2017-2018年第一学期期末质量检测九年级数学

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2017-2018学年人教版初三数学第一学期期末试卷含答案

2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）1．反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限2．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：273．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．4．已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）5．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2﹣6x+1=0 D．5x+2=3x26．已知两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）7．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对9．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=200 10．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3二、填空题（本题4个小题，每小题4分，共16分）11．如果=，那么的值等于______．12．在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=1，AC=2，tanB=______．13．如图，点P是反比例函数y=﹣图象上一点，PM⊥x轴于M，则△POM的面积为______．14．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=______．三、解答题（15题每小题12分，16题6分，共18分）15．（12分）（2015秋•崇州市期末）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0（2）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan60°．16．已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．求证：△ABC∽△EAD．四、解答题17．如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．18．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定：转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．（1）用树状图或列表格列出两个转盘转出的所有可能出现的结果；（2）如果由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．20．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s 的速度向A点运动．设运动时间为x（s）．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当△APQ与△CQB相似时，AP的长为______；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知a、b是方程x2﹣2015x+1=0的两根，则a2﹣2014a+b的值为______．22．甲乙两人玩猜数字游戏，规则如下：有四个数分别为1，2，3，4，先由甲在心中任想其中一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b．若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为______．23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中正确结论有______．24．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为______．25．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为______．二、解答题26．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？27．（10分）（2015•天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A 重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．28．（12分）（2015•通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P 在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE=EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+2=（+1）2]．2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）1．反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行解答．【解答】解：∵k=﹣1，∴图象在第二、四象限，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象的性质．2．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：27【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．【解答】解：两个相似三角形面积的比是（2：3）2=4：9．故选C．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断．【解答】解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，∴反比例解析式为y=，则（﹣2，﹣3）在这个函数图象上，故选B．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2﹣6x+1=0 D．5x+2=3x2【考点】根的判别式．【分析】分别求出各个选项中一元二次方程的根的判别式，进而作出判断．【解答】解：A、x2﹣8=0，△=32＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；B、2x2﹣4x+3=0，△=42﹣4×2×3=﹣8＜0，方程没有实数根，此选项错误；C、9x2﹣6x+1=0，△=（﹣6）2﹣4×9×1=0，方程有两个相等的实数根，此选项正确；D、5x+2=3x2=，△（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）=49＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；故选C．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．已知两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD，根据位似的性质，即可求得答案．【解答】解：∵A（4，6），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴点A的对应点C的坐标为：（2，3）．故选A．【点评】此题考查了位似变换的性质．注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．7．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CBP，∴△EDC∽△CBP，故有3对相似三角形．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．9．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=200 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】此题利用基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．【解答】解：由题意可列方程是：200×（1﹣x）2=168．故选A．【点评】此题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格．10．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律：“左加右减，上加下减”，直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．【解答】解：抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得y=（x+2）2﹣3，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．二、填空题（本题4个小题，每小题4分，共16分）11．如果=，那么的值等于．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=，得a=．当a=时，===，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，分式的性质．12．在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=1，AC=2，tanB=2．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】由正切的定义可知tanB=，代入计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=2，∴tanB===2，故答案为：2．【点评】本题主要考查三角函数的定义，掌握正切的定义是解题的关键．13．如图，点P是反比例函数y=﹣图象上一点，PM⊥x轴于M，则△POM的面积为1．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值|k|，△POD 的面积为矩形面积的一半，即|k|．【解答】解：由于点P是反比例函数y=﹣图象上的一点，所以△POD的面积S=|k|=|﹣2|=1．故答案为：1．【点评】主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．14．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．【解答】解：∵DE∥AC，∴，即，解得：EC=．故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键．三、解答题（15题每小题12分，16题6分，共18分）15．（12分）（2015秋•崇州市期末）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0（2）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan60°．【考点】实数的运算；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：（1）分解得：（x﹣3）（x+1）=0，可得x﹣3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=﹣1；（2）原式=1+2﹣3﹣=3﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．求证：△ABC∽△EAD．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定，解题时要认真审题，选择适宜的判定方法．【解答】证明：∵AD=DB，∴∠B=∠BAD．∵∠BDA=∠1+∠C=∠2+∠ADE，又∵∠1=∠2，∴∠C=∠ADE．∴△ABC∽△EAD．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．四、解答题17．如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得BC的高度．【解答】解：根据题意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90°，∠DEC=90°．过点D作DF⊥AC于点F．则∠DFC=90°∠ADF=47°，∠BDF=42°．∵四边形DECF是矩形．∴DF=EC=21，FC=DE=1.56，在直角△DFA中，tan∠ADF=，∴AF=DF•tan47°≈21×1.07=22.47（m）．在直角△DFB中，tan∠BDF=，∴BF=DF•tan42°≈21×0.90=18.90（m），则AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6（m）．BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5（m）．答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5米．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解．18．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定：转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．（1）用树状图或列表格列出两个转盘转出的所有可能出现的结果；（2）如果由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由转盘A获胜的有5种情况，转盘B获胜的有4种情况，即可求得其概率，继而求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）选择转盘A．理由：∵转盘A获胜的有5种情况，转盘B获胜的有4种情况，∴P（转盘A）=，P（转盘B）=，∴选择转盘A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），可以求得k的值，从而可以求得点A的坐标，从而可以求出一次函数y=x+b中b 的值，本题得以解决；（2）将第一问中求得的两个解析式联立方程组可以求得点B的坐标，进而可以求得△AOB 的面积；（3）根据函数图象可以解答本题．【解答】解；（1）∵反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），∴，解得，k=2，∴点A（1，2），∴2=1+b，得b=1，即这两个函数的表达式分别是：，y=x+1；（2）解得，或，即这两个函数图象的另一个交点B的坐标是（﹣2，﹣1）；将y=0代入y=x+1，得x=﹣1，∴OC=|﹣1|=1，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=，即△AOB的面积是；（3）根据图象可得反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．20．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s 的速度向A点运动．设运动时间为x（s）．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当△APQ与△CQB相似时，AP的长为cm或20cm；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）当PQ∥BC时，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于AP，PQ，AB，AC的比例关系式，我们可根据P，Q的速度，用时间x表示出AP，AQ，然后根据得出的关系式求出x的值．（2）本题要分两种情况进行讨论．已知了∠A和∠C对应相等，那么就要分成AP和CQ 对应成比例以及AP和BC对应成比例两种情况来求x的值；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3时，=，于是得到，通过相似三角形的性质得到，即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，PQ平行于BC，则AP：AB=AQ：AC，AP=4x，AQ=30﹣3x∴=∴x=；（2）假设两三角形可以相似，情况1：当△APQ∽△CQB时，CQ：AP=BC：AQ，即有=解得x=，经检验，x=是原分式方程的解．此时AP=cm，情况2：当△APQ∽△CBQ时，CQ：AQ=BC：AP，即有=解得x=5，经检验，x=5是原分式方程的解．此时AP=20cm．综上所述，AP=cm或AP=20cm；故答案为：cm或20cm；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3时，=，∴，由（1）知，PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴，∴S△APQ：S△ABQ=2．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据三角形相似得出线段比或面积比是解题的关键．一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知a、b是方程x2﹣2015x+1=0的两根，则a2﹣2014a+b的值为2014．【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到a2﹣2015a=﹣1，a2=2015a﹣1，再根据根与系数的关系得到a+b=2015，然后把要求的式子进行变形，再代入计算即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2015x+1=0的根，∴a2﹣2015a+1=0，∴a2﹣2015a=﹣1，a2=2015a﹣1，∵a，b是方程x2﹣2015x+1=0的两根，∴a+b=2015，∴a2﹣2014a+b=a2﹣2015a+a+b=﹣1+2015=2014；故答案为：2014．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解．22．甲乙两人玩猜数字游戏，规则如下：有四个数分别为1，2，3，4，先由甲在心中任想其中一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b．若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与得出他们“心有灵犀”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，得出他们“心有灵犀”的有10种情况，∴得出他们“心有灵犀”的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中正确结论有①③④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣=﹣，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0，故①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣=﹣，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，故③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，故④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故答案为①③④．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a 与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．24．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义；平移的性质．【分析】利用平行四边形的面积公式得出M的值，进而利用反比例函数图象上点的性质得出k的值．【解答】解：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=1，∴A（1，2），∴k=1×2=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了平移的性质和反比例函数系数k的几何意义，得出A点坐标是解题关键．25．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．【解答】解：（i）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．【点评】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定．二、解答题26．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元，可得60×5=300元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则90×5×0.8=360元；（2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式y=kx+b（k≠0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式；（3）利用最大利润=y（x﹣4），进而利用配方法求出函数最值即可．【解答】解：（1）由题意知：当蔬菜批发量为60千克时：60×5=300（元），当蔬菜批发量为90千克时：90×5×0.8=360（元）．故答案为：300，360；（2）设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把点（5，90），（6，60）代入，得，解得．故该一次函数解析式为：y=﹣30x+240；（3）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（2）知，w=（﹣30x+240）（x﹣5×0.8）=﹣30（x﹣6）2+120，﹣30x+240≥75，即x≤5.5，当x=5.5时，当日可获得利润最大，最大利润为112.5元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，得出y与x的函数关系式是解题关键．27．（10分）（2015•天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A 重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．【考点】一次函数综合题．【分析】（Ⅰ）根据折叠的性质得出BM=AM，再由勾股定理进行解答即可；（Ⅱ）根据勾股定理和三角形的面积得出△AMN，△COM和△ABO的面积，进而表示出S的代数式即可；（Ⅲ）把S=代入解答即可．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ABO中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0），∴OA=，OB=1，由OM=m，可得：AM=OA﹣OM=﹣m，根据题意，由折叠可知△BMN≌△AMN，∴BM=AM=﹣m，在Rt△MOB中，由勾股定理，BM2=OB2+OM2，可得：，解得m=，∴点M的坐标为（，0）；（Ⅱ）在Rt△ABO中，tan∠OAB=，∴∠OAB=30°，。

