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最新第9章热力学(习题、答案)文件.doc
大学物理Ⅱ习题集第9 章热力学基础一. 基本要求1. 理解平衡态、准静态过程的概念。
2. 掌握内能、功和热量的概念。
3. 掌握热力学第一定律，能熟练地分析、计算理想气体在各等值过程中及绝热过程中的功、热量和内能的改变量。
4. 掌握循环及卡诺循环的概念，能熟练地计算循环及卡诺循环的效率。
5. 了解可逆过程与不可逆过程的概念。
6. 解热力学第二定律的两种表述，了解两种表述的等价性。
7. 理解熵的概念，了解热力学第二定律的统计意义及无序性。
二. 内容提要1. 内能功热量内能从热力学观点来看，内能是系统的态函数，它由系统的态参量单值决定。
对于理想气体，其内能 E 仅为温度T 的函数，即EM M iC TVMmolM 2molRT当温度变化ΔT 时，内能的变化EM M iC TVM Mmol 2molR T功热学中的功与力学中的功在概念上没有差别，但热学中的作功过程必有系统边界的移动。
在热学中，功是过程量，在过程初、末状态相同的情况下，过程不同，系统作的功 A 也不相同。
系统膨胀作功的一般算式为A V2V1pdV在p—V 图上，系统对外作的功与过程曲线下方的面积等值。
热量热量是系统在热传递过程中传递能量的量度。
热量也是过程量，其大小不仅与过程、的初、末状态有关，而且也与系统所经历的过程有关。
2. 热力学第一定律系统从外界吸收的热量，一部分用于增加内能，一部分用于对外作功，即Q E A热力学第一定律的微分式为1大学物理Ⅱ习题集dQ dE pdV3. 热力学第一定律的应用——几种过程的A、Q、ΔE的计算公式（1）等体过程体积不变的过程，其特征是体积V =常量；其过程方程为1pT常量在等体过程中，系统不对外作功，即 A 0。
等体过程中系统吸收的热量与系统内V能的增量相等，即R TM M iQ E C TV 2VM Mmol mol(2) 等压过程压强不变的过程，其特点是压强p =常量；过程方程为1VT常量在等压过程中，系统对外做的功MV 2APd ( ) R(T T )p V p V VV1 2 1 2 1MmolM系统吸收的热量( 2 T )Q C TP P 1Mmol式中C C RP 为等压摩尔热容。
大学物理 和 习题答案
向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为
[A ]
（A） mR2 （ V ），顺时针。 JR
（B） mR2 （ V ），逆时针。 JR
——————3——————
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（C） mR 2 （ V ），顺时针。 （D） mR 2 （ V ），逆时针。
J mR 2 R
J mR 2 R
F
l 2
1 12
ml 2
A
Fl
1 3
ml 2
B
由上两式可解得 A
6F ml
,B
3F ml
,可见 A
B
所以应选（B）。
9．质量为 m 的小孩站在半径为 R 的水平平台边缘上，平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，
转动惯量为 J，平台和小孩开始时均静止，当小孩突然以相对于地面为 v 的速率在平台边缘沿逆时针转
。
2
解答 以圆盘和橡皮沁组成一系统，则系统所受重力对铅直轴 O 的力矩为零，所以系统的角动量守
——————6——————
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恒，圆盘的角动量为
J0
，橡皮泥（视为质点）对
O
轴的转动惯量为
m
R 2
2
，则有
1 2
MR20
1 2
MR2
m
R 2
2
解得
1 2
MR
20
2M 0
1 2
（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。
2. 均匀细棒 OA 可绕通过某一端 O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，今使棒从水平位置由静止开始自
由下降，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
《大学物理习题集》(上)习题解答
)2(选择题(5)选择题单元一 质点运动学（一）一、选择题1. 下列两句话是否正确：(1) 质点作直线运动，位置矢量的方向一定不变；【 ⨯ 】(2) 质点作园周运动位置矢量大小一定不变。
【 ⨯ 】 2. 一物体在1秒内沿半径R=1m 的圆周上从A 点运动到B 点，如图所示，则物体的平均速度是： 【 A 】 (A) 大小为2m/s ，方向由A 指向B ； (B) 大小为2m/s ，方向由B 指向A ； (C) 大小为3.14m/s ，方向为A 点切线方向； (D) 大小为3.14m/s ，方向为B 点切线方向。
3. 某质点的运动方程为x=3t-5t 3+6(SI)，则该质点作 【 D 】(A) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向;(C) 变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向; (D)变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向 4. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2 m/s ，瞬时加速率a=2 m/s 2则一秒钟后质点的速度:【 D 】(A) 等于零(B) 等于-2m/s (C) 等于2m/s (D) 不能确定。
5. 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向边运动。
设该人以匀速度V 0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 【 C 】(A)匀加速运动; (B) 匀减速运动; (C) 变加速运动; (D) 变减速运动; (E) 匀速直线运动。
6. 一质点沿x 轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s 时，(7)选择题质点在x 轴上的位置为 【 C 】(A) 0； (B) 5m ； (C) 2m ； (D) -2m ； (E) -5m*7. 某物体的运动规律为t kv dtdv2-=，式中的k 为大于零的常数。
当t=0时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 【 C 】(A) 02v kt 21v += (B) 02v kt 21v +-= (C)2v 1kt 21v 1+= (D)2v 1kt 21v 1+-=二、填空题1. )t t (r )t (r ∆+ 与为某质点在不同时刻的位置矢量，)t (v 和)t t (v ∆+为不同时刻的速度矢量，试在两个图中分别画出s ,r ,r ∆∆∆ 和v ,v ∆∆。
大学物理上册课后习题集答案解析
习题解答 习题一1-1 ｜r D ｜与r D 有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和td d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明．解：（1）r D 是位移的模，D r 是位矢的模的增量，即r D 12r r -=，12r r r-=D ；（2）t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . trd d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ˆr =（式中r ˆ叫做单位矢），则tˆr ˆt r t d d d d d d rr r += 式中trd d 就是速度径向上的分量，∴trt d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题1-1图(3)t d d v 表示加速度的模，即t v a d d =，tv d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有t t(v =v 表轨道节线方向单位矢），所以t vt v t v d d d d d d tt += 式中dt dv就是加速度的切向分量. (tt r d ˆd d ˆd t 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝22y x +，然后根据v =tr d d ，及a ＝22d d t r而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分v =22d d d d ÷øöçèæ+÷øöçèæt y t x 及a =222222d d d d ÷÷øöççèæ+÷÷øöççèæt y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r+=， jt y i t xt r a j t y i t x t r v222222d d d d d d dd d d d d +==+==\ 故它们的模即为22222222222222d d d d d d d d ÷øöçèæ+÷øöçèæ=+=÷øöçèæ+÷øöçèæ=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作22d d d d tr a trv ==其二，可能是将22d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。
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大学物理习题集上册物理教研室2004年元月目录部分物理常量练习一描述运动的物理量练习二刚体定轴转动的描述相对运动练习三牛顿运动定律非惯性系中的力学练习四动量角动量练习五功和能碰撞练习六刚体定轴转动的转动定律转动惯量练习七刚体定轴转动中的动能及角动量练习八力学习题课练习九状态方程压强公式练习十理想气体的内能分布律练习十一分布律(续) 自由程碰撞频率练习十二热力学第一定律等值过程练习十三循环过程练习十四热力学第二定律熵练习十五热学习题课练习十六谐振动练习十七谐振动能量谐振动合成练习十八阻尼受迫共振波动方程练习十九波的能量波的干涉练习二十驻波多普勒效应练习二十一振动和波习题课练习二十二光的相干性双缝干涉光程练习二十三薄膜干涉劈尖练习二十四牛顿环迈克耳逊干涉仪衍射现象练习二十五单缝圆孔光学仪器的分辨率练习二十六光栅X射线的衍射练习二十七光的偏振练习二十八光学习题课23h3456789101112131415图9.1 161718192021232425(A)图15.12627图17.24. 一平面简谐波沿x 轴负方向传播，已知x=x 0处质点的振动方程为y=A cos(ω t+ϕ0). 若(B)v (m/s)O1 x (m)ωA(A)·图18.3图18.54041距离 (从地上一点看两星的视线间夹角)是(A) 5.3×10－7 rad.(B) 1.8×10－4 rad .(C) 5.3×10－5 rad .(D) 3.2×10－3 rad二.填空题1. 惠更斯引入的概念提出了惠更斯原理,菲涅耳再用的思想补充了惠更斯原理,发展成了惠更斯－菲涅耳原理.2. 如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30 的方位上,所用单色光波长λ =5×103 Å, 则单缝宽度为m .3. 平行单色光垂直入射于单缝上,观察夫琅和费衍射. 若屏上P点处为第二级暗纹,则单缝处波面相应地可划分为个半波带,若将单缝宽度减小一半, P点将是级纹.三.计算题1. 用波长λ =6328Å 的平行光垂直照射单缝, 缝宽a= 0.15mm , 缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上, 测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7mm , 求此透镜的焦距.四.问答题1. 在单缝衍射实验中, 当缝的宽度a远大于单色光的波长时, 通常观察不到衍射条纹, 试由单缝衍射暗条纹条件的公式说明这是为什么.练习二十六光栅X射线的衍射一.选择题1. 一束平行单色光垂直入射到光栅上，当光栅常数(a+b) 为下列哪种情况时(a代表每条缝为宽度) ，k =3、6、9等级次的主极大均不出现？(A) a+b=3a.(B) a+b=2a .(C) a+b=4a .(D) a+b=6a .2. 若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长,在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？(A) 1.0×10－1 mm .(B) 5.0×10－1 mm .(C) 1.0×10－2 mm .(D) 1.0×10－3 mm .3. 在双缝衍射实验中,若保持双缝s1和s2的中心之间的距离d不变,而把两条缝的宽度a 42略微加宽,则(A) 单缝衍射的中央主极大变宽,其中所包含的干涉条纹数目变少.(B) 单缝衍射的中央主极大变宽,其中所包含的干涉条纹数目变多.(C) 单缝衍射的中央主极大变窄,其中所包含的干涉条纹数目变少.(D) 单缝衍射的中央主极大变宽,其中所包含的干涉条纹数目不变.(E) 单缝衍射的中央主极大变窄,其中所包含的干涉条纹数目变多.4. 