运输问题与指派问题

厂1
16 13 22 17
50
厂2
14 13 19 15 60
厂3
19 20 23 10
50
需求量
50 70 30 10
（万吨）
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9
运价：万元/万吨
需求地区 地区1 地区2 地区3 地区4 产量
化肥厂
（万吨）
厂1
16 13 22 17
50
厂2
14 13 19 15 80
厂3
19 20 23 10
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20
解：可用一个网络图来描述
20
70 A
40
60 80
70
1 20
30
B
100
2 15
110
70
80
50
40
C
130
40
3 23
32 4
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21
总供应量=20+30+40=90（台）， 总需求量=20+15+23+32=90（台）， 供应量之和等于需求量之和，供需均衡。
决策变量是下月各分厂为各用户生产与运输 的设备数量。可设：
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12
销地 产地
A1 A2 … Am 销量
成本表
B1 B2 … Bn
产量
c11 c12 … c1n
a1
c21 c22 … c2n
a2
… … …… …
cm1 cm2 … cmn
am
b1 b2 … bn
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13
对于产销平衡的运输问题，有下面的关系式：
n
m
∑ bj = ∑ ai
j=1
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4
运价：万元/万吨
需求地区 地区1 地区2 地区3 地区4 产量
化肥厂
（万吨）
厂1
16 13 22 17
50
厂2
14 13 19 15 60
厂3
19 20 23 10
50
需求量
50 70 30 10
（万吨）
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5
1.供应节点：运输的起点，像生产厂商，提供的 产品数量是有限的。
已知有m个生产地点Ai , i=1, 2 , … , m，可供应某 种物资，其供应量分别是ai , i=1, 2 , … , m，
有n个销地Bj , j=1, 2 , … , n，其需要量分别为bj， j=1, 2 , … , n，
从Ai 到 Bj 运输单位物资的运费为cij （单价） ， 可用一个表格来表示出来。
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18
表5.2.1 海华设备厂运输成本表
运输成本（元/台） 分厂 用户1 用户2 用户3 用户4 名称
分厂A 70
40
80
60
分厂B 70 100 110
50
分厂C 80
70 130
40
下月设 20
15
23
32
备需求
量（台）
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月生 产能 力 （台）
20 30 40 90
19
而且各分厂本月末的设备库存量为零。问该厂应 如何安排下月的生产与运输，才能在满足四个用 户需求的前提下，使总运输成本最低。
50
需求量
50 70 30 10
（万吨）
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10
运价：万元/万吨
需求地区 地区1 地区2 地区3 地区4 产量
化肥厂
（万吨）
厂1
16 13 22 17
50
厂2
14 13 19 15 60
厂3
19 20 23 10
50
需求量
60 70 30 10
（万吨）
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Hale Waihona Puke 11三、供需均衡运输问题的建模与求解
分厂A下月为四个用户生产和运输的设备数量 分别为A1， A2 ， A3 ， A4 （台）；
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22
分厂B下月为四个用户生产和运输的设备数量分 别为B 1， B 2 ， B 3 ， B 4 （台）； 分厂C下月为四个用户生产和运输的设备数量分 别为C 1， C 2 ， C 3 ， C 4 （台）。 目标函数是总运输成本最小化，
Excel在经济管理中的应用
第五讲 运输问题与指派问题
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1
§ 5.1 运输问题(transportation problem)
一、什么是运输问题 二、运输问题的分类 三、供需均衡运输问题的建模与求解 四、供需非均衡运输问题的建模与求解 五、运输问题的应用
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2
一、什么是运输问题
在经济建设中，经常碰到大宗物资调运问题， 如煤、钢铁、木材、粮食等等物资。在全国有 若干生产基地，根据已有的交通网，应如何制 定调运方案，将这些物资运到各消费地点，而 总费用最小。
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3
例 ：设有三个化肥厂供应四个地区的农用化肥， 假定等量的化肥在这些地区使用效果相同。各化 肥厂年产量，各地区年需要量及从各化肥厂到各 地区运送单位化肥的运价如表所示，试求出总的 运费最节省的化肥调拨方案。
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17
例 5.2.1 海华设备厂均衡运输问题
海华设备厂下设三个位于不同地点的分厂 A、B、C，该三个分厂生产同一种设备，设每 月的生产能力分别为20台、30台和40台。海华 设备厂有四个固定用户，该四个用户下月的设 备需求量分别为20台、15台、23台和32台。设 各分厂的生产成本相同，从各分厂至各用户的 单位设备运输成本如表4.2.1所示，
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7
二、运输问题的分类
1、供需均衡的运输问题 所有供应点的供应量之和等于所有需求点 的 需求量之和的运输问题。
2、供需非均衡的运输问题 所有供应点的供应量之和不等于所有需求点 的需求量之和的运输问题。
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运价：万元/万吨
需求地区 地区1 地区2 地区3 地区4 产量
化肥厂
（万吨）
i=1
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销地 产地
A1 A2 … Am 销量
运量分配表
B1 B2 … Bn
产量
x11 x12 … x1n
a1
x21 x22 … x2n
a2
… ……… …
xm1 xm2 … xmn
am
b1 b2 … bn
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用xij表示从Ai 到Bj 的运量，在产销平衡的条件下，要 求得总运费最小的调运方案，可求解以下数学模型：
2.需求节点：运输的终点或目的地，像销售地点 或用户所在地，需求量是一个特定的值。
3.假设：产品不能从一个供应节点运输到另一个 供应节点，也不能从一个需求节点运输到另一 个需求节点，只能从供应节点运至需求节点。
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6
4. 运输问题：在满足供应节点的供应量约束和 需求节点的需求量约束的条件下，为了使运输 成本最低，如何安排运输。
mn
Min z = ∑ ∑ cij xij
i=1 j=1
s.t. m
∑ xij = bj ， j = 1，2，…，n
i=1
n
∑ xij = ai ， i =1，2，…，m
j=1
xij≥0
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在这个数学模型中，包含有m × n个变量，有 （m+n）个约束方程，约束条件中变量的系数 比较特殊，不是1就是0。