【八年级】八年级数学上册43一次函数的图象教案新版北师大版
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教案
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教案一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版八年级数学上册第4.3节的内容。
本节主要让学生了解一次函数的图象特点，学会如何绘制一次函数的图象，并能够分析一次函数图象与系数之间的关系。
通过本节的学习，为学生后续学习二次函数、指数函数等函数图象打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质。
但学生对函数图象的认识不足，对如何绘制一次函数图象以及分析图象与系数之间的关系还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实践操作，加深对一次函数图象的理解。
三. 教学目标1.让学生了解一次函数图象的特点，学会绘制一次函数图象。
2.引导学生分析一次函数图象与系数之间的关系。
3.培养学生的动手操作能力和观察分析能力。
四. 教学重难点1.一次函数图象的绘制方法。
2.分析一次函数图象与系数之间的关系。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、实践操作法、讨论法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握一次函数图象的特点和绘制方法。
六. 教学准备1.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
2.准备一次函数图象的示例图片和相关素材。
3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示一次函数图象的示例图片，引导学生观察并总结一次函数图象的特点。
教师简要讲解一次函数图象的绘制方法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，详细介绍一次函数图象的绘制方法。
引导学生动手操作，尝试绘制一次函数图象。
在绘制过程中，注意引导学生观察图象与系数之间的关系。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，绘制不同系数的一次函数图象。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师挑选几组学生的作品，进行分析讨论。
引导学生总结一次函数图象与系数之间的关系。
同时，让学生回答课后练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，如：如何判断一次函数图象与坐标轴的交点？如何求解一次函数图象上的点？引导学生进行思考和讨论。
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》说课稿
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》说课稿一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版八年级数学上册第4章第3节的内容。
本节课主要介绍了一次函数的图象特点，以及如何通过图象来分析一次函数的性质。
教材通过生动的实例，引导学生探究一次函数图象的规律，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了函数的基本概念，一次函数的解析式也有一定的了解。
但在实际操作中，对一次函数图象的认识和分析还相对薄弱。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、实践来理解一次函数图象的特点，提高学生对一次函数图象的分析能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一次函数图象的性质，能够通过图象来分析一次函数的特点。
2.过程与方法目标：通过观察、实践，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生在探究过程中体验到数学的乐趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数图象的性质及其应用。
2.教学难点：如何引导学生通过观察、实践来理解一次函数图象的特点。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际生活中的图片，引导学生关注一次函数图象在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.探究一次函数图象的性质：让学生观察、分析实例，引导学生发现一次函数图象的规律，总结一次函数图象的特点。
3.小组讨论：让学生分小组讨论一次函数图象在实际问题中的应用，培养学生解决问题的能力。
4.巩固提高：通过练习题，让学生运用所学知识分析一次函数图象，提高学生的实践能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调一次函数图象的性质及其在实际问题中的应用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出一次函数图象的性质。
八年级数学上册4.3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质教案 新版北师大版
八年级数学上册4.3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册》第四章第三节主要讲述了一次函数的图象，其中第一课时为正比例函数的图象和性质。
本节课内容是学生在学习了直线方程、函数概念等基础知识后的进一步拓展，是对一次函数图象和性质的系统学习。
通过本节课的学习，使学生能够掌握正比例函数的图象特征，理解正比例函数的性质，并能运用其解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直线方程、函数概念等知识有了初步的了解。
但学生在学习过程中，对于函数图象和性质的理解还有一定的困难，需要通过具体的实例和操作来加深理解。
此外，学生对于解决实际问题的能力还需加强，需要通过课堂练习和拓展环节来提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生能够掌握正比例函数的图象特征，理解正比例函数的性质。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：正比例函数的图象特征，正比例函数的性质。
2.难点：正比例函数性质的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生观察、操作、思考、交流，从而达到对正比例函数图象和性质的理解。
六. 教学准备1.准备相关的一次函数图象和性质的案例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生对正比例函数的图象和性质产生兴趣，激发学生的学习欲望。
2.呈现（10分钟）用多媒体展示正比例函数的图象，引导学生观察、分析，从而总结出正比例函数的图象特征。
然后，通过具体案例，讲解正比例函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个案例，分析其图象和性质。
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教学设计
