工程力学课后习题答案第五章空间任意力系
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第一章静力学的基本概念受力图第二章 平面汇交力系2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑12sin 140RY F Y P P Nθ==+=∑故：22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故： 223R RX RY F F F KN=+= 方向沿OB 。
2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ） 由平衡方程有：0X =∑sin 300AC AB F F -=0Y =∑cos300AC F W -=0.577AB F W=（拉力）1.155AC F W=（压力）（b ） 由平衡方程有：0X =∑ cos 700AC AB F F -=0Y =∑sin 700AB F W -=1.064AB F W=（拉力）0.364AC F W=（压力）（c ） 由平衡方程有：0X =∑cos 60cos300AC AB F F -=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=0.5AB F W= (拉力)0.866AC F W=（压力）（d ） 由平衡方程有：0X =∑sin 30sin 300AB AC F F -=0Y =∑cos30cos300AB AC F F W +-=0.577AB F W= (拉力)0.577AC F W= (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由x =∑ 22cos 45042RA F P -=+15.8RA F KN∴=由Y =∑ 22sin 45042RA RB F F P +-=+7.1RB F KN∴=(b)解：受力分析如图所示：由x =∑3cos 45cos 45010RA RB F F P ⋅--=0Y =∑1sin 45sin 45010RA RB F F P ⋅+-=联立上二式，得：22.410RA RB F KN F KN==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5RA F KN= （压力）5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-⋅=--2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=联立上二式，解得：7.32AB F KN=-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '= 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=0Y =∑cos 75cos 750AB AD F F P +-=联立后可得： 2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD P F F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=0Y =∑sin sin 300RA F P α-=联立上二式得：2.92RA F KN=1.33DC F KN=（压力）列C 点平衡x =∑405DC AC F F -⋅=0Y =∑ 305BC AC F F +⋅=联立上二式得： 1.67AC F KN=（拉力）1.0BC F KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑05RD REF F '= 0Y =∑05RD F Q =联立方程后解得： 5RD F Q =2REF Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=0Y =∑sin 450RB RA F F P --=且RE REF F '=联立上面各式得： 22RA F Q =2RB F Q P=+（3）取BCE 部分。
工程力学课后习题标准答案静力学基本概念与物体受力分析标准答案
第一章静力学基本概念与物体的受力分析下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。
1.1试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。
解：如图1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。
解：如图1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。
在定滑轮上吊有重为W的物体H。
试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。
解：如图1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转方向如图所示。
试分别画出两齿轮的受力图。
解：1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。
解：第二章汇交力系2.1在刚体的A点作用有四个平面汇交力。
其中F1＝2kN，F2=3kN，F3=lkN，F4=2.5kN，方向如题2.1图所示。
用解读法求该力系的合成结果。
解2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F1＝1kN，F2=2kN，F3=l.5kN。
求该力系的合成结果。
解：2.2图示可简化为如右图所示2.3 力系如题2.3图所示。
已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。
解：2.3图示可简化为如右图所示2.4 球重为W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4图所示。
已知，试求绳所受的拉力及墙所受的压力。
解：2.4图示可简化为如右图所示墙所受的压力F=57.74N2.5 均质杆AB 重为W 、长为 l ，两端置于相互垂直的两光滑斜面上，如题2.5图所示。
己知一斜面与水平成角，求平衡时杆与水平所成的角及距离OA 。
解：取 AB 杆为研究对象，受力如图所示由于杆件再三力作用下保持平衡，故三力应汇交于C 点。
AB 杆为均质杆，重力作用在杆的中点，则W 作用线为矩形ACBO 的对角线。
由几何关系得 所以 又因为 所以2.6 一重物重为20kN ，用不可伸长的柔索AB 及BC悬挂于题2.6图所示的平衡位置。