2017-2018学年上期期末考试九年级数学试题含答案

2017-2018学年上期期末考试九年级数学试题一．选择题（每小题3分，共24分）1.在1-，0，2这四个数中，最大的数是（） A.-1 B.0 C.2 D.2.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）A ．1.42×105B ．1.42×104C ．142×103D ．0.142×1064.如图，能判定ECAB 的条件是（）A ．B ACE ∠=∠ B ．A ECD ∠=∠C ．B ACB ∠=∠D ．A ACE ∠=∠5.下列计算正确的是( ) A.32a a a ÷= B.()32628xx -= C.22423a a a += D.()222a b a b -=-6.在下列调查中，适宜采用调查的是（）A ．了解全国中学生的视力情况B ．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C ．检测一批电灯泡的使用寿命D ．调查郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率7.抛物线()212y x =-+的顶点坐标是( ) A.()1,2- B.()1,2-- C.()1,2- D.()1,28.已知：如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使2CE =，连接DE ，动点F 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点F 的运动时间为t 秒，当t 的值为（）秒时．ABF △和DCE △全等．A ．1B ．1或3C ．1或7D ．3或7二．填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：2=-__________.10.已知四条线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，即ac b d=,其中3cm,2cm,6cm a b c ===，则11.有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1,2,3中的一个，将这3个球放入不透明的袋子中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这个两个球上的数字之和为偶数的概率是__________.12.如图，点A 是反比例函数k y x=图象上的一个动点，过点A 作AB x⊥轴，AC y ⊥轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k =_____________．13如图，已知函数2y x b =+与函数3y kx =-的图象交于点P ，则不等式32kx x b ->+的解集是_____________．14.如图，如果圆内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E 、F ，且40E ∠=，60F ∠=，那么A ∠=____________.15.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，3AC =，4BC =，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点'B 处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段'B F 的长为___________．三．解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题8分）先化简，再求值：2344111x x x x x ++⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中x 是方程220x x +=的解。

2017-2018学年第一学期教学质量检测九年级数学试题卷及答案

2017-2018学年第一学期教学质量检测九年级数学试题卷及答案注意事项：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.2. 略一．选择题（每小题3分，共30分）1. 下列美丽的图案，不是中心对称图形的是【】2. 下列事件中，是必然事件的是【】A. 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰B. 购买一张彩票，中奖C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.明天一定是晴天3. 如图AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠BAD=48°，则∠DCA 的大小为（） A. 48° B. 42°C. 45° D. 24°4. 如图 DE 是△ABC 的中位线，则△ADE 与四边形BCED 的面积的比是（） A. 1 ：5 B. 1:4 C. 1：3 D. 1：25. 如图圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（） A. 4π B. 6π C. 12π D. 16π6. 设A （-2，1y ），B （-1,2y ），C （2，3y ）是抛物线()k k x y （+--=212为常数）上三点，则321,,y y y 的大小关系为（）123 .y y y A >> 321 .y y y B >> 213 .y y y C >> 132 .y y y D >>7.反比例函数)0(≠=k xky 的图象在第一象限内的一支如图所示，P 是该图象上一点，A 是x 轴上一点，PO=PA,POA S ∆=4,则k 的值是（） A. 8 B. 4 C. 2 D. 168.若关于x 的方程03492=--k x x 有实数根，则实数k 的取值范围是（） A. 0=k B. 1-≥k C. 1->k D.01-≠≥k k ，且9.在半径为5的⊙O 中，AB,CD 互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB=CD=4，则OP 的长为（） A.1 B.2 C. 2 D. 2210. 二次函数c bx ax y ++=2()0≠a 的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论： ①0<ab ;②ac b 42>; ③02<++c b a ;④024>++c b a .其中正确的是（） A. ①④ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 二．填空题（每小题3分，共15分）11.已知x=1是方程032=+-m x x 的一个解，则m= . 12.在一个不透明的布袋中装有红球6个，白球3个，黑球1个，这些球除颜色外没有任何区别，从中任意取出一球为红球的概率是 .13.如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1：2，点A 的坐标为（0,1），则点E 的坐标是 .14.如图，在△ABC 中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）.15.将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为/B ,折痕为EF ，已知 AB=AC=6,BC=8，若以点/B ，F,C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 . 三、解答题（共8小题，满分75分） 16.（5分）解方程：0432=--x x17.（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为A （-4,3），B （-1,2），C （-2,1）.（1）画出△ABC 关于原点O 对称的△111C B A ,并写出点111C B A ，，的坐标. （2）△ABC 绕原点O 顺时针方向选择90°得到△222C B A ，直接写出点2A 的坐标.18.（9分）小王，小李玩摸球游戏，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1,2,3,4的四个和标有数字1,2,3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王胜，否则就是小李胜. （1）用树状图或列表法求出小王胜的概率；（2）小李说：“这种规则不公平，”你认同他的说法吗？请说明理由. 19.（10分）如图所示，一次函数b kx y +=与反比例函数xmy =的图象交于A （2,4），B （-4，n ）两点. （1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，连接AC ，求△ACB 的面积.20.（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 在AB 的延长线上，且∠BCD=∠A. （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，CD=4，求BD 的长.21.（10分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m ）.另外三边利用学校现有总长38m 的铁栏围成. （1）若围成的面积为1802m ，试求出自行车车棚的长和宽.（2）能围成的面积为2002m 自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案：如果不能，请说明理由.22.（11分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2, 点D,E 分别在边AC,AB 上，AD=DE=21AB,连接DE, 将△ADE 绕点A 逆时针方向旋转，记旋转角为θ. （1）问题发现 ①当θ=0°时，=CD BE ;②当θ=180°时，=CDBE. （2）拓展研究试判断：当0°≤θ<360°时，CDBE的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决①在旋转过程中，BE 的最大值为；②当△ADE 旋转至B 、D 、E 三点共线时，线段CD 的长为 .23. （11分）如图1.抛物线c bx x y ++-=2的图象与x 轴交于A （-5,0），B （1,0）两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴与x 轴交于点D. （1）求抛物线的函数表达式；（2）若点（x,y ）为抛物线上一点（图1），且-5<x<-2,过点E 作EF ∥x 轴，交抛物线的对称轴于点F ，作EH ⊥x轴于点H ，得到矩形EHDF,求矩形EHDF 周长的最大值；（3）如图2，点P 为抛物线对称轴上一点，是否存在点P ，使以点P ,A,C 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2017-2018学年第一学期教学质量检测九年级数学试题卷及答案二、填空题：11. 2 ；12. 0.6 ； 13. ()22，；14.1225π；15.724或4 16. 1,421-=x x17. 图略：），（3-41A ；1B （1，-2）1C （2，-1）（2）图略），（432A 18.19.（1）解：∵点A,B 是一次函数和反比例函数的交点， ∴m=8,n=-2把A （2,4）B （-4，-2）分别代入b kx y +=得：⎩⎨⎧=+=+-2b 4k -4b k 2解得：⎩⎨⎧==21b k ∴一次函数解析式是y=x+2,反比例函数解析式是：xy 8=（2）把y=0代入y=x+2得，x=-2,∴直线y=x+2与x 轴的交点是（-2,0） ∴42212221⨯⨯+⨯⨯=ABC S △=6 20.2017-2018学年第一学期教学质量检测九年级数学试题卷及答案。

初中数学2017-2018第一学期期末九数答案

2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学答案一、选择题：二、填空题：三、解答题：20.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=32﹣4（1﹣m）＞0，………………………………………2分即5+4m＞0，解得：m＞﹣．………………………………………4分∴m的取值范围为m＞﹣．（2）∵m为负整数，且m＞﹣，∴m=﹣1 (6)分将m=﹣1代入原方程得：x2+3x+2=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣2．………………………………………………………9分故当m=﹣1时，此方程的根为x1=﹣1和x2=﹣2．21.解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人）∴参赛学生共20人……………………………………………………………2分B等级人数5人图略…………………………………………………………3分（2）40，72 ………………………………………………………………………5分……………………………………………………………………………………8分所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P恰好是一名男生和一名女生== ………………………………………………………9分 22.解：（1）在Rt△ACE中，cos 22°=ACCE………………………………………………2分 ∴AC = 22cos CE=93.05.22≈24.2m ………………………………………………………4分答：彩旗的连接线AC 的长是24.2m.(2) 在Rt△ACE 中，tan 22°=CEAE…………………………………………………………………6分 ∴AE =CE ·tan 22° =22.5×0.4 =9m ……………………………………………………………………8分 ∴AB =AE＋BE =9＋3=12m ………………………………………………………9分23.解：（1）B （3，b ），C （4，b +1） …………………………………………………2分（2）∵双曲线ky x过点B （3，b ）和D （2，b +1） ∴3b =2（b+1）…………………………………………………………… 3分解得b=2，…………………………………………………………………4分∴B点坐标为（3，2），D点坐标（2，3）………………………………5分把B点坐标（3，2）代入kyx=，解得k=6；……………………………6分∴当点A（1，b）在双曲线yx=，得到b =4……………………………7分当点C（4，b+1）在双曲线4yx=，得到b=0…………………………8分∴b的取值范围0≤b≤4 ……………………………………………………9分24．证明（1）∵△ABC∽△DEC，CA=CB，∴CE=CD，∠ACB=∠ECD，……………………………………………1分∴∠ACE=∠BCD在△ACE和△BCD中，CA=CB，CE=CD，∠ACE=∠BCD，∴△ACE ≌△BCD .…………………………………………………………3分∴AE =BD . …………………………………………………………………4分（2）∵△ACE ≌△BCD . ∴∠AEC =∠BDC∵∠DOC =∠EOB ，∴△COD ∽△BOE . ………………………………………………………6分（3）∵△BOE ∽△COD . ∴EOCOBE CD =………………………………………………………………7分 ∵CD =10，BE =5 ∴EOCO =510即12=EO CO …………………………………………………8分 ∵CE =CD=10∴320103232=⨯==CE CO …………………………………………10分25.解：（1）由图像可知，当28≤x ≤188时，V 是x 的一次函数，设函数解析式为V =kx +b ……………………………1分则⎩⎨⎧=+=+01888028b k b k ……………………………………………………………2分解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=9421b k所以3分（3）当V ≥50时，包含V =80，由函数图象可知，当28＜x ≤88时，P 随x 的增大而增大，即当x =88时，P 取得最大值，所以当x =88时，P 取得最大为4400.………………………………………10分26．解：（1）24 ………………………………………2分（2）①连接OA 、OF ，由题意得，∠NAD =30°，∠DAM =30°，故可得∠OAM =30°，则∠OAF =60°，又∵OA =OF ，∴△OAF 是等边三角形，∵OA =4，∴AF =OA =4；……………………………5分 ②连接B 'F ，此时∠NAD =60°， ∵AB '=8，∠DAM =30°， ∴AF =AB 'cos∠DAM =34238=⨯； ……………………………………………7分此时DM 与⊙O 的位置关系是相离；过点O 作OE ⊥DM ， ∴OE =OM cos∠MOE ∵AM =331623830cos 0==AD 图18-3∴OE =OMcos∠MOE =43282343316>-=⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛- ………………………9分 ∴DM 与⊙O 的位置关系是相离…………………………………………………10分③90° …………………………………………………………………………12分备用图E备用图。