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教学设计一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版八年级数学上册第4.3节的内容，本节课主要让学生了解一次函数的图象特征，学会如何绘制一次函数的图象，并能够分析一次函数图象与系数的关系。
教材通过具体的例子引导学生探究一次函数图象的性质，为学生提供丰富的操作、思考、交流的活动机会，从而提高他们的数学素养。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了直线、射线、线段等基础知识，对图形的性质有一定的了解。
但他们对一次函数图象的认识还比较模糊，需要通过具体的活动和实例来加深理解。
此外，学生需要进一步掌握如何利用函数图象解决实际问题，提高他们的应用能力。
三. 教学目标1.理解一次函数图象的性质，能够绘制一次函数的图象。
2.学会分析一次函数图象与系数的关系。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力及合作交流能力。
4.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数图象的性质。
2.一次函数图象与系数的关系。
3.利用一次函数图象解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究一次函数图象的性质。
2.利用数形结合法，让学生直观地理解一次函数图象与系数的关系。
3.采用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。
4.小组讨论，提高学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的一次函数图象素材，用于引导学生观察和分析。
2.准备一次函数图象的软件工具，如GeoGebra等，让学生实际操作。
3.准备一些实际问题，让学生尝试解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后售价是多少？”引导学生思考如何用数学知识解决这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数的图象，让学生观察并描述图象的性质。
引导学生发现一次函数图象是一条直线，且具有斜率和截距等特征。
3.操练（10分钟）让学生利用软件工具，如GeoGebra，自己绘制一次函数的图象，并观察图象与系数的关系。
北师大版八年级数学上册4.3一次函数图象与面积问题优秀教学案例
1.引导学生对自己在学习过程中的思考、方法、结果进行反思，培养学生自我评价的能力。
2.组织学生进行小组内、小组间的评价，让学生在评价中相互学习、共同进步。
3.教师要关注学生的学习过程，从多维度、多角度评价学生的学习成果，给予肯定和鼓励。
4.引导学生将所学知识与实际生活相结合，进行拓展应用，提高学生的数学素养。
2.讲解一次函数图象与面积问题的解决方法，如利用图象交点、解析几何方法等。
3.通过例题演示，让学生跟随教师一起解决一次函数图象与面积问题，活中的应用价值。
（三）学生小组讨论
1.设计具有探究性、挑战性的问题，让学生在小组内进行讨论交流。
针对这一问题，我设计了本节课的教学案例，旨在通过引导学生观察、思考、探究，使他们在解决实际问题的过程中，体会一次函数图象与面积问题的联系，提高解决问题的能力。教学案例围绕一个实际问题展开，让学生在解决问题的过程中，自然而然地涉及到一次函数图象与面积问题的知识点。通过案例的引导，使学生能够将所学知识与实际问题紧密结合，提高他们的数学应用能力。
2.鼓励每个小组成员积极发表自己的观点，共同探讨问题的解法。
3.教师在讨论过程中，关注每个小组的学习进展，及时给予指导和鼓励。
（四）总结归纳
1.让学生用自己的语言总结一次函数图象与面积问题的解法及注意事项。
2.教师对学生的总结进行点评，纠正错误，完善归纳。
3.引导学生将所学知识进行整合，形成体系，提高学生的数学素养。
4.教师在问题导向过程中，要善于启发、点拨，引导学生发现规律，归纳总结。
（三）小组合作
1.合理划分学习小组，培养学生团队合作、互助学习的意识。
2.设计具有探究性、挑战性的学习任务，激发学生合作学习的动力。
八年级数学上册 4.3 一次函数的图像教案 (新版)北师大
4.3一次函数的图像教学目标：知识与技能：1、了解k值对两个一次函数的图象位置关系的影响。
2、理解当k＞0时，k值对直线倾斜程度的影响。
3、结合图象，探究并掌握一次函数的性质。
4、能对一次函数的性质进行简单的应用。
过程与方法：1、经历由特殊到一般的研究过程，培养学生的观察分析，自主探索，合作交流的能力。
2 、结合图象探究性质，培养了学生数形结合的意识和能力。
情感态度与价值观：1、体验数学活动，激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点：重点：掌握一次函数图象的性质及其一次函数性质的简单应用。
难点：由一次函数的图象探究一次函数的性质。
教学过程（一）课前研究：学生自学教材86页,并完成书中问题:（二）课中展示：小组自主合作学习，小组展示合作结果。
（三）应用新知：1、第一关：探讨直线y=kx+b所经过的象限（1）观察在同一个平面直角坐标系的函数y=x 、y=x+6、y=x-3、y=3x+3的图象。
问题1：观察四条直线，他们之间的位置关系有几种？问题2：观察平行直线与相交直线，它们的系数k和b有什么特点？问题3：直线y=x经过上下平移可以得到直线y=x+6和直线y=x-3吗？b的符号能决定平移的方向吗？（2）合作交流、得到猜想：规律：①当k值相同，b值不同时，两直线平行。
②当k值不同时，两直线相交。
（3）归纳验证，得到结论：规律：①当k值相同，b值不同时，两直线平行。
②当k值不同时，两直线相交。
（4）问题延伸：在观察图象的基础上，让学生发现当b≠0时，一次函数y=kx+b的图象必过三个象限，然后提出问题。
问题4 ：正比例函数的图象经过上下平移可以得到一次函数的图象，从这个规律，你能猜想出直线y=kx+b所经过象限与k、b符号的关系吗？（5）合作交流，得到结论：在一次函数y=kx+b中，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限当k＞0，b＜0时，直线经过第一、三、四象限当k＜0，b＞0时，直线经过第一、二、四象限当k＜0，b＜0时，直线经过第二、三、四象限第二关：探讨直线y=kx+b的增减性（1）回顾知识：直线y=x的增减性如何？（2）提出问题：问题1：观察图象，直线y=x+6，y=x-3，y=3x+3的增减性与直线y=x相同吗？问题2：从问题1中，你得到启发了吗？k的符号对一次函数y=kx+b的增减性有什么影响？（3）合作交流，得出结论：规律：k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时y随x的增大而减小第三关：探讨当k＞0时，k的大小对直线y=kx+b的倾斜程度的影响。
北师大版数学八年级上册4.3.1一次函数的图象教学设计
3.教学评价：
-采取多元化评价方式，包括课堂问答、习题练习、小组讨论、课后作业等，全面评估学生的学习效果。
-关注学生在解决问题时的思维过程和方法，鼓励创新思维和独立思考。
-定期对学生的学习进步进行跟踪，及时发现并解决他们在学习过程中遇到的问题。
1.定义讲解：详细讲解一次函数的定义，强调其标准形式y=kx+b，并解释k、b的几何意义。
2.图象绘制：分步骤讲解一次函数图象的绘制方法，包括选取坐标系、确定点、连线等。
3.性质分析：通过图象，分析一次函数的斜率、截距等性质，并引导学生理解这些性质在实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，针对给定的一次函数实际问题，讨论如何绘制其图象，分析图象的性质。
4.教学拓展：
-引导学生探索一次函数图象在生活中的应用，如经济增长、人口变化等，提高学生的应用意识。
