2017年北师大版初二八年级数学下册全册导学案
八年级数学下册2.1不等关系导学案(无答案)(新版)北师大版重点
不等关系课题不等关系讲课教师学习 1、记着不等式的观点及不等号的分类。
目标2、能依据已知条件列出相应的不等式。
学习 学习要点：不等式的观点及不等号的分类。
重难点学习难点：依据已知条件列出相应的不等式。
学法 讲练联合法多媒体演示法研究法试试指导法指导学习过程学 案导 案一、 知识回首、导入新课① 某厂今年的产值是 a 元，估计明年年产值增加率高于 20%，假如明年的产值是 b 元，那么 b 和 a 知足的关系式是。
② 假如某等腰三角形的底边用a cm 表示，这边上的高为 4 cm ，如阅读课本第 37— 38 页：果这个三角形的面积不大于8 cm2，那么a 应当知足的关系式① 记着不等式的概 独念。
为。
② 记着“＞、＜、≤、 立≥、≠”表示不等关系的③ 铁路部门对游客随身携带的行李有以下规定：每件行李的长、 宽、 符号。
尝cm 、 b cm 、③类比列等式思虑列 高三边之和不得超出 160cm 。
设行李的长、宽、高分别为a 不等式。
试。
ccm ， 请你列出行李的长、宽、高知足的关系式一般地，用符号“＜” （或“≤” ），“＞”（或“≥” ）连结的式子 叫做不等式。
（特其他，不等号还包括“≠” ）合作研究自我挑战堂清试题自我总结预留作业板书设计导学反省1、表达式①x2≥ 0；②2a+4b≠ 3；③5m+2n；④ x+y＜0；⑤3x+2=9中小组为单位睁开议论，表示不等式的是。
看哪组做的又快、又好，2、801 班班长拿了 56 元钱去给班内20 名优异学生买奖品，奖5 元，笔录本每本展现的既正确又详尽。
品有两种：钢笔和笔录本。
已知钢笔每支 3 元，假如买 x 支钢笔，则列出对于x 的不等式是。
某厂今年的产值为100 万元，估计明后两年均匀每年增加率为看看自己学习的成效x%，假如按此速度发展，后年该厂产值将超出 a 万元，请用不等怎么样，迅速列出该不等式表示 a 与x的关系式。
式。
用适合的符号表示以下关系：① a是非负数；②直角三角形斜边c比它的两直角边 a 、b 都长；③ x 与17的和比它的5倍小；④两数的平方和不小于这两数积的2倍。
北师大版八年级数学下册全册导学案
北师大版八年级数学下册全册导学案前言本文档为北师大版八年级数学下册全册的导学案，旨在帮助学生掌握数学的基本知识和方法，提高数学素养，适用于八年级学生和教师使用。
本导学案按照教材的章节顺序编排，每章节包括学习目标、学习内容、课堂要求、课后作业等内容，以帮助学生有效地学习数学知识。
第一章一次函数学习目标1.了解一次函数的定义和性质；2.能够根据函数表、图像和函数式等信息确定一次函数；3.掌握一次函数的图像及其与系数的关系；4.能够解一元一次方程及简单应用。
学习内容1.一次函数的定义及性质；2.函数表和函数图像；3.解一元一次方程及简单应用。
课堂要求1.认真听讲，积极思考；2.熟练掌握函数表和函数图像的绘制方法；3.能够根据函数式计算出函数值；4.能够解一元一次方程。
课后作业1.完成课后习题，巩固知识点；2.思考并尝试解决课外练习。
第二章平面图形的认识学习目标1.掌握平面图形的基本性质和特征；2.熟悉平面图形的正确定义和分类；3.能够求解平面图形的周长和面积。
学习内容1.平面图形的定义和性质；2.平面图形的正确定义和分类；3.计算平面图形的周长和面积。
课堂要求1.认真听讲，积极思考；2.熟悉各种平面图形的特征；3.能够用公式计算平面图形的周长和面积。
课后作业1.完成课后习题，巩固知识点；2.思考并尝试解决课外练习。
第三章空间与立体图形学习目标1.掌握三棱柱、三棱锥、四棱柱、四棱锥、棱台和正六面体的定义和特征；2.熟悉空间中的方向及投影方法；3.能够计算立体图形的表面积和体积。
学习内容1.立体图形的定义和特征；2.空间中的方向及投影方法；3.计算立体图形的表面积和体积。
课堂要求1.认真听讲，积极思考；2.熟悉各种立体图形的特征；3.能够用公式计算立体图形的表面积和体积。
课后作业1.完成课后习题，巩固知识点；2.思考并尝试解决课外练习。
第四章数据的收集和处理学习目标1.掌握数据的收集和处理方法；2.熟悉统计所需的计量尺度和基本术语；3.能够利用频数分布表和统计图形对数据进行描述和分析。
新北师大版八年级数学下册导学案