2017-2018学年第一学期九年级期末检测数学试卷(附答案)

2017—2018学年度第一学期期末考试九年级数学试题全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题（每小题4分，共48分）1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将∆，则的长为（）。

∆绕点O顺时针旋转900得到BODAOCA.πB.6πC.3πD.1.5π5、如图,已知O=AB,M是AB上任意一点,Θ的半径为10,弦12则线段OM的长可能是( )A. 5B. 7C. 9D. 116、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为（）。

A: 36482=+x)1()1(482=-x B: 36C: 48)1(362=+x-x D: 48)1(362=7、二次函数n+=2)(a的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过y+mxA. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限7题图8题图9题图10题图8、在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作半径交BC于点M、N，半圆O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则半圆O 的半径和MND∠的度数分别为（）。

2017-2018第一学期人教版(五四制)期末教学质量监测九年级数学试卷

绝密★启用前 2017-2018第一学期人教版（五四制）期末教学质量监测九年级数学试卷温馨提示：亲爱的考生，你好！本次试卷共23题，满分150分，考试试卷120分钟，请你认真审题，仔细答卷，相信你是最棒的。

1．（本题4分）已知25=，则a 的值为（） A. 32 B. 23 C. 25 D. 52 2．（本题4分）已知△ABC ∽△DEF ，AB ：DE=1：2，则△ABC 与△DEF 的周长比等于（） A 、1：2 B 、1：4 C 、2：1 D 、4：1 3．（本题4分）有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是( ) A. 15 B. 25 C. 35 D. 45 4．（本题4分）如图，在△ABC 中，AB=AC=13，AD 为BC 边上的中线，BC=10，DE ⊥AC 于点E ，则tan ∠CDE 的值等于（） A ．512 B ．125 C ．513 D ．1013 5．（本题4分）如图所示的几何体的俯视图是（）…………装…………………………○……※※请※※不※※要※※※※答※※题※※……………………A. B. C. D.6．（本题4分）在△ABC中，若sinB=12，则△ABC是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形7．（本题4分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝2，⊙O，则∠C＝________.8．（本题4分）把二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（）A. ()2232y x=-+ B. ()2232y x=++C. ()223?2y x=- D. ()223?2y x=+9．（本题4分）反比例函数kyx=在第一象限内的图象如图17-19所示，点M是图象上一点，MP⊥x轴，垂足为P.如果△MOP的面积为1，那么k的值是（）A. 1B. 2C. 4D.1210．（本题4分）如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A．150° B．120° C．90° D．60°二、填空题（计20分）……外…………○……………○…………订……………线…学校:____________班级：___________考号………○…………装…………○…………订……线…………○………………内…………○…y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=﹣2，且它与x 轴的一个交点是（﹣3，0），则它与x 轴的另一个交点是 _________ ． 12．（本题5分）如图，在△ABC 与△ADE 中， AB AE BC ED =，要使△ABC 与△ADE 相似，还需要添加一个条件，这个条件可以是__________．13．（本题5分）反比例函数y=3x - 图象经过点A(1x ,1y )和B(2x ,2y )，且12x x 0>>.则1y 与2y 的大小关系是____． 14．（本题5分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点、且∠D=130°，则∠BAC 的度数是 °．三、解答题（计90分） O 为坐标原点，抛物线 y=－x 2＋kx ＋4与y 轴交于A ，与x 轴的负半轴交于B ，且△ABO 的面积是8．（1）求点B 的坐标和此二次函数的解析式；（2）当y ≤4时，直接写出x 的取值范围．16．（本题8分）已知y=y 1+y 2，其中y 1与x 成反比例，y 2与（x-2）成正比例.当x=1时，y=-1；x=3时，y=3.（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当x=-1时，求y 的值。

2017-2018学年第一学期九年级数学期末试题参考答案

2017—2018学年第一学期期末学业水平检测九年级数学试题参考答案各位老师：提前祝假期快乐，阅卷时请注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。

对于解答题目，答案错误原则上得分不超过分值的一半，有些题目有多种方法，只要做对，13. -3 14.-2 15. 516.2:3 17.24 18.（2，1） 19.解：（1）将x=1代入方程得：9-3a+a-1=0，解得：a=4……………………………………………………………1分所以方程为：03x 4x 2=++，解得：3-x 1-x 21==，，所以方程的另一根为x=-3。

……………………………………3分（用根与系数的关系来解也可以）（2）证明：⊿＝a 2－4×(a －1)= (a －2)2，∵(a －2)2≥0，⊿≥0. ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.………………8分20.解∶（1）21；………………………………………………2分（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子所有可能出现得结果有（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），一共有4种结果，它们出现得可能性相同，所有结果种，满足“至少有一个是女孩”的结果有三种，所以至少有一个孩子是女孩的概率是43．………………7分 21．由题意得，在直角ADC ∆中，∠APQ=45°，CD=60米，∴tan45°=ADCD ,即 ………2分在直角BDC ∆中, ∠BPQ=60°，∴tan60°=CD BD ，即60BD =3， ∴BD=360………4分∴AB=BD-AD=60360-(米)。

答：海丰塔AB 的高为60360-米． ………8分22．（1）证明：连结OD ．∵EF AC ⊥∴90DFA ∠=︒，∵AB AC =，∴1C ∠=∠……………………2分∵OB OD =，∴12∠=∠，∴2C ∠=∠ ，∴OD ∥AC …………3分∴90EDO DFA ∠=∠=︒，即OD EF ⊥．∴EF 是⊙O 的切线．…………………………5分（其他方法参照本题标准）（2）解：连结AD ．∵AB 是直径，∴AD BC ⊥.又AB AC =，∴CD=BD=5，在Rt CFD ∆中，DF=4， ∴CF=3…………………………………………6分在Rt CFD ∆中，DF AC ⊥∴CFD ∆∽ADC △ ………………………7分 ∴DC CF DA DF =，即534=DA ，∴320=DA ………………………9 根据勾股定理得：∴2222)320(5+=+=BD AD AB =325……………………10分 23. （1）∵ 四边形AMPN 是矩形，∴PN ∥AB ，PN =AM ，∴△DNP ∽△DAB . ∴ABNP DA DN =. ……………………………………………………2分 ∵AB =160，AD =100，AN =x ，AM =y ，∴160100100y x =-. ∴16058+-=x y . ………………………………………………4分（2）设花坛AMPN 的面积为S ，则()40005058)16058(2+--=+-==x x x xy S …6分 ∵058<-，∴当50=x 时，S 有最大值, 4000=最大值S . ∴当AM =80，AN =50时，花坛AMPN 的最大面积为4000m 2 ………………8分24. 解：(1)∵直线y ＝ax ＋1与x 轴交于点A(－2，0)，∴－2a ＋1＝0，解得a ＝12，∴直线的解析式为y ＝12x ＋1，……2分由PC ⊥x 轴，且PC ＝2，∴y ＝2＝12x ＋1，解得x ＝2， ∴点P 的坐标为(2，2)，………………………………3分∵点P 在反比例函数y ＝k x的图象上，∴k ＝2×2＝4， ∴反比例函数解析式为y ＝4x.…………………………4分 (2)∵直线y ＝12x ＋1与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标为(0，1)，∴AO ＝2，OB ＝ 1. ) 12如解图，过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ，连接CQ ，则∠QHC ＝∠AOB ＝90°.∵点Q 在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴设点Q 的坐标为(t ，4t)，t ＞2，则QH ＝4t，CH ＝t －2，……………………6分若以点Q 、C 、H 为顶点的三角形S △AOB 相似时，则有两种可能，(ⅰ)当△QCH ∽△BAO 时，AO CH ＝OB QH ，即QH CH ＝OB AO ＝12，∴2×4t＝t －2，解得t 1＝4，t 2＝－2(舍去)，则点Q 的坐标为(4，1)；……………………………………7分(ⅱ)当△QCH ∽△ABO 时，AO QH ＝OB CH ，即QH CH ＝AO OB ＝2，∴4t＝2(t －2)，解得t 1＝3＋1，t 2＝1－3(舍去)，则点Q 的坐标为(3＋1，23－2)．……………………………………8分综上所述，Q 点的坐标为(4，1)或(1＋3，23－2)．………………9分25.解：（1）设抛物线解析式为y=a （x+4）（x ﹣2），将B （0，﹣4）代入得：﹣4=﹣8a ，即a=，则抛物线解析式为y=（x+4）（x ﹣2）=x 2+x ﹣4；……………………4分（2）过M 作MN ⊥x 轴，将x=m 代入抛物线得：y=m 2+m ﹣4，即M （m ， m 2+m ﹣4），∴MN=|m 2+m ﹣4|=﹣m 2﹣m+4，ON=﹣m ，………………………………6分∵A （﹣4，0），B （0，﹣4），∴OA=OB=4，∴△AMB 的面积为S=S △AMN +S 梯形MNOB ﹣S △AOB=×（4+m ）×（﹣m 2﹣m+4）+×（﹣m ）×（﹣m 2﹣m+4+4）﹣×4×4=2（﹣m 2﹣m+4）﹣2m ﹣8=﹣m 2﹣4m=﹣（m+2）2+4，当m=﹣2时，S 取得最大值，最大值为4．…………………………10分。