-结合现代信息技术，如数学软件、在线教育平台等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和效率。
-对学有余力的学生，提供更具挑战性的问题，如一次函数的复合、分段等，培养他们的高阶思维。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.背景铺设：从学生熟悉的日常生活入手，如手机话费套餐、路程与时间的关系等，引出一次函数的图象概念。
2.提出问题：请学生思考，如何通过图象来表示这些现实问题中的数量关系？激发学生的好奇心，为学习一次函数图象做好铺垫。
3.案例展示：利用多媒体展示一次函数图象的实例，让学生初步感受一次函数图象的特点。Fra bibliotek（二）讲授新知
-总结一次函数图象的特点，用文字和图象形式呈现，加深对一次函数图象的理解。
北师大版数学八年级上册4.3一次函数的图像(第1课时)教学设计
4.导入新课：通过以上环节，自然地导入本节课的主题——一次函数的图像。
（二）讲授新知
在这一环节中，我将详细讲解一次函数的定义、图像特点及其增减性。
1.一次函数定义：讲解一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0，k、b是常数），并解释k、b的含义。
4.培养学生运用描点法绘制一次函数图像的方法，培养学生数形结合的数学思想。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和爱好，激发学生的学习积极性，使学生树立学习数学的信心高学生对数学价值的认识。
3.通过一次函数图像的学习，培养学生勇于探索、善于发现的精神，增强学生的创新意识。
1.分组：将学生分成若干小组，确保每个小组成员在数学水平上具有一定的互补性。
2.讨论任务：让各小组讨论一次函数图像的绘制方法、增减性及其在实际问题中的应用。
3.交流分享：在各小组讨论的基础上，组织学生进行班级分享，互相学习、取长补短。
4.教师点评：对各小组的讨论成果进行点评，强调重点、难点，并解答学生在讨论过程中遇到的问题。
北师大版数学八年级上册4.3一次函数的图像（第1课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b是常数），并能够识别实际问题中的一次函数关系。
2.能够通过描点法绘制一次函数的图像，了解一次函数图像的特点，即直线图形。
3.能够根据一次函数的图像，判断函数的增减性，理解当k＞0时，函数图像呈现上升趋势；当k＜0时，函数图像呈现下降趋势。
1.基础巩固题：
（1）请同学们回顾一次函数的定义，并用自己的话简要解释一次函数中k和b的含义。
北师大初中数学八年级上册《4.3一次函数的图象》word教案 (6)
4．3 一次函数的图象一、教学内容的本质、地位和作用分析函数是中学阶段学习的重要内容，初中阶段函数概念的发展需要形象化的支持。
初中数学课程标准规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，它的表达式准确地反映了变量间的对应关系，而它的图象则是直观生动地描述了这种对应关系，是研究函数性质的重要工具。
本节课，将揭开函数图象的“面纱”，学习描点法画正比例函数图象，并通过图象探索正比例函数的性质，这使学生对函数有了从“数”到“形”、从“形”到“数”两方面的理解，从而步入了一个“数形结合”的新天地。
对一次函数的研究过程也为学习反比例函数、二次函数及更复杂的函数提供了一种行之有效的方法。
本节课是将函数形象化的“开篇之课”。
二、教学目标分析课标对本节内容的相关要求是：理解正比例函数，能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况。
根据课标、本节内容的容量及学生学习状况制定了本节课的教学目标：知识技能：1、了解函数图象的定义.2、能画出正比例函数图象，掌握正比例函数及其图象的性质。
数学思考：在观察、比较、归纳的数学活动中，体会数形结合、由特殊到一般的数学思想。
问题解决：初步学会研究函数的一般方法，初步培养学生利用图象研究函数性质的能力。
情感态度：积极参加数学活动，敢于发表自己的想法，养成独立思考、合作交流的学习习惯。
教学重点: 正比例函数的图象及性质教学难点: 利用图象探索正比例函数的性质三、教学问题诊断在七年级学生已学习了求代数式的值、探索规律、从表格中获取信息及图象表示变量之间的关系等知识，八年级学习了直角坐标系、一次函数的概念，这种已有的认知结构，是本节课学习的前提和基础。
学生对画函数图象以及利用图象探索函数性质还是第一次接触比较陌生。
在教学过程中，从学生现状出发，在学习新知识的过程中可能会遇到以下几个困难：1、从函数表达式的“数”的转换为图象的“形”的困难。
八年级数学上册4.3一次函数的图象第2课时一次函数的图象和性质教案 新版北师大版
八年级数学上册4.3一次函数的图象第2课时一次函数的图象和性质教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册》第4.3节一次函数的图象，主要让学生掌握一次函数的图象和性质。
本节内容是在学习了平面直角坐标系、函数概念和一次函数的基础上进行的，为学生提供了进一步研究函数图象的机会。
通过本节的学习，学生可以更好地理解一次函数图象的特点，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平面直角坐标系、函数概念和一次函数的基础知识，具备了一定的抽象思维能力。
但是，对于一次函数图象的性质，部分学生可能还难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索一次函数图象的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数的图象和性质，能够判断一次函数图象与系数的关系。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、思考、交流的能力，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：一次函数的图象和性质。
2.难点：一次函数图象与系数的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、直观演示法等，引导学生主动探究，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备课件和教学素材。
2.准备黑板和粉笔。
3.准备计时器。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一次函数的图象，引导学生回顾一次函数图象的特点，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示一次函数的图象和性质，引导学生观察、分析，发现一次函数图象与系数的关系。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个一次函数，分析其图象和性质，总结一次函数图象与系数的关系。
4.巩固（10分钟）教师提问，学生回答，巩固一次函数图象与系数的关系。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，哪些问题可以用一次函数的图象和性质来解决？让学生举例说明，提高学生的应用能力。
北师大版八年级上册教案：4.3一次函数的图象
在今天的教学中，我发现学生们对一次函数图象的概念和画法掌握得还不错，但在将实际问题转化为数学模型时，部分学生表现得有些吃力。我意识到，这可能是因为他们在联系实际情境和数学知识方面还存在一定的障碍。