第一章三角形的证明本章总体设计介绍本章是八年级上册第七章《平行线的证明》的继续，在“平等线的证明”一章中，我们给出了8 条基本事实，并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论. 运用这些基本事实和已经学习过的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论.在这之前，学生已经对图形的性质及其相互关系进行了大量的探索，探索的同时也经历过一些简单的推理过程，已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，从而为本章进一步严格证明三角形有关定理打下了基础.本章所证明的命题都和等腰三角形、直角三角形有关，主要包括：1.等腰三角形的性质和判定定理；2.直角三角形的性质定理和判定定理；3.线段的垂直平分线性质和判定定理；4.角平分线性质定理和判定定理。
本章教学建议对于已有命题的证明，教学过程中要注意引导学生回忆过去的探索、说理过程，从中获取严格证明的思路；对于新增命题，教学过程中要重视学生的探索、证明过程，关注该命题与其他已有命题之间的关系；对于整章的命题，注意关注将这些命题纳入一个命题系统，关注命题之间的关系，从而形成对相关图形整体的认识。
对于证明的方法，除了注重启发和回忆，还应注意关注证明方法的多样性，力图通过学生的自主探索，获得多样的证明方法，并在比较中选择适当的方法。
证明过程中注意揭示蕴含其中的数学思想方法，如转化、归纳、类比等。
作为初中阶段几何证明的最后阶段，教学中应要求学生掌握综合法和分析法证明命题的基本要求，掌握规的证明表述过程，达成课程标准对证明表述的要求。
1.等腰三角形（一）一、学生知识状况分析在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。
二、教学任务分析本节将进一步回顾和证明全等三角形的有关定理，并进一步利用这些定理、公理证明等腰三角形的有关定理，由于具备了上面所说的活动经验和认知基础，为此，本节可以让学生在回顾的基础上，自主地寻求命题的证明，为此，确定本节课的教学目标如下：1．知识目标：理解作为证明基础的几条公理的容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；熟悉证明的基本步骤和书写格式。
八年级数学上册全册导学案(北师大版)【DOC范文整理】
八年级数学上册全册导学案（北师大版）第七章二元一次方程组．二元一次方程与一次函数教学目标 1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.3.进一步理解方程与函数的联系.教学重点利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.教学难点建立数形结合的思想．一：复习引入二元一次方程组与一次函数有何联系?二元一次方程组有哪些解法？二：导入新议一议A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S都是骑车时间t的一次函数．1小时后乙距离A 地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？你是怎么样做的？与同伴交流。
三：典型例题，探究一次函数解析式的确定例1某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y是行李质量x的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．写出y与x之间的函数表达式；旅客最多可免费携带多少千克的行李？例2：某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y与用水量x的函数关系如图所示.分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？做一做：P243页的随堂练习1，2四：练习与提高１：图中的两条直线，的交点坐标可以看做方程组的解在弹性限度内，弹簧的长度y是所挂物体质量x的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．第五环节课堂小结内容：一、函数与方程之间的关系．二、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维．三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：．用含字母的系数设出一次函数的表达式：；．将已知条件代入上述表达式中得，b的二元一次方程组；．解这个二元一次方程组得，b，进而得到一次函数的表达式.意图和效果：让学生对本节课的内容作概括的归纳与整理．第六环节布置作业P243习题7•8问题解决1，2P245第6题。
(北师大版)数学八年级下册同步导学案汇总(全书完整版)
（2）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为.
