人教版九年级数学二次函数专题卷(有答案)

人教版九年级数学二次函数专题卷（有答案）

一、单选题（共12题；共24分）

1.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

2.二次函数y=－x2+2x+4的最大值为（）

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

3.抛物线的顶点坐标是（）

A. （1，2）

B. （－1，2）

C. （1，－2）

D. （－1，－2）

4.已知抛物线y=x2+x-1经过点P(m，5)，则代数式m2+m+2006的值为（）

A. 2012

B. 2013

C. 2014

D. 2015

5.对于抛物线y=2（x-5）2+3，下列说法正确的是（）

A. 开口向下，顶点坐标（5,3）

B. 开口向上，顶点坐标（5,3）

C. 开口向下，顶点坐标（-5,3）

D. 开口向上，顶点坐标（-5,3）

6.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y与x的函数关系是（）

A. y=x2+a

B. y=a(x-1)2

C. y=a(1-x)2

D. y=a(1+x)2

7.在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2（x﹣1）2不动，而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）

A. y=2（x﹣1）2﹣2

B. y=2（x+1）2﹣2

C. y=2（x+1）2+2

D. y=2（x﹣3）2+2

8.在下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（）

A. =6

B. xy=﹣6

C. x2+y=6

D. y=﹣6x

9.若抛物线y=x2-2mx+m2+m+1的顶点在第二象限，则常数m的取值范围是（）

A. m<-1或m>2

B. -1

C. -1

D. m>1

10.二次函数，对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（）．

A. B. C. D.

11.如图所示，二次函数的图象经过点和，下列结论中：①；②；

③④；⑤；其中正确的结论有（）个

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

12.抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（）

A. （3，﹣4）

B. （3，4）

C. （﹣3，﹣4）

D. （﹣3，4）

二、填空题（共6题；共12分）

13.若函数y=（a+1）为二次函数，则a=________ ．

14.二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图像的顶点坐标是________．

15.对于二次函数y=ax2（a≠0），当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为________．

16.如图，已知抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥ x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙ P与E、F两点，若EF=2 ，则MN的长是________．

17.的最小值为________。

18.如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：

① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，

你认为其中正确信息的个数有________个.

三、计算题（共2题；共17分）

19.如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．

（1）求点D的坐标；

（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．

20.分别写出下列二次函数的对称轴和顶点坐标．

（1）；

（2）．

四、综合题（共5题；共67分）

21.如图是一种窗框的设计示意图，矩形ABCD被分成上下两部分，上部的矩形CDFE由两个正方形组成，制作窗框的材料总长为6m.

（1）若AB为1m，直接写出此时窗户的透光面积________m2；

（2）设AB=x，求窗户透光面积S关于x的函数表达式，并求出S的最大值．

22.如图1（注：与图2完全相同），二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；

（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．

23.（2016•黔东南州）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．

（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？

（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？

24.二次函数y=ax2+bx+4的图像与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A（﹣1，0）、B（4，0）

（1）求此二次函数的表达式

（2）如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CD⊥m，垂足为D，点F（﹣，0），动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似，求点N的坐标

（3）如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，点P为抛物线上一动点，若∠PMA=45°，求点P 的坐标．

25.如图，直线y=﹣x﹣4与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，其中A，B两点的横坐标分别为﹣1和﹣4，且抛物线过原点．