高二下学期文数期末考试试卷第8套真题

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高二下学期语文期末考试试卷(附答案解析)

高二下学期语文期末考试试卷一、（9分）阅读下面的文字，完成下面小题。

团结奋斗是中国共产党和中国人民最显著的精神标示．．，是应对一切变化、战胜一切困难的重要保证。

①回顾新时代十年伟大变革，稳经济、促发展，战贫困、建小康，应变局、化危机，我们之所以能够攻克一个又一个看似不可攻克的难关险阻，创造一个又一个令人____的人间奇迹，关健．．就在于我们党团结带领人民不畏前路，____向前进，②凝聚起了亿万人民的一往无前之智、应变求变之力、攻坚克难之勇。

实践充分证明，新时代的伟大成就是党和人民一道拼出来、干出来、奋斗出来的。

我们靠团结奋斗创造了辉煌历史．．．．，更要靠团结奋斗开辟美好未来。

今天，③我们比历史上任何时期都更接近、更有信心和能力展现中华民族伟大复兴的目标。

越是接近目标，越是形势复杂，越是任务艰巨，越需要广泛凝心聚力，越需要各方面____。

牢牢把握团结奋斗的时代要求，④把各方面智慧和力量凝聚起来、动员起来，在党的旗帜下团结成“一块坚硬的钢铁”，形成亿万人民心往一处想、劲往一处使的生动局面，我们就一定能推动中华民族伟大复兴号巨轮____、仰帆远航．．．．。

1．文中加点词语，书写完全正确的一项是（）A．标示B．关健C．辉煌历史D．仰帆远航2．下面依次填入文中横线处的词语，最恰当的一组是（）A．翘首以待风雨兼程同仇敌忾劈波斩浪B．刮目相看风雨无阻勠力同心乘风破浪C．翘首以待风雨兼程勠力同心劈波斩浪D．刮目相看风雨无阻同仇敌忾乘风破浪3．文中有四个标序号的语句，其中语言表达准确流畅、逻辑严密的一句是（）A．①B．②C．③D．④二、（9分）阅读下面的文字，完成后面各题。

材料一：在《红楼梦》第一回，作者记述了“石头”对空空道人所说的一段话，这段话将自己这部“石头所记”与中国古典小说史上那些“历来野史”“风月笔墨”“才子佳人”“之乎者也”等现象一一对比，反思历来小说之流弊，反复呈示自己的《石头记》“不借此套，只按自己的事体情理”，叙述“我这半世亲见亲闻”，“其间离合悲欢，兴衰际遇，俱是按迹寻踪，不敢稍加穿凿，至失其真”等无不在以小说谈小说，以小说省思小说，成为我国古典小说中“元小说”的杰出范本。

高二下学期第八次学分认定期末考试试题(共26页)

师范大学附属中学2021-2021学年高二语文下学期第八次学分认定〔期末(qī mò)〕考试试题考前须知：1.答卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡上。

2.答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答复非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在套本套试卷上无效。

3.在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。

一、现代文阅读。

〔36分〕〔一〕阐述类文本阅读〔此题一共3小题，9分〕阅读下面的文字，完成1-3题。

从国家文化形象认知主体的角度而言，两类认知主体应该受到我们的关注，一是“他者〞，一是“自我〞。

一个国家在“他者〞心中的文化形象，关系到这个国家的文化影响力、吸引力；一个国家在“自我〞民众心中的文化形象，关系到这个国家的文化认同、文化凝聚力。

两类认知主体的存在及其同等重要性要求我们在国家文化形象建立的过程中，要注意内外一体、整体联动。

国家文化形象的客观根据是国家文化建立，文化建立的全力推进是奠定国家文化形象的坚实根底。

目前，我们初步建成了国家、、地、县、乡、村和城社区在内的六级公一共文化效劳网络；农村播送电视覆盖率已达98%；互联网已经可以将文化信息送到村一级。

这些数字折射着我国文化建立的实际进程。

认清当代中国的文化形象，我们需要更多地关注当代中国正在大力推进的文化建立，这是鲜活而富有生命力的根基。

文化形象的认知历程与文化体系的构造(gòuzào)一致，以价值观为最深层的所在。

只有真正深化到一个国家的文化核心即价值观，我们才可以穿越种种文化现象，在头脑中形成一个国家的准确的文化形象。

中华文化有其深沉的价值追求，千百年来潜移默化地浸融在人们的日常生活和消费之中。

HYHY是当代中国追求开展进步的主旋律，也是当代中国追求的最根本的文化精神。

要让HYHY的影响表如今人们的心中，成为人们自觉行动的一局部。

2021年高二下学期期末考试文数试题含解析

2021年高二下学期期末考试文数试题含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，R是实数集，则等于（）A． B． C． D．2.已知复数，则的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】【解析】试题分析：，所以考点：1.复数的代数运算；2.共轭复数.3. （）A.1B.C.2D.【答案】【解析】试题分析：原式=考点：二倍角公式的化简求值4.已知向量，，若向量的夹角为，则实数＝( )A．2 B. C．0 D．－【答案】【解析】试题分析：，解得：考点：向量的数量积5.曲线与坐标轴的交点是( )A． B．C．(0，－4)、(8,0) D．(0，4)、(8,0)6.下列函数中，在上为增函数的是（）A B． C. D．7.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则( )A.0.3B.C. 4D.【答案】【解析】试题分析：，因为，所以，.考点：1.对数的运算；2.回归方程.8.把函数的图像沿轴向左平移个单位，所得函数的图像关于直线对称，则的最小值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9.已知函数，则函数的大致图象是( )【答案】【解析】试题分析：，所以图像的重要特征是时，减函数，并且过点，所以选D. 考点：分段函数的图像10.已知四边形ABCD ，，，AB ＝AD ＝２，则AC 的最大值为（） A ． B ．４ C ． D ．８11.设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则，类比这个结论可知：四面体S —ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为R ，四面体S —ABC 的体积为V ，则R 等于( )A ．B ．C ．D ．【答案】Axy O BxyODxyOyCxO【解析】试题分析：根据等体积转化，()R S S S S V V V V V SBC O SAC O SAB O ABC O ⨯+++=+++=----432131,所以. 考点：1.球与组合体；2.等体积转化. 12.若满足.则时， ( )Ａ．有极大值，无极小值Ｂ．有极小值，无极大值Ｃ．既有极大值，又有极小值Ｄ．既无极大值，也无极小值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量，，若，则__________________. 【答案】或【解析】试题分析：两向量平行，所以，解得：或. 考点：向量平行的坐标表示14.某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：记忆能力 4 6 8 10 识图能力3568由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为________．【答案】【解析】试题分析：，，样本中心点，必在回归直线上，所以代入，所以当时，代入得：考点：回归直线方程15.将正方形ABCD分割成个全等的小正方形（图1，图2分别给出了的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形ABCD的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点A,B,C,D处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为，则_______________.1 6.已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是_________________.【答案】【解析】试题分析：首先画出函数的图像，然后令，有两个不同交点，经分析，只能与有两个不同的交点，所以当与相切时，令，解得切点是，得，那么经数形结合得到.考点：1.函数的图像；2.函数图像的应用.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题共10分）已知函数（1）解关于的不等式;（2）若的解集非空，求实数的取值范围.18.（本小题共12分）设向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈==2,0),sin ,(cos ),sin ,sin 3(πx x x b x x a (1)若，求x 的值； (2)设函数,求的最大值.19.（本小题共12分）如图所示，在四边形中，，，,为边上一点，.（1）求的值；（2）求的长．【答案】(1);(2).D AC BE20.（本小题共12分）在极坐标系中，曲线23)3cos(:),0(cos 2=->=πθρθρl a a C ：,曲线C 与有且仅有一个公共点. （1）求的值；（2）O 为极点，A ，B 为C 上的两点，且，求的最大值.2 1.（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（1）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（2）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下列联表：接受挑战不接受挑战合计男性 45 15 60女性 25 15 40合计 70 30 100根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：0．100 0．050 0．010 0．0012．706 3．841 6．635 10．82822.（本小题共12分）已知函数（为自然对数的底），（为常数），是实数集R上的奇函数.⑴求证：；⑵讨论关于的方程：的根的个数.精品文档设，则由得，x=e，又∵当时，，当时，，∴，………8分设，则，∴①当时，原方程无解；②当时，方程有且只有一根；③当时，方程有两根；………12分考点：1.利用导数证明不等式；2.利用导数求函数的最值及综合应用.E27356 6ADC 櫜40136 9CC8 鳈22891 596B 奫{"38881 97E1 韡27272 6A88 檈€433607 8347 荇39243 994B 饋{21021 521D 初实用文档。

2021年高二下学期期末数学文试题含答案

2021年高二下学期期末数学文试题含答案本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛｝关系的韦恩（Venn）图是2.若复数是纯虚数（是虚数单位，为实数），则A．2 B . C. D.3. 若函数，则是A.最小正周期为的奇函数；B.最小正周期为的奇函数；C.最小正周期为2的偶函数；D.最小正周期为的偶函数.4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A. B. C. D.5.“是真命题”是“为真命题”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件6. 关于直线a,b,c以及平面M，N，给出下面命题：①若a//M，b//M, 则a//b ②若a//M, b⊥M，则b⊥a③若a M，bM,且c⊥a，c⊥b,则c⊥M ④若a⊥M, a//N，则M⊥N，其中正确的命题是A．①②B．②③C．②④D．①④7.运行如图的程序框图,输出的结果是A. 510B. 1022C. 254D. 2568一个四面体的顶点在空间直角坐系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可为A B C D9.在平面直角坐标系xOy中，己知圆C在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.圆心C的轨迹方程是A．B． C. D.10.已知函数的定义域为，部分对应值如下表.的导函数的图象如图所示.下列关于函数的命题：①函数在是减函数；②如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；③当时，函数有4个零点.其中真命题的个数是A．0个B．3个 C. 2个 D. 1个第二部分非选择题(共 100 分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题.（一）必做题：第11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答．11.二元一次不等式组所表示的平面区域的面积为 * ,最大值为 * .13.已知两个单位向量的夹角为，若则实数__*___（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做1题，2题全答的，只计算前1题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是．15.（几何证明选讲选做题）如图，⊙的直径，是延长线上的一点，过点作⊙的切线，切点为，连接，若30°，．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数，．（1）求的值；（2）设，，，求的值．17．（本小题满分12分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：（1）要从 5 名学生中选2 人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程 .(附：回归直线的方程是：， )18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，，，，，，和分别是和的中点.（1）求证：底面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.FC EA D BP19．（本小题满分14分）已知函数(1)讨论函数的单调区间；(2)已知对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围.20．（本题满分14分）设等差数列的前项和为，且,.(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，求的通项公式；（3）求数列前项和.21.(本小题满分14分)已知圆圆动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线.(1)求的方程；（2）是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于两点，当圆的半径最长时,求.解：xx学年度第二学期高二级数学科(文科)期末试题答案一、选择题：BADCB CAABD二、填空题：11、6，8（前3分后2分）；12、1/2；13、；14、；15、；三、解答题：16．解：（1）………3分（2）110(3)2sin[(3)]2sin232613fπππααα+=+-==，即………5分16(32)2sin[(32)]2sin()3625fππβπβπβ+=+-=+=，即………8分∵，………9分∴，………10分∴()655654135531312sin sin cos cos cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅=-=+βαβαβα ………12分 17.解：（1）从名学生中任取名学生的所有情况为:、、、、、、、、、共种情况.………3分其中至少有一人物理成绩高于分的情况有：、、、、、、共种情况，故上述抽取的人中选人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于分的概率. …………………………………………5分（2）散点图如右所示. ……………………………………………6分可求得：==，==， ……………………………………………8分==40，=0.75，， ……………………………………………11分故关于的线性回归方程是：. ……………………………………………12分18、（Ⅰ）证明：∵，,,，同理可得：∴底面----4分（Ⅱ）证明：∵，，是的中点，∴ABED 为平行四边形∴----5分又∵平面，平面，----7分∴平面.----8分由于的中位线，同理得----10分所以：平面平面（Ⅲ）由（Ⅰ）知底面，由已知，是的中点，得到底面的距离为，----11分由已知，，，，∴三角形BCE 的面积为，-----13分∴三棱锥的体积为.-----14分19.（1）()()()()(),1)1(1,,0,2xx a x x a x a x x a x a x f x --=++-=++-='+∞∈-----2分令-----3分①当()()递减，要舍去，)(,0,1,0,0,01x f x f x a x a x a <'∈>-=≤ ()()∞+≤∴，递增区间是递减区间是1,1,0,0a -----5分②当减区间是，增区间是 -----7分③当()()）；，的增区间是（连续，∞+=≥-='=0)()(,1,01,12x f x f x x x x f a -----8分④当减区间是，增区间是-----10分综上所述（略）(2)由于,若此时，对定义域内的一切实数不是恒成立的；-----11分 ()()递减，由于当)(,0,1,0,,0x f x f x a <'∈≤,21)1()()(,1min a f x f x f x --====∴极小-----12分对定义域内的一切实数恒成立等价于21021)1(0)(min -≤∴≥--=≥a a f x f ，，及（不排除其它说理的方法）----14分20、解：(Ⅰ)设等差数列的公差为，由，得----2分解得，-----4分∴----5分（注：不写扣1分）(Ⅱ)由已知，---①当时，；---6分当时，，---②将①-②，得－=，----7分，由(Ⅰ)知，∴------8分∴检验,符合，---9分由已知得----③，----④----10分将③-④，得，----11分-----13∴----14分21(1)图略：设动圆半径设为动圆与圆外切，即：动圆与圆内切，即两式相加得：.----3分点的轨迹是以为焦点的椭圆，----4分因焦点在x 轴上，所以的轨迹方程是,---5分（2）动圆的半径设为则()111,122-++=-=∴+=y x PM r r PM ---6分把代入整理得()[]04,2,2,14412>+-∈-+==x x x r ---7分此时圆心圆的方程是---8分与圆,圆都相切，若倾斜角等于为所求； ---9分倾斜角不等于,0=+-⇔+=m y kx m kx y 设直线方程是：与圆：,圆都相切，,且整理（1）（2）得--10分)4(12);3(,4422=+-=+m km m km联立（3）（4），得--12分切线方程为或,由于对称性，两切线与椭圆相交的弦长相等不妨联立与整理得：(求根公式，两点距离也可以)；（用另一条弦长公式也可以） --14分，综上（略）•IP29020 715C 煜*26703 684F 桏k 35548 8ADC 諜r38227 9553 镓27596 6BCC 毌21067 524B 剋。