4.△ABC中， AB=AC, 且BD=BC=AD，求∠A的度数.
5.如图，已知D.E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=A E,求证:BD=CE
中考真题：已 知：如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE, DG⊥CE,G是垂足，求证：
2.D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E.F，且DE=DF，
求证BF=CE[解析]本题解决的关键是利用“HL”证明△BFD≌△CED
三、例题展示：
1.下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）
A.两条直角边对应相等的两个直角三角形.
B.两条锐角边对应相等的两个直角三角形.
二、基础训练：
观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也在类似关系
（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等.
如果两个角相等，那么它们 是对顶角.
（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧.
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.
（3）三角形中相等的边所对的角相等.
三角形中相等的角所对的边相等.
已知：
求证：
证明：
得出定理： .
问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同 伴交流.
二、基 础训练；
1. 请同学们阅读P6的问题（1）.（2），由此得到什么结论？
2. 我们知道等腰三角形的两个底角相等，反过来此命题成立吗？并与同伴交流，由此得到什么结论？
得出定理：；简称：.
北师大版八年级数学下册《角平分线》第二课时导学案
角平分线（二）学习目标：1、能够证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理。
2、进一步发展学生的推理证明意识和能力。
学习过程：一、前置准备：三角形角平分线性质定理和判定定理的内容是什么？作用呢？二、自主学习：如图：设△ABC的角平分线BM、CN交于P，求证：P点在∠BAC的平分线上定理：三角形的三条角平分线交于点，并且这一点到三条边的距离。
引申：三角形的三条角平分线交于一点，若设这一点到其中一边的距离为m，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S= 。
对应练习：1、已知：△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且交于P,若P到边AB的距离为3cm，△ABC的周长为18cm，则△ABC的面积为。
2、到三角形三边距离相等的点是（）A、三条中线的交点；B、三条高的交点；C、三条角平分线的交点；D、不能确定三、合作交流；例：△ABC中，AC=BC, ∠C=900,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E。
（1）已知：CD=4cm,求AC长（2）求证：AB=AC+CD四、归纳总结：1、我的收获？2、我不明白的问题？五、当堂训练：1、到一个角的两边距离相等的点在。
2、△ABC中，∠C=900,∠A的平分线交BC于D,BC=21cm,BD:DC=4:3,则D到AB的距离为.3、Rt△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，AB=8cm，则DE+DC= cm。
4、△ABC中，∠ABC和∠BCA的平分线交于O,则∠BAO和∠CAO的大小关系为。
5 、Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，CD=n，AB=m，则△ABD的面积是。
6、已知：OP是∠MON内的一条射线，AC⊥OM,AD⊥ON,BE⊥OM,BF⊥ON,垂足分别为C、D、E、F，且AC=AD求证：BE=BF课下训练：P39 习题1、2、3中考真题：三条公路围成了一个三角形区域，今要在这个三角形区域内建一果品批发市场到这三条公路的距离相等，试找出批发市场的位置。
八年级数学下册 2.2 不等式的基本性质导学案 (新版)北师大版
2.2 不等式的基本性质1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。
自学指导：阅读教材第40至41页，回答下列问题：知识探究不等式基本性质1:如果a＞b，那么a±c＞b±c，就是说不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号方向不变.不等式基本性质2：如果a＞b，c>0,那么ac>bc(或ac>bc)就是说不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式基本性质3：如果a>b，c<0，那么ac<bc(或ac<bc)就是说不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.自学反馈1.设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质.(1)a-3>b-3；(2)a÷3>b÷3(3)0.1a>0.1b;(4)-4a<-4b(5)2a+3>2b+3;(6)(m2+1)a>(m2+1)b(m为常数)2.判断正误：(１)如果a＞b，那么ac＞bc.(错)(２)如果a＞b，那么ac2＞bc2.(错)(３)如果ac2＞bc2,那么a＞b.(正确)在第(2)题当中，c可能为0，从而使ac2=bc2，所以错.活动1 复习回顾一、等式的性质等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等.等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等.