2014年深圳市中考数学模拟试题(4)及答案
2014年深圳市中考数学试题及答案
2014年深圳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确．．的） 1、9的相反数是（ ）A 、-9B 、9C 、9±D 、91± 2、下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）3“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学计数法表示为（ ） A 、81073.4⨯ B 、91073.4⨯ C 、101073.4⨯ D 、111073.4⨯ 4、由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图所示，则它的俯视图是（ ）5、在-2，1，2，1，4，6中正确的是（ ）A 、平均数3B 、众数是-2C 、中位数是1D 、极差为8 6、已知函数b ax y +=经过（1，3），（0，-2）求b a +=（ ）A 、-1B 、-3C 、3D 、7 7、下列方程没有实数根的是（ ）A 、1042=+x x B 、03832=-+x x C 、0322=+-x x D 、12)3)(2(=--x x 8、如图、△ABC 和△DEF 中，AB=DE 、∠B=∠DEF ， 添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△DEF （ ） A 、AC ∥DF B 、∠A=∠D C 、AC=DF D 、∠ACB=∠F9、袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，抽取的两个数字之和大于6的概率是（ ） A 、21 B 、127 C 、85 D 、4310、小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走了1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求此山的高度（ ） A 、5250600- B 、2503600- EFDCBADC B A 125600A BC D11、二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，下列正确的个数为①bc >0； ②c a 32-< 0； ③b a +2>0；④02=++c bx ax 有两个解121,,x x x >0，2x < 0；⑤c b a ++>0； ⑥当x >1时， y 随x 增大而减小。
2014年广东省深圳市龙岗区中考模拟考试数学试题及答案
2014年深圳市龙岗区中考模拟考试数学试题第一部分 选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1．2014的相反数是（ ） A ．2014B ．2014-C ．20141D ．20141-2．“辽宁号”航母的满载排水量为67500吨，数据67500用科学记数法表示为（ ） A ．210675⨯B ．21075.6⨯C ．41075.6⨯D ．51075.6⨯3．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是（ ）A B Ｃ Ｄ4．下图是由八个完全相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ）正面 A B C D 5．下列计算中，正确．．的是（ ） A ．9132=- B ．()332-=-C ．326m m m =÷D ．()222b a b a -=-6．已知⊙O 1与⊙O 2的半径R 、r 分别是方程01272=+-x x 的两根，且圆心距1=d ，那么⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ） A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切7．已知一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是（ ）A ．正六边形B ．正八边形C ．正十边形D ．正十二边形D8．下列命题中，错误．．的是（ ） A ．平行四边形的对角线互相平分B ．对角线相等的四边形是矩形C ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D ．顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形为菱形9．某中学九（1）班学生为希望工程捐款，该班50名学生的捐款情况统计如图1所示，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A ．16，15 B ．15，16 C ．20，10D ．10，20图1 图210．如图2，在边长为9的等边△ABC 中，BD ＝3，∠ADE ＝60°，则AE 的长为（ ） A ．6B ．7C ．7.5D ．811．如图3，菱形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点C 的坐标为（3，4）．反比例函数xky =（x ＞0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ） A ．32 B ．24C ．20D ．12图3 图412．如图4，在Rt ABC △中，︒=∠90C ，6=AC ，8=BC ，⊙O 为ABC △的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，则ODA ∠tan 的值为（ ） A ．2 B C ．34D ．2第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．分式方程312-=x x 的解为______________． 14．如图5，已知圆锥的底面半径OA ＝3cm ，高SO ＝4cm ，则该圆锥的侧面积为 ______________cm 2．15．如图6，交警为提醒广大司机前方道路塌陷在路口设立了警示牌．已知立杆AD 的高度是3m ，从侧面B 点测得警示牌顶端C 点和底端D 点的仰角分别是60°和45°．那么警示牌CD 的高度为______________ m ．16．如图7，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上。
2014年广东省深圳市中考数学试卷及答案解析
2014年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）9的相反数是（ ） A ．﹣9B ．9C ．±9D ．19【解答】解：9的相反数是﹣9， 故选：A ．2．（3分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故A 选项错误； B 、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故B 选项正确； C 、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故C 选项错误； D 、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故D 选项错误． 故选：B ．3．（3分）支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（ ） A ．4.73×108B ．4.73×109C ．4.73×1010D ．4.73×1011【解答】解：47.3亿＝47 3000 0000＝4.73×109， 故选：B ．4．（3分）由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看第一层右边一个，第二层三个正方形， 故选：A ．5．（3分）在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（ ） A ．平均数3B ．众数是﹣2C ．中位数是1D ．极差为8【解答】解：A 、这组数据的平均数为：（﹣2+1+2+1+4+6）÷6＝12÷6＝2，故A 选项错误；B 、在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1，故B 选项错误；C 、将这组数据从小到大的顺序排列为：﹣2，1，1，2，4，6，处于中间位置的两个数是1，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是：（1+2）÷2＝1.5，故C 选项错误；D 、极差6﹣（﹣2）＝8，故D 选项正确． 故选：D ．6．（3分）已知函数y ＝ax +b 经过（1，3），（0，﹣2），则a ﹣b ＝（ ） A ．﹣1B ．﹣3C ．3D ．7【解答】解：∵函数y ＝ax +b 经过（1，3），（0，﹣2）， ∴{a +b =3b =−2， 解得{a =5b =−2，∴a ﹣b ＝5+2＝7． 故选：D ．7．（3分）下列方程没有实数根的是（ ） A ．x 2+4x ＝10 B ．3x 2+8x ﹣3＝0C ．x 2﹣2x +3＝0D ．（x ﹣2）（x ﹣3）＝12【解答】解：A 、方程变形为：x 2+4x ﹣10＝0，Δ＝42﹣4×1×（﹣10）＝56＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故A 选项不符合题意；B 、Δ＝82﹣4×3×（﹣3）＝100＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故B 选项不符合题意；C 、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，所以方程没有实数根，故C 选项符合题意；D 、方程变形为：x 2﹣5x ﹣6＝0，Δ＝52﹣4×1×（﹣6）＝49＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故D 选项不符合题意． 故选：C ．8．（3分）如图，△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE 、∠B ＝∠DEF ，添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△DEF （ ）A ．AC ∥DFB ．∠A ＝∠DC ．AC ＝DFD ．∠ACB ＝∠F【解答】解：∵AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，∴添加AC ∥DF ，得出∠ACB ＝∠F ，即可证明△ABC ≌△DEF ，故A 、D 都正确； 当添加∠A ＝∠D 时，根据ASA ，也可证明△ABC ≌△DEF ，故B 正确； 但添加AC ＝DF 时，没有SSA 定理，不能证明△ABC ≌△DEF ，故C 不正确； 故选：C ．9．（3分）袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（ ） A ．