O于P。

求证：当C点在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P的位置不变。

垂径定理经典例题如图所示，AB是圆O的弦，P是AB上一点，AB=10，OP=5，圆O的半径是7，求AP。

举一反三1.如图所示，AB是一个圆的一条弦，C是弧AB的中点，CD⊥AB，已知AB=16，CD=4，求此圆的半径。

2.圆的半径为13，它的两条平行弦的长度分别为10和24，求这两条弦之间的距离。

3.如图所示，AB是圆的直径，CD是圆O的弦，EC⊥CD，FD⊥CD。

证明：AE=BF。

4. 如图所示，AB 是圆O 的直径，CD 是圆O 的弦，AB 与CD 相交于E ，∠AEC=45°，圆O 的半径为1，求证222=+ED EC 。

圆周角经典例题如图所示，在圆O 中，∠ACD=30°，AB=BC=CD 。

求∠P 的度数。

举一反三1. 如图所示，在圆O 中，弦AB=1，圆周角∠ACB=30°，求圆O 的直径。

2.如图所示，A、B、C是圆O上三点，∠ACB的角平分线CD交圆O于点D，过D作DE∥AC，证明：DE=BC。

3.如图所示，AD、BC是圆O中两条弦，OA⊥OB，AC⊥BD。

求证AD∥BC。

4. 如图所示，直角△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，圆O过A、D两点交AB于E，过E作弦EF∥BC。

九年级数学优等生训练卷10

优等生训练卷（10）四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共27、当21-=x 时，代数式()()2212232++++x x 的值为_________28、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，CD ⊥AB 于D ，若AD=2cm ，CD ＝32cm ，则BC=_________ cm 。

29、如果二次函数的图像与x 轴交点的横坐标分别为x 1=–1和x 2=3，且图像通过点（0，–2），那么这个二次函数的解析式为_________30、要使方程()()04132=-+++m x m x 有一个正数根和一个负数根，那么m 的取值范围是_________31、如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A ，B 两点，如果531=A O ，54cos ,5212=∠=O AO A O ，那么=∠2sin BAO _________ 五、解答题（本大题有4小题，共40分）32、（8分）如图，D 是AC 上的一点，AD= 2DC ，△ABC 有中线AM 与BD 相交于E ，（1）求BE ：ED 的值；（2）求AE ：EM 的值。

33、（10分）如图，在△ABC 的外接圆上，D 是弧BC 的中点，AD 交BC 于E ，F 在AE 上，CE ＝CF ，（1）求证：△ABE ∽△ACF ；（2）已知BC ＝14cm ，AF ＝3EF ，求BE 的长。

34、（10分）已知二次函数()42122-+-+=a x a x y 。

（1）求证：无论实数a 为何值，函数的图像与x 轴都有两个交点；（2）设函数图像与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，32||21=x x ，若a ＜2，求a 的值。

35、（i2分）如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在AD ，AC 上，CACF DA DE 2= （1）求证：△BEF 是等腰直角三角形；（2）设AF ＝x ，四边形ABEF 的面积为S ，2:1:=∆∆BFE ABE S S ，求S 与x 的函数关系式；（3）已知正方形的边长为2，，求AF 的长。

初中九年级数学优等生训练卷003

优等生训练卷（3）四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）27、12--=x x y 中，自变量x 的取值范围是_________ 28、如图，PC 切⊙O 于点C ，⊙O 的割线PAB 经过圆心O ，且与⊙O 交于点A ，B ，若PC=4，PA ＝2，则∠P 的正弦值是_________29、已知，t 一元二次方程022=++c bx ax 的一个实数很，△是此方程的根的判别式，那么与△的大小关系是_________30、已知10<<x ，化简21212222-+-++x x x x =_________ 31、如图所示：已知∠xOy ＝900，点A ，B 分别在射线Ox ，Oy 上移动，∠OAB 的内角平分线与∠OBA 的外角平分线交于C ，那么∠ACB 的度数是_________五、解答题（本大题有4小题，共40分）32、（8分）已知：21,22==b a ，求代数式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---2222222b a a b a a b ab a a b a a 的值·33、（10分）如图，已知⊙O 的半径为R ，直径AB ⊥直径CD ，以B 为圆心，以BD 为半径作⊙B 交AB 于E ，交AB 的延长线于F ，连结DB 并延长交⊙O 于M ，连结MA 交⊙O 于N ，交CD 于H ，交⊙B 于G（1）求图中阴影部分的面积S ；（2）求证：HA ·HN ＝HG ·HM 。

