机械优化设计实例及matlab优化工具PPT模版
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Matlab与机械优化设计(5.优化工具箱)
无约束优化问题
[x,fval,exitflag,output,grad,hessian] = fminunc(fun,x0,options)
输入参数：
fun: 目标函数，以函数句柄的形式给出。函数句柄的构
造：
1. 函数首先用m文件定义好，然后采用下列方式构造函数句柄：
fhandle=@ function_name 如： f_h=@sin; f_h=@cos 2. 匿名函数的形式（Anonymous function),函数的表达式直接给出： fhandle=@ (var_list) expression(var_list),如： f_h=@(x) sin(x); f_h=@(x) cos(x);
4. fmincon函数 [实例分析]
2 计算使函数f ( x) e x1 (4 x12 +2x2 +4x1 x2 +2 x2 +1)取最小值时的x值,
约束条件为x1 x2 x1 x2 -1.5, x1 x2 10 分析:将非线性约束条件化为标准的不等式形式: x1 x2 x1 x2 +1.5 0,
MATLAB代码： %首先编写目标函数的.m文件: function f = objfun(x) f = exp(x(1))*(4*x(1)^2 + 2*x(2)^2 + 4*x(1)*x(2) + 2*x(2) + 1); %编写非线性约束函数的.m文件: function [c, ceq] = confun(x) c = [1.5 + x(1)*x(2) - x(1) - x(2); -x(1)*x(2) - 10]; ceq = [ ]; %求解优化问题: x0 = [-1,1]; options = optimset('LargeScale','off'); [x, fval] = fmincon(@objfun,x0,[],[],[],[],[],[],@confun,options)
八章机械优化设计实例PPT课件
第22页/共25页
2）曲柄摇杆机构的传动角应在 和 之间，可得 min
max
g7
x
arccos
l2
2
l32 l1
2l2l3
l4
2
max
0
g8
x
min
arccos
l22
l32 l1
2l2l3
l4
2
0
二、曲柄摇杆机构再现已知运动轨迹的优化设计
所谓再现已知运动轨迹：是指机构的连杆曲线尽可能 地接近某一给定曲线。
第15页/共25页
不同的设计要求，目标函数不同。若减速器的中心距没有要求时，可取减速器 最大尺寸最小或重量最轻作为目标函数。
第16页/共25页
f x m min f x l r1 a r4 min
若中心距固定，可取其承载能力为目标函数。
f x 1/ min
减速器类型、结构形式不同，约束函数也不完全相同。 （1）边界约束
第14页/共25页
不同类型的减速器，选取的设计变量使不同的。
展开式圆柱齿轮减速器：齿轮齿数、模数、齿宽、 螺旋角及变位系数等。
行星齿轮减速器：除此之外，还可加行星轮个数。 设计变量应是独立参数，非独立参数不可列为设计 变量。例如齿轮齿数比为已知，一对齿轮传动中，只 能取Z1或Z2一个为设计变量。
又如中心距不可取为设计变量，因为齿轮齿数确定 后，中心距就随之确定了。
（2）性能约束
第17页/共25页
一、单级圆柱齿轮减速器的优化设计
第18页/共25页
第四节 平面连杆机构的优化设计 连杆机构的类型很多，这里只以曲柄摇杆机构两类 运动学设计为例来说明连杆机构优化设计的一般步骤 和方法。 一、曲柄摇杆机构再现已知运动规律的优化设计
2）曲柄摇杆机构的传动角应在 和 之间，可得 min
max
g7
x
arccos
l2
2
l32 l1
2l2l3
l4
2
max
0
g8
x
min
arccos
l22
l32 l1
2l2l3
l4
2
0
二、曲柄摇杆机构再现已知运动轨迹的优化设计
所谓再现已知运动轨迹：是指机构的连杆曲线尽可能 地接近某一给定曲线。
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不同的设计要求，目标函数不同。若减速器的中心距没有要求时，可取减速器 最大尺寸最小或重量最轻作为目标函数。
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f x m min f x l r1 a r4 min
若中心距固定，可取其承载能力为目标函数。
f x 1/ min
减速器类型、结构形式不同，约束函数也不完全相同。 （1）边界约束
