运输问题与指派问题讲义.pptx
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Chapter06运输问题和指派问题.pptx
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P&T Company Distribution Problem
当前的配送结果 是什么？总配送 成本是多少？
Copyright 2007 © 深圳大学管理学院 运筹学 10
Current Shipping Plan
Total shipping cost = 75($464) + 5($352) + 65($416) + 55($690) + 15($388) + 85($685) = $165,595
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P&T Company Distribution Problem
试建立该网络 配送问题的数 学模型？
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运输问题
运输问题关心的是以最 低的总配送成本把出发 地的任何产品运送到每 一个目的地
贝林翰先满足萨克拉门托， 剩余的运送到盐湖城 艾尔贝先满足奥尔巴古， 剩余的运送到赖皮特 尤基尼满足剩余需求
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Shipping Data
Copyright 2007 © 深圳大学管理学院 运筹学 8
Shipping Cost per Truckload
Chapter 6. Transportation and Assignment Problems
第六章. 运输问 题和指派问题
Table of Contents (主要内容)
The P&T Company Distribution Problem (Section 6.1)(P&T公司的配送问题) Characteristics of Transportation Problems (Section 6.2)(运输问题的特征) Variants of Transportation Problems: Better Products (Section 6.3)(运输问题的 变形：求佳产品公司问题)
P&T Company Distribution Problem
当前的配送结果 是什么？总配送 成本是多少？
Copyright 2007 © 深圳大学管理学院 运筹学 10
Current Shipping Plan
Total shipping cost = 75($464) + 5($352) + 65($416) + 55($690) + 15($388) + 85($685) = $165,595
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P&T Company Distribution Problem
试建立该网络 配送问题的数 学模型？
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运输问题
运输问题关心的是以最 低的总配送成本把出发 地的任何产品运送到每 一个目的地
贝林翰先满足萨克拉门托， 剩余的运送到盐湖城 艾尔贝先满足奥尔巴古， 剩余的运送到赖皮特 尤基尼满足剩余需求
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Shipping Data
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Shipping Cost per Truckload
Chapter 6. Transportation and Assignment Problems
第六章. 运输问 题和指派问题
Table of Contents (主要内容)
The P&T Company Distribution Problem (Section 6.1)(P&T公司的配送问题) Characteristics of Transportation Problems (Section 6.2)(运输问题的特征) Variants of Transportation Problems: Better Products (Section 6.3)(运输问题的 变形：求佳产品公司问题)
运筹学运输与指派问题 ppt课件
a1 a2
am
18
设xk（ =0或1）表示第k个中转站启用次数，xik表示从第i个仓库运到第k个中转站的 物资数量，ykj表示从第k个中转站运到第j个单位的物资数量，则
p
mp
pn
z f k x k
d ik x ik
e kj y kj
k 1
i1 k 1
k 1 j1
p
x ik a i
… … … …… …
Am cm1 cm2 … cmn am
Am+1 0
0 … 0 am+1
销量 b1 b2 … bn
mn
minz
cij xij
n
i1
xij ai
j1
i 1, 2,..., m
j1
s.t. m xij bj j 1, 2,..., n
i1
xij 0 i 1, 2,..., m; j 1, 2,..., n
mn
minz
cij xij
n
i1 j1
xij ai
i 1, 2,..., m
s.t.
j 1 m
xij
bj
j 1, 2,..., n
i1
xij 0 i 1, 2,..., m; j 1, 2,..., n
若用表上作业法求之,可设一个假想销地, 使其销
量为bn+1=∑ai-∑bj,ci,n+1=0.