某元素的特征光谱中含有波长分别为 1 = 450 n m 和 2 = 750 n m (1 n m = 10－9 m)的光谱线. 在光栅光谱中,这两种波长的谱线有重叠现象,重叠处 2的谱线的级次数将是(A) 2、3、4、5 …….(B) 2、5、8、11 …….(C) 2、4、6、8 …….(D) 3、6、9、12 …….5. 设光栅平面、透镜均与屏幕平行,则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时,能观察到的光谱线的最高级数k(A) 变小.(B) 变大.(C) 不变.(D) 的改变无法确定.二.填空题1. 用波长为5461 Å的平行单色光垂直照射到一透射光栅上,在分光计上测得第一级光谱线的衍射角 = 30 ,则该光栅每一毫米上有条刻痕.2. 可见光的波长范围是400 n m—760 n m,用平行的白光垂直入射到平面透射光栅上时,它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第级光谱.3. 一束平行单色光垂直入射到一光栅上,若光栅的透明缝宽度a与不透明部分宽度b相等,则可能看到的衍射光谱的级次为.三.计算题1. 一块每毫米500条缝的光栅,用钠黄光正入射,观察衍射光谱, 钠黄光包含两条谱线,其波长分别为5896 Å和5890 Å, 求在第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度.2. 一衍射光栅,每厘米有200条透光缝,每条透光缝宽为a =2×10－3 c m ,在光栅后放一焦距f =1m 的凸透镜,现以 = 6000 Å的平行单色光垂直照射光栅,求: (1) 透光镜a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？(2) 在该宽度内, 有几个光栅衍射主极大？练习二十七光的偏振一.选择题1. 一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片,且此两偏振片的偏振化方向成45 角,若不考虑偏振片的反射和吸收,则穿过两个偏振片后的光强I为4344454647。
大学物理试题集和答案
大学物理习题集上册大学物理教学部二00九年九月目录部分物理常量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1 练习一质点运动的描述┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 练习二圆周运动相对运动┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3 练习三牛顿运动定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5 练习四功和能┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 练习五冲量和动量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 练习六力矩转动惯量转动定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10 练习七转动定律（续）角动量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12 练习八力学习题课┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13 练习九理想气体状态方程热力学第一定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄15 练习十等值过程绝热过程┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄16 练习十一循环过程热力学第二定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄18 练习十二卡诺循环卡诺定理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄20 练习十三物质的微观模型压强公式┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄21 练习十四理想气体的内能分布律自由程┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄23 练习十五热学习题课┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄24 练习十六谐振动┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄26 练习十七谐振动能量谐振动合成┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄28练习十八波动方程┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄29 练习十九波的能量波的干涉┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄31 练习二十驻波多普勒效应┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄33 练习二十一振动和波习题课┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄34 练习二十二光的相干性双缝干涉光程┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄36 练习二十三薄膜干涉劈尖牛顿环┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄38 练习二十四单缝衍射光栅衍射┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄39 练习二十五光的偏振┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄41 练习二十六光学习题课┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄43部分物理常量万有引力常量G=6。
大学物理习题集(上,含解答)
大学物理习题集（上册，含解答）第一章 质点运动学1．1 一质点沿直线运动，运动方程为x (t ) = 6t 2 - 2t 3．试求： （1）第2s 内的位移和平均速度；（2）1s 末及2s 末的瞬时速度，第2s 内的路程； （3）1s 末的瞬时加速度和第2s 内的平均加速度．[解答]（1）质点在第1s 末的位置为：x (1) = 6×12 - 2×13 = 4(m)．在第2s 末的位置为：x (2) = 6×22 - 2×23 = 8(m)． 在第2s 内的位移大小为：Δx = x (2) – x (1) = 4(m)，经过的时间为Δt = 1s ，所以平均速度大小为：v =Δx /Δt = 4(m·s -1)． （2）质点的瞬时速度大小为：v (t ) = d x /d t = 12t - 6t 2，因此v (1) = 12×1 - 6×12 = 6(m·s -1)，v (2) = 12×2 - 6×22 = 0质点在第2s 内的路程等于其位移的大小，即Δs = Δx = 4m ． （3）质点的瞬时加速度大小为：a (t ) = d v /d t = 12 - 12t ，因此1s 末的瞬时加速度为：a (1) = 12 - 12×1 = 0，第2s 内的平均加速度为：a = [v (2) - v (1)]/Δt = [0 – 6]/1 = -6(m·s -2)．[注意] 第几秒内的平均速度和平均加速度的时间间隔都是1秒．1．2 一质点作匀加速直线运动，在t = 10s 内走过路程s = 30m ，而其速度增为n = 5倍．试证加速度为22(1)(1)n sa n t-=+，并由上述数据求出量值． [证明]依题意得v t = nv o ，根据速度公式v t = v o + at ，得a = (n – 1)v o /t ， (1)根据速度与位移的关系式v t 2 = v o 2 + 2as ，得 a = (n 2 – 1)v o 2/2s ，(2) （1）平方之后除以（2）式证得：22(1)(1)n sa n t-=+． 计算得加速度为：22(51)30(51)10a -=+= 0.4(m·s -2)．1．3 一人乘摩托车跳越一个大矿坑，他以与水平成22.5°的夹角的初速度65m·s -1从西边起跳，准确地落在坑的东边．已知东边比西边低70m ，忽略空气阻力，且取g = 10m·s -2．问：（1）矿坑有多宽？他飞越的时间多长？（2）他在东边落地时的速度？速度与水平面的夹角？ [解答]方法一：分步法．（1）夹角用θ表示，人和车（人）在竖直方向首先做竖直上抛运动，初速度的大小为v y 0 = v 0sin θ = 24.87(m·s -1)．取向上的方向为正，根据匀变速直线运动的速度公式v t - v 0 = at ，这里的v 0就是v y 0，a = -g ；当人达到最高点时，v t = 0，所以上升到最高点的时间为t 1 = v y 0/g = 2.49(s)．再根据匀变速直线运动的速度和位移的关系式：v t 2 - v 02 = 2a s ， 可得上升的最大高度为：h 1 = v y 02/2g = 30.94(m)．人从最高点开始再做自由落体运动，下落的高度为;h 2 = h 1 + h = 100.94(m)．根据自由落体运动公式s = gt 2/2，得下落的时间为:2t =．图1.3因此人飞越的时间为：t = t 1 + t 2 = 6.98(s)． 人飞越的水平速度为;v x 0 = v 0cos θ = 60.05(m·s -1)， 所以矿坑的宽度为：x = v x 0t = 419.19(m)．（2）根据自由落体速度公式可得人落地的竖直速度大小为：v y = gt = 69.8(m·s -1)， 落地速度为：v = (v x 2 + v y 2)1/2 = 92.08(m·s -1)， 与水平方向的夹角为：φ = arctan(v y /v x ) = 49.30º，方向斜向下．方法二：一步法．取向上为正，人在竖直方向的位移为y = v y 0t - gt 2/2，移项得时间的一元二次方程201sin 02gt v t y θ-+=，解得：0(sin t v g θ=．这里y = -70m ，根号项就是人落地时在竖直方向的速度大小，由于时间应该取正值，所以公式取正根，计算时间为：t = 6.98(s)．由此可以求解其他问题．1．4 一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度，即d v /d t = -kv 2，k 为常数．（1）试证在关闭发动机后，船在t 时刻的速度大小为011kt v v =+； （2）试证在时间t 内，船行驶的距离为01ln(1)x v kt k =+． [证明]（1）分离变量得2d d vk t v =-， 故 020d d v t v v k t v =-⎰⎰，可得：011kt v v =+． （2）公式可化为001v v v kt=+，由于v = d x/d t ，所以：00001d d d(1)1(1)v x t v kt v kt k v kt ==+++ 积分00001d d(1)(1)x tx v kt k v kt =++⎰⎰．因此 01ln(1)x v kt k=+． 证毕．[讨论]当力是速度的函数时，即f = f (v )，根据牛顿第二定律得f = ma ． 由于a = d 2x /d t 2， 而 d x /d t = v ， a = d v /d t ， 分离变量得方程：d d ()m vt f v =， 解方程即可求解．在本题中，k 已经包括了质点的质量．如果阻力与速度反向、大小与船速的n 次方成正比，则 d v /d t = -kv n ． （1）如果n = 1，则得d d vk t v=-， 积分得ln v = -kt + C ．当t = 0时，v = v 0，所以C = ln v 0， 因此ln v/v 0 = -kt ，得速度为 ：v = v 0e -kt ．而d v = v 0e -kt d t ，积分得：0e `ktv x C k-=+-． 当t = 0时，x = 0，所以C` = v 0/k ，因此0(1-e )kt vx k -=．（2）如果n ≠1，则得d d n vk t v=-，积分得11n v kt C n -=-+-． 当t = 0时，v = v 0，所以101n v C n-=-，因此11011(1)n n n kt v v --=+-． 如果n = 2，就是本题的结果．如果n ≠2，可得1(2)/(1)020{[1(1)]1}(2)n n n n n v kt x n v k----+--=-，读者不妨自证．1．5 一质点沿半径为0.10m 的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用公式表示：θ = 2 + 4t 3．求： （1）t = 2s 时，它的法向加速度和切向加速度；（2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时，θ为何值？ （3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？ [解答]（1）角速度为ω = d θ/d t = 12t 2 = 48(rad·s -1)，法向加速度为 a n = rω2 = 230.4(m·s -2)； 角加速度为 β = d ω/d t = 24t = 48(rad·s -2)， 切向加速度为 a t = rβ = 4.8(m·s -2)． （2）总加速度为a = (a t 2 + a n 2)1/2，当a t = a /2时，有4a t 2 = a t 2 + a n 2，即n a a =由此得2r r ω=22(12)24t =解得36t =．所以3242(13)t θ=+=+=3.154(rad)．（3）当a t = a n 时，可得rβ = rω2， 即： 24t = (12t 2)2，解得 ： t = (1/6)1/3 = 0.55(s)．1．6 一飞机在铅直面内飞行，某时刻飞机的速度为v = 300m·s -1，方向与水平线夹角为30°而斜向下，此后飞机的加速度为am·s -2，方向与水平前进方向夹角为30°而斜向上，问多长时间后，飞机又回到原来的高度？在此期间飞机在水平方向飞行的距离为多少？[解答]建立水平和垂直坐标系，飞机的初速度的大小为v 0x = v 0cos θ， v 0y = v 0sin θ． 加速度的大小为a x = a cos α， a y = a sin α． 运动方程为2012x x x v t a t =+， 2012y y y v t a t =-+．即 201cos cos 2x v t a t θα=⋅+⋅， 201sin sin 2y v t a t θα=-⋅+⋅．令y = 0，解得飞机回到原来高度时的时间为：t = 0（舍去）；02sin sin v t a θα==．将t 代入x 的方程求得x = 9000m ．[注意]选择不同的坐标系，如x 方向沿着a 的方向或者沿着v 0的方向，也能求出相同的结果．1．7 一个半径为R = 1.0m 的轻圆盘，可以绕一水平轴自由转动．一根轻绳绕在盘子的边缘，其自v 图1.7由端拴一物体A ．在重力作用下，物体A 从静止开始匀加速地下降，在Δt = 2.0s 内下降的距离h = 0.4m ．求物体开始下降后3s 末，圆盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度．[解答]圆盘边缘的切向加速度大小等于物体A 下落加速度．由于212t h a t =∆， 所以a t = 2h /Δt 2 = 0.2(m·s -2)．物体下降3s 末的速度为v = a t t = 0.6(m·s -1)，这也是边缘的线速度，因此法向加速度为2n v a R== 0.36(m·s -2)．1．8 一升降机以加速度1.22m·s -2上升，当上升速度为2.44m·s -1时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距2.74m ．计算：（1）螺帽从天花板落到底面所需的时间；（2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离．[解答]在螺帽从天花板落到底面时，升降机上升的高度为21012h v t at =+；螺帽做竖直上抛运动，位移为22012h v t gt =-． 由题意得h = h 1 - h 2，所以21()2h a g t =+，解得时间为t ．算得h 2 = -0.716m ，即螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离为0.716m ．[注意]以升降机为参考系，钉子下落时相对加速度为a + g ，而初速度为零，可列方程h = (a + g )t 2/2，由此可计算钉子落下的时间，进而计算下降距离．1．9 有一架飞机从A 处向东飞到B 处，然后又向西飞回到A 处．已知气流相对于地面的速度为u ，AB 之间的距离为l ，飞机相对于空气的速率v 保持不变．（1）如果u = 0（空气静止），试证来回飞行的时间为02l t v =； （2）如果气流的速度向东，证明来回飞行的总时间为01221/t t u v =-；（3）如果气流的速度向北，证明来回飞行的总时间为2t =．[证明]（1）飞机飞行来回的速率为v ，路程为2l ，所以飞行时间为t 0 = 2l /v ． （2）飞机向东飞行顺风的速率为v + u ，向西飞行逆风的速率为v - u ， 所以飞行时间为1222l l vl t v u v u v u =+=+-- 022222/1/1/t l v u v u v==--． （3）飞机相对地的速度等于相对风的速度加风相对地的速度．为了使飞机沿着AB 之间的直线飞行，就要使其相对地的速度偏向北方，可作矢量三角形，其中沿AB方向的速度大小为V =，所以飞行时间为22l t V ==== 证毕．1．10 如图所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速度为v 1，下落雨的速度方向与铅直方向的夹角为θ，偏向于汽车前进方向，速度为v 2．今在车后放一长方形物体，问车速v 1为多大时此物体刚好不会被雨水淋湿？AB AB vv + uv - uABvuuvv[解答]雨对地的速度2v 等于雨对车的速度3v 加车对地的速度1v ，由此可作矢量三角形．根据题意得tan α = l/h ．方法一：利用直角三角形．根据直角三角形得v 1 = v 2sin θ + v 3sin α，其中v 3 = v ⊥/cos α，而v ⊥ = v 2cos θ， 因此v 1 = v 2sin θ + v 2cos θsin α/cos α， 即 12(sin cos )lv v hθθ=+． 证毕． 方法二：利用正弦定理．根据正弦定理可得12sin()sin(90)v v θαα=+︒-，所以：12sin()cos v v θαα+=2sin cos cos sin cos v θαθαα+=2(sin cos tan )v θθα=+，即 12(sin cos )lv v hθθ=+． 方法三：利用位移关系．将雨滴的速度分解为竖直和水平两个分量，在t 时间内，雨滴的位移为 l = (v 1 – v 2sin θ)t ， h = v 2cos θ∙t ．两式消去时间t 即得所求． 证毕．第二章 运动定律与力学中的守恒定律(一) 牛顿运动定律2．1 一个重量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度0v 运动，0v 的方向与斜面底边的水平约AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道．[解答]质点在斜上运动的加速度为a = g sin α，方向与初速度方向垂直．其运动方程为 x = v 0t ，2211sin 22y at g t α==⋅．将t = x/v 0，代入后一方程得质点的轨道方程为22sin g y x v α=，这是抛物线方程．2．2 桌上有一质量M = 1kg 的平板，板上放一质量m = 2kg 的另一物体，设物体与板、板与桌面之间的滑动摩擦因素均为μk = 0.25，静摩擦因素为μs = 0.30．求：（1）今以水平力F 拉板，使两者一起以a = 1m·s -2的加速度运动，试计算物体与板、与桌面间的相互作用力；（2）要将板从物体下面抽出，至少需要多大的力？[解答]（1）物体与板之间有正压力和摩擦力的作用．板对物体的支持大小等于物体的重力：N m = mg = 19.6(N)， 这也是板受物体的压力的大小，但压力方向相反．物体受板摩擦力做加速运动，摩擦力的大小为：f m = ma = 2(N)，这也是板受到的摩擦力的大小，摩擦力方向也相反．板受桌子的支持力大小等于其重力：N M = (m + M )g = 29.4(N)，图1.101h lα图2.1这也是桌子受板的压力的大小，但方向相反．板在桌子上滑动，所受摩擦力的大小为：f M = μk N M = 7.35(N)． 这也是桌子受到的摩擦力的大小，方向也相反．（2）设物体在最大静摩擦力作用下和板一起做加速度为a`的运动，物体的运动方程为 f =μs mg = ma`，可得 a` =μs g ．板的运动方程为F – f – μk (m + M )g = Ma`， 即 F = f + Ma` + μk (m + M )g= (μs + μk )(m + M )g ，算得 F = 16.17(N)．因此要将板从物体下面抽出，至少需要16.17N 的力．2．3 如图所示：已知F = 4N ，m 1 = 0.3kg ，m 2 = 0.2kg ，两物体与水平面的的摩擦因素匀为0.2．求质量为m 2的物体的加速度及绳子对它的拉力．（绳子和滑轮质量均不计）[解答]利用几何关系得两物体的加速度之间的关系为a 2 = 2a 1，而力的关系为T 1 = 2T 2． 对两物体列运动方程得T 2 - μm 2g = m 2a 2， F – T 1 – μm 1g = m 1a 1． 可以解得m 2的加速度为 12212(2)/22F m m g a m m μ-+=+= 4.78(m·s -2)，绳对它的拉力为2112(/2)/22m T F m g m m μ=-+= 1.35(N)．2．4 两根弹簧的倔强系数分别为k 1和k 2．求证：（1）它们串联起来时，总倔强系数k 与k 1和k 2．满足关系关系式12111k k k =+； （2）它们并联起来时，总倔强系数k = k 1 + k 2．[解答]当力F 将弹簧共拉长x 时，有F = kx ，其中k 为总倔强系数．两个弹簧分别拉长x 1和x 2，产生的弹力分别为 F 1 = k 1x 1，F 2 = k 2x 2． （1）由于弹簧串联，所以F = F 1 = F 2，x = x 1 + x 2， 因此 1212F F F kk k =+，即：12111k k k =+． （2）由于弹簧并联，所以F = F 1 + F 2，x = x 1 = x 2，因此 kx = k 1x 1 + k 2x 2， 即：k = k 1 + k 2．2．5 如图所示，质量为m 的摆悬于架上，架固定于小车上，在下述各种情况中，求摆线的方向（即摆线与竖直线的夹角θ）及线中的张力T ．（1）小车沿水平线作匀速运动；（2）小车以加速度1a 沿水平方向运动；（3）小车自由地从倾斜平面上滑下，斜面与水平面成φ角； （4）用与斜面平行的加速度1b 把小车沿斜面往上推（设b 1 = b ）； （5）以同样大小的加速度2b （b 2 = b ），将小车从斜面上推下来．[解答]（1）小车沿水平方向做匀速直线运动时，摆在水平方向没有受到力12图2.32 图2.4的作用，摆线偏角为零，线中张力为T = mg ．（2）小车在水平方向做加速运动时，重力和拉力的合力就是合外力．由于tan θ = ma/mg ， 所以 θ = arctan(a/g )；绳子张力等于摆所受的拉力：T ==（3）小车沿斜面自由滑下时，摆仍然受到重力和拉力， 合力沿斜面向下，所以θ = φ； T = mg cos φ．（4）根据题意作力的矢量图，将竖直虚线延长， 与水平辅助线相交，可得一直角三角形，θ角的对边 是mb cos φ，邻边是mg + mb sin φ，由此可得：cos tan sin mb mg mb ϕθϕ=+，因此角度为cos arctansin b g b ϕθϕ=+；而张力为T=．（5）与上一问相比，加速度的方向反向，只要将上一结果中的b 改为-b 就行了．2．6 如图所示：质量为m =0.10kg 的小球，拴在长度l =0.5m 的轻绳子的一端，构成一个摆．摆动时，与竖直线的最大夹角为60°．求： （1）小球通过竖直位置时的速度为多少？此时绳的张力多大？ （2）在θ < 60°的任一位置时，求小球速度v 与θ的关系式．这时小球的加速度为多大？绳中的张力多大？（3）在θ = 60°时，小球的加速度多大？绳的张力有多大？[解答]（1）小球在运动中受到重力和绳子的拉力，由于小球沿圆弧运动，所以合力方向沿着圆弧的切线方向，即F = -mg sin θ，负号表示角度θ增加的方向为正方向．小球的运动方程为 22d d s F ma m t ==，其中s 表示弧长．由于s = Rθ = lθ，所以速度为d d d d s v l t t θ==，因此d d d d d d d d v v m v F mm v t t l θθθ===，即 v d v = -gl sin θd θ， （1） 取积分60d sin d Bv v v gl θθ︒=-⎰⎰，（2）图2.6得2601cos 2B v gl θ︒=，解得：B v =s -1)．由于：22B BB v v T mg m m mgR l -===，所以T B = 2mg = 1.96(N)．（2）由（1）式积分得21cos 2C v gl C θ=+，当 θ = 60º时，v C = 0，所以C = -lg /2，因此速度为C v =切向加速度为a t = g sin θ；法向加速度为2(2cos 1)Cn v a g R θ==-．由于T C – mg cos θ = ma n ，所以张力为T C = mg cos θ + ma n = mg (3cos θ – 1)． （3）当 θ = 60º时，切向加速度为2t a g== 8.49(m·s -2)，法向加速度为 a n = 0，绳子的拉力T = mg /2 = 0.49(N)．[注意]在学过机械能守恒定律之后，求解速率更方便．2．7 小石块沿一弯曲光滑轨道上由静止滑下h 高度时，它的速率多大？（要求用牛顿第二定律积分求解）[解答]小石块在运动中受到重力和轨道的支持力，合力方向沿着曲线方向．设切线与竖直方向的夹角为θ，则F = mg cos θ．小球的运动方程为22d d sF ma m t ==，s 表示弧长．