35、（12分）如图，P 、Q 是正方形ABCD 边AB 、BC 上的点，BH ⊥PC ，垂足为H ，且DH ⊥HQ ，（1）证明：CH BHDC BQ=（2）证明：BO=BQ 。

初三数学优等生训练卷20

优等生练习卷〔20〕1、假设1033+-+-=x x y ,那么x y =_________ . 2、假设方程022=-+bx ax 的两根为21,x x ,41711,2311222121=+=+x x x x ,那么=a _________ ,=b _________3、化简：()212---x x =_________ 4、如图,梯形ABCD 的对角线交于O 点,中位线EF 分别与BD 、AC交于G 、H,假设△ACD 与△ACB 的面积比为2：3,那么△OGH 与△OCB 的面积比为_________5、方程()02=+--q x q p x 的根一正一负,且正根的绝对值比负根的绝对值大,那么22||p p q q p ---的化简结果是_________.6、二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为–2,6,图像与y 轴相交,且交点与原点的距离为3,求此函数解析式.7、054222=++-+b a b a ,求代数式⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅+-÷=b a b b a a b a b a ab a 11223322的值. 8、P 为正△ABC 的边CB 延长线上一点,Q 是BC 延长线上的点,∠PAQ=1200,求证：〔1〕△PAB ∽△PAQ ∽△QCA ；〔2〕BC 2=PB ·CQA B C D E FG H O A B C P Q9、抛物线()m x m x y ---=32, 〔1〕求证：不管m 为何值,抛物线与x 轴总有两个交点；〔2〕设抛物线的顶点为C,与x 轴两个交点为A 、B.当m 为何值时,△ABC 是正三角形.。

初三上册数学优等生试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. πD. 0.1010010001…2. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. ab > 0D. a/b > 03. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = 1/xB. y = √xC. y = |x|D. y = x²4. 已知二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则下列结论正确的是（）A. a > 0，b < 0B. a < 0，b > 0C. a > 0，b > 0D. a < 0，b < 05. 在等腰三角形ABC中，底边BC = 6cm，腰AB = AC = 8cm，则三角形ABC的面积是（）A. 24cm²B. 30cm²C. 36cm²D. 40cm²6. 已知一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点（2，-1）和点（-1，3），则k的值为（）A. 2B. -2C. 1/2D. -1/27. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）8. 若sinA = 1/2，且A为锐角，则cosA的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/29. 下列各式中，能表示平面直角坐标系中所有第二象限的点的是（）A. x > 0，y > 0B. x < 0，y > 0C. x > 0，y < 0D. x < 0，y < 010. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a² = 9，b² = 16，则a + b的值为________。

(word完整版)初三数学优等生训练卷02

优等生训练卷（2）
四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）
27、关于x 的方程x k k x -=-的根为_________
28、如图，已知弦AB 经过⊙O 的半径OC 的中点P ，且AP ＝2，PB ＝3，则⊙O 的半径等于_________
29、以线段AB 为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是_________
30、如图，矩形纸片ABCD 的长AD ＝9cm ，宽AB=3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后折痕EF 的长为_________
31、已知一元二次方程0113222
=+-+k kx x 的两个实数根的平方和为13，那么k=_________
五、解答题（本大题共有4小题，共40分）
32、（8分）如图，在△ABC 的边AB （AB ＞AC ）上取一点D ，在边AC 上取一点E ，使AD=AE ，直线DE 和BC 的延长线交于P ，求证：BP ：CP= BD ：CE 。

33、（10分）如图，在△ABC 中，AH 是BC 边上的高，H 为垂
足，以AH 为直径的圆与AB ，AC 分别相交于E ，F 两点。

（1）求证：BE
AE BH AH =22 （2）若BH=2CH ，求证：AF ·BE ＝4AE ·CF 。

34、（10分）解方程：044226322=++---x x x x
35、（12分）在△ABC 中，已知BC ＝4，AC= 32，∠ACB=600，在BC 边上有一动点P ，
过P点作PD∥AB交于点D，连结AP，设BP＝x，求：
（1）x与△APD的面积y的函数关系式；
（2）当x为何值时，△APD的面积有有最大值，并求出最大值。