12B ．712C ．58D ．34【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况， ∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：1016=58．故选：C ．10．（3分）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，则山的高度是（ ）A．（600﹣250√3）米B．（600√3−250）米C．（350+350√3）米D．500√3米【解答】解：∵BE：AE＝5：12，√52+122=13，∴BE：AE：AB＝5：12：13，∵AB＝1300米，∴AE＝1200米，BE＝500米，设EC＝x米，∵∠DBF＝60°，∴DF=√3x米．又∵∠DAC＝30°，∴AC=√3CD．即：1200+x=√3（500+√3x），解得x＝600﹣250√3．∴DF=√3x＝（600√3−750）米，∴CD＝DF+CF＝600√3−250（米）．答：山高CD为（600√3−250）米．故选：B．11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（）①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c＝0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0；⑤a+b+c＞0；⑥当x＞1时，y随x增大而减小．A．2B．3C．4D．5【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号即b＜0，∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴c＜0，∴bc＞0，故①正确；②∵a＞0，c＜0，∴2a﹣3c＞0，故②错误；③∵对称轴x=−b2a＜1，a＞0，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正确；④由图形可知二次函数y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即方程ax2+bx+c＝0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0，故④正确；⑤由图形可知x＝1时，y＝a+b+c＜0，故⑤错误；⑥∵a＞0，对称轴x＝1，∴当x＞1时，y随x增大而增大，故⑥错误．综上所述，正确的结论是①③④，共3个． 故选：B ．12．（3分）如图，已知四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD =√2，E 为CD 中点，连接AE ，且AE ＝2√3，∠DAE ＝30°，作AE ⊥AF 交BC 于F ，则BF ＝（ ）A ．1B ．3−√3C ．√5−1D ．4﹣2√2【解答】解：如图，延长AE 交BC 的延长线于G ， ∵E 为CD 中点， ∴CE ＝DE ， ∵AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠G ＝30°， 在△ADE 和△GCE 中， {∠DAE =∠G∠AED =∠GEC CE =DE， ∴△ADE ≌△GCE （AAS ）， ∴CG ＝AD =√2，AE ＝EG ＝2√3， ∴AG ＝AE +EG ＝2√3+2√3=4√3， ∵AE ⊥AF ，∴AF ＝AG tan30°＝4√3×√33=4， GF ＝AG ÷cos30°＝4√3÷√32=8，过点A 作AM ⊥BC 于M ，过点D 作DN ⊥BC 于N ， 则MN ＝AD =√2，∵四边形ABCD 为等腰梯形， ∴BM ＝CN ，∵MG ＝AG •cos30°＝4√3×√32=6，∴CN ＝MG ﹣MN ﹣CG ＝6−√2−√2=6﹣2√2，∵AF ⊥AE ，AM ⊥BC ， ∴∠F AM ＝∠G ＝30°， ∴FM ＝AF •sin30°＝4×12=2，∴BF ＝BM ﹣MF ＝6﹣2√2−2＝4﹣2√2． 故选：D ．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．（3分）因式分解：2x 2﹣8＝ 2（x +2）（x ﹣2） ． 【解答】解：2x 2﹣8＝2（x +2）（x ﹣2）．14．（3分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，AC ＝6，BC ＝8，CD ＝ 3 ．【解答】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ， ∵∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， ∴AB =√AC 2+BC 2=√62+82=10， ∵AD 平分∠CAB ， ∴CD ＝DE ，∴S △ABC =12AC •CD +12AB •DE =12AC •BC ， 即12×6•CD +12×10•CD =12×6×8，解得CD ＝3． 故答案为：3．15．（3分）如图，双曲线y =kx 经过Rt △BOC 斜边上的点A ，且满足AO AB=23，与BC 交于点D ，S △BOD ＝21，求k ＝ 8 ．【解答】解：过A 作AE ⊥x 轴于点E ． ∵S △OAE ＝S △OCD ， ∴S 四边形AECB ＝S △BOD ＝21， ∵AE ∥BC ， ∴△OAE ∽△OBC ， ∴S △OAE S △OBC=S △OAES △OAE +S 四边形AECB=（AOOB）2=425，∴S △OAE ＝4， 则k ＝8． 故答案是：8．16．（3分）如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有 485 ．【解答】解：第一个图形正三角形的个数为5， 第二个图形正三角形的个数为5×3+2＝2×32﹣1＝17， 第三个图形正三角形的个数为17×3+2＝2×33﹣1＝53， 第四个图形正三角形的个数为53×3+2＝2×34﹣1＝161， 第五个图形正三角形的个数为161×3+2＝2×35﹣1＝485． 如果是第n 个图，则有2×3n ﹣1个 故答案为：485． 三、解答题17．计算：√12−2tan60°+（√2014−1）0﹣（13）﹣1．【解答】解：原式＝2√3−2√3+1﹣3＝﹣2． 18．先化简，再求值：（3x x−2−x x+2）÷xx 2−4，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．【解答】解：原式=3x(x+2)−x(x−2)(x+2)(x−2)•(x+2)(x−2)x =3（x +2）﹣（x ﹣2）＝3x +6﹣x +2＝2x +8，当x ＝1时，原式＝2+8＝10． 19．关于体育选考项目统计图项目 频数 频率 A 80 b B c 0.3 C 20 0.1 D 40 0.2 合计a1（1）求出表中a ，b ，c 的值，并将条形统计图补充完整． 表中a ＝ 200 ，b ＝ 0.4 ，c ＝ 60 ．（2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？【解答】解：（1）a＝20÷0.1＝200，c＝200×0.3＝60，b＝80÷200＝0.4，故答案为：200，0.4，60，补全条形统计图如下：（2）30000×0.4＝12000（人）．答：3万人参加体育选考，会有12000人选择篮球．20．已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长．【解答】（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB＝BC，AD＝DC，在△ADB 与△CDB 中，{AB =BC AD =DC DB =DB，∴△ADB ≌△CDB （SSS ）∴∠BCD ＝∠BAD ，∵∠BCD ＝∠ADF ，∴∠BAD ＝∠ADF ，∴AB ∥FD ，∵BD ⊥AC ，AF ⊥AC ，∴AF ∥BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF 是平行四边形，AF ＝DF ＝5，∴▱ABDF 是菱形，∴AB ＝BD ＝5，∵AD ＝6，设BE ＝x ，则DE ＝5﹣x ，∴AB 2﹣BE 2＝AD 2﹣DE 2，即52﹣x 2＝62﹣（5﹣x ）2解得：x =75，∴AE =√AB 2−BE 2=245， ∴AC ＝2AE =485．21．某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？【解答】解：（1）设乙进货价x 元，则甲进货价为（x +10）元，由题意得90x =150x+10解得x ＝15，经检验x ＝15是原方程的根，则x +10＝25，答：甲进货价为25元，乙进货价15元．（2）设进甲种文具m 件，则乙种文具（100﹣m ）件，由题意得{25m +15(100−m)＜208025m(1+20%)+15(100−m)(1+20%)＞2460解得55＜m ＜58所以m ＝56，57则100﹣m ＝44，43．有两种方案：进甲种文具56件，则乙种文具44件；或进甲种文具57件，则乙种文具43件．22．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 过原点O ，与x 轴交于A （4，0），与y 轴交于B （0，3），点C 为劣弧AO 的中点，连接AC 并延长到D ，使DC ＝4CA ，连接BD ．（1）求⊙M 的半径；（2）证明：BD 为⊙M 的切线；（3）在直线MC 上找一点P ，使|DP ﹣AP |最大．【解答】（1）解：∵M 过原点O ，与x 轴交于A （4，0），与y 轴交于B （0，3）， ∴AB 是⊙O 的直径，由题意可得出：OA 2+OB 2＝AB 2，AO ＝4，BO ＝3，∴AB ＝5，∴圆的半径为52；（2）证明：由题意可得出：M （2，32） 又∵C 为劣弧AO 的中点，由垂径定理且 MC =52，故 C （2，﹣1）过 D 作 DH ⊥x 轴于 H ，设 MC 与 x 轴交于 K ，则△ACK ∽△ADH ，又∵DC ＝4AC ，故 DH ＝5KC ＝5，HA ＝5KA ＝10，∴D （﹣6，﹣5）设直线AB 表达式为：y ＝kx +b ，{4k +b =0b =3， 解得：{k =−34b =3故直线AB 表达式为：y =−34x +3，同理可得：根据B ，D 两点求出BD 的表达式为y =43x +3，∵k AB ×k BD ＝﹣1，∴BD ⊥AB ，BD 为⊙M 的切线；（3）解：取点A 关于直线MC 的对称点O ，连接DO 并延长交直线MC 于P ，此P 点为所求，且线段DO 的长为|DP ﹣AP |的最大值；设直线DO 表达式为 y ＝kx ，∴﹣5＝﹣6k ，解得：k =56，∴直线DO 表达式为 y =56x又∵在直线DO 上的点P 的横坐标为2，y =53，∴P （2，53）， 此时|DP ﹣AP |＝DO =√62+52=√61．23．