2021年军考解放军武警士兵考军校综合模拟测试卷及答案
军考数学高中士兵考军校综合测试卷及答案
2021年军考-高中学历士兵考军校-数学综合测试卷一．选择题（共9小题）1．设集合2{|}M x x x ==，{|0}N x lgx =，则(M N =)A ．[0，1]B ．(0，1]C ．[0，1)D ．(-∞，1]2．函数221(2x y -=的单调递减区间为()A ．(-∞，0]B．[0，)+∞C ．(-∞D ．，)+∞3．设02x π<<，则“2cos x x <”是“cos x x <”的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知1t >，2log x t =，3log y t =，5log z t =，则()A ．235x y z<<B ．523z x y<<C ．352y z x <<D ．325y x z<<5．若关于x 的不等式3410x ax +-对任意[1x ∈-，1]都成立，则实数a 的取值范围是()A ．[4-，3]-B ．{3}-C ．{3}D ．[3，4]6．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，312S =，且1a ，2a ，6a 成等比数列，则10(a =)A ．33B ．28C ．4D ．4或287．一段1米长的绳子，将其截为3段，问这三段可以组成三角形的概率是()A ．14B ．12C ．18D ．138．2251lim 25n n n n →∞--+的值为()A ．15-B ．52-C ．15D ．529．已知圆22:(1)1M x y -+=，圆22:(1)1N x y ++=，直线1l ，2l 分别过圆心M ，N ，且1l 与圆M 相交于A ，B 两点，2l 与圆N 相交于C ，D 两点，点P 是椭圆22149x y +=上任意一点，则PA PB PC PD +的最小值为()A ．7B ．8C ．9D ．10二．填空题（共8小题）10．49log 43log 2547lg lg ++=．11．已知22sin 3α=，1cos()3αβ+=-，且α，(0,)2πβ∈，则sin β=．12．若函数3()2()f x x ax a R =--∈在(,0)-∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1-，2]上的最小值为．13．从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有种安排情况．14．73(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数是．15．设数列{}n a 的前n 项和n S 满足11(*)n n n n S S S S n N ++-=∈，且11a =，则n a =．16．已知函数()f x 对任意的x R ∈，都有11()()22f x f x +=-，函数(1)f x +是奇函数，当1122x-时，()2f x x =，则方程1()2f x =-在区间[3-，5]内的所有零点之和为．17．已知点O 为坐标原点，圆22:(1)1M x y -+=，圆22:(2)4N x y ++=，A ，B 分别为圆M 和圆N 上的动点，OAB ∆面积的最大值为．参考答案与解析一．选择题（共9小题）1.【解答】解：由2{|}{0M x x x ===，1}，{|0}(0N x lgx ==，1]，得{0MN =，1}(0⋃，1][0=，1]．故选：A ．2.【解答】解：令22t x =-，则1()2t y =，即有y 在t R ∈上递减，由于t 在[0x ∈，)+∞上递增，则由复合函数的单调性，可知，函数y 的单调减区间为：[0，)+∞．故选：B ．3.【解答】解：由2x x =得0x =或1x =，作出函数cos y x =和2y x =和y x =的图象如图，则由图象可知当2cos x x <时，2B x x π<<，当cos x x <时，2A x x π<<，AB x x <，∴“2cos x x <”是“cos x x <”的充分不必要条件，故选：A ．4.【解答】解：1t >，0lgt ∴>．又0235lg lg lg <<<，2202lgt x lg ∴=>，3303lgt y lg =>，505lgtz lg =>，∴5321225z lg x lg =>，可得52z x >．29138x lg y lg =>．可得23x y >．综上可得：325y x z <<．故选：D ．5.【解答】解：令3()41f x x ax =+-，[1x ∈-，1]．不等式3410x ax +-对任意[1x ∈-，1]都成立，即()0f x 对任意[1x ∈-，1]都成立，取4a =-，则3()441f x x x =--，此时11()022f -=>，排除A ．取3a =，则3()431f x x x =+-，此时1()102f =>，排除CD ．故选：B ．6.【解答】解：设数列{}n a 为公差为d 的等差数列，当0d =时，312S =，即1312a =，即有1014a a ==；当0d ≠时，1a ，2a ，6a 成等比数列，可得2216a a a =，即2111()(5)a d a a d +=+，化为13d a =，311331212S a d a ∴=+==，11a ∴=，3d =，1019328a ∴=+⨯=．综上可得104a =或28．故选：D ．7.【解答】解：设三段长分别为x ，y ，1x y --，则总样本空间为010101x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<+<⎩．其面积为12，能构成三角形的事件的空间为111x y x y x x y y y x y x +>--⎧⎪+-->⎨⎪+-->⎩，其面积为18，则这三段可以组成三角形的概率是118142p ==．故选：A．8.【解答】解：222215515limlim 152522n n n n n n n n→∞→∞--==-+-+．9.【解答】解：圆22:(1)1M x y -+=的圆心(1,0)M ，半径为1M r =；圆22:(1)1N x y ++=的圆心为(1,0)N -，半径为1N r =；所以22()()()1PA PB PM MA PM MB PM PM MA MB MA MB PM =++=+++=-，22()()()1PC PD PN NC PN ND PN PN NC ND NC ND PN =++=+++=-，P 为椭圆22149x y +=上的点，∴222221022()89y PA PB PC PD PM PN x y +=+-=+=+；由题意可知，33y -，21088189y ∴+，即PA PB PC PD +的最小值为8．故选：B ．二．填空题（共8小题）10.【解答】解：原式71243115310072244log log lg -=++=-++=．故答案为：154．11.【解答】解：22sin 3α=，(0,2πα∈，1cos 3α∴==，α∴，(0,2πβ∈，(0,)αβπ∴+∈，又1cos()3αβ+=-，sin()3αβ∴+=．则11sin sin[()]sin()cos cos()sin ()33βαβααβααβα=+-=+-+=--⨯．故答案为：429．12.【解答】解：3()2()f x x ax a R =--∈，2()3(0)f x x a x ∴'=-<，①当0a 时，2()30f x x a '=->，函数()f x 在(,0)-∞上单调递增，又(0)20f =-<，()f x ∴在(,0)-∞上没有零点；②当0a >时，由2()30f x x a '=->，解得33x <或33x >（舍)．()f x ∴在(,)3-∞上单调递增，在(3，0)上单调递减，而(0)20f =-<，要使()f x 在(,0)-∞内有且只有一个零点，3(()()20333f a ∴-=--⨯--=，解得3a =，3()32f x x x =--，2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-，[1x ∈-，2]，当(1,1)x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减，当(1,2)x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增．又(1)0f -=，f （1）4=-，f （2）0=，()min f x f ∴=（1）4=-．故答案为：4-．13.【解答】解：根据题意，可得排法共有112654180C C C =种．