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不同类型的减速器，选取的设计变量使不同的。
展开式圆柱齿轮减速器：齿轮齿数、模数、齿宽、 螺旋角及变位系数等。
行星齿轮减速器：除此之外，还可加行星轮个数。 设计变量应是独立参数，非独立参数不可列为设计 变量。例如齿轮齿数比为已知，一对齿轮传动中，只 能取Z1或Z2一个为设计变量。
又如中心距不可取为设计变量，因为齿轮齿数确定 后，中心距就随之确定了。
（2）性能约束
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一、单级圆柱齿轮减速器的优化设计
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第四节 平面连杆机构的优化设计 连杆机构的类型很多，这里只以曲柄摇杆机构两类 运动学设计为例来说明连杆机构优化设计的一般步骤 和方法。 一、曲柄摇杆机构再现已知运动规律的优化设计
MATLAB优化的设计实验课件.ppt
1）直接列表定义数组 变量＝[元素值1 元素值2 … 元素值n] 变量＝[元素值1,元素值2 ,…,元素值n] 变量＝[行1各元素;行2各元素;…;行n各元素]
例如： x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 0] y=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,0] z=[1,2,3,4,5;2,3,4,5,6,7]
2021/3/3
1.2.2数组
例如：a = 1:2:15 则：
a(2) a(3:5) a(5:-1:2) a([2,6,8])
1 3 5 7 a的值 9 11 13 15
2021/3/3
1.2.3 数组运算
1、数组的基本运算 设有数组a 1 n ,b 1 n ,x 1 m ,g m n ,h n m ,fm n 变量或常量c1,c2,..c.k
2021/3/3
1.2.2数组
2）域表定义数组 变量＝初值：增量：终值｜初值：终值 变量＝（初值：增量：终值）＊常数 例如： x=0:0.02:10 y=1:80 z=(1:0.1:7)*10e-5
2021/3/3
1.2.2数组
3）利用函数定义数组 变量＝linspace(初值,终值,元素个数)
如：x = linspace(0,pi,11) 的结果为:
x= Columns 1 through 4
0 0.3142 0.6283 0.9425 Columns 5 through 8
1.2566 1.5708 1.8850 2.1991 Columns 9 through 11
2.5133 2.8274 3.1416
2021/3/3
1.1 MATLAB窗口
2、Workspace(工作区) 程序运行中的自定义变量和默认变量都包含在工作
例如： x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 0] y=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,0] z=[1,2,3,4,5;2,3,4,5,6,7]
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1.2.2数组
例如：a = 1:2:15 则：
a(2) a(3:5) a(5:-1:2) a([2,6,8])
1 3 5 7 a的值 9 11 13 15
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1.2.3 数组运算
1、数组的基本运算 设有数组a 1 n ,b 1 n ,x 1 m ,g m n ,h n m ,fm n 变量或常量c1,c2,..c.k
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1.2.2数组
2）域表定义数组 变量＝初值：增量：终值｜初值：终值 变量＝（初值：增量：终值）＊常数 例如： x=0:0.02:10 y=1:80 z=(1:0.1:7)*10e-5
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1.2.2数组
3）利用函数定义数组 变量＝linspace(初值,终值,元素个数)
如：x = linspace(0,pi,11) 的结果为:
x= Columns 1 through 4
0 0.3142 0.6283 0.9425 Columns 5 through 8
1.2566 1.5708 1.8850 2.1991 Columns 9 through 11