2021年高二下学期期末考试数学(文)试卷含答案

2021年高二下学期期末考试数学（文）试卷含答案考生注意：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，只交答题卡。

2、客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色碳素笔写在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、复数（）A．B．C．D．2、下面对相关系数描述正确的是（）A．表明两个变量负相关B．表明两个变量正相关C．只能大于零D．越接近于，两个变量相关关系越弱3、下列推理正确的是（）A．把与类比，则有B．把与类比，则有C．把与类比，则有D．把与类比，则有4、曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．5、用反证法证明命题：“，，，且，则中至少有一个复数”时的假设为（）A．中至少有一个正数B．全为正数C．全都大于等于零D．中至多有一个负数6、在如下的列联表中，若分类变量和有关系，比值相差大的应该是（）A ．与B ．与C ．与D ．与7、右边程序框图运行之后输出的值为（） A ．B ．C ．D ．8、复数满足，则复数对应点的集合表示的图形是（） A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线 9、已知，，猜想的表达式为（） A ． B ． C ． D ．10、设，若函数有大于零的极值点，则（）A ．B ．C ．D ．11、已知，为的导函数，则的图象为（）A ．B ．C ．D ． 12、已知为上的连续可导函数，当时，，则函数的零点的个数为（）A ．B ．C ．D ．或第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

将答案填在答题卡相应的位置上） 13、复数的共轭复数是__________。

14、右表是降耗技术改革后生产甲产品的过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为_________。

2021年高二下学期期末调查测试文数试卷含答案

2021年高二下学期期末调查测试文数试卷含答案注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1. 已知集合A={2，3}， B={2，2a-1} ，若A=B ，则= ▲ ．2．命题：“，”的否定是 ▲ ．3．已知复数（为虚数单位），则 ▲ ．4．的值为 ▲ ．5．“”是“”的 ▲ 条件．（从 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中，选出适当的一种填空）6．正弦曲线在处的切线的斜率为 ▲ ．7．若直线与直线平行，则直线与之间的距离为 ▲ ．8．若函数是定义在R 上的奇函数，且在区间上是减函数，则不等式的解集为 ▲ ．9．设数列满足，，，通过计算，，，试归纳出这个数列的通项公式 ▲ ．10．已知集合，集合，若，则实数的取值范围为 ▲ ．11．将函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断：①该函数的解析式为；②该函数图象关于点对称；③该函数在上是增函数；④若函数在上的最小值为,则．其中，正确判断的序号是 ▲ ．12．已知()cos cos()sin(2)2f x x x x x ππ=+--，若，，则的值为 ▲ ．13．已知函数．若存在，，当时，，则的取值范围是 ▲ ．14．若实数，满足2321log [2cos ()]ln ln 08cos ()33y e xy y xy +-+-=，其中为自然对数的底数，则的值为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知：，，且．（1）求的值；（2）求角的大小．16．（本小题满分14分）设命题：函数的定义域为R ；命题：函数在上单调递减．（1）若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围；（2）若关于的不等式的解集为M ；命题为真命题时，的取值集合为N ．当时，求实数的取值范围．17．（本小题满分15分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的值域；（3）当时，设经过函数图象上任意不同两点的直线的斜率为，试判断值的符号，并证明你的结论．18．（本小题满分15分）如图，折叠矩形纸片ABCD ，使A 点落在BC 上的E 处，折痕的两端点、分别在线段和上（不与端点重合）．已知，，设．（1）用表示线段的长度，并求出的取值范围；（2）试问折痕的长度是否存在最小值，若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分16分）已知圆，与轴交于、两点且在的上方．若直线与圆O 相切．（1）求实数的值；（2）若动点满足，求面积的最大值．（3）设圆O 上相异两点A 、B 满足直线、的斜率之积为．试探究直线AB 是否经过定点，若经过，请求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．20．（本小题满分16分）已知a 为实数，函数f(x)=x 3+|x-a|(1) 若a=0，求方程f(x)=x 的解集； (2) 若函数y=f(x)在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；(3) 若不等式f(x)≥1在[-1,1]上恒成立，求正实数a 的最小值。

2021-2022学年高二下学期期末考试文科数学试题含答案

∴ ，
∵ 是中点，
∴ 是中点.
取中点，连结，
∵四边形是菱形，，
∴ ，
又，，
∴ 平面， .
∴ .
∴三棱锥的体积 .
19(12分)
（1）根据已知条件，可得列联表如下：
男性
女性
合计
喜欢冰雪运动
(注：1分)
不喜欢冰雪运动
(注：1分)
合计
的观测值 5分
所以不能在犯错误的概率不超过的前提下认为“喜欢冰雪运动”与“性别”有关系；
A. B. C. D.
5. 函数的零点所在区间（）
A. B. C. D. ，
6. 执行下图的程序框图，若输入的，则输出的值为（）
A.60B.48C.24D.12
7.设均为非零向量，且，，则与的夹角为（）
A. B. C. D.
8．已知函数，则函数的图象可能是（）
A． B． C． D．
21（12分）
（1）解：由抛物线定义，得，由题意得，，解得
所以抛物线的方程为．
（2）证明：①直线斜率不存在时，
可设，，
，
，，
又，，
，解得，
，为垂足，
，
故存在定点，使得为定值，
②直线斜率存在时，设直线，解得，
设，，，，则，，
因为，所以，
得，
所以，
男性
女性
合计
喜欢冰雪运动
不喜欢冰雪运动
合计
统计数据表明：男性喜欢冰雪运动的人数占男性人数的；女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数的 .
（1）完成列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢冰雪运动”与“性别”有关系；（结果精确到）

高二文科数学第二学期期末考试试题及答案

复习试卷答案一、选择题1-5 6-10 11-12二、填空题13．丁 14．充分15．（n ＋1)(n ＋2) …(n ＋n)＝2n ×1×3×…×(2n －1)16．2ΔABC ΔBOC ΔBDC S =S S ⋅三、解答题17．证明：由(1tan )(1tan )2A B ++= 可得tantan 21tan 4tan 1tan()1tan 1tan 41tan tan 4A A B A A A A π--π=-===-π+++…………………5分 ()4B A k k π=-+π∈Z 即()4A B k k π+=+π∈Z因为都是钝角，即2A B π<+<π，所以54A B π+=．…………………………10分 18．解：（Ⅰ）22列联表如下：………………6分（Ⅱ）222()80(4241636)9.6()()()()40402060n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===++++⨯⨯⨯ 由2(7.879)0.005P K ≥≈，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. …………………12分19．解：（Ⅰ）…………………2分（Ⅱ）()12456855x =++++=，()13040605070505y =++++=，…………4分213805550 6.514555b -⨯⨯==-⨯，50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=，…………………8分 ∴回归直线方程为 6.517.5y x =+．…………………10分（Ⅲ）当10x =时，预报y 的值为10 6.517.582.5y =⨯+=．…………………12分20．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：连接，则△为直角三角形，因为∠＝∠＝90，∠＝∠，所以△∽△，则＝，即＝.又＝，所以＝. …………………6分（Ⅱ）因为是⊙O 的切线，所以2＝.又＝4，＝6，则＝9，＝－＝5.因为∠＝∠，又∠＝∠，所以△∽△，则＝，即＝＝.…………………12分20．（2）坐标系与参数方程解析：（Ⅰ）直线参数方程可以化为根据直线参数方程的意义，这是一条经过点，倾斜角为60的直线．…………………6分（Ⅱ）直线l 的直角坐标方程为y ＝x ＋，即x －y ＋＝0，极坐标方程ρ＝2的直角坐标方程为2＋2＝1，所以圆心到直线l 的距离d ＝＝，所以＝2＝.…………………12分20．（3）不等式选讲解：（Ⅰ）由()3f x ≤得，||3x a ≤－，解得33a x a ≤≤－＋.又已知不等式()3f x ≤的解集为{|15}x x ≤≤－，所以31,35,a a -=-⎧⎨+=⎩解得2a ＝.…………………6分（Ⅱ）当2a ＝时，()|2|f x x ＝－，设()()(5)g x f x f x ＝＋＋，于是()21,3,|2||3|5,32,21,2,x x g x x x x x x --<-⎧⎪-≤≤⎨⎪+>⎩＝－＋＋＝所以当3x <－时，()5g x >；当32x ≤≤－时，()5g x ＝；当2x >时，()5g x >. 综上可得，()g x 的最小值为5.从而若()(5)f x f x m ≥＋＋，即()g x m ≥对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(－∞，5]．…………………12分21．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：由已知条件，可得∠＝∠.因为∠与∠是同弧上的圆周角，所以∠＝∠.故△∽△. …………………6分（Ⅱ）因为△∽△，所以＝，即＝.又S ＝ ∠，且S ＝，故 ∠＝.则 ∠＝1，又∠为三角形内角，所以∠＝90. …………………12分21．（2）坐标系与参数方程（Ⅰ）2sin ρθ=可得22sin ρρθ=，即222x y y +=所以曲线C 的直角坐标方程为222x y y +=．…………………6分（Ⅱ）直线l 的普通方程为4(2)3y x =--，令0y =可得2x =，即(2,0)M ，又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(0,1)，半径1r =，则5MC =.51MN MC r ∴≤+=+.…………………12分21．（3）不等式选讲解（Ⅰ）由|21|1x <－得1211x <<－－，解得01x <<. 所以{}M |01x x <<＝．…………………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)和M a b ∈，可知01a <<,01b <<. 所以(1)()(1)(1)0ab a b a b >＋－＋＝－－.故1ab a b >＋＋.…………………12分22．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）延长交圆E 于点M ，连接，则∠＝90，又＝2＝4，∠＝30，∴ ＝2，又∵ ＝，∴ ＝＝.由切割线定理知2＝＝3＝9.∴ ＝3. …………………6分（Ⅱ）证明：过点E 作⊥于点H ，则△与△相似，从而有＝＝，因此＝3. …………………12分22．（2）坐标系与参数方程（I ）由2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩可得224x y +=，由4sin()3πρθ=+得24(sin cos cos sin )33ππρρθθ=+，即22223x y y x +=+，整理得22(3)(1)4x y -+-=．…………………6分（）圆1C 表示圆心在原点，半径为2的圆，圆2C 表示圆心为(3,1)，半径为2的圆，又圆2C 的圆心(3,1)在圆1C 上，由几何性质可知，两圆相交．…………………12分22．（3）不等式选讲解：（I ）当2a =时，|2||4|4x x -+-≥，当2x ≤时，得264x -+≥，解得1x ≤；高二文科数学第二学期期末考试试题与答案11 / 11 当24x ＜＜时，得24≥，无解；当4x ≥时，得264x -≥，解得5x ≥；故不等式的解集为{| 15}x x x ≤≥或．…………………6分（）2||x a a -≤可解得22{|}x a a x a a -≤≤+，因为22{|}{|26}x a a x a a x x -≤≤+⊆-≤≤，所以2226a a a a ⎧-≤-⎪⎨+≤⎪⎩解得1232a a -≤≤⎧⎨-≤≤⎩即12a -≤≤，又因为1a >，所以12a <≤．…………………12分。

