数字信号处理资源第8章 数字信号处理中的误差与量化效应
数字信号处理试卷B
盐城师范学院考试试卷2009 - 2010 学年 第二学期黄海 学院 电子信息工程 专业 《数字信号处理》试卷B班级 学号 姓名 一、填空题(本大题共16小题，每空1分，共25分)1. 数字信号处理在实现时由于量化而引起的误差因素有A/D 变换的量化效应，_系数__量化效应，数字运算过程中的有限_字长____效应。
2. 一个采样频率为fs 的N 点序列X(n),其N 点DFT 结果X(2)代表2fs/N 的频谱。
3. 双边序列的收敛域在Ｚ平面上是一 环 状的。
4. 用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在 过渡 带，旁瓣使数字滤波器存在衰减，减少阻带 波动 。
5. 已知x(n)=δ(n)，其N 点的DFT ［x(n)］=X(k)，则X(N-1)= 1 。
6. 线性移不变数字滤波器的算法可以用 加法器 、乘法器 、延时器 这三个基本单元来描述。
7. 设两有限长序列的长度分别是M 与N ，欲通过计算两者的圆周卷积来得到两者的线性卷积，则圆周卷积的点数至少应取 M+N-1 。
8. 对于线性移不变系统，其输出序列的傅里叶变换等于输入序列的傅里叶变换与系统的频率响应的乘积。
9. 序列R 3(n)的z 变换为 121z z --++ ，其收敛域为 0z <≤∞ 。
10. 对信号进行频谱分析时，截断信号引起的截断效应表现为频谱 泄露 和谱间 干扰 两个方面。
11. 设实序列的10点DFT 为X(k)(0≤n ≤9)，已知X(1)=3+j ，则X(9)= 。
12. 设实连续信号x(t)中含有频率为40Hz 的余弦信号，先用f s =120Hz 的采样频率对其采样，并利用N=1024点DFT 分析信号的频谱，计算频谱的峰值出现在第341 条谱线附近。
13. 设序列)1()()1(2)(--++=n n n n x δδδ，则0|)(=ωωj e X 的值为 2 。
数字信号处理知识点汇总
数字信号处理知识点汇总数字信号处理是一门涉及多个领域的重要学科，在通信、音频处理、图像处理、控制系统等众多领域都有着广泛的应用。
接下来，让我们一同深入了解数字信号处理的主要知识点。
一、数字信号的基本概念数字信号是在时间和幅度上都离散的信号。
与模拟信号相比，数字信号具有更强的抗干扰能力和便于处理、存储等优点。
在数字信号中，我们需要了解采样定理。
采样定理指出，为了能够从采样后的信号中完全恢复原始的连续信号，采样频率必须至少是原始信号最高频率的两倍。
这是保证数字信号处理准确性的关键原则。
二、离散时间信号与系统离散时间信号可以通过序列来表示，常见的有单位脉冲序列、单位阶跃序列等。
离散时间系统则是对输入的离散时间信号进行运算和处理，产生输出信号。
系统的特性可以通过线性、时不变性、因果性和稳定性等方面来描述。
线性系统满足叠加原理，即多个输入的线性组合产生的输出等于各个输入单独作用产生的输出的线性组合。
时不变系统的特性不随时间变化，输入的时移会导致输出的相同时移。
因果系统的输出只取决于当前和过去的输入，而稳定系统对于有界的输入会产生有界的输出。
三、Z 变换Z 变换是分析离散时间系统的重要工具。
它将离散时间信号从时域转换到复频域。
通过 Z 变换，可以方便地求解系统的差分方程，分析系统的频率特性和稳定性。
Z 变换的收敛域决定了其特性和应用范围。
逆 Z 变换则可以将复频域的函数转换回时域信号。
四、离散傅里叶变换（DFT）DFT 是数字信号处理中的核心算法之一。
它将有限长的离散时间信号转换到频域。
DFT 的快速算法——快速傅里叶变换（FFT）大大提高了计算效率，使得在实际应用中能够快速处理大量的数据。
通过 DFT，可以对信号进行频谱分析，了解信号的频率成分和能量分布。
五、数字滤波器数字滤波器用于对数字信号进行滤波处理，分为有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
