装箱问题matlab

综合实验报告

一、实验名称

装箱问题

二、实验目的

掌握装箱问题的近似解法:NF 算法、FF 算法；FFD 算法；熟悉这些算法的程序编写.

三、实验要求

（1）利用NF 算法，FF 算法，FFD 算法，CF 算法求解装箱问题，熟悉这些算法的程序编写；

（2）选择一种计算机语言设计或利用Matlab 软件作为辅助工具来实现该实验。

四、实验原理

NF 算法：

按照物体给定的顺序装箱：把物品i w 放到它第一个能放进去的箱子j B 中。是具有最大下标的使用过的箱子，若i w 的长度不大于j B 的剩余长度，则把i w 放入j B ，否则把i w 放入一个新的箱子1+j B ，且j B 在以后的装箱中不再使用。最后循环

FF 算法：

按照物体给定的顺序装箱：把物品i w 放到第一个箱子中。j B B B ,...,,21是当前已经使用过的箱子，在这些箱子中找一个长度不小于i w 且下标最小的箱子,将放入i w ，如果不存在这样的箱子,则另开一个新箱子1+j B ,将i w 放入1+j B 中。

FFD 算法：

先将物体按长度从大到小排序,然后按FF 算法对物体装箱.不失一般性，对n 件物品的体积按从大到小排好序，即有v1≥v2≥…≥vn ，然后按排序结果对物品重新编号即可。CF 算法：

step1:把物件{}n a a a L ,...,,21=按其大小进行非增序排列，不妨设()()()n a s a s a s ≥≥≥...21。

step2:首先把1a 放入箱子中1B ，然后从最右端开始，依次把物件,...,1-n n a a 放入1B ，直到下一个物件不能再放入箱子为止，开启新的箱子2B 。

step3:设在第i 步循环时，打开第i 个箱子，此时把物件i a 放入i B 中.假设第i-1个箱子中最后一个放入的物件为k a ，则在i 步循环时最右端的物件为1-k a ，那么当

()()()C a s a s a s k i ≤+++-11...且()()()()C

a s a s a s a s l l k i >++++--11...时，把

121,...,,a a a k k --放入i B 中，开启新的箱子1+i B 。

step4：直到把所有物件都放入箱子中，循环终止，并输出箱子数目m .五、实验题目

（1）物品数量为20，箱子容量为50，物品重量分别为：30，29，27，25，23，24，21，20，18，16，15，14，12，10，9，8，7，6，5，3设计CF 计算机程序解决该问题。

六、实验步骤及程序

（1）新建M 文件

function cf(W,C)

fprintf('输入物品重量');

W=input('W=');

fprintf('输入箱子容量');

C=input('C=');

%按物品重量降序排序

[B,IX]=sort(W,2,'descend');

NW=B(IX);

A=sort(NW);

X=0;

for j=1:length(NW)

TW=0;

if isempty(NW)

break;

else

TW=TW+NW(1);

X=X+1;

CW=[];

for i=1:length(A)

if C-TW>=A(i)

TW=TW+A(i);

CW(i)=A(i);

end

end

fprintf('输出每个箱子里的物品：');

[NW(1),CW]

end

NW=sort(setdiff(NW,[NW(1),CW]),2,'descend');

A=sort(NW);

end

disp('输出箱子的数量：');

X

(2)输入物品重量W=[3029272523242120181615141210987653];

输入箱子容量C=50;

(3)最后得到结果

七、实验整体流程图

八、运行结果

输出每个箱子里的物品：

ans=30356

输出每个箱子里的物品：

ans=2978

输出每个箱子里的物品：

ans=27910

输出每个箱子里的物品：

ans=2512

输出每个箱子里的物品：

ans=2414

输出每个箱子里的物品：

ans=2315

输出每个箱子里的物品：

ans=2116

输出每个箱子里的物品：

ans=2018

输出箱子的数量：

X=8

九、结果分析

运用cf算法，将20样物品分别放入8个箱子中，实验结果满意。