(精选4套)2017—2018学年度上学期期末考试九年级数学试题

16题图2017—2018学年度上学期期末考试九年级数学试题一、选择题（每小题4分,共40分）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程0182=--x x 配方后可变形为( )A. 17)4(2=+xB. 15)4(2=+xC. 17)4(2=-xD. 15)4(2=-x3．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是（） A ．抽10次必有一次抽到一等奖,B ．抽一次不可能抽到一等奖 C ．抽10次也可能没有抽到一等奖D ．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 4．设1x ，2x 是方程2530x x +-=的两个根，则2212x x+的值是()A ．19B ．25C ．31D ．305．如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OFA 的度数是( ) A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°6．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°得到△BOD ，则AB ︵的长为( )A ．πB ．6πC ．3πD ．1.5π7．如图，平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为(－3，0)，将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为( )A ．1B ．1或5C ．3D．5(第5题图) (第6题图) (第７题图) （第８题图）8．如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B 经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）D9．若A ()，B ()，C ()是二次函数的图象上的三点，则的大小关系是A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数y =ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x =－1，下列结论：①abc ＜0；②2a +b =0；③a －b +c ＞0；④4a －2b +c ＜0，其中正确的是( )A ．①②B ．只有①C ．③④D ． ①④(第10题图) (第14题图)(第15题图)二、填空题（每小题4分,共32分）11．某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是． 12．一个扇形的弧长是20πcm ，面积是240πcm 2，则扇形的圆心角是．13．已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程280x -+=，则△ABC 的周长是． 14．如图，二次函数c bx ax y ++=21(a ≠0)与一次函数m kx y +=2(k ≠0)的图象相交于点A (－2，4)，B (8，2)，则能使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =5cm ，BC =12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为 cm ．16．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是．17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝221x 经过平移得到抛物线y ＝x x 2212-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为第17题图18．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，…，如此作下去，则△B 2014A 2015B 2015的顶点A 2015的坐标是．三、解答题（共7小题，78分） 19．(本题满分10分)解下列方程：(1)03)3(=-+-x x x ； (2)0142=+-x x ．20．(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，A (0，1)，B (－3，5)，C (－3，1)．(1)在图中画出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90° 后的图形△AB 1C 1，并写出B 1、C 1两点的坐标； (2)在图中画出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2，并写出B 2、C 2两点的坐标．21．(本题满分10分)已知甲同学手中藏有三张分别标有数字21，41，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片的外形相同，现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a 、b ．⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；⑵现制订这样一个游戏规则，若所选出的a 、b 能使ax 2＋bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲胜；否则乙胜，请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．22．(本题满分12分)已知：函数y ＝ax 2－(3a ＋1)x ＋2a ＋1(a 为常数)． (1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a 的值；(2)若该函数图象是开口向上的抛物线，与x 轴相交于点A (x 1，0)，B (x 2，0)两点，与y 轴相交于点C ，且x 2－x 1＝2．求抛物线的解析式23．(本题满分12分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足一次函数关系：y =－10x +1200．(1)求出利润S （元）与销售单价x （元）之间的关系式（利润=销售额－成本）； (2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？24．(本题满分12分) 在直角三角形ABC 中，∠C=90°，点O 为AB 上的一点，以点O 为圆心，OA 为半径的圆弧与BC 相切于点D ，交AC 于点E ，连接AD ．证：25．(本题满分14分)如图，抛物线22y ax ax c =-+(a ≠0)与y 轴相交于点C (0，4)，与x 轴相交于A 、B两点，点A 的坐标为(4，0)． (1)求此抛物线的解析式；(2)抛物线在x 轴上方的部分有一动点Q ，当△QAB 的面积等于12时，求点Q 的坐标；(3)若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为(2，0)．问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2017—2018学年度上学期期末考试21.（本题满分8分）22.（本题满分10分）23.（本题满分10分）2017—2018学年度第一学期期末模拟考试卷九年级数学特别提醒：1、考试时间120分钟，满分150分.2、用黑色签字笔在答题卡．．．上答题，在试卷上答题无效。

2017-2018年九年级上学期数学：期末检测题

2017-2018上册数学九年级质量检测试题一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．一元二次方程x2－2x ＝0的根是( D )A ．x1＝0，x2＝－2B ．x1＝1，x2＝2C ．x1＝1，x2＝－2D ．x1＝0，x2＝22．若x ∶y ∶z ＝1∶2∶3，则2x ＋z y －z的值是( A ) A ．－5 B ．－103 C.103D ．5 3．如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让灯泡发光的概率为( C )A.12B.13C.23D.14,第3题图) ,第8题图) ,第9题图),第10题图)4．式子22sin45°＋12sin60°－2tan45°的值是( B ) A ．23－2 B.32C ．2 3D ．2 5．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sinA ＝12，cosB ＝32，则△ABC 的形状( B ) A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．不能确定6．设x1，x2是方程x2＋3x －3＝0的两个实数根，则x12x2＋x12x2的值为( A )A ．9B ．－9C ．1D ．－17．若x －1－1－x ＝(x ＋y)2，则x －y 的值为( C )A ．－1B ．1C ．2D ．38．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，S △DEF ∶S △ABF ＝4∶25，则DE ∶EC ＝( B )A ．2∶5B ．2∶3C ．3∶5D ．3∶29．如图所示，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为( B )A ．1米B ．2米C ．3米D ．4米10．取五个全等直角三角形拼成如图所示的形状，T 为FG 的中点，BT 交AC ，CD ，DE ，EF 于P ，Q ，R ，S ，则BP ∶PQ ∶QR ∶RS ∶ST ＝( A )A ．5∶1∶4∶2∶3B ．5∶1∶3∶2∶4C ．4∶1∶5∶2∶3D ．4∶1∶5∶3∶2二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．已知方程x2＋mx ＋3＝0的一个根是1，则它的另一个根是__3__，m 的值是__－4__.12．将点A(3，2)沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y 轴对称的坐标是__(1，2)__．13．已知关于x 的一次函数y ＝mx ＋n 的图象如图所示，化简|n －m|－m2＝__23__．,第13题图) ,第17题图) ,第18题图)14．一个不透明的袋子中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是__23__． 15．已知(x －y ＋3)2＋2x ＋y ＝0，则(x ＋y)2016＝__1__．16．方程x2＋2kx ＋k2－2k ＋1＝0的两个实数根x1，x2满足x12＋x22＝4，则k 的值为__1__．17．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AC 上，已知∠BDC ＝45°，BD ＝102，AB ＝20，则∠A 的度数为__30°__．18．如图，等腰直角三角形ABC 的顶点A 在x 轴上，∠BCA ＝90°，AC ＝BC ＝22，反比例函数y ＝3x(x ＞0)的图象分别与AB ，BC 交于点D ，E ，连结DE ，当△BDE ∽△BCA 时，点E 的坐标为__(322，2)__．三、用心做一做(共66分)19．(8分)计算：(1)18－412＋22－1－|2sin45°－2|; (2)sin225°－(27)－1＋cos225°＋3tan30°. 解：4 2 解：1＋89320．(8分)根据条件求值：(1)已知α是锐角，tan α＝2，求2cos α－3sin α2sin α＋3cos α的值；解：－47(2)已知实数x ，y 满足y ＝x －3＋ tan60°－x ＋2sin45°，求y x 的值．解：13621．(6分)从3，2，1，0，－1这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y ＝(3－m)x ＋1和关于x 的方程(m －1)x2＋mx ＋1＝0中m 的值，求恰好使所得函数的图象不经过第四象限，且方程有不等的实数根的概率．解：由⎩⎪⎨⎪⎧3－m≥0，m －1≠0，m2－4（m －1）＞0，∴m ≤3且m≠1且m≠2，∴m ＝0或－1或3，∴P ＝3522．(8分)(2015·安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC 关于直线l 对称的△A1B1C1；(2)将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.解：(1)△A1B1C1如图所示 (2)线段A2C2和△A2B2C2如图所示(符合条件的△A2B2C2不唯一)23．(8分)已知x1，x2是一元二次方程(a －6)x2＋2ax ＋a ＝0的两个实数根．(1)是否存在实数a ，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请你说明理由；(2)求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a 的整数值．解：(1)∵x1＋x2＝－2a a －6，x1x2＝a a －6，由⎩⎪⎨⎪⎧2a a －6＋a a －6＝4，（2a ）2－4a （a －6）≥0，a －6≠0，解得a ＝24，∴存在a ＝24使结论成立 (2)(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1＝－6a －6，∵⎩⎪⎨⎪⎧a －6＞0，a －6≤6，∴6＜a≤12，∴a ＝7，8，9，1224．(9分)如图，在电线杆上的C 处引拉线CE ，CF 固定电线杆，CE 和地面成60°角．在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE 的长．(结果保留根号)解：过点A 作AH ⊥CD ，垂足为H ，由题意可知四边形ABDH 为矩形，∠CAH ＝30°，∴AB ＝DH ＝1.5，BD ＝AH ＝6.在Rt △ACH 中，CH ＝AH·tan ∠CAH ＝23，∴CD ＝23＋1.5，在Rt △CDE 中，∵∠CED ＝60°，∴CE ＝4＋3(米)．答：拉线CE 的长为(4＋3)米25．(9分)百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加利润，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？解：设降价x 元，依题意有(40－x)(20＋2x)＝1200，解得x1＝20，x2＝10(舍去)，答：每件童装应降价20元26．(10分)如图，在矩形OABC 中，点A ，B 的坐标分别为A(4，0)，B(4，3)，动点M ，N 分别从点O ，B 同时出发，以1单位/秒的速度运动(点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动)，过点N 作NP ∥AB 交AC 于点P ，连结MP.(1)直接写出OA ，AB 的长度；(2)求证：△CPN ∽△CAB ；(3)在两点的运动过程中，求△MPA 的面积S 与运动的时间t 的函数关系式，并求出当S ＝32时，运动时间t 的值．解：(1)OA ＝4，AB ＝3 (2)∵NP ∥AB ，∴∠CNP ＝∠B.又∵∠NCP ＝∠BCA ，∴△CPN ∽△CAB (3)延长NP ，交AO 于点Q ，则S △MPA ＝12MA·PQ.由(2)知△CPN ∽△CAB ，∴NP BA ＝CN CB ，即NP 3＝4－t 4，∴NP ＝3－3t 4，∴PQ ＝3－NP ＝34t ，∴S △MPA ＝12·(4－t)·34t ＝－38t2＋32t.当S ＝32时，即－38t2＋32t ＝32，解得t ＝2。