模块一构件的静力分析 《工程力学》课后习题解
模块一构件的静力分析任务一刚体的受力分析（P11）一、简答题1．力的三要素是什么?两个力使刚体平衡的条件是什么？答：力的三要素，即力的大小、力的方向和力的作用点。
两个力使刚体处于平衡状态的必要和充分条件：两个力的大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
2．为什么说二力平衡公理、加减平衡力系公理和力的可传性都只适用于刚体？答：因为非刚体在力的作用下会产生变形，改变力的传递方向。
例如，软绳受两个等值反向的拉力作用可以平衡，而受两个等值反向的压力作用就不能平衡。
3．什么是二力构件？分析二力构件受力时与构件的形状有无关系。
答：工程上将只受到两个力作用处于平衡状态的构件称为二力构件。
二力构件受力时与构件的形状没有关系，只与两力作用点有关，且必定沿两力作用点连线，等值，反向。
4．二力平衡公理和作用与反作用公理都涉及二力等值、反向、共线，二者有什么区别？答：平衡力是作用在同一物体上，而作用力与反作用力是分别作用在两个不同的物体上。
5．确定约束力方向的原则是什么?活动铰链支座约束有什么特点？答：约束力的方向与该约束阻碍的运动方向相反。
在不计摩擦的情况下，活动铰链支座只能限制构件沿支承面垂直方向的移动。
因此活动铰链支座的约束力方向必垂直于支承面，且通过铰链中心。
6．如图1-20所示，已知作用于物体上的两个力F1与F2，满足大小相等、方向相反、作用线相同的条件，物体是否平衡？答：不平衡，平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或匀速直线运动的状态，而图中AC杆与CB杆会运动，两杆夹角会在力的作用下变大。
二、分析计算题1.试画出图1-21各图中物体A或构件AB的受力图（未画重力的物体重量不计，所有接触均为光滑接触）。
2.画出如图1-22所示机构中各杆件的受力图与系统整体的受力图（图中未画重力的各杆件的自重不计，所有接触均为光滑接触）。
任务二平面汇交力系平衡问题的求解（P20）一、简答题1.合力是否一定比分力大？为什么？答：合力不一定比分力大，当物体受力平衡时，合力为零，比分力小。
工程力学第五章 空间力系
cos(k, MO (F ))
Mz MO (F )
0.25
§4 - 3 空间力系向一点简化
仍设物体上只作用三个力F1 、 F2 和 F3 ， 它们组成空间任意力系，在空间内任意取一 O 点，
分别将三力向此点简化。
右击
三按钮功能相同
O点称为简化中心；
R’ =F1’ + F2’ + F3’; M = M1 + M2 + M3 ; 对于力的数目为 n 的空间任意力系，推广为：
解：受力分析如图
W = 200N
∑X = 0， XA + XB－T cos30ºsin30 º= 0 ∑Y = 0， YA － T cos30 ºcos30 º= 0 ∑Z = 0， ZA + ZB － W + T sin30 º= 0
d MO MO sin
R
R
4、空间力系简化为平衡的情形
主矢R’ = 0；主矩M O = 0
§4 - 5 空间力系的平衡方程
由： R ( X )2 (Y)2 ( Z)2 0
MO [ M x (F )]2 [ M y (F )]2 [ M z (F )]2 0
合力矩定理
MO
O
O
O R’
R” d R’
d
R
R
R =∑Fi ，d= |MO| / R
∵力偶（R，R’’）的矩MO等于R 对O点的矩，即
MO = MO(R) ，而又有 MO = ∑MO(F)
∴得关系式
MO( R ) = ∑MO(F )
即：空间任意力系的合力对于任意一点的矩等于
各分力对同一点的矩的矢量和。
阴影部分的面积。
工程力学课后习题答案
工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c）（a）1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央，如图所示。
梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。
如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。
题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F FF F F B A yA B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞车D上，如图所示。
转动绞车，物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F FP F F F BC yBC AB x解得: PF P F AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。
电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。
题2-3图以AC 段电线为研究对象，三力汇交NF N F F F FF F F C A GA yC A x 200020110/1tan sin ,0,cos ,0=======∑∑解得：ααα2-4 图示为一拔桩装置。
《工程力学》课后习题与答案全集
由 ，作出速度平行四边形，如图示：
即：
7．图示平行连杆机构中， mm, 。曲柄 以匀角速度 2rad/s绕 轴转动，通过连杆AB上的套筒C带动杆CD沿垂直于 的导轨运动。试示当 时杆CD的速度和加速度。
解：取CD杆上的点C为动点，AB杆为动系。对动点作速度分析和加速度分析，如图（a）、（b）所示。图中：
解：设该力系主矢为 ，其在两坐标轴上的投影分别为 、 。由合力投影定理有：
=-1.5kN
kN
kN
；
由合力矩定理可求出主矩：
合力大小为： kN，方向
位置： m cm，位于O点的右侧。
2．火箭沿与水平面成 角的方向作匀速直线运动，如图所示。火箭的推力 kN与运动方向成 角。如火箭重 kN，求空气动力 和它与飞行方向的交角 。
(d)由于不计杆重，杆AB在A、C两处受绳索作用的拉力 和 ，在B点受到支座反力 。 和 相交于O点，
根据三力平衡汇交定理，
可以判断 必沿通过
B、O两点的连线。
见图(d).
第二章力系的简化与平衡
思考题：1.√;2.×;3.×;4.×;5.√;6.×;7.×;8.×;9.√.
1．平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位为cm，求此力系向O点简化的结果，并确定其合力位置。
则
（mm/s）
故 =100（mm/s）
又有： ，因
故：
即：
第四章刚体的平面运动
思考题
1．×；2.√; 3.√;4.√;5.×.