2021年高二下学期期末考试数学文试题 Word版含答案

2021年高二下学期期末考试数学文试题 Word版含答案试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1. 设集合，则＝（）A. UB. {2，4}C. {1，3，5}D. {1，2，4}2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.3. 已知是等比数列，，则公比q等于（）A. B. C. 2 D. 44. 命题“对任意实数x，都有x>1”的否定是（）A. 对任意实数x，都有x<1B. 不存在实数x，使x≤1C. 对任意实数x，都有x≤1D. 存在实数x，使x≤15. “”是“函数在区间上为增函数”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知，则（）A. B. C. D.7. 函数的图象可能是（）A B C D8. 设函数，则的极小值点为（）A. B. C. D.9. 已知数列的前n项和，那么数列（）A. 是等差数列但不是等比数列B. 是等比数列但不是等差数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 既不是等差数列也不是等比数列10. 函数的图象如图所示，且在与处取得极值，给出下列判断：①； ②；③函数在区间上是增函数。

其中正确的判断是（） A. ①③ B. ② C. ②③ D. ①②二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

把答案填在题中横线上。

11. ＝____________。

12. 已知函数，则＝____________。

13. 若，则的取值范围是____________。

14. 已知函数是奇函数，且当时，，则＝____________。

15. 已知函数则方程的解为____________；若关于x 的方程有两个不同的实数解，则实数k 的取值范围是____________。

16. 若在区间上存在实数x 使成立，则a 的取值范围是____________。

湖北省2021年高二数学第二学期期末模拟考试卷(八)

湖北省高二第二学期期末模拟考试卷（八）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．复数（i为虚数单位）的模等于（）A．B．2 C．D．2．如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（）月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 43 2.5 A．10.5 B．5.15 C．5.25 D．5.23．①由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比“若、、为三个向量，则（•）=（•）”；②在数列{a n}中，a1=0，a n+1=2a n+2，猜想a n=2n﹣2；③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；上述三个推理中；正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．函数y=x3﹣x2+5在x=1处的切线倾斜角为（）A．B．C．D．5．已知全集U=R，集合A={x|y=，集合B={y|y=2x，x∈R}，则（∁R A）∩B=（）A．{x|x＞2}B．{x|0＜x≤1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜0}6．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，则f=（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．27．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（4）（1）（2）B．（4）（2）（3）C．（4）（1）（3）D．（1）（2）（4）8．已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单调递增的，A，B，C是锐角△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosA）B．f（sinA）＞f（cosB） C．f（sinC）＜f（cosB） D．f （sinC）＞f（cosB）9．如图，函数、y=x、y=1的图象和直线x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧．若幂函数f（x）的图象经过的部分是④⑧，则f（x）可能是（）A．y=x2B．C．D．y=x﹣210．函数f（x）=ln（x﹣）的图象是（）A．B．C．D．11．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4]B． C． D．12．已知函数f（x）=，则函数y=f（x）+x﹣4 的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若函数y=f（x）的图象经过点（2，0），那么函数f（x﹣3）+1的图象一定过点．14．已知条件p ：x 2﹣3x﹣4≤0，条件q：|x﹣3|≤m，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．15．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为．16．设点P，Q分别是曲线y=x+lnx和直线y=2x+2的动点，则|PQ|的最小值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知z、ω为复数，（1+3i）z为纯虚数，ω=，且|ω|=5，求ω．18．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x（Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，a，b∈R．（Ⅰ）若a+b≥0，求证：f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）；（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．20．某中学对“学生性别和是否喜欢看NBA比赛”作了一次调查，其中男生人数是女生人数的2倍，男生喜欢看NBA的人数占男生人数的，女生喜欢看NBA的人数占女生人数的．（1）若被调查的男生人数为n，根据题意建立一个2×2列联表；（2）若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关，求男生至少有多少人？附：X2=，0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001P（K2≥k0）2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828k021．已知函数，其中a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．选考题（请在22,23,24三个选考题中任选一个作答，多答则以第一个计分）[选修4-1：集合选讲证明]22．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程是（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），（1）求曲线C与直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|=，求实数m的值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3（2）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．复数（i为虚数单位）的模等于（）A．B．2 C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用虚数单位i的幂运算性质，化复数为代数形式，再利用复数的模的定义求出它的模．【解答】解：∵复数==1﹣i，∴||=|1﹣i|==，故选：A．2．如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（）月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 43 2.5 A．10.5 B．5.15 C．5.25 D．5.2【考点】线性回归方程．【分析】计算样本中心，代入回归方程得出．【解答】解：=，=3.5．∴3.5=﹣0.7×2.5+，解得=5.25．故选C．3．①由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比“若、、为三个向量，则（•）=（•）”；②在数列{a n}中，a1=0，a n+1=2a n+2，猜想a n=2n﹣2；③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；上述三个推理中；正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①向量的数量积概念和相等向量的定义，即可判断；②通过构造数列，求通项，再由等比数列通项公式，即可得到；③通过作过顶点作在底面上的射影，由每个侧面的面积大于投影面积，即可判断．【解答】解：①三个实数的乘积满足乘法的结合律，而三个向量的乘积是向量，而向量相等要满足大小相等，方向相同，向量（•）、（•）不一定满足，故①错；②由a1=0，a n+1=2a n+2，可得，a n+1+2=2（a n+2），则数列{a n+2}为等比数列，易得a n=2n﹣2，故②正确；③在四面体ABCD中，设点A在底面上的射影为O，则三个侧面的面积都大于在底面上的投影的面积，故三个侧面的面积之和一定大于底面的面积，故③正确．故选C．4．函数y=x3﹣x2+5在x=1处的切线倾斜角为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导数，x=1时，y′=﹣1，即可求出函数y=x3﹣x2+5在x=1处的切线倾斜角．【解答】解：∵y=x3﹣x2+5，∴y′=x2﹣2x，x=1时，y′=﹣1，∴函数y=x3﹣x2+5在x=1处的切线倾斜角为，故选：D．5．已知全集U=R，集合A={x|y=，集合B={y|y=2x，x∈R}，则（∁R A）∩B=（）A．{x|x＞2}B．{x|0＜x≤1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜0}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U=R，集合A={x|y=}={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}，求出∁R A={x|x＜0，或x＞2}，再由B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，能求出（∁R A）∩B．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|y=}={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}，∴∁R A={x|x＜0，或x＞2}，∵B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，∴（∁R A）∩B={x|x＞2}．故选A．6．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，则f=（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2【考点】函数的值．【分析】由已知得f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，f（2）=3，f（3+x）=f（x），由此能求出f的值．【解答】解：由函数f（x）是定义在R上的函数，得f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，由f（﹣2）=﹣3，得f（2）=﹣f（﹣2）=3，由，得f（3+x）=f[﹣（﹣）]=f（﹣）=﹣f（）=﹣f[]=﹣f（﹣x）=f（x），即f（3+x）=f（x），∴f（x）是以3为周期的周期函数，∴f=f+f=f（0）+f（2）=0+3=3．故选：C．7．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（4）（1）（2）B．（4）（2）（3）C．（4）（1）（3）D．（1）（2）（4）【考点】函数的图象．【分析】根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断．根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快．【解答】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）．故答案为：（4）（1）（2），故选：A．8．已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单调递增的，A，B，C是锐角△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosA）B．f（sinA）＞f（cosB） C．f（sinC）＜f（cosB） D．f （sinC）＞f（cosB）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的奇偶性与单调性、锐角三角形的性质、正弦函数的单调性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：由于知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单调递增的，故它在（0，1）上单调递减．对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，故A不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得，即sinA＞cosB，又f（x）在（0，1）上是减函数，由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正确；对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得，即cosC＜sinB；再由f（x）在（0，1）上是减函数，由cosC＜sinB，可得f（cosC）＜f（sinB），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正确；故选：C．9．如图，函数、y=x、y=1的图象和直线x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧．若幂函数f（x）的图象经过的部分是④⑧，则f（x）可能是（）A．y=x2B．C．D．y=x﹣2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的图象和性质，进行分析判定即可．【解答】解：∵函数y=xα的图象过④⑧部分，∴函数y=xα在第一象限内单调递减，∴α＜0；又x=2时，y=＞，∴函数y=xα的图象经过⑧部分，∴取α=﹣，即函数y==．故选：B．10．函数f（x）=ln（x﹣）的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由x﹣＞0，可求得函数f（x）=ln（x﹣）的定义域，可排除A，再从奇偶性上排除D，再利用函数在（1，+∞）的递增性质可排除C，从而可得答案．【解答】解：∵f（x）=ln（x﹣），∴x﹣＞0，即=＞0，∴x（x+1）（x﹣1）＞0，解得﹣1＜x＜0或x＞1，∴函数f（x）=ln（x﹣）的定义域为{x|﹣1＜x＜0或x＞1}，故可排除A，D；又f′（x）=＞0，∴f（x）在（﹣1，0），（1+∞）上单调递增，可排除C，故选B．11．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4]B． C． D．【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：[，3]，故选：C12．已知函数f（x）=，则函数y=f（x）+x﹣4 的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意，判断此函数的零点个数可转化为两个函数y=﹣x+4，与y=f（x）的交点个数，结合两个函数的图象得出两函数图象的交点个数，即可得到原函数零点的个数．【解答】解：函数y=f（x）+x﹣4的零点即是函数y=﹣x+4与y=f（x）的交点的横坐标，由图知，函数y=﹣x+4与y=f（x）的图象有两个交点故函数y=f（x）+x﹣4的零点有2个．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若函数y=f（x）的图象经过点（2，0），那么函数f（x﹣3）+1的图象一定过点（5，1）．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】由题意可得f（2）=0，令x=5，可得f（x﹣3）+1=1，即可得到定点（5，1）．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象经过点（2，0），∴f（2）=0，当x=5时，f（5﹣3）+1=f（2）+1=1即函数f（x﹣3）+1的图象一定过点（5，1）．故答案为：（5，1）．14．已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0，条件q：|x﹣3|≤m，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是[4，+∞）．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出p，q成立的等价条件，利用逆否命题的等价性，将条件转化为p是q 的充分不必要条件，然后确定实数m的取值范围．【解答】解：∵p：x2﹣3x﹣4≤0得﹣1≤x≤4，即p：﹣1≤x≤4．设A={x|﹣1≤x≤4}．∵￢q是￢p的充分必要条件，∴p是q的充分不必要条件，则q：|x﹣3|≤m有解，即m＞0，则﹣m≤x﹣3≤m，得3﹣m≤x≤3+m，设B={x|3﹣m≤x≤3+m}．∵p是q的充分不必要条件．2p⇒q成立，但q⇒p不成立，即A⊊B，则，即．得m≥4综上m的取值范围是[4，+∞）15．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为6．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出f′（x），根据f（x）在x=2处有极大值则有f′（2）=0得到c的值为2或6，先让c=2然后利用导数求出函数的单调区间，从而得到x=2取到极小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可．【解答】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．故答案为616．设点P，Q分别是曲线y=x+lnx和直线y=2x+2的动点，则|PQ|的最小值为．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设直线y=2x+t与曲线y=x+lnx相切于点Q（a，b）．利用函数y=x+lnx的导数，可得切线的斜率，解得切点为Q（1，1）．利用点到直线的距离公式可得Q到直线y=2x+2的距离d，即为所求．【解答】解：设直线y=2x+t与曲线y=x+lnx相切于点Q（a，b）．y=x+lnx的导数为y′=1+，切线的斜率为1+=2，解得a=1，b=1+ln1=1，可得切点为Q（1，1）．Q到直线y=2x+2的距离d==．即有P、Q两点间距离的最小值为．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知z、ω为复数，（1+3i）z为纯虚数，ω=，且|ω|=5，求ω．【考点】复数求模；复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=m+ni（m，n∈R），代入（1+3i）z，由纯虚数概念可得m﹣3n=0①，代入ω=，由|ω|=5可得m2+n2=250②，联立可求得m，n，再代入可得ω．【解答】解：设z=m+ni（m，n∈R），因为（1+3i）z=（1+3i）（m+ni）=m﹣3n+（3m+n）i为纯虚数，所以m﹣3n=0①，ω=，由|ω|=5，得，即m2+n2=250②由①②解得或，代入ω=可得，ω=±（7﹣i）．18．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x（Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的对称性，即可求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合即可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0．于是x＜0时f（x）=x2+2x．所以f（x）=．（Ⅱ）作出函数f（x）=的图象如图：则由图象可知函数的单调递增区间为[﹣1，1]要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上单调递增，（画出图象得2分）结合f（x）的图象知，所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]．19．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，a，b∈R．（Ⅰ）若a+b≥0，求证：f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）；（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．【考点】函数单调性的性质；命题的真假判断与应用．【分析】（I）由已知中函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，根据a+b≥0，易得a ≥﹣b，且b≥﹣a，进而根据单调性的性质和不等式的性质，即可得到答案．（II）（I）中命题的逆命题为若f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b），则a+b≥0，根据正“难”则“反”的原则，我们可以用反证法判定结论的真假．【解答】证明：（Ⅰ）因为a+b≥0，所以a≥﹣b．由于函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f（a）≥f（﹣b）．同理，f（b）≥f（﹣a）．两式相加，得f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．…（Ⅱ）逆命题：若f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b），则a+b≥0．用反证法证明假设a+b＜0，那么所以f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）．这与f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）矛盾．故只有a+b≥0，逆命题得证．…20．某中学对“学生性别和是否喜欢看NBA比赛”作了一次调查，其中男生人数是女生人数的2倍，男生喜欢看NBA的人数占男生人数的，女生喜欢看NBA的人数占女生人数的．（1）若被调查的男生人数为n，根据题意建立一个2×2列联表；（2）若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关，求男生至少有多少人？附：X2=，0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 P（K2≥k0）2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828k0【考点】独立性检验．【分析】（1）由题意填入列联表即可，（2）利用X2=求值，从而确定n的最小值．【解答】答案（1）由已知，得喜欢NBA 不喜欢NBA 合计男生n女生合计n（2）解：K2===，若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关．则K2≥3.841，即n≥10.24；又∵为整数，∴n的最小值为12．即：男生至少12人．21．已知函数，其中a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）当a=1时，求导函数，确定切点坐标与切线的斜率，即可得到曲线y=f （x）在原点处的切线方程；（Ⅱ）求导函数可得，分类讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，，．…∴f'（0）=2，∵f（0）=0，∴曲线y=f（x）在原点处的切线方程是2x﹣y=0．…（Ⅱ）求导函数可得，．…当a=0时，，所以f（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减．…当a≠0，．①当a＞0时，令f'（x）=0，得x1=﹣a，，f（x）与f'（x）的情况如下：x （﹣∞，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f'（x）﹣0 +0 ﹣f（x）↘f（x1）↗f（x2）↘故f（x）的单调减区间是（﹣∞，﹣a），；单调增区间是．…②当a＜0时，f（x）与f'（x）的情况如下：x （﹣∞，x2）x2（x2，x1）x1（x1，+∞）f'（x）+0 ﹣0 +f（x）↗f（x2）↘f（x1）↗所以f（x）的单调增区间是，（﹣a，+∞）；单调减区间是，（﹣a，+∞）．…综上，a＞0时，f（x）在（﹣∞，﹣a），单调递减；在单调递增．a=0时，f（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减；a＜0时，f（x）在，（﹣a，+∞）单调递增；在单调递减．选考题（请在22,23,24三个选考题中任选一个作答，多答则以第一个计分）[选修4-1：集合选讲证明]22．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．【考点】圆的切线的判定定理的证明．【分析】（Ⅰ）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得∠OED=90°，可得DE是⊙O 的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．【解答】解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，连接OE，则∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE•BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程是（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），（1）求曲线C与直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|=，求实数m的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）由sin2α+cos2α=1，能求出曲线C的普通方程，消去直线l中的参数，能求出直线l的普通方程．．（2）求出圆心C（0，m）到直线l：2x﹣y+2=0的距离d，再由勾股定理结合弦长能求出m．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程是（α为参数），∴曲线C的普通方程：x2+（y﹣m）2=1，∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数，得直线l的普通方程为：2x﹣y+2=0．（2）∵曲线C：x2+（y﹣m）2=1是以C（0，m）为圆心，以1为半径的圆，圆心C（0，m）到直线l：2x﹣y+2=0的距离：d==|m﹣2|，又直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|=，∴2=解得m=1或m=3．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3（2）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）若a=﹣1，由绝对值的意义求得不等式f（x）≥3的解集．（2）由条件利用绝对值的意义求得函数f（x）的最小值为|a﹣1|，可得|a﹣1|=2，由此求得a的值．【解答】解：（1）若a=﹣1，函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|=|x﹣1|+|x+1|，表示数轴上的x对应点到1、﹣1对应点的距离之和，而﹣1.2和1.5 对应点到1、﹣1对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）≥3的解集为{x|≤﹣1.5，或x≥1.5}．（2）由于∀x∈R，f（x）≥2，故函数f（x）的最小值为2．函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到1、a对应点的距离之和，它的最小值为|a﹣1|，即|a﹣1|=2，求得a=3 或a=﹣1．。