20172018第一学期期末测试九年级数学试题及答案

2017—2018学年第一学期期末学业水平测试九年级数学试题:温馨提示分钟。

考试结束后，只分。

考试用时100本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。

满分为1201. 上交答题卡。

毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写答卷前，考生务必用0.52. 铅笔填涂相应位置。

在答题卡规定的位置上，并用2B把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦2B铅笔3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能第Ⅱ卷必须用0.54. 写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的小题，共36一、选择题：本大题共12. 3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分选项选出来．每小题选对得22m的值是x+5x+m-3m+2=0的一个根是0，则1.若关于x的一元二次方程（m-1） 2 D．无解．2 C．1或A．1 B206?x?4?x 2.若把方程的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是222253)?9??3)(x(((x?3)?5x?3)?13x? B． C．． A． D张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形、圆，在看不见在63.张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是图形的情况下随机摸出12111 A． D C．． B．623322?3)?2(x?y个单位后，所得图象的函数表达式个单位，再向下平移2二次函数4.6图象向左平移是2212???2x6x?yxy?2?12x A． B．2218?6x?y??12x?y2?x182?x C． D ．三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是5.B. A.D. C.下列命题中，假命题的是6. 等弧所对的圆周角相等 A.两条弧的长度相等，它们是等弧 B.位似图形一定有位似中心 C.所有的等边三角形都相似 D. 两点恰好B、C的菱形ABCD绕点A旋转，当7.如图，边长为2A的长度等于AEF落在扇形的弧EF上时，弧BC DEF????23 D. A. B. C.B3324C 1＝∠2，那么添加下列任何一个条件：8.如图,若果∠（第7题图）BCABABAC ＝），）＝，（21 （DEADAEAD AED ，（，4）∠C＝∠（3）∠B＝∠DADE的个数为其中能判定△ABC∽△题图）8（第 A.1 B.2 C.3D.4AB=8是△ABC的边BC上一点，，AD=4，9.如图，点D 的面积为30，那么△ACD的面积为∠∠DAC=B．如果△ABD15 ．5 A． B．7.5 C10 D．（第9题图）k的值10.k的图象没有交点，＝y=与一次函数若反比例函数yx-3则x可以是-3．-2DB．－1C． A．121?6x?2x?y?xx，上，且＜＜都在抛物线11.若点、0)y)(Bx,A(x,y212211yy的大小关系为则与21yyyyyy A. C.＜ D. B.≠＞不能判定 2 211126?yy?x?bA(m,n)，利用图象的对称性可知它们的另一与一次函数的图象交于点12.若反比例函数x个交点是)n?n)(?m,(((n,m)?n,?m)?m, C. B. A. D.第Ⅱ卷（非选择题）6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．二、填空题：本大题共. 的圆中，垂直平分半径的弦长为13.半径等于823x?y?x?2二次函数的图象如图所示，14. . 0 当y＜时，自变量x的取值范围是 15.如图，在同一平面内，将△逆时针绕点AABC 14题图）（第 AB，∥°到△旋转40AED的位置，恰好使得DC.则∠CAB的大小为 . = °°cos30-sin30°tan45计算：16. tan60°2?y的图象上，若，17.点都在，))，(xy，(x)y，(xy321321x yyyx?0?x?x 的大小关系（用“<，，则”连接），321312题图）（第15是 .∠AMN?30，B为弧AN的中点， P上，在⊙，点的直径，是⊙如图，18. MNOOM=2AO是直径MN 上一动点，则PA+PB的最小值为 .三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19.（每小题5分，本大题满分10分）20?x?93x?12. （1）用配方法解方程：204?x?9x?3. ）用公式法解方程：（2 8分）20.（本大题满分据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情ABD处有一探测仪，的上方，在一条笔直公路境中的速度不得超过B点匀速如平面几何图，，第一次探测到一辆轿车从CD得点，测驶，测得秒后到达向点行，结果精确到）求B,C的距离．（1）通过计算，判断此轿车是否超速．（2 （本大题满分12分） 21.24??2x?8xy?已知二次函数，完成下列各题：2+ky=a(x+h)形式，并写出它的顶点坐标、（1）将函数关系式用配方法化为对称轴． ABC的面积．轴交于）若它的图象与xA、B两点，顶点为C,求△（2 分）22.（本大题满分10 ，的直线互相垂直，垂足为D ADCAB如图，为⊙O的直径，为⊙O上一点，和过C点．DAB且AC 平分∠ 1（）求证：DC为⊙的切线；O 3O2（）若⊙的半径为，CDAD=4，求的长．10分）23.（本大题满分kmx?y??y xA、CBxy（-1 如图，已知直线，与双曲线）分别交于点轴分别交于点（与，轴、<012x D、）．，2）1（a 1）分别求出直线及双曲线的解析式；（y?y x．2）利用图象直接写出，当在什么范围内取值时，（21y?ymx?y?. 时的部分用黑色笔描粗一些3）请把直线上（211y k y?x?m?y12x B C D x OA题图）（第2324.（本大题满分10分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元．如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？学年第一学期期末学业水平测试2017—2018九年级数学试题参考答案分）个小题，每小题3分，满分36一、选择题（本大题1212 11 7 8 9 10 题号 1 2345 6CDD答案 CBBB A BCAD4分，满分24分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题38 3； 15.70°；；14.－1＜x13.＜2y?y?； 18. 17.；16.1312个小题，共60分）三、解答题（本大题6分，满分10分）19.（每小题520?x?4x?3解：（1）两边同除以3分. ，得……………………………123?4?x?x.移项，得2222?3?x?4x?2?…………………………2配方，得分，21?(x?2) 3. ……………………………分1x?2??，…………………………4分∵ 5分，x=1. ………………………………∴原方程的解为x=321cba………………………………2 （）∵ 1=3，，=-9分=4.a c b，3×4=33＞0 ……………………2分=∴⊿）22-4 =（-9-4×∴方程有两个不相等的实数根……………………………4分333333333?x??x??.…………………，即 5分， =21262626（本大题满分8分） 20.解：，在中，，，即，在中，，即，，m20 6分；则的距离为…………………………………，根据题意得：分则此轿车没有超速．…………………………………8 分）21.（本大题满分122+8x-4y=-2x1）解：（21分 =-2(x-4x)-4 ……………………………=-2(x-4x+4-4)-4 ……………………………32 4分2分=-2(x-2)+4. …………………………… 6分），对称轴为直线x=2. ………………所以，抛物线的顶点坐标为（2,422分，，(x-2)=2 ………………………7令(2)y=0得-2(x-2)+4=022??2?22=…………………………=9x-2=分,x，所以x. 所以21222?2?,0），分B(……x 所以与轴的交点坐标为A10（0). ，122?22?24分= ∴S. ×[（)] ×…………………）4=-(12ABC△2分）（本大题满分1022.OC（1）证明：连接OCA, OAC=∠∵OA=OC,∴∠OAC, DAC=∠∵AC平分∠DAB,∴∠AD, ∥∠DAC=OCA,∴OC∴∠，∵AD⊥,CDCD,⊥∴OC 5分…………………与⊙O相切于点C；∴直线CD °．，则∠2）解：连接BCACB=90（∠ACB=90°，，∠∵∠DAC=∠OACADC= ，∽△∴△ADCACB2 AC∴，∴=ADAB?，，AD=4，∴AB=6O∵⊙的半径为3，62,∴AC=22∴CD= ……………………………………10分23.（本大题满分10分）y?x?my?x?3C .-1，2）坐标代入……2分，所以，得1解：（）把点m=3（1k2y??y?C）坐标代入2（，所以-1把点，.……………3分 2，得k= —2xx2??y D）把点（24（a，1）坐标代入………………………分，所以a=—2.xy?y1???2?x．…………………………利用图象可知，当时，7分21（3）略. ……………………10分24.（本大题满分10分）x元，根据题意，得解：设第二个月的降价应是80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）] -50×800=9000………………5分x-20x+100=0，2整理，得解这个方程得x=x=10，………………8分21当x=10时，80-x=70＞50，符合题意.分1070答：第二个月的单价应是元. ………………注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。

2017-2018第一学期人教版期末教学质量检测九年级数学试卷

绝密★启用前 2017-2018第一学期人教版期末教学质量检测九年级数学试卷注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．答卷时间120分，满分150分温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对知识的掌握情况,希望你不要慌张，平心静气，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服，祝你成功！ 1．（本题4分）已知2k c b a ===，则k 的值是（） A. 2 B. 1 C. 2或-1 D. 1或 12- 2．（本题4分）小华练习射击，共射击600次，其中380次击中靶子，由此估计，小华射击一次击中靶子的概率是( ) A. 38% B. 60% C. 约63% D. 无法确定 3．（本题4分）抛物线y=2(x+1)(x －3)的对称轴是（） A.直线x=－1 B.直线x=1 C.直线x=2 D.直线x=3 4．（本题4分）如图，已知BC ∥DE ，则下列说法中不正确的是（） A ．两个三角形是位似图形 B ．点A 是两个三角形的位似中心 C ．AE ︰AD 是位似比………○…………线………在※※装※※订※※线※※…线……D．点B与点E、点C与点D是对应位似点5．（本题4分）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅挂图，如图所示，设边框的宽为xcm，如果整个挂图的面积是5400cm2 ,那么下列方程符合题意的是（）A. (50-x)(80-x)=5400B. (50-2x)(80-2x)=5400C. (50+x)(80+x)=5400D. (50+2x)(80+2x)=54006．（本题4分）一元二次方程x2﹣x﹣1=0和2x2﹣6x+5=0，这两个方程的所有实数根之和为（）A. 4B. ﹣4C. ﹣6D. 17．（本题4分）已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米／小时）的函数关系式是（）A. 20t v= B.20tv= C.20vt= D.10tv=8．（本题4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A. abc＜0B. a+c＜bC. b＞2aD. 4a＞2b﹣c9．（本题4分）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程是（）．A. ()56x x+= B. ()56x x-=C. ()106x x-= D. ()1026x x-=10．（本题4分）如果α是等腰直角三角形的一个锐角，则tanα的值是（）A．12B C．1二、填空题（计20分）11．（本题5分）若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长………………○………：___________ …装………………○…………内…12．（本题5分）如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB •在阳光下的投影BC=3米，在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6米，则DE 的长为_______． 13．（本题5分）如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y 轴的直线，若点P （4，0）在该抛物线上，则4a ﹣2b+c 的值为．14．（本题5分）已知，反比例函数x y 8-=，则有 ①它的图像在一、三象限； ②点（-2,4）在它的函数图像上； ③当1＜x ＜2时，y 的取值范围是-8＜y ＜-4； ④若函数的图像上有两个点A （x 1，y 1），B （x 2,y 2），那么当x 1＜x 2时，y 1＜y 2。