九年级数学优等生训练卷012

优等生训练卷（12）四、填空题（本大题有5小题；每小题4分；共20分）27、已知025=-y x ；那么()x y x :+=_________28、一元二次方程02=++c bx ax 两根之和为m ；两根的平方和为n ；那么c bm an 2++的值是_________29、方程：8|6||2|=-++x x 解是_________30、二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示；若|OA|＝|OC|；那么b ac +=_________31、如图所示；在等腰梯形ABCD 中；DC ∥AB ；AC ⊥BC ；AC ＞BC ；△ABC 的面积为32；且AC ＋BC ＝()132+；那么此梯形的中位线长为_________五、解答题（本大题有4小题；共40分）32、（8分）已知：311=-y x ；求xxy y y xy x 252373---+的值。

33、（10分）如图；正方形ABCD 中；E ；F 分别是CD ；AD 的中点；BE ；CF 相交于G ；求证：AG=AB34、（10分）如图；在以O 为圆心的两个同心圆中；大圆的内接三角形△ABC 在圆环内；AC 与小圆相切于D ；AE 与小圆相切于E ；且B ；D ；E 在同一·直线上；求证：（1）△ABE ∽△BCD ；（2）AB 2：BC 2=BE ：BD 。

35、（12分）在矩形ABCD中；AB＝a；BC=b（a＞b）；P为AB上的点；且DP⊥CP。

（1）满足上述条件的点P存在两点；求a、b所满足的关系式；（2）满足上述条件的点P有且仅有一点；求出a、b所满足的关系式；（3）a、b满足何种关系时；满足上述条件的点P不存在。

初三数学优等生训练卷20

优等生训练卷（20）1、若1033+-+-=x x y ，则x y =_________ 。

2、若方程022=-+bx ax 的两根为21,x x ，已知41711,2311222121=+=+x x x x ，则=a _________ ，=b _________ 3、化简：()212---x x =_________ 4、如图，梯形ABCD 的对角线交于O 点，中位线EF 分别与BD 、AC 交于G 、H ，若△ACD 与△ACB 的面积比为2：3，则△OGH 与△OCB 的面积比为_________5、方程()02=+--q x q p x 的根一正一负，且正根的绝对值比负根的绝对值大，则22||pp q q p ---的化简结果是_________。

6、已知二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为–2，6，图像与y 轴相交，且交点与原点的距离为3，求此函数解析式。

7、已知054222=++-+b a b a ，求代数式⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅+-÷=b a b b a a ba b a ab a 11223322的值。

8、P 为正△ABC 的边CB 延长线上一点，Q 是BC 延长线上的点，∠PAQ=1200，求证：（1）△PAB ∽△PAQ ∽△QCA ；（2）BC 2=PB ·CQ9、已知抛物线()m x m x y ---=32，（1）求证：不论m 为何值，抛物线与x 轴总有两个交点；（2）设抛物线的顶点为C ，与x 轴两个交点为A 、B 。

当m 为何值时，△ABC 是正三角形。

ABCDEFGHOABC PQ。

九年级数学优等生训练卷5

优等生练习卷〔5〕
四、填空题〔本大题有5小题,每题4分,共20分〕
27、假设方程()0122
2=+--a x a x 有实数根α、β,那么M=α+β的取值范围是_________ 28、在Rt △ABC 中,∠ACB=900,CD ⊥AB 于D,设BC ＝a ,AC=b,假设AB=16,且CD=6,那么a –b =_________
29、抛物线12
-+-=m mx x y 与x 轴的两交点及顶点组成
的三角形面积为8,那么m 的值为_________
30、如图,D,E 分别是△ABC 的AB,AC 边上的点,且AD ：
DB=1：2,AE ：EC=1：3,ED 的延长线交CB 的延长线于F,
那么FB ：FC=_________
31、矩形ABCD 中,AB ＝a ＞b=BC,P 为AB 上的点,且DP ⊥CP,当a,b 满足关系式 _________时,满足上述条件的点P 有且仅有一个.
五、解做题〔本大题有4小题,共40分〕 32、〔8分〕152********
--=---y y y x x ,求y
x 的值. 33、10分〕如图,正方形ABCD 边长为1,在BC 和CD 上分别截取BE=CF ＝x,并设△AEF 的面积积为S,求S 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围.
34、〔10分〕二次函数422
-+-=m mx x y 的图像与x 轴交于A,B 两点,如图,且OA 与OB 的长度之比为2：1,试求此二次函数的解析式.
35、〔12分〕如图,△ABC 中,∠ACB=450,D 为AC 上的
点,AD：DC=2：1,且∠BDA＝600,AE⊥BD于E,连接CE, 求证：〔1〕AE=BE=CE；〔2〕AB2＝AD·AC。

九年级数学优等生训练卷4

九年级数学优等生训练卷4四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）27、设()972833|3|15320-⨯-+-=-M ，那么M 的值是_________。