已知该厂的生产能力与生产成本如下表。若生产出的产品当季不交货，则需
储存、维护等费用1500元。要求在完成合同的情况下，做出全年生产费用最
小的决策。
生产能力与生产成本
季度
1 2 3 4
生产的能力（台）
am
18
设xk（ =0或1）表示第k个中转站启用次数，xik表示从第i个仓库运到第k个中转站的 物资数量，ykj表示从第k个中转站运到第j个单位的物资数量，则
p
mp
pn
z f k x k
d ik x ik
e kj y kj
k 1
i1 k 1
k 1 j1
p
x ik a i
… … … …… …
Am cm1 cm2 … cmn am
Am+1 0
0 … 0 am+1
销量 b1 b2 … bn
mn
minz
cij xij
n
i1
xij ai
j1
i 1, 2,..., m
j1
s.t. m xij bj j 1, 2,..., n
i1
xij 0 i 1, 2,..., m; j 1, 2,..., n
mn
minz
cij xij
n
i1 j1
xij ai
i 1, 2,..., m
s.t.
j 1 m
xij
bj
j 1, 2,..., n
i1
xij 0 i 1, 2,..., m; j 1, 2,..., n
若用表上作业法求之,可设一个假想销地, 使其销
量为bn+1=∑ai-∑bj,ci,n+1=0.
已知该厂的生产能力与生产成本如下表。若生产出的产品当季不交货，则需
储存、维护等费用1500元。要求在完成合同的情况下，做出全年生产费用最
小的决策。
生产能力与生产成本
季度
1 2 3 4
生产的能力（台）
运筹与决策PPT：运输问题和指派问题
+ 690x23 + 791x24 + 995x31 + 682x32 + 388x33 + 685x34
s.t.
工厂 1: 工厂 2: 工厂 3: 仓库 1: 仓库 2: 仓库 3: 仓库 4:
x11 + x12 + x13 + x14
x21 + x22 + x23 + x24
= 75 供
= 125 x31 + x32 + x33 + x34 = 100
运输问题的Excel求解模型－ 案例1
B
C
3 Unit Cost
4
5 Source
Bellingham
6 (Cannery)
Eugene
7
Albert Lea
8
9
10 Shipment Quantity
11 (Truckloads)
12 Source
Bellingham
13 (Cannery)
Eugene
问题：如何改进运输策略以降低成本？
案例1：P&T公司的配送问题
CANNERY1 Bellingham
最偏远的厂
CANNERY2 Eugene
WAREHOUSE 3 Rapid City
WAREHOUSE 2 Salt Lake City
WAREHOUSE 1 Sacramento
WAREHOUSE 4 Albuquerque
4、运输问题和指派问题
引例
案例1：P&T公司的配送问题
▪ 家族经营的小公司，加工蔬菜罐头并分销到各地：
– 三个食品厂，四个分销仓库
第五章 运输问题与指派问题(MBA讲义)
LP Model of Transportation Problem
运输问题线性规划模型
min z 6x 11 7x 12 5x 13 3x 14 8x 21 4x 22 2x 23 7x 24 5x 31 9x 32 10x 33 6x 34 s.t. x 11 x 12 x 13 x 14 x 21 x 22 x 23 x 24 x 31 x 32 x 33 x 34 x 11 x 12 x 13 x 14 x 11 x 12 x 13 x 14 x 21 x 22 x 23 x 21 x 22 x 23 x 24 x 24 x 31 x 32 x 33 x 31 x 32 x 33 x 34 x 34
P&T Company Distribution Problem
贝林翰罐 头工厂 尤基尼 工厂
CANNERY 1 Bellingham
赖皮特
WAREHOUSE 3 Rapid City
艾尔贝.李工厂
CANNERY 3 Albert Lea
CANNERY 2 Eugene
WAREHOUSE 2 Salt Lake City WAREHOUSE 1 Sacramento
supplies A1
运价
6 7 x12 5 x 13
Destinations 需求地
x11
B1
1
B2
b1=13
demands
a1=25
1
供 应 量
x14 3 8 A2 4 a2=10 2 2 7 5 9
2
B3
b2= 21 b3= 9 b4= 7