由于d d s v t =，所以 22d d d d d d d ()d d d d d d d s s v v s v v t t t t s t s ====，因此 v d v = g cos θd s = g d h ，h 表示石下落的高度．积分得 212v gh C =+，当h = 0时，v = 0，所以C = 0，因此速率为v =2．8 质量为m 的物体，最初静止于x 0，在力2kf x =-(k 为常数)作用下沿直线运动．证明物体在x处的速度大小v = [2k (1/x – 1/x 0)/m ]1/2．[证明]当物体在直线上运动时，根据牛顿第二定律得方程图2.7222d d k x f ma m x t =-==利用v = d x/d t ，可得22d d d d d d d d d d x v x v v v t t t x x ===，因此方程变为2d d k xmv v x =-，积分得212k mv C x =+．利用初始条件，当x = x 0时，v = 0，所以C = -k /x 0，因此2012k k mv x x =-，即v =证毕．[讨论]此题中，力是位置的函数：f = f (x )，利用变换可得方程：mv d v = f (x )d x ，积分即可求解．如果f (x ) = -k/x n ，则得21d 2nx mv k x =-⎰． （1）当n = 1时，可得21ln 2mv k x C =-+利用初始条件x = x 0时，v = 0，所以C = ln x 0，因此 21ln 2x mv k x =， 即v =（2）如果n ≠1，可得21121n k mv x C n -=-+-．利用初始条件x = x 0时，v = 0，所以101n k C x n -=--，因此 2110111()21n n k mv n x x --=--， 即v =当n = 2时，即证明了本题的结果．2．9 一质量为m 的小球以速率v 0从地面开始竖直向上运动．在运动过程中，小球所受空气阻力大小与速率成正比，比例系数为k ．求：（1）小球速率随时间的变化关系v (t )； （2）小球上升到最大高度所花的时间T ．[解答]（1）小球竖直上升时受到重力和空气阻力，两者方向向下，取向上的方向为下，根据牛顿第二定律得方程d d vf mg kv mt =--=，分离变量得d d()d v m mg kv t m mg kv k mg kv +=-=-++，积分得ln ()mt mg kv C k =-++．当t = 0时，v = v 0，所以0ln ()mC mg kv k =+，因此00/ln ln/m mg kv m mg k v t k mg kv k mg k v ++=-=-++， 小球速率随时间的变化关系为0()exp()mg kt mgv v k m k =+--．（2）当小球运动到最高点时v = 0，所需要的时间为00/ln ln(1)/mg k v kv m m T k mg k k mg +==+．[讨论]（1）如果还要求位置与时间的关系，可用如下步骤： 由于v = d x/d t ，所以0d [()exp()]d mg kt mg x v t k m k =+--，即0(/)d d exp()d m v mg k kt mgx tk m k +=---，积分得0(/)exp()`m v mg k kt mgx t C k m k +=---+， 当t = 0时，x = 0，所以0(/)`m v mg k C k +=，因此0(/)[1exp()]m v mg k kt mg x tk m k +=---．（2）如果小球以v 0的初速度向下做直线运动，取向下的方向为正，则微分方程变为d d vf mg kv mt =-=，用同样的步骤可以解得小球速率随时间的变化关系为0()exp()mg mg ktv v k k m =---．这个公式可将上面公式中的g 改为-g 得出．由此可见：不论小球初速度如何，其最终速率趋于常数v m =mg/k ．2．10 如图所示：光滑的水平桌面上放置一固定的圆环带，半径为R ．一物体帖着环带内侧运动，物体与环带间的滑动摩擦因数为μk ．设物体在某时刻经A 点时速率为v 0，求此后时刻t 物体的速率以及从A 点开始所经过的路程．[解答]物体做圆周运动的向心力是由圆环带对物体的压力，即 N = mv 2/R ．物体所受的摩擦力为f = -μk N ，负号表示力的方向与速度的方向相反．根据牛顿第二定律得2d d k v v f m m R t μ=-=， 即 ： 2d d k vt R v μ=-．积分得：1k t C R v μ=+．当t = 0时，v = v 0，所以01C v =-， 因此 011kt Rv v μ=-．解得 001/k v v v t R μ=+．由于0000d d(1/)d 1/1/k k k k v t v t R R x v t R v t R μμμμ+==++， 积分得0ln (1)`k kv tR x C Rμμ=++，当t = 0时，x = x 0，所以C = 0，因此0ln (1)k kv tRx Rμμ=+．2．11 如图所示，一半径为R 的金属光滑圆环可绕其竖直直径转动．在环上套有一珠子．今逐渐增大圆环的转动角速度ω，试求在不同转动速度下珠子能静止在环上的位置．以珠子所停处的半径与竖直直径的夹角θ表示．[解答]珠子受到重力和环的压力，其合力指向竖直直径，作为珠子做圆周运动的向心力，其大小为：F = mg tg θ．珠子做圆周运动的半径为r = R sin θ． 根据向心力公式得F = mg tg θ = mω2R sin θ，可得2cos mgR ωθ=，解得2arccosg R θω=±．(二)力学中的守恒定律2．12 如图所示，一小球在弹簧的弹力作用下振动．弹力F = -kx ，而位移x = A cos ωt ，其中k ，A 和ω都是常数．求在t = 0到t = π/2ω的时间间隔内弹力予小球的冲量．[解答]方法一：利用冲量公式．根据冲量的定义得d I = F d t = -kA cos ωt d t ， 积分得冲量为 /20(cos )d I kA t tωω=-⎰π，/20sin kAkAtωωωω=-=-π方法二：利用动量定理．小球的速度为v = d x/d t = -ωA sin ωt ，设小球的质量为m ，其初动量为p 1 = mv 1 = 0， 末动量为p 2 = mv 2 = -mωA ，mg图2.11小球获得的冲量为I = p 2 – p 1 = -mωA ， 可以证明k =mω2，因此I = -kA /ω．2．13一个质量m = 50g ，以速率的v = 20m·s -1作匀速圆周运动的小球，在1/4周期内向心力给予小球的冲量等于多少？[解答]小球动量的大小为p = mv ，但是末动量与初动量互相垂直，根据动量的增量的定义21p p p ∆=- 得：21p p p =+∆，由此可作矢量三角形，可得：p ∆==． 因此向心力给予小球的的冲量大小为I p =∆= 1.41(N·s)．[注意]质点向心力大小为F = mv 2/R ，方向是指向圆心的，其方向在 不断地发生改变，所以不能直接用下式计算冲量24v TI Ft mR ==2/42R T T mv mvR ππ==．假设小球被轻绳拉着以角速度ω = v/R 运动，拉力的大小就是向心力F = mv 2/R = mωv ， 其分量大小分别为 F x = F cos θ = F cos ωt ，F y = F sin θ = F sin ωt ，给小球的冲量大小为 d I x = F x d t = F cos ωt d t ，d I y = F y d t = F sin ωt d t ， 积分得 /4/4cos d sin T T x FI F t t tωωω==⎰Fmvω==，/4/4sin d cos T T y FI F t t tωωω==-⎰Fmvω==，合冲量为I ==，与前面计算结果相同，但过程要复杂一些．2．14 用棒打击质量0.3kg ，速率等于20m·s -1的水平飞来的球，球飞到竖直上方10m 的高度．求棒给予球的冲量多大？设球与棒的接触时间为0.02s ，求球受到的平均冲力？[解答]球上升初速度为y v =s -1)，其速度的增量为v ∆== 24.4(m·s -1)． 棒给球冲量为I = m Δv = 7.3(N·s)， 对球的作用力为（不计重力）：F = I/t = 366.2(N)．v xΔvv y2．15 如图所示，三个物体A 、B 、C ，每个质量都为M ，B 和C 靠在一起，放在光滑水平桌面上，两者连有一段长度为0.4m 的细绳，首先放松．B 的另一侧则连有另一细绳跨过桌边的定滑轮而与A 相连．已知滑轮轴上的摩擦也可忽略，绳子长度一定．问A 和B 起动后，经多长时间C 也开始运动？C 开始运动时的速度是多少？（取g = 10m·s -2）[解答]物体A 受到重力和细绳的拉力，可列方程Mg – T = Ma ，物体B 在没有拉物体C 之前在拉力T 作用下做加速运动， 加速度大小为a ，可列方程：T = Ma ，联立方程可得：a = g/2 = 5(m·s -2)．根据运动学公式：s = v 0t + at 2/2， 可得B 拉C之前的运动时间；t =． 此时B 的速度大小为：v = at = 2(m·s -1)．物体A 跨过动滑轮向下运动，如同以相同的加速度和速度向右运动．A 和B 拉动C 运动是一个碰撞过程，它们的动量守恒，可得：2Mv = 3Mv`， 因此C 开始运动的速度为：v` = 2v /3 = 1.33(m·s -1)．2．16 一炮弹以速率v 0沿仰角θ的方向发射出去后，在轨道的最高点爆炸为质量相等的两块，一块沿此45°仰角上飞，一块沿45°俯角下冲，求刚爆炸的这两块碎片的速率各为多少？[解答] 炮弹在最高点的速度大小为v = v 0cos θ，方向沿水平方向． 根据动量守恒定律，可知碎片的总动量等于炮弹爆炸前的 总动量，可作矢量三角形，列方程得 /2`cos 452mmv v =︒，所以 v` = v /cos45°= 0cos θ．2．17 如图所示，一匹马拉着雪撬沿着冰雪覆盖的弧形路面极缓慢地匀速移动，这圆弧路面的半径为R ．设马对雪橇的拉力总是平行于路面．雪橇的质量为m ，它与路面的滑动摩擦因数为μk ．当把雪橇由底端拉上45°圆弧时，马对雪橇做了多少功？重力和摩擦力各做了多少功？[解答]取弧长增加的方向为正方向，弧位移d s 的大小为d s = R d θ． 重力G 的大小为：G = mg ，方向竖直向下，与位移元的夹角为π + θ，所做的功元为1d d cos(/2)d W G s G s θ=⋅=+π sin d mgR θθ=-，积分得重力所做的功为454510(sin )d cos W mgR mgR θθθ︒︒=-=⎰(1mgR =-．摩擦力f 的大小为：f = μk N = μk mg cos θ，方向与弧位移的方向相反，所做的功元为2d d cos d W f s f s =⋅=πcos d k u mg R θθ=-，积分得摩擦力所做的功为图2.174520(cos )d k W mgR μθθ︒=-⎰450sin k k mgR mgR μθ︒=-=．要使雪橇缓慢地匀速移动，雪橇受的重力G 、摩擦力f 和马的拉力F 就是平衡力，即0F G f ++=，或者 ()F G f =-+．拉力的功元为：d d (d d )W F s G s f s =⋅=-⋅+⋅12(d d )W W =-+，拉力所做的功为12()W W W =-+(1)k mgR μ=．由此可见，重力和摩擦力都做负功，拉力做正功．2．18 一质量为m 的质点拴在细绳的一端，绳的另一端固定，此质点在粗糙水平面上作半径为r 的圆周运动．设质点最初的速率是v 0，当它运动1周时，其速率变为v 0/2，求：（1）摩擦力所做的功； （2）滑动摩擦因数；（3）在静止以前质点运动了多少圈？[解答] （1）质点的初动能为：E 1 = mv 02/2， 末动能为：E 2 = mv 2/2 = mv 02/8，动能的增量为：ΔE k = E 2 – E 1 = -3mv 02/8， 这就是摩擦力所做的功W ．（2）由于d W = -f d s = -μk N d s = -μk mgr d θ，积分得：20()d 2k k W mgr mgrπμθπμ=-=-⎰．由于W = ΔE ，可得滑动摩擦因数为20316k v gr μ=π．（3）在自然坐标中，质点的切向加速度为：a t = f/m = -μk g ， 根据公式v t 2 – v o 2 = 2a t s ，可得质点运动的弧长为22008223k v v r s a g πμ===，圈数为 n = s/2πr = 4/3．[注意]根据用动能定理，摩擦力所做的功等于质点动能的增量：-fs = ΔE k ， 可得 s = -ΔE k /f ，由此也能计算弧长和圈数。