2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.平面直角坐标系中，与点，关于原点中心对称的点是A. ，B. ，C. ，D. ，2.小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数下列事件是必然事件的是A. 掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0B. 掷一次骰子，朝上的一面的点数为7C. 掷一次骰子，朝上的一面的点数为4D. 掷两次骰子，朝上的一面的点数都是33.方程的根是A. 4B.C. 0或4D. 0或4.设，，，，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为A. B. C. D.5.已知圆O是正n边形的外接圆，半径长为18，如果弧的长为，那么边数n为A. 5B. 10C. 36D. 726.二次函数的图象经过，，则方的解A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.设、是方程的两个根，且则______ ．8.如图，，的圆心O在边BC上，的半径为3，在圆心O向点C运动的过程中，当______ 时，与直线CA相切．9.10.11.12.13.在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是，摸出白球的频率是，那么可以估计盒子中黄球的个数是______ ．14.某种冰箱经两次降价后从原来的每台2500元降为每台1600元，求平均每次降价的百分率为______ ．15.一抛物线和另一抛物线的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是，，则该抛物线的解析式为______ ．16.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于，则R与r之间的关系是______ ．17.18.19.如图，在平面直角坐标系xOy中，由绕点P旋转得到，则点P的坐标为______ ．20.如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去若点，，，，则点的坐标为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）21.解方程：．四、解答题（本大题共2小题，共11.0分）22.如图，中，，，与相切于点C，求图中阴影部分的面积结果保留23.24.25.26.27.如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好成为AD的中点．指出旋转中心，并求出旋转的度数；求出的度数和AE的长．28.五、计算题（本大题共1小题，共7.0分）29.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．六、解答题（本大题共6小题，共55.0分）30.某商店将进货价为8元件的商品按10元件售出，每天可售200件，通过调查发现，该商品若每件涨元，其销量就减少10件．请你帮店主设计一种方案，使每天的利润为700元．能否使每天的利润为800元？为什么？31.已知二次函数，完成下列各题：将函数关系式用配方法化为的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴；它的图象与x轴交于，两点，顶点为C，求．32.如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、，是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．求证：；若AF的长为2，求FG的长．33.人工浮床又称人工浮岛，自20年前人类开发出第一个人工浮床之后，就将人工浮床应用于地表水体的污染治理和生态修复近年来，我国的人工浮床技术开发及用于正好处于快速发展时期如图所示，是我市在某湖面上为净化水质而搭建的一个水上圆形人工浮床示意图，其中圆和三块边长为16米的正方形是浮岛框架部分，被分割成的7部分将运用无土技术分别栽培7种不同的水生植物，正方形的顶点A、B、C、D都在圆上，且整个浮床成轴对称图形，求这个圆形人工浮床的半径．34.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本单位：元、销售价单位：元与产量单位：之间的函数关系．请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；求线段AB所表示的与x之间的函数表达式；当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？35.如图，抛物线与直线交于点，的两点，点B是点A关于y轴的对称点．求，，两点的坐标．当点P在x轴上运动时，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求P 点的坐标．点F为线段AC上一动点，过F作轴，轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．将中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC 交于点，所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．【答案】1. C2. A3. C4. A5. C6. C7. 38.9. 2410.11.12.13. ，14. ，15. 解：移项得：，配方得：，即，开方得：，原方程的解是：，．16. 解：连接OC，与圆O相切，，，，，在中，，，，，，，即，．则阴影扇形故图中阴影部分的面积为．17. 解：逆时针旋转一定角度后与重合，A为顶点，旋转中心是点A；根据旋转的性质可知：，旋转角度是；由可知：，由旋转可知： ≌ ，，，又C为AD中点，．18. 解：方法一画树状图得：方法二列表得：2种，恰好选中甲、乙两位同学的概率为：；一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，恰好选中乙同学的概率为：．19. 解：设涨价x元，根据题意可得：，解得：，，故此时的售价为或，答：售价为13元或15元时，每天的利润可得到700元；不能，理由：设涨价x元，，此方程无解，故不能使每天的利润为800元．20. 解：．，顶点坐标为，，对称轴为直线．令解得：，．，，，．，，．21. 证明：连结OD，如图，是圆的切线，，，为等边三角形，，，而，，，，；解：在中，，，，而，点O为BC的中点，为的中位线，，即，，，，，在中，，．22. ，这个圆形人工浮床的半径为米23. 解：点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；这个一次函数的表达式为；；，这个一次函数的表达式为，设产量为xkg时，获得的利润为W元，当时，，当时，W的值最大，最大值为2250；当时，，由知，当时，W随x的增大而减小，时，，当时，，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．24. 解：抛物线与直线交于点，的两点，，整理得：，解得：或．将代入得：，点A的坐标为，．点B是点A关于y轴的对称点，点B的坐标为，．将代入得：，点C的坐标为，．点A的坐标为，，点B的坐标为，，．以，，，为顶点的四边形是平行四边形，．又的坐标为，，点P在x轴上，的坐标为，或，；当点F在第一象限时，如图1所示：设正方形OEFG的边长为P，则，．点，在直线上，，解得，点F的坐标为，．当点F在第二象限时，同理可得点F的坐标为，，此时点F不在线段AC上，舍去．综上所述：点F的坐标为，；过点M作于H，如图2，则，．点E和点C重合时停止运动，．当时，，则，，，当时，，则，，，在中，．在中，，，．当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得，舍去．综上所述：当是等腰三角形时，t的值为，或1．。

2017-2018第一学期期末九数试卷

2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷注意事项：1．答卷前，先将密封线左侧的项目填写清楚．一、选择题：（本大题共16个小题，1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．2cos 45°的值等于……………………………………………【】（A ）2（B ）22 （C ）42（D ）222．一元二次方程x 2 – 2x = 0的解是……………………………………………………【】（A ）0 （B ）0或2 （C ）2 （D ）此方程无实数解 3．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt △ABC ，使其斜边AB =c ，一条直角边BC =a ，小明的作法如图1，你认为这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是………………【】（A ）勾股定理（B ）勾股定理是逆定理（C ）直径所对的圆周角是直角（D ） 90°的圆周角所对的弦是直径4．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图2的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是…………………………………………………【】（A ）1.2，1.3 （B ）1.4，1.3 （C ）1.4，1.35 （D ）1.3，1.35．如图3，在平面直角坐标系中，已知点O （0，0），A （6，0），B （0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB 的位似比为k 的位似△CDE ，则位似中心的坐标和k 的值分别为………………………………………………………………………………【】图2 图1A N DBC EM 图7 （A ）(0，0)，2 （B ）(2，2)，2 （C ）(2，2)，21 （D ）(1，1)，21 62】（A ）y 轴（B ）直线x =25 （C ）直线x =1 （D ）直线x =237.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是……………………………【】（A ） 1 （B ）（C ）（D ） 8．如图4，函数y=xk的图象经过点A （1，﹣3），AB 垂直x 轴于点B ，则下列说法正确的是………………………【】（A ）k =3 （B ）x ＜0时，y 随x 增大而增大（C ）S △AOB =3 （D ）函数图象关于y 轴对称9．如图5，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D =35°，则∠OAC 的度数是…【】（A ）35°（B ）70° （C ）65° （D ）55° 10．某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电………………………………………………………………【】（A ）41度（B ）42度（C ）45.5度（D ）46度 11．如图6，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是………………【】（A ）32 cm（B ）3 cm（C ）332 cm （D ）1cm 12．如图7，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则NM ∶MC 等于……………………………………………………………………【】（A ）1∶2 （B ）1∶3 （C ）1∶4（D ）1∶513.某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，若该厂缴税的年平均增长率为x ，则可列方程…………………………………………………………………………………【】（A ） 30x 2=36.3 （B ） 30（1-x ）2=36.3 （C ） 30+30（1+x ）+30（1+x ）2=36.3 （D ） 30（1+x ）2=36.3图6 图5 图414. 如图8，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53co s =α， AB = 4，则AD 的长为…………………………………………………………………………【】（A ）316 （B ）320 （C ）3 （D ）51615．如图9为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是…………【】（A ）△ACD 的外心（B ）△ABC 的内心（C ）△ACD 的内心（D ）△ABC 的外心 16.如图10，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2； ②方程ax 2+bx+c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3；③3a +c ＞0； ④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大；其中结论正确的个数是……………………………………………………【】（B ）3个（C）2个（D ）1个二、填空题：（本大题共3个小题，17-18每小题3分，19每空2分，共10分．把答案写在题中横线上）17.二次函数y =2（x ﹣3）2﹣4的最小值为． 18.如图11，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =1，AB =2，以 A 为圆心，以AC 为半径画弧，交AB 于D ，则扇形CAD 图10 A B C D E 图8 图9三、解答题（本大题共6个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. （本题满分9分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，求此时方程的根．图13-1 图13-2如图14，某学校的围墙CD 到教学楼AB 的距离CE =22.5米，CD =3米.该学校为了纪念校庆准备彩旗连接线AC ，∠ACE =22°.（1）求彩旗的连接线AC 的长（精确到0.1m ）；（2）求教学楼高度AB .（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4）23. （本题满分9分）如图15，在平面直角坐标系中，ABCD 的边AB =2，顶点A 坐标为（1，b ），点D 坐标为（2，b +1）.（1）点B 的坐标是_____，点C 的坐标是_____（用b 表示）；（2）若双曲线ky x=过ABCD 的顶点B 和D ，求该双曲线的表达式；（3）若与双曲线4(0)y x x=>总有公共点，求b 的取值范围.图14（1）求证：AE=BD；（2）求证：△BOE∽△COD.（3）已知：CD=10，BE=5，求OE的长.图1625. （本题满分10分）经研究表明，某市跨河大桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，函数图像如图17所示.（1）求当28≤x≤188时，V关于x的函数表达式；（2）求车流量P（单位：辆/时）与车流密度x之间的函数关系式.（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）（3）若车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P达到最大，并求出这一最大值.图1726. （本题满分12分）如图18-1，以边长为8的正方形纸片ABCD 的边AB 为直径作⊙O ，交对角线AC 于点E ．（1）线段AE =____________；（2）如图18-2，以点A 为端点作∠DAM =30°，交CD 于点M ，沿AM 将四边形ABCM 剪掉，使Rt △ADM 绕点A 逆时针旋转(如图18-3)，设旋转角为α(0°＜α＜150°)，旋转过程中AD 与⊙O 交于点F ． ①当α=30°时，请求出线段AF 的长；②当α=60°时，求出线段AF 的长；判断此时DM 与⊙O 的位置关系，并说明理由； ③当α=___________°时，DM 与⊙O 相切.图18-1 图18-2 图18-3 备用图备用图。

新人教版2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷

新⼈教版2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷（考试时间90分钟，试卷满分120分）⼀、选择题：（每题3分，计24分）1、⼀元⼆次⽅程2280x -=的解是（）1212. 2 . 2 . 2, 2 . A x B x C x x D x x ==-==-==2、在平⾯直⾓坐标系中，点P （2，⼀ 4）关于原点对称的点的坐标是（） A.（2,4 ） B.（⼀2，4） C.（⼀2，⼀4） D.（⼀4，2） 3、下列说法中，正确的是（）A. 随机事件发⽣的概率为1B.. 概率很⼩的事件不可能发⽣C. 不可能事件发⽣的概率为0D. 投掷⼀枚质地均匀的硬币1000次，正⾯朝上的次数⼀定是500次 4、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连接AC ，AD,若∠ADC=55°，则∠CAB 的度数为（） A.35° B.45° C.55° D.65°5、⼀个不透明的袋中装有除颜⾊外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出⼀个，摸到红球的概率是58，则n 是（） A.5 B.8C.3D.136、如图，⊙O 与正⽅形ABCD 的边AB,AD 相切，且DE 与⊙O 相切与点E 。