如图，直线AB 的解析式为y ＝2x +4，交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，以A 为顶点的抛物线交直线AB 于点D ，交y 轴负半轴于点C （0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB 平移，此时顶点记为E ，与y 轴的交点记为F ，①求当△BEF 与△BAO 相似时，E 点坐标；②记平移后抛物线与AB 另一个交点为G ，则S △EFG 与S △ACD 是否存在8倍的关系？若有请直接写出F 点的坐标．【解答】解：（1）直线AB 的解析式为y ＝2x +4，令x ＝0，得y ＝4；令y ＝0，得x ＝﹣2．∴A （﹣2，0）、B （0，4）．∵抛物线的顶点为点A （﹣2，0），∴设抛物线的解析式为：y ＝a （x +2）2，点C （0，﹣4）在抛物线上，代入上式得：﹣4＝4a ，解得a ＝﹣1，∴抛物线的解析式为y ＝﹣（x +2）2．（2）平移过程中，设点E 的坐标为（m ，2m +4），则平移后抛物线的解析式为：y ＝﹣（x ﹣m ）2+2m +4，∴F （0，﹣m 2+2m +4）．①∵点E 为顶点，∴∠BFE ＜90°，∴若△BEF 与△BAO 相似，只能是点E 作为直角顶点，∴△BAO ∽△BFE ，∴OA EF =OB BE ，即2EF =4BE ，可得：BE ＝2EF ．如答图2﹣1，过点E 作EH ⊥y 轴于点H ，则点H 坐标为：H （0，2m +4）．∵B （0，4），H （0，2m +4），F （0，﹣m 2+2m +4），∴BH＝|2m|，FH＝|﹣m2|．在Rt△BEF中，由射影定理得：BE2＝BH•BF，EF2＝FH•BF，又∵BE＝2EF，∴BH＝4FH，即：4|﹣m2|＝|2m|．若﹣4m2＝2m，解得m=−12或m＝0（与点B重合，舍去）；若﹣4m2＝﹣2m，解得m=12或m＝0（与点B重合，舍去），此时点E位于第一象限，∠BEF为锐角，故此情形不成立．∴m=−1 2，∴E（−12，3）．②假设存在．联立抛物线：y＝﹣（x+2）2与直线AB：y＝2x+4，可求得：D（﹣4，﹣4），∴S△ACD=12×4×4＝8．∵S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，∴S△EFG＝64或S△EFG＝1．联立平移抛物线：y＝﹣（x﹣m）2+2m+4与直线AB：y＝2x+4，可求得：G（m﹣2，2m）．∴点E与点G横坐标相差2，即：|x G|﹣|x E|＝2．当顶点E在y轴左侧时，如答图2﹣2，S△EFG＝S△BFG﹣S△BEF=12BF•|x G|−12BF|x E|=12BF•（|x G|﹣|x E|）＝BF．∵B（0，4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BF＝|﹣m2+2m|．∴|﹣m2+2m|＝64或|﹣m2+2m|＝1，∴﹣m2+2m可取值为：64、﹣64、1、﹣1．当取值为64时，一元二次方程﹣m2+2m＝64无解，故﹣m2+2m≠64．∴﹣m2+2m可取值为：﹣64、1、﹣1．∵F（0，﹣m2+2m+4），∴F坐标为：（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．同理，当顶点E在y轴右侧时，点F为（0，5）；综上所述，S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，点F坐标为（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．。
深圳中学2014年中考数学一模试卷(含答案)
深圳中学2014年中考第一次模拟考试数学考生须知：1.本试卷共5页。
全卷满分150分。
考试时间为120分钟。
试题包含选择题和非选择题。
考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
2.请将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其它位置答题一律无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．）．C D．C D．．C D．5．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值为（）．C D．7．（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）．C D．210．（3分）如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（）．C D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．11．（3分）因式分解：a2+2a=_________．12．（3分）某市在市中心建了一个文化广场，建成后总面积达163500平方米，成为该市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为_________平方米．13．（3分）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，BE∥AD，梯形ABCD的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为_________．14．（3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=_________．15．（3分）双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是_________．16．（3分）若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，…；则a2014的值为_________．（用含m的代数式表示）三、解答题（本大题共9题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（9分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（9分）如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAF=∠CAE，求证：BE=CF．19．（10分）化简求值：，其中x=2．20．（10分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为_________；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是_________．21．（12分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？22．（12分）马航事件牵动了全国甚至全世界人们的心，当得知MH370客机最后失踪地点是在印度洋南部某海域C处，“雪龙”号科考船立即从B处出发以60km/h的速度前往搜救．已知出发时在B 测得搜救指挥基地A的方位角为北偏东80°，测得失踪地点C的方位角为南偏东25°．航行10小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°．求C到A的距离．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）24．（14分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由．25．（14分）如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．深圳中学2014年中考第一次模拟试卷数学答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．）．C D．C D．．C D．5．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值为（）．C D．sinA==7．（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）．C D．210．（3分）如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（）．C D．a，C=C=aa a+++l=二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．11．（3分）因式分解：a2+2a=a（a+2）．12．（3分）某市在市中心建了一个文化广场，建成后总面积达163500平方米，成为该市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为 1.635×105平方米．13．（3分）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，BE∥AD，梯形ABCD的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为18．14．（3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=2或0．15．（3分）双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是y2=．解：∵=．．16．（3分）若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，…；则a2014的值为1﹣．（用含m的代数式表示）﹣=1=，=1=m=﹣．三、解答题（本大题共9题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（9分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（9分）如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAF=∠CAE，求证：BE=CF．19．（10分）化简求值：，其中x=2．20．（10分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为100；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是．扇形统计图：赞成：，反对：×=．21．（12分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？22．（12分）马航事件牵动了全国甚至全世界人们的心，当得知MH370客机最后失踪地点是在印度洋南部某海域C处，“雪龙”号科考船立即从B处出发以60km/h的速度前往搜救．已知出发时在B 测得搜救指挥基地A的方位角为北偏东80°，测得失踪地点C的方位角为南偏东25°．航行10小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°．求C到A的距离．×=300×=100kmCA=300+100=1003）+23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）BD=2BF=2××﹣24．（14分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由．25．（14分）如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．（（=，∴）﹣=2（•±+2∴∴（（EC=。
