角的度量与表示,大小比较

角的度量与表示，大小比较

教学目标:

1、 通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示

2、 认识度、分、秒，会进行简单的换算

3、 在现实情境中，进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系的认识

4、 会比较角的大小，能估计一个角的大小

5、 在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线

教学重点：理解角的概念，用字母表示角；比较角的大小，能估计一个角的大小 教学难点：1进行简单的度、分、秒的换算 2正确认识角的平分线 知识点：

一、 用字母表示角

图1

C 图2

C

图3

角的表示：角用符号“∠”表示，常见有以方法：

（1） 用三个大写英文字母表示：如图1，可记作∠AOB 或∠BOA ，其中O 是角的顶点，必

须写中间，A 、B 分别是角的两边上的一点，写在两边，可以交换位置

（2） 用一个大写英文字母表示：如图1，可记作∠O 。用这种方法表示的前提是同一个点作

顶点的角只有一个时，否则不能用这种表示方法。如图2，∠AOC 就不能记作∠O ，因为此时以O 为顶点的角不止一个，容易引起混淆。

（3） 用数字或希腊字母来表示，用这种方法表示角时，要在靠近顶点处加上弧线，注上阿

拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ等，如图2中，∠AOB 可记作∠1，∠BOC 记作∠2，如图3中，∠AOB 记作∠β，∠BOC 记作∠α

二、度、分、秒的换算

从量角器上看到，把一个平角180等分，每一份就是1度的角，为了更精密地度量角，把1°的60等分，每份叫做1分的度，记作1′，又把1′的度60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。即1°=60′；1′=60″ 三、角的比较：

角是可以比较的，由比较的结果，可分为两角相等、不相等且有大小之分.

（1）重合法：

C

C

（F ） （F ）

A B B C

A B （D ）

（D ）

（E ）

（D ）

（F ） （图1）

（图2）

（图3）

（E ）

移动∠DEF 使顶点E 与顶点B 重合，一边ED 和BA 重合，另一边EF 和BC 落在BA 的同旁

若EF 和BC 重合，记作∠DEF ＝∠ABC 如上图1 若EF 落在∠ABC 的外部，记作∠DEF>∠ABC 如上图2 若EF 落在∠ABC 的内部，记作∠DEF<∠ABC 如上图3

结论：比较两角∠ABC 与∠DEF 的大小的结果有且只有下列三种情况之一：

∠DEF ＝∠ABC ，∠DEF>∠ABC ，∠DEF<∠ABC.

（2）度量法：在小学学过用量角器量一个角.

方法:①分别量出两个角的度数.

②比较两个度数的大小. 结果:度数大的角大.

注意：角的大小与两边画的长短无关. 四、角的和、差、倍、分 （1）两角的和:

完成如下变化:把∠2移到∠1上, 使顶点重合,一边重合, ∠2在∠1外部,所形成的∠ABC 是∠1与∠2的和.

表示: ∠ABC=∠1+∠2 （如图）

（2）两角的差:

当∠2在∠1的内部时,

它们的另一边所成的角(∠DEF)是它们的差. （如图） 表示:

∠DEF=∠1－∠2

（3）角的倍分

图形：

意义：如果两个∠1的和是∠ABC ，那么∠ABC 是∠1的2倍. （如图）

表示：∠ABC ＝2∠1 （4）角的几分之一： 意义：若∠ABC ＝2∠1

则∠1是∠ABC 的二分之一. 表示:

∠1=

2

1

∠ABC. （如图） 五、角的平分线:

（1）定义:从一个角的顶点,引出一条射线把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.

（2）图形:

（3）表示方法:

∠AOB=2∠AOC=2∠BOC

或: ∠AOC=∠BOC=2

1

∠AOB

B

A

C O

A

C

2 1

B

1

2

1 1

A

B

C

1

1

2

D

2

1

F

E 1

B

1

1

C

课堂练习 一、填空题

1.45°=_____直角=______平角=_____周角.

2.∠α+∠β=90°,且∠α=2∠β,则∠α=___________，∠β=_________.

3.0.5°=_______′=_______″; 1800″=_______°=_______′.

4.(

60

1

)°=_______′=_______″, 32.81°=_______°_______′_______″. 57.32°=___度_____分____秒. 27°14′24″=__度.

5.时钟的时针三小时旋转的角度是_______，分针三分钟旋转的角度是_______.

6.如图，锐角的个数共有_______个. 二、判断题 1.∠1是钝角，则

2

1

∠1一定是锐角. （ ） 2.图中∠CAB 也可表 示成∠A .（ ）

3.两条射线组成的图形叫做角. （ ）

4.两条直线相交形成的图形叫做角.

（ ）

5.射线绕它上面一点旋转形成的图形叫做（ ）

三、∠AOB 的度数与时钟4：00整时时针与分针所成的角度相同，那么∠AOB =___°，2

1∠AOB =_ °,90°

－31∠AOB =90°－__°=_ _°. 四、解答题

1.两角差是36°，且它们的度数比是3∶2，则这两角的和是多少？ 解法一：设这两角度数分别为(3x )°和(2x )°，则根据题意列方程为：

解方程：__________________________, x =____________,

∴3x +2x =______________.

解法二：设这两个角的度数和为x °，则这两个角分别为_______和_______，根据题意列方程为：_______________________________

解方程_____________________________ ∴这两角的和是____________°.