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大学物理习题集（农科类）大学物理课部2007年8月1目录部分物理常量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3练习一质点力学中的基本概念和基本定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1练习二流体静力学与流体的流动┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1练习三液体的表面性质┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2练习四伯努力方程及应用┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3练习五黏滞流体的流动┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4练习六流体力学习题课┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5练习七简谐振动的特征及描述┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6练习八简谐振动的合成┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7练习九平面简谐波┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8练习十波的干涉┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9练习十一振动和波动习题┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10练习十二几何光学基本定律球面反射和折射┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12练习十三薄透镜显微镜望远镜┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13练习十四光的干涉┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄15练习十五光的衍射┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄16练习十六光的偏振┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄17练习十七光学习题课┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄18练习十八理想气体动理论的基本公式┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄19练习十九能量均分定理气体分子按速率分布律和按能量分布律┄┄┄┄┄┄┄20 练习二十热力学第一定律对理想气体的应用┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄21练习二十一循环过程┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄22练习二十二热力学第二定律熵及熵增加原理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄23练习二十三热学习题课┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄24练习二十四电场强度┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄25练习二十五高斯定理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄26练习二十六电势┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄27练习二十七电场中的导体和电介质┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄28练习二十八电场习题课┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄29练习二十九电流及运动电荷的磁场┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄31练习三十磁场中的高斯定理和安培环路定理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄32练习三十一电流与磁场的相互作用┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄332练习三十二磁场习题课┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄34练习三十三光的二象性粒子的波动性┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄36 练习三十四量子力学┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄37部分物理常量引力常量G=6.67×10-11N2·m2·kg-2重力加速度g=9.8m/s-2阿伏伽德罗常量N A=6.02×1023mol-1摩尔气体常量R=8.31J·mol-1·K-1标准大气压1atm=1.013×105Pa玻耳兹曼常量k=1.38×10-23J·K-1真空中光速c=3.00×108m/s电子质量m e=9.11×10-31kg 中子质量m n=1.67×10-27kg质子质量m n=1.67×10-27kg元电荷e=1.60×10-19C真空中电容率ε0= 8.85×10-12 C2⋅N-1m-2真空中磁导率μ0=4π×10－7H/m=1.26×10－6H/m 普朗克常量h = 6.63×10-34 J ⋅s维恩常量b=2.897×10-3mK斯特藩-玻尔兹常量σ = 5.67×10-8 W/m2⋅K4说明：字母为黑体者表示矢量3练习一质点力学的基本概念和基本定律一.选择题1. 以下四种运动，加速度保持不变的运动是(A) 单摆的运动；(B)圆周运动；(C)抛体运动；(D)匀速率曲线运动.2. 质点在y轴上运动，运动方程为y=4t2-2t3，则质点返回原点时的速度和加速度分别为:(A) 8m/s, 16m/s2.(B)-8m/s, -16m/s2.(C)-8m/s, 16m/s2.(D)8m/s, -16m/s2.3. 物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为v1=10m/s,v2=15m/s,若物体作直线运动,则在整个过程中物体的平均速度为(A) 12 m/s.(B)11.75 m/s.(C) 12.5 m/s.(D) 13.75 m/s.二.填空题1. 一小球沿斜面向上运动,其运动方程为s=5+4t-t2 (SI),则小球运动到最高点的时刻为t=秒.2. 一质点沿X轴运动, v=1+3t2 (SI), 若t=0时,质点位于原点.则质点的加速度a= (SI)；质点的运动方程为x= (SI).三、计算题1. 湖中有一条小船，岸边有人用绳子通过岸上高于水面h的滑轮拉船，设人收绳的速率为v0，求船的速度u和加速度a.2. 一人站在山脚下向山坡上扔石子,石子初速为v0,与水平夹角为θ(斜向上),山坡与水平面成α角.(1) 如不计空气阻力,求石子在山坡上的落地点对山脚的距离s；(2) 如果α值与v0值一定,θ取何值时s最大,并求出最大值s max.练习二流体静力学与流体的流动一.选择题1.比重计分别浸在油、水、水银中，露在液体外的长度分别为l1,l2,l3,则三者关系是（）。
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第二十单元 热力学第二定律[课本内容] 马文蔚，第四版，上册 [6]-[40]练习二十一、选择题：20-1．关于可逆过程和不可逆过程有以下几种说法： (1) 可逆过程一定是平衡过程． (2) 平衡过程一定是可逆过程．(3) 不可逆过程发生后一定找不到另一过程使系统和外界同时复原． (4) 非平衡过程一定是不可逆过程．以上说法，正确的是： ［ ］ (A) (1)、(2)、(3). (B) (2)、(3)、(4).(C) (1)、(3)、(4). (D) (1)、(2)、(3) 、(4). 提示：无摩擦的平衡过程是可逆的， 选C20-2．根据热力学第二定律可知： (A) 功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功．(B) 热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体 (C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程．(D) 一切自发过程都是不可逆的． ［ ］ 提示：（A ）应为：但热在不引起其它变化的条件下，不能全部转换为功 （B ）应为：但在不引起其它变化是不能从低温物体传到高温物体 （C ）应为：在不引起其它变化的条件下不可能向反方向进行的过程 选D20-3．一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体．若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后 (A) 温度不变，熵增加． (B) 温度升高，熵增加．(C) 温度降低，熵增加． (D) 温度不变，熵不变． ［ ］ 提示：0,0Q A ==0,E ∴∆=温度不变 又这是一个不可逆的绝热过程 ∴ 熵增加。
选A20-4．关于热功转换和热量传递过程，有下面一些叙述： (1) 功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功； (2) 一切热机的效率都只能够小于1； (3) 热量不能从低温物体向高温物体传递； (4) 热量从高温物体向低温物体传递是不可逆的．以上这些叙述 ［ ］ (A) 只有(2)、(4)正确． (B) 只有(2)、(3) 、(4)正确． (C) 只有(1)、(3) 、(4)正确． (D) 全部正确．提示：（1）功可以完全变为热量而热量在不引起其它变化时不能完全变为功 （3）在不引起其它变化时，热量不能从低温物体向高温物体传递 ∴选 A20-5．热力学第二定律表明： (A) 不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用的功． (B) 在一个可逆过程中，工作物质净吸热等于对外作的功．(C) 摩擦生热的过程是不可逆的．(D) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体． ［ ］ 提示：（A ）应为：不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用的功而不引起其它变化 （B ）应为：在一个可逆过程中，工作物质净吸热等于对外作的功和不对外放出热量（D ）应为：热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体而不引起其它变化 所以选C二、选择题20-6．一个作可逆卡诺循环的热机，其效率为η，它逆向运转时便成为一台致冷机.该致冷机的致冷系数212T T T w -=，则 η与w 的关系为__________． 提示：221111T T T T ηη=-⇒=-1W ηη-∴=20-7．可逆卡诺热机可以逆向运转．逆向循环时, 从低温热源吸热,向高温热源放热,而且吸的热量和放出的热量等于它正循环时向低温热源放出的热量和从高温热源吸的热量.设高温热源的温度为T 1 =450 K , 低温热源的温度为T 2 =300 K, 卡诺热机逆向循环时从低温热源吸热 Q 2 =400 J ，则该卡诺热机逆向循环一次外界必须作功W ＝_________．提示：212112003200T W W W T W Q W η=-=⇒=⇒=++20-8．热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是等价的，表明在自然界中与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的，开尔文表述指出了_______________________________的过程是不可逆的，而克劳修斯表述指出了________________的过程是不可逆的． 提示：热功转换 ，热传导20-9．从统计的意义来解释, 不可逆过程实质上是一个____ _____________________ ____________________的转变过程, 一切实际过程都向着____________的方向进行．提示：从几率小的宏观状态到几率大的宏观态；几率增大20-10．在一个孤立系统内，一切实际过程都向着______________的方向进行．这就是热力学第二定律的统计意义．从宏观上说，一切与热现象有关的实际的过程都是____________．提示：熵增加 ；不可逆的20-11．熵是______________________________________的定量量度．若一定量的理想气体经历一个等温膨胀过程，它的熵将________________________．(填入:增加，减少，不变．)提示：分子热运动的无序性或混乱性 ；增加第十九单元 绝热过程 循环过程[课本内容] 马文蔚，第四版，上册 [6]-[40] [典型例题]例19-1．一定量的理想气体，分别经历如图（a ）所示的abc 过程，（图中虚线ac 为等温线），和图（b ）所示的def 过程（图中虚线df 为绝热线），这两种过程是吸热还是放热。
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班级 姓名 学号 批阅日期 月 日第一章 质点运动学一、选择题 1、分别以r 、s 、v 和a 表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度，下列表述正确的是A 、r r ∆=∆B 、v dtds dt r d == C 、dt dv a = D 、v dt dr = [ ] 2、一质点沿Y 轴运动，其运动学方程为324t t y -=， 0=t 时质点位于坐标原点，当质点返回原点时，其速度和加速度分别为 [ ]A 、116-⋅s m ，216-⋅sm B 、116-⋅-s m ，216-⋅s m C 、 116-⋅-s m ，216-⋅-s m D 、116-⋅s m ，216-⋅-s m3、质点在平面内运动，位矢为)(t r ，若保持0=dt dr ，则质点的运动是 [ ]A 、 匀速直线运动B 、 变速直线运动C 、圆周运动D 、匀速曲线运动4、一质点沿x 轴运动的规律是542+-=t t x （SI 制）。
