最新人教版数学九年级下册全册教案

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人教版九年级数学教案(全一册)

人教版九年级数学教案(全一册)

人教版九年级数学教案(全一册)第一单元有理数的认识与运算课时一:有理数的概述与绝对值- 教学目标:通过本节课的研究,学生能够了解有理数的概念及其特点,并掌握有理数的绝对值的计算方法。

- 主要内容:有理数的概述,有理数的绝对值的计算方法。

- 教学步骤:- 导入新课:通过引入实际生活中的例子,激发学生对有理数的兴趣。

- 知识点讲解:介绍有理数的定义、性质和表示方法,并具体介绍绝对值的概念和计算方法。

- 例题演示:通过一些例题的演示,引导学生掌握有理数绝对值的计算方法。

- 练巩固:设计一些练题目,让学生独立进行练,加深对所学知识的理解和掌握。

- 小结与展望:对本节课的重点知识进行小结,并展望下节课的内容。

- 教学重点:有理数的绝对值的计算方法。

- 教学难点:对有理数的绝对值进行理解和应用。

- 教学资源:教科书、黑板、多媒体设备等。

课时二:有理数的加减运算- 教学目标:通过本节课的研究,学生能够掌握有理数的加减运算方法,并能运用到实际问题中去。

- 主要内容:有理数的加法与减法运算方法,实例应用。

- 教学步骤:- 导入新课:复上节课的内容,引入有理数的加法与减法问题。

- 知识点讲解:介绍有理数的加法与减法运算规则和方法,并结合实际问题进行讲解。

- 例题演示:通过一些例题的演示,引导学生掌握有理数的加减运算方法。

- 练巩固:设计一些练题目,让学生独立进行练,加深对所学知识的理解和掌握。

- 小结与展望:对本节课的重点知识进行小结,并展望下节课的内容。

- 教学重点:有理数的加法与减法运算方法。

- 教学难点:对实际问题进行有理数的加减运算。

- 教学资源:教科书、黑板、多媒体设备等。

(以下课时内容省略,可以根据需要自行完善)。

人教版九年级下册数学教案大全(5篇)

人教版九年级下册数学教案大全(5篇)

人教版九年级下册数学教案大全(5篇)人教版九年级下册数学教案大全篇1一、教材研读。

1、教材编排。

(1)逻辑分析:方程是等式里的一类特殊对象,传统教材都用属概念加种差的方式,按“等式+含有未知数→方程”的线索教学方程的意义,考虑到方程是在刻画生活中的等量关系时产生的,而且在北师大教材体系中一年级到四年级上册,学生对等式和不等式有所了解,只是没有把“等式”这样一个概念交给学生。