习题四
1．图示自行车的车速 m/s,此瞬时后轮角速度 rad/s,车轮接触点A打滑，试求点A的速度。
工程力学课后习题答案
工程力学课后习题答案工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC 或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c）（a）1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）第一章静力学基础 9第二章平面力系2-1 电动机重P=5000N，放在水平梁AC 的中央，如图所示。
梁的A端以铰链固定，另一端以撑杆BC支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。
如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A、B处的约束反力。
题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F F F F FB A y A B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0 解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如图所示。
转动绞车，物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F F P F F FBC y BC AB x解得:P F P F AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。
电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。
题2-3图以AC 段电线为研究对象，三力汇交N F NF F F F F F FC A GA y C A x 200020110/1tan sin ,0,cos ,0=======∑∑解得：ααα2-4 图示为一拔桩装置。
工程力学课后习题答案
2-7 已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a,b,两三种情况下，支座A和B的约束反力。
（a） （b）
题2-7图
（a） (注意，这里，A与B处约束力为负，表示实际方向与假定方向相反，结果应与你的受力图一致，不同的受力图其结果的表现形式也不同)
(b)
2-8 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求A和C点处的约束反力。
题3-1图
3-2 图示力系中，F1=100N，F2=300N，F3=200N，各力作用线的位置如图所示。将力向原点O简化
题3-2图
3-3 边长为a的等边三角形板，用六根杆支持在水平面位置如图所示。若在板面内作用一力偶，其矩为M，不计板重，试求各杆的内力。
题3-3图
3-4 如图所示的空间构架由三根杆件组成，在D端用球铰链连接，A、B和C端也用球铰链固定在水平地板上。今在D端挂一重物P=10kN，若各杆自重不计，求各杆的内力。
题6-2图
6-3题6-2图所示圆截面杆，已知载荷 ， ， 段的直径 ，如欲使 与 段横截面上的正应力相同，试求 段的直径。
6-4设图示结构的1和2两部分皆为刚体，刚拉杆 的横截面直径为 ，试求拉杆内的应力。
题6-4图
1做受力图
2列平衡方程求解
解得F=6kN, FN=3kN, AB杆的应力为:
6-5某受扭圆管，外径 ，内径 ，横截面上的扭矩 ，试计算距轴心21mm处圆管横截面与纵截面上的扭转切应力。
题2-4图
作BD两节点的受力图
联合解得：
2-5在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，，机构在图示位置平衡。求平衡时力F1和F2的大小间的关系。
工程力学第五章 空间力系(2)
14
下面用积分法求物体的重心实例： [例] 求半径为R，顶角为2 的均质圆弧的重心。
解：由于对称关系，该圆弧重心必在Ox轴，即yC=0。取微段
dL Rd
x Rcos
x dL L xC L
O
2 cos R d
2R
xC
Rsin
物体分割的越多，每一小部分体积越小，求得的重心
Pxi xC ,
位置就越准确。在极限情况下，(n)，常用积分法求物
体的重心位置。
9
设i表示第i个小部分每单位体积的重量，⊿Vi第i个小 体积，则
Pi i Vi
代入上式并取极限，可得：
xdV ydV zdV V V V xC , yC , zC P P P
Pi zi PzC Pi zi , zC
P
综合上述得重心坐标公式为：
Pi xi Pi yi Pi zi xC , yC , zC P P P
12
若以△Pi= △mig , P=Mg 代入上式可得质心公式
m i x i mi yi mi zi xC , yC , zC M M M
空 间 汇 交 力 系
X 0 Y 0 Z 0
空 间 轴 力 系
X 0 m y 0 mz 0
∥x
19
X 0
面空 的间 力 系 ∥xoy
Y 0 m x 0 m y 0 mz 0
X 0 Y 0 m x 0 m y 0 mz 0 m x' 0
m y 0; Pz 50100Q x 0,Q 746( N )
3
m z A 0; 300Px 50Py 200X B 50Q cos200 0, X B 437( N ) X 0; X A X B Px Q cos200 0, X A 729( N ) m x A 0; 200Z B 300Pz 50Q sin200 0, Z B 2040( N ) Z 0; Z A Z B Pz Q sin200 0, Z A 385( N )
工程力学第五章 空间任意力系
例5
已知：Fx 4.25N,Fy 6.8N, Fz 17N, Fr 0.36F,R50mm, r30mm
各尺寸如图
求：(1) Fr , F （2）A、B处约束力（3）O 处约束力
解：研究对象1：主轴及工件，受力图如图
Fx 0 Fy 0
M x 1 . 7 k m , N M y 0 . 5 k 1 m , N M z 0 . 2 k 2 m N
例6
已知： F、P及各尺寸 求： 杆内力
解：研究对象，长方板
受力图如图 列平衡方程
M AB F0
a
F6
a P0 2
F6
P 2
M AE F0
Fz 0
F 1 c 4 o s 3 5 i s F 2 n 0 c 4 o s 3 5 i s F A n 0 c 3 o P 0 0 s 结果： F1F23.5k 4NFA8.66kN
例2
已知： 两圆盘半径均为200mm， AB =800mm,
圆盘面O1垂直于z轴，圆盘面O2垂直于x轴，
例3
已知：P=8kN, P110kN, 各尺寸如图 求：A、B、C 处约束力
解：研究对象：小车