故答案为：180．14.【解答】解：73(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数可这样求得：第一个括号7(1)x -中提供x 时，第二个括号3(1)x +只能提供常数，此时展开式中x 的系数是：1637(1)17C -=；同理可求，第一个括号7(1)x -中提供常数时，第二个括号3(1)x +只能提供x ，此时展开式中x 的系数是7123(1)13C -=-，所以展开式中x 的系数是16371273(1)1(1)14C C -+-=．故答案为：4．15.【解答】解：数列{}n a 的前n 项和n S 满足11(*)n n n n S S S S n N ++-=∈，可得1111n n S S +-=，所以1{}n S 是等差数列，首项为1，公差为1，所以11(1)1nn n S =+-=，1n S n =，1111(1)n a n n n n -=-=--，2n ，(*)n N ∈，所以1,11,2(1)n n a n n n =⎧⎪=-⎨⎪-⎩，故答案为：1,11,2(1)n n n n =⎧⎪-⎨⎪-⎩．16.【解答】解：根据题意，因为函数(1)f x +是奇函数，所以函数(1)f x +的图象关于点(0,0)对称，把函数(1)f x +的图象向右平移1个单位可得函数()f x 的图象，即函数()f x 的图象关于点(1,0))对称，则(2)()f x f x -=-，又因为11()()22f x f x +=-，所以(1)()f x f x -=，从而(2)(1)f x f x -=--，再用x 替换1x -可得(1)()f x f x +=-，所以(2)(1)()f x f x f x +=-+=，即函数()f x 的周期为2，且图象关于直线12x =对称，如图所示，函数()f x 在区间[3-，5]内有8个零点，所有零点之和为12442⨯⨯=．故答案为：4．17.【解答】解：如图以OM 为直径画圆，延长BO 交新圆于E ，AO 交新圆于F 点，连接FE ，NF ，MF ，则MF 与OA 垂直，又MA MO =，F 为AO 的中点，由对称性可得OF OB =，由1sin 2ABO S OA OB AOB ∆=∠，1sin()2EAO S OE OB AOB π∆=-∠1sin 2OE OB AOB =∠，可得2ABO EAO EFO S S S ∆∆∆==，当EFO S ∆最大时，ABO S ∆最大，故转化为在半径为1的圆内接三角形OEF 的面积的最大值，由圆内接三角形A B C '''的面积1sin 2S a b C '''=，2sin a A ''=，2sin b B ''=，3sin sin sin 2sin sin sin 2()3A B C S A B C '+'+''''=，由()sin f x x =，[0x ∈，]π，为凸函数，可得sin sin sin 3sinsin 3332A B C A B C π'+'+''+'+'==，当且仅当3A B C π'''===时，取得等号，可得3sin sin sin 2()23A B C '+'+'=．即三角形OEF 的面积的最大值为．进而得到ABO S ∆最大值为3333242⨯=，故答案为：332。
2021年军考语文复习综合测试卷及答案
2021年军考-高中学历士兵考军校-语文综合测试卷一．选择题（共8小题）1．下列加点字的字音和字形全都正确的一组是（）A．镂．（lòu）空岑．（céng）寂穷发．（fà）之北得鱼忘荃．（quán）B．精髓．（suí）颦促．（cù）砖石墁．（màn）地轻鸢．（yuān）剪掠C．焖．（mèn）菜窸窣．（sū）锱．（zī）铢必较呶呶．．（náo）不休D．屋脊．（jí）僧．（zēng）恶数见不鲜．（xiān）委屈．（qū）求全2．下列词语没有错别字的一项是（）A．烂漫笼罩窒息离群索居B．利索砺刃匡骗前仆后继C．雕凿蚕食缘故涛涛不绝D．憎恨概叹联结卓有成效3．从下列词语中，选择四个依次填入语段横线处恰当的一项是（）青春，是一本自传体的大书，书的作者自己。
那么，这本书怎样才能写好？我们要用的头脑构思，用良好的道德立意，用的理想布局，用的信念写作，用奋斗的精神修改，用的追求出版！A．崇高智慧执着坚定B．执着坚定崇高智慧C．智慧崇高坚定执着D．坚定执着智慧崇高4．下列各句中，划线的成语使用恰当的一项是（）A．春晚坚持20多年，为烹制好这顿除夕夜的“欢乐大餐”，中央电视台可以说是处心积虑，下了十分的功夫，但正所谓众口难调，议论之中还是谴责居多。
B．即便在连续三年的自然灾害里，这儿的粮产量也是扶摇直上，岁岁增产。
C．回到家乡，家乡已是破败不堪，只有当年的老门楼依然兀立，与河边的老柳树形影相吊。
D．领导干部应该把握工作方向，制定符合整体利益的政策方针，切不可目无全牛，只看到眼前的、局部的利益。
5．下列句子出自张炜小说《林子深处》，破折号的用法不同于其他三项的是（）A．因此河边的各家老人都常常告诫自己的孩子﹣﹣没事儿，千万不要往林子深处走！B．还是老野鸡性子缓﹣﹣多长的时间才叫一声“喀喀嗒”呀！C．你就不知道这树林子特怪﹣﹣能让声音大上几倍吗？D．少了些什么呢？花也在，草也在，鸟儿也在，手里的镰刀也在﹣﹣少了些什么呢？6．把下列句子组成意思完整、前后衔接最恰当的一段话，正确的一项是（）①因为父爱是有条件的，所以我们可以通过自己的努力去赢得这种爱。
2021年军考部队战士考军校数学综合复习测试练习试卷及答案
综合题1．在ABC ∆中，已知32sin4cos 2B B +=，且B 为锐角．（1）求sin B ；（2）若(4(sin sin )B AC A C +=+ ，且ABC ∆的面积为，求ABC ∆的周长．2．已知集合{|||4}A x x a =-<，2{|3(1)2(31)0}B x x a x a =-+++<（其中)a R ∈．（1）若1a =，求A B ；（2）求使A B ⊆的a 的取值范围．3．数列{}n a 的前n 项和n S ，112a =，且120(2)n n n a S S n -+= ．（1）证明数列1{}nS 为等差数列；（2）数列{}n a 的通项公式；（3）若2(1)n n b n a =-，(2,*)n n N ∈，求证：2334451212n n b b b b b b b b +++++⋯+<．4．甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品．（1）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；（2）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率．5．设()f x lnx =，()()()g x f x af x =+'．（1）求函数()f x 的图象在点(,1)e 处的切线方程；（2）求()g x 的单调区间；（3）当1a =时，求实数m 的取值范围，使得1()()g m g x m-<对任意0x >恒成立．6．已知(0,1)-是椭圆C 的一个顶点，焦点在x 轴上，其右焦点到直线y x =+3．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点1(1,)2P 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，若P 为MN 中点，求直线l 方程．7．如图，在直三棱柱111A B C ABC -中，1AB AC AA ==，BC =，点D 是BC 的中点．（Ⅰ）求证：AD ⊥平面11BCC B ；（Ⅱ）求证：1//A B 平面1ADC ；（Ⅲ）求二面角1A A B D --的余弦值．参考答案与试题解析1.【详解】（1）ABC ∆中，232sin 4cos 24(12sin )B B B +==-．解得1sin 4B =或1sin 2B =-；又B 为锐角，∴1sin 4B =；（2）设内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，(4(sin sin )B AC A C =+ ，∴(4()b b a c =+ ，∴4a c +=+又ABC ∆ 的面积为152，∴111sin 2242ac B ac =⨯=，∴ac =；B 为锐角，cos B =由余弦定理得22222cos ()221b a c ac B a c ac ac =+-=+--⨯，解得1b =，ABC ∴∆的周长为5+．2.