在导入新课环节，我尝试通过提问方式激发学生的兴趣，引导他们回顾日常生活中的一次函数实例。从学生的回答来看，这个方法起到了一定的效果，但仍有一些学生对这个话题显得不够热情。我考虑在以后的课堂中，可以尝试使用更贴近他们生活的问题，进一步提高学生的参与度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数图象的斜率k和截距b这两个重点。对于难点部分，如k、b与图象的关系，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数图象相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何根据实际数据画出一次函数图象。
北师大版八年级上册教案：4.3一次函数的图象
一、教学内容
北师大版八年级上册教案：4.3一次函数的图象
本节课我们将学习以下内容：
1.一次函数的定义及其图象的特点；
2.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与系数k、b的关系；
3.画出一次函数的图象；
4.利用一次函数图象解决实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过一次函数图象的学习，使学生能够将现实问题转化为数学模型，提高数学应用素养；
2.培养学生的直观想象能力，通过观察和分析一次函数图象，让学生理解图象与系数之间的关系，提升几何直观素养；
3.培养学生的逻辑推理能力，使学生能够根据一次函数的定义和性质，推导出图象的特点，增强数学逻辑思维素养；
4.3.1一次函数的图像教学设计2023-2024学年北师大版八年级数学上册
2.拓展建议
-学生可以利用网络资源，如教育网站、数学论坛等，查找一次函数图像的相关资料，拓宽知识面。
-学生可以阅读一些数学书籍，如数学故事集、数学游戏book，以提高对一次函数图像的理解和兴趣。
教学反思
本节课是关于一次函数图像的教学，我尽力让学生们理解和掌握一次函数图像的性质和特点，以及如何绘制和分析一次函数图像。在教学过程中，我注意到了一些问题和需要改进的地方。
首先，我意识到学生们对于一次函数图像的实际应用还不够理解。虽然我通过举例和实际问题来解释一次函数图像的意义，但学生们对于如何将一次函数图像应用于解决实际问题还不够清晰。因此，我计划在今后的教学中，更多地引入实际问题，让学生们亲手操作，体验一次函数图像在解决实际问题中的应用。
-学生可以参加数学竞赛或数学俱乐部，与其他对数学感兴趣的学生交流和分享一次函数图像的学习经验和心得。
-学生可以尝试解决一些与一次函数图像相关的实际问题，如数据分析、优化问题等，提高解决实际问题的能力。
教学评价与反馈
1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答、互动交流等情况，评价学生在课堂上的学习态度和积极性。
-总结：老师对本节课的主要内容和知识点进行总结，强调一次函数图像的重要性和应用。
-拓展思考：老师提出一些拓展问题，引导学生思考一次函数图像在其他领域的应用，激发学生的创新思维和探索精神。
总用时：40分钟
教学过程设计要注重创新和实际学情，通过导入环节激发学生的学习兴趣，通过讲授新课使学生理解和掌握一次函数图像的性质和特点，通过巩固练习巩固学生的理解，通过课堂提问促进学生的思考和互动，通过总结与拓展对学生的学习进行巩固和拓展。
初中数学北师大八年级上册(2023年修订) 一次函数八年级上册教案一次函数的图像
让学生观察图象，联想函数与图象之间的对应关系
通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望．
画正比例函数的图象
动手操作，深化探索
让学生实际操作，画正比例函数图象
在同一平面直角坐标系种画出几个正比例图象，自己总结正比例函数图象的性质
三、学习者特征分析
学生在七年级时已经学习过“变量之间的关系”，知道变量通常用三种方法表示，即关系式，表格和图象，对表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系．
四、教学过程
第一环节：创设情境引入课题
目标：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望．
课题名称：一次函数的图象
年级学科
八年级数学
教材版本
北师大版
一、教学内容分析
《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》的第三节．本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质．本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识．
第二环节：画正比例函数的图象
目标：通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能做出一个函数的图象，同时感悟正比例函数图象是一条直线．
第三环节：动手操作，深化探索
北师大版-数学-八年级上册-4-3一次函数的图像(1) 教案
数学八年级上北师大版4-3一次函数的图像（1）教案学科课题 4.3一次函数的图像授课教师教学目标了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．重点初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．德育目标通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。
难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．一、复习回顾1、一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的，变量y 都有唯一的值与它对应，那么我们称是的函数。
2、表示函数的方法一般有：、和。
3、若两个变量x、y之间的对应关系可以表示成的形式，则称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，称y是x的。
教学过程课堂笔记二、互动导学1.创设情境引入课题一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？右面的图象能表示上面问题中的S 与t 的关系吗？我们说，上面的图象是函数 的图象，这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。
2.画正比例函数的图象把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph ）．例1 作出正比例函数y=2x 的图象． 解：①列表: x … -2 -1 0 1 2 … y=2x……②描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．③连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x 的图象． 3.归纳 总结Ot （分） S （米）80 1作一个函数的图象需要三个步骤：。
三、深化探索1.做一做（1）作出正比例函数y=-3x的图象．x …-2 -1 0 1 2 …y=-3x ……（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-3x．2.议一议（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x 的图象上吗？（2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？3.归纳总结正比例函数的代数表达式与图象是，正比例函数y=kx的图象是一条，以后可以称正比例函数y=kx的图象为。
4.3一次函数的图象(第1课时)教案北师大版八年级数学上册
环节2 探究新知1.画出下列正比例函数的图象:y=2x y=3x xy21=xy31-=思考：这些函数图象是什么图形？这些图象有怎样的特征？它们有哪些相同点和不同点？这些图象的趋势有什么特点？2.因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线.通过以上信息，你能想出画正比例函数图象其他的办法吗？3.正比例函数的性质。