并且已经采取逐步渗透的方法来培养代数思维。

例如:()+8=14,90-()〉65,因此,在北师大教科书里没有从方程和等式的内涵上作太多比较,直接以等式为立足点,立足点较高。

(2)语言信息及价值分析:本课教材中的三幅情境图,由浅入深,由具体到抽象,循序渐进。

第一个场景让学生借助天平理解方程;第二个场景完成从数量关系到平等关系的转变;第三个场景引起学生的思考,让他们从不同的角度找到多种等价关系,列出方程。

2、教学目标。

(1)结合具体情境,建立方程的概念。

(2)寻找简单情况下的等价关系,会用方程表示。

(3)体验从生活场景到方程模型的过程,进一步感受数学与生活的密切关系。

3、教学重难点:(1)重点:在简单具体情境中寻找等量关系,并会用方程表示。

抓住“含有未知数”和“等式”两个核心关键词建立方程的概念。

(2)难点:数量关系向等量关系的转化。

二、学情分析:学生原有的认知经验是用算术方法来解决问题,算术思维是更接近日常生活的思维。

由于从算术思维到代数思维的认识发展是非连续的,所以列算式求答案的习惯性思维转向借助等量关系列方程的新思维方式比较困难。

列算式时以分析数量关系为主,知与未知,泾渭分明;在代数法中,辩证地处理知与未知、求与不求,使这一矛盾双方和谐地处于同一方程中。

三、流程设计:为了更好地引发学生的思考,提高学生解决问题的能力,我做了如下的设计:(一)引“典”激趣,诱发思考。

引用“曹冲称象”的故事,提出解决问题的策略,寻找相等关系,同时激发学生学习的兴趣。

新人教版九年级数学下册全册教案

新人教版九年级数学下册全册教案

新人教版九年级数学下册全册教案It was last revised on January 2, 2021新人教版九年级数学下册全册教案第二十六章反比例函数26.1.1反比例函数的意义(1课时)一、教学目标1.使学生理解并掌握反比例函数的概念2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求解析式3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式,体会函数的模型思想二、重点难点重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式难点:理解反比例函数的概念三、教学过程(一)、创设情境、导入新课问题:电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时,(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表:当R越来越大时,I怎样变化当R越来越小呢(3)变量I是R的函数吗为什么概念:如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k xk y 为常数,的形式,那么y 是x 的反比例函数,反比例函数的自变量x 不能为零。

(二)、联系生活、丰富联想1.一个矩形的面积为202cm ,相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。

那么变量y 是变量x 的函数吗为什么2.某村有耕地公顷,人数数量n 逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m (公顷/人)是全村人口数n 的函数吗为什么 (三)、举例应用、创新提高:例1.(补充)下列等式中,哪些是反比例函数? (1)3x y = (2)xy 2-= (3)xy =21 (4)25+=x y (5)31+=x y例2.(补充)当m 取什么值时,函数23)2(m x m y --=是反比例函数?(四)、随堂练习1.苹果每千克x 元,花10元钱可买y 千克的苹果,则y 与x 之间的函数关系式为2.若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数,则m 的取值是 (五)、小结:谈谈你的收获 (六)、布置作业 (七)、板书设计26.1.2反比例函数的图象和性质(1)教学目标1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象分析,探索并掌握反比例函数的图象的性质。

初三下册数学人教版教案4篇

初三下册数学人教版教案4篇

初三下册数学人教版教案4篇初三下册数学人教版教案11、教材分析(1)知识结构(2)重点、难点分析重点:三角形内切圆的概念及内心的性质.因为它是三角形的重要概念之一.难点:①难点是“接”与“切”的含义,学生容易混淆;②画三角形内切圆,学生不易画好.2、教学建议本节内容需要一个课时.(1)在教学中,组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质;(2)在教学中,类比“三角形外接圆的画图、概念、性质”,开展活动式教学.教学目标:1、使学生了解尺规作的方法,理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念;2、应用类比的数学思想方法研究内切圆,逐步培养学生的研究问题能力;3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动.