【详解】（1）由于1a =，则集合{||1|4}{|414}{|35}A x x x x x x =-<=-<-<=-<<，2{|680}{|24}B x x x x x =-+<=<<，故{|24}A B x x =<< ；（2）由于集合{|||4}}{|44}{|44}A x x a x x a x a x a =-<==-<-<=-<<+，2{|3(1)2(31)0}{|[(31)](2)0}B x x a x a x x a x =-+++<=-+-<①当312a +>，即13a >时，(2,31)B a =+由于A B ⊆，则1342431a a a a ⎧>⎪⎪-⎨⎪++⎪⎩解得6a ；②当312a +<，即13a <时，(31,2)B a =+由于A B ⊆，则1343142a a a a ⎧<⎪⎪-+⎨⎪+⎪⎩解得52a -；③当312a +=，即13a =时，B =∅由于不满足A B ⊆，则13a ≠综上可知，使A B ⊆的a 的取值范围为5(,][62-∞- ，)+∞．3.【详解】（1）由120(2)n n n a S S n -+= ．得112n n n n S S S S ---=- ，(2)n ．∴1112n n S S --=，(2)n ，故数列1{}nS 为公差为2的等差数列．（2）由（1）知数列1{}n S 的首项为112a =，公差2d =，则数列122(1)2n n n S =+-=，即12n S n =，111122(1)2(1)n n n a S S n n n n -=-=-=---，2n ，则1,121,22(1)n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-⎪-⎩．（3）若2(1)n n b n a =-，(2,*)n n N ∈，则112(1)2(1)[]2(1)n n b n a n n n n =-=--=- ，2n ，则1211111212n n b b n n n n ++==-++++ ，则23344512111111111233412222n n b b b b b b b b n n n +++++⋯+=-+-+⋯+-=-<+++成立．4.【详解】（1）从甲箱中任取2个产品的事件数为2887282C ⨯==，这2个产品都是次品的事件数为233C =．∴这2个产品都是次品的概率为328．（2）设事件A 为“从乙箱中取出的一个产品是正品”，事件1B 为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件2B 为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件3B 为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件1B 、事件2B 、事件3B 彼此互斥．251285()14C P B C ==，115322815()28C C P B C ==，233283()28C P B C ==，12(|)3P A B =，25(|)9P A B =，34(|)9P A B =，P ∴（A ）112233()(|)()(|)()(|)P B P A B P B P A B P B P A B =++．5215534714328928912=⨯+⨯+⨯=．5.【详解】（1）()f x lnx =的导数为1()f x x '=，即有()f x 在点(,1)e 处的切线斜率为1k e=，则()f x 在点(,1)e 处的切线方程为11()y x e e-=-，即为0x ey -=；（2）()()()a g x f x af x lnx x=+'=+，221()(0)a x a g x x x x x -'=-=>，当0a 时，()0g x '>，()g x 在(0,)+∞上递增；当0a >时，0x a <<时，()0g x '<，()g x 在(0,)a 上递减，x a >时，()0g x '>，()g x 在(,)a +∞上递增．综上可得，当0a 时，()g x 的增区间为(0,)+∞；当0a >时，()g x 的增区间为(,)a +∞，减区间为(0,)a ．（3）()f x lnx =，()()()g x f x af x =+'，即有()a g x lnx x=+，由1a =，1()g x lnx x =+，22111()x g x x x x-'=-=，令()0g x '=，解得1x =，当()0g x '>，即1x >时，函数()g x 单调递增，当()0g x '<，即01x <<时，函数()g x 单调递减，即有()min g x g =（1）1=，由于1()()g m g x m -<，对任意0x >恒成立，则11()lnm g x m m+-<，0m >，即有()lnm g x <恒成立，即1lnm <，解得0m e <<，则实数m 的取值范围是(0,)e ．6.【详解】（1）由题知1b =，3d ==则c +=，则c =⋯．（2分）则222213a b c =+=+=，则椭圆飞标准方程为2213x y +=⋯．（5分）（2）设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，则221122221313x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩⋯（7分）两式作差得12121212()()()()03x x x x y y y y -++-+=所以1212203y y x x -+=-，即121223y y k x x -==--，⋯．（10分）则直线方程为12(1)23y x -=--，即4670x y +-=⋯．（12分）（其他方法可参考给分）7.【详解】()I 因AB AC =，D 为BC 中点，故AD BC ⊥（1分）．又因在直三棱柱111A B C ABC -中，1CC ⊥平面ABC ，故1AD CC ⊥（2分）．又1BC CC C = （3分），故AD ⊥平面11BCC B （4分）．用向量方法证明本题请对应给分．本题可分别以AB ，AC ，1AA 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，也可分别以DC ，DA ，11(AD D 为棱11B C 中点）为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．()II 如图，连接11A C AC E = ，连接DE ．因D 、E 分别是BC 、1A C 的中点，故DE 是△1A BC 的中位线（5分），故1//A B DE （6分）．因1A B ⊂/平面1ADC （7分），故1//A B 平面1ADC （8分）．用向量方法证明本题请如下给分：求出平面1ADC 的法向量（2分），因1A B ⊂/平面1ADC （7分），故1//A B 平面1ADC （8分）．()III 解法一：连接11B A BA O = ，分别取OB 、AB 中点H 、1O ，连接DH 、1DO ．因为四边形11ABB A 是正方形且1O ，H 分别是BA ，BO 中点，故1HO AB ⊥．又因1O ，H 分别是BA ，BC 中点且AB AC ⊥，故1O D AB ⊥，故1O HD ∠就是二面角1A A B D --的平面角（10分）．设2AB =，则在Rt △1HO D 中，190HO D ∠=︒且111121,222O D AC O H OA ====，故62HD =，故113cos 3O H O HD DH ∠==（12分）．解法二：设2AB AC ==，则BC =222AB AC BC +=，故AB AC ⊥（9分），又因三棱柱111A B C ABC -为直三棱柱，故AB ，AC ，1AA 两两垂直，故可建系如图．则平面1AA B 的法向量为1(0,1,0)n = （10分）．又11(2,0,2),(1,1,2)A B A D =-=- ，设平面1A BD 的法向量2(,,)n x y z = ，则020x z x y z -=⎧⎨+-=⎩．令1z =可得2(1,1,1)n = （11分）．设所求二面角为θ，由图可知θ为锐角，故1212||cos ||||n n n n θ== （12分）．。
2021年军考解放军武警士兵考军校化学仿真试卷及答案