FIR 滤波器具有线性相位特性，稳定性好，但设计相对复杂。
数字信号处理知到章节答案智慧树2023年西安工程大学
数字信号处理知到章节测试答案智慧树2023年最新西安工程大学绪论单元测试1.请判断下面说法是否正确：为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成信号，因此信号是信息的载体，通过信号传递信息。
（）参考答案:对2.请判断下面说法是否正确：模拟信号预处理的主要作用是滤除输入模拟信号中的无用频率成分和噪声，避免采样后发生频谱混叠失真。
（）参考答案:对3.下列关于信号分类方式的选项正确的是（）。
参考答案:按信号幅度的统计特性分类;按信号的维数分类;按信号自变量与参量的连续性分类4.下列不属于数字信号处理软件处理方法特点的选项是（）。
参考答案:处理速度快5.下列关于数字系统处理精度描述正确的选项是（）。
参考答案:精度由系统字长与算法决定第一章测试1.请判断下面说法是否正确：时域离散信号通过量化编码转换为数字信号，是一种无损变换。
( )参考答案:错2.下列信号是周期信号的有（）。
参考答案:;;3.信号的最小周期是（）。
参考答案:24.请判断下面说法是否正确：线性时不变时域离散系统具有线性性质和时不变特性。
（）参考答案:对5.以下序列是系统的单位脉冲响应h(n)，则是稳定系统的有（）。
参考答案:;第二章测试1.请判断下面说法是否正确：时域离散信号和系统分析可以通过傅里叶变换和Z变换两种数学工具（）。
参考答案:对2.请判断下面说法是否正确：周期序列的傅里叶变换以为周期，而且一个周期内只有N个冲激函数表示的谱线（）。
参考答案:错3.实序列的傅里叶变换具有（）。
参考答案:共轭对称性质4.已知序列，其Z变换和收敛域为（）。
参考答案:;5.序列，其傅里叶变换为（）。
参考答案:第三章测试1.在变换区间0≤n≤N-1内，序列的N点DFT在k=0的值为（）。
参考答案:N2.在变换区间0≤n≤N-1内，序列的N点DFT的值为（）参考答案:13.已知，求=（）参考答案:1/N4.已知，求=（）参考答案:5.已知，求=（）参考答案:第四章测试1.请判断下面说法是否正确：模拟信号数字处理中，模拟信号与数字信号之间的相互转换中要求不能丢失有用信息（）。
第一专题 量化误差
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8
（3）量化方式：舍入或截尾
定点制的乘法，浮点制的加法和乘法在运算结束后，都会使字长
增加，因而都需要对尾数进行截尾或舍入处理。
由此引入的误差取决于： ① 二进制数的位数b； ② 数的运算方式：浮点制或定点制； ③ 负数的表示方法：原码、补码、反码； ④ 对尾数的处理方法：截尾或舍入；
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4
4. 分析基础
• 二进制算法基础（定点制，浮点制，码制（原，反，补码），截尾与 舍入量化方式）
4.1 三种算术运算法 (1) 定点二进制数
在整个运算中，二进制小数点在数码中的位置是固定不变的称为定点制。 其中：小数点右边各位表示数的分数部分，左边各位表示数的整数部分。 例：二进制数：10.1001
例如：0.375——0.011。
定点制在整个运算中的绝对值均不超过1。 当数很大时，需要一个比例因子。
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定点制的加法运算不会增加字长，但若没有选择合适的比例因子，加法会
产生溢出。如：0.1001+0.1101=1.0110 定点制的乘法运算不会产生溢出。因为是绝对值小于1的数相乘。 但是相乘后字长会增加一倍。 如(b+1)位的定点数，其中，b位为字长，1位为符号位。 相乘后，字长变为2b位。 乘法运算后，需字长处理，保留b位字长。两种处理方法： （1）截尾：去掉超过字长b的各位尾数。
x(n) Axa (nT )
xa (t )
理想A/D变换器
ˆ ( n) x