教学重点:三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.教学难点:三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.教学活动设计(一)提出问题1、提出问题:如图,你能否在△ABC中画出一个圆?画出一个的圆?想一想,怎样画?2、分析、研究问题:让学生动脑筋、想办法,使学生认识作三角形内切圆的实际意义.3、解决问题:例1 作圆,使它和已知三角形的各边都相切.引导学生结合图,写出已知、求作,然后师生共同分析,寻找作法.提出以下几个问题进行讨论:①作圆的关键是什么?②假设⊙I是所求作的圆,⊙I和三角形三边都相切,圆心I应满足什么条件?③这样的点I应在什么位置?④圆心I确定后半径如何找.A层学生自己用直尺圆规准确作图,并叙述作法;B层学生在老师指导下完成.完成这个题目后,启发学生得出如下结论:和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个.(二)类比联想,学习新知识.1、概念:和三角形各边都相切的圆叫做,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形.2、类比:名称确定方法图形性质外心(三角形外接圆的圆心)三角形三边中垂线的交点(1)OA=OB=OC;(2)外心不一定在三角形的内部.内心(三角形内切圆的圆心)三角形三条角平分线的交点(1)到三边的距离相等;(2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB;(3)内心在三角形内部.3、概念推广:和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆,这个多边形叫做圆的外切多边形.4、概念理解:引导学生理解及圆的外切三角形的概念,并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较,以加深对这四个概念的理解.使学生弄清“内”与“外”、“接”与“切”的含义.“接”与“切”是说明三角形的顶点和边与圆的关系:三角形的顶点都在圆上,叫做“接”;三角形的边都与圆相切叫做“切”.(三)应用与反思例2 如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=75°,点O是三角形的内心.求∠BOC的度数分析:要求∠BOC的度数,只要求出∠OBC和∠0CB的度数之和就可,即求∠l十∠3的度数.因为O是△ABC的内心,所以OB和OC分别为∠ABC和∠BCA 的平分线,于是有∠1十∠3= (∠ABC十∠ACB),再由三角形的内角和定理易求出∠BOC的度数.解:(引导学生分析,写出解题过程)例3 如图,△ABC中,E是内心,∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D 求证:DE=DB分析:从条件想,E是内心,则E在∠A的平分线上,同时也在∠ABC的平分线上,考虑连结BE,得出∠3=∠4.从结论想,要证DE=DB,只要证明BDE为等腰三角形,同样考虑到连结BE.于是得到下述法.证明:连结BE.E是△ABC的内心又∵∠1=∠2∠1=∠2∴∠1+∠3=∠4+∠5∴∠BED=∠EBD∴DE=DB练习分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角,并说明三角形的内心是否都在三角形内.(四)小结1.教师先向学生提出问题:这节课学习了哪些概念?怎样作已知?学习时互该注意哪些问题?2.学生回答的基础上,归纳总结:(1)学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念.(2)利用作三角形的内角平分线,任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心,交点到任意一边的距离是圆的半径.(3)在学习有关概念时,应注意区别“内”与“外”,“接”与“切”;还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用.(五)作业教材P115习题中,A组1(3),10,11,12题;A层学生多做B组3题.探究活动问题:如图1,有一张四边形ABCD纸片,且AB=AD=6cm,CB=CD=8cm,∠B=90°.(1)要把该四边形裁剪成一个面积的圆形纸片,你能否用折叠的方法找出圆心,若能请你度量出圆的半径(精确到0.1cm);(2)计算出的圆形纸片的半径(要求精确值).提示:(1)由条件可得AC为四边形似的对称轴,存在内切圆,能用折叠的方法找出圆心:如图2,①以AC为轴对折;②对折∠ABC,折线交AC于O;③使折线过O,且EB与EA边重合.则点O为所求圆的圆心,OE为半径.(2)如图3,设内切圆的半径为r,则通过面积可得:6r+8r=48,∴r=.初三下册数学人教版教案2函数一、教学目的1.使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。

