角的度量与表示,大小比较

角的度量与表示，大小比较
教学目标:
1、 通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示
2、 认识度、分、秒，会进行简单的换算
3、 在现实情境中，进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系的认识
4、 会比较角的大小，能估计一个角的大小
5、 在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线
教学重点：理解角的概念，用字母表示角；比较角的大小，能估计一个角的大小 教学难点：1进行简单的度、分、秒的换算 2正确认识角的平分线 知识点：
一、 用字母表示角
图1
C 图2
C
图3
角的表示：角用符号“∠”表示，常见有以方法：
（1） 用三个大写英文字母表示：如图1，可记作∠AOB 或∠BOA ，其中O 是角的顶点，必
须写中间，A 、B 分别是角的两边上的一点，写在两边，可以交换位置
（2） 用一个大写英文字母表示：如图1，可记作∠O 。

用这种方法表示的前提是同一个点作
顶点的角只有一个时，否则不能用这种表示方法。

如图2，∠AOC 就不能记作∠O ，因为此时以O 为顶点的角不止一个，容易引起混淆。

（3） 用数字或希腊字母来表示，用这种方法表示角时，要在靠近顶点处加上弧线，注上阿
拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ等，如图2中，∠AOB 可记作∠1，∠BOC 记作∠2，如图3中，∠AOB 记作∠β，∠BOC 记作∠α
二、度、分、秒的换算
从量角器上看到，把一个平角180等分，每一份就是1度的角，为了更精密地度量角，把1°的60等分，每份叫做1分的度，记作1′，又把1′的度60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。

即1°=60′；1′=60″ 三、角的比较：
角是可以比较的，由比较的结果，可分为两角相等、不相等且有大小之分.
（1）重合法：
C
C
（F ） （F ）
A B B C
A B （D ）
（D ）
（E ）
（D ）
（F ） （图1）
（图2）
（图3）
（E ）
移动∠DEF 使顶点E 与顶点B 重合，一边ED 和BA 重合，另一边EF 和BC 落在BA 的同旁
若EF 和BC 重合，记作∠DEF ＝∠ABC 如上图1 若EF 落在∠ABC 的外部，记作∠DEF>∠ABC 如上图2 若EF 落在∠ABC 的内部，记作∠DEF<∠ABC 如上图3
结论：比较两角∠ABC 与∠DEF 的大小的结果有且只有下列三种情况之一：
∠DEF ＝∠ABC ，∠DEF>∠ABC ，∠DEF<∠ABC.
（2）度量法：在小学学过用量角器量一个角.
方法:①分别量出两个角的度数.
②比较两个度数的大小. 结果:度数大的角大.
注意：角的大小与两边画的长短无关. 四、角的和、差、倍、分 （1）两角的和:
完成如下变化:把∠2移到∠1上, 使顶点重合,一边重合, ∠2在∠1外部,所形成的∠ABC 是∠1与∠2的和.
表示: ∠ABC=∠1+∠2 （如图）
（2）两角的差:
当∠2在∠1的内部时,
它们的另一边所成的角(∠DEF)是它们的差. （如图） 表示:
∠DEF=∠1－∠2
（3）角的倍分
图形：
意义：如果两个∠1的和是∠ABC ，那么∠ABC 是∠1的2倍. （如图）
表示：∠ABC ＝2∠1 （4）角的几分之一： 意义：若∠ABC ＝2∠1
则∠1是∠ABC 的二分之一. 表示:
∠1=
2
1
∠ABC. （如图） 五、角的平分线:
（1）定义:从一个角的顶点,引出一条射线把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.
（2）图形:
（3）表示方法:
∠AOB=2∠AOC=2∠BOC
或: ∠AOC=∠BOC=2
1
∠AOB
B
A
C O
A
C
2 1
B
1
2
1 1
A
B
C
1
1
2
D
2
1
F
E 1
B
1
1
C
课堂练习 一、填空题
1.45°=_____直角=______平角=_____周角.
2.∠α+∠β=90°,且∠α=2∠β,则∠α=___________，∠β=_________.
3.0.5°=_______′=_______″; 1800″=_______°=_______′.
4.(
60
1
)°=_______′=_______″, 32.81°=_______°_______′_______″. 57.32°=___度_____分____秒. 27°14′24″=__度.
5.时钟的时针三小时旋转的角度是_______，分针三分钟旋转的角度是_______.
6.如图，锐角的个数共有_______个. 二、判断题 1.∠1是钝角，则
2
1
∠1一定是锐角. （ ） 2.图中∠CAB 也可表 示成∠A .（ ）
3.两条射线组成的图形叫做角. （ ）
4.两条直线相交形成的图形叫做角.
（ ）
5.射线绕它上面一点旋转形成的图形叫做（ ）
三、∠AOB 的度数与时钟4：00整时时针与分针所成的角度相同，那么∠AOB =___°，2
1∠AOB =_ °,90°
－31∠AOB =90°－__°=_ _°. 四、解答题
1.两角差是36°，且它们的度数比是3∶2，则这两角的和是多少？ 解法一：设这两角度数分别为(3x )°和(2x )°，则根据题意列方程为：
解方程：__________________________, x =____________,
∴3x +2x =______________.
解法二：设这两个角的度数和为x °，则这两个角分别为_______和_______，根据题意列方程为：_______________________________
解方程_____________________________ ∴这两角的和是____________°.
2.请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
∠ABE
∠1 ∠2 ∠3
3.小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角各为多少度.
4.如图，用字母A、B、C表示∠α、∠β.
5．三角板如下图所示放置，在图上加弧线的角为多少度？
6. 请估计下面角的大小，然后再用量角器测量.
课后练习
一、填空题
1.由_______的_______射线组成的图形叫做角.
2.一条以一个角的_______为_______的射线把这个角分成_______的角，这条射线叫做这个角的_______.
3.一副三角板的六个角各是_______、_______、_______、_______、_______、_______.
4.一个周角是一个平角的_________倍，一个平角是一个直角的_________倍.
5.根据右图，比较∠AOC、∠BOD、∠BOC、∠COD、∠AOD的大小，它们从小到大排列为
___________.
二、判断题
1.一条线就是一个平角.（）
2.从一个角的顶点出发，把它分成两个角的直线叫做这个角的平分线.（）
3.一个角的两边越长，这个角就越大.（）
三、读图填空
1.如下左图，∠BDC=_______+_______，∠CDA=_______－_______.
2.如上右图，OC⊥AB，OE为∠COB的平分线，∠AOE的度数为_______.
3.如下左图，BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，如果∠DBC=∠ECB，那么∠ABC=∠ACB吗？_______.
4.如上右图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=70°，∠COE=40°,那么∠BOD=_______°.
四、解答题：
1、做一做：观察一下这副三角板每一个角的度数分别是多少度？
下面是用三角板拼成的一些角，请你判断一下图中所示的角的度数，将它们的度数分别填在图下的括号中.
你还能拼出其他度数的角吗？试一试.
2、如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1) 南偏东25°； (2) 北偏西60°
3．给你一张长方形纸片，不准使用其它工具，你能折出22.5°的角吗?亲手做一做,再和你的同学比一比. 4．如图，点O在直线AC上，画出∠COB的平分线OD。

若∠AOB＝55°，求∠AOD的度数。