2014年广东省深圳市中考数学试卷及答案
2014年广东省深圳市中考数学试卷及答案一、选择题1、9的相反数（）1A：-9 B：9 C：±9 D：9答案：A解析：考点：相反数，有理数的概念中考常规必考，多第一题。
2、下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）答案：B解析：考点：轴对称和中心对称。
中考常规必考。
3、支付宝与”快的打车”联合推出优惠，”快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2014年”快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿元用科学计数法表示为（）A：4.73×108B: 4.73×109 C：4.73×1010 D：4.73×1011答案：B解析：考点：科学计数法。
中考常规必考。
4、由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图所示，则它的俯视图为（）A B C D答案：A解析：考点：三视图A：平均数3 B:众数是-2 C：中位数是1 D：极差为8答案：D解析：考点：数据的代表。
极差：最大值－最小值。
6-（-2）=8。
平均数：（-2+1+2+1+4+6）÷6=2。
众数：1。
中位数：先由小到大排列：-2,1，1,2,4,6，中间两位为1和2，则中位数计算为：（1+2）÷2=1.5.6，已知函数y=ax+b经过（1,3）（0，-2），求a-b=（）A：-1 B：-3 C:3 D:7答案：D解析：考点：待定系数法求函数解析式。
代入（1,3），（0,-2）到函数解析式y=ax+b得，a+b=3,b=-2，则a=5,b=-2，a-b=77、.下列方程中没有实数根的是（）A、x2+4x=10B、3x2+8x-3=0C、x2-2x+3=0D、(x-2)(x-3)=12答案：C考点：判根公式的考察：△=b2-4ac。
C项中△＜0，无实数根。
8、如图，△ABC和△DEF中，AB=DE, ∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A、AB∥DEB、∠A=∠DC、AC=DFD、∠ACB=∠F答案：C考点：三角形全等的条件：SSS、SAS、AAS、ASA、HL。
2014深圳中考数学试题及答案解析
深圳市2014年中考数学真题及答案一、选择题1.9的相反数是（）A.-9B.9C.±9D.91 【答案】A【考点】有理数的相反数2.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】B 【考点】轴对称与中心对称3.支付宝与快的打车联合推出优惠，快的打车一夜之间红遍大江南北，据统计，2014年快的打车账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学计数法表示为（ ）A.4.73×810B.47.3×810C.4.73 ×910D.4.73 ×1110【答案】C【考点】科学计数法4.由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图所示，则它的俯视图为（ ）A. B. C. D.【答案】A【考点】三视图5.在-2,1,2,1,4,6中正确的是（ ）A. 平均数3B.众数是-2C.中位数是1D.极差为8【答案】D【考点】数据的代表6.已知函数y=ax+b 经过（1,3）（0,-2），则a-b 的值为（ ）A.-1B.-3C.3D.7【答案】D【考点】一次函数的解析式【解析】函数经过（1,3）（0,-2），所以⎩⎨⎧=-+=b ba 23，得⎩⎨⎧-==25b a ，所以a-b=77.下列方程没有实数根的是（ ） A.2x +4X=10 B.32x +8X-3=0C.2x -2X+3=0D.（X-2）（X-3）=12【答案】C【考点】一元二次方程的判别式8.如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B=∠DEF ，添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△DEF （ ）A. ∠A ＝∠DB. AC=DfC. AC ∥DFD.∠ACB=∠F【答案】B【考点】全等三角形的判定9.袋子里有4个球，标有2,3,4,5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，抽取的两个球数字之和大于6的概率是（ ）A.21B. 127 C.85 D.43 【答案】C【考点】概率之树状图或列表法【解析】10.小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5:12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（ ）A. 600-2505B.6003-250C.350+3503D.5003【答案】B【考点】三角函数应用【解析】依题意：ED ：DB ：EB=5:12:13∵BE=1300∴DB=1200，ED=500设EF=X∵∠ABC=30°，∠AEF=60°∴BC=3AC ，AF=3EF∴1200+X=3（3X+500）∴X=600-2503∴AC=3+500=6003-250 11.二次函数y=a 2x +bx+c 图像如图所示，下列正确的个数为（ ）①bc ＞0；②2a+b ＞0；③a+b+c ＞0；④2a-3c ＜0；⑤a 2x +bx+c=0有一个正根和一个负根；⑥当x ＞1时，y 随x 增大而减小A. 2B.3C.4D.5【答案】B【考点】二次函数图像与系数的关系。
1405032014深圳中考数学模拟试卷附答案
2014年深圳市数学全真模拟试卷第一部分 （选择题，共36分）一、选择题：本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的． 1．12-的倒数为（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．今年第七届深圳文博会圆满落幕，成交额再创新高．总成交额达1245.4亿元，这个数据用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ） A ．1.25×103元 B ．1.24×103元 C ．1.25×1011元D ．1.24×1011元3．下列运算正确的是（ ） A ．()323626xy x y -=-B ．()222x y x y +=+ C ．22()()x y x y x y -+--=-D ．235()a a =4．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图1所示的是（ ）A ．1020x x ->⎧⎨+≤⎩B ．1020x x -≤⎧⎨+<⎩C ．1020x x +≥⎧⎨-<⎩D ．1020x x +>⎧⎨-≤⎩5．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C D6．下列四个命题中，假．命题的是（ ） A ．四条边都相等的四边形是菱形 B ．有三个角是直角的四边形是矩形C ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形7．如图2，由6个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图说法正确的是（ ） A ．主视图的面积最大 B ．左视图的面积最大 C ．俯视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大-1 0 1 2图1图2ADEPBC图6图3OAB图4Oyx8．如图3，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ） A ．2cm B ．3cm C ．23cm D ．25cm9．下列说法中正确的是（ ）A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．某次抽奖活动中奖的概率为1100，说明每买100张奖券，一定有一次中奖 C ．数据1，1，2，2，3的众数是3D ．想了解深圳市居民人均年收入水平，宜采用抽样调查 10．如图4为反比例函数3k y x-=的图象，当x >0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜3 B ．k ≤3 C ．k ＞3D ．k ≥311．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图5所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ） A ．48分钟B ．37.2分钟C ．30分钟D ．33分钟12．如图6，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A ．23B ．26C ．3D ．6第二部分 （非选择题，共64分）二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）． 13．因式分解：24ab a -=___________________________．14．如图7，在ΔABC 中，∠C =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，若BD =10厘米，BC =8厘米，则点D 到直线AB 的距离是__________厘米．15．如图8，边长为1的小正方形构成的网格中，⊙O 的圆心O 在格点上，半径为1，则∠AED 的正切值等路程/百米 时间/分钟30 9636 018 图5O yx(A )A 1C1 1 2BA 2A 3B 3 B 2 B 1 图9图7D ACB图8OA BCDE于_________．16．如图9，已知点(00)A ，，(30)B ，，(01)C ，，在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA 1B ，第2个△B 1A 2B 2，第3个△B 2A 3B 3，…，则第n 个等边三角形的边长等于_________．三、解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．）17．（本题6分）计算：()()12011012tan 601sin 45cos30123-⎛⎫︒-+-+︒-︒-- ⎪⎝⎭18．（本题6分）解不等式组53(1)13722x x x x >+⎧⎪⎨≤-⎪⎩19．（本题7分）某校为了举办“庆祝建党90周年”的活动，小明调查了本校所有学生，将调查的结果制作扇形统计图和条形统计图（如图10所示），根据图中给出的信息，回答下列问题（1）该学校学生有_________人．