九年级数学下册电子版教案(人教版)

九年级数学下册电子版教案(人教版)

九年级数学下册电子版教案(人教版)第一章:相似三角形1.1 教学目标:理解相似三角形的定义及其性质。

学会运用相似三角形解决实际问题。

1.2 教学内容:相似三角形的定义及判定条件。

相似三角形的性质:对应边成比例,对应角相等。

应用相似三角形解决实际问题。

1.3 教学步骤:1. 引入:通过实际问题引出相似三角形的概念。

2. 讲解:讲解相似三角形的定义、判定条件和性质。

3. 练习:学生自主完成练习题,巩固相似三角形的理解和应用。

1.4 教学评价:通过课堂提问和练习题检查学生对相似三角形概念和性质的理解。

评估学生运用相似三角形解决实际问题的能力。

第二章:数据的收集与处理2.1 教学目标:学会使用调查、实验等方法收集数据。

掌握数据的整理、描述和分析方法。

2.2 教学内容:数据的收集方法:调查、实验等。

数据的整理:排序、分类、绘制统计图表。

数据的描述:众数、平均数、中位数等。

数据的分析:频率分布、数据变异等。

2.3 教学步骤:1. 引入:通过实际问题引出数据收集与处理的重要性。

2. 讲解:讲解数据的收集方法、整理、描述和分析方法。

3. 练习:学生自主完成练习题,巩固数据处理的方法。

2.4 教学评价:通过课堂提问和练习题检查学生对数据收集与处理方法的理解。

评估学生运用数据处理解决实际问题的能力。

第三章:圆3.1 教学目标:理解圆的定义及其性质。

学会运用圆解决实际问题。

3.2 教学内容:圆的定义及圆心、半径的概念。

圆的性质:圆的对称性、圆的周长和面积公式。

应用圆解决实际问题。

3.3 教学步骤:1. 引入:通过实际问题引出圆的概念。

2. 讲解:讲解圆的定义、性质和应用。

3. 练习:学生自主完成练习题,巩固圆的理解和应用。

通过课堂提问和练习题检查学生对圆的定义和性质的理解。

评估学生运用圆解决实际问题的能力。

第四章:概率初步4.1 教学目标:理解概率的概念及其计算方法。

学会运用概率解决实际问题。

4.2 教学内容:概率的定义:必然事件、不可能事件、随机事件。

2024年新人教版数学九年级下教案

2024年新人教版数学九年级下教案

2024年新人教版数学九年级下教案一、教学目标知识与技能:使学生掌握本章节的基本概念、性质、定理及其证明方法;能够运用所学知识解决实际问题,提高学生的计算能力和逻辑推理能力。

过程与方法:引导学生通过观察、猜测、验证、归纳等数学活动,培养其探究精神和合作意识;指导学生掌握有效的学习方法,如自主预习、小组讨论、反思总结等。

情感态度与价值观:激发学生对数学学习的兴趣和热情,增强其自信心和学习动力;培养学生严谨的科学态度和实事求是的精神,以及团队协作和沟通能力。

二、教学重点和难点重点:重点概念:本章节的核心概念及其性质。

重点定理:定理的表述、证明及其应用。

重点题型:典型例题的解题思路和方法。

难点:概念理解:抽象概念的理解和记忆。

定理证明:复杂定理的推理和证明过程。

综合应用:多知识点综合应用的题目解析。

三、教学过程1. 导入新课通过复习前一章节的知识,引出本节课的主题。

展示与本节课相关的实际应用案例,激发学生兴趣。

提出问题,引导学生思考,为新课的学习做好铺垫。

2. 探究学习组织学生进行小组讨论,探究新知识点的概念和性质。

通过实验、演示等方式,帮助学生直观理解抽象概念。

鼓励学生提出问题和假设,培养他们的探究精神和创新能力。

3. 知识讲解详细讲解本节课的核心概念和性质,注重知识的系统性和连贯性。

通过例题演示,解析定理的证明过程和应用方法。

引导学生总结知识点之间的内在联系和规律,形成知识网络。

4. 课堂练习设计层次分明的练习题,帮助学生巩固新知识点。

巡视指导,及时发现并纠正学生在练习中的错误。

鼓励学生相互讨论,共同解决问题,提高他们的协作能力。

5. 回顾与总结回顾本节课的主要内容和学习目标。

总结学生在课堂学习中的表现和收获。

布置课后作业,要求学生进行知识拓展和应用实践。

四、教学方法和手段采用启发式教学,引导学生主动思考和探索。

运用多媒体教学工具,如PPT、视频等,辅助教学讲解。

结合实际案例和生活应用,增强教学的直观性和实用性。

最新人教版九年级数学下册全册教案

最新人教版九年级数学下册全册教案
分析:因为 y 是 x 的反比例函数,所以先设 y k ,再把 x=2 和 y=6 代入上式求出 x
常数 k,即利用了待定系数法确定函数解析式。 例 1.(补充)下列等式中,哪些是反比例函数
(1) y x (2) y 2 (3)xy=21 (4) y 5 (5) y 3
3
3. 已知反比例函数 y (a 2) x a2 6 ,当 x 0 时,y 随 x 的增大而增大,
求函数关系式
答案:3. a 5, y 5 2 x
17.1.2 反比例函数的图象和性质(2)
一、教学目标 1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法
值范围
分析:因为 A 点在反比例函数的图象上,可先求出反比例函数
的解析式 y 2 ,又 B 点在反比例函数的图象上,代入即可求出 n x
的值,最后再由 A、B 两点坐标求出一次函数解析式 y=-x-1,第(2)
问根据图象可得 x 的取值范围 x<-2 或 0<x<1,这是因为比较两个不同函数的值的大小
时,就是看这两个函数图象哪个在上方,哪个在下方。
六、随堂练习
1.若直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限,则函数 y kb 的图象在(

x
(A)第一、三象限
(B)第二、四象限
(C)第三、四象限
(D)第一、二象限
2.已知点(-1,y1)、(2,y2)、(π,y3)在双曲线
y


k
2 1
上,则下列关
x
系式正确的是(

(A)y1>y2>y3 (C)y2>y1>y3

人教版九年级下册数学教案5篇

人教版九年级下册数学教案5篇

人教版九年级下册数学教案5篇人教版九年级下册数学教案1教学目标1、了解比例各部分的名称,探索并掌握比例的基本性质,会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例,能根据乘法等式写出正确的比例。