则前三秒内它的 [ ](A)位移和路程都是3m ；(B)位移和路程都是-3m ；(C)位移是-3m ，路程是3m ；(D)位移是-3m ，路程是5m 。
5、以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 [ ](A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动．(C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动．(E) 圆锥摆运动．6、下列说法正确的是 [ ]A 、质点作圆周运动时的加速度指向圆心；B 、匀速圆周运动的加速度为恒量；C 、只有法向加速度的运动一定是圆周运动；D 、只有切向加速度的运动一定是直线运动。
二、填空题1、一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t －t 2 (SI)，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ___________，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为_________________．2、质点的运动方程为j t t i t t r )3121()21(32+++-=，（SI ）当t ＝2s 时，其加速度=a ____________________。
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说明：字母为黑体者表示矢量练习一 库仑定律 电场强度一.选择题1. 关于试验电荷以下说法正确的是:(A) 试验电荷是电量极小的正电荷； (B) 试验电荷是体积极小的正电荷； (C) 试验电荷是体积和电量都极小的正电荷；(D) 试验电荷是电量足够小，以至于它不影响产生原电场的电荷分布，从而不影响原电场;同时是体积足够小，以至于它所在的位置真正代表一点的正电荷（这里的足够小都是相对问题而言的）.2. 关于点电荷电场强度的计算公式E = q r / (4 π ε 0 r 3),以下说法正确的是(A) r →0时, E →∞；(B) r →0时,q 不能作为点电荷,公式不适用； (C) r →0时,q 仍是点电荷,但公式无意义；(D) r →0时,q 已成为球形电荷,应用球对称电荷分布来计算电场.3. 在点电荷激发的电场中，如以点电荷为中心作一个球面，关于球面上的电场，以下说法正确的是(A) 球面上的电场强度矢量E 处处不等；(B) 球面上的电场强度矢量E 处处相等，故球面上的电场是匀强电场； (C) 球面上的电场强度矢量E 的方向一定指向球心；(D) 球面上的电场强度矢量E 的方向一定沿半径垂直球面向外.4. 图1.1所示为一沿X 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为+λ ( x < 0)和−λ ( x > 0)，则XOY 坐标平面上(0, a )点处的场强为: 图1.1(A ) 0. (B)i a02πελ. (C)i a 04πελ. (D) )(40j i +aπελ.5. 在没有其它电荷存在的情况下,一个点电荷q 1受另一点电荷 q 2 的作用力为f 12 ,当放入第三个电荷Q 后,以下说法正确的是(A) f 12的大小和方向都不会改变, 但q 1受的总电场力发生了变化；(B) f 12的大小、方向均发生改变, q 1受的总电场力也发生了变化. (C) f 12的大小不变,但方向改变, q 1所受的总电场力不变； (D) f 12的大小改变了,但方向没变, q 1受的总电场力不变； 二.填空题11. 如图1.2所示，真空中一半径为R 的均匀带电球面,Q ( Q > 0). 今在球面上挖去一非常小的面积ΔS(连同电荷设不影响原来的电荷分布,则挖去ΔS E = , 其方向为 .2. 两个电量都是+q 的点电荷, 相距为2a , 连线中点为O . 线的中垂线上放另一点电荷-q 0, 距O 点为x 。
大学物理习题集农科类
大学物理习题集（农科类）大学物理课部2005年1月目录部分物理常量练习一质点力学中的基本概念和基本定律练习二流体静力学与流体的流动练习三液体的表面性质练习四伯努力方程及应用练习五黏滞流体的流动练习六流体力学习题课练习七简谐振动的特征及描述练习八简谐振动的合成练习九平面简谐波练习十波的干涉练习十一振动和波动习题练习十二光的干涉练习十三光的衍射练习十四光的偏振练习十五光学习题课练习十六理想气体动理论的基本公式练习十七能量均分定理练习十八气体分子按速率分布律和按能量分布律练习十九热力学第一定律对理想气体的应用练习二十循环过程练习二十一热力学第二定律熵及熵增加原理练习二十二热学习题课练习二十三电场强度练习二十四高斯定理练习二十五电势练习二十六电场中的导体和电介质练习二十七电场习题课练习二十八电流及运动电荷的磁场练习二十九磁场中的高斯定理和安培环路定理练习三十电流与磁场的相互作用练习三十一磁场习题课练习三十二光的二象性粒子的波动性练习三十三量子力学部分物理常量引力常量G=6.67×10-11N2·m2·kg-2重力加速度g=9.8m/s-2阿伏伽德罗常量N A=6.02×1023mol-1摩尔气体常量R=8.31J·mol-1·K-1标准大气压1atm=1.013×105Pa玻耳兹曼常量k=1.38×10-23J·K-1真空中光速c=3.00×108m/s电子质量m e=9.11×10-31kg 中子质量m n=1.67×10-27kg质子质量m n=1.67×10-27kg元电荷e=1.60×10-19C真空中电容率ε0= 8.85×10-12 C2⋅N-1m-2真空中磁导率μ0=4π×10－7H/m=1.26×10－6H/m 普朗克常量h = 6.63×10-34 J ⋅s维恩常量b=2.897×10-3mK斯特藩-玻尔兹常量σ = 5.67×10-8 W/m2⋅K4说明：字母为黑体者表示矢量练习一 质点力学的基本概念和基本定律一.选择题1.一质点沿x 轴作直线运动,其v —t 曲线如图1.1所示,如t=0时,质点位于坐标原点,则t=4.5s 时,质点在x 轴上的位置为(A) 0.(B) 5m .(C) 2m . (D) －2m .(E) －5m .2.一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表达式为 r = a t 2 i + b t 2 j (其中a 、b 为常量), 则该质点作(A) 匀速直线运动. (B) 变速直线运动. (C) 抛物线运动. (D) 一般曲线运动.3.一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度为v =2m/s, 瞬时加速度为a =－2m/s 2, 则一秒钟后质点的速度(A) 于零.(B) 等于 2m/s . (C) 等于2m/s . (D) 不能确定.4.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平 均速度为v ，平均速率为v ,它们之间的关系必定有 (A) v = v ，v ≠v . (B) v ≠v , v =v . (C) v ≠v , v ≠v . (D) v = v , v =v .5．质点作半径为R 的变速圆周运动时,加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)(A) d v/d t . (B) v 2/R .(C) d v/d t + v 2/R .(D) [(d v/d t )2+(v 4/R 2)]1/2.二.填空题-图1.11.悬挂在弹簧上的物体在竖直方向上振动,振动方程为y=A sinω t,其中A、ω均为常量,则(1)物体的速度与时间的函数关系为;(2)物体的速度与坐标的函数关系为.2.在x 轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度 为v 0,初始位置为x 0加速度为a=Ct 2 (其中C 为常 量),则其速度与时间的关系v= ,运动方程为 x= .3.灯距地面高度为h 1,一个人身高为h 2, 在灯下以匀 速率v 沿水平直线行走, 如图1.2所示.则他的头 顶在地上的影子M 点沿地面移动的速度 v M = .三、计算题1.有一质点沿x 轴做直线运动，t 时刻的坐标为x=4.5 t 2-2 t 3. (m)试求：（1）第二秒内的平均速度；（2）第二秒末的瞬时速度；（3）第二秒内的路程。
大学物理习题集(下)习题解答
单元一 简谐振动一、 选择、填空题1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ 【 C 】(A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；(B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；(D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。
2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为π34，则t=0时，质点的位置在： 【 D 】(A) 过A 21x =处，向负方向运动； (B) 过A 21x =处，向正方向运动； (C) 过A 21x -=处，向负方向运动；(D) 过A 21x -=处，向正方向运动。
3. 将单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止释放任其振动，从放手开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆的初相为： 【 B 】(A) θ； (B) 0； (C)π/2； (D) -θ4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： 【 B 】(A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：25. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： 【 C 】(A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动；(B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； (D) 两种情况都不能作简谐振动。
6. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： 【 C 】)4(填空选择)5(填空选择A2332,3)D (;A 22,43or ,4)C (;A 23,65,6)B (;A 21,32or ,3)A (±±±±±±±±±±±±，ππππππππ7. 如果外力按简谐振动的规律变化，但不等于振子的固有频率。
(完整版)大学物理习题集(气体动力论热力学基础)
气体的动理论 姓名学号一． 选择题1．关于温度的意义，有下列几种说法： [ ]（1）气体的温度是分子平均平动动能的量度。
（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。
（3）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同。
（4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。
上述说法中正确的是（A ）（1）、（2）、（4）; （B ）（1）、（2）、（3）; （C ）（2）、（3）、（4）; （D ）（1）、（3）、（4）;2．若室内生起炉子后温度从15︒C 升高到27︒C ，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了[ ]。
（A ）0.5％ （B ）4％ （C ）9％ （D ）21％3．一容器内装有N 1个单原子理想气体分子和N 2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T 的平衡态时，其内能为 [ ] )2523)(( (A)21kT kT N N ++ )2523)(( 21(B)21kT kT N N ++ kT N kT N 2523 (C)21+ kT N kT N 2325 (D)21+ 4．水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几？（不计振动自由度）（A ）66.7％ （B ）50％ （C ）25％ （D ）0 [ ]5．在标准状态下，体积比为1:2的的氧气和氦气(均视为刚性分子理想气体)相混合，混合气体中氧气和氦气的内能之比为 [ ]2:1 (A) 3:5 (B) 6:5 (C) 3:10 (D) 6．温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε和平均平动动能w 有如下关系（A ）ε和w 都相等。