2021年军考-高中学历士兵考军校-化学综合测试卷无机物选择题（共10小题）1．将一黄豆粒大小的金属钠投入含饱和食盐水的烧杯中，下列叙述错误的是（）A．反应后的水溶液可以使酚酞变红B．钠熔成一个闪亮的小球，并在液面上向各方向迅速游动，最后消失C．钠先沉入水底，反应开始后上升至液面D．有NaCl晶体析出2．下列有关金属钠的说法不正确的是（）A．钠常常保存在石蜡油或煤油中B．实验室取用钠时，用镊子取出，取用后剩余的钠不能放回原试剂瓶中C．当火灾现场存放有大量金属钠时，需用干燥的沙土来灭火D．钠很软，能用刀切割，切开外皮后，可以看到钠具有银白色的金属光泽3．下列关于氯气及其化合物的说法中正确的是（）A．可用钢瓶储存、运输液氯B．氢气可以在盛有氯气的集气瓶中燃烧，瓶口上方产生白色烟雾C．铁在氯气中燃烧的产物和铁与稀盐酸反应生成的氯化物相同D．新制氯水滴加至有色布条上，布条褪色说明溶液中存在Cl24．下列说法不正确的是（）A．除去氯气中少量氯化氢可使气体通过饱和食盐水，再通过浓硫酸B．向某溶液中先加入盐酸酸化，再加入AgNO3溶液，生成白色沉淀，说明该溶液中一定有Cl﹣存在C．当发生氯气泄漏时，抢修人员首先要穿戴好防化服，佩戴好防毒面具，在保证个人防护到位的情况下，再进行现场抢修D．足量的铁丝在氯气中燃烧生成FeCl35．下列说法正确的是（）A．氯气、液氯和氯水都是纯净物B．将石蕊试液滴入氯水中，溶液先变为蓝色后褪色，说明氯水中有HClO存在C．向包有Na2O2粉末的脱脂棉上滴加几滴水，可使脱脂棉燃烧D．将钠长期暴露在空气中，最终产物是NaHCO36．已知NaClO溶液与CO2能发生如下反应：NaClO+H2O+CO2═NaHCO3+HClO，下列叙述错误的是（）A．HClO比H2CO3的酸性弱B．加入少量盐酸可增强NaClO溶液的漂白性C．通入少量Cl2可增强NaCO溶液的漂白性D．84消毒液的有效成分是Ca（ClO）2，可用于消毒7．下列关于资源综合利用的说法错误的是（）A．煤的气化、液化都是化学过程，可得到清洁的燃料和多种化工原料B．苯最初是在煤气灯中发现的，但苯主要是由石油催化重整得到的C．工业上常利用Al与Fe2O3在高温下的反应大量冶炼Fe单质D．从海水中提取溴和碘都必须经过氧化反应8．新制氯水中存在多种分子和离子。
2021年军考复习解放军武警(高中)士兵考军校数学综合测试卷附答案解析
则 a b 2 0 ，即 a b 2 ，即 a b 的取值范围是 [2 ， ) ，故答案为： [2 ， )
11.【详解】函数在 ( ，1] 上有意义，即 a4x 3x 2x 1 0 在 ( ，1] 恒成立，
即 a [(1 )x ( 2)x ( 3)x ] 在 ( ，1] 恒成立， 444
③当 x 1 时， f (x) log2 x ， f (x 1) log2 (x 1) ，
不等式 f (x) f (x 1) ，即 log2 x log2 (x 1) ，它恒成立，故 x (1, ) 满足不等式．
综合①②③可得，不等式的解集为 ( 1 ， ) ，故选： C ． 2
9.【详解】 c 1 a b cos A ，由正弦定理可得 sin C 1 sin A sin B cos A ，
3
参考答案与试题解析
一．选择题（共 9 小题） 1.【详解】集合 A {x | x2 2x 8 0} {x | 2 x 4} ， B {x | 1 x 5} ，
A B {x | 1 x 4} ．故选： B ．
2.【详解】 a2 2 是 a1 1 与 a3 3 的等比中项，设公比为 q(q 0) ，
8.【详解】 函数
f
(x)
lxo2g2
x, x 1, x
1 ，
1
①当 x 0 时， f (x) x2 1 ， f (x 1) (x 1)2 1， 不等式 f (x) f (x 1) ，即 x2 1 (x 1)2 1 ，求得 1 x 0 ．
2 ②当 x [0 ，1] 时，不等式 f (x) x2 1 ， f (x 1) log2 (x 1) ，
C． (0,1)[2 ， 3) D． (0,1)[2 ， )
2021年军考解放军武警(高中)士兵考军校数学综合测试卷及答案
高中学历士兵考军校-数学-综合测试卷关键词2021年军考，军考辅导，军考数学，高中学历士兵考军校，师之航军考，军考视频，军考资料，在部队考军校，军考辅导，军考辅导班，军考培训，军考培训班，军考资料，军考视频，大学生当兵考军校，部队考军校，当兵考军校，军考培训，军考真题，考军校辅导，义务兵考军校，武警士兵考军校，士兵考军校辅导师之航寄语：为了给2021年备战军考的解放军/武警战士们扫清学习障碍，现师之航军考特推出历年军考真题精讲系列视频课和备考指南视频课。
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1．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，已知sin()2sin b A C a C +=，且a b =．（1）求sin B ；（2）若ABC ∆的面积为，求ABC ∆的周长．2．已知函数()log (1)(0x a f x a a =->，1)a ≠（1）求函数()f x 的定义域；（2）求满足不等式log (1)x a a f ->（1）的实数x 的取值范围．3．在公差不为零的等差数列{}n a 中，138a a +=，且1a ，3a ，9a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设211n n b a =-，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：12n S <．4．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题．（1）求甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少；（2）求甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少．5．已知函数21()22f x lnx ax ax =+-，0a >．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若1a =，实数1x ，2(0,)x ∈+∞，且12()()3f x f x +=-，证明：22122x x +．6．已知圆2:(M x +2241)9p y +=经过抛物线2:2C x py =的焦点．（1）求p 的值；（2）当0p >时，直线l 与抛物线C 、圆M 均只有一个公共点，求直线l 的方程．7．如图，四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =，CE 与平面ABE 所成的角为45︒．（1）证明：AD CE ⊥；（2）求二面角A CE B--的正切值．参考答案与详解1.【详解】（1）因为sin()2sin b A C a C +=，可得sin 2sin b B a C =，所以22b ac =，⋯（2分）因为a b =，可得12c b =，所以22222214cos 12422b b b ac b B ac b b +-+-===⨯⨯，⋯（4分）因为0B π<<，所以sin B ==．⋯（6分）（2）因为ABC ∆的面积为211sin 24ac B ==所以4b =，⋯（8分）所以4a =，2c =，⋯（9分）故ABC ∆的周长为44210a b c ++=++=⋯（12分）2.【详解】（1）当01a <<时，10x a ->，则0x >即定义域为(0,)+∞；当1a >时，10x a ->，则0x <，则定义域为(,0)-∞（2）log (1)x a a f ->（1）log (1)a a =-当01a <<时，11x a a-<-(0,1)x ∴∈；当1a >时，11(,0)x a a x ->-∴∈-∞3.【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，0d ≠，依题意，12111228(8)(2)a d a a d a d +=⎧⎨+=+⎩，解得122a d =⎧⎨=⎩．从而{}n a 的通项公式为2n a n =；证明：（2） 22111111(1(2)1(21)(21)22121n nb a n n n n n ====----+-+，1111111111[(()((1)2133521212212n S n n n ∴=-+-+⋯+-=-<-++．4.【详解】5个不同题目，甲、乙两人各抽一题，共有20种情况，把3个选择题记为1x 、2x 、3x ，2个判断题记为1p 、2p ．