2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动,经历探究比例基本性质的过程,渗透有序思考,感受变与不变的思想,体验比例基本性质的应用价值。

3、引导学生自主参与知识探究过程,培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力,发展学生的思维。

教学重难点教学重点:探索并掌握比例的基本性质。

教学难点:根据乘法等式写出正确的比例。

教学工具课件教学过程一、复习导入1、我们已经认识了比例,谁能说一下什么叫比例?2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。

2.4:1.6和60:403、今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例) 板书:比例的基本性质二、探究新知1、教学比例各部分的名称.同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了,那么,比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教材第43页看看什么叫比例的项、外项和内项。

(学生看书时,教师板书:2.4:1.6=60:40)让学生指出板书中的比例的外项和内项。

学生回答的同时,板书:组成比例的四个数,叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。

例如:2. 4 : 1.6 = 60 : 40 外项内项学生认一认,说一说比例中的外项和内项。

2、教学比例的基本性质。

出示例1、 (1)教师:比例有什么性质呢?现在我们就来研究。

(板书:比例的基本性质) 学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。

教师板书:两个外项的积是2.4_40=96 两个内项的积是1.6_60=96 (2)教师:你发现了什么,两个外项的积等于两个内项的积是不是所有的比例都存在这样的特点呢? 学生分组计算前面判断过的比例。

(3)通过计算,我们发现所有的比例都有这个样的特点,谁能用一句话把这个特点说出来?(可多让一些学生说,说得不完整也没关系,让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整.)(4)最后师生共同归纳并板书:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。

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人教版数学九年级下册教学计划教师_______日期_______本学期是九年义务教育的终结期也是初中学习的关键时期,教学任务非常艰巨。

因此,要完成教学任务,必须紧扣教学大纲,结合教学内容和学生实际情况,把握好重点、难点,努力把本学期的任务圆满完成。

九年级毕业班总复习的教学时间紧,任务重,要求高,如何提高数学总复习的质量和效益,是每位毕业班数学教师必须要解决的问题。

下面特制定以下教学学习及复习计划。

一、学情分析进入初三以来,通过多次集体备课讨论,我们初三数学组感到压力很大。

从、考成绩来看,和兄弟学校差不多,高分可能偏多,但其中应有不少水分,不能光看数据;二是随着知识的深入,临近毕业,学生之间的学习差异越来越大,有些学生坚持不住,成绩出现很大的滑坡,这些都为我们的正常教学带来很不利的影响。

上学期虽然涌现了一批学习刻苦,成绩优异的优秀学生,但后进学生因数学成绩十分低下,厌学情绪非常严重,基本放弃对数学的学习了。

部分中等学生对前面所学的一些基础知识记忆不清,掌握不牢等,这都是这学期我们急需解决的问题。

二、教学内容分析本期教学进程主要分为新课教学和总复习教学两个阶段新课教学共分两章。

第二十八章《锐角三角函数》分为两节,第一节主要学习正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念,第二节主要研究直角三角形中的边角关系和解直角三角形的内容。