高二下学期语文期末考试试卷第8套真题

高二下学期语文期末考试试卷一、选择题1. 下列各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是（）A . 以“开辟（pì）更加光明未来”为主题的金砖国家领导人第九次会晤（wū）即将拉开帷幕，领导人将出席金砖国家文化节启动仪式暨签字仪式等活动。

B . 文化无处不在，像花香弥漫于空气。

它就蕴藏在事物背后，沉潜（qiǎn）在事物深处。

犹如诗意之于诗行，天地氤氲（yūn），万物化淳，以文化人。

C . “没有比人更高的山”这句诗曾承载着几代人的青春记忆：在九十年代，他清新凝练的诗歌风靡（mǐ）全国，使当时年轻人的心灵感到熨（yù）贴和温暖。

D . 米仓凉子塑（sù）造的元子从性格孤僻、灰头土脸的银行职员到顾盼生姿的银座老板的惊艳蜕变，其实是典型的“爽文模（mó）式”。

2. 阅读下面的文字，完成下面小题。

我国中小学教材第一次成系统、大规模进入欧美发达国家的国民教育体系，确实应该引以为豪，但也绝不可被冲昏头脑。

简而言之，英国的教材和我国的教材，完全不可相提并论。

［甲］我们的教育常常被称为《教科书》，一个省市几乎所有学校用一样的统编教材。

［乙］而英国学校拥有极大的办学自主权，使用何种版本的教材由学校教师决定、家长自主选择，有的学校则干脆自己编写校本教材。

换言之，英国将有多少所小学采用上海版教材，难以遽下定论。

［丙］一些英国教师被九九乘法表“震惊”，表示要把中国的“数学艺术”带进课堂。

反躬自问，为何发达国家如此看好的教学却无法促进中国的自然科学，以致多年来一直在发达国家的科技成就和规模后面苦苦追赶？我们的教育究竟存在哪些问题，又该何去何从？（1）文段中加点的词，运用不正确的一项是（）A . 将B . 遽C . 反躬自问D . 以致（2）文段中画线的甲、乙、丙句，标点正确的一项是（）A . 甲B . 乙C . 丙3. 下列各句中，没有语病的一项是（）A . 我国重新修订《食品安全法》，目的是用更严格的监管、更严厉的处罚，切实保障安全，该法被称“最严食品安全法”。

高二下学期数学期末考试试卷第8套真题

高二下学期数学期末考试试卷一、单选题1. 复数的共轭复数是（）A .B .C .D .2. “ ”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. 对任意非零实数，若※ 的运算原理如图所示，则※ =（）A . 1B . 2C . 3D . 44. 下列选项错误的是（）A . “ ”是“ ”的充分不必要条件.B . 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”C . 若命题“ ”，则“ ”.D . 若“ ”为真命题，则均为真命题.5. 观察下列各式：，则的末尾两位数字为（）A . 49B . 43C . 07D . 016. 已知函数的导函数为，且满足，则（）A .B .C . 2D . -27. 抛物线y2=4x的焦点为F，点A（3，2），P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则△PAF周长的最小值为（）A . 4B . 5C .D .8. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）附：若，则，.A . 1193B . 1359C . 2718D . 34139. 已知双曲线，，是双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上的动点，直线，的斜率分别为，若的最小值为2，则双曲线的离心率为A .B .C .D .10. “三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为；同时，有个水平相同的人也在研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是 .现在李某单独研究项目M，且这个人组成的团队也同时研究项目M，设这个人团队解决项目M的概率为，若，则的最小值是A . 3B . 4C . 5D . 611. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线交椭圆于、两点，则的内切圆半径为A .B .C .D .12. 已知方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题13. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为________.14. 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为________.15. 在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于________.16. 关于曲线C：，给出下列五个命题：①曲线C关于直线y=x对称；②曲线C关于点对称；③曲线C 上的点到原点距离的最小值为；④当时，曲线C上所有点处的切线斜率为负数；⑤曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是 .上述命题中，为真命题的是________.（将所有真命题的编号填在横线上）三、解答题17. 已知函数（I）求在（为自然对数的底数）处的切线方程.（II）求的最小值.18. 已知抛物线与直线相交于A、B两点，点O是坐标原点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当△OAB的面积等于时，求t的值.19. 如图,在四棱锥S-ABCD中，平面，底面ABCD为直角梯形，, ,且（Ⅰ）求与平面所成角的正弦值.（Ⅱ）若E为SB的中点，在平面内存在点N，使得平面，求N到直线AD,SA的距离.20. 大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方．根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关．为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了100名魔方爱好者进行调查，得到的部分数据如表所示：已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢盲拧的概率为．喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男10女20总计100表（1）并邀请这100人中的喜欢盲拧的人参加盲拧三阶魔方比赛，其完成时间的频率分布如表所示：完成时间（分钟）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40]频率0.20.40.30.1表（2）（Ⅰ）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（Ⅱ）现从表（2）中完成时间在[30，40] 内的人中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，记完成时间在[30，40]内的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到为事件A，求事件A发生的概率．（参考公式：，其中）P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82821. 设圆的圆心为A，直线过点B（1,0）且与轴不重合，交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（Ⅰ）证明：为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线交C1于M,N两点，过B且与垂直的直线与C1交于P,Q两点，求证：是定值，并求出该定值.22. 设（Ⅰ）求的单调区间.（Ⅱ）当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，说明理由.。