1.小组合作 1.正比例函数y＝kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线.2.只需描两个点，然后过这两个点画一条直线.两点法画函数图象:一般地,经过原点和(1，k)(k是常数,k≠0)的直线,即是正比例函数y＝kx(k是常数,k≠0)的图象.3.图象k>0都经过第一、三象限.k<0都经过第二、四象限.k>0时，k越大，越靠近y轴k<0时，k越大，越靠近x轴.|k|越大，直线的倾斜程度越大；|k|越小，直线的倾斜程度越小.注意：正比例函数y=kx,y=kx的图象既关于x轴对称，又关于y轴对称.预设：部分学生不能够正确的讨论出来。
补救：学生解释，老师补充。
环节3 当堂练习1.已知正比例函数，它的图象经过第几象1.学生独立完成。
2.小组交流讨论1.展示学生实践结果。
预设：部分学生在做的过程中遇到困难。
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教案2
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教案2一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版八年级数学上册第4.3节的内容，本节主要让学生掌握一次函数的图象特征，会利用图象解决一些实际问题。
通过本节的学习，学生能更好地理解一次函数的性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质。
但部分学生对函数图象的理解和运用还不够熟练，因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，引导他们更好地理解和运用一次函数的图象。
三. 教学目标1.让学生掌握一次函数的图象特征，会利用图象解决一些实际问题。
2.提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学思维。
3.激发学生学习数学的兴趣，增强学生的自信心。
四. 教学重难点1.一次函数的图象特征2.如何利用一次函数的图象解决实际问题五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数的图象特征。
2.利用多媒体展示一次函数的图象，增强学生的直观感受。
3.创设实际问题情境，让学生运用一次函数的图象解决问题。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队精神和交流能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备2.教学课件3.实际问题案例七. 教学过程导入（5分钟）1.引导学生回顾一次函数的定义和性质。
2.提问：一次函数的图象有什么特点？呈现（10分钟）1.利用多媒体展示一次函数的图象。
2.引导学生观察图象，总结一次函数的图象特征。
操练（10分钟）1.分组讨论：如何利用一次函数的图象解决实际问题？2.每组选取一个实际问题，展示解题过程。
巩固（10分钟）1.让学生独立完成练习题，巩固一次函数图象的知识。
2.对学生进行答疑，帮助其巩固知识。
拓展（10分钟）1.引导学生思考：一次函数的图象在实际生活中有哪些应用？2.让学生举例说明，分享自己的见解。
小结（5分钟）1.总结本节课的主要内容：一次函数的图象特征和实际应用。
2.强调一次函数图象在解决问题中的重要性。
八年级数学上册4.3一次函数的图像第1课时教案新版北师大版
课题：一次函数的图像（第一课时）●教学目标：知识与技能目标：⑴理解正比例函数及正比例的意义；⑵根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系；⑶识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。
过程与方法目标：⑴通过现实生活中的具体事例引入正比例关系通过画图像的操作实践，体验“描点法”；⑵经历利用正比例函数图像直观分析正比例函数基本性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法情感与态度目标积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．形成合作交流、独立思考的学习习惯．●重点：理解正比例和正比例函数的意义●难点：判定两个变量之间是否存在正比例的关系●教学流程：一、课前回顾1.在下列函数是一次函数的是（2）（4），是正比例函数的是（2）.2、函数的表示法：①图象法、②列表法、③解析式法（关系式法）三种方法可以相互转化二、情境引入探究1：什么是函数的图象？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）．试在平面直角坐标系中画出点M(4,3)请作出正比例函数y=2x的图象．分析:函数图象上的点一般来说有无数多个,要把每个点都作出来得到函数图象很困难,甚至是不可能的.所以我们常作出函数图象上的一部分点,然后用光滑的线把这些点连接起来得到函数的图象.请同学们想一想,怎么才能得到图象上的一部分点呢?为此,我们首先要取一些自变量x的值,求出对应的函数值y,那么以(x,y)为坐标的点就是函数图象上的点.为了表达方便,我们可以列表来表示x和y的对应关系.解：列表:取自变量的一些值,求出对应的函数值,填入表中.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象．总结：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线．这种画函数图象的方法叫做描点法.练习1：画出一次函数y=2x的图象⑴先列表：⑵再描点连线做一做(1)作出一次函数y=-3x的图象.(2) 在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否都满足关系y=-3x.满足（1）列表（2）描点连线( 1 ) 满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)是否都在它的图象上?是( 2 ) 正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足它的关系式吗? 满足( 3 ) 正比例函数y=kx的图象有什么特点?一条直线总结：正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教案1
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教案1一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版八年级数学上册第四章第三节的内容。
本节课主要让学生了解一次函数的图象特征，掌握一次函数图象的斜率和截距的概念，以及会利用一次函数图象解决一些实际问题。
教材通过具体的例子引导学生观察、分析、总结一次函数图象的性质，从而让学生更好地理解一次函数图象与系数之间的关系。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质。
但他们对于一次函数图象的认识还比较模糊，对于如何利用一次函数图象解决实际问题还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过生动具体的例子，引导学生观察、分析、总结一次函数图象的性质，提高他们解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生了解一次函数图象的性质，掌握一次函数图象的斜率和截距的概念。
2.培养学生利用一次函数图象解决实际问题的能力。