量化噪声
( n ) x ( n) e( n ) x
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10
x2 x2 2b 2 12 2 x e2 22b /12
量化与量化误差第二节
02 量化误差的影响
量化误差对测量结果的影响
01
02
03
测量精度降低
量化误差会导致测量 结果 的精度降低，使得测量结 果与真实值存在偏差。
测量范围受限
在某些情况下，量化误差 可能导致测量结果超出预 期范围，从而影响测量结 果的可用性。
测量可靠性下降
由于量化误差的存在，相 同的输入数据可能会产生 不同的输出结果，从而影 响测量的可靠性。
对测量设备进行校准减小量 化误差。
详细描述
定期对测量设备进行校准， 确保其性能稳定并符合精度 要求，从而减小由于设备老 化或配置不当引起的误当导致测量结果偏离真实值。
详细描述
测量设备配置不当时，如量程选择不当或传感器灵敏度过低，可能导 致测量结果误差较大。
测量方法引起的量化误差案例
总结词
测量方法不完善或理论误差导致测量结果 偏离真实值。
总结词
测量方法操作不规范导致测量结果偏离真 实值。
详细描述
某些测量方法本身存在理论误差，如用欧 姆表测量电阻时，由于表内电池电压随时 间变化，导致测量结果存在误差。
根据测量需求和目标，选择合适的测量方法，确保能够准确反映 被测量对象的特性。
遵循标准操作程序
按照标准操作程序进行测量，避免因操作不当导致的误差。
多次测量求平均值
对同一被测量对象进行多次测量，取平均值作为最终结果，能够 减小随机误差的影响。
加强测量过程的控制
制定详细的测量计划
01
在测量前制定详细的计划，明确测量步骤、要求和注意事项，
详细描述
在实施测量方法时，操作不规范或忽略某 些细节，如未进行校准、读数不准确等， 可能引入较大的误差。
测量过程控制不当引起的量化误差案例
8数字信号处理课件
ET =Q[x] x i 2i i b 1
b1
ET =Q[x] x i 2i
i b 1
当上式中所有i =0(b+1 < i < b1)，没有误差；
而当所有i =1 (b+1 < i < b1)，误差(绝对值)最大
ETm 2b 2b1 2b
误差范围
2b 2b1 ET 0
21002 [△110101]2=240.828125=13.35
21002 [△110101]2=240.828125=13.35 尾数保持四位，则
xˆ3 2C1 [△1101]2=240.8125=13 xˆ3 与x3不同之处即为运算误差。 浮点运算的优点是动态范围大，但是不论加、乘法均 有误差。
x1= 2C1 M1 2C1 M 1
式中 C1= [011]2 ； M1 =[△110]2
相乘后因字长增加一倍，当尾数字长保持不变时，误 差是显然的，下面仅对加法产生误差说明。 浮点加法运算一般有三个步骤：
1）对位，使两个数的阶码相同； 2）相加； 3）使结果规格化(归一化)，并作尾数处理。 正是在第三步作尾数处理时产生误差。
(1)x > 0 ，不论原、补、反码表示相同。
若实际数据
x=[12…b1]
b1
2
i 1
i 2i ，共有b1位，
系统有效字长为b位(b< b1)位，截尾后
b
Q[x]=[012…b] 2 i 2i i 1
b1
截尾误差 ET =Q[x] x i 2i
i b 1
当上式中所有i =0 (b+1 < i < b1)，没有误差；
由尾数处理所产生的误差积累起来会使运算精度下降， 在有反馈环节(如IIR系统)情况下，误差的循环影响还 可能引起振荡。 上述三种因素造成的影响很复杂，它既与运算方式、 字长有关，又与系统结构密切相关。要同时将这些 因素放在一起分析是很困难的，只能将三种效应分别、 单独的加以分析，计算它们的影响。在分析之前先了 解二进制的表数方法。
数字信号处理实验报告
数字信号处理实验报告实验一：混叠现象的时域与频域表现实验原理：当采样频率Fs不满足采样定理，会在0.5Fs附近引起频谱混叠，造成频谱分析误差。