若⊙O 的半径为5，且AB=12，则DE=（）（4题图）A.5B. 6C.7D. 1727、“赶陀螺”是⼀项深受⼈们喜爱的运动，如图所⽰是⼀个陀螺的⽴体结构图，已知底⾯圆的直径AB=6cm ，圆柱体部分的⾼BC=5cm,圆锥体部分的⾼CD=4cm,则这个陀螺的表⾯积是（）A. 284cm πB.245cm πC. 274cm πD.254cm π8、已知⼆次函数221y ax ax =--（a 是常数，0a ≠），下列结论正确的是（） A.当a = 1时，函数图像经过点（⼀1，0）B. 当a = ⼀2时，函数图像与x 轴没有交点C. 若 0a ＜，函数图像的顶点始终在x 轴的下⽅D. 若 0a﹥，则当1x ≥时，y 随x 的增⼤⽽增⼤⼆、填空题（每⼩题3分，共21分）9、若m 是⽅程210x x +-=的⼀个根，则代数式22018m m +-=_______________ 10、将抛物线24y x =向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式_____________________11、在4张完全相同的卡⽚上分别画上①、②、③、④。

2017-2018学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版)

故选 B．
考点：利用频率估计概率．
7. 将抛物线 y＝x2－4x－4 向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到抛物线的函数表达式为(
)
A. y＝(x＋1)2－13 B. y＝(x－5)2－3
C. y＝(x－5)2－13 D. y＝(x＋1)2－3
【答案】D
【解析】先将一般式化为顶点式，根据左加右减，上加下减来平移
∵△=4−4×1×2017<0，
∴原方程无实数根.
故选：D.
3. 已知反比例函数 y＝－，当 x＞0 时，它的图象在(
)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】∵比例系数 k=−2<0，∴其图象位于二、四象限，
∵x>0，∴反比例函数的图象位于第四象限，
故选：D.
二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．
11. 若 x2－4x＋5＝(x－2)2＋m，则 m＝______．【答案】1 【解析】已知等式变形得：x2−4x+5=x2−4x+4+1=(x−2)2+1=(x−2)2+m，则 m=1，故答案为：1 12. 若二次函数 y＝－x2－4x＋k 的最大值是 9，则 k＝______．【答案】5 【解析】y=−(x−2)2+4+k， ∵二次函数 y=−x2−4x+k 的最大值是 9，
)
A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】试题分析：阴影部分的面积=阴影部分的面积=△ EFP 的面积+△ GHP 的面积 ∵AE=x，
学+科+网...学+
科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网... 它的图象为 C．故选 C．考点：正方形的性质、二次函数的动点问题

人教版2017~2018学年度初三第一学期期末考试数学试题附详细答案

E D CBA2017-2018学年第一学期期末测试卷初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥ R ，则P 点 A.在⊙O 内或圆周上 B.在⊙O 外C.在圆周上D.在⊙O 外或圆周上2. 把10cm 长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（236.25≈, 精确到0.01）是A ．3.09cmB ．3.82cmC ．6.18cmD ．7.00cm 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD =4，DB =2，则AE ︰EC 的值为 A . 0.5 B . 2 C . 32 D . 23 4. 反比例函数xky =的图象如图所示,则K 的值可能是 A .21B . 1C . 2D . -1 5. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，那么AB 的长为A ．sin AB ．cos AC ．1cos AD ． 1sin A6．如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上，且不与A,B 重合，则∠BPC 等于A .30︒B .60︒ C. 90︒ D. 45︒ 7．抛物线y=21x 2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为 A . y =21x 2+ 2x + 1 B ．y =21x 2+ 2x - 2C . y =21x 2 - 2x - 1 D. y =21x 2- 2x + 18. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ； ④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有 A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个9. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE ⊥EF ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②CE 2＝AB·CF ；③CF ＝31FD ；④△ABE ∽△AEF .其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．如图，已知△ABC 中，BC =8，BC 边上的高h =4，D 为BC 边上一个动点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为A. B. C. D.二、填空题（本题共18分, 每小题3分） 11．若5127==b a ，则32ba -= ． 12. 两个相似多边形相似比为1:2,且它们的周长和为90,则这两个相似多边形的周长分别是 , ． 13.已知扇形的面积为15πcm 2,半径长为5cm ,则扇形周长为 cm ．14. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4, BC =3,则以2.5为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系是．15. 请选择一组你喜欢的a,b,c 的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满16. 点是 17.18.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°, 解直角三角形.19.已知反比例函数x 1k y -=图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值；20.已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长.24.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．25. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径， D 是AB 的延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ，且AC 平分∠EAB ．求证：DE 是⊙O 的切线．26. 已知：抛物线y=x 2+bx+c 经过点（2，-3）和（4，5）（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G ，求图象G 的表达式；（3）在（2）的条件下，当-2<x <2时，直线y =m 与该图象有一个公共点，求m 的值或取值范围.27. 如图，已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1c m /s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2c m /s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19？（2）是否存在时刻t ，使以A,M,N 为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．()28.（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与 EF 是否平行？请说明理由.29. 设a ,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ,b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ,我们就称此函数是闭区间[m .n ]上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当x =1时，y =3；当x =3时，y =1，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y =x 2016是闭区间[1,2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若二次函数y =22x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k 的值；（3）若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ,n ]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含 m ，n 的代数式表示）．图 3一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分, 每小题3分）三、计算题：（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 4sin 304560︒︒︒．解：原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分18. 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8．--------------------- 5分19. 解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1；---------------- 2分（2）取k=3，∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分当x=﹣6时，3162x 2y -=-==；---------------------5分（答案不唯一）20. 解: 如图:连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分 ∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm ---------------- 5分B21.证明∵△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠E ，---------------- 1分 ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠1＝∠3， ------------------------------ 2分又∵∠C ＝∠E ，∠DOC ＝∠AOE ，∴△DOC ∽△AOE ，----------------------------3分 ∴∠2＝∠3 ， ----------------------------4分 ∴∠1＝∠2＝∠3． ----------------------------5分22. 解：过P 作PD ⊥AB 于D ，---------------- 1分在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠B ＝45°， ∴BD ＝PD ． ---------------- 2分在Rt △PAD 中，∠ADP ＝90°，∠A ＝30°， ∴AD ＝PD ＝PD＝3PD ，--------------------3分 ∴PD ＝13100+≈36.6＞35，故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．----------------------------5分23.解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE ；②BD=CD ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC//OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦222OE +BE =OB ；⑧OE BC S ABC ∙=∆；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩ΔBOE ΔBAC ~；等等。

2017-2018上学期九年级数学期末试卷

2017—2018学年度九年级数学期末测试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）. 1．如图所示的几何体的俯视图是（）2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补3．矩形的长为x ，宽为y ，面积为8，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（）A ．B ．C ．D ．4．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣8x +12=0的两个根，则该三角形的周长是（）A ．10 B ．14 C ．10或14D ．不能确定5．如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（）A ．b B ．a=2b C ．b D ．a=4b6．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如上图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①ab ＜0； ②b 2＞4ac ；③3a +c ＜0；④a +b +2c ＜0．其中正确的是（）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7．方程x 2=2x 的解为．8．已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是．CDBA正面9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊只． 10．如下图1，双曲线(0)ky k x=≠上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 ______ ．11．如下图2，在A 时测得某树的影长为4m ，B 时又测得该树的影长为16m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为．12．如下图3，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，AB =6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE CE 的长为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1)计算：sin 245°＋cos30°•tan60°；(2) 如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．14．(1)如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形；(2)如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形.15．市某中学拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行开展安全逃生疏散演练活动，请完成下列问题：（1）周二没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．16．已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．（1）若该方程有实数根，求a的取值范围．（2）若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．17．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在△ABC中，∠A=30°，cos B=45，ACAB的长．19．某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？20．如图（1），太极揉推器是一种常见的健身器材，基本结构包括支架和转盘.如图（2）是该太极揉推器的左视图，立柱AB的长为125cm，支架OC的长为40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm，支架OC与立柱AB的夹角OCA=120°，转盘的直径DE为60cm，点O是DE的中点，支架OC与转盘直径DE垂直.求转盘最低点E离地面的高度.（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．（4）直接写出抛物线上一点P的坐标，使得S△PAB=S△ABC。

2017-2018学年九年级上数学期末试卷及答案解析

)
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题
；④
11、方程
有两个不等的实数根，则 a 的取值范围是________。
12、如图，⊙O 中，弦 AB=3，半径 BO=，C 是 AB上一点且 AC=1，点 P 是⊙O 上一动点，连 PC，则 PC长的最小值是
B．4
C．5 D．6
8、.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，
有下列 5 个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；
③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac.
其中正确的结论的有（）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
9、如图，已知 AB=12，点 C，D 在 AB上，且 AC=DB=2，点 P 从点 C 沿线段 CD向点 D 运动（运动到点 D 停止），以 AP、BP为斜边在 AB的同侧画等腰 Rt△APE和等腰 Rt△PBF，连接 EF，取 EF的中点 G，下列说法中正确的有（）
C．与 x 轴相切、与 y 轴相离 D．与 x 轴、y 轴都相切
7、某口袋中有 20个球，其中白球 x 个，绿球 2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．则当 x＝________时，游戏对甲、乙双方公平 ()
A．3
5、如图，A,B,C是⊙O 上三个点,∠AOB=2∠BOC,则下列说法中正确的是
A. ∠OBA=∠OCA
B. 四边形 OABC内接于⊙O
C.. AB=2BC
D. ∠OBA+∠BOC=90°
6、在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2 为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）