3.培养学生观察、分析、总结的能力，提高他们的数学思维能力。
四. 教学重难点1.一次函数图象的斜率和截距的概念。
2.一次函数图象与系数之间的关系。
3.利用一次函数图象解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等多种教学方法，引导学生观察、分析、总结一次函数图象的性质，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的一次函数图象素材，如PPT、黑板等。
2.准备一些实际问题，让学生在课堂上解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的一次函数图象，引导学生观察、分析，让学生初步感受一次函数图象的性质。
2.呈现（15分钟）呈现一次函数图象的性质，引导学生进行观察、分析、总结，让学生了解一次函数图象的斜率和截距的概念。
3.操练（15分钟）让学生通过实际问题，运用一次函数图象的性质解决问题，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固一次函数图象的性质和一次函数图象与系数之间的关系。
八年级数学上册 4.3.1 一次函数的图象教案 (新版)北师大版
4.3.1一次函数的图象教学目标：1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．3．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．教学重、难点重点：初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．难点：理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．教法及学法指导：本节课我运用多媒体演示教学手段，力求直观，高效，使本节课有趣、形象、事半功倍．在教学中注重培养学生的画图能力，主要是培养学生的看图、识图能力，培养思维能力．指导学生根据概念的直观表象，归纳出概念的性质，运用类比、归纳、数形结合等方法，培养学生分析问题、解决问题的能力．对于学生我采用自主探究、合作交流式教学，学生通过一些不同的问题，讨论、归纳，在与老师之间的交流中学习知识，体验学习的快乐，让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识．课前准备：多媒体课件，三角板等教具准备．教学过程：一、创设情境，引入新课师：我们已经认识了一次函数和正比例函数，现在老师这里有一题要考考同学们，请看题：（课件演示）一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？（t≥0）生：S=80t，是一次函数也是正比例函数.师：很好！下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？生：能.师：我们说，上面的图象是函数S=80t（t≥0）的图象,这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况即正比例函数的图象.教师板书课题4.3一次函数的图象（1）设计意图：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望．效果：学生通过对上述情景的分析，初步感受到函数与图象的联系，激发了学生的求知欲望，感受图象的价值.二、合作交流，探究新知探究一：函数图象的定义：自学课本83页并能用自己的语言归纳函数图象概念．师：什么叫做函数的图象呢？你能用语言叙述吗？生：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．学生边说，老师边板书“函数的图象”的概念并附属说明如一次函数，当时，对应．则我们可在直角坐标系内描出点（1，2），再给另一值，对应又一个．又可在直角坐标系内描出一个点来，所有这些点组成的图形叫的图象．由此可知道：函数的图象是满足函数表达式所有的点的集合师：下面我们就通过具体的例子来真切的认识认识正比例函数图象的“真面目.”探究二：正比例函数图象的画法例1 请作出正比例函数y=2x的图象．解：1.列表:(2)列表后教师追问学生列表的目的是什么，让学生明确列表是为了找自变量x与因变量y对应值．2.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．(-2，-4) （-1，-2）（0，0）（1，2）（2，4）说明：描点要注意x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标.3.连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象．说明：连线要注意按x的值从小到大的顺序连接.并由学生完成作图．师：正比例函数图象的形状是什么？生：是一条直线．师：由例1我们发现作一个函数的图象需要哪些步骤？(小组内合作交流体会，教师巡视课堂，随时点拨，诱导学生的思维朝向“教学目标”.) 师：请小组代表发言说自己小组的感受．（学生边说老师边板书）三大步：列表，描点，连线．师：如何列表？x如何取值？生：在函数关系式y=2x中，x的取值范围是全体实数（包括正数、负数和0），为了方便画图，应用整数.设计意图：通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能做出一个函数的图象，同时感悟正比例函数图象是一条直线．三、动手操作，深化探究做一做（1）作出正比例函数y=3x的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=3x．（学生独立画图，教师巡视并及时纠正学生画图中的错误，比如将直线画成线段）设计意图：做一做“作出正比例函数y=3x的图象”，意在让学生进一步熟悉如何作一个正比例函数的图象，同时要求学生在作这个函数的图象时，尽量准确，为后面研究函数与图象的对应关系和得出一次函数的图象是一条直线作好铺垫和准备．师：请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．（1）满足关系式y=3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=3x的图象上吗？（2）正比例函数y=3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=3x吗？（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？由学生讨论上面的问题.生1：满足关系式的，所对应都在图像上．例如：满足关系式，即（2，-6）就在图像上．满足关系式，即（-1，3）也在图像上等等．生2：图像上的点都满足关系式，例如：图像上的点（-2，6）即当x=-2时y=6就满足关系式，图像上的点(1，-3)即x=1，y=-3也满足关系式，等等．师：大家有什么发现？生3：图像与关系式是对应的．生4：正比例函数的关系式与它的图像是对应的．师：大家说得非常正确．师生共同概括：由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数的代数表达式．正比例函数y=kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx．设计意图：教师对每位答案正确的学生都给予积极的评价和鼓励，进一步调动学生的积极性.通过三个问题的思考与解决，明确正比例函数的图象是一条直线，建立正比例函数的代数表达式与图象之间的“一一对应”关系，培养了学生小组“合作探究”的能力和“数形结合”的意识这就突破了难点.议一议师：既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？