“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：1(x ，1)p ，1(x ，2)p ，2(x ，1)p ，2(x ，2)p ，3(x ，1)p ，2(x ，2)p ，共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：1(p ，1)x ，1(p ，2)x ，1(p ，3)x ，2(p ，1)x ，2(p ，2)x ，2(p ，3)x ，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有：1(x ，2)x ，1(x ，3)x ，2(x ，1)x ，2(x ，3)x ，3(x ，1)x ，3(x ，2)x ，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有：1(p ，2)p ，2(p ，1)p ，共2种，（1）“甲抽到选择题，乙轴到判断题”的概率为632010=，“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为632010=，故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为33310105+=．（2）“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为212010=，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1911010-=．5.【详解】（1）()f x 的导函数2121()2ax ax f x ax a x x-+'=+-=，因为0a >，所以221y ax ax =-+为开口向上的二次函数，①△2444(1)0a a a a =-=-，即01a <时，()0f x '恒成立，所以函数()f x 在(0,)+∞单调递增；②△4(1)0a a =->，即1a >时，()0f x '=有两个根1x 和2x ，由韦达定理知121212,0x x x x a +==>，10x ∴>，20x >，且12x x ==，所以()f x 在和)∞上单调递增，在上单调递减．（2）证明：1a =时，()f x 在(0,)+∞单调递增，且21()22f x lnx x x =+-，∴13(1)222f =-=-，121x x ∴==时，12()()3f x f x +=-，若12x x ≠，则不妨设12x x <，则1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，于是221111111111()(2)32(2)(2)2(2)322f x f x lnx x x ln x x x +-+=+-+-+---+21111(2)21lnx ln x x x =+-+-+，令2()(2)21g x lnx ln x x x =+-+-+，则211222(1)(1)()222202(2)(2)x x x g x x x x x x x x x ---'=++-=+-=>---恒成立，那么()g x 在(0,1)单调递增，又因为g （1）0=，则1()0g x <，11()(2)30f x f x ∴+-+<即11()(2)3f x f x +-<-，12(2)()f x f x ∴-<，122x x ∴-<，122x x ∴+>，10x > ，20x >，2221212()2()x x x x ++，∴22122x x +．6.【详解】（1）抛物线2:2C x py =的焦点为(0,)2p ，可得2240(1)29p p ++==，解得6p =或67-；（2）当0p >时，6p =，可得圆22:(1)16M x y ++=，抛物线2:12C x y =，①当直线l 的斜率不存在时，设方程为x n =，由l 与M 中只有一个公共点，即相切，可得4n =或4n =-，:4l x =与抛物线C 交于4(4,)3；:4l x =-与C 交于4(4,)3-；②当直线l 的斜率存在时，设方程为y kx m =+，由l 与圆M 相切，可得4=，即2221516m m k +-=，由212y kx m x y =+⎧⎨=⎩只有一个实数解，即方程212120x kx m --=有两个相等的实数解，则△2144480k m =+=，化为23m k =-，代入2221516m m k +-=，可得42922150k k --=，即为22(3)(95)0k k -+=，解得k =9m =-；或k =，9m =-．综合①②可得，直线l 的方程为40x +=，40x -=90y --=90y ++=．7.【详解】证明：（1）如图，取BC 的中点H ，连接HD 交CE 于点P ，连接AH 、AP ．AB AC = ，AH BC∴⊥又 平面ABC ⊥平面BCDE ，AH ∴⊥平面BCDE ，AH CE ∴⊥，又HC CD CD DE ==，Rt HCD Rt CDE∴∆∆∽CDH CED ∴∠=∠，HD CE∴⊥CE ∴⊥平面AHDAD CE ∴⊥．（2）由（1）CE ⊥平面AHD ，AP CE ∴⊥，又HD CE⊥APH ∴∠就是二面角A CE B --的平面角，过点C 作CG AB ⊥，垂足为G ，连接CG 、EG ．BE BC ⊥ ，且BE AH ⊥，BE ∴⊥平面ABC ，BE CG ∴⊥，CG ∴⊥平面ABE ，CEG ∴∠就是CE 与平面ABE 所成的角，即45CEG ∠=︒，又CE =CG EG ∴==又2BC =，60ABC ∴∠=︒，2AB BC AC ∴===，AH ∴=又HD ，23CH HP HD ∴==，tan 3AH APH HP∴∠==．。
2021年军考复习解放军武警(高中)士兵考军校数学专项测试卷附答案解析
高中学历士兵考军校-数学-直线与圆测试卷关键词2021年军考，军考辅导，军考数学，高中学历士兵考军校，师之航军考，军考视频，军考资料，在部队考军校，军考辅导，军考辅导班，军考培训，军考培训班，军考资料，军考视频，大学生当兵考军校，部队考军校，当兵考军校，军考培训，军考真题，考军校辅导，义务兵考军校，武警士兵考军校，士兵考军校辅导师之航寄语：为了给2021年备战军考的解放军/武警战士们扫清学习障碍，现师之航军考特推出历年军考真题精讲系列视频课和备考指南视频课。
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1．已知圆的一条直径的端点分别是(0,0)A ，(2,4)B ，则此圆的方程是()A ．22(1)(2)5x y -+-=B ．22(1)(2)25x y -+-=C ．22(5)5x y -+=D ．22(5)25x y -+=2．已知圆C 的圆心在直线y x =-上，且过两点(2,0)A ，(0,4)B -，则圆C 的方程是()A ．22(3)(3)x y -++=B ．22(3)(3)x y ++-=C ．22(3)(3)10x y -++=D ．22(3)(3)10x y ++-=3．已知圆心为点(1,1)C -，并且在直线4320x y --=上截得的弦长为的圆的方程为()A ．22(1)(1)2x y ++-=B ．22(1)(1)4x y ++-=C ．22(1)(1)2x y -++=D ．22(1)(1)4x y -++=4．圆22(2)(12)4x y ++-=关于直线80x y -+=对称的圆的方程为()A ．22(3)(2)4x y +++=B ．22(4)(6)4x y ++-=C ．22(4)(6)4x y -+-=D ．22(6)(4)4x y +++=5．已知直线0x y a ++=与圆22(2)(3)2x y -++=相切，那么a 的值为()A ．3或1-B ．1±C ．3-或7-D ．5-±6．已知圆22(1)(2)9x y -++=的一条直径通过直线240x y +-=被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为()A ．250x y +-=B ．250x y --=C ．250x y -+=D ．250x y ++=7．直线1y =+被圆224x y +=截得的弦长为()A B ．C D8．两圆222620x y x y +-++=，224240x y x y ++--=的公共弦所在的直线方程为()A ．3430x y --=B ．4350x y ++=C ．3490x y ++=D ．4350x y -+=9．已知圆2221:(3)(4)(0)O x y r r ++-=>与圆222:1O x y +=外切，则实数(r =)A ．2B ．4C ．6D ．810．已知圆22241:()C x y a a +-=的圆心到直线20x y --=的距离为，则圆1C 与圆222:2440C x y x y +--+=的位置关系是()A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离11．P 是圆22:(3)4M x y +-=上的动点，则P 到直线30l y --=的最短距离为()A ．5B ．3C ．2D ．112．已知点(,)P x y 是圆22(2)1x y -+=上任意一点，则yx的最大值是()A BC ．12D 13．