实验过程：考虑频率分别为3Hz，7Hz，13Hz 的三个余弦信号，即：g1(t)=cos(6πt), g2(t)=cos(14πt), g3(t)=cos(26πt),当采样频率为10Hz 时，即采样间隔为0.1秒，则产生的序列分别为：g1[n]=cos(0.6πn), g2[n]=cos(1.4πn), g3[n]=cos(2.6πn)对g2[n]，g3[n] 稍加变换可得：g2[n]=cos(1.4πn)＝cos((2π-0.6π)n)= cos(0.6πn)g3[n]=cos(2.6πn)= cos((2π+0.6π)n)=cos(0.6πn)利用Matlab进行编程：n=1:300;t=(n-1)*1/300;g1=cos(6*pi*t);g2=cos(14*pi*t);g3=cos(26*pi*t);plot(t,g1,t,g2,t,g3);k=1:100;s=k*0.1;q1=cos(6*pi*s);q2=cos(14*pi*s);q3=cos(26*pi*s);hold on; plot(s(1:10),q1(1:10),'bd');figuresubplot(2,2,1);plot(k/10,abs(fft(q1)))subplot(2,2,2);plot(k/10,abs(fft(q2)))subplot(2,2,3);plot(k/10,abs(fft(q3)))通过Matlab软件的图像如图所示：如果将采样频率改为30Hz，则三信号采样后不会发生频率混叠，可运行以下的程序，观察序列的频谱。
程序编程改动如下：k=1:300;q=cos(6*pi*k/30);q1=cos(14*pi*k/30);q2=cos(26*pi*k/30);subplot(2,2,1);plot(k/10,abs(fft(q)))subplot(2,2,2);plot(k/10,abs(fft(q1)))subplot(2,2,3);plot(k/10,abs(fft(q2)))得图像：问题讨论：保证采样后的信号不发生混叠的条件是什么？若信号的最高频率为17Hz，采样频率为30Hz，问是否会发生频率混叠？混叠成频率为多少Hz的信号？编程验证你的想法。
数字信号处理(第三版)课后答案及学习指导(高西全-丁玉美)第八章
第8章 上机实验
x2n=ones(1， 128)； %产生信号x2n=un hn=impz(B， A， 58)； %求系统单位脉冲响应h(n) subplot(2， 2， 1)； y=′h(n)′； tstem(hn， y)；
%谐振器对正弦信号的响应y32n figure(3) subplot(2， 1， 1)； y=′y31(n)′； tstem(y31n， y) title(′(h) 谐振器对u(n)的响应y31(n)′) subplot(2， 1， 2)； y=′y32(n)′； tstem(y32n， y)； title(′(i) 谐振器对正弦信号的响应y32(n)′)
%调用函数tstem title(′(d) 系统单位脉冲响应h1(n)′) subplot(2， 2， 2)； y=′y21(n)′； tstem(y21n， y)；
第8章 上机实验
title(′(e) h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)′)
subplot(2， 2， 3)； y=′h2(n)′； tstem(h2n， y)；
注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零
第8章 上机实验
3． （1） 编制程序， 包括产生输入信号、 单位脉冲响应 序列的子程序， 用filter函数或conv函数求解系统输出响应 的主程序。 程序中要有绘制信号波形的功能。 （2） 给定一个低通滤波器的差分方程为
y(n)=0.05x(n)+0.05x(n－1)+0.9y(n－1) 输入信号
第8章 上机实验
8.1.3
实验结果与波形如图8.1.1所示。
第8章 上机实验
08数字信号处理2
0.5
0.75
1