2.5133 2.8274 3.1416
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1.1 MATLAB窗口
2、Workspace(工作区) 程序运行中的自定义变量和默认变量都包含在工作
机械优化设计的MATLAB实现课件
[x,fval] = linprog(…) % 返回目标函数最优值，即fval= f (x)。 [x,fval,lambda,exitflag] = linprog(…) % lambda为解x的Lagrange乘子。 [x, favl,lambda,fval,exitflag] = linprog(…) % exitflag为终止迭代的错误条件。 [x,fval, lambda,exitflag,output] = linprog(…) % output为关于优化的一些信息 说明 若exitflag>0表示函数收敛于解x，exitflag=0表示超过函数估值或迭代的最 大数字，exitflag<0表示函数不收敛于解x；若lambda=lower 表示下界lb， lambda=upper表示上界ub，lambda=ineqlin表示不等式约束，lambda=eqlin表示 等式约束，lambda中的非0元素表示对应的约束是有效约束；output=iterations表 示迭代次数，output=algorithm表示使用的运算规则，output=cgiterations表示 PCG迭代次数。
MATLAB求解程序清单为:
首先输入下列系数 f=[-60;-120]; A=[9,4;3,10;4,5]; b=[360,300,200]; lb=zeros(2,1); ub=[];
然后调用linprog函数:
[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[],[],lb,ub) 计算结果为： x = 20.0000 24.0000 fval = -4.0800e+003 exitflag = 1 output = iterations: 5 algorithm: 'large-scale: interior point‘ cgiterations: 0 message: 'Optimization terminated.' lambda = ineqlin: [3x1 double] eqlin: [0x1 double] upper: [2x1 double] lower: [2x1 double]
MATLAB优化工具箱PPT课件
输出结果
x = -0.00379331489930 0.00377922373234 -0.00081367476184 -0.00040994333806
执行程序DFP混合插值
x0=[3,-1,0,1];options(6)=1;options(7)=0;x=fminu('f4',x0,options),
GRAD/SD -4.04
-2.67e-008 -2.27e-009
x= 1.0e-007 * 0.0431
-0.2708
提高精度10－8，不输出中间结果，只给出迭代次数和结果各函数值
x0=[1,1];
执
opt(2)=1e-8;opt(3)=1e-8;
行
[x,opt]=fminu('f1',x0,opt)
输入方法
c=[-6,-4];A=[2,3;4,2]; b=[100,120];vlb=[0,0];vub=[] [x,lam]=lp(c,A,b,vlb,vub) Z=c*x
输出结果
x= 20.0000 20.0000
lam =
0.5000 1.2500
0 0
Z= -200
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例题
例4 求解
fminu fmins
('f ', x0) ('f ', x0)
function
f f (x)
非线性最小二乘
min f T (x) f (x)
x x
leastsq ('f ', curvefit ('f '
,xx00)f)unction
f f (x)
约束极小
Matlab 机械优化设计
x= 1.0000 2.0007
fval = 10.0000
exigflag = 1
hessian = iterations: 6 funcCount: 21 stepsize: 1
firstorderopt: 0.0013 algorithm: 'medium-scale: Quasi-
Newton line search'