圆22(1)(2)8x y -++=上到直线30x y ++=的点的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．414．已知点(,)P x y 是曲线2sin (cos x y ααα=+⎧⎨=⎩为参数）上任意一点，则22(5)(4)x y -++的最大值为()A ．6B ．5C ．36D ．2515．P 是直线:40l x y +-=上的动点，Q 是曲线:(sin x C y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）上的动点，则||PQ 的最小值是()A ．522B ．22C D ．322参考答案与试题解析1.【详解】解：根据题意，圆的一条直径的端点分别是(0,0)A ，(2,4)B ，则圆的圆心为AB 的中点，即圆心的坐标为(1,2)；圆的半径11||22r AB ===则要求圆的标准方程为22(1)(2)5x y -+-=；故选：A ．2.【详解】解：由题意设圆的圆心坐标为(,)C a a -，可得||||AC BC =，即=，解得：3a =，即圆心坐标(3,3)-，半径r ==，所以圆的方程为：22(3)(3)10x y -++=．故选：C ．3.【详解】解：圆心C 到直线4320x y --=的距离1d =，又圆截直线4320x y --=所得的弦长为，∴圆的半径2r ==．则所求圆的方程为22(1)(1)4x y -++=．故选：D ．4.【详解】解：由圆22(2)(12)4x y ++-=可得圆心坐标(2,12)-，半径为2，由题意可得关于直线80x y -+=对称的圆的圆心与(2,12)-关于直线对称，半径为2，设所求的圆心为(,)a b 则21280221212a b b a -+⎧-+=⎪⎪⎨-⎪=-⎪+⎩解得：4a =，6b =，故圆的方程为：22(4)(6)4x y -+-=，故选：C ．5.【详解】解：圆22(2)(3)2x y -++=其圆心为(2,3)-，半径为因为直线与圆相切，则圆心到切线的距离等于圆的半径，=解得3a =或1-．故选：A ．6.【详解】解：由圆22(1)(2)9x y -++=的方程可得圆心坐标为(1,2)-，联立直线240x y +-=与圆22(1)(2)9x y -++=可得：2224(1)(2)9y x x y =-+⎧⎨-++=⎩，整理可得：2526280x x -+=，所以12265x x +=，1212122()85y y x x +=-++=-，所以弦的中点坐标为：13(5，6)5-，由题意可得该直径所在的方程为：6252(1)1315y x -++=--，整理可得：250x y --=．故选：B ．7.【详解】解：根据题意，圆224x y +=的圆心为(0,0)，半径2r =，则圆心到直线1y =+10y -+=的距离12d ==，则直线1y =+被圆224x y +=截得的弦长为2=故选：D ．8.【详解】解：根据题意，两圆的方程为222620x y x y +-++=、224240x y x y ++--=，则有222226204240x y x y x y x y ⎧+-++=⎨++--=⎩，变形可得3430x y --=；即两个圆的公共弦所在的直线方程3430x y --=故选：A ．9.【详解】解：结合题意12||15O O r =+==，解得：4r =，故选：B ．10.【详解】解：圆22241:()C x y a a +-=的圆心为21(0,)C a ，半径21r a =，0a ≠，由圆22241:()C x y a a +-=的圆心到直线20x y --=的距离为，2=，解得a =可得圆1C 的圆心为(0,2)，半径为2，而圆222:2440C x y x y +--+=的圆心为(1,2)，半径为21r =，由1212||121C C r r ==-=-，可得两圆的位置关系为内切．故选：B ．11.【详解】解：如图，过M 作MA l ⊥于A ，当P 在线段MA 上时，||PA 为最短距离，由点到直线的距离公式，知||3MA =，||||21PA MA ∴=-=．故选：D ．12.【详解】解：如图，yx的几何意义为圆22(2)1x y -+=上的动点与原点连线的斜率，由图可知，当动点P 与A 重合时，OA 与圆相切，此时yx最大为OA 所在直线的斜率．由图可知，||3OA =，则1333OA k ==．故选：B ．13.【详解】解：由题意，圆心坐标为(1,2)-，半径为22， 圆心到直线30x y ++=的距离|123|22d -+==，∴圆22(1)(2)8x y -++=上到直线30x y ++=的距离等于2的点共有3个．故选：C ．14.【详解】解：曲线2sin (cos x y ααα=+⎧⎨=⎩为参数），转换为普通方程为22(2)1x y -+=，该曲线是以(2,0)为圆心，1为半径的圆．所以圆心(2,0)到点(5,4)-的距离22(52)(4)5d =-+-=，所以点到圆上的最大距离为516+=，所以22(5)(4)x y -++的最大值为36．故选：C ．15.【详解】解：Q 是曲线3cos :(sin x C y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）上的动点，设,sin )Q θθ，所以点Q 到直线l 的距离|2sin()4|3d πθ+-==当sin()13πθ+=时，min d ==故选：C ．。
2021年军考数学复习综合测试卷及答案
2021年军考-高中学历士兵考军校-数学综合测试卷1．已知函数()|2|||f x x x a =++-．（1）当1a =时，求不等式()5f x 的解集；（2）若不等式()21f x a -对任意x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围．2．ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，已知2sin sin a C B =．（1）若b =120C =︒，求ABC ∆的面积S（2）若:2:3b c =，求3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14||(*)n n a a n N +=-∈．（Ⅰ）若10a >，且1a ，2a ，3a 成等比数列，求1a 和4S ；（Ⅱ）若数列{}n a 为等差数列，求1a 和n S ．4．从2018年起，某市中考考试科目将改为“3科必考3+科选考+体育”．其中3科必考科目为语文、数学和外语，3科选考科目应在物理和生化两科中选择1或2科，在历史、地理和思想品德三科中选择1或2科．已知甲、乙两名考生在选考科目中选择每一科的可能性都相同．()I 求甲考生在选考科目中选考历史的概率；()II 如果甲、乙两名考生都选考了物理，求他们选考科目完全相同的概率．5．有7名“厦门金砖会议”志愿者，其中志愿者1A ，2A ，3A 通晓英语，1B ，2B 通晓俄语，1C ，2C 通晓葡萄牙语，从这7名志愿者中任意选出通晓英语、俄语和葡萄牙语的志愿者各1名，组成一个小组（1）求1A 被选中的概率（2）求1B 和1C 不全被选中的概率．6．已知函数221()2f x x a lnx =-，a R ∈．（Ⅰ）若曲线()y f x =在1x =处的切线方程为6270x y +-=，求a 的值；（Ⅱ）若0a >，函数()y f x =与x 轴有两个交点，求a 的取值范围．7．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，若点B 在椭圆上，且△12BF F 为等边三角形．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点1F 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，若点2F 在以MN 为直径的圆外，求直线l 斜率k 的取值范围．8．如图，三棱柱111ABC A B C -中，平面11AA B B ⊥平面ABC ，D 是AC 的中点．（1）求证：1//B C 平面1A BD ；（2）若160A AB ACB ∠=∠=︒，1AB BB =，2AC =，AB =，求1A 到平面11BCC B 的距离．参考答案与详解1.【详解】（1）把1a =代入()|2|||f x x x a =++-，可得21,2()|2||1|3,2121,1x x f x x x x x x ---⎧⎪=++-=-<<⎨⎪+⎩．当2x -时，()5f x 等价于215x --，解得3x -，则32x --；当21x -<<时，()5f x 等价于35，此式恒成立，则21x -<<；当1x 时，()5f x 等价于215x +，解得2x ，则12x ．