如果系统所需要的极点不在这些网眼的节点上，就只能
以最靠近的一个节点来代替这一极点，这就引入了误差。 例二阶节的原极点为 z1,2=0.73ej10° 由此得出 a2 =r2 0.533，
rcos= a1 /2=0.73cos 10°=0.72 系数 a1、a2在三位字长的栅格网上，实际只能取
式中 zi 为极点，i=1,2,…,N。
系数量化后的极点为 zˆk zk zk ，i=1,2,…,N。
zˆk zk zk ，i=1,2,…,N。
△zi是由系数量化产生的。
某个ak的误差△ak引起任一极点zi的误差为：
§8.3 滤波器系数量化效应 在前面的讨论中，都默认系统函数 H(z) 的各个系数是 具有无限精度的。实际在实现系统函数时，若用软件 完成，系数的精度要受到计算机存储器字长的限制。 用硬件完成时，从成本等诸多因素考虑，也要最大限 度的减少存取系数的寄存器的长度。总之，不论何种
方法实现都有字长限制，系数都会有量化误差。
zˆ2 0.5
其中一个极点移至单位圆上，系统不稳定。
戈尔德——雷达(Gold—Rader)二阶节
x (n)
z1
rsin
y (n)
rcos
rcos
z1
rsin
这个网络的系统函数
H
z
1
2r
r sin cos z
z 1 1
r
2
z
2
极点与前面的二节阶相同，但在实现系统时，各乘法
8.3.2 IIR系统的极点位置敏感度
因为在IIR系统中极点对系统的性能影响较大，所以下 面重点讨论极点位置敏感度即系数量化对极点的一般
《信号的量化误差》课件
使用非线性量化
2
非线性量化可以在保证较低的失
真情况下降低量化误差，但对算
法的实现要求更高。
3
增加量化精度
通过增加量化精度可以减小量化 误差，但需要更大的计算和存储 资源。
数字信号处理方法
利用数字信号处理算法和技术可 以有效地减少量化误差，提高信 号质量。
结语
量化误差对于数字信号处理至关重要，本节总结了量化误差的重要性以及减少量化误差的方法。
量化误差的类型
均匀量化误差
均匀量化误差指由于量化精度有限而引起的误差，可能会导致信号的失真。
非均匀量化误差
非均匀量化误差是指由于非线性量化特性引起的误差，可能会引起信号中的非线性失真。
量化误差的影响
1 信噪比的影响
量化误差会降低信号的信噪比，影响系统接收和解析信号的能力。
2 图像质量的影响
量化误差在数字图像中表现为细微的失真，降低了图像的质量和清晰度。
《信号的量化误差》
本课件将带您深入了解信号的量化误差，从什么是信号量化开始，介绍量化 误差的概念、类型、影响以及减少量化误差的方法。
什么是信号量化？
信号量化是将连续模拟信号转换为离散数字信号的过程，本节将介绍信号量化的定义和作用。
量化误差的概念
量化误差是指通过数字量化对信号进行离散化处理时产生的误差。本节将探讨量化误差的来源和 计算方法。
电子科大《数字信号处理(DSP)》第11章 量化效应与系统结构
FIR系统结构与量化噪声分析
设计6阶remez低通滤波器：
N=6;d=[1,1,0,0];f=[0,1.14/pi,1.425/pi,1];h=remez(N,f,d); [H,w]=freqz(h,1,5000);subplot(1,2,1),plot(w,abs(H),'r');
Hz
1
r pz 1
1
r* p * z1
b0 b1z1 1 a1z1 a2 z2
IIR系统的噪声分析：并联型 对于二阶子系统，产生的噪声为：
2 2 2 Asp
Asp
rpn r * p *n
n0
r2 1 p2
r *2 1 p *2
r2
1
p2
IIR系统的噪声分析：并联型 对于N阶系统，N/2个子系统并联：
IIR系统系数的量化效应
并联型
Hz
b1 b2 z1 1 p1z1
b3z2 1 p2 z2
... ...
k
r1 1 p1z1
1
r2 p2 z2
...
对分解系数和极点进行量化，极点漂移可 以直接控制，零点漂移难以控制。
IIR系统系数的量化效应
级联型
H
z
b0 1 z1z1 1 z2z1 ... 1 p1z1 1 p2z2 ...