第二十九章《投影与视图》分为三节,主要内容包括:投影的基础知识;视图、三视图等概念,课题学习:制作立体模型。

总复习是本期教学的一个重点。

通过系统的总复习使学生全面熟悉初中数学教学内容,在牢固掌握基础知识的前提下,能娴熟的运用所学知识分析问题和解决问题。

二、提高教学质量的主要措施1.让数学更贴近学生的生活。

在今后的数学教学中,我要结合具体的教学内容,创设一些学生感兴趣的生活情景,帮助学生认真捕捉“生活现象”,使他们真正体会到生活中处处有数学,数学中处处有生活。

2.激发学生的学习积极性,切实使学生成为数学学习的主人。

把课堂还给学生,向学提供充分从事数学活动的机会,让课堂充满生机与活力。

3.设计一些新颖的、独特的教学方案,使学生爱数学。

通过观察、实践,使枯燥的内容形象化、兴趣化,使学生体会到数学的乐趣,进一步认识到数学学习的过程是一个“动手做、动手想和动口说”的过程。

4.充分利用现代教育技术,实现教学手段的现代化。

本学期我将充分利用学校的多媒体教学技术和网络技术,把原本复杂的知识通过新技术教学直观、简单、系统的展现在学生面前。

5.做好教师间的团结协作,积极向其他教师学习。

我将努力学习其他教师的优秀教法,提高教学质量。

6.加强复习的系统性。

总复习是本期教学至关重要的一环,复习的好坏直接关系到同学们对初中数学的理解程度和掌握的质量。

总复习要特别注意教科书的内在联系性,强调知识之间的衔接和关联,使学生有纲可举,有目可循。

7.抓住复习的重难点。

总复习要在普遍撒网的基础上,突出重点,突破难点,以便起到画龙点睛的效果。

8.进一步培养学生的综合和分析能力。

随着初中知识传授的完结,学生知识系统的初步行成,培养和提高学生综合运用知识和分析问题的能力已到了紧要关头,教学中要特别注意这方面的引导。

四、教学进度(周次)_____年 ____月____日人教版数学九年级下册全册教案教师_______日期_______第二十六章 反比例函数17.1.1反比例函数的意义一、教学目标1.使学生理解并掌握反比例函数的概念2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想二、重、难点1.重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式2.难点:理解反比例函数的概念三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的,目的是让学生从实际问题出发,探索其中的数量关系和变化规律,通过观察、讨论、归纳,最后得出反比例函数的概念,体会函数的模型思想。

教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题,此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解,掌握求函数解析式的方法;二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想,特别是函数与自变量之间的单值对应关系。

补充例1、例2都是常见的题型,能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。

补充例3是一道综合题,此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式,有一定难度,但能提高学生分析、解决问题的能力。

四、课堂引入1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的?2.体育课上,老师测试了百米赛跑,那么,时间与平均速度的关系是怎样的?五、例习题分析例1.见教材P47分析:因为y 是x 的反比例函数,所以先设x k y =,再把x =2和y =6代入上式求出常数k ,即利用了待定系数法确定函数解析式。

例1.(补充)下列等式中,哪些是反比例函数(1)3x y =(2)x y 2-= (3)xy =21 (4)25+=x y (5)x y 23-= (6)31+=xy (7)y =x -4 分析:根据反比例函数的定义,关键看上面各式能否改写成x k y =(k 为常数,k ≠0)的形式,这里(1)、(7)是整式,(4)的分母不是只单独含x ,(6)改写后是x x y 31+=,分子不是常数,只有(2)、(3)、(5)能写成定义的形式例2.(补充)当m 取什么值时,函数23)2(m x m y --=是反比例函数? 分析:反比例函数xk y =(k ≠0)的另一种表达式是1-=kx y (k ≠0),后一种写法中x 的次数是-1,因此m 的取值必须满足两个条件,即m -2≠0且3-m 2=-1,特别注意不要遗漏k ≠0这一条件,也要防止出现3-m 2=1的错误。

解得m =-2例3.(补充)已知函数y =y 1+y 2,y 1与x 成正比例,y 2与x 成反比例,且当x =1时,y =4;当x =2时,y =5(1) 求y 与x 的函数关系式(2) 当x =-2时,求函数y 的值分析:此题函数y 是由y 1和y 2两个函数组成的,要用待定系数法来解答,先根据题意分别设出y 1、 y 2与x 的函数关系式,再代入数值,通过解方程或方程组求出比例系数的值。