3
B4
需 求 量
第五讲运输问题与指派问题67页PPT
50
厂2
14 13 19 15 60
厂3
19 20 23 10
50
需求量
50 70 30 10
（万吨）
1.供应节点：运输的起点，像生产厂商，提供的 产品数量是有限的。
2.需求节点：运输的终点或目的地，像销售地点 或用户所在地，需求量是一个特定的值。
3.假设：产品不能从一个供应节点运输到另一个 供应节点，也不能从一个需求节点运输到另一 个需求节点，只能从供应节点运至需求节点。
解：可用一个网络图来描述
20
70 A
40
60 80
70
1 20
30
B
100
2 15
110
70
80
50
40
C
130
40
3 23
32 4
总供应量=20+30+40=90（台）， 总需求量=20+15+23+32=90（台）， 供应量之和等于需求量之和，供需均衡。
决策变量是下月各分厂为各用户生产与运输 的设备数量。可设：
4. 运输问题：在满足供应节点的供应量约束和 需求节点的需求量约束的条件下，为了使运输 成本最低，如何安排运输。
Байду номын сангаас
二、运输问题的分类
1、供需均衡的运输问题 所有供应点的供应量之和等于所有需求点 的 需求量之和的运输问题。
2、供需非均衡的运输问题 所有供应点的供应量之和不等于所有需求点 的需求量之和的运输问题。
i=1 j=1
s.t. m
∑ xij = bj ， j = 1，2，…，n
i=1
n
∑ xij = ai ， i =1，2，…，m
运输问题(运筹学教学)演示课件.ppt
精选课件
2、求检验数--闭回路法: 例1
销地 产地
B1 3
B2 11
B3 3
B4
ai
10
注: 1)数字格检 验数均为0
A1
④
③
7 2)空格检验数
1
2
A2
③1
9
2
①
8
以某空格为起点，用水平或垂直
4 线往前划，每碰到一个数字格转
1
-1
90。，然后继续前进，直到回到起
7
4
10
5
A3
⑥
③
9 点。根据回路计算该空格对应变
精选课件
用网络优化软件
运费 一区1 一区2 二区 三区1 三区2 供应量
山西盂县 1.65 1.65 1.7 1.75 1.75 4000
河北临城 1.6 1.6 1.65 1.7
1.7 1500
假想地点 M
0
M
M
0
500
6000 需求量 2700 300 1000 1500 500
6000
精选课件
运输问题的表格表示
需求地
1
供应地
16
28
35
合计 13
2
7 4 9 21
3
5 2 10 9
4
3 7 6 7
合计
25 10 15
精选课件
运输问题线性规划模型
min z = 6x11 + 7x12 + 5x13 + 3x14 + 8x21 + 4x22 + 2x23 + 7x24 + 5x31 + 9x32 +10x33 + 6x34
2、求检验数--闭回路法: 例1
销地 产地
B1 3
B2 11
B3 3
B4
ai
10
注: 1)数字格检 验数均为0
A1
④
③
7 2)空格检验数
1
2
A2
③1
9
2
①
8
以某空格为起点，用水平或垂直
4 线往前划，每碰到一个数字格转
1
-1
90。，然后继续前进，直到回到起
7
4
10
5
A3
⑥
③
9 点。根据回路计算该空格对应变
精选课件
用网络优化软件
运费 一区1 一区2 二区 三区1 三区2 供应量
山西盂县 1.65 1.65 1.7 1.75 1.75 4000
河北临城 1.6 1.6 1.65 1.7
1.7 1500
假想地点 M
0
M
M
0
500
6000 需求量 2700 300 1000 1500 500
6000
精选课件
运输问题的表格表示
需求地
1
供应地
16
28
35
合计 13
2
7 4 9 21
3
5 2 10 9
4
3 7 6 7
合计
25 10 15
精选课件
运输问题线性规划模型
min z = 6x11 + 7x12 + 5x13 + 3x14 + 8x21 + 4x22 + 2x23 + 7x24 + 5x31 + 9x32 +10x33 + 6x34
第4章 运输问题和指派问题ppt课件
x13
x 23
x 33
5
x14 x 24 x34 6
x
ij
0 (i
1, 2 , 3;
j
1,2,3,4 )
4.2 运输问题的数学模型和电子表格模型
运输问题是一种特殊的线性规划问题，一般采用“表上作
业法”求解运输问题，但Excel的“规划求解”还是采用
“单纯形法”来求解。
例4.1的电子表格模型
4.2 运输问题的数学模型和电子表格模型