（2分）（2）学校赞成举办运动会比赛的学生所占圆心角为_________度．（3分） （3）学校赞成举办演讲比赛的学生有_________人．（2分）活动形式A B C人数160图10A ：文化演出B ：运动会C ：演讲比赛C AB40% 35%20．（本题7分）如图11，在△ABC 中，BC >AC ，点D 在BC 上，且DC =AC ，∠ACB 的平分线CF 交AD于F ，点E 是AB 的中点，连结EF ． （1）求证：EF ∥BC ；（4分）（2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积．（3分）21．（本题8分）2011年深圳大运会某工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款12万元，乙工程队工程款5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：①这项工程的工期是多少天（5分）②在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．（3分）F ABCDE图1122．（本题9分）抛物线对称轴为直线x =4，且过点O (0,0)，()2,10B --，A 是抛物线与x 轴另一个交点． （1）求二次函数的解析式；（3分）（2）如图12，点C 从O 点出发，沿x 轴以每秒钟一个单位的速度运动，矩形CDEF 内接于抛物线，C 、D 在x 轴上，E 、F 在抛物线上，运动时间t （0<t <4）为何值时，内接矩形CDEF 的周长最长？并求周长的最大值；（3分）（3）在（2）中内接矩形CDEF 的周长取得最大的条件下，x 轴上是否存在点P 使△PEF 为直角三角形（P 为直角顶点），若存在，请求P 点坐标；若不存在，说明理由． （3分）23．（本题9分）如图13，在直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为（1-，0），（3，0），（0，3），D （1，m ）在直线BC 上，⊙A 是以A 为圆心，AD 为半径的圆． （1）求m 的值；（2分）（2）求证：⊙A 与BC 相切；（2分）（3）在x 负半轴上是否存在点M ，使MC 与⊙A 相切，若存在，求点M 的坐标；若不存在，说明理由；（2分）（4）线段AD 与y 轴交于点E ，过点E 的任意一直线交⊙A 于P 、Q 两点，问是否存在一个常数K ，始终满足PE •QE =K ，如果存在，请求出K 的值；若不存在，请说明理由．（3分）y A OBCDEF QPx图13 OACDFE图1258 64 2 y x参 考 答 案一、选择题（每题3分，共36分）1．B 2．C 3．C 4．D 5．C 6．D 7．C 8．C 9．D 10．A 11．B 12．A 二、填空题（每题3分，共12分）13．(2)(2)a b b +- 14．6 15．12 16．32n 三、解答题17．解：原式=23311233--+-=- 18．解：解不等式（1）得32x >解不等式（2）得72x ≤ 不等式组的解集为3722x <≤ 19．解：（1）400 （2）126 （3）10020．（1）证明：∵AC =CD ，CF 是ACD ∠的平分线，∴F 是AD 的中点，又∵E 是AB 的中点，EF //BD ，（2）∵EF //BD ，∴AEF ABD ∠=∠，AFE ADB ∠=∠，∴AEF ∆∽ABD ∆∴214AEF ABD S AE S AB ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，68114ABD S ∆==- 21．（1）设这项工程的工期需要x 天，根据题意得：316xx x +=+，解得：x =6 经检验x =6是方程的解，答：完成这项工程的需要6天 （2）方案一：6×12=72万元，方案二不符合题意，方案三：3×12+6×5=66万元，∵66<72，选择方案三22．（1）2142y x x =-+（2）设(,0)C t ，四边形CDEF 的周长为l则22212()2(482)416(2)202l CD FC t t t t t t =+=-++-=-++=--+ 当点C 的坐标为(2,0)时，，四边形CDEF 的周长有最大值20 （3）由（2）得：(2,0),(6,0),(2,6),(6,6)C D F E设(,0)P m ，由222PE PF EF +=得：222226(2)(6)64m m +-+-+=化简得：28480m m -+=，240b ac ∆=-<，∴方程无解，∴点P 不存在 23．（1）设BC 的直线方程为y kx b =+，将B 、C 点代入可得1,3k b =-=，则BC 直线方程为3y x =-+，将D (1,m )点代入得m =2．（2）由222AD BD AB +=得：AD BC ⊥，∴⊙A 与BC 相切（3）存在(21,0)M -，理由如下：假设点M ，连接CM 与圆切于点N ，连AN ，则AN CM ⊥则ANM ∆∽COM ∆，AN MNOC OM=，设(,0)M t ，则()218223t t---=-解得：21t =-或t =3（舍去）（4）存在k =6，理由如下：当PQ 与y 轴重合时，(71)(71)6k =-+=当PQ 与y 轴不重合时，设y 轴与圆交于点R 与F ，连接PF 与QR ，∵,QER PEF RQE EFP ∠=∠∠=∠，∴ERQ ∆∽EPF ∆，∴ER EQPE EF=， 则=k(71)(71)6PE QE ER EF ∙=∙=-+=。
2014年深圳市中考数学全真模拟试卷含答案 (精选4套)
5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分选择题
（4）、存在点N，做一条与BC平行的直线，平移，
当它与抛物线有一个交点时，此时以BC为底的三角形
高度最大。抛物线与该直线的交点，就是所求的N点。
易求BC的K值为 ，所以设动直线为：
，与抛物线联立：
（1分）
所以 （1分）
过N做y轴的平行线，交BC于一点，求此点坐标
BC： ,令x=4,解得y=2,∴三角形BCN面积的最大值= （1分）
Ａ．0Ｂ．2Ｃ．-2Ｄ．0或2
7.用配方法解方程 ，配方后的方程是（ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8.若一次函数 的函数值 随 的增大而减小，且图象与 轴的负半轴相交，那么对 和 的符号判断正确的是（）
A． B． C． D．
9.如图，将△ 绕着点 顺时针旋转50°后得到△ ．若∠ =40°．
∠ =110°，则∠ 的度数是（）
21、（1）证明：正方形ABCD中，∠BAD=90°，AD=AB，
∵AF⊥AE，∴∠FAB+∠BAE=90°
∵∠DAE+∠BAE=90°,∴∠FAB=∠DAE -----2分
∵∠FBA=∠D=90°，∴△ABF≌△ADE
∴AE=AF -------------4分
（2）解：在Rt△ABF中，∠FBA=90°,AF=7,BF=DE=2
在Rt△BCF中，设BC=x米，则BF=2x，CF=
在Rt△BCE中，∠BEC=60°，CE=
深圳市2014年中考第一轮模拟考试(一模)数学试题
第二部分
非选择题
填空题(本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分) 13．分解因式： 4 x2 9 =__________． 4 3 0 的解为 14．方程 ． x x2 15．如图，三个小正方形的边长都为 1 ，则图中阴影部分面积的 和是 （结果保留 ） ． 16．如图，一段抛物线： y x x 4 0 x 4 ，记为 C1 ， 它与 x 轴交于点 O ， A1 ； 将 C1 绕点 A1 旋转 180° 得 C2 ，交 x 轴于点 A2 ； 将 C2 绕点 A2 旋转 180° 得 C3 ，交 x 轴于点 A3 ； …… 如此进行下去，直至得 C10 ．若 P 37, m 在第 10 段抛物线 C10 上，则 m =_________． 第 16 题图 第 15 题图
解答题（本题共 7 小题，其中第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，共 52 分） 17． （5 分）计算： (1)3 | 3 2 | 2sin 60 4 ．
2 5x2 2 x 3 6 . 18． （6 分）先化简，再求值： ，其中 x 2 x 4 x2 x2 3
19． （7 分）某学校为了解学生课外阅读的情况，对学生“平均每天课外阅读的时间”进行了随机抽样调查，下图 是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
第 22 题图
第 17 题图 (1)平均每天课外阅读的时间为“ 0.5 ～1 小时”部分的扇形图的圆心角为______度； (2)本次一共调查了_________名学生； (3)将条形图补充完整； (4)若该校有 1680 名学生，请估计该校有多少名学生平均每天课外阅读的时间在 0.5 小时以下． 20． （8 分）如图，已知矩形 ABCD 中， AB 4cm ， AD 10cm ，点 P 在边 BC 上移动，点 E 、 F 、 G 、 H 分 别是 AB 、 AP 、 DP 、 DC 的中点． ⑴求证： EF GH 5cm ； EF ⑵求当 APD 90 时， 的值． GH
2014深圳中考数学试卷答案
2014深圳中考数学试卷（word 版）答案一、选择题1、A2、B3、B4、A5、D6、D7、C8、C9、C 10、B11、B12、D二、填空题 13、)2)(2(2+-x x 14、315、8C16、485三、解答题17、-218、19、21、【解析】（1）设乙每件x 元，则甲每件（x+10）元1015090+=x x 解得：x=15，经检验x=15是原方程的解，所以，甲每件25元，乙每件15元. （2）设甲y 件，则乙（100-y ）件)100%)(201(15%)201(25y y -+++⨯＞2460)100(1525y y -+＜2080 解得：55＜y ＜58∵y 为整数 ∴y=56或57，∴有两种方案：①甲56件，乙44件，②甲57件，乙43件。