受力：P,P1,FA,FB,FD,
列平衡方程
Fz 0 P P 1 F A F B F D 0
MxF0 0 .2 P 1 .2 P 1 2 F D 0 MyF0 0 .8 P 1 0 .6 P 1 .2 F B 0 .6 F D 0
F5 0
M AC F0
F4 0
M EF F0F6aa 2PF1
ab 0 a2b2
工程力学第五章习题答案
工程力学第五章习题答案工程力学第五章习题答案工程力学是一门研究物体受力和变形的学科，它在工程实践中起着重要的作用。
第五章是工程力学课程中的重要章节，主要讲述了刚体平衡和平面力系的平衡。
在这一章中，有许多习题需要我们进行解答和分析。
下面我将为大家提供一些工程力学第五章习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 习题：一个悬臂梁的长度为L，梁的质量为m，质心距离支点的距离为a。
求悬臂梁在支点处的支反力和力矩。
答案：根据平衡条件，悬臂梁在支点处的支反力应该等于悬臂梁的重力，即F= mg。
而力矩可以通过计算重力的力矩和质心的力矩来求解。
重力的力矩为0，因为支点处的支反力通过支点，所以力臂为0。
质心的力矩为Ma，即力矩M = mga。
2. 习题：一个平面力系由三个力组成，分别是F1 = 10N，F2 = 5N，F3 = 8N。
已知F1与F2夹角为60度，F2与F3夹角为120度，求力系合力的大小和方向。
答案：首先，我们需要将力系中的三个力进行分解。
根据三角函数的知识，可以得到F1在x轴和y轴上的分量分别为F1x = 10N * cos60°，F1y = 10N *sin60°；F2在x轴和y轴上的分量分别为F2x = 5N * cos120°，F2y = 5N *sin120°；F3在x轴和y轴上的分量分别为F3x = 8N * cos0°，F3y = 8N * sin0°。
然后，将各个力在x轴和y轴上的分量相加得到合力的分量Fx和Fy。
最后，利用勾股定理可以求得合力的大小F和方向θ。
3. 习题：一个物体质量为m，放在一个斜面上，斜面的倾角为θ。
已知斜面的摩擦系数为μ，求物体在斜面上的静摩擦力的大小和方向。
答案：物体在斜面上的重力可以分解为垂直于斜面的分力mgcosθ和平行于斜面的分力mgsinθ。
根据静摩擦力的定义，静摩擦力的大小不超过μmgcosθ。
《工程力学》习题答案(豆照良等编)
第1章静力学基础之南宫帮珍创作思考题1-1 说明下面两个式子的意义。
（1）F1=F2（2）F1=F2解：（1）式中F暗示力矢量；因此F1=F2暗示力F1和F2的大小相等，方向相同。
（2）式中F暗示力的大小；因此F1=F2暗示力F1和F2的大小相等。
1-2 能否说合力一定比分力大，为什么？解：纷歧定。
例如，大小相等、方向相反，且作用在同一直线上的两个力的合力为零。
1-3 二力平衡原理与作用和反作用定律有何异同？解：二力平衡原理是指：作用在刚体上的两个力，使刚体坚持平衡的充要条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。
作用和反作用定律是指：任何两个物体间的作用，总是大小相等、方向相反、沿同一作用线分别作用在两个物体上。
可以看出，二力平衡原理描述的是，两个分歧的力作用在同一个物体上的情况；作用和反作用定律描述的是两个分歧物体之间相互作用的情况。
但它们有一个相同点，即上述两种情况下的一对力均满足大小相等、方向相反。
1-4 约束反力的方向和主动力的方向有无关系？解：约束反力的方向总是与约束限制物体位移的方向相反。
对于有些约束类型，如具有光滑接触概况的约束，其约束反力必定作用在接触点处，作用线沿着接触面的公法线方向，且指向被约束物体。
又如绳索类柔性约束，其约束反力只能是沿柔性体的轴线而叛变被约束物体的拉力。
而对于圆柱铰链约束等，其约束反力的作用点位置（即接触点位置）、方向和大小由构件所受主动力确定。
因此，约束反力的方向是否和主动力的方向有关，取决于约束类型。
1-5 什么叫二力构件？分析二力构件受力时与构件的形状有无关系？解：所谓二力构件，是指只有两点受力而处于平衡状态的构件，如下图所示。
二力构件受力时，二力大小相等、方向相反，且都沿两作用点的连线方向；与构件的形状无关。
1-6 图1-18所示物体的受力图是否正确？如有错误如何改正？（a）（b）图1-18解：图1-18（b）所示受力图错误，正确的受力图所图1-18（c）所示。
工程力学第5章答案
习题5-1图习题5-2图习题5-3图第二篇 弹性静力学第5章 静力学基本原理与方法应用于弹性体5－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。
试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。
（A ）)(d d Qx q xF =；Q d d F x M=；（B ）)(d d Qx q xF -=，Qd d F x M-=； （C ）)(d d Qx q xF -=，Qd d F x M=；（D ）)(d d Qx q xF =，Qd d F x M-=。
正确答案是 B 。
5－2 对于图示承受均布载荷q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪几种是正确的。
正确答案是 b 、c 、d 。
5－3 已知梁的剪力图以及a 、e 截面上的弯矩M a 和M e ，如图所示。
为确定b 、d 二截面上的弯矩M b 、M d ，现有下列四种答案，试分析哪一种是正确的。
（A ）)(Q F b a a b A M M -+=，)(Q F d e e d A M M -+=； （B ）)(Q F b a a b A M M --=，)(Q F d e e d A M M --=； （C ）)(Q F b a a b A M M -+=，)(Q F d e e d A M M --=； （D ）)(Q F b a a b A M M --=，)(Q F d e e d A M M -+=。
上述各式中)(Q F b a A -为截面a 、b 之间剪力图的面积，以此类推。
正确答案是 B 。
5－4 应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 m a x Q ||F 、maxM。