二、解一元一次方程的基本步骤１.去分母２.去括号３.移项４.合并同类项５.系数化为１活动2 探索新知1.用“>”或“<”填空，并总结其中的规律：(1)5>3 5+2>3+2,5-2>3-2;(2)-1<3 -1+2<3+2,-1-3<3-3;(3)6＞2 6×5>2×5,6×(-5)<2×(-5)(4)-2<3 (-2)×6<3×6,(-2)×(-6)>3×(-6)2.根据发现的规律填空:当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向不变；当不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向不变;当不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向改变.不等式的性质1 不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.字母表示为：如果a＞b，那么a±c>b±c.不等式的性质2 不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.字母表示为：如果a＞b，c>0,那么ac>bc(或ac>bc).不等式的性质3 不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.字母表示为：如果a>b，c<0,那么ac<bc(或ac<bc).活动3 例题解析例 将下列不等式化成“a x >”或“a x <”的形式：（1）21>-x ； （2）65<-x ； （3）321≤x .解：（1）x>3. (2)6.5x >- (3) 6.x ≤ (3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为１)，要注意将不等式化成“a x >”或“a x <”的形式时，若乘或除以一个负数，不等号要改变方向.活动4 跟踪训练用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：(1)x+5>-1; (2)4x<3x-5; (3)17x<67; (4)-8x>10. (答案略)活动5 问题探究探究：已知a<0，试比较2a 与a 的大小解法一：∵2＞1，a ＜0，∴2a ＜a.(不等式的性质3)解法二：在数轴上分别表示2a 和a 的点(a ＜0)，如图.2a 位于a 的左边，所以2a ＜a.解法三：∵2a-a=a,又∵a ＜0,∴2a-a ＜0,∴2a<a.(不等式的基本性质1)活动7 课堂小结本节课学了哪些知识？有哪些性质？在运用性质时应注意什么？。
八年级数学下册（新版北师大版）精品导学案【第二章_一元一次不等式和一元一次不等式组】
⼋年级数学下册（新版北师⼤版）精品导学案【第⼆章_⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组】第⼆章⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组第⼀节不等关系【学习⽬标】1．理解不等式的概念，感受⽣活中存在的不等关系。
2．能根据条件列出不等式，增强学⽣的符号感，发展其数学化的能⼒。
3．通过观察、分析、猜想、独⽴思考的过程感受不等式这个重要的过程，发展学⽣归纳、猜想能⼒。
【学习⽅法】⾃主探究与⼩组合作交流相结合．【学习重难点】重点：对不等式概念的理解。
难点：怎样建⽴量与量之间的不等关系。
【学习过程】模块⼀预习反馈⼀．学习准备1．⼀般地，⽤符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连成的式⼦叫做。
注意：⽤符号“≠”连接的式⼦也叫不等式。
2．列不等式：列不等式类似于列⽅程，列⽅程依据的是等量关系，列不等式依据的是不等关系，列不等式的关键是找不等关系。
⼤于⽤符号表⽰，⼩于⽤符号表⽰；不⼤于⽤符号表⽰，不⼩于⽤符号表⽰。
3.阅读教材：第⼀节不等关系⼆．教材精读4.例题：如图，⽤两根长度均为l cm的绳⼦，分别围成⼀个正⽅形和圆，（1）如果要使正⽅形的⾯积不⼤于25cm2，那么绳长l应满⾜怎样的关系式？（2）如果要使圆的⾯积不⼩于100 cm2，那么绳长l应满⾜怎样的关系式？（3）当l=8时，正⽅形和圆的⾯积哪个⼤？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值再试⼀试？分析：正⽅形的⾯积等于边长的平⽅.圆的⾯积是πR2，其中R是圆的半径.两数⽐较有⼤于、等于、⼩于三种情况，“不⼤于”就是等于或⼩于. “不⼩于”就是⼤于或等于。
做⼀做：通过测量⼀棵树的树围（树⼲的周长），可以计算出它的树龄，通常规定以树⼲离地⾯1.5m的地⽅作为测量部位。
某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树⾄少⽣长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）归纳⼩结：⼀般地，⽤符号“〈”（或“≤”），“〉”（或“≥”）连接的式⼦叫做不等式。
实践练习：判断下列各式哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式。
八年级下(初二下)数学全册导学案
目录序号章节起始页码1 学习目标 22 16.1二次根式 53 16.2二次根式的乘除154 16.3二次根是的加减295 17.1勾股定理376 17.2勾股定理的逆定理537 18.1平行四边形638 18.2特殊的平行四边形899 19.1函数11510 19.2一次函数14311 19.3课题学习选择方案18612 20.1数据的集中趋势19513 20.2数据的波动程度222 备注学习目标第十六章二次根式备注1、了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算第十七章勾股定理备注2、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
