2019-2020年度浙教版八年级数学上册《函数》教学设计-优质课教案

函数(1)

〖教学目标〗

◆1、通过实例，了解函数的概念．

◆2、了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．．

◆3、理解函数值的概念．

◆4、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值．

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：函数的概念、表示法等，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点．

$

◆教学难点：用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点．

〖教学方法〗发现法

〖教学用具〗直尺，多媒体

〖教学过程〗

教学过程分以下6个环节：

创设情境、探究新知、应用新知、课堂练习、知识整理、布置作业

1．创设情境

问题1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元／时计算．设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元，填写下表：

然后回答下列问题：

（1）在上述问题中，哪些是常量哪些是变量（常量16，变量t、m）

（2）能用t的代数式来表示m的值吗（能，m=16t）

教师指出：在这个变化过程中，有两个变量t，m，对t的每一个确定的值，m都有唯一确

定的值与它对应．

问题 2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米／秒)有关．根据经验，跳远的距离2

s (0

085

.0v

然后回答下列问题：

%

（1）在上述问题中，哪些是常量哪些是变量（常量，变量v、s）

(2)计算当v分别为，8，时，相应的跳远距离s是多少(结果保留3个有效数字)

(3)给定一个v的值，你能求出相应的s的值吗

教师指出：在这个变化过程中，有两个变量v，s，对v的每一个确定的值，s都有唯一确定的值与它对应．

本环节设计的意图：通过对两个学生熟悉的问题的讨论，既巩固了上一节课中常量、变量的概念，又为本节课学习函数的概念作好准备．

2．探究新知

（1）函数的概念

在第一个环节的基础上，教师归纳得出函数的概念：

#

一般地，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．

例如，上面的问题1中，m是t的函数，t是自变量；问题2中，s是对v的的函数，v 是自变量．

教师指出：①函数概念的教学中，要着重引导学生分析问题中一对变量之间的依存关系——当其中一个变量确定一个值，另一个变量也相应有一个确定的值．

②函数的本质是一种对应关系——映射，由于用映射来定义函数，对初中生来说是难以接受的，所以课本对函数概念采取了比较直观的描述．这种直观的描述也和传统教材有所区别：描述中改变了过去那种“y都有唯一确定的值和它对应”的说法，即避开“对应”的意义．③实际问题中的自变量往往受到条件的约束，它必须满足①代数式有意义；②符合实际．如问题1中自变量t表示一个月工作的时间，因此t不能取负数，也不能大于744；如问题2中自变量v表示助跑的速度v，它的取值范围为0

（2）函数的表示法

①解析法：问题1、2中，m=16t和2

s 这两个函数用等式来表示，这种表示函数关

085

.0v

系的等式，叫做函数解析式，简称函数式．用函数解析式表示函数的方法也叫解析法．

②列表法：有时把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表．这种表示函数关系的

方法是列表法．如表（图7-2）表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系．

"

789101112月份m12345

6

平均气温T

\ \

（℃）

③图象法: 我们还可以用法来表示函数，例如图7-1中的图象就表示骑车时热量消耗

W(焦)与身体质量x(千克)之间的函数关系．解析法、图象法和

列表法是函数的三种常用的表示方法．

教师指出：（1）解析法、列表法、图象法是表示函数的三种方法，都很重要，不能有所偏颇．尤其是列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到，教学中应引起学生的

重视．

{

（2）对于列表法，图象法，如何表示两个变量之间的函数关系，学生可能不太容易理解，

教学中可以用课本表7-2和图7-1来具体说明它们表示两个变量之间的函数关系的方法．

（3）函数值概念

与自变量对应的值叫做函数值，它与自变量的取值有关，通常函数值随着自变量的变化而变

化．

若函数用解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的函数值．

例如对于函数m=16t，当t=5时，把它代人函数解析式，得m=16×5=80(元)．

m=80叫做当自变量t=5时的函数值．

由于函数值的概念是由函数的概念派生出来，用列表法、图象法表示函数时同样存在函

数值的概念，教学中也可以增加一些具体例子，来加深学生的印象．

若函数用列表法表示．我们可以通过查表得到．例如一年内某城市月份与平均气温的函数关

系中，当m=2时，函数值T=；当m=10时，函数值T=．

若函数用图象法表示．例如骑车时热量消耗W(焦)与身体质量x(千克)之间的函数关系中，对给定的自变量的值，怎样求它的函数值呢如x=50，我们只要作一直线垂直于x轴，且垂足为点(50，0)，这条直线与图象的交点P(50，399)的纵坐标就是就是当函数值x=50时的函数值，即W=399(焦)．

教师指出：当函数用解析法表示时，函数值的概念与学生已经学过的代数式的值的概念几乎没有什么区别，所以课本没有对函数值的概念作重新定义，教学中可以增加一些求函数值的练习，使学生感悟函数值与代数式的值两个概念之间的关系．

3．应用新知

例1 等腰△ABC的周长为20，底边BC长为y，腰AB长为x，求：

（1）y关于x的函数解析式；

（2）当腰长AB=7时，底边的长；

（3）当x=11和x=4时，函数值是多少

答案：（1）y=20-2x；（2）腰长AB=7，即x=7时，y=6，所以底边长为6；（3）当x=11和x=4时，函数值不再有意义．

&

说明（1）第1问中的函数解析式不能写成20

+x

y的形式，一定要把y写成x的代数式

2=

（2）实际问题中，自变量的取值范围往往受到条件的限制，本题的自变量的取值范围是5

例2 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示:

（1）y是x的函数吗为什么

（2）分别求当x=10,16,20时的函数值，并说明它的实际意义．

答案：（1）是，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值；

（2）当x=10时，y=2×10=20（元）．月用水量10度需交水费20（元）；

当x=16时，y=2×12+4×=34（元）．月用水量16度需交水费34（元）；