采用补码表达符号数，可以自动消除溢出 误差。
溢出误差及对策
系统乘法器系数产生溢出： 将溢出的乘法器系数乘2-N，乘法结果
左移N位。
截断误差（量化误差）分析
直接截断 emax 2m 舍入截断 emax 2m1
数字信号处理
1.绝对误差:准确值x与其近似值x*之差称为近似值x*的绝对误差。
在数值计算中，记为e(x*)=x*-x，简记为e*。
绝对误差可定义为△=X—L式中：△—绝对误差X—测量值L—真值注：绝对误差有正负之分的。
2.相对误差:测量值减去真值的差的绝对值除以真值，再乘以百分之一百。
δ=△/Lx100%式中：δ—实际相对误差，一般用百分数给出△—绝对误差L—真值3.示值误差:计量器具指示的测量值与被测量值的实际值之差。
它是由于计量器具本身的各种误差所引起的。
该误差的大小可通过计量器具的检定来得到。
4.真值是一个变量本身所具有的真实值，它是一个理想的概念，一般是无法得到的。
所以在计算误差时，一般用约定真值或相对真值来代替。
5.随机误差（又称偶然误差）是指测量结果与同一待测量的大量重复测量的平均结果之差。
测量值的随机误差分布规律有正态分布、t分布、三角分布和均匀分布等，但测量值大多数都服从正态分布，在此主要以正态分布为主进行介绍。
测量值的随机误差δ是随机变量，它的概率分布密度函数为：P(δ)=exp[-δ^2/(2*σ^2)]/[σ√(2*pi)]式中exp（）表示以e为底的指数函数，pi表示圆周率，σ表示随机误差的标准偏差。
√表示根号随机误差具有以下规律：（1）大小性：绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大。
（2）对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相等。
（3）有界性：绝对值很大的误差出现的概率近于零。
误差的绝对值不会超过某一个界限。
（4）抵偿性：在一定测量条件下，测量值误差的算术平均值随着测量次数的增加而趋于零。
离散型随机变量概率分布要了解离散型随机变量x的统计规律，就必须知道它的一切可能值xi及取每种可能值的概率pi。
如果我们将离散型随机变量x的一切可能取值xi(i=1,2,…)，及其对应的概率pi，记作P(x=xi)=pii=1,2,… (4—3)则称（4—3）式为离散型随机变量x的概率分布或分布。
七、量化误差
k 0 m0
假定 e(n) 为白噪声序列，则有
2 v
q2 12
n 0
h( n)
2
结论：信号的量化误差通过LSI系统后，输出的 方差依然和字长有关，同时，也和系统的能量有关。 对给定的字长， q2 12 始终为一常数，由此可定 义归一化的输出量化噪声的方差
v2,n
v2 2 2 h( n) e n 0
令：
H1 ( z ) 0.4 /(1 0.9 z 1) H 2 ( z ) 1/(1 0.8 z 1)
H1 ( z ) 的输入是x(n)，输出是w(n) H 2 ( z ) 的输入是w(n)，输出是y(n)
两个一阶系统对应的差分方程分别是： w(n)=0.9w(n-1)+0.4x(n) y(n)=0.8y(n-1)+w(n) ……………………a ……………………b
e x (n) x(n)
R R
( b 1) 2 b 1
i b 2Fra bibliotek i 2 i ,
i 0,1
若舍入误差 eR 也是均匀分布的随机变量，与信号不相关 若 b 1 1, b 2 ... 0
则 eR q / 2 是舍入误差的正的最大值 若 b 1 0, b 2 ... 1 则 eR 接近舍入误差的最小值 q / 2 若 b 1, b 2, ..., 有0有1
《专题量化误差》PPT课件
主要内容
数字运算过程中的有效字长效应 输入信号经A/D变换产生的量化误差
滤波器的系数量化误差 总结
输入信号经A/D变换产生的量化误差
A/D变换的工作原理
A/D转换器是一种将输入的模拟信号x(t)转换为b位二进制数字信号的器 件。b的数值可以是8，12或高至20。它可以分为以下两局部： 采样：时间离散，幅度连续； 量化：数字编码，对采样序列作舍入或截尾处理，得有限字长数字信号 。 A/D变换器的功能原理图如以下图所示。
浮点数在FPGA IP核中的表示
数字运算中的有效字长效应
浮点数在FPGA IP核中的表示
数字运算中的有效字长效应
结论