解：（a ）0=∑A M ，l MF B 2R =（↑）0=∑y F ，lM F A2R -=（↓）F R AF R BF R BABABCDCEF R AF R B F R Al MF 2||m a x Q =， M M 2||max =（b ）0=∑A M022R 2=⋅+⋅+⋅--l F l ql lql ql BqlF B41R =（↑）=∑y F ，ql F A 41R -=（↓）2R 4141ql l ql l F M B C =⋅=⋅=（＋）2ql M A =ql F 45||max Q =, 2max ||ql M =（c ）0=∑y F ，ql F A =R （↑）0=∑A M ，2ql M A =0=∑D M ，022=-⋅-⋅+D M lql l ql ql223ql M D=ql F =max Q ||, 2max 23||qlM =（d ）0=∑B M 0232R =⋅-⋅⋅-⋅l ql ll q l F Aq lF A 45R =（↑）0=∑y F ，qlF B 43R =（↑）0=∑B M ，22l q M B= 0=∑D M ，23225ql M D=ql F 45||max Q =, 2max 3225||ql M =（e ）0=∑y F ，F R C = 0 0=∑C M ，0223=+⋅+⋅-C M lql l ql2ql M C =0=∑B M ，221ql M B ==∑y F ，ql F B =Qql F =max Q ||, 2max ||ql M =M ACF R ABABACF R BF R AF R CBAF R AF R CM CCABC习题5-6图（f）0=∑AM，qlF C21R=（↑）=∑y F，qlF A21R-=（↓）=∑y F，021Q=-+-BFqlqlqlF B21Q==∑DM，042221=+⋅-⋅DMllqlql，8D, 8EqlF21||maxQ=,2max81||qlM=5－5其剪力图如图所示。
工程力学习题册第五章 - 答案
第五章拉伸和压缩一、填空题1.轴向拉伸或压缩的受力特点是作用于杆件两端的外力__大小相等___和__方向相反___，作用线与__杆件轴线重合_。
其变形特点是杆件沿_轴线方向伸长或缩短__。
其构件特点是_等截面直杆_。
2.图5-1所示各杆件中受拉伸的杆件有_AB、BC、AD、DC_，受压缩的杆件有_BE、BD__。
图5-13.内力是外力作用引起的，不同的__外力__引起不同的内力，轴向拉、压变形时的内力称为_轴力__。
剪切变形时的内力称为__剪力__，扭转变形时的内力称为__扭矩__，弯曲变形时的内力称为__剪力与弯矩__。
4.构件在外力作用下，_单位面积上_的内力称为应力。
轴向拉、压时，由于应力与横截面__垂直_，故称为__正应力__；计算公式σ＝F N/A_；单位是__N/㎡__或___Pa__。
1MPa＝__106_N/m2＝_1__N/mm2。
5.杆件受拉、压时的应力，在截面上是__均匀__分布的。
6.正应力的正负号规定与__轴力__相同，__拉伸_时的应力为__拉应力__，符号为正。
__压缩_时的应力为__压应力_，符号位负。
7.为了消除杆件长度的影响，通常以_绝对变形_除以原长得到单位长度上的变形量，称为__相对变形_，又称为线应变，用符号ε表示，其表达式是ε＝ΔL/L。
8.实验证明：在杆件轴力不超过某一限度时，杆的绝对变形与_轴力__和__杆长__成正比，而与__横截面面积__成反比。
9.胡克定律的两种数学表达式为σ＝Eε和ΔL＝F N Lo/EA。
E称为材料的_弹性模量__。
它是衡量材料抵抗_弹性变形_能力的一个指标。
10.实验时通常用__低碳钢__代表塑性材料，用__灰铸铁__代表脆性材料。
11.应力变化不大，应变显著增大，从而产生明显的___塑性变形___的现象，称为__屈服___。
12.衡量材料强度的两个重要指标是__屈服极限___和__抗拉强度__。
13.采用___退火___的热处理方法可以消除冷作硬化现象。
《工程力学》课后习题解答
4日1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
(f) 节点B。
(d) (e)DBC2-32-4(2)相似关系： 几何尺寸：FF B F Adc e求出约束反力：2-6 如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。
构件重量不计，图中的长度单位为cm。
已知F=200 N，试求支座A和E的约束力。
3-1 已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。
求在图a，b，c 三种情况下，支座A和B的约束力M1=500矩大小为M2=1N.m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB。
各杆重量不计。
解：(1) 研究BC列平衡方程：(2) 研究AB （二力杆），受力如图：M 2F B4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。
设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ?m ，长度单位为m和时需应用积分)解：(b)：(1) )；(c)(e)4-13 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC 和A B 各重为Q ，重心在A P 立于F 处，试求绳子DE 的拉力和B 、C 解：(1))； (2) 选坐标系Bxy x(3) 研究AB ，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；A 、kN ，(a)(3) 选坐标系(a (b B(b)：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；=20 mm，所以桁架的强度足够。
8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。
已知载荷F=50 kN，钢的许用应力[σS] =160 MPa，木的许用应力[σW] =10 MPa。
，试计AC杆缩短。
8-26 图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A，承受轴向载荷F作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。
解：(1)(b列平衡方程：(2) 用截面法求出AB 、BC 、CD 段的轴力； (3) 用变形协调条件，列出补充方程； 代入胡克定律； 求出约束反力：(4) 最大拉应力和最大压应力；A =300，板宽b =80 mm ，板厚δ=10 mm ，铆钉直径d =16 mm ，许用应力[σ]=160 MPa ，许用切应力[τ] =120 MPa ，许用挤压应力[σbs ] =340 MPa 。
工程力学课后习题答案第五章--空间任意力系