高二下学期数学期末考试试卷(文科)第8套真题

高二下学期数学期末考试试卷（文科）一、选择题1. 已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A . [0，2]B . {0，1，2}C . （﹣1，2）D . {﹣1，0，1}2. 命题“∀m∈[0，1]，x+ ≥2”的否定形式是（）A . ∀m∈[0，1]，x+ ＜2B . ∃m∈[0，1]，x+ ≥2C . ∃m∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），x+ ≥2D . ∃m∈[0，1]，x+ ＜23. 函数的定义域是（）A . （0，+∞）B . （1，+∞）C . （0，1）D . （0，1）∪（1，+∞）4. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A . 2B . 4C . 8D . 165. 甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为（）A .B .C .D .6. 下列函数f（x）中，满足“∀x1x2∈（0，+∞）且x1≠x2有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”的是（）A . f（x）= ﹣xB . f（x）=x3C . f（x）=lnx+exD . f（x）=﹣x2+2x7. 曲线y=x•ex在x=1处切线的斜率等于（）A . 2eB . eC . 2D . 18. 不等式＞0的解集是（）A . （，+∞）B . （4，+∞）C . （﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）D . （﹣∞，﹣3）∪（，+∞）9. 已知命题p：若a＞|b|，则a2＞b2；命题q：若x2=4，则x=2．下列说法正确的是（）A . “p∨q”为真命题B . “p∧q”为真命题C . “￢p”为真命题D . “￢q”为真命题10. 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=3x﹣1，则f（9）=（）A . ﹣2B . 2C .D .11. 已知实数m、n满足2m+n=2，其中mn＞0，则的最小值为（）A . 4B . 6C . 8D . 1212. 函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，0）B . [﹣3，+∞）C . [﹣3，0]D . （0，+∞）二、填空题13. “x＞1”是“x2＞x”的________条件．14. 若ab=0，则a=0或b=0的否命题________．15. 已知f（x）= ，则f（f（0））=________．16. 已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（﹣a）=________．三、解答题17. 已知复数z=﹣i，其共轭复数为，求（1）复数的模；（2）的值．18. 设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}．（1）若A⊆B，求a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．19. “奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如下表所示：价格x55.56.57销售量y121064通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．（Ⅰ）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；（Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线y= 中，，=﹣．=146.5．20. 已知函数f（x）=x2﹣ax﹣aln（x﹣1）（a∈R）（1）当a=1时，求函数f（x）的最值；（2）求函数f（x）的单调区间．21. 已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）已知f（x）在定义域上为减函数，若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0（k为常数）恒成立．求k的取值范围．四、选做题22. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），设点P（1，1），直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．23. 已知函数f（x）=|x+2|+|x|（1）解不等式f（x）≤4；（2）若对∀x∈R，恒有f（x）＞|3a﹣1|成立，求a的取值范围．。

高二下学期(文科)数学期末考试试卷(含答案)

江西省南昌市2021学年高二下学期（文科）数学期末考试试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数z满足，则A. 1B.C.D. 22.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图两坐标轴单位长度相同，用回归直线近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是A. 线性相关关系较强，b的值为B. 线性相关关系较强，b的值为C. 线性相关关系较强，b的值为D. 线性相关关系太弱，无研究价值3.若m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，，则4.在正方体中，如图，M，N分别是正方形ABCD，的中心．则过点，M，N的截面是（）5. A. 正三角形 B. 正方形 C. 梯形 D. 直角三角形6.九章算术是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，成书于公元一世纪左右，内容十分丰富．书中有如下问题：“今有圆堢瑽，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一．”这里所说的圆堢瑽就是圆柱体，它的体积底面的圆周长的平方高，则该问题中的体积为估算值，其实际体积单位：立方尺，一丈=10尺应为A. B. C. D.7.从11，12，13，14，15中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则等于A. B. C. D.8. 函数的图象大致为A. B.C. D.9. 如图，在正方体中，P ，Q ，M ，N ，H ，R 是各条棱的中点．直线平面MNP ；；，Q ，H ，R 四点共面；平面其中正确的个数为10.A. 1B. 2C. 3D. 411. 已知正三棱锥的四个顶点都在球O 的球面上，且球心O 在三棱锥的内部．若该三棱锥的侧面积为，，则球O 的表面积为 A.B.C.D.10. 如图，四棱锥P ABCD -中，PAB ∆与PBC ∆是正三角形，平面PAB ⊥平面PBC ，AC BD ⊥，则下列结论不一定成立的是A ．PB AC ⊥ B ．PD ⊥平面ABCD C ． AC PD ⊥ D ．平面PBD ⊥平面ABCD 11.如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，E 为PC 上靠近点C 的三等分点，则三棱锥与四棱锥的体积比为A. B. C. D.12.已知P为双曲线C：左支上一点，，分别为C的左、右焦点，M为虚轴的一个端点，若的最小值为，则C的离心率为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知x，y取值如表：x0 1 3 5 6y 1 m3m画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为，则__________．14.若一个圆台的母线长为l，上、下底面半径，满足，且圆台的侧面积为，则．15.甲乙两人练习射击，命中目标的概率分别为1/2和1/3，甲乙两人各射击一次，目标被命中的概率是__________．16.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下一个直角三角形，由勾股定理有：设想将正方形换成正方体，把截线换成截面．这时从正方体上截下一个角，那么截下一个三棱锥如果该三棱锥的三个侧面面积分别为1，2，4，则该三棱锥的底面EFG的面积是________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为：为参数，曲线：．Ⅰ在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求，的极坐标方程；Ⅱ射线与的异于极点的交点为A，与的交点为B，求．18.在直三棱柱中，，，D是AB的中点．求证：平面；若点P在线段上，且，求证：平面．19.BMI指数身体质量指数，英文为BodyMassIndex，简称是衡量人体胖瘦程度的一个标准，体重身高的平方．根据中国肥胖问题工作组标准，当时为肥胖．某地区随机调查了1200名35岁以上成人的身体健康状况，其中有200名高血压患者，被调查者的频率分布直方图如图：Ⅰ求被调查者中肥胖人群的BMI平均值；Ⅱ填写下面列联表，并判断是否有的把握认为35岁以上成人患高血压与肥胖有关．肥胖不肥胖合计高血压非高血压合计k附：，其中．20.四棱锥如图所示，其中四边形ABCD是直角梯形，，，平面ABCD，，AC与BD交于点G，COS，点M线段SA上．若直线平面MBD，求的值；若，求点A到平面SCD的距离．21.如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，且，平面平面ABC．Ⅰ求证：平面平面；Ⅱ若，，求几何体的体积．22.已知函数，．若，恒成立，求实数m的取值范围；设函数，若在上有零点，求实数a的取值范围．参考答案一选择题1-12、ABBAB BDCDB BC二填空题（13）3/2 （14）2 （15）（16）三解答题17.解：Ⅰ曲线为参数可化为普通方程：，由可得曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．Ⅱ射线与曲线的交点A的极径为，射线与曲线的交点B的极径满足，解得，所以．18.证明：连结，设交于点O，连结OD．四边形是矩形是的中点．在中，OD分别是，AB的中点，又平面，平面，平面；，D是AB的中点，又在直三棱柱中，底面侧面，交线为AB，平面ABC，平面平面，．，，，又，∽，从而，所以，．又，平面，平面平面．19.解：Ⅰ被调查者中肥胖人群的BMI平均值；Ⅱ高血压人群中肥胖的人数为：人，不肥胖的人数为：人，非高血压人群中肥胖的人数为：，不肥胖的人数为：人，所以列联表如下：肥胖不肥胖合计高血压70 130 200非高血压230 770 1000合计300 900 1200则K 的观测值：，有的把握认为35岁以上成人患高血压与肥胖有关．20.【答案】解：连接MG．，，且AB，CD在同一平面内，，设，，得，平面MBD，平面平面，平面SAC，，故；在平面SAD内作于点N 平面ABCD ，又，，得平面SAD．平面SAD，．又，平面SCD．角SCA的余弦值为，即，又，，则，而，，求得，，即点A到平面SCD的距离为．21.证明：取BC的中点D，连接AD，D.四边形是正方形，，又平面平面ABC，平面平面．平面ABC，平面ABC ．中，，，，又，平面．四边形是梯形，，且．，四边形是平行四边形，，又，，四边形是平行四边形．，平面．又平面，平面平面．Ⅱ解：由可得：三棱柱是直三棱柱，四边形是矩形，底面．直三棱柱的体积，四棱锥的体积．几何体的体积．22.解：由题意得的定义域为，．，、随x的变化情况如下表：x 3单调递减极小值单调递增由表格可知：．在上恒成立，．函数在上有零点，等价于方程在上有解．化简，得．设．则，，、随x的变化情况如下表：x 1 30 0单调递增单调递减单调递增且，，，．作出在上的大致图象如图所示当时，在上有解．故实数a的取值范围是．。