22、（1）解：∵A （4，0），B(0，3)；故AO=4，BO=3，由勾股定理的AB=5，∴⊙M 的半径为2.5；（2）如图，连接BC ，直线MC 交OA 于E ∵C 是弧OA 中点，∴由圆的对称性知：MC 垂直平分OA ， ∴AE=2，在Rt △AEM 中由勾股定理得ME=23，∴CE=1， ∵AB 是直径，∴∠ACB=900，∵弧OC=弧AC ，∴∠ABC=∠CAE ，∴Rt △ABC ∽Rt △CAE ，∴21==AE CE BC AC ，BC=2AC ； ∵CD=4AC, ∴21==BC AC DC BC , 又∵∠ACB=∠BCD=900， ∴△ABC ∽△BDC ， ∴∠BAC=∠DBC ，∴∠DBA=∠DBC+∠ABC=∠BAC+∠ABC=900， ∴BD 为 ⊙M 的切线；【解法2】分别求出：CE=1，AE=2，AC=5，BC=25，CD=45，BD=10，AD=55，AB=5； ∵BD 2+AB 2=AD 2，∴∠DBA=900，∴BD 为 ⊙M 的切线；（3）如图，取A 关于MC 的对称点O ，连DO 并延长交MC 于P ，P 为所求，此时线段DO 的长为|DP-AP|最大值；求出D （-6，-5），由D 、O 得直线DO 为：x y 65=，因为P 的横坐标为2，所以P （2，35），此时|DP-AP|=DO=61；23、（1）设抛物线解析式为：2)2(+=x a y ，将C （0，-4）代入解得：1-=a ，∴解析式为2)2(+-=x y ；（2）【解法1】设E （m ，2m+4）,经分析只能是△BEF ∽△BOA ，EF ⊥BE ，m ＜0； 如图，作EH ⊥y 轴于H ，由y=2x+4得A （-2，0）、B （0，4）故AO=2，BO=4，∵∠ABO=∠FBE=∠EBH （公共角），∠EFB=∠EFH （公共角），∠AOB=∠FEB=∠EHB=∠FHE=900； ∴△AOB ∽△FEB ∽△EHB ∽△FHE ； ∴21===BO AO BH EH EH FH ，∴EH=-m ，HF=-21m, BH=-2m,BF=-25m ; ∴F(0, 25m+4), 设平移后的抛物线顶点式为：42)(2++--=m m x y ，将F(0,25m+4)代入解得，m 1=0(舍)，m 2=21-; ∴E （21-，3）。
2014年深圳市龙岗区中考模拟考试数学试题参考答案
数学参考答案及评分标准一、选择题（36分）二、填空题（12分）三、解答题 17、原式＝122223--⨯+……………………4分 （四个点，每个点1分） ＝1 ……………………5分18、原式＝()1111222--++÷-x x x x x…………1分 将12+=x 代入得： ＝()11222-+÷-x xx x x…………2分 原式＝1121-+ ＝()()()()11112+-+⋅-x x x x x x…………3分 ＝21 …5分＝11-x …………4分 ＝22 …6分 19、解：（1）80； ……………………2分（2）50； ……………………4分（3）画树状图： ……………………6分 或列表：∴85161050==元）（不低于P ……………………7分20、（1）证明：∵正方形ABCD∴BC=DC ，∠B=∠FDC=90° ………………2分 又∵BE=DF∴△CBE ≌△CDF （SAS ） ∴CE=CF ………………3分（2）解：由（1）得：△CBE ≌△CDF∴∠BCE=∠DCF ………………4分 ∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD 即∠ECF=∠BCD=90° 又∵∠GCE=45°∴∠GCF=∠GCE=45° ………………5分 ∵CE=CF ，∠GCE=∠GCF ，GC=GC∴△ECG ≌△FCG （SAS ） ………………7分 ∴GE=GF=DG+DF= DG+BE=3+5=8 ………………8分21、（1）连接OE ∵OD=OE∴∠1=∠2 ………………1分 ∵BD=BF∴∠1=∠F ………………2分∴∠2=∠F∴OE ∥BF ………………3分 又∵BF ⊥AC ∴OE ⊥AC∴AC 与⊙O 相切 ………………4分 （2）由（1）得：OE ∥BF∴△AOE ∽△ABC ………………5分∴AB AOBC OE = ………………6分 即12126rr -=∴4=r ………………7分 ∴S⊙O ＝π2r ＝π24⨯＝16π ………………8分22、（1）设每台空调、电风扇的进货价分别为y x ,元，由题可得：⎩⎨⎧=+=+22500301017400208y x y x ………………2分 解得：⎩⎨⎧==1501800y x ………………3分所以每台空调进货价为1800元，每台电风扇进货价为150元（2）)60)(1508.0250()18008.02500(a a w --⨯+-⨯= ………………5分 3000150+=a ………………6分（3）由题可得：⎩⎨⎧≥+≤-+6000300015045300)60(1501800a a a ………………7分解得：2220≤≤a∴222120或或=a ………………8分 ∴有三种方案：①空调20电风扇40②空调21电风扇39 （未列出三种方案不扣分） ③空调22电风扇38方案③，当22=a 时，w 最大，最大值为6300元 ………………9分23、解：（1）D （1-，1）、A ’（3，1） ………1分（只得其中一个也给1分） 设抛物线的解析式为c bx ax y ++=2将D （1-，1）、A （0，4）、A ’（3，1）代入得：⎪⎩⎪⎨⎧=++==+-13941c b a c c b a ………2分解得：⎪⎩⎪⎨⎧==-=421c b a ∴422++-=x x y ………3分或：5)1(2+--=x y ………3分 （2）根据旋转：∠CED ’ ＝90°∴△CED ’∽△CAB ………4分∴2''⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆CB CD S S CAB CED即2'10123⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∆CED S ………5分 ∴203'=∆CED S ………6分 或：易得：13+=x y BC 与231''+-=x y D A ………4分 （只得其中一个也给1分）由⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=23113y x y 得E （103，1019） ………5分 ∴20321031'=⨯=∆CED S ………6分 （3）易得：4'+-=x y AA设P （t ，422++-t t ），则Q （t ，4+-t ） ………7分∴PQ ＝()()4422+--++-t t t ＝t t 32+-∴()827232323322'+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⋅+-=∆t t t S APA∴△AP A ’的最大面积为827………8分 此时，P （23，419） ………9分。
深圳市2014年中考数学模拟试题四及答案
深圳市2014年中考数学模拟试题四及答案时间：90分钟一、（本部分共12小题,每小题3分，共36分） 1．若一个数的相反数是2，则这个数是( ) A ．2B ．2-C ．21 D ．21-2．图1中几何体的俯视图是( )3．《爸爸去哪儿》是2013年很受欢迎的电视节目，电影《爸爸去哪儿》更是成为马年春节 电影市场的宠儿，票房收入约699000000元，近似数699000000用科学计数法表示为( ) A ．7109.69⨯ B ．81099.6⨯ C ．91099.6⨯ D ．910699.0⨯ 4.下列计算正确的是( )A 532)(a a =B ．236a a a =÷C ．32a a a =⋅D ．222)(b a b a -=-5.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图2所示，则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是( ) A ．(AAS) B ．(SAS) C ．(ASA) D ．(SSS)6.有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形； ④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是 中心对称图形的概率是( ) A ．51 B ．52 C ．53 D ．547.我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是( )A ．方差是4B ．极差是2C ．平均数是9D ．众数是98.如图3，直线l ∥m ，将含有45°角的三角形板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1 ＝25°，则∠2的度数为( )A ．15°B ．20°C ．25°D．45° 9.不等式组⎩⎨⎧≥->-024213x x 的解集在数轴上表示为( )A B C D 图1 图3图2A B C D 10.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为( ) A ．26n + B ．86n + C ．44n + D ．8n11.如图4所示的边长为1正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也 是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则BC 的长不可能是( ) A ．2 B ．2 C ．5 D ．1012.在锐角三角形ABC 中，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，且ABC AD E S S ∆∆=21，则=∠A ( ) A ．︒75 B ．︒60 C ．︒45 D ．︒30二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13.二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+112312y x y x 的解是___________.14.已知x 为整数，且918232322-++--+x x x x 为正整数，则整数=x ___________. 15.如图5，点A 在双曲线xky =上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ， OA 的垂直平分线交OC 于B ，△ABC 的周长为72，则=k ___________.16.如图6,A MON ,20︒=∠为射线OM 上一点，OA=4，D 为射线ON 上一点，8=OD ，C 为射线AM 上任意一点，B 是线段OD 上任意一点，那么折线ABCD 的长CD BC AB ++的最小值是___________. 三、解答题：（本题共7小题，共52分） 17．（本题5分）计算：02)23(45sin 2)21(16-+︒--+-图5图6图418．（本题6分）在景新中学2014年“爱心压岁钱”捐款活动中，小亮对甲，乙两班捐款情 况进行统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款400元，乙班共捐款360元；信息二：乙班平均每人捐款钱数比甲班平均每人捐款钱数少20%；信息三：甲班比乙班少5人；请你根据以上三条信息，列方程求出甲班平均每人捐款多少元？19．（本题7分）某校组织了由八年级800名学生参加的校园安全知识竞赛，安老师为了了解同学们对校园安全知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）， 请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）（2分）被抽取的部分学生有_________人；（2）（3分）请补全条形统计图，在扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角是_________度； （3）（2分）请估计八年级的800名学生中达到良好和优秀的有_________人．20．（本题7分）如图8，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，延长DE 到点F ，使得 EF=BE ，连接CF ．