电路与电子技术习题2标准答案

根据三要素法:

uC(t) 2 (6 2)e
t 2
(2 4e 0.5 t ) V
t≥0
2-5、电路如题2-5图所示，在t＜0时电路处于稳态，在t＝0时将开关
S1打开， S2闭合，求电容电压uC(t)和i(t) 。
i2
把电容元件用一个理想电压源置换
KCL： i i1 i2 KVL： 2i2 uC(t) 6i1
2-1、在题2-1图所示电路中，已知US=50V，R1=R2=5Ω，R3=20Ω，
电路原已达到稳态。在t=0时断开开关S，试求换路后初始瞬间的iL、
uC、uR2、uR3、iC、uL。
R1
换路前瞬间:
iL (0 )

US R1 R2

50 55

5
A
uC (0 )

R2 R1 R2
US
（1）电路的时间常数τ；
（2）开关S闭合后的电流i、电压uC和uR，并做出它们的变化曲线；
（3）经过一个时间常数后的电容电压值。
Ri
（1）时间常数为:
RC 5103 10010-6 0.5 s
（2）由题意知 uC(0 ) 0 V
S (t=0) ＋ uR －
＋
US
C uC
－
S1
换路前瞬间:
S2
i
3A
uC(0 ) (3 // 6) 3 6 V
2Ω
3Ω
＋ 6Ω
3Ω
＋
根据换路定则:
0.5F uC
3V
－
－
uC(0) uC(0) 6 V
换路后达到稳态时：uC ( )

3
6
6

3

2
V
时间常数为： (2 6 // 3) 0.5 2 s
6
6
33
2-6、题2-6图所示电路原已处于稳态，已知US=20V，C=4μF，
2Ω
＋
uC(t)
－
S2 i1 6Ω
i
3Ω
＋
3V
－
3i 6i1 3
uC(t) (2 4e 0.5 t ) V
3i 2i2 uC(t) 3
9i 6i2 3
还可以用叠加定理来作
i 4 uC(t) 4 (2 4e 0.5t ) ( 1 2 e 0.5t ) A t≥0
uL(0 ) uR2(0 ) uR3(0 ) 25 25 100 25 100 V
2-2、在题2-2图所示电路中，开关S闭合前已处于稳态。在t=0时将
开关S闭合，试求t＞0时的电压uC(t)和电流iC(t) 。
1Ω
2Ω
换路前瞬间:
uC (0 )

R1

R3 R2
R1
换路后瞬间的等效电 路如图b所示:
iC(0 ) 5 A
S (t=0)
＋
＋
uR2(0+)
US
－
－
5A
＋ iC(0+)
R2 uR3(0+) R3
＋
－＋
uL(0+)
25V
－
－
（b）
uR3(0 ) iC(0 ) R3 (5) 20 100 V
uR2(0 ) 5R2 5 5 25 V
S (t=0)
＋
US
－
iL ＋ iC ＋
R2 uR2 R3 uR3
－
－
＋
＋
uL L uC C
－
－
5 50 25 V 55
根据换路定理: iL(0) iL(0) 5A
uC(0) uC(0) 25 V
2-1、在题2-1图所示电路中，已知US=50V，R1=R2=5Ω，R3=20Ω， 电路原已达到稳态。在t=0时断开开关S，试求换路后初始瞬间的iL、 uC、uR2、uR3、iC、uL。
uC ( t )


3e
t 6106
106 t
3e 6 V
t≥0
iC ( t )
C
duC ( t ) dt

5 106
3(
106 )e 6
106 t 6


2.5e
106 t 6
A
t≥0
2-3、在题2-3图所示电路中，已知US=20V，R=5kΩ， C=100μF，设电容初始储能为零。试求：

R3
6
＋
6V
3 6 3V －
123
R1 S
(t=0)
R2
iC
＋
uC
－
5μF
R3 3Ω
根据换路定则: uC(0) uC(0) 3 V
换路后达到稳态时: uC() 0 V
时间常数为: (R2 // R3 ) 5 106 (2 // 3) 5 106 6 106 s
uR (t) 0 (20 0)e 2t 20e 2t V t≥0
i(t) 0 (4103 0)e 2t 4e 2t mA t≥0
Ri
S (t=0) ＋ uR －
＋
US
C uC
－
uC/V
uC (t) 20(1 e 2t ) V
20
uR/V 20 uR (t) 20e 2t V
时间常数为： (6k // 3k) 2 106 4 103 s
根据三要素法:

uC(t) 18 (54 18)e
t 410 3
(18 36e 250 t ) V t≥0
2-5、电路如题2-5图所示，在t＜0时电路处于稳态，在t＝0时将开关
S1打开， S2闭合，求电容电压uC(t)和i(t) 。
U
C uC
－
2-4、在题2-4图所示电路，在开关S闭合前电路已处于稳态，求开关
S闭合后的响应uC。
S (t=0)
换路前瞬间: uC(0 ) 6 103 9 103 54 V 根据换路定则:
9mA
＋
uC 2μF
6kΩ －
3kΩ
uC(0) uC(0) 54 V 换路后达到稳态时：uC() 9 103 (6k // 3k) 18 V
i/mA 2 i(t) 4e2 t mA
0
t/ 0
t/s 0
t/s
s
（3）经过一个时间常数后的电容电压值。
（3） uC (t) 20(1 e 2t ) V
t＝τ＝0.5s 时，把 t 的值代入上式中，可得：
Ri
S (t=0) ＋ uR －
＋
uC (1) 20(1 e 20.5 ) 12.64 V
可求得：i(0 )
US R

20 5k

4 mA
Hale Waihona Puke Baidu
uR (0 ) U 20 V
达到稳定状态时
uC() US 20 V i() 0 A uR() 0 V
根据三要素法:
t
uC (t) 20 (0 20)e 0.5
20(1 e 2t ) V
t≥0