定点数：数据的二进制数采用定点表示动态范围小，有溢出，尾数处 理会带来截尾或舍入误差。由此，在数字系统的计算中会发生有限字 长效应。
浮点数：浮点表示法尾数的字长决定浮点表示的精度，因此在硬件中 〔如DSP、FPGA〕实现计算时，由于硬件资源的限制及计算速率的 要求对尾数的处理也会带来截尾或舍入误差。由于浮点表示的阶码决 定浮点数的动态范围，因此与定点相比，浮点有更大的动态范围，且 不易溢出。
x1 x2 x1 x2
将 x的2 阶码变成与 一x1样： x2 2010 0.001001
两数相加可得：2010 0.111001
将两浮点数的阶码相加，小数局部相乘即可。 结果为
2010 0.011011
数字运算中的有效字长效应
浮点数在FPGA IP核中的表示
最常见的浮点数格式为IEEE 754标准。IEEE 754标准有：32 位单精度浮点数、4位双精度浮点数及80位扩展双精度浮点数。 根据标准浮点数字长由一个符号位S、指数e和无符号(小数) 的规格化尾数 m构成。 其格式如以下图所示。
试析数字信号处理中的量化误差
试析数字信号处理中的量化误差
李求实
【期刊名称】《电子制作》
【年(卷),期】2014(0)14
【摘要】在处理数字信号的过程中，会产生量化误差。
本文分析了A/D变换量化误差、系数量化误差及运算中的量化误差。
以采样序列作舍入或者是截尾处理这一过程中分析了A/D变换量化误差，以系数量化误差可以对极点的位置偏移产生影响分析了系数量化误差，以乘积的量化误差和ⅡR滤波器结构关系分析运算中的量化误差。
【总页数】2页(P30-31)
【作者】李求实
【作者单位】广东省九0九广播电台珠海 519000
【正文语种】中文
【相关文献】
1.数字信号处理的新方法--超量化 [J], 沙永忠;田方正;姚辉
2.捷联惯导姿态算法中的圆锥误差与量化误差 [J], 练军想;胡德文;胡小平;吴文启
3.数字信号处理中的量化误差分析 [J], 丁素英
4.试析数字信号处理器在电测仪表中的应用 [J], 杨晓昕
5.关于A/D转换器量化误差与"量化相对误差"的讨论 [J], 王东民;王保玉;袁秀玲因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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阶数越高系数量化效应的影响越大，极点偏移 也越大。为此，二阶以上的滤波器，最好不要 用直接型结构，而用一阶或二阶的基本网络进 行级联或并联来实现。
8.5.2 滤波网络中运算的量化效应
1.IIR滤波器的运算量化效应 2.FIR数字滤波器的运算量化效应
1.IIR滤波器的运算量化效应
1.IIR滤波器的运算量化效应
8.2.2 量化噪声通过线性系统
(1) 系统是完全理想无限精度的线性系统，其单位取样响应为h(n)。 (2) e(n)为舍入量化噪声，均值0。
(1) 系统是完全理想无限精度的线性系统，其单位取 样响应为h(n)。
图8-6 量化噪声通过线性系统
(2) e(n)为舍入量化噪声，均值0。
8.3 FFT定点制运算中的有限字长效应
8.2 A-D转换的量化效应
8.2.1 8.2.2 A-D转换量化噪声的定义 量化噪声通过线性系统
8.2.1 A-D转换量化噪声的定义
A-D转换器是将模拟输入信号转换为b位二进制数字信号。分析A-D转换器 量化效应的目的在于选择合适的字长，以满足信噪比指标。一个A-D转换 器从功能上讲可以分为两部分：取样器与量化器。
图8-15 横截型FIR数字滤波器舍入噪声统计模型
8.6 系数量化对FFT的影响
由于系数量化误差与运算误差不同，所以了解FFT系数量化效应的影响是 十分必要的，但要精确分析还是比较困难的。基于此，本节将系数量化误 差等效为随机噪声，用统计的方法分析系数量化对FFT的影响。
8.6 系数量化对FFT的影响
1.IIR滤波器的运算量化效应
图8-12 直接型舍入噪声统计模型
2.FIR数字滤波器的运算量化效应
(1) 舍入噪声不经过系统，所以输出噪声与系统的参数无关。 (2) 输出噪声方差与字长b(q=2-b)有关，b越大，输出噪声方差越小。 (3) 输出噪声方差与阶数N(单位冲激响应长度)有关。
2.FIR数字滤波器的运算量化效应
8.1.4
截尾与舍入产生的误差
8.1.1 定点制表示及运算误差