这里要注意y 1与x 和y 2与x 的函数关系中的比例系数不一定相同,故不能都设为k ,要用不同的字母表示。

略解:设y 1=k 1x (k 1≠0),x k y 22=(k 2≠0),则x k x k y 21+=,代入数值求得k 1=2, k 2=2,则xx y 22+=,当x =-2时,y =-5 六、随堂练习1.苹果每千克x 元,花10元钱可买y 千克的苹果,则y 与x 之间的函数关系式为2.若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数,则m 的取值是3.矩形的面积为4,一条边的长为x ,另一条边的长为y ,则y 与x 的函数解析式为4.已知y 与x 成反比例,且当x =-2时,y =3,则y 与x 之间的函数关系式是 , 当x =-3时,y =5.函数21+-=x y 中自变量x 的取值范围是 七、课后练习已知函数y =y 1+y 2,y 1与x +1成正比例,y 2与x 成反比例,且当x =1时,y =0;当x =4时,y =9,求当x =-1时y 的值答案:y =4课后反思:17.1.2反比例函数的图象和性质(1)一、教学目标1.会用描点法画反比例函数的图象2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质3.体会函数的三种表示方法,领会数形结合的思想方法二、重点、难点1.重点:理解并掌握反比例函数的图象和性质2.难点:正确画出图象,通过观察、分析,归纳出反比例函数的性质三、例题的意图分析教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程,一方面能进一步熟悉作函数图象的方法,提高基本技能;另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识,了解函数的变化规律,从而为探究函数的性质作准备。

补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义,二是通过对反比例函数性质的简单应用,使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。

补充例2是一道典型题,是关于反比例函数图象与矩形面积的问题,要让学生理解并掌握反比例函数解析式xk y =(k ≠0)中k 的几何意义。

四、课堂引入提出问题:1.一次函数y =kx +b (k 、b 是常数,k ≠0)的图象是什么?其性质有哪些?正比例函数y =kx (k ≠0)呢?2.画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些?应注意什么?3.反比例函数的图象是什么样呢?五、例习题分析例2.见教材P48,用描点法画图,注意强调:(1)列表取值时,x ≠0,因为x =0函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以“0”为中心,向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数,这样也便于求y 值(2)由于函数图象的特征还不清楚,所以要尽量多取一些数值,多描一些点,这样便于连线,使画出的图象更精确(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线(4)由于x ≠0,k ≠0,所以y ≠0,函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交,只是无限靠近两坐标轴例1.(补充)已知反比例函数32)1(--=m xm y 的图象在第二、四象限,求m 值,并指出在每个象限内y 随x 的变化情况?分析:此题要考虑两个方面,一是反比例函数的定义,即1-=kx y (k ≠0)自变量x 的指数是-1,二是根据反比例函数的性质:当图象位于第二、四象限时,k <0,则m -1<0,不要忽视这个条件略解:∵32)1(--=m x m y 是反比例函数 ∴m 2-3=-1,且m -1≠0又∵图象在第二、四象限 ∴m -1<0解得2±=m 且m <1 则2-=m例2.(补充)如图,过反比例函数xy 1=(x >0)的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线,垂足分别为C 、D ,连接OA 、OB ,设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2,比较它们的大小,可得( )(A )S 1>S 2 (B )S 1=S 2(C )S 1<S 2 (D )大小关系不能确定 分析:从反比例函数xk y =(k ≠0)的图象上任一点P (x ,y )向x 轴、y 轴作垂线段,与x 轴、y 轴所围成的矩形面积k xy S ==,由此可得S 1=S 2 =21 ,故选B 六、随堂练习1.已知反比例函数xk y -=3,分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 (1)函数图象位于第一、三象限(2)在第二象限内,y 随x 的增大而增大2.函数y =-ax +a 与xa y -=(a ≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )3.在平面直角坐标系内,过反比例函数xk y =(k >0)的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段,与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6,则函数解析式为七、课后练习1.若函数x m y )12(-=与x m y -=3的图象交于第一、三象限,则m 的取值范围是 2.反比例函数xy 2-=,当x =-2时,y = ;当x <-2时;y 的取值范围是 ; 当x >-2时;y 的取值范围是 3. 已知反比例函数y a x a =--()226,当x >0时,y 随x 的增大而增大,求函数关系式答案:3.xy a 25,5--=-= 17.1.2反比例函数的图象和性质(2)一、教学目标1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法二、重点、难点1.重点:理解并掌握反比例函数的图象和性质,并能利用它们解决一些综合问题2.难点:学会从图象上分析、解决问题三、例题的意图分析教材第51页的例3一是让学生理解点在图象上的含义,掌握如何用待定系数法去求解析式,复习巩固反比例函数的意义;二是通过函数解析式去分析图象及性质,由“数”到“形”,体会数形结合思想,加深学生对反比例函数图象和性质的理解。

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