（B ）ε相等，而w 不相等。
[ ]（C ）w 相等，而ε不相等。
（D ）ε和w 都不相等。
7．1mol 刚性双原子分子理想气体，当温度为T 时，其内能为 [ ] RT 23 (A) kT 23 (B) RT 25 (C) kT 25 (D) 8．在一容积不变的封闭容器内，理想气体分子的平均速率若提高为原来的2倍，则[ ]（A ）温度和压强都提高为原来的2倍。
大学物理习题集
基本知识点：1.静电场高斯定理：无电解质：有电介质：说明电场是：2.静电场环路定理：说明电场是：3.D,E,P三者的关系和联系稳恒磁场高斯定理：说明电场是：4.稳恒磁场环路定理：无磁解质：有磁介质：说明电场是：5.H,B,M三者的关系和联系6.电场的能量和磁场的能量7.电磁感应定律内容，表达，方向的判定（掌握楞次定律）8.自感和互感的联系与区别9.传导电流，磁化电流，位移电流的区别10.麦克斯韦方程组及其内涵电磁学部分Array 1.求距离均匀带电细棒为a 的p点处电场强度和电势。
2.求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电势，并用两种方法求P点的电势。
长度带电量为λ。
4.均匀带电无限大平面的电场（作图）.5.计算均匀带电球面的电场中的电势分布。
球面半径为R，总带电量为q。
.6.两平行放置的带电大金属板A和B，面积均为S，A板带电Q A，B板带电Q B，忽略边缘效应，求两块板四个面的电荷面密度。
7.在内外半径分别为R1和R2的导体球壳内，有一个半径为r 的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量q和Q。
试求：（1）小球的电势Vr，球壳内、外表面的电势；（2）小球与球壳的电势差；（3）若小球接地，再求小球与球壳的电势差。
8.平行板电容器两板极的面积为S，如图所示，两板极之间充有两层电介质，电容率分别为ε 1 和ε 2 ，厚度分别为d1 和d2 ，电容器两板极上自由电荷面密度为±σ。
求（1）在各层电介质的电位移和场强，（2）两层介质表面的极化电荷面密度（3）电容器的电容.（4）电容器中的能量。
9.载流长直导线的磁场设有长为L的载流直导线，其中电流为I。
计算距离直导线为a处的P点的磁感应强度10.载流长直导线的磁场设有长为L的载流直导线，其中电流为I。
计算距离直导线为a 处的P点的磁感应强度11.求载流无限长直螺线管内的磁场12.有一根很长的同轴电缆，由一圆柱形导体和一同轴圆筒状导体组成，圆柱的半径为R1，圆筒的内外半径分别为R1和R2，如图所示。
大学物理习题集(下,含解答)
大学物理习题集（下册，含解答）单元一 简谐振动一、 选择题1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ](A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；(D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。
2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为43π，则t=0时，质点的位置在： [ D ](A) 过1x A 2=处，向负方向运动； (B) 过1x A 2=处，向正方向运动；(C) 过1x A 2=-处，向负方向运动；(D) 过1x A 2=-处，向正方向运动。
3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 [ B ]x o A x ω(A) A/2 ω (B) (C)(D)o ooxxxA x ω ωAxAxA/2 -A/2 -A/2 (3)题4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： [ B ](A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：25. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： [ C ](A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动；(B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； (D) 两种情况都不能作简谐振动。
(4)题(5)题6. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： [ C ]2153(A),or ;A;(B),;A;3326623223(C),or ;A;(D),;A442332ππ±±π±±±π±ππ±±π±±±π±7. 一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 10.04cos(2)3x t ππ=+（SI ），从t = 0时刻起，到质点位置在x = -0.02 m 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 [ D ](A)s 81； (B) s 61； (C) s 41； (D) s 218. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，这两个简谐振动叠加后合成的余弦振动的初相为[ C ]xtOx 1x 2(8)题(A) π23； (B) π； (C) π21 ； (D) 0二、 填空题9. 一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为： A=10cm , /6rad /s =ωπ，/3=φπ10. 用40N 的力拉一轻弹簧，可使其伸长20 cm 。
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大学物理习题集一、选择题1．一运动质点在时刻t位于矢径r (x，y) 的末端处，其速度大小为（A）(B) (C) (D)2．质点作半径为R的匀速率圆周运动，每T秒转一圈. 在3T时间间隔内其平均速度与平均速率分别为（A）(B) (C) 0 ，0 (D)3．下列运动中，a保持不变的是（A）单摆的摆动(B) 匀速率圆周运动（C）行星的椭圆轨道运动(D) 抛体运动4．质点作曲线运动，位置矢量r ，路程s，aτ为切向加速度，a为加速度大小，v为速率，则有（A）(B) (C) (D)5.如图所示，两个质量相同的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，并处于静止状态.在剪断绳子的瞬间，球1和球2的加速度分别为（A）g ，g （B）0 ，g（C）g ，0 （D）2g，06.如图所示，物体A置于水平面上，滑动摩擦因数为μ.现有一恒力F作用于物体A 上，欲使物体A获得最大加速度，则力F与水平方向的夹角θ应满足（A）（B）（C）（D）7. 如图所示，两物体A和B的质量分别为m1和m2，相互接触放在光滑水平面上，物体受到水平推力F的作用，则物体A对物体B的作用力等于（A）（B）F （C）（D）题5图题6图题7图8.质量为m的航天器关闭发动机返回地球时，可以认为仅在地球的引力场中运动.地球质量为M，引力常量为G.则当航天器从距地球中心R1 处下降到R2 处时，其增加的动能为（A）（B）（C）（D）9.质量为m的航天器关闭发动机返回地球时，可以认为仅在地球的引力场中运动.地球质量为M，引力常量为G.则当航天器从距地球中心R1 处下降到R2 处引力做功为（A）（B）（C）（D）10.如图所示，倔强系数为k的轻质弹簧竖直放置，下端系一质量为m的小球，开始时弹簧处于原长状态而小球恰与地接触.今将弹簧上端缓慢拉起，直到小球刚好脱离地面为止，在此过程中外力作功为（A）（B）（C）（D）题10图题11图11.如图所示，A、B两弹簧的倔强系数分别为k A 和k B ，其质量均不计.当系统静止时，两弹簧的弹性势能之比E pA / E pB 为（A）（B）（C）（D）12.一质点在外力作用下运动时，下列说法哪个正确?（A）质点的动量改变时，质点的动能也一定改变.（B）质点的动能不变时，质点的动量也一定不变.（C）外力的功是零，外力的冲量一定是零.（D）外力的冲量是零，外力的功也一定是零.13.设速度为v的子弹打穿一木板后速度降为，子弹在运动中受到木板的阻力可看成是恒定的.那么当子弹进入木块的深度是木块厚度的一半时，此时子弹的速度是（A）（B）（C）（D）14.一轻质弹簧竖直悬挂，下端系一小球，平衡时弹簧伸长量为d. 今托住小球，使弹簧处于自然长度状态，然后将其释放，不计一切阻力，则弹簧的最大伸长量为（A）d （B）2d （C）3d （D）15.下列关于功的说法中哪一种是正确的.（A）保守力作正功时，系统内相应的势能增加.（B）质点运动经一闭合路径，保守力对质点所作的功为零.（C）作用力与反作用力大小相等，方向相反，所以两者所作功的代数和必定为零.（D）质点系所受外力的矢量和为零，则外力作功的代数和也必定为零.16.质量为m的小球，速度大小为v，其方向与光滑壁面的夹角为30°.小球与壁面发生完全弹性碰撞，则碰撞后小球的动量增量为（A）–mv i （B）mv i （C）–mv j （D）mv j题16图题17图题18图17.如图所示，质量为m的小球用细绳系住，以速率v在水平面上作半径为R的圆周运动，当小球运动半周时，重力冲量的大小为（A）（B）（C）0 （D）18.如图所示，A、B两木块质量分别为m A和m B =m A，两者用轻质弹簧相连接后置于光滑水平面上. 先用外力将两木块缓慢压近使弹簧压缩一段距离后再撤去外力，则以后两木块运动的动能之比为（A）2 （B）（C）（D）119.如图所示，光滑平面上放置质量相同的运动物体P和静止物体Q，Q与弹簧和挡板M相连，弹簧和挡板的质量忽略不计.P与Q碰撞后P停止，而Q以碰撞前P的速度运动.则在碰撞过程中弹簧压缩量达到最大时，此时有（A）P的速度正好变为零（B）P与Q的速度相等（C）Q正好开始运动（D）Q正好达到原来P的速度题19图题20图20.如图所示，质量分别为m1和m2的小球用一轻质弹簧相连，置于光滑水平面上.今以等值反向的力分别作用于两小球上，则由两小球与弹簧组成的系统（A）动量守恒，机械能守恒（B）动量守恒，机械能不守恒（C）动量不守恒，机械能守恒（D）动量不守恒，机械能不守恒20．当一质点作匀速率圆周运动时，以下说法正确的是（A）它的动量不变，对圆心的角动量也不变（B）它的动量不变，但对圆心的角动量却不断变化（C）它的动量不断改变，但对圆心的角动量却不变（D）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变21．有一花样滑冰运动员，可绕通过自身的竖直轴转动.开始时她的双臂伸直，此时的转动惯量为J0，角速度为 0. 然后她将双臂收回，使其转动惯量变为原来的二分之一，这时她的转动角速度将变为（A）（B）（C）（D）22．有一花样滑冰运动员，可绕通过自身的竖直轴转动.开始时她的双臂伸直，此时的转动惯量为J0，角速度为ω0. 然后她将双臂收回，使其转动惯量变为原来的三分之一，这时她的转动角速度将变为（A）（B）（C）（D）23．如图所示，有一个小块物体置于光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔. 该物体以角速度ω作匀速圆周运动，运动半径为R . 今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体( )（A）动能不变，动量、角动量改变（B）动量、角动量不变，动能改变（C）角动量不变，动能、动量改变（D）动能、动量、角动量都不变24．有一均匀直棒一端固定，另一端可绕通过其固定端的光滑水平轴在竖直平面内自由摆动.开始时棒处于水平位置，今使棒由静止状态开始自由下落. 则在棒从水平位置摆到竖直位置的过程中，角速度和角加速度β将会如何变化（A）和β都将逐渐增大（B）和β都将逐渐减小（C）逐渐增大、β逐渐减小（D）逐渐减小、β逐渐增大25．如果要将一带电体看作点电荷，则该带电体的（A）线度很小（B）电荷呈球形分布（C）线度远小于其它有关长度（D）电量很小.26．以下说法中哪一种是正确的?（A）电场中某点电场强度的方向，就是试验电荷在该点所受电场力的方向（B）电场中某点电场强度的方向可由E=F/q0确定，其中q0为试验电荷的电量，q0可正、可负，F为试验电荷所受的电场力（C）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同（D）以上说法都不正确.27．一边长为b的正方体，在其中心处放置一电量为q的点电荷，则正方体顶点处电场强度的大小为（A）（B）（C）（D）28．某种球对称性静电场的场强大小E随径向距离r变化的关系如图所示，请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的（A）点电荷（B）半径为R的均匀带电球面（C）半径为R的均匀带电球体（D）无限长均匀带电直线.29．由高斯定理的数学表达式=可知，下述各种说法中正确的是（A）高斯面内电荷的代数和为零时，高斯面上各点场强一定处处为零（B）高斯面内的电荷代数和为零时，高斯面上各点场强不一定处处为零（C）高斯面内的电荷代数和不为零时，高斯面上各点场强一定处处不为零（D）高斯面内无电荷时，高斯面上各点场强一定为零.30．如图所示，一均匀电场的电场强度为E. 另有一半径为R的半球面，其底面与场强E平行，则通过该半球面的电场强度通量为（A）0 （B）（C）（D）题23图题30图题28图31．静电场中某点P处电势的数值等于（A）试验电荷q0置于P点时具有的电势能（B）单位试验电荷置于P点时具有的电势能（C）单位正电荷置于P点时具有的电势能（D）把单位正电荷从P点移到电势零点时外力所作的功.32．