28、设671022+-+=a b a P ，1522+++=a b a Q 那么P 与Q的大小关系是_________29、方程||422x x =+的解集是_________30、在△ABC 中，∠C ＝900，内角A ，B ，C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a b b c -=-，24=++c b a 那么c ＝_________31如图，点D 、E 是正三角形ABC 的边BC 、AC 上的点，且CD ＝AE ，AD ，BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 。

已知：PE ＝1，PQ ＝3，那么BE ＝_________五、解答题（本大题有4小题，共40分） 32、（8分）设32=a ，求1696128211442223422-++-+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--a a a a aa a a a a a a 的值。

33、（10分）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，CD 是AB 边上的高线，且有2CD=3AB ，又E ，F 为CD 的三等分点，求证：∠ACB+∠AEB 十∠AFB=1800。

34、（10分）如图所示，已知⊙A 的圆心A 在⊙O 上，⊙O 的半径R=5，⊙A 的半径r=2，⊙O 的弦QP 切⊙A 于B ，求AP ·AQ 的值。

35、（12分）关于x 的一元二次方程：0328cos 2=-+x A x 有两个相等的实根，其中A 是△ABC 的一个内角，那个方程的根恰好是△ABC 的另两个内角B 、C 所对的边b 与c 的和（B ＞C ），又△ABC 面积3415=S ，求△ABC 的三边a 、b 、c 的长。

九年级数学优等生训练卷12

优等生训练卷（12）四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）
27、已知025=-y x ，那么()x y x :+=_________
28、一元二次方程02=++c bx ax 两根之和为m ，两根的平方和
为n ，那么c bm an 2++的值是_________
29、方程：8|6||2|=-++x x 解是_________
30、二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，若|OA|＝|OC|，
那么b ac +=_________
31、如图所示，在等腰梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AC ⊥BC ，AC ＞
BC ，△ABC 的面积为32，且AC ＋BC ＝()132
+，那么此梯形的中位线长为_________
五、解答题（本大题有4小题，共40分）
32、（8分）已知：311=-y x ，求x
xy y y xy x 252373---+的值。

33、（10分）如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是CD ，AD 的中点，BE ，CF 相交于G ，求证：AG=AB
34、（10分）如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的内接三角形△ABC 在圆环内，AC 与小圆相切于D ，AE 与小圆相切于E ，且B ，D ，E 在同一·直线上，求证：
（1）△ABE ∽△BCD ；
（2）AB 2：BC 2=BE ：BD 。

35、（12分）在矩形ABCD中，AB＝a，BC=b（a＞b），P为AB上的点，且DP⊥CP。

（1）满足上述条件的点P存在两点，求a、b所满足的关系式；
（2）满足上述条件的点P有且仅有一点，求出a、b所满足的关系式；
（3）a、b满足何种关系时，满足上述条件的点P不存在。

初三数学优等生训练卷20

优等生训练卷（1、若1033+-+-=x x y ，则x y =_________ 。

2、若方程022=-+bx ax 的两根为21,x x ，已知41711,2311222121=+=+x x x x ，则=a _________ ，=b _________3、化简：()212---x x =_________ 4、如图，梯形ABCD 的对角线交于O 点，中位线EF 分别与BD 、AC 交于G 、H ，若△ACD 与△ACB 的面积比为2：3，则△OGH 与△OCB 的面积比为_________5、方程()02=+--q x q p x 的根一正一负，且正根的绝对值比负根的绝对值大，则22||pp q q p ---的化简结果是_________。

6、已知二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为–2，6，图像与y 轴相交，且交点与原点的距离为3，求此函数解析式。

7、已知054222=++-+b a b a ，求代数式⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅+-÷=b a b b a a ba b a ab a 11223322的值。

8、P 为正△ABC 的边CB 延长线上一点，Q 是BC 延长线上的点，∠PAQ=1求证：（1）△PAB ∽△PAQ ∽△QCA ；（2）BC 2=PB ·CQABCDEFGHO ABC PQ9、已知抛物线()m x m x y ---=32，（1）求证：不论m 为何值，抛物线与x 轴总有两个交点；（2）设抛物线的顶点为C ，与x 轴两个交点为A 、B 。

当m 为何值时，△ABC 是正三角形。

九级数学优等生训练卷3

35、（12分）如图，P 、Q 是正方形ABCD 边AB 、BC 上的点，BH ⊥PC ，垂足为H ，且DH ⊥HQ ，（1）证明：CHBH DC BQ （2）证明：BO=BQ 。