2021年高二下学期期末考试数学文试题

2021年高二下学期期末考试数学文试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（xx•山东）集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（）A．0B．1C．2D．4考点：并集及其运算．分析：根据题意，由并集的计算方法，结合a与a2的关系，易得，即可得答案．解答：解：∵A={0，2，a}，B={1，a2}，A∪B={0，1，2，4，16}∴∴a=4，故选D．点评：本题考查了集合的并集运算，并用观察法得到相对应的元素，从而求得答案，本题属于容易题．2．（5分）设y1=40.9，y2=80.44，y3=（）﹣1.5，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2考点：幂函数的性质．专题：计算题．分析：先上面的三个数都化成同一个底，再由指数函数的单调性判断大小．解答：解：利用幂的运算性质可得，y1=40.9=21.8，y2=80.44=21.32，y3=（）﹣1.5=21.5，再由y=2x是增函数，知y1＞y3＞y2．故选D．点评：指数式比较大小时，应先将底化相同，再利用单调性比较大小，若不能化为相同，可考虑找中间变量，如0，1来比较．3．（5分）若m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A．若α∥β，m⊥α，则m⊥βB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m∥α，m⊥β，则α⊥βD．若m∥β，n∥β，m、n⊂α，则α∥β考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据面面平行的性质，可得A项正确；根据线面垂直的性质定理，可得B项正确；利用线面平行的性质定理，结合面面垂直的判定定理，作辅助平面加以证明可得C项正确；根据面面平行的判定定理，得到D项不正确．解答：解：对于A，如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面，故A正确；对于B，如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，故B正确；对于C，过m作平面γ，使γ∩α=n，∵n∥α，m⊂γ且γ∩α=n，∴n∥m，又∵m⊥β，∴n⊥β，结合n⊂α，可得α⊥β，故C正确；对于D，若m∥β，n∥β，m、n⊂α，且m、n是相交直线，则α∥β但是条件中缺少了“m、n是相交直线”这一条，故结论不一定成立，所以D不正确．故选：D点评：本题给出空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的假命题．着重考查了空间线面平行、面面平行的判定与性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，考查了线线、线面、面面平行关系及垂直位置关系的转化，属于中档题．4．（5分）已知m、n∈R，则＞成立的一个充要条件是（）A．m＞0＞n B．n＞m＞0 C．m n（m﹣n）＜0 D．m＜n＜0考点：不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：由题意m、n∈R，则＞，可将其移项、通分进行等价化简，从而求解．解答：解：∵＞∴﹣＞0∴＞0∴m•n（n﹣m）＞0∴m•n（m﹣n）＜0．故选C．点评：此题主要考查不等关系与不等式之间的关系及必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．5．（5分）已知函数f（x）=x2﹣4x，x∈[1，5]，则函数f（x）的值域是（）A．[﹣4，+∞）B．[﹣3，5]C．[﹣4，5]D．（﹣4，5]考点：函数的值域．分析：本题为二次函数在特定区间上的值域问题，结合二次函数的图象求解即可．不能直接代两端点．解答：解：∵函数f（x）=x2﹣4x的对称轴的方程为x=2，∴函数f（x）=x2﹣4x，x∈[1，5]的最小值为f（2）=﹣4，最大值为f（5）=5，∴其值域为[﹣4，5]．故选C点评：本题考查二次函数在特定区间上的值域问题，属基本题．6．（5分）（xx•惠州模拟）公差不为零的等差数列{a n}中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列{a n}的公差等于（）A．1B．2C．3D．4考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：设出数列的公差，利用a1+a2+a5=13，求得a1和d关系同时利用a1、a2、a5成等比数列求得a1和d 的另一关系式，联立求得d．解答：解：设数列的公差为d则3a1+5d=13①∵a1、a2、a5成等比数列∴（a1+d）2=a1（a1+4d）②①②联立求得d=2故选B点评：本题主要考查了等差数列的通项公式．考查了数列的基础知识的应用．7．（5分）函数f（x）=2x3﹣10x2+37的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：导数的综合应用．分析：利用导数先求出函数的极大值和极小值，然后根据极大值，极小值和0的大小关系，去判断函数的零点个数．解答：解：函数的导数为，当x＞或x＜0时，f'（x）＞0，函数单调递增．当时，f'（x）＜0，函数单调递减．所以函数在x=0处取得极大值f（0）=37＞0，在x=时，取得极小值＜0．所以函数f（x）=2x3﹣10x2+37的零点个数是3个．故选D．点评：本题主要考查知识点是根的存在性及根的个数判断、函数的应用，属于基础题．8．（5分）下列四个说法：①一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法．抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为②某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是系统抽样法③其中甲班40人，乙班50人，现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是80分，则这二个班的总平均分刚好是85分．④若a，b，c三个数的方差是2，则a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差是0其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：命题的真假判断与应用；分层抽样方法．专题：阅读型；概率与统计．分析：①利用分层抽样的定义和统计的知识去判断．②利用系统抽样的定义去判断．③利用平均值的定义计算平均值．④利用方差的定义和公式去计算．解答：解：①根据统计的知识可知，无论采取哪种抽样方法，每个个体在抽样中被抽到的概率都是相同的，所以抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为=，所以①正确．②由于男女生差异比较明显，所以所采用的抽样方法是分层抽样而不是系统抽样，所以②错误．③由甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是80分，则这二个班的总平均分为，所以③错误．④a，b，c与a﹣2，b﹣2，c﹣2满足变量关系为y=x﹣2，由方差的公式可知Dy=D（x﹣2）=Dx=2，所以④错误．所以正确的是①．故选A．点评：本题的考点是利用样本估计总体以及抽样方法的理解和判断，是基础题型．9．（5分）“﹣1＜k＜1是“直线x﹣y+k=0与圆x2+y2=1相交”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：直线与圆．分析：先看当k取何值时，直线x﹣y+k=0与圆x2+y2=1相交，可求得圆心到直线的距离小于半径，可知直线与圆相交，判断出充分性；再看当直线与圆相交时求得圆心到直线的距离小于半径求得k的范围，可知必要性不成立，综合可得答案．解答：解析：当圆心到直线的距离d=＜1，即﹣＜k＜，此时直线与圆相交，所以充分性成立．反之，当直线与圆相交时，d=＜1，|k|＜，﹣＜k＜，不一定﹣1＜k＜1，所以必要性不成立．故选A．点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系．常借助数形结合的思想，利用圆心到直线的距离来判断其关系．10．（5分）（xx•宁夏）已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质．专题：作图题；压轴题；数形结合．分析：画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．解答：解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．点评：本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．二、填空题：本大题共4小题，满分20分．11．（5分）函数的定义域（﹣∞，3）∪（3，4）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由函数解析式中的对数式的真数大于0，分式的分母不等于0，求解后取交集即可得到原函数的定义域．解答：解：要使原函数有意义，则，解①得：x＜4．解②得：x≠3．所以原函数的定义域为（﹣∞，3）∪（3，4）．故答案为（﹣∞，3）∪（3，4）．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量x的取值集合，注意用集合或区间表示，此题是基础题．12．（5分）若函数是奇函数，则实数m为m=2．考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由奇函数性质可得f（﹣1）=﹣f（1），由此可求得m值，然后代入检验即可．解答：解：因为f（x）为奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1），即1﹣m=﹣（﹣1+2），解得m=2，经检验，当m=2时，满足f（﹣x）=﹣f（x），所以m=2，故答案为：2．点评：本题考查函数奇偶性的判断及其应用，属基础题，定义是解决问题的关键，本题采取了特值法求m，注意检验》13．（5分）点M的直角坐标是，则点M的极坐标为．考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：计算题．分析：根据点的极坐标与直角坐标的互化公式可得答案．解答：解：极径=2，由cosθ=﹣得极角为，所以点M的极坐标为（2，），故答案为：（2，）．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，熟记相关公式是解决问题的关键．14．（5分）执行如图的程序框图，输出的A为2047．考点：程序框图．专题：图表型．分析：解答算法框图的问题，要依次执行各个步骤，特别注意循环结构的终止条件，本题中是k＞10就终止循环，因此累加变量累加到值11．于是计算得到结果．解答：解析：该程序框图的功能是求数列{a n}的第11项，而数列{a n}满足a1=1，a n=2a n﹣1+1，∵a n+1=2a n﹣1+2∴{a n+1}是以2为公式，以2为首项的等比数列．∴a n=2n﹣1，∴a11=211﹣1=2047．故答案为：2047．点评：本题考查了循环结构、流程图的识别、条件框等算法框图的应用，还考查了对多个变量计数变量、累加变量的理解与应用．属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（12分）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A 的坐标为，（1）求区域D的面积（2）设，求z的取值范围；（3）若M（x，y）为D上的动点，试求（x﹣1）2+y2的最小值．考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用；直线与圆．分析：（1）作出题中不等式组对应的平面区域，得到如图所示的直角梯形OABC及其内部，其中A（，1），B（，2），C（0，2），由梯形面积公式即可算出区域D的面积；（2）将目标函数对应的直线进行平移，可得当x=，y=2时z达到最大值；当x=y=0时z达到最小值．由此即可得到z的取值范围；（3）设N（1，0），可得（x﹣1）2+y2表示N、M两点之间的距离平方值，运动点M可得当M在OA上且MN⊥OA时，MN取到最小值．因此结合点到直线的距离公式，即可算出（x﹣1）2+y2的最小值．解答：（1）由不等式组表示的平面区域，得到四边形ABCO及其内部，其中A（，1），B（，2），C（0，2）∴平面区域D是如图所示的直角梯形OABC，其面积为S=（AB+CO）×BC=（3分）（2）将对应的直线l进行平移，可得当l经过点B时，z达到最大值；当l经过点0时，z达到最小值∴z max=×+2=4，z min=0由此可得，z的取值范围是[0，4]﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（3）设N（1，0），结合M（x，y）为D上的动点，可得（x﹣1）2+y2=|MN|2运动点M，可得当点M与N在直线OA上的射影重合，即MN⊥OA时点M、N的距离最短，此时|MN|==∴|MN|2的最小值为，即（x﹣1）2+y2的最小值是．（12分）点评：本题给出不等式组表示的平面区域，求区域的面积并讨论目标函数的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、点到直线的距离公式和简单的线性规划等知识，属于中档题．16．（12分）已知（如图）在正三棱柱（底面正三角形，侧棱垂直于底面）ABC﹣A1B1C1中，若AB=AA1=4，点D是AA1的中点，点P是BC1中点（1）证明DP与平面ABC平行．（2）是否存在平面ABC上经过C点的直线与DB垂直，如果存在请证明；若不存在，请说明理由．（3）求四棱锥C1﹣A1B1BD的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）如图所示，取BC得中点M，连接PM，DP．利用三角形的中位线定理可得PM∥CC1，，又AD=，．可得．得到四边形AMPD是平行四边形，于是DP∥AM．利用线面平行的判定定理可得DP∥平面ABC．（2）存在平面ABC上经过C点的直线与DB垂直．取线段AB的中点E，连接CE，由△ABC是正三角形，可得CE⊥AB．由正三棱柱（底面正三角形，侧棱垂直于底面）ABC﹣A1B1C1中，可得侧面ABB1A1⊥底面ABC，利用面面垂直的性质定理可得CE⊥侧面ABB1A1，进而得到CE⊥BD．（3）由（2）可知：CE⊥侧面ABB1A1，而CC1∥平面ABB1A1，可得CE是四棱锥C1﹣A1B1BD 的高，利用正△ABC的边长=4，可得高CE=2．利用梯形的面积计算公式可得，再利用四棱锥C1﹣A1B1BD的体积V=即可．解答：证明：（1）如图所示，取BC得中点M，连接PM，DP．∵P是BC1中点，∴PM∥CC1，，又AD=，．∴．∴四边形AMPD是平行四边形，∴DP∥AM．DP⊄平面ABC，AM⊂平面ABC，∴DP∥平面ABC．（2）存在平面ABC上经过C点的直线与DB垂直．证明如下：取线段AB的中点E，连接CE，∵△ABC是正三角形，∴CE⊥AB．由正三棱柱（底面正三角形，侧棱垂直于底面）ABC﹣A1B1C1中，可得侧面ABB1A1⊥底面ABC，∴CE⊥侧面ABB1A1，∴CE⊥BD．（3）由（2）可知：CE⊥侧面ABB1A1，而CC1∥平面ABB1A1，∴CE是四棱锥C1﹣A1B1BD的高，∵正△ABC的边长=4，∴高CE=2．又==12，∴四棱锥C1﹣A1B1BD的体积V===．点评：本题综合考查了正三棱柱的性质、线面平行于垂直的位置关系、面面垂直的性质、三角形的中位线定理、平行四边形的性质、四棱锥的体积计算公式等基础知识与基本技能，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力．17．（14分）已知g（x）是对数函数，且它的图象恒过点（e，1）．f（x）是二次函数，且不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），且f（0）=3．（1）求g（x）的解析式（2）求f（x）的解析式；（3）求y=f（x）﹣g（x）的单调递减区间．考点：函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）待定系数法：设g（x）=log a x，由函数图象过点（e，1），可得方程，解出a即可；（2）待定系数法：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=3可得c，由f（x）＞0的解集是（﹣1，3），可得﹣1，3是方程f（x）=0的两根，由此可得方程组，解出a，b即可；（3）表示出y=f（x）﹣g（x），求出导数，然后解不等式y′＞0，y′＜0即得单调区间，注意函数定义域；解答：解：（1）设g（x）=log a x（a＞0，且a≠1），由g（x）的图象过点（e，1），得1=log a e，解得a=e，所以g（x）=lnx；（2）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=3，得c=3，则f（x）=ax2+bx+3，又f（x）＞0的解集是（﹣1，3），所以﹣1、3是方程f（x）=0，即ax2+bx+3=0的两根，所以，解得，所以y=f（x）=﹣x2+2x+3；（3）y=f（x）﹣g（x）=﹣x2+2x+3﹣lnx（x＞0），，对于x＞0恒有y′＜0，所以y=f（x）﹣g（x）的单调递减区间为（0，+∞）．点评：本题考查函数单调性的判断及证明，考查函数解析式的求解及常用方法，属中档题．18．（14分）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12．圆C：x2+y2+2x﹣4y﹣20=0的圆心为点A．（1）求椭圆G的方程；（2）求△AF1F2面积；（3）求经过点（﹣3，4）且与圆C相切的直线方程；（4）椭圆G是否在圆C的内部，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；圆与圆锥曲线的综合．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用椭圆的离心率为，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12，求出几何量，即可求出椭圆的方程；（2）确定A的坐标，即可求△AF1F2面积；（3）确定圆的圆心坐标与半径，即可求经过点（﹣3，4）且与圆C相切的直线方程；（4）确定椭圆的顶点（6，0）在圆外，k＜0时，（﹣6，0）在圆C k外，即可判断椭圆G是否在圆C的内部．解答：解：（1）设椭圆G的方程为：（a＞b＞0），半焦距为c，则，解得，∴b2=a2﹣c2=36﹣27=9所求椭圆G的方程为：；（2 ）点A的坐标为（﹣1，2），所以；（3）由题意，圆C：x2+y2+2x﹣4y﹣20=0可化为：（x+1）2+（y﹣2）2=25，圆心坐标为（﹣1，2），半径为5，所以经过点（﹣3，4）且与圆C相切的直线方程为x=﹣3，y=4；（4）把点（6，0）代入圆C方程可知道，（6，0）在圆C外，若k＜0，由（﹣6）2+02﹣12k﹣0﹣21=5﹣12k＞0，可知点（﹣6，0）在圆C k外，∴不论k为何值，圆C k都不能包围椭圆G．点评：本题考查考查椭圆的标准方程，考查三角形面积的计算，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．19．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足a1=1，且对于任意n∈N*，S n+2n是a n+1与a1的等差中项．（1）求a2，a3的值；（2）求证数列{a n+2n}是等比数列；（3）求的前n项和．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由对于任意n∈N*，S n+2n是a n+1与a1的等差中项，可得，分别令n=1，2即可得出a2，a3；（2）由，可得，（n≥2）．两式相减得，可化为，又，可得数列{a n+2n}是以为首项，3公比的等比数列．（3）由（2）可知：，得．可得==1﹣，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）∵对于任意n∈N*，S n+2n是a n+1与a1的等差中项，∴，当n=1时，可得，又a1=1，解得a2=5，当n=2时，可得，解得a3=19．（2）由，可得，（n≥2）．两式相减得，∴，又，∴数列{a n+2n}是以为首项，3公比的等比数列．（3）由（2）可知：，得．∴==1﹣，∴的前n项和=．点评：熟练掌握等差数列、等比数列及其前n项和公式、以及可化为等比数列的数列的解法等是解题的关键．20．（14分）已知x＞0，函数f（x）=﹣x2+2x+t﹣1，g（x）=x+．（1）求过点（1，f（1））与y=f（x）图象相切的直线方程（2）若g（x）=m有零点，求m的取值范围；（3）确定实数t的取值范围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点；函数的零点与方程根的关系．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用导数的几何意义即可得出切线的斜率f′（1），再利用点斜式即可得到切线的方程；（2）利用导数得到g（x）的极小值即最小值，g（x）=m有零点⇔m≥g（x）min；（3）令h（x）=g（x）﹣f（x），利用导数得出其最小值，g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根⇔h （x）min＜0．解答：解：（1）∵f′（x）=﹣2x+2，∴f′（1）=0．而f（1）=﹣1+2+t﹣1=t，∴过点（1，f（1））与y=f（x）图象相切的直线方程是y﹣t=0．（2）由=，x＞0，令g′（x）=0，解得x=1．解g′（x）＞0，得x＞1，可得g（x）在（1，+∞）上单调递增；解g′（x）＜0，得0＜x＜1，可得g（x）在（0，1）上单调递减．因此当x=1时，g（x）取得极小值即最小值，g（1）=2，∵g（x）=m有零点，∴m的取值范围是[2，+∞）；（3）令h（x）=g（x）﹣f（x）==（x＞0），则==，令h′（x）=0，解得x=1．解h′（x）＞0，得x＞1，可得h（x）在（1，+∞）上单调递增；解h′（x）＜0，得0＜x＜1，可得h（x）在（0，1）上单调递减．因此当x=1时，函数h（x）取得最小值，h（1）=2﹣t，又x→0+时，h（x）→+∞；当x→+∞时，h（x）→+∞．因此当h（1）＜0，即t＞2时，h（x）在x＞0时与x轴由两个交点，即g（x）﹣f（x）=0有两个精品文档相异实根．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值、导数的几何意义、函数的零点与方程的根等价转化等基础知识与基本技能，考查了推理能力和计算能力．X35932 8C5C 豜.38611 96D3 雓H27002 697A 楺)" 38973 983D 頽27811 6CA3 沣_ "[实用文档。

