热力学测试题答案

大学物理（II ）第12、13章测验试题专业 姓名 学号（波尔兹曼参数：k=1.38×10-23J ·K -1; 摩尔气体常数：R=8.31J ·mol -1）一、单选题（共30分,每小题3分）1. 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们（ C ）(A)温度、压强均不相同. (B)温度相同，但氦气压强大于氮气压强. (C)温度、压强都相同. (D)温度相同，但氦气压强小于氮气压强.分析过程：由于分子平均平动动能相同，则温度T 相同； 又因分子数密度n 相同，由p=nkT ，所以p 相同2．三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，而方均根速率之比为()()()1/21/21/2222::1:2:4ABCv v v =，则其压强之比::A B C p p p 为（ C ）.(A)1:2:4 (B)1:4:8 (C)1:4:16 (D) 4:2:1分析过程：已知 同种气体分子质量m 相同；n 也相同； 则由p=nkT 和方均根速率mkT v rms3=可求解；3.在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为T 0时，气体分子的平均速率为0v ，分子平均碰撞次数为0Z ，平均自由程为0λ，当气体温度升高为4 T 0时，气体分子的平均速率v ，分子平均碰撞次数Z ，平均自由程λ分别为（ B ）(A) 0004,4,4v v Z Z λλ=== (B) 0002,2,v v Z Z λλ=== (C) 0002,2,4v v Z Z λλ=== (D) 0004,2,v v Z Z λλ===分析过程：由m kTv π8=知，02v v =；由n v d Z 22π=知，02Z Z =； 由pd kT22πλ=和PV=nkT ，又因为体积V 不变， 上式可变形为：n d V VnkT d kT2222ππλ==，则0λλ=4.已知n 为单位体积内的分子数，()f v 为麦克斯韦速率分布函数，则()nf v dv 表示（ B ）(A) 速率v 附近，dv 区间内的分子数(B) 单位体积内速率在v ～v+dv 区间内的分子数 (C) 速率v 附近dv 区间内分子数占总分子数比率(D) 单位时间内碰到单位器壁上速率在v ～v+dv 区间内的分子数5．如图所示，bca 为理想气体绝热过程，b1a 和b2a 是任意过程，则上述两过程中气体做功与吸收热量的情况是（ B ）(A) b1a 过程放热，作负功；b2a 过程放热，做负功； (B) b1a 过程吸热，作负功；b2a 过程放热，做负功； (C) b1a 过程吸热，作正功；b2a 过程吸热，做负功； (D) b1a 过程放热，作正功；b2a 过程吸热，做正功；分析过程：由⎰=pdv W 知，系统是做负功。

由于bca 是绝热过程，由热力学第一定律可知：bca W E -=∆；另外，由图可知：a b bca a b W W W 12φφ，则a b bca a b W W W 12ππ，对于b1a 过程：01=+∆+∆=bca ab W E W E Q φ，故可知是吸热过程；同理b2a 是放热过程。

6.两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛有氦气（均视为刚性分子理想气体）。

开始时它们的压强和温度都相同，现将3J 热量传给氦气，使之升高到一定的温度。

若使氢气也升高同样的温度，则应向氢气传递热量为（ C ）(A) 6J (B)3J (C) 5J (D)10J分析过程：已知刚性容器，则体积不变，说明系统不做功热力学第一定律变为E ∆=Q ；而理想气体的内能公式为T R iM m E ∆=∆2,欲使两气体的温度升高相同，须传递的热量)i :)i :22222H ee H e H H H H H H M m M m Q Q （（=。

再由RT MmPV =,初始时它们都具有同样的温度、压强和体积，因而物质的量相同，则有：35i :i :e H e 22：==H H H Q Q ，所以向氢气传递热量为3J 。

7.如图，一定量的理想气体由平衡态A 变到平衡态B ，且它们的压强相等，则在状态A 和状态B 之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然（ B ）。

(A)对外作正功 (B)内能增加 (C)从外界吸热 (D)向外界放热分析过程：因为内能是状态参量，只与系统的始末状态有关。

由图可知B A V V <，无论经历什么过程，理想气体总有vRT PV=，当P 保持不变时，有A B T T >，故内能增加（内能是温度的单值函数）。

而做功和热传递是过程量，将与具体是什么过程有关，所以，A 、C 、D 三种情况不是必然结果。

所以选B.8.下列四个假想的循环过程，在理论上可实现的为（ B ）分析过程：绝热线不可能相交，故排除C 、D ；又因绝热线比等温线陡，排除A 。

9. 一台工作于温度分别为327o C 和27o C 的高温热源和低温源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热2 000 J ，则对外作功（ B ）。