图7（1）图7（2）（1）（3分）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）（4分）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE 的面积．21．（本题8分）如图9，为了求河的宽度，在河对岸岸边任意取一点A ，再在河这边沿河边取两点B 、C ，使得∠ABC ＝︒60，BC 长 为30米，量得∠ACB ＝︒45． 求河的宽度（即求△ABC 中BC 边上的高AD 的长）（精确到0.1米，参考数据：73.13,41.12=≈）．22．（本题9分）如图10(1)，在平面直角坐标系中， ⊙1O 与x 轴相切于点A （3，0），与y 轴相交于B 、C 两点，且BC=8，连接AB 、1O B ．（1）（3分）AB 的长＝___________； （2）（3分）求证：∠AB 1O =∠ABO ；（3）（3分）如图10（2），过A 、B 两点作⊙2O 与y 轴的负半轴交于点M ，与1O B 的延长线交于点N ，连接AM 、 MN ，当⊙2O 的大小变化时，∠AB 1O 与∠AMN 始终相等， 问BM -BN 的值是否变化，为什么？ 如果不变，请求出 BM -BN 的值．23．（本题10分）如图11所示，对称轴是1-=x 的抛物线与x 轴交于A 、B(1,0)两点，与y 轴交于点C （3,0），作直线AC ，点P 是线段AB 上不与点A 、B 重合的一个动点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AC 于点D ，交抛物线于点E ，连结CE 、OD. （1）（3分）求抛物线的函数表达式；图10（2） x图10（1）（2）（3分）当P在A、O之间时，求线段DE长度s的最大值；（3）（4分）连接AE、BC，作BC的垂直平分线MN分别交抛物线的对称轴、x轴于F、N，连接BF、OF，若∠EAC=∠OFB,求点P的坐标．图11（1）图11（2）参考答案及评分意见第一部分 选择题（本部分共12小题,每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 9 10 11 12 第二部分 非选择题三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19、20题各7分,第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分） 17．解：原式=122244+⨯-+ …………………………4分 =19-=8 …………………………5分 18．解：设甲班平均每人捐款x 元，根据题意，得.5400%)201(360=--xx …………………………2分解这个方程，得.10=x …………………………4分 经检验，10=x 是所列方程的根． …………………………5分 所以，甲班平均每人捐款10元． …………………………6分 19．解：（1）100； …………………………2分 （2）如图所示（2分）： 108； …………………5分 （3）480． …………………………7分20．（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC 且2DE=BC ， 又∵BE=2DE ，EF=BE ， ∴EF=BC ，EF ∥BC ，∴四边形BCFE 是平行四边形， …………………………2分 又∵BE=FE ，∴四边形BCFE 是菱形； …………………………3分 （2）解：∵∠BCF=120°， ∴∠EBC=60°，∴△EBC 是等边三角形， …………………………4分 ∴菱形的边长为4，高为2， …………………………6分 ∴菱形的面积为4×2=8． …………………………7分21.解：设AD=x , 在中ADC Rt ∆，=∠CAD ∠ACB ＝45°x AD CD ==∴ ……………………2分在中ABD Rt ∆， ︒=∠60ABC ，︒=∠∴30BADx BD =︒30tan ，x BD 33=∴， ………………………4分 BC CD BD =+ ，即3033=+x x （或由ABC ACD ABD S S S ∆∆∆=+得到） ………5分 解得31545-=x 1.19≈ …………………………7分 河的宽度为1.19米. …………………………8分或解：设AD=x 在中ADC Rt ∆，=∠CAD ∠ACB ＝45°x AD CD ==∴ ……………………2分∵BC=30，∴BD=x -30,在中ABD Rt ∆， ︒=∠60ABC ，︒=∠∴30BAD ， ∴AB=x 260-， ……………………4分由勾股定理，得222AB BD AD =+,222)260()30(x x x -=-+ ……………5分解得31545-=x 1.19≈ ………………………7分 河的宽度为1.19米. ………………………8分22.（13分（2）证明：连接1O A ，则有1O A ⊥AO ，1O A ＝1O B ， …………………………4分∴1O A ∥OB ，∠1O BA=∠1O AB ， …………………………5分 ∴ ∠1O AB ＝∠OBA ，∴ ∠AB 1O =∠ABO ； …………………………6分（3）BM -BN 的值不变．理由为：在MB 上取一点G ，使MG=BN ，连接AN 、∵∠AB 1O =∠ABO ，∠AB 1O =∠AMN ，∴∠ABO=∠AMN ， 又∵∠ABO=∠ANM ， ∴∠AMN=∠ANM ，7分 8分∵AO ⊥BG ， ∴BG=2BO=2，∴BM -BN=BM -MG=BG=2其值不变． …………………………9分23.解：（1）由A 、B )0,1(关于1-=x 对称，得)0,3(-A ， …………………………1分 设抛物线为)3)(1(+-=x x a y ，(或设一般式） 将点C )3,0(代入，得3)1(3⨯-⨯=a ，解得,1-=a∴抛物线的函数表达式;32)3)(1(2+--+--=x x x x y 或 …………3分 （2）由B 、C 两点的坐标可求得直线BC 的表达式：3+=x y ， …………4分x图10（1）∴,325,5OC GN BN ==-==(G 为对称轴与x 轴的交点） ………7分 可得△FNG ≌△BCO ，GF=OB=1=OG,∴ ︒=∠45FOG , ∴∠OFB=FBG ∠-︒45 ∵ ∠EAC=∠OFB,∴∠EAC=FBG ∠-︒45 …………8分当点P 在A 、O 之间时，∵ FBG EAC EAC ADP AEP ∠=∠-︒=∠-∠=∠45 9分当点P 在B O 、之间时，∵ FBG EAC EAC DAP EAP ∠=∠-︒=∠-∠=∠45 10分（用相似三角形解酌情给分）。
2014年中考数学模拟考试及参考答案(1-4)
参考答案（一）一、选择题： 1．C 2．A 3．D 4．C 5．C二、填空题：6．2x ≥- 7．7.94×106 8．39．4- 10．6 11．3π 12． 3 13．9,37三、解答题： 14．4 15．x 1＝31+-，x 2＝31-- 16．化简为：2—x ．当22-=x 时，原式＝2． 17．P （小菲两次都能摸到白球）＝164＝4118．（1）小山的高为25米；（2）铁架高约43.3米. 19．（1）80 ，40%；（2）补全条形图（略）；（3）380.20．解：（1）∵∠ABC ＝90°， ∴OB ⊥BC ．.∵OB 是⊙O 的半径， ∴CB 为⊙O 的切线．.又∵CD 切⊙O 于点D ， ∴BC ＝CD ；.（2）由△ADE ∽△ABD ．.∴AD AB ＝AE AD ．.∴21BE +＝12，∴BE ＝3，.∴所求⊙O 的直径长为3． 21．（1）2(21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++（015x <≤且x 为整数） （2）当2200y =时，21011021002200x x -++=，解得：12110x x ==，．当1x =时，5051x +=，当10x =时，5060x +=．所以，当售价定为每件51或60元时，每个月的利润为2200元． ∴当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．22．①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=PAD ，又∵AE=AP ，AB=AD ，∴△APD ≌△AEB ；②∵△APD ≌△AEB ，∴∠APD=∠AEB ，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP ，∠APD=∠AEP+∠PAE ， ∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB ⊥ED ；③∵EF=BF= ，AE=1，∴在Rt △ABF 中，AB 2=（AE+EF ）2+BF 2=4+ ，∴S 正方形ABCD =4+ （下图）23．（１）解：设所求的抛物线解析式()20y ax bx c a =++≠∵点A B C 、、均在此抛物线上.∴42016404a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩ ∴1214a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩∴所求的抛物线解析式为2142y x x =--， ∴顶点D 的坐标为912⎛⎫- ⎪⎝⎭， （2）EBC △的形状为等腰三角形。
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深圳市2014年初中毕业生学业考试数学模拟试卷说明：1．试题卷共4页，答题卡共4页。
考试时间90分钟，满分100分。
2．请在答题卡上填涂学校．班级．姓名．考生号，不得在其它地方作任何标记。
3．本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效。