第十八章平行四边形备注3、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。
4、探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
5、了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。
6、探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形具有矩形和菱形的一切性质7、探索并证明三角形的中位线定理。
学习目标第十九章一次函数备注8、探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。
9、结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。
10、能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析11、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。
12、能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系13、结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论14、结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式15、会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
北师大版八年级数学下册导学案(全)
3.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.
4.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.
学习重点：了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.
学习难点：
自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.
（3）____________（4）____________（5）____________
例1：1、下列不等式中是一元一次不等式的有____________。
(1)3x＞-9(2)3(x+2)-4x＜x-3(3) (4)
例2、解下列不等式，并把解集表示在数轴上。
（1）5x＜200(2) ＜3
(3)x-4≥2(x+2)(4) ＜
（5）x的4倍大于7；（6）y的一半小于3.
变式训练：
1、用适当的符号表示下列关系：
(1)a是非负数；
（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长；
（3）X与17的和比它的5倍小。
2.（1）当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？
（2）当x=1.5时，成立吗？
（3）当x=－1呢？
活动与探究：
a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：
1.什么叫不等式的解?
能使__________成立的未知数的值，叫做不等式的解
2.什么叫不等式的解集？
一个含有未知数的不等式的___________，组成这个不等式的解集
3.什么叫解不等式？
求________________的过程叫做解不等式
4.如何将不等式的解集在数轴上表示出来？
例1：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.
人教版数学八年级下册全套导学案(138页,pdf版 含答案)
目录
第十六章 二次根式
16.1 二次根式 ……………………………………………………( 1 ) 16.2 二次根式的乘除 …………………………………………（ 10 ） 16.3 二次根式的加减 …………………………………………（ 20 ）
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理 ……………………………………………………( 29 ) 17.2 勾股定理的逆定理…………………………………………（ 40 ）
八下
§16.1
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第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势……………………………………………( 123 ) 20.1.1 平均数………………………………………………( 123 ) 20.1.2 中位数和众数………………………………………( 128 )
20.2 数据的波动程度……………………………………………( 133 )
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Hª a 0 g a EF ¹ BC@ ¼ a ¹Y
u½¦ a (a 0)
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北师大版八年级数学下册全册导学案1.1 不等关系教学目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点：对不等式概念的理解 难点：怎样建立量与量之间的不等关系。
从问题中来，到问题中去。
1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？（4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为22⎪⎭⎫⎝⎛ππl 。
（1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是25)4(2≤l ，即25162≤l 。