l Hessian – 用户定义的目标函数的Hessian矩阵。 l HessPattern – 用于有限差分的Hessian矩阵的 稀疏形式。若不方便求fun函数的稀疏Hessian矩阵 H，可以通过用梯度的有限差分获得的H的稀疏结 构（如非零值的位置等）来得到近似的Hessian矩 阵H。若连矩阵的稀疏结构都不知道，则可以将 HessPattern设为密集矩阵，在每一次迭代过程中， 都将进行密集矩阵的有限差分近似（这是缺省设
无约束非线性规划问题 相关函数
fminunc函数 fminsearch函数
fminunc函数 功能： 给定初值，求多变量标量函数的最小值。 常用于无约束非线性最优化问题。 数学模型：
min f (x) x
其中，x为一向量，f(x)为一函数，返回标量。
语法格式及描述
x = fminunc(fun,x0)给定初值x0，求fun函数的局 部极小点x。x0可以是标量、向量或矩阵。 x = fminunc(fun,x0,options)用options参数中指 定的优化参数进行最小化。 x = fminunc(fun,x0,options,P1,P2,...)将问题参 数p1、p2等直接输给目标函数fun，将options参 数设置为空矩阵，作为options参数的缺省值。
机械优化设计经典实例PPT课件
x1
x2 x1
3/ 2
0
g3 (X ) 3 l 3 x3 0
g4 (X ) d x2 0
g5 ( X ) D d x1 x2 0
设计实例2: 平面连杆机构优化设计
一曲柄摇杆机构， M为连秆BC上一点， mm为预期的运动 轨迹，要求设计该 曲柄摇杆机构的有 关参数，使连杆上 点M在曲柄转动一 周中，其运动轨迹 (即连杆曲线)MM 最佳地逼近预期轨 迹mm。
6.12(x12 x22 )x3 106
设计实例1:
g1 ( X ) d 4 D 4 1.27 D 10 5 x2 4 x14 1.27 10 5 0
g2 ()
154.34D D4 d 4
Dd D
3/ 2
154.34x1 x14 x2 4
设计实例2:
设计一再现预期轨迹mm的曲柄摇杆机构。已知xA＝ 67mm，yA＝10mm，等分数s＝12，对应的轨迹mm 上12个点的坐标值见表，许用传动角[γ]＝300。
设计实例2:
一、建立优化设计的数学模型
点M的坐标: xM xA l1 cos( ) l5 cos( ) yM yA l1 sin( ) l5 sin( )
( ) arccosl12 l22 l32 l42 2l1l4 cos
2l2 l12 l42 2l1l4 cos arctg l1 sin
l4 l1 cos
设计实例2:
点M的坐标: xM xA l1 cos( ) l5 cos( ) yM yA l1 sin( ) l5 sin( )
机械优化设计Matlab_优化工具箱基本用法
机械优化设计Matlab_优化工具箱基本用法Matlab 优化工具箱类型模型基本函数名一元函数极小Min F（x）s.t.x1<x无约束极小Min F(X)X=fminunc(‘F’,X0) X=fminsearch(‘F’,X0)线性规划Min Xc Ts.t.AX<=bX=linprog(c,A,b)二次规划Min21x T Hx+c T xs.t. Ax<=bX=quadprog(H,c,A,b)约束极小（非线性规划）Min F(X)s.t. G(X)<=0X=fmincon(‘FG’,X0)达到目标问题Min rs.t. F(x)-wr<=goalX=fgoalattain(‘F’,x,goal,w)极小极大问题Min max {F i(x)}X {Fi(x)}s.t. G(x)<=0X=fminimax(‘FG’,x0)变量调用函数描述f linprog,quadprog 线性规划的目标函数f*X 或二次规划的目标函数X’*H*X+f*X 中线性项的系数向量funfminbnd,fminsearch,fminunc,fmincon,lsqcurvefit,lsqnonlin,fgoalattain,fminimax非线性优化的目标函数.fun必须为行命令对象或M文件、嵌入函数、或MEX文件的名称H quadprog 二次规划的目标函数X’*H*X+f*X 中二次项的系数矩阵A,b linprog,quadprog,fgoalattain,fmincon, fminimaxA矩阵和b向量分别为线性不等式约束：bAX≤中的系数矩阵和右端向量Aeq,beq linprog,quadprog,fgoalattain,fmincon, fminimaxAeq矩阵和beq向量分别为线性等式约束：beqXAeq=中的系数矩阵和右端向量vlb,vub linprog,quadprog,fgoalattain,fmincon,fminimax,lsqcurvefit,lsqnonlinX的下限和上限向量：vlb≤X≤vubX0 