第五章 空间任意力系5.1解：cos 45sin 60 1.22x F F KN ==o ocos45cos600.7y F F KN ==o osin 45 1.4z F F KN ==o 6084.85x z M F mm KN mm ==⋅5070.71y z M F mm KN mm ==⋅ 6050108.84z x y M F mm F mm KN mm =+=⋅5.2 解：21sin cos sin x F F F αβα=- 1cos cos y F F βα=-12sin cos z F F F βα=+12sin cos x z M F a aF aF βα==+1sin y M aF β= 121cos cos sin cos sin z y x M F a F a aF aF aF βααβα=-=---5.3解：两力F 、F ′能形成力矩1M1502M Fa KN m ==⋅ 11cos 45x M M =o 10y M = 11sin 45z M M =o1cos 4550x M M KN m ==⋅o 11sin 4550100z z M M M M KN m =+=+=⋅o22505C z x M M M KN m =+=⋅63.4α=o90β=o26.56γ=o5.4 如图所示，置于水平面上的网格，每格边长a = 1m ，力系如图所示，选O 点为简化中心，坐标如图所示。
已知：F 1 = 5 N ，F 2 = 4 N ，F 3 = 3 N ；M 1 = 4 N·m，M 2 = 2 N·m，求力系向O 点简化所得的主矢'R F 和主矩M O 。
题5.4图解：'1236R F F F F N =+-=方向为Z 轴正方向21232248x M M F F F N m =++-=⋅ 1123312y M M F F F N m =--+=-⋅2214.42O y x M M M N m =+=⋅56.63α=o 33.9β=-o 90γ=o5.5 解：120,cos30cos300AxBx X F F T T =+++=∑o o 210,sin30sin300Az Bz Z F F T T W =+-+-=∑o o120,60cos3060cos301000zBx M T T F =---=∑o o 120,3060sin3060sin301000xBz M W T T F =-+-+=∑o o 21110,0yMWr T r T r =+-=∑20.78,13Ax Az F KN F KN =-= 7.79, 4.5Bx Bz F KN F KN == 1210,5T KN T KN ==5.6题5.6图2a ，AB 长为2b ，列出平衡方程并求解0Bz F =100Az F N =5.7xyzBAFF 140cm60cm40cm20c m20cmBxF BzF AzF AxF题5.7图解：10,0AxBx X F F F =++=∑0,0AzBz Z F F F =++=∑10,1401000zBx M F F =--=∑10,20200yM F F =-=∑ 0,401000xBz MF F =+=∑320,480Ax Az F N F N ==-1120,320Bx Bz F N F N =-=-800F N =5.8题5.8图解：G 、H 两点的位置对称于y 轴BG BH F F =0,sin 45cos60sin 45cos600BGBH Ax X F F F =-++=∑o o o o 0,cos45cos60cos45cos600BGBH Ay Y F F F =--+=∑o o o o 0,sin60sin600Az BG BH Z F F F W =---=∑o o 0,5sin 45cos605sin 45cos6050xBG BH MF F W =+-=∑o o o o 28.28,0,20,68.99BG BH Ax Ay Az F F KN F F KN F KN ===== 5.95.10。
大学《工程力学》课后习题解答
1—1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图，与其它物体接触处的摩擦力均略去. 解：1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图.(a) B(b)(c)(d)A(e)A(a)(b) A(c)A(d)A(e)(c)(a)(b)解：1—3 试画出以下各题中AB 梁的受力图.(d)(e)BB(a)B(b)(c)F B(a)(c)F (b)(d)(e)解：1—4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
（a ） 拱ABCD;(b) 半拱AB 部分;（c ） 踏板AB ；（d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；（f ） 节点B 。
解:(a)F (b)W(c)(d)D(e)F Bx(a)(b)(c)(d)D(e)W(f)(a)D(b) CB(c)BF D1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
（a ） 结点A ,结点B ；（b) 圆柱A 和B 及整体；（c) 半拱AB ,半拱BC 及整体;(d) 杠杆AB ,切刀CEF 及整体；（e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。
解:（a ）(d)FC(e)WB(f)F FBC(c)(d)AT F BAF (b)(e)(b ）(c ）（d ）（e)CAA C’CDDB2—2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示,F 1和F 2作用在销钉C 上,F 1=445N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
解:(1) 取节点C 为研究对象,画受力图,注意AC 、BC 都为二力杆，（2） 列平衡方程：12140 sin 600530 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉.2—3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。
如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束力。
解：（1） 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：(2）F 1F FDF F AF D211 1.1222D A D D A F F FF F BC AB AC F F F F F =====∴===2—4 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o 的力F ，力的大小等于20KN ，如图所示。
工程力学_05空间力系
0, MO 0 时，空间力系为平衡力系。 当 FR
§5–1 空间任意力系向一点的简化· 主矢和主矩
空间任意力系向任一点简化可得到一个力和一个力偶。 这个力通过简化中心，称为力系的主矢，它等于各 个力的矢量和，并与简化中心的选择无关。 这个力偶的力偶矩矢称为力系对简化中心的主矩， 并等于力系中各力对简化中心之矩矢的矢量和，并 与简化中心的选择有关。
