天文学重要公式

1、牛顿运动定律

牛顿第一定律（惯性定律）：任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。

牛顿第二定律：物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比；加速度的方向与合外力的方向相同。F=ma

牛顿第三定律：两物体之间的作用力和反作用力在一直线上，大小相等，方向相反。它们同时产生，同时消失

2、开普勒三定律

第一定律：行星沿椭圆轨道绕日运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上。

第二定律：行星与太阳的连线（矢径）在相等的时间内扫过相等的面积。即vrsinθ=常数(r:从太阳中心引向行星的矢径长度；θ:行星速度与矢径之间的夹角)

第三定律：行星公转周期的平方与轨道长半轴的立方成正比。即T2/a3=4π2/GM(M:太阳质量；G:引力恒量)

3、万有引力定律：任何两质点间都存在着相互吸引力，其大小与两质点的质量乘积成正比，与两质点间的距离平方成反比，力的方向沿着两质点的连线，表示式为

F=GMm/R2(G:引力恒量，大小为6.67×10-11牛·米2/千克2)

4、正午太阳高度计算公式：H=90°-|φ-δ|(φ:当地地理纬度，永远取正值；δ:直射点的纬度，当地夏半年取正值，冬半年取负值)

5、河外星系退行速度公式：V=KD(K:哈勃常数，当前的估算值为每百万秒差距每秒７０千米；D:星系距离)

6、 z=90.-h (Z是天顶距,H是天体的地平高度)

7、 p=90。-δ（δ赤纬， P是天体的极距）

8、仰极高度=当地纬度=天顶赤纬

9、天体力学一个重要的公式--活力公式

v2= G(M+m) (2/r-1/a)

（v为天体再轨道的上的运行速度，r为距离，a为轨道半长径）

显然:当a=r时： v2=G(M+m)/r ，轨道为正圆

当a=∞时： v2=2G(M+m)/r，轨道为抛物线

当r＜a＜∞时：v2= G(M+m) (2/r-1/a)，轨道为椭圆

10、关于逃逸速度的公式，按照天体力学中的活力公式，令a趋向无穷，同时令r等于中央天体的半径,我们就得到了逃逸速度公式,

v 2= 2 G(M+m)/r

11、

12、有效口径（D）

指望远镜的通光直径，即望远镜入射光瞳直径。望远镜的口径愈大，聚光本领就愈强，愈能观测到更暗弱的天体，它反映了望远镜观测天体的能力，因此，爱好者在经济条件许可的情况下，应选择较大口径的望远镜。

13、焦距（F）

望远镜的焦距主要是指物镜的焦距。物镜焦距F是天体摄影时底片比例尺的主要标志。对于同一天体而言，焦距越长，天体在焦平面上成的像就越大。

14、相对口径（A）：A=D/F

相对口径又称光力，它是望远镜的有效口径D与焦距F之比，它的倒数叫焦比（F/D）。有效口径越大对观测行星、彗星、星系、星云等延伸天体是非常有利的，因为它们的成像照度与望远镜的口径平方成正比；而流星等所谓线形天体的成像照度与相对口径A和有效口径D的积成正比。故此，作天体摄影时，应注

意选择合适的相对口径A或焦比。

15、视场（ω）

能够被望远镜良好成像的区域所对应的天空角直径称望远镜的视场。望远镜的视场与放大率成反比，放大率越大，视场越小。不同的口径、不同的焦距、不同的光学系统与质量（像差），决定了望远镜的视场的大小(CCD的像数尺寸有时也会约束视场的大小)；一般科普用反射望远镜的视场小于1度，而施密特望远镜消像差比较好，故它的视场可达几十度。

16、放大率（M）

目视望远镜的放大率等于物镜焦距与目镜焦距之比，也等于物镜入射光瞳与出射光瞳之比。因此，只要变换不同的目镜就能改变望远镜的放大倍数，但由于受物镜分辨本领，大气视宁静度及出瞳直径不能过小等因素的影响，望远镜的放大倍率也不是可以无限制的增大；一般情况应控制在物镜口径毫米数的1-2倍（最大不要超过300倍）。

17、. 分辨角

分辨角（δ）通常以角秒为单位，是指刚刚能被望远镜分辩开的天球上两发光点之间的角距，理论上根据光的衍射原理可得

δ=1.22λ/D（rad）

式中λ为入射光的波长，对于目视望远镜而言，以人眼最敏感的波长λ=555

纳米来代替,并取物镜口径D以毫米计,则有:

δ”=140/D(mm)

由于大气视宁静度与望远镜系统像差等的影响,实际的分辨角要远大于此（一般介于0.5到2角秒间）。

18、分辨本领

望远镜的分辨本领由望远镜的分辨角的倒数来衡量，望远镜的分辨率愈高，愈能观测到更暗、更多的天体，所以说，高分辨率是望远镜最重要的性能指标之一。

19、贯穿本领

指在晴朗的夜空将望远镜指向天顶，所能看到的最暗的天体，用星等来表示。在无月夜的晴朗夜空，我们人的眼睛一般可以看见6等左右的星；一架望远镜可以看见几等星主要是由望远镜的口径大小决定的，口径愈大，看见星等也就愈高（如50毫米的望远镜可看见10等星，500毫米的望远镜就可看到15等的星）。

20、第三宇宙速度：

据V 2=G （M+m ）（2/r-1/a ）推出V=42千米/秒

因借地球公转速度29。8千米/秒，V3＝42－29。8=12.2千米/秒 V 2＝11。22＋12。22,推出V ＝16。7千米每秒 21、多普勒效应计算公式的推导

一、普通物理书中的推导方法

大学普通物理学书中用如下方法推导多普勒效应计算公式。设波源振动频率为f 0，周期为T 0，以v 1表示波S 相对于介质的速度，v 2表示观察者A 相对于介质的速度，波在介质中的传播速度为v 0(如图1)。

1、波源不动（v 1=0），观察者以v 2远离波源。 在这种情况下，观察者在单位时间内接收到的完全波的数目将减少，波相对于观察者的速度为v 0- v 2，即在单位时间内波通过观察者的总距离为v 0- v 2，观察者接收的完全波的数目为

f 1=

2

0λv v -=

0020T v v v -=0

2

0v v v -f 0 (1) ⑴式就是接收到的频率。

当波源不动，观察者以速度v 2（大小）靠近波源时，在单位时间里，波通过观察者的总距离为v 0+ v 2，观察者接受到的频率为

f 1=

2

0v v v +f 0 （1′） 在这种情况下，我们将观察者的速度取负值代入（1）式计算就可以了。

2、观察者不动（v 2=0），波源以速度v 1向着观察者运动。

由于波源向着观察者运动，在运动方向上波面被压密，使得波长减小，波长减小为010T v -=λλ，波在介质中传播速度作为v 0，所以观察者接收的频率为f 2=

0100T v v -λ=01000T v T v v -=1

00v v v

-f 0 (2)