除fminbnd外所有优化函数迭代初始点坐标x1,x2 fminbnd 函数最小化的区间options 所有优化函数优化选项参数结构，定义用于优化函数的参数x = bintprog(f, A, b, Aeq, Beq, x0, options) 0-1规划用MATLAB 优化工具箱解线性规划命令：x=linprog （c ，A ，b ）2、模型：beqAeqX bAX ..min =≤=t s cXz 命令：x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq ）注意：若没有不等式：b AX ≤存在，则令A=[ ]，b=[ ]. 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. 3、模型：VUBX VLB beq AeqX bAX ..min ≤≤=≤=t s cX z命令：[1] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB ）[2] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB, X0）注意：[1] 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中X0表示初始点 4、命令：[x,fval]=linprog(…)返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval.例1 max 6543216.064.072.032.028.04.0x x x x x x z +++++= 85003.003.003.001.001.001.0..654321≤+++++x x x x x x t s70005.002.041≤+x x 10005.002.052≤+x x 90008.003.063≤+x x6,2,10=≥j x j解编写M 文件小xxgh1.m 如下： c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6];A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08]; b=[850;700;100;900]; Aeq=[]; beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)min z=cXb AX t s≤..1、模型：例2 321436min x x x z ++= 120..321=++x x x t s301≥x 5002≤≤x203≥x解: 编写M 文件xxgh2.m 如下： c=[6 3 4]; A=[0 1 0]; b=[50];Aeq=[1 1 1]; beq=[120]; vlb=[30,0,20];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub例3 （任务分配问题）某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。
MATLAB在优化中的应用课件
x
为解;否则,x不是最终解,它只是迭代制止
时优化过程的值
fval
解x处的目标函数值
exitflag output
描述退出条件: exitflag>0,表目标函数收敛于解x处 exitflag=0,表已达到函数评价或迭代
的最大次数 exitflag<0,表目标函数不收敛
包含优化结果信息的输出结构. Iterations:迭代次数
质量问题 50%由于设
计不周
成本 70%设计阶
段决定
总周期 40%设计周
期 占据
学习交流PPT
8
优化设计的概念
•优化设计是借助最优化数值计算方法和计算机技术， 求取工程问题的最优设计方案。 •即：进行最优化设计时，必须首先将实际问题加以 数学描述，形成一组由数学表达式组成的数学模型， 然后选择一种最优化数值计算方法和计算机程序， 在计算机上运算求解，得到一组最优的设计参数。
• MATLAB由主包和功能各异的工具箱组成，其基本 数据结构是矩阵。
• MATLAB具有非常强大的计算功能，其已成为世界 上应用最广泛的工程计算应用软件之一。 （Mathematica、Maple）
学习交流PPT
3
MATLAB主要功能和特点
•主要功能
1，数字计算功能
2，符号计算功能
3，数据分析和可视化分析 功能
数X’*H*X+f*X 中线性项的系数向量
非 线 性 优 化 的 目 标 函 数 .fun必 须 为 行 命 令 对 象 或 M文 件 、 嵌 入 函 数 、 或 MEX文 件 的 名 称