§5–1 空间任意力系向一点的简化· 主矢和主矩
§5–1 空间任意力系向一点的简化· 主矢和主矩
空间任意力系：作用线在空间任意分布的力系。
空间汇交力系
空间任意力系
空间力偶系
§5–1 空间任意力系向一点的简化· 主矢和主矩
空间任意力系：作用线在空间任意分布的力系。 一、空间任意力系向一点的简化
其中，各 Fi Fi ，
Fx 0, FAx Fx 0 (1) Fy 0, FAy Fy 0 (2) Fz 0, FAz Fz 0 (3) M x ( F ) 0, M y ( F ) 0, M z ( F ) 0,
FAz MAz
O
z
MAy FAx
FAy Fz
y 200 Fy
MAx
M Ax 0.075Fz 0 M Ay 0.2 Fz 0
x 75 Fx
M Az 0.075Fx 0.2 Fy 0
P 20 kN
§5–2 空间任意力系的平衡条件
解题步骤、技巧与注意问题： 1、解题步骤： ①选研究对象
O
11
§5–1 空间任意力系向一点的简化· 主矢和主矩
三、补充:空间任意力系的简化结果分析（最后结果）
(完整版)工程力学课后详细答案
第一章静力学的基本概念受力图第二章 平面汇交力系2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑12sin 140RY F Y P P Nθ==+=∑故：22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故： 223R RX RY F F F KN=+= 方向沿OB 。
2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ） 由平衡方程有：0X =∑sin 300AC AB F F -=0Y =∑cos300AC F W -=0.577AB F W=（拉力）1.155AC F W=（压力）（b ） 由平衡方程有：0X =∑ cos 700AC AB F F -=0Y =∑sin 700AB F W -=1.064AB F W=（拉力）0.364AC F W=（压力）（c ） 由平衡方程有：0X =∑cos 60cos300AC AB F F -=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=0.5AB F W= (拉力)0.866AC F W=（压力）（d ） 由平衡方程有：0X =∑sin 30sin 300AB AC F F -=0Y =∑cos30cos300AB AC F F W +-=0.577AB F W= (拉力)0.577AC F W= (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由x =∑ 22cos 45042RA F P -=+15.8RA F KN∴=由Y =∑ 22sin 45042RA RB F F P +-=+7.1RB F KN∴=(b)解：受力分析如图所示：由x =∑3cos 45cos 45010RA RB F F P ⋅--=0Y =∑1sin 45sin 45010RA RB F F P ⋅+-=联立上二式，得：22.410RA RB F KN F KN==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5RA F KN= （压力）5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-⋅=--2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=联立上二式，解得：7.32AB F KN=-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '= 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=0Y =∑cos 75cos 750AB AD F F P +-=联立后可得： 2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD P F F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=0Y =∑sin sin 300RA F P α-=联立上二式得：2.92RA F KN=1.33DC F KN=（压力）列C 点平衡x =∑405DC AC F F -⋅=0Y =∑ 305BC AC F F +⋅=联立上二式得： 1.67AC F KN=（拉力）1.0BC F KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑05RD REF F '= 0Y =∑05RD F Q =联立方程后解得： 5RD F Q =2REF Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=0Y =∑sin 450RB RA F F P --=且RE REF F '=联立上面各式得： 22RA F Q =2RB F Q P=+（3）取BCE 部分。
《工程力学》课后习题解答解析
4日1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解：1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。
(a) B(b)(c)(d)A(e)A(a)(b) A(c)A(d)A(e)(c)(a)(b)98 解：1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。
(d)(e)BB(a)B(b)(c)F B(a)(c)F (b)(d)(e)解：1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。
解：(a)F (b)W(c)(d)D(e)F Bx(a)(b)(c)(d)D(e)W(f)(a)D(b)B(c)BF D2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆，(2) 列平衡方程：12140 sin 600530 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。
2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。
如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束力。