高二数学下学期八校联合体期末联考文试题

2021-2021学年第二学期八校结合体高二期末联考文科数学试卷〔满分是150分，考试时间是是：120分钟〕一．〔本大题一一共10题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1、全集}4,3,2,1,0{----=U ，集合}2,1,0{--=M ，}4,3,0{--=N ，那么=N M C U )(〔〕A 、{0}B 、{-3，-4}C 、{-4，-2}D 、φ{}|2,0xA y y x -==<，12|B x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，那么A B =〔〕A ．[)1,+∞ B. ()1,+∞ C. ()0,+∞ D. [)0,+∞ 3、设函数a xx x f -+=2log )(3在区间〔1，2〕内有零点，那么实数a 的取值范围是： A 、2(log 3，)1B 、1(-，)2log 3-C 、0(，)2log 3D 、1(，)4log 3x x x f ln 2)(2-=在其定义域的一个子区间()1,1+-k k 上不是单调函数，那么实数k 的取值范围〔〕A ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ 5．下面几种推理中是演绎推理．．．．的序号为〔〕 A ．由金、银、铜、铁可导电，猜测：金属都可导电； B ．猜测数列111,,,122334⨯⨯⨯的通项公式为1(1)n a n n =+()n N +∈；C ．半径为r 圆的面积2S r π=，那么单位圆的面积S π=；D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-= ． 6.在以下命题中，真命题是〔〕A. “x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题； B.“假设b=3,那么b 2=9”的逆命题;C.假设ac>bc,那么a>b;D.“相似三角形的对应角相等〞的逆否命题 7、函数xx y ln =的图象大致是( )8．命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≥0，那么⌝p 是( )A ． ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0 B. ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0C ． ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<0 D. ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<0 9．)(x f 是定义在R 上的偶函数且它图象是一条连续不断的曲线，当0>x 时，0)(<'x f ，假设)1()(lg f x f >，那么x 的取值范围是〔〕 A ．)1,101(B ．),1()101,0(+∞C ．)10,101( D ．),1()1,0(+∞ 10、定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，12log (1),[0,1)()1|3|,[1,)x x f x x x +∈⎧⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，那么关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为〔〕A ．21a- B ．12a- C ．21a-- D ．12a --二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分.〕 11、假设函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是[3,)+∞，那么_____a =12、曲线x x y -=331在点)32,1(-处的切线斜率为。

2021年高二数学下学期期末考试(第八次月考)试题文

2021年高二数学下学期期末考试（第八次月考）试题文一、选择题（每小题4分，共10个小题40分） 1．若复数z 满足1－z ＝z ·i ，则z 等于( )A ．－12－12iB ．－12＋12i C. 12－12i D. 12＋12i2．某大学教学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为( )A ．80B ．40C ．60D ．203．不等式的解集为（） A ． B C ． D ．4．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)， [60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A ．45B ．50C ．55D ．605．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是( )A ．1B ．2C ．4D ．76．如图边长为2的正方形内有一内切圆,在图形上随机撒一粒黄豆,则黄豆落到圆内的概率是( )A. π4B. 4πC.4－π4D.4－ππ7．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：（5题）90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A．92, 2 B．92, 2.8 C．93, 2 D．93, 2.88．已知实数a、b、c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a、b、c的大小关系是( ) A．c≥b＞a B．a＞c≥b C．c＞b＞a D．a＞c＞b则两变量间的线性回归方程为( )A. ＝12x＋1 B. ＝x C. ＝2x＋13D. ＝x＋110．若不等式|ax＋2|＜6的解集为(－1,2)，则实数a等于( )A．8 B．2 C．－4 D．－8拉萨中学高二年级（xx届）第八次月考文科数学试卷答题卡二、填空题（每小题4分，共4个小题16分）11．若z1＝(1＋i)2，z2＝1－i，则z1z2等于12．观察数列3，3，15，21，33，…，写出数列的一个通项公式a n＝__________. 13．下面的程序运行后，输出的值是i＝0DOi＝i＋1LOOP UNTIL 2^i＞2 000i＝i－1PRINT iEND14．下列四个命题中：①a＋b≥2ab；②sin2x＋4sin2x≥4；③设x、y都是正数，若1x＋9y＝1，则x＋y的最小值是12；④若|x－2|＜ε，|y－2|＜ε，则|x－y|＜2ε. 其中所有真命题的序号是__________．三、解答题（共4个大题44分）15．(10分)设函数。

2020-2021年高二数学(文)下册期末考试试题(含解析)