二次规划的目标函数X’*H*X+f*X 中二次项的系 数矩阵
A矩阵和b向量分别为线性不等式约束：
MATLAB优化工具箱ppt
要点三
问题求解
整数规划问题通常比较复杂，需要利 用专门的整数规划函数进行求解，通 过定义问题的目标函数和约束条件， 选择适合的整数规划函数可以求解不 同场景下的整数规划问题。
05
使用matlab优化工具箱的注意事项
选择合适的求解器
线性规划
使用`linprog`函数求解线性规 划问题，可以选择内置的单纯 形法或者内点法等求解器。
适用场景
适用于制造业、物流业、服务业等 行业的生产计划、调度和资源配置 问题。
投资组合优化问题
总结词
在风险和收益之间寻求平衡，构建最优投资组合，以最大化投资回报并控制风险。
详细描述
通过使用matlab优化工具箱，可以建立投资组合优化模型。首先定义投资组合中的资产及其权重、收益和风险等参数，然 后构建合适的数学模型并使用求解器求解最优解。
专业性强
优化工具箱采用了先进的优化算 法和数学模型，能够针对不同类 型的问题进行优化。
易用性高
使用简单的操作界面，可以方便地 设置和执行优化任务。
常见优化问题的求解方法
非线性规划
用于解决非线性优化问题，如 最优化投资组合、生产成本最 小化等。
整数规划
用于解决决策变量为整数的问 题，如车辆路径问题、排班计 划等。
区别不同模块之间也存在区别，如算法模块中的不同算法 适用于不同的优化问题，使用者需要根据自己的需求选择 合适的算法；而应用模块中不同的应用领域也需要使用者 根据实际情况进行选择和调整。
03
求解优化问题
求解优化问题的基本步骤
确定优化目标和变量
明确优化问题的目标函数和决策变量。
分析结果
根据优化结果，分析目标函数的最优解和 变量的最优值。
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s
f(x) (xM ixm )2 i(yM iym )2 i
i 1
设计实例2:
3）确定约束条件
(1)由曲柄存在条件，可得:
g1(x) l1 l2 l3 l4 0 g2(x) l1 l3 l2 l4 0 g3(x) l1 l4 l2 l3 0
(2)由杆长必须大于零及曲柄1为最短杆，可得：
g4(x)el10
区分大小写字母，以当前值定义其类型。 2、函数名
函数名用标识符表示。
1.3 数组
行向量、列向量、矩阵 1.3.1 创建数组的常用方法
1）直接列表定义数组 例如：
x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 0] y=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,0] z=[1,2,3,4,5;2,3,4,5,6,7]
（3）结构尺寸
l l min d 0 Dd0
设计实例1:
设：
x
1
D
x
2
d
x
3
l
则数学模型为：
mf(i ) n 6 .1(D 2 2 d 2 )l 1 6 0
6.1(2 x12x22)x31 0 6
设计实例1:
g 1 ( X ) d 4 D 4 1 . 2 D 1 7 5 x 2 0 4 x 1 4 1 . 2 1 5 7 0 0 g 2 ( ) 1 D 4 . 3 5 d D 44 4 D D d 3 /2 1 x 1 4. 3 5 x 2 x 4 1 4 4 x 1 x 1 x 2 3 /2 0
建立数学模型的基本原则
1）设计变量的选择： 尽量减少设计变量数目 设计变量应当相互独立
2）目标函数的确定： 选择最重要指标作为设计追求目标
3）约束条件的确定： 性能约束和边界约束
设计实例1:
试设计一重量最轻的空心传动轴。空心传动轴 的D、d分别为轴的外径和内径。轴的长度不得 小于3m。轴的材料为45钢，密度为7.8×10-6㎏ /㎜，弹性模量E=2×105M扭切应力:
16D (D4 d4)
经整理得:
d4D41.2 7150D0
设计实例1:
（2）抗皱稳定性 扭转切应力不得超过扭转稳定得临界切应力:
'
空心传动轴的扭转稳定的临界切应力为:
' 0.7E(Dd)3/2
2D
设计实例1:
整理得:
1D544.3d4D4 DDd3/2 0
设计实例2:
设计一再现预期轨迹mm的曲柄摇杆机构。已知xA＝ 67mm，yA＝10mm，等分数s＝12，对应的轨迹mm 上12个点的坐标值见表，许用传动角[γ]＝300。
设计实例2:
一、建立优化设计的数学模型
点M的坐标: xMxAl1cos()l5cos () yMyAl1si n ()l5sin()
[τ]=60MPa。轴所受扭矩为M=1.5×106N·mm。
分析
设计变量：外径D、内径d、长度l
设计要求：满足强度，稳定性和结构尺寸要 求外，还应达到重量最轻目的。