小数点在数码中的位置是固定不变的，称为定 点制。通常定点制把数限制在±1之间，即-1<x< 1。将整数的最后一位作为“符号位”，表示数 的正或负，在其后是小数部分，也称“尾数”。
8.1.2 浮点制表示及运算误差
定点制的不足是动态范围小，有溢出问题。而 浮点制克服了这个缺点，它有很大的动态范围。 浮点制将一个数表示为 x1=2c1M(8-5)
(4) x<0,反码。
图8-1 定点截尾的量化特性
2.定点舍入
因为舍入处理不论正、负，也不论原、补、反 码，其误差总是在±2-b/2之间，即ER≤2-b/2， 其量化特性如图8-2所示。
图8-2 定点舍入的量化特性
3.浮点
在浮点制中截尾与舍入的处理只受尾数字长影 响，但所产生的绝对误差E=Q［x］-x却与阶码 有关。
8.3.1 8.3.2 输出信噪比 改善信噪比的方法
8.3.1 输出信噪比
图8-7 基本蝶形定点舍入运算的统计模型
8.3.1 输出信噪比
图8-8 与x(3)计算相关的蝶形
8.3.2 改善信噪比的方法
图8-9 乘1/2因子的蝶形统计模型
8.4 FFT浮点制运算中的有限字长效应
(1) 所有误差源与信号x(n)不相关，都是彼此独立，白色、等概率分布，具 有相同方差，因此 (2) x(n)是白色，实、虚部方差相同，且同一级各节点方差相同，即
8.4 FFT浮点制运算中的有限字长效应
图8-10 浮点运算统计模型
8.4 FFT浮点制运算中的有限字长效应
图8-11 (i)实部浮点运算统计模型
8.5 系数量化对数字滤波器的影响
8.5.1 8.5.2 滤波网络中系数的量化效应 滤波网络中运算的量化效应
8.5.1 滤波网络中系数的量码xc 3.反码x0
1.原码
二进制数的原码表示为x=［βΔβ1β2…βb］2 式 中，βΔ=0 x＞01 x＜0。 与二进制原码表示数对应的十进制数为 x=(-1) β∑bi=1βi2-i
2.补码xc
补码是用2的补数xc表示负数，xc的十进制的数 值计算公式为xc=2-x=2+x，则二进制负数的补码 一般表示为xc=［αΔα1α2…αb］2，式中αΔ=1。 对应的十进制数值为xc=-αΔ+∑bi=1αi2-i(8-6)
(1) 定点舍入情况
(2) 定点补码截尾情况
8.2.1 A-D转换量化噪声的定义
图8-3 A-D转换器的非线性模型
图8-4 A-D转换的统计模型
图8-5 量化噪声概率密度曲线 a) 舍入误差 b)补码截尾误差
(1) 定点舍入情况。
(2) 定点补码截尾情况
1) 信号功率越大，信噪比越高(但信号的幅度不能超过A-D转换器动态范 围)。 2) 随着字长b增加，信噪比增大，字长每增加1位，则信噪比增加约6dB。
(1) 极点偏移和系数量化误差大小有关。 (2) 极点偏移与系统极点的密集程度有关。 (3) 极点的偏移与滤波器的阶数N有关，阶数越高系数量化效应的影响越
大，极点偏移也越大。
8.5.1 滤波网络中系数的量化效应
(1) 极点偏移和系数量化误差大小有关。
如果系统采用定点补码制，尾数采用b位舍入法 处理，那么Δak变化范围为±q/2，q=2-b，均方 误差为q2/12。因此，为减小极点偏移应加大寄 存器的长度。
8.6 系数量化对FFT的影响
第8章 数字信号处理中的误差与量化效应
8.1 8.2 8.3 二进制算法与运算误差 A-D转换的量化效应 FFT定点制运算中的有限字长效应
8.4 8.5 8.6
FFT浮点制运算中的有限字长效应 系数量化对数字滤波器的影响 系数量化对FFT的影响
8.1 二进制算法与运算误差
8.1.1 8.1.2 8.1.3 定点制表示及运算误差 浮点制表示及运算误差 负数表示法
(2) 极点偏移与系统极点的密集程度有关。
式(8-53)的分母中的每个因子(zi-zL)表示从极点zL 指向极点zi的向量，整个分母是所有极点(不包 括zi极点)指向极点zi的向量之积。极点越密集， 极点间距离越短，必然引起Δzi加大；反之，极 点间距离越大，Δzi越小。
(3) 极点的偏移与滤波器的阶数N有关
3.反码x0
二进制负数的反码表示除符号位为1外，其余将 该数正值二进制数表示取反，即0改为1，1改为 0。二进制负数的反码表示为 x0=［γΔγ1γ2…γb］ 2，式中γΔ=1。
8.1.4 截尾与舍入产生的误差
1.定点截尾 2.定点舍入 3.浮点
1.定点截尾
(1) x>0,不论原、补、反码表示相同。 (2) x<0 ,原码。 (3) x<0,补码。