midas关于接触问题大全

一、建立接触单元的方法

GTS 提供了多种建立接触单元的方法。要注意的是二维分析时只能使用二维接触单元，三维分析时只能使用三维接触单元，在文件 > 项目设置中根据用户对二维和三维的选择，程序会自动对可选择的接触单元类型进行设置。

图 1. 建立接触单元对话框

1. 根据单元边界

- 在选择单元的边界上与其它单元有接触时，在两个单元间建立接触单元的命令。

- 在选择过滤窗口可供选择的有网格组和单元。

- 接触单元一般经常用于两个不同网格组之间的连接，所以选择过滤窗口默认选择为网格组。

增加的功能

2. 手动输入节点号

- 直接输入节点号建立接触单元的方

法。

- 边1和边2中的节点号数量必须相

同。

- 二维时，每个边输入2个节点号时，

将生成一阶的线接触单元；每个边输

入3个节点号时，将生成二阶的线接触

单元。

- 三维时，每个边输入3个节点号时，

将生成一阶三角形面接触单元；每个边输入4个节点时，将生成一阶四边形面接触单元；每个边输入6个节点时，将生成二阶三角形面接触单元；每个边输入8个节点时，将生成二阶四边形面接触单元。

- 高阶单元的中间节点号输入顺序在输入角点号之后

3. 转换单元

- 将已建立的一维、二维、三维单元

转换为接触单元的方法

因为单元的节点顺序不是固定的，所

以需要指定对应的节点中作为基准

点的节点。

4. 根据选择的节点

- 利用选择的节点间的相关性，在相邻单元间建立接触单元的方法。

- 可以不使用“选择端节点”按键也能生成接触单元，但是当单元的布置形状比较特殊时，因为位相的需要，有时需要使用该键。

-

所谓单元的布置形状比较特殊的情况是指实体单元如下图时，即厚度方

向仅分割有一个单元的情况。

图 2. 选择端节点

端节点

5. 根据自由面

- 在规定的误差范围内的相对应的自由面、边上建立接触单元的方法。

- 修改了以前版本中两个单元的间距大于自由面、边的距离时，不能建立接触单元的问题。

6. 根据平面

- 选择在单元之间建立的板、桁架、梁单元，在选择的单元两边与他们相连的单元之间建立接触单元的方法。

- 二维分析时，象桩单元、桁架单元的两端建立接触单元。

- 在此也可以有选择地使用“选择端节点”键。

二、GTS 接触单元的理论分析

1. 库伦摩擦模型

相同介质或不同介质之间的连接可使用接触单元（interface element ）模拟，MIDAS 中的接触单元采用了库伦摩擦（Coulomb friction ）理论。

假设应变∆u &由弹性应变e ∆u &和塑性应变p

∆u &组成，则有下面公式。

e p

∆=∆+∆u u u &&& (1)

接口发生裂缝（Interface crack）前接触单元的应力定义如下。

e e

=∆

t D u

&&(2)

其中，e

D为弹性刚度矩阵。

库伦摩擦模型的破坏应力f和势函数g定义如下。

tan()()0

tan

n

n

f t k c k

g t

φ

ϕ

⎧=-=

⎪

⎨

=

⎪⎩

(3)

且()k

φ: 内摩擦角函数

()

c k: 粘聚力函数

ϕ: 剪胀角（dilatancy angle）

剪胀角ϕ对于竖向应力是常数。

在式(1)中可将塑性应变p

∆u&定义为表示大小的塑性乘数和表示方向的成分的乘积。

p

g

λ

∂

∆=

∂

u

t

&

&(4)

将破坏函数f使用泰勒级数（Taylor series）展开表示如下。

T

f f

f k

k

∂∂

=+=

∂∂

t

t

&&

&

(5)

由式(5)可得

11

T T

f f

k

f h

k

∂∂

=-=-

∂∂∂

∂

t t

t t

g

&&(6) 内部参数增量k&与塑性乘数的增量λ&的关系如下：

p

g

kλλ

∂

=∆===

∂

u

t

g&& &;

t a n1

ϕ

Q=(7)

由式(4)、(6)、(7)可得

由式(2)得：

由式(1)得：

将式(1)代入式(2)计算的最终应力增量为

{}111 T

e

p

e

e T T e

e e e e e e T

e e e T

e

g g f h g f g f h h g f f g h λ⎧⎫∂∂∂⎧⎫=∆-∆=∆-=∆⎨⎬⎨⎬

∂∂∂⎩⎭⎩⎭

⎧⎫⎧⎫∂∂∂∂∆=∆∆=∆⎨⎬⎨⎬∂∂∂∂∆⎩⎭⎩

⎭⎧⎫∂∂⎪⎪⎪⎪∂∂=∆⎨⎬∂∂⎪⎪⎪⎪∂∂⎩⎭

t D u u D u D u t t t t u D u D u D D D u t t t t u D D t t D u D t t ＋　＋　＋ ＋－&&&&&&&&&&&&& (8)

且， 00n

e

t k k ⎡⎤=⎢

⎥⎣⎦

D ,

p

p

f h k ∂∂∂∆=∂∂∆∂t u t u ,

tan t t t g t ϕ⎧⎫∂⎪⎪

=⎨⎬∂⎪⎪⎩⎭t ,

tan () T t t t f k t φ⎧⎫∂⎪⎪

=⎨⎬∂⎪⎪⎩⎭

t

将上面的式整理成如下公式。

1T

p g f g h λ∂∂∂∆==-∂∂∂u t t t t &&&1T

p e e g f g h λ∂∂∂∆==-∆∂∂∂u D u t t t &&&111)T T e p e e e e e f g f g h h ∂∂∂∂∆=∆+∆=∆-∆=∆-∂∂∂∂u u u u D u u D t t t t （&&&&&&