(d) FC(e)WB (f)F F BCF 1F解：(1) 取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：(2)2111.122D A DD AF F FF FBC AB ACFF F F F=====∴===2-4 在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如图所示。
若梁的自重不计，试求两支座的约束力。
解：(1) 研究AB，受力分析并画受力图：(2) 画封闭的力三角形：相似关系：B AF FFCDE cdeCD CE ED∆≈∆∴==几何尺寸：1122CE BD CD ED=====求出约束反力：FDFF AF DFF BF A dce12010 22010.4 45arctan 18.4B A o oCE F F kNCDED F F kN CDCECD α=⨯=⨯==⨯===-=2-6 如图所示结构由两弯杆ABC 和DE 构成。
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第五章 空间任意力系
解：cos 45sin 60 1.22x F F KN ==o o
cos45cos600.7y F F KN ==o o
sin 45 1.4z F F KN ==o 6084.85x z M F mm KN mm ==⋅
5070.71y z M F mm KN mm ==⋅ 6050108.84z x y M F mm F mm KN mm =+=⋅
解：21sin cos sin x F F F αβα=- 1cos cos y F F βα=-
12sin cos z F F F βα=+12sin cos x z M F a aF aF βα==+
1sin y M aF β= 121cos cos sin cos sin z y x M F a F a aF aF aF βααβα=-=---
解：两力F 、F ′能形成力矩1M
1502M Fa KN m ==⋅ 11cos 45x M M =o 10y M = 11sin 45z M M =o
1cos 4550x M M KN m ==⋅o 11sin 4550100z z M M M M KN m =+=+=⋅o
22505C z x M M M KN m =+=⋅63.4α=o
90β=o
26.56γ=o
如图所示，置于水平面上的网格，每格边长a = 1m ，力系如图所示，选O 点为简化中心，坐标如图所示。
已知：F 1 = 5 N ，F 2 = 4 N ，F 3 = 3 N ；M 1 = 4 N·m，M 2 = 2 N·m，求力系向
O 点简化所得的主矢'R F 和主矩M O 。
题图
解：'
1236R F F F F N =+-=
方向为Z 轴正方向
21232248x M M F F F N m =++-=⋅ 1123312y M M F F F N m =--+=-⋅
14.42O M N m ==⋅
56.63α=o 33.9β=-o 90γ=o
解：
120,cos30cos300
Ax
Bx X F F T T =+++=∑o o 210,sin30sin300
Az
Bz Z F F T T W =+-+-=∑o o 120,60cos3060cos301000z
Bx M T T F =---=∑o o 120,3060sin3060sin301000x
Bz M W T T F =-+-+=∑o o 21110,0y
M
Wr T r T r =+-=∑
20.78,13Ax Az F KN F KN =-= 7.79, 4.5Bx Bz F KN F KN == 1210,5T KN T KN ==
题图
2a ，AB 长为2b ，列出平衡方程并求解
0Bz F =
100Az F N =
x
y
z B
A
F
F 1
40cm
60cm
40cm
20c m
20cm
Bx
F Bz
F Az
F Ax
F
题图
解：
10,0Ax
Bx X F F F =++=∑
0,0Az
Bz Z F F F =++=∑
10,1401000z
Bx M F F =--=∑
10,20200y
M F F =-=∑ 0,401000x
Bz M
F F =+=∑
320,480Ax Az F N F N ==- 1120,320Bx Bz F N F N =-=-
800F N =
题图
解：G 、H 两点的位置对称于y 轴
BG BH F F =
0,sin 45cos60sin 45cos600
BG
BH Ax X F F F =-++=∑o o o o 0,cos45cos60cos45cos600
BG
BH Ay Y F F F =--+=∑o o o o 0,sin60sin600Az BG BH
Z F F F W =---=∑o o
0,5sin 45cos605sin 45cos6050
x
BG BH M
F F W =+-=∑o o o o
28.28,0,20,68.99BG BH Ax Ay Az F F KN F F KN F KN =====。
题图
解：
0,0By
Ay Y F F =+=∑ 10,0Az
Bz Z F
F F F =+--=∑
10,2cos 0x
M bF cF α=-=∑ 0,0y
Bz Az M aF bF bF =-+=∑ 0,0z
By Ay M
bF bF =-=∑
0Ay By F F ==，423.92Az F N =， 183.92Bz F N =1207.84F N =
x
题 图
解：三角形OAB 的中心为：()15,6.67
21300A mm =
小圆重心为：()6,6 216A π= 该薄板的重心：。
x
题5.12图
解：圆重心：()0,0
2114400A mm π= 三角形重心()0,30 228100A mm =
板的重心位置：
1122
12
16.8
x A x A x A A -=
=-112212
0.4
y A y A y A A -==--1122
12
0x A x A x A A -=
=-
x
题5.13图
题图解：I 部分重心：
()45,20 212700A mm =
∏部分重心：()105,20 2
2900A mm =
I∏部分重心：()60,20- 234800A mm =
均质板OABCD 的重心：
x
解：I 部分重心：()2
145,60,10800A mm =
1122
12
6.54y A y A y A A -=
=--112233
123
60x A x A x A x mm A A A ++=
=++112233
123
2.86y A y A y A y mm
A A A ++==-++
∏部分重心：()2273,60,800A mm π= I∏部分重心：()2345,20,2700A mm -=
均质等厚板的重心：
112233
123
49.4x A x A x A x mm
A A A ++=
=++112233
123
46.5y A y A y A y mm
A A A ++=
=++。