生：因为“两点确定一条直线”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点（0，0）的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过（0，0）,（1，k）作直线.师：好！下面我们就用两点法作出函数图象.例2 在同一直角坐标系内作出y=x，y=3x，y=-x，y=-4x的图象．解：1.列表2.描点：过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是y=x的图象．过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是y=3x的图象．过点（0，0）和（1，-）作直线，则这条直线就是y=-x的图象．过点（0，0）和（1，-4）作直线，则这条直线就是y=-4x的图象．3.连线.设计意图：做一做“作出这几个正比例函数的图象”，意在让学生进一步熟悉如何作一个正比例函数的图象，同时要求学生通过这几个函数的图象，分析正比例函数图象的性质,以及k的绝对值大小与直线倾斜程度的关系.效果：学生通过作出正比例函数的图象，明确了作函数图象的一般方法．在探究函数与图象的对应关系中加深了理解，并能很快地作出正比例函数的图象．议一议师：请大家先独思考立，再互相交流得出结论．上述四个函数中，随着x的增大,y的值分别如何变化?（教师走进学生中间，对学生进行鼓励. 对于学生说的不透、不清的问题进行及时引导．学生四个人一组进行讨论交流，将自己确定的结论自己写在练习本上．不能确定的结论同组进行讨论．）讨论结束，各小组交流得到的结论：生1：y=x ， y=3x的图象从左向右是上升的，由此我想k>0时，y的值随x的增大而增大．生2：y= -0.5x， y=-4x的图象从左向右是下降的，由此我想k<0时，y的值随x的增大而减小．师：同学们分析的很好，通过上面的讨论你认为正比例函数y=kx图象有何特点？（在表扬学生的观察力同时，鼓励学生大胆发言，并留给学生一点思考时间．）生3：我发现当k＞0时，函数图象位于第一、三象限内．如y=x ，y=3x的图象．生4：（抢答）当k＜0时，函数图象位于第二、四象限内．如y= -0.5x， y=-4x的图象．生5：正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线．师：大家都很有见解，从不同的角度，分析了正比例函数的图像和性质．师生总结出结论：在正比例函数y=kx中,当k＞0时，图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的)；当k＜0时, 图象在第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).（教师用多媒体展现正比例函数图象的性质．）设计意图：通过观察正比例函数图象,归纳概括正比例函数图象特征,探索正比例函数的主要性质．这样的设计能够调动学生学习的积极性，增强学生对知识的理解，同时也培养了学生的观察、归纳能力和合作交流能力.）请你进一步思考:（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？生1：正比例函数y=x，当x增加1时y增加1，而y=3x中，当x增加1时y增加3，所以y=3x 增加得更快.生2：正比例函数y=-x，当x增加1时y减少，而y=-4x中，当x增加1时y减少4，所以y=-4x减少得更快.师生结合图像总结得出：越大，直线越靠近y轴．四、巩固练习，深化理解1．在同一直角坐标系中分别作出y=x与y=-3x的图象．设计意图：让学生熟练正比例函数图象的作法.2．下列哪一些点在函数y=-5x的图象上？（1，5）、（-1，5）、(0.5，-2.5)、(-5，1)提示：逐个带入关系式试一下就可以发现（-1，5）(0.5，-2.5)这个点满足关系式，所以它在函数图象上．设计意图：通过这个题可以进一步印证“函数关系式和函数图象”的“一一对应”关系，给学生留下较深的印象．师生归纳：满足一次函数表达式的一组x、y所对应的点的坐标（x、y）就在函数图象上，函数图象上的点的坐标都会满足一次函数表达式.3．对于函数的两个确定的值、来说，当时，对应的函数值与的关系是( )A. B. C. D. 无法确定设计意图：是明确正比例函数图象的性质，要注意自变量的取值范围．效果：学生通过练习，进一步熟练了正比例函数图象的作法，对正比例函数和正比例函数图象的一般特征有了清楚的认识．五、课时小结，回归系统师：本节课我们通过对正比例函数图象的研究的学习，你有哪些收获？还有那些迷惑？大家回忆一下本节课所学的内容（可以借助于板书对本节课所学的进行“梳理”）.生1：函数与图象之间是一一对应的关系；生2：正比例函数的图象是一条经过原点的直线；生3：作正比例函数图象时，只取原点外的另一个点，就能很快作出．生4：k＞0时，函数图象位于第一、三象限内，y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的)；当k＜0时, 图象在第二、四象限， y的值随着x值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).设计意图：让学生在回忆的过程中，进一步加深对正比例函数图象的理解，同时对本节所学知识有一个总结性的认识．效果：学生通过对本节学习的回顾和小结，对所学知识更清楚，抓住了重点，明确了关键．六、课堂检测，矫正评价1．正比例函数的图象位于象限，y随着x的增大而 .2．已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限3．写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式____4．画出下列正比例函数图象．(1)y=4x； (2) y=-x．七、布置作业，巩固知识必做题：课本P85 第2题.选做题：课本P85 第4题.设计意图：作业分层，让能力不同的每个学生都能各有所得．板书设计教学设计反思成功之处：本节内容是学生利用数形结合的思想去研究正比例函数的图象，对函数与图象的对应关系有点陌生．在教学过程中我通过提供学生熟悉的生活素材作情景，激发了学生的学习兴趣，对函数与图象的对应关系让学生动手去实践，去发现，对正比例函数的图象是一条直线应让学生自己得出．在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快作出正比例函数的图象．培养了学生“数形结合”的意识，发展了合作探究和总结概括的能力.在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力．不足之处：由于本节课容量今后应加强细节的设计和全面考虑.学生的讨论与合作学习还需加强，讨论问题还不够深入，多数时间还是以个别回答为主，不会的没有足够的耐心去“等待花开”，虽然个别回答非常精彩，但仍需注意“让每一个学生都得到发展”.。
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【关键字】八年级
第四章一次函数
次函数的图象（一）
一、教学目标
1、理解函数图象的概念。
2、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
4、能较熟练作出一次函数的图象。
二、能力目标
1、已知解析式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。
2、在探究活动中发展学生的合作意识和能力。
三、情感目标
1、经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力。
2、加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构。
四、教学重点
1、能熟练地作出一次函数的图象。
2、归纳作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
五、教学过程
1、新课导入