需要注意的是，运输问题有这样一个性 质（整数解性质），即只要它的供应量 和需求量都是整数，任何有可行解的运 输问题就必然有所有决策变量都是整数 的最优解。因此，没有必要加上所有变 量都是整数的约束条件。
由于运输量经常以卡车、集装箱等为单 位，如果卡车不能装满，就很不经济了 。整数解性质避免了运输量（运输方案 ）为小数的麻烦。
i1
x
ij
0
(i 1, 2,
, m ; j 1, 2,
, n)
4.2 运输问题的数学模型和电子表格模型
（2）产大于销（供过于求）运输问题
的数学模型
（以满足小的销量为准）
m
n
ai bj
mn
m in z
cij xi j
i 1
j 1
i1 j 1
n
xij ai
Байду номын сангаас(i 1, 2,
,m)
m in
z 1 6 0 x A1 1 3 0 x A 2 2 2 0 x A3 1 7 0 x A4 1 4 0 xB1 1 3 0 xB 2 1 9 0 xB3 1 5 0 xB 4 190 xC1 200 xC 2 230 xC 3
运输问题与指派问题讲义(PPT 40页)
§3 Transportation Network 运输问题的网 络表示
销地
供应量
产地
B1
B2
B3
B3
ai
A1
6
7
5
3
25
A2
8
4
2
7
10
A2
5
9
10
16
15
需求量 bj
13
21
9
7
Transportation Network 运输问题的网络表示
sources
运价
Destinations 需求地
Warehouses
Destinations目的地
Output from a cannery
Supply from a source运出量
Allocation to a warehouse
Demand at a destination需求量
Shipping cost per truckload from a Cost per unit distributed from a
Eugene
125 truckloads
Salt Lake City
Albert Lea
100 truckloads
Rapid City
Total
300 truckloads
Albuquerque
Total
总产量=总的需求量=300车，产销平衡
分配量Allocation 80 truckloads 65 truckloads 70 truckloads 85 truckloads 300 truckloads
运输模型
例1、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的 产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，
运输问题和指派问题_图文
表4－1 各工厂到各销售点的单位产品运价（元/吨）
B1
B2
B3
B4 产量（吨）
A1
3
11
3
10
7
A2
1
9
2
8
4
A3
7
4
10
5
9
销量（吨） 3
6
5
6
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型
（1）产销平衡运输问题的数学模型
具有m个产地Ai（i＝1,2,,m）和n个销地
Bj（j＝1,2,,n）的运输问题的数学模型为
运输问题是一种特殊的线性规划问题，一般采用“表上作 业法”求解运输问题，但Excel的“规划求解”还是采用 “单纯形法”来求解。
例4.1的电子表格模型
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型
需要注意的是：运输问题有这样一个性质 （整数解性质），只要它的供应量和需求 量都是整数，任何有可行解的运输问题必 然有所有决策变量都是整数的最优解。因 此，没有必要加上所有变量都是整数的约 束条件。
工厂1 工厂2 工厂3 需求量
表4－7 产品生产的有关数据
产品1 41 40 37 20
单位成本（元）
产品2 27 29 30 30
产品3 28 － 27 30
产品4 24 23 21 40
生产能力
75 75 45
3.3 各种运输问题变形的建模
解：指定工厂生产产品 可以看作运输问题来求 解。本题中，工厂2不能 生产产品3，这样可以增 加约束条件x23＝0 ；并 且，总供应（ 75+75+45=195）>总需求 （20+30+30+40=120）。 其数学模型如下： 设xij为工厂i生产产 品j的数量
运输问题与指派问题ppt课件
(6.1)
x11 x12 x13 x14 80
x21
x22
x23
x24
100
x31
x32
x33
x34
220
s.t.