2017-2018学年九年级数学上期末试卷含详细答案解析

2017-2018学年九年级数学上期末试卷含详细答案解析数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．ʘO的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定3．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣2，5）4．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5”B．“29选7”C．一样大D．不能确定5．点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．07．已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2﹣4C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+49．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F．S△AEF＝3，则S△FCD为（）A．6 B．9 C．12 D．2710．如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE＝EF＝FC．则BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2 B．2：1：1 C．5：3：2 D．1：1：1二、填空题（每小题3分，满分18分．）11．点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为．12．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.5013．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为．14．将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．15．已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是．三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17．（9分）解方程：x2﹣6x+8＝0．18．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A 与点D之间的距离．19．（10分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）．②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是；（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．20．（10分）如图，∠A＝∠B＝30°（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2＝BD•AB．21．（12分）随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2015年销售烟花爆竹20万箱，到2017年烟花爆竹销售量为9.8万箱．（1）求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率；（2）预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．22．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点，且∠DBC＝∠A＝60°，连接OE并延长与⊙O 相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长．23．（12分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y＝（k＞0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．24．（14分）二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．25．（14分）如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P，Q分别从BC两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动．速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，PQ⊥AC；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围．参考答案一、选择题1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：A、B、C是中心对称图形，D不是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．ʘO的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选：B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．3．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣2，5）【分析】由抛物线解析式即可求得答案．解：∵y＝﹣2（x﹣3）2+5，∴抛物线顶点坐标为（3，5），故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．4．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5”B．“29选7”C．一样大D．不能确定【分析】先计算出“22选5”和“29选7”获奖的可能性，再进行比较，即可得出答案．解：“22选5”福利彩票中，全部获奖的可能性为：，“29选7”福利彩票中，全部获奖的可能性为：，∵＜，∴获一等奖机会大的是“29选7”，故选：B．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 【分析】利用待定系数法求出函数值即可判断．解：当x＝﹣3时，y1＝1，当x＝﹣1时，y2＝3，当x＝1时，y3＝﹣3，∴y3＜y1＜y2故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4m＞0，然后解关于m的不等式，最后对各选项进行判断．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】首先连接AC，由AB是⊙O的直径，可得∠ACB＝90°，然后由圆周角定理，求得∠A＝∠D，继而求得答案．解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠CDB＝40°，∴∠CBA＝90°﹣∠A＝50°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．8．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2﹣4C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+4【分析】抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（﹣3，4），然后根据顶点式写出解析式．解：把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y＝2（x+3）2+4．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F．S△AEF＝3，则S△FCD为（）A．6 B．9 C．12 D．27【分析】先根据AE：EB＝1：2得出AE：CD＝1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质即可得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE：EB＝1：2，∴AE：CD＝1：3，∵AB∥CD，∴∠EAF＝∠DCF，∵∠DFC＝∠AFE，∴△AEF∽△CDF，∵S△AEF＝3，∴，解得S△FCD＝27．故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．10．如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE＝EF＝FC．则BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2 B．2：1：1 C．5：3：2 D．1：1：1【分析】连结MF，如图，先证明MF为△CEA的中位线，则AE＝2MF，AE∥MF，利用NE∥MF得到＝＝1，＝＝，即BN＝NM，MF ＝2NF，设BN＝a，NE＝b，则NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，所以AN＝3b，然后利用AN∥MF得到＝＝＝，所以NQ＝a，QM＝a，再计算BN：NQ：QM的值．解：连结MF，如图，∵M是AC的中点，EF＝FC，∴MF为△CEA的中位线，∴AE＝2MF，AE∥MF，∵NE∥MF，∴＝＝1，＝＝，∴BN＝NM，MF＝2NF，设BN＝a，NE＝b，则NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，∴AN＝3b，∵AN∥MF，∴＝＝＝，∴NQ＝a，QM＝a，∴BN：NQ：QM＝a：a：a＝5：3：2．故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为（﹣1，2）．【分析】直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案．解：点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为0.5（精确到0.1）．投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5．【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．13．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为x1＝﹣1或x2＝3．【分析】由二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解．解：依题意得二次函数y＝﹣x2+2x+m的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）＝﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x＝﹣1或x＝3时，函数值y＝0，即﹣x2+2x+m＝0，∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为x1＝﹣1或x2＝3．故答案为：x1＝﹣1或x2＝3．【点评】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．14．将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是144度．【分析】根据圆锥的侧面积公式得出圆锥侧面积，再利用扇形面积求出圆心角的度数．解：∵将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，∴圆锥侧面积公式为：S＝πrl＝π×6×15＝90πcm2，∴扇形面积为90π＝，解得：n＝144，∴侧面展开图的圆心角是144度．故答案为：144【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥侧面积是解决问题的关键．15．已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是10或11．【分析】因式分解法解方程求得x的值，再分两种情况求解可得．解：解方程x2﹣3x＝4（x﹣3），即（x﹣3）（x﹣4）＝0得x＝3或x ＝4，若腰长为3时，周长为3+3+4＝10，若腰长为4时，周长为4+4+3＝11，故答案为：10或11．【点评】本题主要考查解一元二次方程和等腰三角形的能力，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程的能力和等腰三角形的定义．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是（0，），（2，0），（，0）．【分析】分类讨论：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，易得P点坐标为（0，）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，易得P点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，由于∠CAP＝∠OAB，则Rt△APC∽Rt △ABC，得到＝，再计算出AB、AC，则可利用比例式计算出AP，于是可得到OP的长，从而得到P点坐标．解：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，由点C是AB的中点，所以P 为OB的中点，此时P点坐标为（0，）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，由点C是AB的中点，所以P为OA的中点，此时P点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，∵∠CAP＝∠OAB，∴Rt△APC∽Rt△ABC，∴＝，∵点A（4，0）和点B（0，3），∴AB＝＝5，∵点C是AB的中点，∴AC＝，∴＝，∴AP＝，∴OP＝OA﹣AP＝4﹣＝，此时P点坐标为（，0），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，），（2，0），（，0）．故答案为：（0，），（2，0），（，0）．【点评】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了坐标与图形性质．注意分类讨论思想解决此题．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（9分）解方程：x2﹣6x+8＝0．【分析】把方程左边分解得到（x﹣2）（x﹣4）＝0，则原方程可化为x﹣2＝0或x﹣4＝0，然后解两个一次方程即可．解：x2﹣6x+8＝0（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，∴x1＝2 x2＝4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A 与点D之间的距离．【分析】首先根据题意画出旋转后的三角形，易得△ACD是等腰直角三角形，然后由勾股定理求得AC的长．解：如图，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3，∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E，∴AC＝CD＝3，∠ACD＝90°，∴AD＝＝3．【点评】此题考查了旋转的性质以及勾股定理．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．19．（10分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）．②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是；（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所以等可能的结果数，再找出张辉和夏明恰好都选择田赛的结果数，然后根据概率公式求解即可．解：（1）张辉同学选择清理类岗位的概率为：＝；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果数，张辉和夏明恰好选择同一岗位的结果数为4，所以他们恰好选择同一岗位的概率：＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（10分）如图，∠A＝∠B＝30°（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2＝BD•AB．【分析】（1）利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得；（2）根据圆周角定理，由∠ACD＝90°，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到∠DCB＝∠A＝30°，推出△CDB∽△ACB，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：（1）如图所示，CD即为所求；（2）∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝120°∴∠DCB＝∠A＝30°，∵∠B＝∠B，∴△CDB∽△ACB，∴＝，∴BC2＝BD•AB．【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质．21．（12分）随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2015年销售烟花爆竹20万箱，到2017年烟花爆竹销售量为9.8万箱．（1）求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率；（2）预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．【分析】（1）设该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，根据2015年和2017年销售的箱数，列出方程，求解即可．（2）根据（1）中的平均下降率预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．解：（1）设该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，依题意得：20（1+x）2＝9.8，解这个方程，得x1＝0.3，x2＝1.7，由于x2＝1.7不符合题意，即x＝0.3＝30%．答：该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%．（2）由题意，得9.8×（1﹣30%）＝6.86（万箱）答：预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量为6.86万箱．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点，且∠DBC＝∠A＝60°，连接OE并延长与⊙O 相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长．【分析】（1）连接OB，由垂径定理的推论得出BE＝DE，OE⊥BD，＝，由圆周角定理得出∠BOE＝∠A，证出∠OBE+∠DBC＝90°，得出∠OBC＝90°即可；（2）由勾股定理求出OC，由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长．（1）证明：连接OB，如图所示：∵E是弦BD的中点，∴BE＝DE，OE⊥BD，＝，∴∠BOE＝∠A，∠OBE+∠BOE＝90°，∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE+∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OB＝6，∠DBC＝∠A＝60°，BC⊥OB，∴OC＝12，∵△OBC的面积＝OC•BE＝OB•BC，∴BE＝，∴BD＝2BE＝6，即弦BD的长为6．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．23．（12分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y＝（k＞0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．【分析】（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN＝2，AN＝1，则ON＝OA﹣AN＝4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y＝中求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE＝S梯形OABC ﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算．解：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴＝＝，即＝＝，∴DN＝2，AN＝1，∴ON＝OA﹣AN＝4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y＝得k＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）S四边形ODBE＝S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD＝×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2＝12．【点评】本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．24．（14分）二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．【分析】（1）将抛物线解析式配方成顶点式即可得；（2）①画出函数的大致图象，由图象知直线l经过顶点式时，直线l 与抛物线只有一个交点，据此可得；②画出翻折后函数图象，由直线l与新的图象恰好有三个公共点可得﹣2m+3＝﹣7，解之可得；（3）由开口向上及函数值都不小于1可得，解之即可．解：（1）∵y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5＝（m+2）（x﹣1）2﹣2m+3，∴对称轴方程为x＝1．（2）①如图，由题意知直线l的解析式为y＝n，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴n＝﹣2m+3．②依题可知：当﹣2m+3＝﹣7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点．∴m＝5．（3）抛物线y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5的顶点坐标是（1，﹣2m+3）．依题可得解得∴m的取值范围是﹣2＜m≤1．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点及解不等式组得能力，根据题意画出函数的图象，结合函数图象得出对应方程或不等式组是解题的关键．25．（14分）如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P，Q分别从BC两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动．速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，PQ⊥AC；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围．【分析】（1）若使PQ⊥AC，则根据路程＝速度×时间表示出CP和CQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；若使PQ⊥AB，则根据路程＝速度×时间表示出BP，BQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；（2）首先画出符合题意的图形，再根据路程＝速度×时间表示出BP，CQ的长，根据等边三角形的三线合一求得PD的长，根据30度的直角三角形的性质求得PD边上的高，再根据面积公式进行求解；（3）根据（1）中求得的值，确定圆与AB、AC相切时的t的值，即可分情况进行讨论．解：（1）当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，BP＝x，CQ＝2x，PC＝4﹣x；∵AB＝BC＝CA＝4，∴∠C＝60°；若PQ⊥AC，则有∠QPC＝30°，∴PC＝2CQ，∴4﹣x＝2×2x，∴x＝；当x＝（Q在AC上）时，PQ⊥AC；（2）如图②，当0＜x＜2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QN⊥BC于N；∵∠C＝60°，QC＝2x，∴QN＝QC×sin60°＝x；∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝2，∴DP＝2﹣x，∴y＝PD•QN＝（2﹣x）•x＝﹣x2+x；（3）显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，由（1）可知，当x＝时，以PQ为直径的圆与AC相切；当点Q在AB上时，8﹣2x＝，解得x＝，故当x＝或时，以PQ为直径的圆与AC相切，当0≤x＜或＜x＜或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC相交．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、直角三角形的性质以及直线和圆的位置关系求解．解题的关键是用动点的时间x和速度表示线段的长度，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。