上节课我们学习了一次函数及正比率函数的概念,正比率函数与一次函数的关系,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,本节课我们研究一下一次函数的图象及性质。
2、讲授新课
（1）函数图象的概念
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知道直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合。
（2）作一次函数的图象
例1：作出一次函数y=2x+1的图象
解：列表：
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象（如图6-4），它是一条直线。
小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。
做一做
（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式
y=-2x+5。
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图象，它是一条直线。
图象如下：
在图象上找点A（3，-1）B（4，-3），当x=3时，y=-2×3+5=-1；当x=4时，y=-2×4+5=-3。
（3，-1），（4，-3）满足关系式y=-2x+5。
3、议一议
（1）满足关系式y=-2x+5的x、y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-2x+5吗？
（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？
请大家分组讨论，然后回答。
（1）满足关系式y=-2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=-2x+5的图象上。
（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-2x+5。
由此看来，满足函数关系式y=-2x+5的x,y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-2x+5的图象上；反过来，一次函数y=-2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-2x+5。
所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x，纵坐标y都满足一次函数的代数表达式。
小结：一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y-kx+b。
4、课堂练习
分别作出一次函数y=x与y=-3x+9的图象。
六、课后小结
1、函数图象的概念。
2、作一次函数的步骤。
3、明确一次函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点就可以了。
七、课后作业
P 163习题6.3
教后感：经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。
归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力，培养学生数形结合的意识和能力。
在探究活动中发展学生的合作意识和能力。
§4.3.一次函数的图象（二）
一、教学目标
1、了解正比例函数y=kx的图象的特点。
2、会作正比例函数的图象。
3、理解一次函数及其图象的有关性质。
4、能熟练地作出一次函数的图象。
二、能力目标
1、进一步培养学生数形结合的意识和能力。
2、通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识。
三、情感目标
让学生全身心地投入教学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。
四、教学重点
1、正比例函数的图象的特点。
2、一次函数的图象的性质。
五、教学过程 1、新课导入
上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。
经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。
2、讲授新课
（1）首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。
请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=
2
1
x ，y=x ，y=3x ，y=-2x 的图象。
3、议一议
（1）正比例函数y=kx 的图象有什么特点？（都经过原点） （2）你作正比例函数y=kx 的图象时描了几个点？（至少两点） （3）直线y=
2
1
x ，y=x ，y=3x 中，哪一个与x 轴正方向所成的锐角最大？哪一与x 轴正方向所成的锐角最小？
4、小结：正比例函数的图象有以下特点： （1）正比例函数的图象都经过坐标原点。
（2）作正比例函数y=kx 的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k ）点。
（3）在正比例函数y=kx 图象中，当k>0时，k 的值越大，函数图象与x 轴正方向所成的锐角越大。
（4）在正比例函数y=kx 的图象中，当k>0时，y 的值随x 值的增大而增大；当k<0时，y 的值随x 值的增大而减小。
5、做一做
在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x 的图象。
一次函数y=kx+b 的图象的特点：分析：在函数y=2x+6中，k>0，y 的值随x 值的增大而增大；在函数y=-x+6中，y 的值随x 值的增大而减小。
由上可知，一次函数y=kx+b 中，y 的值随x 的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同。
对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不过原点，但是和两 个坐标轴相交。
在作一次函数的图象时，也需要描两个点。
一般选取（0，b ），（-
k
b
，0）比较简单。
6、想一想
（1）x 从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x 哪一个值先达到20？这说明了什么？（y=5x 的函数值先达到20，这说明随着x 的增加，y=5x 的函数值比y=2x+6的函数值增加得快） （2）直线y=-x 与y=-x+6的位置关系如何？（平行,一次函数k 相同就平行） （3）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？（相交） 7、课堂练习
1、下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而增大的是（ ） A 、y=-5x+3 B 、y=-x-7 C 、y=x 3-5 D 、y=-x 7+4
2、下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ） A 、y=
3
2
x-8 B 、y=-x+3 C 、y=2x+5 D 、y=7x-6 六、课后小结
1、正比例函数y=kx 的图象的特点。
2、一次函数y=kx+b 的图象的特点。
七、作业
P 165习题6.4
教后感：通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识。
让学生全身心地投入教学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。
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