综上，不等式()5f x 的解集为[3-，2]；（2）()|2||||2||||2||2|f x x x a x a x x a x a =++-=++-++-=+，∴不等式()21f x a -对任意x R ∈恒成立转化为|2|21a a +-恒成立，若210a -<，即12a <，则不等式|2|21a a +-成立；若210a -，即12a ，则2244441a a a a ++-+，即23830a a --，解得133a -，则132a ．综上，实数a 的取值范围是(-∞，3]．2.【详解】（1）由正弦定理知，sin sin c B b C =；由2sin sin a C B =，得2sin sin a C C =，故2a =，b =6a ∴=；又120C =︒，ABC ∆的面积11sin 61822S ab C ==⨯⨯，故ABC ∆的面积S 为18．（2）由2a =，:2:3b c =，∴3232a c b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴3sin 23sin sin 2A B C B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，cos sin 2sin cos sin 222cos 3sin sin 3sin 2B A B A B A A B AC C B ---===-；2222223())522cos 32622b b b c a A bc b b +-+-===；22cos 13A ∴-=．故3sin 2sin 1sin AB C-=．3.【详解】（Ⅰ）10a >，2114||4a a a ∴=-=-，1132111,044||4|4|8,4a a a a a a a <⎧=-=--=⎨->⎩．1a ，2a ，3a 成等比数列，∴2132a a a =，①104a <时，有2211(4)a a =-，得12a =；②14a >时，有2111(8)(4)a a a -=-，得14a =-)或14a =+．综①②可知，12a =或14a =+．当12a =时，22a =，32a =，42a =，得48S =；当14a =+时，2140a a =-<，3180a a =->，4314||4a a a =-=-，得48S =．故48S =；（Ⅱ）214||a a =-，3214||4|4|||a a a =-=--，∴由等差数列的定义得：2132a a a =+，即1112(4||)4|4|||a a a -=+--，当14a >时，可得10a =，矛盾；当104a <时，可得12a =，符合条件；当10a 时，公差2140d a a =-=>，∴必存在2m ，使得14(1)4m a a m =+->，这与14||0m m m m d a a a a +=-=--<矛盾．综上可知，只有12a =时符合条件且此时公差210d a a =-=．2n a ∴=，则12a =，2n S n =．4.【详解】()I 甲若在历史、地理和思想品德三科中只选择1科历史，则他应在物理和生化两科中选择2科，概率为11133⨯=；甲若在历史、地理和思想品德三科中选择2科，其中一科为历史，则他应在物理和生化两科中选择1科，概率为111132212=，甲考生在选考科目中选考历史的概率为11531212+=．()II 如果甲、乙两名考生都选只选考了物理，则他们只需在生化、历史、地理和思想品德四科中同时选择相同的2科，概率为224411136C C =．5.【详解】（1）从这7名志愿者中任意选出通晓英语、俄语和葡萄牙语的志愿者各1名，组成一个小组，基本事件有12个，分别为：1(A ，1B ，1)C ，1(A ，1B ，2)C ，1(A ，2B ，1)C ，1(A ，2B ，2)C ，2(A ，1B ，1)C ，2(A ，1B ，2)C ，2(A ，2B ，1)C ，2(A ，2B ，2)C ，3(A ，1B ，1)C ，3(A ，1B ，2)C ，3(A ，2B ，1)C ，3(A ，2B ，2)C ，用事件M 表示“1A 被选中”，则事件M 包含的基本事件有4个，分别为：1(A ，1B ，1)C ，1(A ，1B ，2)C ，1(A ，2B ，1)C ，1(A ，2B ，2)C ，1A ∴被选中的概率41123p ==．（2）用N 表示事件“1B 和1C 不全被选中”，则N 表示事件“1B 和1C 全被选中”，则N 包含听基本事件有3个，分别为：1(A ，1B ，1)C ，2(A ，1B ，1)C ，3(A ，1B ，1)C ，∴由对立事件概率计算公式得1B 和1C 不全被选中的概率：33()1()1124P N P N =-=-=．6.【详解】由题意知函数的定义域为(0,)+∞，2()a f x x x'=-．（Ⅰ）因为函数在1x =处切线斜率为3-，所以当1x =时，f '（1）213a =-=-，解得2a =±．（Ⅱ）222()()()(0)a x a x a x a f x x x x x x-+-'=-==>，当0x a <<时，()0f x '<；当x a >时，()0f x '>，所以函数()y f x =在区间(0,)a 上单调递减，在区间(,)a +∞上单调递增，当x a =时，函数()f x 有最小值22211()()()22min f x f a a a lna a lna ==-=-，当0x →时，()f x →+∞，当x →+∞时，()f x →+∞，所以要使函数()f x 与x 轴有两个交点，只需()0min f x <，即21()02a lna -<，解得a >7.【详解】（1）由已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，若点B在椭圆上，可得b =由△12BF F 为等边三角形可知2a =，则椭圆C 的标准方程为22143x y +=．（2）由已知可得直线l 的斜率存在为k ，直线l 的方程为(1)y k x =+，由22(1)143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得2222(34)84120k x k x k +++-=，设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，则2122212283441234k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，且△0>恒成立，由点2F 在以MN 为直径的圆外，则290MF N ∠<︒且22,F M F N 不同向220F M F N ⇒>，则1(1x -，12)(1y x -，2)0y >1212(1)(1)0x x y y ⇒--+>1212(1)(1)(1)(1)0x x k x k x ⇒--+++>，整理可得2221212(1)(1)()10k x x k x x k ++-+++>，则22222224128(1)(1)103434k k k k k k k -+--++>++，整理可得229377977k k k >=>⇒>或377k <-．8.【详解】（1）证明：连结1AB 交1A B 于点O ，则O 为1AB 的中点，因为D 是AC 的中点，所以1//OD B C ，又OD ⊂平面1A BD ，1B C ⊂/平面1A BD ，所以1//B C 平面1A BD ．（2）解：2AC =，AB =，60ACB ∠=︒，2222cos 3AB AC BC AC BC ACB ∴=+-∠=，即23422cos60BC BC =+-⨯⨯⨯︒，1BC ∴=，222AC AB BC =+，AB BC ∴⊥．又平面11AA B B ⊥平面ABC ，平面11AA B B ⋂平面ABC AB =，BC ∴⊥平面11AA B B ，160A AB ∠=︒，1AB BB ==111BC B C ==，∴11111111sin 24A B B S A B BB A B B =∠=．∴11111133C A B B A B B V S BC -==⨯．设1A 到平面11BCC B 的距离为h ，1111122CBB SBC BB =⨯⨯=⨯⨯，11111333326A CBB CBB V S h -=⨯⨯=⨯=，1111A BCBC A B B V V --=，∴64h =，解得32h =，1A ∴到平面11BCC B 的距离为32．。
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军校，士兵考军校辅导
1．一个圆锥摆由长为 l 的摆线、质量为 m 的小球构成，小球在水平面内做匀速圆周运动，摆线与 竖直方向的夹角为θ，如图所示。已知重力加速度大小为 g，空气阻力忽略不计。下列选项正确 的是（ ）