x11
x12
x21 x22
x31 x32
85 110
x13
x23
x33
75
x14 x24 x34 130
2009年6月份来自深圳、武汉、成都和西安的四个配送中 心的野山菌罐头订单和各工厂的野山菌罐头的计划产量如 表6-1所示。
2009年6月每箱野山菌罐头从各个工厂到各个配送中心的 具体运价如表6-2所示。
3
表6-1 罐头的产能和配送中心需求 （单位：箱）
厂址（厂名）
产量
配送中心
订单需求
A(桔子)
j =1，2，…，n 。
则该问题为求解最佳运输方案，即求解所有 xij 的值，使
mn
总的运输费用
cij xij 达到最少。决策变量为 xij
i1 j 1
10
该问题的数学模型形式为：
mn
min Z
cij xij
i1 j1
n
xij ai,
i 1, 2, m;
1）需求假设（The Requirements Assumption）
每一个产地都有一个固定的供应量，所有的供应量都 必须配送到销地。与之相类似，每一个销地都有一个 固定的需求量，整个需求量都必须由产地满足。
第4章 运输问题和指派问题[1]
![第4章 运输问题和指派问题[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/92328a497375a417866f8f6d.png)
表4－1 各工厂到各销售点的单位产品运价（元/吨）
B1
B2
B3
B4 产量（吨）
A1
3
11
3
10
7
A2
1
9
2
8
4
A3
7
4
10
5
9
销量（吨） 3
6
5
6
天津财经大学 珠江学院
4.2 运输问题数学模型和电子表格模型
第4章 运输问题 和指派问题
（1）产销平衡运输问题的数学模型
m
n
ai b j
i 1
j 1
第4章 运输问题 和指派问题
实用运筹学 －运用Excel建模和求解
第4章 运输问题和指派问题
天津财经大学 珠江学院
第4章 运输问题 和指派问题
本章内容要点
运输问题的基本概念及其 各种变形的建模与应用
指派问题的基本概念及其 各种变形的建模与应用
天津财经大学 珠江学院
本章节内容
第4章 运输问题 和指派问题
天津财经大学 珠江学院
4.1 运输问题基本概念
第4章 运输问题 和指派问题
▪ 例4.1 某公司有三个加工厂A1、A2、A3生产某产品， 每日的产量分别为：7吨、4吨、9吨；该公司把这些产 品分别运往四个销售点B1、B2、B3、B4，各销售点每 日销量分别为：3吨、6吨、5吨、6吨；从各工厂到各 销售点的单位产品运价如表4－1所示。问该公司应如何 调运这些产品，在满足各销售点的需要量的前提下，使 总运费最少？
第4章 运输问题 和指派问题
（3）约束条件
M in z 3 x11 1 1 x12 3 x13 1 0 x14
①满足产地产量 （3个产地的 产品都要全部 配送出去）
运输问题与指派问题讲义.pptx
销地Bj的运输量，得到下列一般运输量问题的模型：
m
n
Min f = cij xij
i =1 j =1
s.t.
xij = ai i = 1,2,…,m
xij = bj j = 1,2,…,n
xij ≥ 0 (i = 1,2,…,m ; j = 1,2,…,n)
运输问题的特征Characteristics of Transportation Problems
30
30
40
Question: 哪个工厂应生产何种产品及数量
电 子 表 格 模 型
B
3 Unit Cost
4
Plant 1
5
Plant 2
6
Plant 3
7
8
9
10 Daily Production
11
Plant 1
12
Plant 2
13
Plant 3
14
Products Produced
15
16
运输问题的假定数学模型为： 1、需求假设：每一个出发地都有一个固定的供应量，所有的供应量都必
须配送到目的地。与之相类似，每一个目的地都有一个固定的需求量， 整个需求量都必须由出发地满足 2、 可行解假定：当且仅当供应量的总和等于需求量的总和时，运输问题 才有可行解，且有最优解 3、成本假设：从任何一个出发地到任何一个目的地的货物配送成本和所 配送的数量成线性比例关系，因此这个成本就等于配送的单位成本乘 以所配送的数量 4、整数解性质：当供应量和需求量都是整数，必存在决策变量均为整数 的最优解
运输模型
例1、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的 产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，
运输问题及指派问题 ppt课件
在生产、交换活动中，不可避免地要进行物资调运工作。 某时期内将生产基地的煤、钢铁、粮食、矿砂、木材等各类物 资，分别运送到需要这些物资的地区。
3.1 运输问题概述
【例3.1】某物流公司从两个产地A1 (内蒙) 、A2 (山西)将煤 炭运往三个销地B1 (北京) 、B2 (山东) 、B3 (上海) ，各产地的产 量、各销地的销量、各产地运往各销地的每单位煤炭运费数据
x11 x12 x13 x21 x22 x23 111
111
A=
1
1
1
1
1
1
产地 约束
销地 约束
3.1 运输问题概述
x11 x12 x13 x21 x22 x23 111
111
产地 约束
A=
