九年级数学《用列表法求概率》教学设计

九年级数学《用列表法求概率》教案

教学目标：

知识与技能目标

学习用列表法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。

过程与方法目标

经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析

事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的

思想，提高分析问题和解决问题的能力。

情感与态度目标

通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。

教学重点：

习运用列表法计算事件的概率。

教学难点：

能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。

教学过程

1.创设情景，发现新知

例5：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

(1) 两个骰子的点数相同；

(2) 两个骰子的点数的和是9；

(3) 至少有一个骰子的点数为2。

这个例题难度较大，事件可能出现的结果有36种。若首先就拿这个例题给学生讲解，大多数学生理解起来会比较困难。所以在这里，我将新课的引入方式改为了一个有实际背景的转盘游戏（前一课已有例２作基础）。

（1）创设情景

引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。

1

6 8

4

5

7

【设计意图】选用这个引例，是基于以下考虑：以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境。

（2）学生分组讨论，探索交流

在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流。然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：

“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”

由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小。此时我首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘，即涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题（教材P148例2）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢？

实际上，可以将这个游戏分两步进行。于是，指导学生构造表格

（3）指导学生构造表格

A B 4 5 7

1

6

8

首先考虑转动A盘：指针可能指向1，6，8三个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有3个。接着考虑转动B盘：当A盘指针指向1时，B盘指针可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，这是列举法的简单情况。当A盘指针指向6或8时，B盘指针同样可能指向4、5、7三个数字中的任意一个。一共会产生9种不同的结果。

【设计意图】这样既分散了难点，又激发了学生兴趣，渗透了转化的数学思想。

（4）学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法）

A B 4 5 7

1 （1，4）（1，5）（1，7）

6 （6，4）（6，5）（6，7）

8 （8，4） （8，5） （8，7）

从表中可以发现：A 盘数字大于B 盘数字的结果共有5种。

∴P(A 数较大)=9

5 , P(B 数较大)=94

.

∴P(A 数较大)＞ P(B 数较大)

∴选择A 装置的获胜可能性较大。

在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性。 2.自主分析，再探新知

通过引例的分析，学生对列表法和树形图法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这两种方法，我选用了下列两道例题（本节教材P151—P152的例5和例6）。

例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1) 两个骰子的点数相同； (2) 两个骰子的点数的和是9； (3) 至少有一个骰子的点数为2。

例1是教材上一道“掷骰子”的问题，有了引例作基础，学生不难发现：引例涉及两个转盘，这里涉及两个骰子，实质都是涉及两个因素。于是，学生通过类比列出下列表。 第2个 第1个 1

2

3

4

5

6

1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）

2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）

3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）

4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）

5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6

（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）

由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。由所列表格可以发现：

（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A ）的结果有6个，即（1，1），

（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)=366=6

1

。

[满足条件的结果在表格的对角线上]

（2）满足两个骰子的点数的和是9（记为事件B ）的结果有4个，即（3，6），

（4，5），（5，4），（6，3），所以P(B)=

364=9

1。 [满足条件的结果在（3，6）和（6，3）所在的斜线上]

（3）至少有一个骰子的点数为2（记为事件C ）的结果有11个，所以P(C)=

36

11。 [满足条件的结果在数字2所在行和2所在的列上] 接着，引导学生进行题后小结：

当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。运用列表法求概率的步骤如下：

①列表 ；

②通过表格计数，确定公式P(A)=n m 中m 和n 的值；

③利用公式P(A)=n

m

计算事件的概率。

3.应用新知，深化拓展

为了检验学生对列表法的掌握情况，提高应用所学知识解决问题的能力，在此我选择了几道练习题。

（1）在6张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？

学生会发现列出的表格和例1的表格完全一样。不同的是：变换了实际背景，设置的问题也不一样。这时，我提出：我们是否可以根据这个表格再编一道用列举法求概率的题目来呢？

为了进一步拓展思维，我向学生提出了这样一个问题，供学生课后思考： 在前面的引例中，转盘的游戏规则是不公平的，你能把它改成一个公平的游戏吗？

【设计意图】 以上问题的提出和解决有利于学生发现数学问题的本质，做到举一反三，融会贯通。

4.归纳总结，形成能力

我将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获。要求每个学生在组内交流，派小组代表发言。

【设计意图】 通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师