高二下学期期末考试数学文试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1. 以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )A. ①—综合法，②—分析法B. ①—分析法，②—综合法C. ①—综合法，②—反证法D. ①—分析法，②—反证法【答案】A【解析】【详解】试题分析：对于①，是由已知⇒可知（即结论），执因导果，属于综合法；对于②，是由未知⇒需知，执果索因，为分析法，故选A.考点：1.流程图；2.综合法与分析法的定义. 2.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是（）A. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份B. 年接待游客量逐年增加C. 月接待游客量逐月增加D. 各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】C 【解析】【分析】根据折线图依次判断各个选项，可通过反例得到C 错误.【详解】由折线图可知，每年游客量最多的月份为：7,8月份，可知A 正确；年接待游客量呈现逐年递增的趋势，可知B 正确；以2018年8月和9月为例，可得到月接待游客量并非逐月增加，可知C 错误；每年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月的变化较小，数量更加稳定，可知D 正确.本题正确选项：C【点睛】本题考查根据统计中的折线图判断数据特征的问题，属于基础题.3.用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程()2ax bx c 0a 0≠＋＋＝有有理实数根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数．下列假设中正确的是( ) A. 假设,,a b c 至多有一个是偶数 B. 假设,,a b c 至多有两个偶数 C. 假设,,a b c 都不是偶数 D. 假设,,a b c 不都是偶数【答案】C 【解析】【分析】用反证法法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求．【详解】用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“若整数系数一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）有有理根，则a ，b ，c 中至少有一个是偶数”的否定为：“假设a ，b ，c 都不是偶数”，故选：C ．【点睛】本题主要考查了用反证法的应用，关键是求命题的否定，属于基础题．4.函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，则（）A.12为()f x 的极大值点 B. 2-为()f x 的极大值点 C. 2为()f x 的极大值点 D.45为()f x 的极小值点【答案】A 【解析】【分析】观察各极值点附近左右的导数符号，可得出正确选项. 【详解】对于A 选项，当122x -<<时，()0f x '>，当122x <<时，()0f x '<，12为()f x 的极大值点，A 选项正确；对于B 选项，当2x <-时，()0f x '<，当122x -<<时，()0f x '>，2-为()f x 的极小值点，B 选项错误；对于C 选项，当122x <<时，()0f x '<，当2x >时，()0f x '>，2为()f x 的极小值点，C 选项错误；对于D 选项，由于函数()y f x =为可导函数，且405f ⎛⎫'< ⎪⎝⎭，45不是()f x 的极值点，D 选项错误.故选：A.【点睛】本题考查利用导数的图象判断极值点，解题时要充分利用极大值点和极小值点的概念加以理解，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.5.函数()()1cos 0f x x x x x x ππ⎛⎫=--≤≤≠ ⎪⎝⎭且的图象可能为（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】结合函数()y f x =的奇偶性、在区间(]0,π上的零点以及函数()y f x =在区间()0,1上的函数值符号进行排除，可得出正确选项. 【详解】()()()11cos cos f x x x x x f x x x ⎛⎫⎛⎫-=--⋅-=--=- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭Q ，该函数为奇函数，排除A 、B 选项；当0x π<≤时，令()0f x =，得10x x-=或cos 0x =，得1x =或2x π=，当01x <<时，10x x-<，cos 0x >，则()0f x <，排除D 选项，故选：C. 【点睛】本题考查函数图象识别，一般要结合函数的定义域、奇偶性、单调性（导数）、零点以及特殊点函数值的符号来进行排除，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6.设,a b R ∈，“0a =”是“复数a bi +是纯虚数”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【详解】当a=0时，如果b=0，此时0a bi +=是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果a bi +已经是纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a=0，因此是必要条件，故选B【考点定位】本小题主要考查的是充分必要条件，但问题中又涉及到了复数问题，复数部分本题所考查的是纯虚数的定义7.若函数()y f x =的值域是[]0,3，则函数()()23F x f x =--的值域是（） A. []0,3 B. []1,4C. []1,2-D. []2,5【答案】C 【解析】【分析】根据()f x 的值域可知()033f x ≤-≤，利用不等式知识可知()1232f x -≤--≤，从而得到()F x 的值域.【详解】()f x Q 值域为[]0,3 ()033f x ∴≤-≤ ()1232f x ∴-≤--≤()F x ∴的值域为：[]1,2-本题正确选项：C【点睛】本题考查函数值域的求解问题，关键是能够通过()f x 的值域得到()3f x -所处的范围，属于基础题.8.已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（）A. －15B. 1C. 1或－15D. 1-或－15【答案】A 【解析】【分析】设()2f x ax bx c =++，可知1、3为方程()20f x x +=的两根，且0a <，利用韦达定理可将b 、c 用a 表示，再由方程()60f x a +=有两个相等的根，由0∆=求出实数a 的值. 【详解】由于不等式()2f x x >-的解集为()1,3，即关于x 的二次不等式()220ax b x c +++>的解集为()1,3，则0a <.由题意可知，1、3为关于x 的二次方程()220ax b x c +++=的两根，由韦达定理得2134b a +-=+=，133ca=⨯=，42b a ∴=--，3c a =， ()()2423f x ax a x a ∴=-++，由题意知，关于x 的二次方程()60f x a +=有两相等的根，即关于x 的二次方程()24290ax a x a -++=有两相等的根，则()()()224236102220a a a a ∆=+-=+-=，0a <Q ，解得15a =-，故选：A. 【点睛】本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9.下列命题中正确的个数①“0x ∀>，2sin x x >”的否定是“00x ∃≤，002sin x x ≤”；②用相关指数2R 可以刻画回归的拟合效果，2R 值越小说明模型的拟合效果越好；③命题“若0a b >>，0>>”的逆命题为真命题；④若22(1)mx m x -+30m ++≥的解集为R ，则m 1≥.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】【分析】根据含量词命题的否定可知①错误；根据相关指数的特点可知2R 越接近0，模型拟合度越低，可知②错误；根据四种命题的关系首先得到逆命题，利用不等式性质可知③正确；分别在0m =和0m ≠的情况下，根据解集为R 确定不等关系，从而解得m 范围，可知④正确.【详解】①根据全称量词的否定可知“0x ∀>，2sin x x >”的否定是“00x ∃>，002sin x x ≤”，则①错误；②相关指数2R 越接近1，模型拟合度越高，即拟合效果越好；2R 越接近0，模型拟合度越低，即拟合效果越差，则②错误；③若“0a b >>，则330a b >>”的逆命题为：若“若330a b >>，则0a b >>”，根据不等式性质可知其为真命题，则③正确；④当0m =时，()2213230mx m x m x -+++=-+≥，此时解集不为R ，不合题意；当0m ≠时，若()22130mx m x m -+++≥解集为R ，只需：()()241430m m m m >⎧⎪⎨+-+≤⎪⎩ 解得：m 1≥，则④正确.∴正确的命题为：③④本题正确选项：C【点睛】本题考查命题真假性的判断，涉及到含量词命题的否定、四种命题的关系及真假性的判断、相关指数的应用、根据一元二次不等式解集为R 求解参数范围的知识.10.设函数2()ln()f x e x =-，集合(){}(){}|,|A x y f x B y y f x ====，则图中的阴影部分表示的集合为（）A. [,1]eB. (,1)eC. (,])e e -∞⋃D. (,)e e -∞⋃【答案】C 【解析】【分析】根据集合的定义可知A 为()f x 定义域，B 为()f x 值域；根据对数型复合函数定义域的要求可求得集合A ，结合对数型复合函数单调性可求得()f x 值域，即集合B ；根据Venn 图可知阴影部分表示()A B C A B U I ，利用集合交并补运算可求得结果.【详解】()()2ln f x e x=-的定义域为：20e x ->，即：(x ∈(A ∴=2y e x =-Q 在()上单调递增，在(上单调递减()()2ln f x e x ∴=-在()上单调递增，在(上单调递减()()max 0ln 1f x f e ∴===；当x →时，()f x →-∞；当x →()f x →-∞()f x ∴的值域为：(],1-∞ (],1B ∴=-∞图中阴影部分表示：()A B C A B U I又(A B =-∞U ，(A B ⎤=⎦I ()((,A B C A B ∴=-∞U I U本题正确选项：C【点睛】本题考查集合基本运算中的交并补混合运算，关键是能够明确两个集合表示的含义分别为函数的定义域和值域，利用对数型复合函数的定义域要求和单调性可求得两个集合；涉及到Venn 图的读取等知识.11.已知()()()1f x y f x f y +=+-且()12f =，则()()()12f f f n +++L 不等于（） A. ()()()()112112n n f f nf -+++-LB. ()112n n f n ⎡⎤++-⎢⎥⎣⎦C. 232n n+D. ()1n n +【答案】D 【解析】【分析】构造函数()()1g x f x =-，可得出()()()g x y g x g y +=+，计算出()1g 的值，并设()()1n a g n f n ==-，由题意得出11n n a a a +=+，得出数列{}n a 为等差数列，可求出数列{}n a 的通项公式，进而得出()f n 的表示，于是可求出数列(){}f n 的前n 项和.【详解】()()()1f x y f x f y +=+-Q ，()()()11f x y f x f y ∴+=-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，构造函数()()1g x f x =-，则()()()g x y g x g y +=+，且()()1111g f =-=，令()()1n a g n f n ==-，则()1111a f =-=，令xn =，1y =，得()()()11g n g n g +=+，111n n n a a a a +∴=+=+，即11n n a a +-=，所以，数列{}n a 为等差数列，且首项为1，公差为1，()111n a n n ∴=+-⨯=，()1f n n ∴-=，则()1f n n =+.()()()()()()2213312231222n n n n n nf f f n n +++++++=++++===L L ， ()()()()()()()()()11111211112222n n n n n n n n f f nf f n n -+--+++-=-=+-L 232n n+=，合乎题意； ()()2113111222n n n n n n f n n ⎡⎤++++-=++-=⎢⎥⎣⎦，合乎题意；故选：D.【点睛】本题考查数列求和，结合抽象函数解析式来考查，解题的关键就是构造新函数得出数列的通项公式，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.12.设()y f x =是定义在R 上的可导偶函数，且()22f =，若当0x <时，()()20f x f x x'+<，则函数()()21g x f x x =-的零点个数为（） A. 0B. 1C. 2D. 0或2【答案】C 【解析】【分析】构造函数()()2h x x f x =，利用导数判断出函数()y h x =在(),0-∞上的单调性，利用偶函数的性质得出函数()y h x =在()0,∞+上的单调性，由()()21g x f x x=-，得出()21x f x =，转化为函数()y h x =与直线1y =的交点个数，结合题中条件可得出结果. 【详解】当0x <时，()()()()220f x xf x f x f x xx'+'+=<，则()()20xf x f x '+>，构造函数()()2h x x f x =，则()()()()()222h x xf x x f x x f x xf x '''=+=+⎡⎤⎣⎦，则当0x <时，()()()20h x x f x xf x ''=+<⎡⎤⎣⎦，所以函数()y h x =在(),0-∞上为减函数，由于函数()y f x =为偶函数，则函数()y h x =也为偶函数，所以函数()y h x =在()0,∞+上为增函数，()22f =Q ，()()()22428h h f ∴-===，又()00h =，所以，函数()y h x =与直线1y =的交点个数为2，故选：C.【点睛】本题考查函数的零点个数，解题的关键就是要根据不等式的结构构造新函数，并利用导数研究函数的单调性，但也不要忽略函数奇偶性的应用，考查分析问题与解决问题的能力，属于难题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产品x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.80.9y x =+$，那么表中t 的值为________.【答案】4. 【解析】【分析】求出样本数据的中心点的坐标(),x y ，将该点坐标代入回归直线可求出实数t 的值.【详解】由题意可得3456 4.54x +++==， 3.55 5.51444t t y ++++==，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程得140.8 4.50.9 4.54t +=⨯+=，解得4t =，故答案为：4.【点睛】本题考查利用回归直线方程计算原始数据，解题的关键就是利用回归直线过样本的中心点这一结论，考查运算求解能力，属于基础题.14.23x =，24log 3y =，则x y +=__________. 【答案】2 【解析】分析：由23x =，可得2log 3x =，直接利用对数运算法则求解即可得，计算过程注意避免计算错误.详解：由23x =，可得224log 3,log 3x y ==，则22224log 3log log 223x y +=+==，故答案为2. 点睛：本题主要考查指数与对数的互化以及对数的运算法则，意在考查对基本概念与基本运算掌握的熟练程度.15.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，当01x ≤≤，()2f x x =，则()2019f =________.【答案】1- 【解析】【分析】利用定义推导出函数()y f x =的周期为4，于是得出()()()201911f f f =-=-可得出结果.【详解】由于函数()y f x =在R 上为奇函数，则()()f x f x -=-，()()()()()11133f x f x f x f x f x ∴+=-=--=---=-⎡⎤⎣⎦，即()()4f x f x +=，所以，函数()y f x =的周期为4，则()()()()22019201945051111f f f f =-⨯=-=-=-=-，故答案为：1-.【点睛】本题考查抽象函数求值，当自变量绝对值较大时，一般要结合函数的周期性求解，解题的关键就是利用题中定义推导出函数的周期性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16.已知数集{}{},,,1,2,3,4a b c d =，且有下列说法：①1a =；②2>c ；③4d ≠，则满足(),,,a b c d 的数值有________组.【答案】3. 【解析】【分析】列举出符合条件的数组(),,,a b c d 即可.【详解】1a =Q ，2>c ，4d ≠，则c 的取值可以是3或4. ①3c =时，4b =，2d =，即数组为()1,4,3,2；②4c =时，则2b =，3d =或3b =，2d =，即数组为()1,2,4,3和()1,3,4,2. 因此，符合题中条件的数组(),,,a b c d 有3组，故答案为：3.【点睛】本题主要考查集合相等的应用，根据条件进行分类讨论是解本题的关键，考查分类讨论数学思想，属于中等题.三、解答题（本大题共6个小题，满分70分。

2022年上海市第八中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年上海市第八中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间[﹣，]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】求出所有的基本事件构成的区间长度；通过解三角不等式求出事件“cos x的值介于0到”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率．【解答】解：所有的基本事件构成的区间长度为∵解得或∴“cos x的值介于0到”包含的基本事件构成的区间长度为由几何概型概率公式得cos x的值介于0到之间的概率为P=故选A．2. 已知椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于A、B两点．若的中点坐标为(1，－1)，则的方程为 ( )A B C D参考答案：D3. 已知两条直线和一个平面，若则与（）．A．相交 B．异面 C．平行 D．以上都不对参考答案：C4. 已知函数的最小正周期为6π，且其图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用函数的周期求出的值，利用逆向变换将函数的图象向左平行个单位长度，得出函数的图象，根据平移规律得出的值.【详解】由于函数的周期为，，则，利用逆向变换，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，所以，因此，，故选：C.【点睛】本题考查正弦型函数周期的计算，同时也考查了三角函数图象的平移变换，本题利用逆向变换求函数解析式，可简化计算，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.5. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A. B. C. D.参考答案：D6. 展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】DC：二项式定理的应用；C7：等可能事件的概率．【分析】要求展开式中的有理项，只要在通项中，让x的指数为整数，求解符合条件的r，求出有理项的数目，通过古典概率的计算公式可求【解答】解：由题意可得二项展开式的通项=根据题意可得，为整数时，展开式的项为有理项，则r=3，9共有2项，而r的所有取值是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共12个所求的概率为故选 B．7. 设点，若在圆上存在点Q，使得，则a的取值范围是A． B. C. D.参考答案：A8. 下列有关命题的说法正确的是 ( )A．命题“若则”的逆否命题为真命题.B．常数数列一定是等比数列为真命题.C．命题“使得”的否定是：“均有” .D．“”是“直线与垂直”的必要不充分条件.参考答案：A9. 已知函数，则（）A．B．C．D．参考答案：B因为，所以，故选B.10. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（）．．．．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，若，则实数的值为参考答案：略12.给出下列算法：第一步：输入；第二步：如果，则；如果，则；如果，则；第三步：输出函数值.若输出的为，则输入的的值为________．参考答案：13. 已知正项等比数列中，，则其前3项的和的取值范围是．参考答案：14. 命题“存在，使得”的否定是 _________ .参考答案：对任意，都有略15. 将二进制101 11（2）化为十进制为；再将该数化为八进制数为．参考答案：23（10），27（8）．【考点】进位制．【分析】利用二进制数化为“十进制”的方法可得10111（2）=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=23，再利用“除8取余法”即可得出．【解答】解：二进制数10111（2）=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=23．23÷8=2 (7)2÷8=0 (2)可得：23（10）=27（8）故答案为：23（10），27（8）．16. 在中，，，，则这个三角形中最大的内角为_____参考答案：17. 直线交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

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高二下学期文数期末考试试卷
一、单选题
1. 已知复数z=-2i，则z的共轭复数等于（）
A .
B .
C .
D .
2. =（）
A . [2,3]
B .
C .
D .
3. 将函数的图像向左平移个单位长度，所得函数图像对应解析式为（）
A .
B .
C .
D .
4. 命题使得的否定形式是（）
A . 使得
B . 使得
C . 使得
D . 使得
5. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝－f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（）
A . f（－25）填空题
13. 已知向量若则
=________
14. 设函数，若f（a）=﹣1，则a=________
15. 离心率的椭圆，它的焦点与双曲线的焦点重合，则此椭圆的方程是________
16. 某厂在生产甲产品的过程中，产量（吨）与生产消耗（吨）的对应数据如下表：
x
30
40
50
60
y
25
35
40
45
根据数据求得回归直线方程为当产量为80吨时，预计需要生产消耗为________吨.
三、解答题
17. 已知为的三内角，且其对边分别为
、、，．（1）求sinC的值。

（2）若a=7,求的面积.
18. 有甲、乙、丙、丁四名网球运动员，通过对过去战绩的统计，在一场比赛中，
甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为 .
（Ⅰ）若甲和乙之间进行三场比赛，求甲恰好胜两场的概率；
（Ⅱ）若四名运动员每两人之间进行一场比赛，设甲获胜场次为，求随机变量的分布列及期望
19. 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为
中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦.
20. 已知抛物线，过焦点F的动直线交抛物线于
A、B两点，抛物线在两点处的切线相交于点 .（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）求点的纵坐标；
21. 设函数，其中，若
在上为增函数，求的范围
22. 在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为
（t为参数）。

在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，
以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。

（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|.
23. 已知函数f（x）=|ax+1|+|2x﹣1|（a∈R）．
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若f（x）≤2x在x∈[ ，1]时恒成立，求a的取值范围．。