设计实例1:
所设计的空心传动轴应满足以下条件： （1）扭转强度
空心传动轴的扭转切应力不得超过许用值，即
空心传动轴的扭转切应力:
16D (D4 d4)
机械优化设计实例 及matlab优化工具
机械优化设计实例
➢ 机械优化设计的一般过程 ➢ 建立数学模型的基本原则 ➢ 机械优化设计实例
机械优化设计的一般过程
机械优化设计全过程一般可分为：
1)建立优化设计的数学模型。 2)选择适当的优化方法。 3)编写计算机程序。 4)准备必要的初始数据并上机计算。 5)对计算机求得的结果进行必要的分析。
( ) arccosl12 l22 l32 l42 2l1l4 cos
2l2 l12 l42 2l1l4 cos arctg l1 sin
l4 l1 cos
设计实例2:
点M的坐标: xMxAl1cos()l5cos () yMyAl1si n ()l5sin()
( ) arccosl12 l22 l32 l42 2l1l4 cos
2l2 l12 l42 2l1l4 cos arctg l1 sin
l4 l1 cos 0 ' 其中'将由设计的已知条件 出给 。
设计实例2:
该问题有8个设计变量，记为：
x x1 , x 2 , , x8 T
l1 ,l2,l3 ,l4,l5 ,
,
,
T 0
设计实例2:
2）确定目标函数
将曲柄一周转角分为s等分，要求连秆曲线最佳地逼近 预期轨迹mm，具体可由连杆曲线上的s个点M最佳地逼 近预期轨迹上的s个点m予以实现。由此可按点距和最 小的原则建立如下目标函数：
g 3(X ) 3 l 3 x 3 0
g4(X)dx20
g 5 (X ) D d x 1 x 2 0
设计实例2: 平面连杆机构优化设计
一曲柄摇杆机构， M为连秆BC上一点， mm为预期的运动 轨迹，要求设计该 曲柄摇杆机构的有 关参数，使连杆上 点M在曲柄转动一 周中，其运动轨迹 (即连杆曲线)MM 最佳地逼近预期轨 迹mm。
1.3 数组
2）域表定义数组 变量＝初值：增量：终值｜初值：终值 变量＝（初值：增量：终值）＊常数 例如： x=0:0.02:10 y=1:80
1.3 数组
1.3.2、 数组的访问（一维）
数组名
表示全体元素
数组名(k)
表示第k元素
数组名(k1:k2)
表示第k1到k2元素
1.3.3 数组运算
1). 纯量与数组的算术运算 a ω c1 或 c1 ω a 其中ω可为＋、－、＊ 结果为[a1ωc1 a2ωc1 … anωc1] 或[c1ωa1 c1ωa2 … c1ωan]
设计实例2:
(3)由满足传动角条件γ＞[γ]，可得：
g5(x)
[]arccol22sl32 (l4
2l2l3
l1)2
0
g6(x)
[][18。 0arccol22sl32 (l4
2l2l3
l1)2
]0
优化设计工具
优化设计工具
第1部分 MATLAB基础 第2部分 优化计算工具
第1部分 MATLAB基础
1.1 MATLAB环境简介 1.2 数据表示 1.3 数组 1.4 源文件（M－文件）
1.1 MATLAB窗口
启动MATLAB 其窗口如右
1、Command Window (命令窗口)
2、Workspace (工作区)
1.2 数据表示
1、变量 变量用标识符表示（字母打头、字母、
数字、下划线组成，长度≤19）。可以合 法出现而定义。
f(x) (xM ixm )2 i(yM iym )2 i
i 1
设计实例2:
3）确定约束条件
(1)由曲柄存在条件，可得:
g1(x) l1 l2 l3 l4 0 g2(x) l1 l3 l2 l4 0 g3(x) l1 l4 l2 l3 0
(2)由杆长必须大于零及曲柄1为最短杆，可得：
g4(x)el10
区分大小写字母，以当前值定义其类型。 2、函数名
函数名用标识符表示。
1.3 数组
行向量、列向量、矩阵 1.3.1 创建数组的常用方法
1）直接列表定义数组 例如：
x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 0] y=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,0] z=[1,2,3,4,5;2,3,4,5,6,7]
（3）结构尺寸
l l min d 0 Dd0
设计实例1:
设：
x
1
D
x
2
d
x
3
l
则数学模型为：
mf(i ) n 6 .1(D 2 2 d 2 )l 1 6 0
6.1(2 x12x22)x31 0 6
设计实例1:
g 1 ( X ) d 4 D 4 1 . 2 D 1 7 5 x 2 0 4 x 1 4 1 . 2 1 5 7 0 0 g 2 ( ) 1 D 4 . 3 5 d D 44 4 D D d 3 /2 1 x 1 4. 3 5 x 2 x 4 1 4 4 x 1 x 1 x 2 3 /2 0