1
1
1
1
1
1
销地 约束
可以看出运输问题的系数矩阵有如下特征： （1）共有3+2行，分别表示各产地和销地；3×2列，分别表 示各决策变量的系数列；
指派问题
指派问题的求解
非标准指派问题
本章教学目标与要求
n 掌握产销平衡运输问题的数学模型及其特点； n 掌握运输问题的表上作业法，包括初始调运方案的确定、 检验数的计转化为产销平衡问题的处理办 法；掌握运输问题在实践中的典型应用；
n 掌握标准指派问题的求解方法，会将各种非标准指派问 题转化为标准指派问题。
3.1 运输问题概述
m z 6 x i 1 n 4 1 x 1 2 6 x 1 6 3 x 2 5 1 x 2 5 2 x 23
x11x12x13200
x21x22x23300
x11x21150
x12x22150
x13x23200
xij0(i1 A ,2 ;j1 ,2 ,3 )
3.1 运输问题概述
【例3.1】某物流公司从两个产地A1 (内蒙) 、A2 (山西)将煤 炭运往三个销地B1 (北京) 、B2 (山东) 、B3 (上海) ，各产地的产 量、各销地的销量、各产地运往各销地的每单位煤炭运费数据
x11 x12 x13 x21 x22 x23 111
111
A=
1
1
1
1
1
1
产地 约束
销地 约束
3.1 运输问题概述
x11 x12 x13 x21 x22 x23 111
111
产地 约束
A=
1
1
1
1
1
1
销地 约束
可以看出运输问题的系数矩阵有如下特征： （1）共有3+2行，分别表示各产地和销地；3×2列，分别表 示各决策变量的系数列；
指派问题
指派问题的求解
非标准指派问题
本章教学目标与要求
n 掌握产销平衡运输问题的数学模型及其特点； n 掌握运输问题的表上作业法，包括初始调运方案的确定、 检验数的计转化为产销平衡问题的处理办 法；掌握运输问题在实践中的典型应用；
n 掌握标准指派问题的求解方法，会将各种非标准指派问 题转化为标准指派问题。
3.1 运输问题概述
m z 6 x i 1 n 4 1 x 1 2 6 x 1 6 3 x 2 5 1 x 2 5 2 x 23
x11x12x13200
x21x22x23300
x11x21150
x12x22150
x13x23200
xij0(i1 A ,2 ;j1 ,2 ,3 )
Chapter06运输问题和指派问题
The Transportation Problem is an LP
•subject to (约束)
Cannery 1: x11 + x12 + x13 + x14 = 75 Cannery 2: x21 + x22 + x23 + x24 = 125 Cannery 3: x31 + x32 + x33 + x34 = 100 Warehouse 1: x11 + x21 + x31 = 80 Warehouse 2: x12 + x22 + x32 = 65 Warehouse 3: x13 + x23 + x33 = 70 Warehouse 4: x14 + x24 + x34 = 85 and xij ≥ 0 (i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3, 4)
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Chapter06运输问题和指派问题
P&T Company Distribution Problem
•试建立该网络 配送问题的数 学模型？
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Chapter06运输问题和指派问题
运输问题
•运输问题关心的是以最 低的总配送成本把出发 地的任何产品运送到每 一个目的地
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Network Representation
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Chapter06运输问题和指派问题
运输问题的网络表述
• 忽略出发地和目的地在地理上的 布局
• 左边一列为出发地(S)，旁边的数 字代表供应量
• 右边一列为目的地(D)，旁边的 数字代表需求量
• 箭头表示可能的运输途径，其上 面的数字代表单位运输成本
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盐湖城
萨克拉门 托仓库
WAREHOUSE 4 Albuquerque
澳尔巴古
艾尔贝.李工厂
CANNERY 3 Albert Lea
奥尔巴古
P&T公司问题中的仓库和加工厂位置图
相关数据 Shipping Data
Cannery Bellingham
Output产量 75 truckloads
Warehouse Sacramento
Cannery 2:
x21 + x22 + x23 + x24 = 125
Cannery 3:
x31 + x32 + x33 + x34 = 100
Warehouse 1: x11 + x21 + x31 = 80
Warehouse 2: x12 + x22 + x32 = 65