A．小球受到重力、拉力和向心力的作用 B．小球的向心加速度大小为 a＝gsinθ C．小球圆周运动的周期为 T＝2π D．某时刻剪断摆线，小球将做平抛运动 2．转盘游戏中，游客坐在水平转盘上随转盘一起转动，所有游客和转盘间动摩擦因数相同且最大 静摩擦力等于滑动摩擦力。当转盘加速转动至最大速度时，最后没有被甩出的人胜出，则（ ）
A．t 甲＝t 乙
B．t 甲＜t 乙
C．t 甲＞t 乙
D．无法比较
4．如图所示为修正带内部结构示意图，大、小齿轮啮合在一起，半径分别为 1.2cm 和 0.3cm，a、
b 分别是大小齿轮边缘上的两点，当齿轮匀速转动时，a、b 两点（ ）
A．线速度大小之比为 4：1 B．角速度之比为 1：1 C．周期之比为 1：4 D．向心加速度大小之比为 1：4 5．如图所示，有一皮带传动装置，A、B、C 三点到各自转轴的距离分别为 RA、RB、RC，已知 RB
根据向心加速度公式 a＝rω2，可得：
1
故选 C． 8．【答案】A
第 6页（共 8页）
【详解】两行星绕同一天体运动，周期和半径符合开普勒第三定律，即： k，所以
，故轨道半径之比
，.故选 A．
9．【答案】A 【详解】物体 A、高分四号卫星 C 的角速度相等，根据 a＝rω2 知，物体 A 随地球自转的向心加
㠰 。
【详解】解：（1）由题意可知，测得飞行 n 圈所用的时间为 t，则嫦娥 1 号绕月球飞行的周期：
㠰 第 7页（共 8页）
h
（2）由万有引力提供向心力有：
h
得：
㠰
（3）在月球表面物体的重力等于万有引力则：h
h
得：
㠰
第 8页（共 8页）
【详解】（1）根据 h
得：t
s＝1s，
（2）小球水平距离 x＝v0t＝10×1m＝10m， （3）小球着地时竖直分速度 vy＝gt＝10×1m/s＝10m/s，
则小球落地时的速度大小 v
m/s＝10 m/s。
11．（1）嫦娥
1
号绕月球飞行的周期为 ； 㠰
（2）月球的质量为
㠰 ；
（3）月球表面的重力加速度为
第 2页（共 8页）
＝RC ，若在传动过程中，皮带不打滑。则（ ）
A．A 点与 C 点的角速度大小相等 B．B 点与 C 点的线速度大小相等 C．B 点与 C 点的角速度大小之比为 1：2 D．B 点与 C 点的向心加速度大小之比为 4：1 6．如图所示，A、B 两点分别位于大、小轮的边缘上，大轮半径是小轮半径的 3 倍，它们之间靠 摩擦传动，接触面不打滑，则 A、B 两点的向心加速度大小之比 aA：aB 为（ ）
【详解】A、B 两点靠摩擦传动，具有相同的线速度，根据 a ，半径比为 3：1，则向心加速 度大小之比为 1：3，故选 B． 7．C 【详解】设 P 点是半径为 2r 的轮边缘上一点，由于靠传送带传到轮子边缘上的点线速度大小相 等，所以有：vP＝vM 根据线速度与角速度的关系 v＝rω，可得：2rωP＝rωM P、N 两点共轴转动，角速度大小相等，所以有：ωP＝ωN 联立解得：ωN
某时刻剪断细线，小球只受重力的作用，有水平方向的速度，所以小球做平抛运动，D 正确．故
选 D．
2．C 【详解】人在转盘上属于同轴转动，具有相同的角速度，根据摩擦力提供向心力
μmg＝mrω2 可知，ω
，角速度根质量无关，当半径越大，所需的摩擦力越大，相同转速
下，距离转盘中心越远所需向心力越大，越容易被甩出，故选 C． 3．C
高中学历士兵考军校-物理综合测试卷
师关
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军
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【详解】平抛运动的时间由高度决定，由图可知甲下降的高度大，所以甲运动的时间长，即 t 甲 ＞t 乙，故选 C． 4．D
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【详解】因为是齿轮传动，所以 a、b 两点的线速度大小相等，A 错误；根据公式 v＝rω，可知
a、b 两点的角速度之比为：
t
t
，B 错误；根据周期公式
，可知 a、b 两
点的周期之比为
，C 错误；根据向心加速度公式
，可知 a、b 两点的向心加
速度之比为 5．C
t
t
，D 正确．故选 D．
【详解】A、C 两点是轮子边缘上的点，靠传送带传动，两点的线速度相等，而半径不等，所以
角速度大小不相等，；A、B 两点共轴转动，具有相同的角速度，A、C 两点线速度相等，根据
ω ，RA＝2RC，可知 A 与 C 的角速度之比为 1：2，所以 B 点与 C 点的角速度大小之比为 1： 2，B 错误，C 正确；因为 RB＝RC，B 点与 C 点的角速度大小之比为 1：2，根据公式 a＝Rω2， 可知 B 点与 C 点的向心加速度大小之比为 1：4，D 错误。故选 C． 6．B
A．1：9
B．1：3
C．3：1
Dห้องสมุดไป่ตู้9：1
7．如图所示为一皮带传动装置的示意图，各轮半径大小如图中所示，其中 M、N 两点分别在两轮
的边缘，传动过程中，皮带绷紧且不打滑。则关于 M、N 两点向心加速度之比 aM：aN 正确的是
（）
A．1：2
B．1：4
C．1：1
D．4：1
8．两颗行星绕某恒星做匀速圆周运动。若这两颗行星运行的周期之比为 3 ：1，则它们的轨道半 径之比为（ ）
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参考答案与试题解析
1．D
【详解】对小球受力分析如图所示：
小球受到重力和拉力的作用，这两个力的合力提供向心力，向心力是一种作用效果，物体受力
分析时不会受到向心力，A 错误；根据牛顿第二定律得：mgtanθ＝ma，得：a＝gtanθ，B 错误；
根据牛顿第二定律得：mgtanθ＝m
㐴㈠㠰 ，解得小球圆周运动的周期 T＝2 th㐴 ，C 错误；
A．3：1
B．9：1
C．27：1
D．1：9
9．如图 1 所示，A 是静止在赤道上随地球自转的物体，B、C 是同在赤道平面内的两颗人造卫星，
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B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是高分四号卫星。则下列判断正确的是（ ）
A．物体 A 随地球自转的向心加速度小于卫星 B 的向心加速度 B．卫星 B 的线速度小于卫星 C 的线速度 C．物体 A 随地球自转的周期小于卫星 B 的周期 D．物体 A 随地球自转的角速度大于卫星 B 的角速度
10．一只质量为 2kg 的小球，从距水平地面 5m 高处以 10m/s 的初速度水平抛出。不计空气阻力， 取重力加速度 g＝10m/s2，求： （1）小球在空中飞行的时间； （2）小球抛出的水平距离； （3）小球落地的速度大小。
11．我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，“嫦娥 1 号”探月卫星也已发射。设想“嫦娥 1 号”登 月飞船靠近月球表面做匀速圆周运动，测得飞行 n 圈所用的时间为 t，已知月球半径为 R，万有 引力常量为 G，月球质量分布均匀。求： （1）嫦娥 1 号绕月球飞行的周期； （2）月球的质量； （3）月球表面的重力加速度。
k 可知，卫星 C 的周期大于卫星 B 的周期，则物体 A 随地球自转的周期大于卫星 B 的周期，
根据
可知物体 A 随地球自转的角速度小于卫星 B 的角速度，故 CD 错误。故选 A．
10．（1）小球在空中飞行的时间为 1s； （2）小球的水平距离为 10m； （3）小球落地速度的大小为 10 m/s
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A．质量越大的游客越容易获胜 B．质量越小的游客越容易获胜 C．距离转盘中心越近的游客越容易获胜 D．距离转盘中心越远的游客越容易获胜 3．如图所示，甲、乙两小球从竖直平面内的半圆轨道的左端 A 开始做平抛运动，甲球落在轨道最 低点 D，乙球落在 D 点右侧的轨道上。设甲、乙两球在空中运动的时间分别为 t 甲、t 乙，则下列 判断正确的是（ ）
速度小于 C 的向心加速度，根据 a 可知卫星 B 的向心加速度大于卫星 C 的向心加速度，则
物体 A 随地球自转的向心加速度小于卫星 B 的向心加速度，A 正确；
h
根据
m 得：v
，卫星 B 的轨道半径小于 C 的轨道半径，则卫星 B 的线速度大于
卫星 C 的线速度，B 错误；物体 A 随地球自转的周期等于卫星 C 的周期，根据开普勒第三定律