建立数学模型的基本原则
1）设计变量的选择： 尽量减少设计变量数目 设计变量应当相互独立
2）目标函数的确定： 选择最重要指标作为设计追求目标
3）约束条件的确定： 性能约束和边界约束
设计实例1:
试设计一重量最轻的空心传动轴。空心传动轴 的D、d分别为轴的外径和内径。轴的长度不得 小于3m。轴的材料为45钢，密度为7.8×10-6㎏ /㎜，弹性模量E=2×105M扭切应力:
16D (D4 d4)
经整理得:
d4D41.2 7150D0
设计实例1:
（2）抗皱稳定性 扭转切应力不得超过扭转稳定得临界切应力:
'
空心传动轴的扭转稳定的临界切应力为:
' 0.7E(Dd)3/2
2D
设计实例1:
整理得:
1D544.3d4D4 DDd3/2 0
设计实例2:
设计一再现预期轨迹mm的曲柄摇杆机构。已知xA＝ 67mm，yA＝10mm，等分数s＝12，对应的轨迹mm 上12个点的坐标值见表，许用传动角[γ]＝300。
设计实例2:
一、建立优化设计的数学模型
点M的坐标: xMxAl1cos()l5cos () yMyAl1si n ()l5sin()
[τ]=60MPa。轴所受扭矩为M=1.5×106N·mm。
分析
设计变量：外径D、内径d、长度l
设计要求：满足强度，稳定性和结构尺寸要 求外，还应达到重量最轻目的。
设计实例1:
所设计的空心传动轴应满足以下条件： （1）扭转强度
空心传动轴的扭转切应力不得超过许用值，即
空心传动轴的扭转切应力:
16D (D4 d4)
机械优化设计实例 及matlab优化工具
机械优化设计实例
➢ 机械优化设计的一般过程 ➢ 建立数学模型的基本原则 ➢ 机械优化设计实例
机械优化设计的一般过程
机械优化设计全过程一般可分为：
1)建立优化设计的数学模型。 2)选择适当的优化方法。 3)编写计算机程序。 4)准备必要的初始数据并上机计算。 5)对计算机求得的结果进行必要的分析。
( ) arccosl12 l22 l32 l42 2l1l4 cos
2l2 l12 l42 2l1l4 cos arctg l1 sin
l4 l1 cos
设计实例2:
点M的坐标: xMxAl1cos()l5cos () yMyAl1si n ()l5sin()
( ) arccosl12 l22 l32 l42 2l1l4 cos
2l2 l12 l42 2l1l4 cos arctg l1 sin
l4 l1 cos 0 ' 其中'将由设计的已知条件 出给 。
设计实例2:
该问题有8个设计变量，记为：
x x1 , x 2 , , x8 T
l1 ,l2,l3 ,l4,l5 ,
,
,
T 0
设计实例2:
2）确定目标函数
将曲柄一周转角分为s等分，要求连秆曲线最佳地逼近 预期轨迹mm，具体可由连杆曲线上的s个点M最佳地逼 近预期轨迹上的s个点m予以实现。由此可按点距和最 小的原则建立如下目标函数：
g 3(X ) 3 l 3 x 3 0
g4(X)dx20
g 5 (X ) D d x 1 x 2 0
设计实例2: 平面连杆机构优化设计
一曲柄摇杆机构， M为连秆BC上一点， mm为预期的运动 轨迹，要求设计该 曲柄摇杆机构的有 关参数，使连杆上 点M在曲柄转动一 周中，其运动轨迹 (即连杆曲线)MM 最佳地逼近预期轨 迹mm。
1.3 数组
2）域表定义数组 变量＝初值：增量：终值｜初值：终值 变量＝（初值：增量：终值）＊常数 例如： x=0:0.02:10 y=1:80
1.3 数组
1.3.2、 数组的访问（一维）
数组名
表示全体元素
数组名(k)
表示第k元素
数组名(k1:k2)
表示第k1到k2元素
1.3.3 数组运算
1). 纯量与数组的算术运算 a ω c1 或 c1 ω a 其中ω可为＋、－、＊ 结果为[a1ωc1 a2ωc1 … anωc1] 或[c1ωa1 c1ωa2 … c1ωan]
设计实例2:
(3)由满足传动角条件γ＞[γ]，可得：
g5(x)
[]arccol22sl32 (l4
2l2l3
l1)2
0
g6(x)
[][18。 0arccol22sl32 (l4
2l2l3
l1)2
]0
优化设计工具
优化设计工具
第1部分 MATLAB基础 第2部分 优化计算工具
第1部分 MATLAB基础
1.1 MATLAB环境简介 1.2 数据表示 1.3 数组 1.4 源文件（M－文件）
1.1 MATLAB窗口
启动MATLAB 其窗口如右
1、Command Window (命令窗口)
2、Workspace (工作区)
1.2 数据表示
1、变量 变量用标识符表示（字母打头、字母、
数字、下划线组成，长度≤19）。可以合 法出现而定义。