Warehouse 3: x13 + x23 + x33 = 70
运输问题 The Transportation Problem
物流中的一个普遍问题是如何以尽可能小的成本把 货物从一系列起始地（sources）（如工厂、仓库 ）运输到一系列终点地（destinations）（如仓库 、顾客）
如何分析这类问题
想想看！
§1 运输问题模型实例 The P&T Company
P&T Company Distribution Problem
贝林翰罐
头工厂
CANNERY 1 Bellingham
赖皮特
尤基尼 CANNERY 2
工厂
Eugene
WAREHOUSE 3 Rapid City
WAREHOUSE 2 Salt Lake City
WAREHOUSE 1 Sacramento
cannery to a warehouse
source to a destination单位成本
一般模型表示：
设A1、 A2、…、 Am 表示m个产地；B1、B2、…、Bn 表示n个
销地；ai 表示产地Ai的产量；bj 表示销地Bj 的销量；cij 表示
把物资从产地Ai运往销地Bj的单位运价,设 xij 为从产地Ai运往
分配网络 P189
P&T公司是一家由家族经营的小公司。它收购生菜并在食品 罐头厂中把它们加工成为罐头，然后再把这些罐头食品分 销到各地卖出去。豌豆罐头在三个食品罐头厂（靠近华盛 顿的贝林翰；俄勒冈州的尤基尼；明尼苏达州的艾尔 贝·李）加工，然后用卡车把它们运送到美国西部的四个 分销仓库(加利福尼亚州的萨克拉门托；犹他州盐湖城； 南达科他州赖皮特城；新墨西哥州澳尔巴古)
Warehouse 4: x14 + x24 + x34 = 85
xij ≥ 0 (i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3, 4)
Transportation Problem Example
实际举例
运输问题举例
作为一个运输问题的P&T公司电子表格描述
运输问题一般模型general The Transportation
销地Bj的运输量，得到下列一般运输量问题的模型：
m
n
Min f = cij xij
i =1 j =1
s.t.
xij = ai i = 1,2,…,m
xij = bj j = 1,2,…,n
xij ≥ 0 (i = 1,2,…,m ; j = 1,2,…,n)
运输问题的特征Characteristics of Transportation Problems
运输成本 per Truckload
Warehouse仓库
From \ To 罐头厂 贝林翰 尤基尼
艾尔贝.李
萨克拉门托
$464 352 995
盐湖城
$513 416 682
赖皮特
$654 690 388
澳尔巴古
$867 791 685
线性规划模型
设Let xij = 从罐头厂i 运往仓库j卡车数 the number of truckloads to ship from cannery i to warehouse j (i = 1, 2, 3分别表示贝林翰罐头厂，尤基尼罐头厂，艾 尔贝.李罐头厂； j = 1, 2, 3, 4分别表示萨克拉门托仓库，盐湖城仓库，赖皮特仓 库和澳尔巴古仓库) 则线性规划模型为
problem model
Terminology术语 for a Transportation Problem
P&T Company Problem
General Model
Truckloads of canned peas
Units of a commodity商品单位
Canneries
Sources运出地
Eugene
125 truckloads
Salt Lake City
Albert Lea
100 truckloads
Rapid City
Total
300 truckloads
Albuquerque
Total
总产量=总的需求量=3 truckloads 65 truckloads 70 truckloads 85 truckloads 300 truckloads
Warehouses
Destinations目的地
Output from a cannery
Supply from a source运出量
Allocation to a warehouse
Demand at a destination需求量
Shipping cost per truckload from a Cost per unit distributed from a
Chapter 5 运输问题与指派问题
Transportation and Assignment Problem
§1运 输 模 型The Transportation model
§2运输问题网络模型Transportation Network
§3 应用实例 §4 指派问题 Assignment Problem
Minimize Cost = 464x11 +513x12 + 654x13 +867x14 +352x21 + 416x22 +690x23 + 791x24 + 995x31 + 682x32 + 388x33 + 685x34
subject to
Cannery 1:
x11 + x12 + x13 + x14 = 75