第一部分 选择题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．9的算术平方根是（ ） A ．3 B ．–3 C ．±3 D ．6 2．下列所给图形中,）3．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（ ） A ．6105.2⨯ B ．5105.2-⨯ C ．6105.2-⨯ D ．7105.2-⨯4．一组数据3，x ，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是（ ） A ．4，5 B ．5，5 C ．5，6 D ．5，85．某商场在“庆五一”促销中推出“1元换2.5倍”活动，小红妈妈买一件标价为600元的衣服，她实际需要付款（ ） A ．240元 B ．280元 C ．480元 D ．540元 6．下列运算正确的是（ ）A ．532532a a a =+B ．236a a a =÷C ．623)(a a =-D ．222)(y x y x +=+ 7．下列命题中错误．．的是（ ） A ．等腰三角形的两个底角相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．矩形的对角线相等 D ．圆的切线垂直于过切点的直径8．已知两圆的半径是4和5，圆心距x 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-+>+23245252x x x x ，则两圆的 位置关系是（ ） A ．相交 B ． 外切 C ．内切 D ． 外离9．如图1，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于M （0，2）、N （0，8）两 点，则点P 的坐标是（ ） A ．（5，3） B ．（3，5） C ．（5，4） D ．（4，5）10．已知甲车行驶35千米与乙车行驶4515千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）A ．154535-=x x B ．x x 451535=+ C ．xx 451535=- D ．154535+=x xA ．B ．C ．D ．D图511．已知：如图2，∠MON=45º，OA 1=1，作正方形A 1B 1C 1A 2，面积记作S 1；再作第二个正方形A 2B 2C 2A 3，面积记作S 2； 继续作第三个正方形A 3B 3C 3A 4，面积记作S 3；点A 1、A 2、 A 3、A 4……在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3、B 4……在射线 OM 上，……依此类推，则第6个正方形的面积S 6是（A ．256B ．900C ．1024D ．409612．在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图3所示，其中，AB 表示窗户，且AB=2.82米，△BCD 表示直角 遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太 阳光与水平线CD 的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳蓬中CD 的长是（ ） （结果精确到0.1）（参考数据：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32sin66°≈0.91，tan66°≈2.2）A ．1.2 米B ．1.5米C ．1.9米D ．2.5米第二部分 非选择题二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分） 13．分解因式：x xy xy +-22= ． 14．一个不透明的口袋中，装有黑球5个，红球6个，白球7个，这些球除颜色不同外，没有 任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是 红球的概率= ．15．如图4, 点A 在双曲线xy 2=上，点B 在双曲线xky =上，且AB ∥x 轴，点C 、D在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形， 且 它的面积为3，则k= ．16．如图5，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=9， 把矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与点F 重合，BF 交AD 于点M ，过点C作CE ⊥BF 于点E ，交AD 于点G ，则MG 的长=N12345三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：32145sin 82-+⎪⎭⎫⎝⎛-︒⨯-18．（6分）化简，求值： 44912122++-÷⎪⎭⎫⎝⎛++x x x x ，其中x=419．（8分）已知：如图6，在平行四边形ABCD 中，连接对角线BD ，作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F, （1）求证：△AED ≌△CFB （4分）（2）若∠ABC=75°，∠ADB=30°，AE=3，求平行四边形ABCD 的周长？（4分）B图620．（8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图7-1，图7-2），请根据统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数是 人；（2分）（2）图7-2中α是_____度，并将图7-1条形统计图补充完整；（2分） （3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人；（2分）（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A 、B 、C 、D ，其中A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A 的概率．（2分）21．（8分）植树节前夕，某林 场组织20辆汽车装运芒果 树、木棉树和垂叶榕三种树木共100按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种树木，且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题．（1）设装运芒果树的车辆数为x ，装运木棉树的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（2分） （2）如果安排装运芒果树的车辆数不少于5辆，装运木棉树的车辆数不少于6辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案？（3分）（3）若要求总运费最少，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最少总运费？（3分）22．（8分）如图8-1，在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，点A ，B ，E 在同一条直线上，连接DF ，且P 是线段DF 的中点，连接PG ，PC ．图7-2图7-1（1）如图8-1中，PG 与PC 的位置关系是 ，数量关系是 ；（2分）（2） 如图8-2将条件“正方形ABCD 和正方形BEFG ”改为“矩形ABCD 和矩形BEFG ”其它条件不变，求证：PG=PC ；（3分）（3）如图8-3，若将条件“正方形ABCD 和正方形BEFG ”改为“菱形ABCD 和菱形BEFG ”，点A ，B ，E 在同一条直线上，连接DF ，P 是线段DF 的中点，连接PG 、PC ，且∠ABC=∠BEF=60°，求PCPG 的值．（3分）23．（9分）已知：如图9-1，抛物线经过点O 、A 、B 三点，四边形OABC 是直角梯形，其中点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，BC ∥OA ，A （12，0）、B （4，8）．图8-3图8-2图8-1（1）求抛物线所对应的函数关系式；（3分）（2）若D为OA的中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒．几秒钟后线段PD将梯形OABC的面积分成1﹕3两部分？并求出此时P点的坐标；（3分）（3）如图9-2，作△OBC的外接圆O′，点Q是抛物线上点A、B之间的动点，连接OQ交⊙O′于点M，交AB于点N．当∠BOQ=45°时，求线段MN的长．（3分）深圳市2014年初中毕业生学业考试数学模拟试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）： ADCBA CBADD CB二、填空题（每小题3分，共12分）：13．()21-y x 14．3115． 5 16．411 三、解答题： 17．原式 = 342222+-⨯ ………………… 4分（每个知识点得1分）= 2–4+3 =1 ………………………… 5分18．解：：原式 = ()()()33222212+-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++x x x x x x ……………………… 2分= ()()()332232-++⨯++x x x x x …………………………………… 3分=32-+x x …………………………………………… 4分当x=4代入32-+x x =3424-+ =6……………………… 6分19．（1）证明：∵ 平行四边形ABCD∴AD=BC，AD∥BC ………………1分 ∴∠ADE=∠CBF ……………2分 又∵AE⊥BD 于E ，CF⊥BD 于F∴∠AED=∠CFB=90º …………… 3分∴△AED≌△CFB (AAS) ………………4分 （2）解：在Rt△AED 中∵∠ADE=30º AE=3∴AD=2AE=2×3=6 …………1分 ∵∠ABC =75º ∠ADB=∠CBD=30º∴∠ABE=45º …………2分在Rt△ABE 中 ∵sin45º=ABAE∴2345sin == AEAB …………3分 ∴平行四边形ABCD 的周长l=2(AB+AD)=()26122362+=+ ……4分（其他证明方法参考给分）20．（1）40； ……………………2分图7-1人数（2）54，补充图形如图7-1； …………共2分 （注：填空1分，图形1分）（3）330； …………………… 2分 （4）解：列表如下P(A)=21126= ………2分 （注：列表法或树状图正确得1分，求概率得1分，没有列表法或树状图直接求概率不得分） 21．解（1）设装运芒果树的车辆数为x ，装运木棉树的车辆数为y ,装运垂叶榕的车辆数为（20-x-y ）. 由题意得：()10020456=--++y x y x ……………………………1分 ∴202+-=x y ……………………2分（2）∵()x x x y x =+---=--2022020∴故装运垂叶榕也为 x 辆．根据题意得：⎩⎨⎧≥+-≥62025x x ……………………1分解得75≤≤x ∵ x 为整数, ∴x 取5,6,7 ……2分 故车辆有3种安排方案,方案如下:方案一: 装运芒果树5辆车, 装运木棉树10辆车, 装运垂叶榕5辆车; 方案二: 装运芒果树6辆车, 装运木棉树8辆车, 装运垂叶榕6辆车;方案三: 装运芒果树7辆车, 装运木棉树6辆车, 装运垂叶榕7辆车．………3分 （3）解法一：设总运费为W 元,则W=180416051206⨯+⨯+⨯x y x=16000160+-x ……………………1分 ∵W 是 x 是的一次函数,160-=k ＜0，∴W 随x 的增大而减少．∴当x=7时, W 最小 =－160×7+16000=14880 元 …………2分 答：应采用（2）中方案三，当x=7时, W 最少费用为14880 元.………3分解法二：方案一的总运费W1=6×5×120+5×10×160+4×5×180=15200（元） 方案二的总运费W2=6×6×120+5×8×160+4×6×180=15040（元）方案三的总运费W3=6×7×120+5×6×160+4×7×180=14880 （元）……………2分 ∴应采用（2）中方案三，当x=7时, W 最少费用为14880 元。