在某一静电场中，任意两点P1和P2之间的电势差决定于（A）P1点的位置（B）P2点的位置（C）P1和P2两点的位置（D）P1和P2两点处的电场强度的大小和方向.33．半径为R的均匀带电球面的带电量为q. 设无穷远处为电势零点，则该带电体电场的电势U随距球心的距离r变化的曲线为（A）（B）（C）（D）题33图34．一半径为R的均匀带电球面的带电量为q. 设无穷远处为电势零点，则球内（外）距离球心为r的P点处的电场强度的大小和电势为（A），（B），（C），（D），35. 如图所示，边长为a的正方形线圈中通有电流I，此线圈在A点产生的磁感应强度B 的大小为（A）（B）（C）（D）36. 如图所示，四条皆垂直于纸面的无限长载流细导线，每条中的电流强度都为I. 这四条导线被纸面截得的断面及电流流向如图所示，它们组成了边长为a的正方形的四个顶角，则在图中正方形中点O的磁感应强度的大小B为（A）（B）（C）（D）0题35图题36图题37图题38图37、如图所示，一载流导线在同一平面内弯曲成图示状，O点是半径为R1和R2的两个半圆弧的共同圆心，导线在无穷远处连接到电源上. 设导线中的电流强度为I，则O点磁感应强度的大小是______.（A）（B）（C）（D）38. 如图所示，在一圆电流所在的平面内，选取一个与圆电流相套嵌的闭合回路，则由安培环路定理可知（A），且环路上任意一点（B），但环路上任意一点（C），且环路上任意一点（D）, 但环路上任意一点常量36一通有电流I的细导线分别均匀密绕在半径为R和r的长直圆筒上形成两个单位长度匝数相等的螺线管（R=2r），两螺线管中的磁感应强度大小B R和B r应满足：（A）B R=B r（B）２B R=B r（C）B R=2B r（D）B R=4B r39．如图：金属棒ab在均匀磁场B中绕过c点的轴OO’转动，ac的长度小于bc，则：（A）a点与b点等电位（B）a点比b点电位高（C）a点比b点电位低（D）无法确定40．将导线折成半径为R的圆弧，然后放在垂直纸面向里的均匀磁场里，导线沿aoe的角平分线方向以速度v向右运动. 导线中产生的感应电动势为：（A）0 （B）（C）BRv（D）41．金属杆aoc以速度v在均匀磁场B中作切割磁力线运动. 如果oa=oc=L，如图放置，那么杆中动生电动势为：（A）（B）（C）（D）题39图题40图题41图二、填空题1．一物体沿直线运动，运动方程为，其中A、均为常数，则（1）物体的速度与时间的函数关系式为；（2）物体的速度与坐标的函数关系式为.2．一物体沿直线运动，运动方程为，其中A、均为常数，则（1）物体的速度与时间的函数关系式为；（2）物体的速度与坐标的函数关系式为.3．一质点的直线运动方程为x= 8t–t 2（SI），则在t=0秒到t=5秒的时间间隔内，质点的位移为，在这段时间间隔内质点走过的路程为 .4．一质点以45°仰角作斜上抛运动，不计空气阻力. 若质点运动轨道最高处的曲率半径为5 m ，则抛出时质点初速度的大小v0= . (g=10m·s-2)5．一质点以45°仰角作斜上抛运动，不计空气阻力. 若质点抛出时质点初速度的大小v0= . (g=10m·s-2) 则质点运动轨道最高处的曲率半径为m，则抛出时质点初速度的大小v0= . (g=10m·s-2)6．在oxy平面内运动的一质点，其运动方程为r =5cos5t i + 5sin5t j，则t时刻其速度v=，其切向加速度=，法向加速度a n=.7.如图，质量为m的小球用轻绳AB、AC连接.在剪断AB前后的瞬间，绳AC中的张力比值T / T′= .题7图题8图题9图题10图8.如图，一圆锥摆摆长为l，摆锤质量为m，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与竖直方向的夹角为θ. 则：（1）摆线中张力T = ；（2）摆锤的速率v = .9.一小球套在半径R的光滑圆环上，该圆环可绕通过其中心且与圆环共面的铅直轴转动. 若在旋转中小环能离开圆环的底部而停在环上某一点，则圆环的旋转角速度 值应大于.10. 如图，质量为m的木块用平行于斜面的细线拉着放置在光滑斜面上. 若斜面向右方作减速运动，当绳中张力为零时，木块的加速度大小为；若斜面向右方作加速运动，当木块刚脱离斜面时，木块的加速度大小为 .11. 已知两物体的质量分别为m1、m2，当它们的间距由a变为b时，万有引力所作的功为.12.如图所示，一质点沿半径为R的圆周运动. 质点所受外力中有一个是恒力F =F1 i +F2 j，当质点从A点沿逆时针方向走过圆周到达B点时，F所作的功A=.13.如图所示，质量为m的小球系在倔强系数为k的轻弹簧一端，弹簧的另一端固定在O点.开始时小球位于水平位置A点，此时弹簧处于自然长度l0 状态. 当小球由位置A自由释放，下落到O点正下方位置B时，弹簧的伸长量为，则小球到达B点时的速度大小为v B =.14.一颗速率为800 m·s-1的子弹打穿一块木板后，速度降为600 m·s-1，若让该子弹继续穿过第二块完全相同的木板，则子弹的速率降为.15.一颗速率为600 m·s-1的子弹打穿一块木板后，速度降为500 m·s-1，若让该子弹继续穿过第二块完全相同的木板，则子弹的速率降为.题12图题13图16.某人拉住河中的船，使船相对于岸不动.以地面为参照系，人对船所作的功；以流水为参照系，人对船所作的功.（填>0 ，=0，或<0）17.地球半径为R，质量为M. 现有一质量为m的物体，位于离地面高度为2R处，以地球和物体为系统，若取地面为势能零点，则系统的引力势能为；若取无限远处为势能零点，则系统的引力势能为. （万有引力常数为G）18.质量为m的小球自高度为h处沿水平方向以速率u抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为，水平方向速度为.不计空气阻力，则碰撞过程中，（1）地面对小球的垂直冲量为；（2）地面对小球的水平冲量为.题18图题20图19. 一物体质量为20 kg，受到外力F =20 i +10t j(SI) 的作用，则在开始的两秒内物体受到的冲量为；若物体的初速度为v0 =10i (单位为m⋅s-1)，则在2 s末物体的速度为 .20. 如图所示，质量为m的小球在水平面内以角速度ω匀速转动. 在转动一周的过程中，（1）小球动量增量的大小是；（2）小球所受重力冲量的大小是；（3）小球所受绳中张力冲量的大小是 .21. 质量为m的质点，以不变速率v越过一水平光滑轨道的120°弯角时，轨道作用于质点的冲量大小I = .22．在光滑的水平面上有一质量为M=200 g的静止木块，一质量为m=10.0 g的子弹以速度v0 = 400 m⋅s-1沿水平方向射穿木块后，其动能减小为原来的1/16.则（1）子弹射穿木块后，木块的动能为；（2）阻力对子弹所做的功为；（3）系统损失的机械能为.23．如图所示有一匀质大圆盘，质量为M，半径为R，其绕过圆心O点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为.然后在大圆盘中挖去如图所示的一个小圆盘，小圆盘的质量为m，半径为r，该挖去的小圆盘对上述转轴的转动惯量为，则挖去小圆盘后大圆盘的剩余部分对原来转轴的转动惯量为.24、已知有一飞轮以角速度ω0绕某固定轴旋转，飞轮对该轴的转动惯量为J1；现将另一个静止飞轮突然啮合到同一个转轴上，该飞轮对轴的转动惯量为J2，且J2=2J1. 则啮合后整个系统的转动角速度为.25．如图所示，木块A、B和滑轮C的质量分别为m1、m2和m3，滑轮C的半径为R，对轴的转动惯量为. 若桌面光滑，滑轮与轴承之间无摩擦，绳的质量不计且不易伸长，绳与滑轮之间无相对滑动，则木块B的加速度大小为 .题23图题25图26．有一半径为R的匀质圆形水平转台，可绕过中心O且垂直于盘面的竖直固定轴旋转，转台对轴的转动惯量为J. 有一质量为m的人站于台上，当他站在离转轴距离为r处时（r<R），转台和人一起以角速度ω0绕轴旋转.若轴承处摩擦可以忽略，则当人走到转台边缘时，转台和人一起转动的角速度为.27．如图所示，两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其单位长度的带电量分别为和，则场强等于零的P点与直线1的距离为______.28．方向如图，A、B为真空中两块“无限大”的均匀带电平行平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E0/2. 则A、B两平面上电荷面密度分别为________，________.29．如图所示，两块“无限大”的带电平行平面，其电荷面密度分别为（>0）及.试写出各区域的电场强度E：Ⅰ区E的大小______，方向______；Ⅱ区E的大小______，方向______；Ⅲ区E的大小______，方向______.30．真空中一半径为R的均匀带电球面，总电量为Q（Q<0） . 今在球面上挖去一块非常小的面积（连同电荷），且假设不影响原来的电荷分布，则挖去后球心处电场强度的大小E=______，其方向为______.题27图题28图题29图题30图31．在静电场中，任意作一闭合曲面，通过该闭合曲面的电通量的值仅取决于______，而与______无关.32．在点电荷+q和-q的静电场中，作出如图所示的三个闭合曲面S1、S2、S3，则通过这些闭合曲面的电场强度通量分别为______，______，______.题32图题33图33．如图所示，半径为R的半球面置于场强为E的均匀电场中，若其对称轴与场强方向一致，则通过该半球面的电场强度通量为______，若其对称轴与场强方向垂直，则通过该半球面的电场强度通量为______.34．在电量为q的点电荷的静电场中，与点电荷相距分别为r1和r2的A、B两点之间的电势差U A-U B=______.35．一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀分布在其表面，在吹大此气球的过程中，半径由r1变到r2. 若选取无穷远处为电势零点，则半径为R（r1<R <r2）的高斯球面上任一点的场强大小E由______变为______；电势U由______变为______.36．如图所示，在电量为+Q的点电荷产生的电场中，电量为q的试验电荷沿半径为R 的圆弧由A点移动3/4圆弧轨道到D点，在此过程中，电场力作功为______；若从D点移到无穷远处，此过程中电场力作功为______.题36图题37图题38图题39图37. 如图所示，无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，导线在P点绝缘. 当通以电流I 时，则在圆心O点的磁感应强度大小________.38. 如图所示，用均匀细金属丝构成一半径为R的圆环，电流I由导线CA流入圆环A 点，而后由圆环B点流出，进入导线BD. 设导线CA和导线BD与圆环共面，则环心O处的磁感应强度大小为________，方向________.39. 一同轴电缆由内圆柱体和外圆筒导体组成，其尺寸如图所示. 它的内外两导体中的电流均为I，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向相反，则（1）在r<R1处磁感应强度大小为________；（2）在r>R3处磁感应强度大小为________.40.如图所示，在一根通有电流I的长直导线旁，与之共面地放着一个长宽各为a和b的矩形线框ABCD. 线框AD边与载流长直导线平行，且二者相距为2b. 在此情形中，线框内的磁通量________.41.如图所示，两根长直导线通有电流I，对图示环路、、上B的环流有：________；________；________.题40图题41图题44图42. 一带电粒子平行磁感应线射入匀强磁场，则它作________运动；一带电粒子垂直磁感应线射入匀强磁场，则它作________运动；一带电粒子与磁感应线成任意角度射入匀强磁场，则它作_________运动.43. 在电场强度E和磁场强度B方向一致的匀强电场和匀强磁场中，有一运动着的电子质量为m、电量为e，某一时刻其速度v的方向如图（a）和图（b）所示，则该时刻运动电子的法向和切向加速度的大小分别为：在图（a）所示情况下，______，______；在图（b）所示情况下，______，______.44．两无限长直导线通相同的电流I，且方向相同，平行地放在水平面上，相距为2l. 如果使长为l的直导线AB以匀速率v从图中的位置向左移动t秒时，（导线AB仍在两电流之间），AB两端的动生电动势大小为______. A、B两端，电势高的一端是______.45．四根辐条的金属轮子在均匀磁场B中转动，转轴与B平行. 轮子和辐条都是导体. 辐条长为R，轮子转速为n，则轮子中心a与轮边缘b之间的感应电动势为______，电势最高点是在______处.题45图题43图三、计算、问答1．有一质量为m的物体悬挂在一根轻绳的一端，绳的另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示.轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的水平固定轴承之上，绳子不易伸长且与轴之间无相对滑动.当物体由静止释放后，在时间t内下降了一段距离s，试求整个轮轴的转动惯量J（用m、r、t和s表示）.2. 如图所示，质量M=2.0kg的沙箱，用一根长l=2.0m的细绳悬挂着.今有一质量为m=20g的子弹以速度v0 = 500 m⋅s-1水平射入并穿出沙箱，射出沙箱时子弹的速度为v= 100 m⋅s-1，设穿透时间极短. 求：（1）子弹刚穿出沙箱时绳中张力的大小；（2）子弹在穿透过程中受到的冲量大小.3. 有一均匀带电的半径为R的球体，体密度为，试用高斯定理求解其内外电场及电势分布。