2020年云南省高三4月统一检测文科数学试题-含答案

秘密★启用前

2020年云南省高三4月统一检测试题

文科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合

,则常数a 的值为

A.0或2

B.0或1

C.2

D.2

1

2.已知i 为虚数单位，设i

z 1

1-=,则复数z 在复平面内对应的点位于

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.设向量=a (3x ,-2),=b =(-6,2),若a //b

,则x = A.92-

B.9

2

C.-2

D.2 4.为得到函数)3

2sin(3π

-=x y 的图象，只需要将函数

x y 2sin 3=的图象

A.向左平行移动

3π个单位 B.向右平行移动3π

个单位 C.向左平行移动6π个单位 D.向右平行移动6π

个单位

5.执行如图所示的程序框图，若输入的S=0,则输出的S= A.20 B.40 C.62 D.77

6.一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周）,则该几何体的体积为 A.32-4π B.32-2π C.64-4π

D.64-2π 7.已知实数x,y 满足约束条件

,则z=2x+y 的最大值等于

A.10

B.12

C.16

D.22

8.已知抛物线C:y 2=4x 的焦点为F,经过点Q(-1,0)作直线l,l 与抛物线C 在第一象限交于A 、B 两点，若点F 在以AB 为直径的圆上，则直线l 的斜率为 A .

23 B . 2

2

C.21

D.1

9. 已知2tan =a ,则

a

a

2cos 4sin = A.58± B.54± C.58 D.5

4

10.已知正ABC 的顶点都在球O 的球面上，正ABC 的边长为32，球心O 到ABC 所在平面的距离为5,则球O 的表面积为

A.36π

B.32π

C.363π

D.323π 11. 已知双曲线C:

的左、右焦点分别为F1、F2,点A 是双曲线C

的右顶点，点M 是双曲线C 的右支上一点，[MF 1|=5a.若F 2MA 是以∠AMF 2为顶角的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为

A.3

B.25

C.2131-

D. 2

1

33- 12.已知162

31)(2

3+-+=

x x m x x f 1在（-1,1)单调递减，则m 的取值范围为 A.[-3,3] B.(-3,3) C.[-5,5] D.(-5,5)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.对总数为N 的一批零件抽取一个容量为40的样本.若每个零件被抽取的概率为0.2,则N 等于

14.已知1

25

32)(+++⋅=x

x a a x f ,若函数)(x f 的图象关于原点成中心对称图形，则常数a 的值为 .

15.已知△ABC 的三个内角分别为A,B,C.若sin 2A+sin 2B+sinAsinB=sin 2C,则C 的值是

16.已知平行四边形ABCD 的面积为39,∠BAD=π3

2

，E 为线段BC 的中点.若F 为线段

DE 上一点，且AF =−→

−AB λ,则

AF

→

的最小值为 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分）

某老师为了研究某学科成绩优良是否与学生性别有关系，采用分层抽样的方法，从高二年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩（单位：分）,得到如下图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定不低于80分为成绩优良。

其中30名男生该学科成绩分成以下六组：

[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]

(1)请完成下面的列联表（单位：人）:

成绩优良人数成绩非优良人数总计

男生30

女生20

总计50

(2)根据（1)中的列联表，能否有90%的把握认为该学科成绩优良与性别有关系？

附：,其中n=a+b+c+d.

0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005

2.072 2.706

3.841 5.024 6.635 7.879 18.(12分）

已知数列（a n）的前n项和为,设,数列{b n)

的前n项和为T n.

(1)求数列{a n)的通项公式：

(2)求T n