(A) 2000 J (B) 1000 J (C) 4000 J (D) 500 J分析过程：由热机效率可知 21112=-=T T η，所以选B.V绝热等温A pV等温绝热B oppV绝热绝热等温D o绝热绝热C VopVO10. 根据热力学第二定律（ A ） (A) 自然界中一切自发过程都是不可逆的； (B) 不可逆过程就是不能向反方向进行的过程；(C) 热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体的过程;(D) 任何过程总是沿着熵增加的方向进行。

二、填空题（共30分,每空3分）1.室内生起炉子后，温度从15o C 上升到27o C ，设升温过程中，室内的气压保持不变，则升温后室内分子数减少的百分比为 4% 。

分析：因为在温度升高的过程中，压强和气体的体积(房子内体积)都不发生变化，只有分子数密度发生变化，利用理想气体物态方程RT PV ν=分别求出两种温度下的气体分子数密度即可求解。

解：温度为15o C 时2881111R pVRT pV RT pV ==⇒=νν 温度为27 oC 时3002222R pVRT pV RT pV ==⇒=νν减少分子的百分比%4121=-=νννηV V V2．在容积为332.010m -⨯的容器中，有内能为26.7510J ⨯的刚性双原子分子理想气体，则气体的压强为 51035.1⨯ ；若容器中分子总数为225.410⨯个，则分子的平均平动动能为 J 211049.7-⨯ ，温度为K 21062.3⨯ 。

分析：（1）一定量理想气体的内能RT iM m E 2=，对刚性双原子分子而言，i=5.由上述内能公式和理想气体物态方程RT Mm PV =可解得气体的压强。

（2）求得压强后，再依据题给出的数据，可求得分子数密度；再由公式p=nkT 可求气体温度；最后求气体的平均平动动能可由23KT k =ε求出。

解：（1）由RT iM m E 2=和RT M m PV =可得气体的压强Pa iV E p 51035.12⨯==（2） 气体分子的平均平动动能为J KT k 211049.723-⨯==ε（3）分子数密度V N n =，则该气体的温度()()K Nk PV nk P T 21062.3⨯===。

3. 如图示两条()~f v v 曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据可求出氧气的最概然速率为 22/100.5s m ⨯ .分析：由最概然速率M RT v p 2=知在相同的温度下，由于不同气体的摩尔质量不同，他们的最概然速率也不一样，因为氢气的摩尔质量比氧气的小，所以可以判断图中给出的是氢气的最概然速率。

利用M RT v p 2=即可求解。

解：由分析知氢气分子的最概然速率为：()23/100.2222s m M RT v H Hp ⨯==利用1622=H O M M 可得氧气分子的最概然速率为：()()22/100.5422s m v v Hp op ⨯==4. 汽缸内储有2.0mol 的空气，温度为27o C ，若维持压强不变，而使空气的体积膨胀到原体积的3倍，则空气膨胀时所作的功为J 31097.9⨯.分析：本题是等压膨胀过程，气体做功：)(1221V V P PdV W V V-==⎰ 其中压强P 可以通过物态方程求得。

解：据物态方程11RT pV ν= ，气缸内气体压强11V RT p ν=，则做功为()JRT V V V RT V V p W 311121121097.92)(\⨯==-=-=νν5.如图所示，使1mol 氧气由A 等温地变到B ，则氧气所作的功为J 102.773⨯；若由A 等体地变到C ，再由C 等压地变到B ，则在该过程中氧气吸收的热量为 J 102.03⨯ 。

分析：由题意1mol 氧气所做功为：J 102.77V Vln T p V V ln W 3AB A A BAA B ⨯=====⎰⎰RT dV V RT pdV ACB 过程吸收的热量为 等体过程+等压过程吸收热量之和：()()C B p A C V AC ACB T T C MT T C M Q Q -+-=+=m ,m ,CB mm Q ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-=C B m p A C V RT Mm RT Mm C RT Mm RT Mm C R ,m ,1()()J 102.03,,⨯=-+-=C C B B m P A A C C m V V p V p RCV p V p R C6.1mol 氢气在温度300K ，体积为0.025 m 3的状态下经过绝热膨胀体积变为原来的两倍，此过程中气体对外作功为 J 101.513⨯ 。

(氢气的摩尔定压热容与摩尔定体热容比值=1.41)分析：由于是绝热过程，21211r 1T V T V r --=,122V V =, 求出2T ,再根据()12m ,T T C W V --=ν求出对外做的功。

7.一卡诺热机的低温热源温度为7o C ，效率为40%，若要将其效率提高到50%，高温热源的温度需要提高 93.3 o C 。

分析：由4.028011112='-=-=TT T η,和5.028011112="-=-=TT T η, 得：'-"=∆11T T T 三、计算题（共40分,每小题8分）1. 一容器内储有氧气，其压强为51.0110Pa ⨯，温度为o 27.0C ，求： (1) 气体分子的数密度； (2) 氧气的密度（数密度n ）； (3) 分子的平均平动动能；(4) 分子间的平均距离.（设分子间均匀等距排列）分析：已知压强和温度的条件下，氧气视为理想气体。