（2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是22⎪⎭⎫⎝⎛ππl ＞100， 即 π42l ＞100（3） 当l =8时，正方形的面积为)(416822cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π， 4＜5.1，此时圆的面积大。
当l =12时，正方形的面积为)(9161222cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。
（4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即π42l ＞162l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位。
某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式） （2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。
已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。
（2）人离开10m 以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全：410＜2.0x 分析巩固练习： 用不等式表示：（1） a 的相反数是正数；（2） m 与2的差小于32； （3） x 的31与4的和不是正数； （4） y 的一半与x 的2倍的和不小于3。
解答：（1）a 的相反数是-a ，正数是比零大的数，所以“a 的相反数是正数”就是-a ＞0；（2）“m 与2的差”就是m-2，“ 差小于32”即是m-2＜32； （3）“x 的31”就是31x ，“x 的31与4的和不是正数”就是31x+4≤0； （4）“y 的一半”不是21y,“x 的2倍”就是2x ，“不小于3”即指大于或等于3，故“y 的一半与x 的2倍的和不小于”就是21y+2x ≥3。
3. 下列各数：21，-4，π，0，5.2，3其中使不等式2-x ＞1，成立是 （ ） A ．-4，π，5.2 B ．π，5.2，3 C ．21，0，3 D ．π，5.2 答案：D4. 有理数a ，b 在数轴上的位置如图1-2所示，所ba ba +-的值 （ ）A ．＞0B ．＜0C ．＝0D ．≥0 答案：B小结提问，快速回答：新-课 -标-第- 一-网 1. 表示不等式关系的符号有哪些? 2. 用适当的符号表示下列关系:（1）x 的5倍与3的差比x 的4倍大； （2）a 的41的相反数是非负数； （3）x 的3倍不小于y 的8倍。
3. 下列不等式中，总能成立的是 （ ）A ．2a ＞0B ．02≤-aC ．2a ＞aD ．2a ＞a 作业要求：作业本1.2不等式的基本性质一、教学目标1．经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
2．掌握不等式的基本性质。
二、教学重难点不等式的基本性质的掌握与应用。
三、教学过程设计 1.比较归纳，产生新知我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变。
请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请兴几例试一试，并与同伴交流。
类比等式的基本性质得出猜想：不等式的结果不变。
试举几例验证猜想。
如3＜7，3+1=4，7+1=8，4＜8，所以3+1＜7+1；3-5=-2，7-5=2，-2＜2，所以 3-5＜7-5；3+a ＜7+a ；3＜7,3-a ＜7-a 等。
都能说明猜想的正确性。
2.探索交流，概括性质完成下列填空。
2＜3，2×5 3×5；2＜3，2×（-1）3×（-1）；2＜3，2×（-5）3×（-5）；你发现了什么？请再举几例试试，与同伴交流。
新|课|标| 第|一| 网通过计算结果不难发现：前两个空填“＜”，后三个空填“＞”。
得出不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
（通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象）3.练习巩固，促进迁移1．（1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。
①6+2 -3+2；②6×（-2）-3×（-2）；③6÷2 -3÷2；④6÷（-2）-3÷（-2）（2）如果a＞b，则2．利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：（1）若a＞b，则2a+1 2b+1;（2）若＜10，则y -8；（3）若a＜b，且c＞0，则ac+c bc+c；（4）若a＞0，b＜0，c＜0，（a-b）c 0。
4.巩固应用，拓展研究.1. 按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。
（1）a＞b两边都加上-4；（2）-3a＜b两边都除以-3；（3）a≥3b两边都乘以2；（4）a≤2b两边都加上c；2. 根据不等式的性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式（a为常数）：5.课内深化，提升能力比较下列各题两式的大小：6.回顾联系，形成结构想一想：本节课学了哪些知识？有哪些性质？在运用性质时应注意什么？（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．）7.课外作业与拓展课外作业：课本第9页“习题1.2”1.3不等式的解集一、教学目标1．理解不等式解与解集的意义。
2．了解不等式解集的数轴表示。
二、教学重难点重点是区分不等式解与解集的概念，难点是在数轴上表示不等式的解集。
三、教学过程设计1.创设情景，导出问题（课本问题）燃放某中礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前10m以外的安全区域。
已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？（在建立不等式之前，先让学生分析清楚问题中量与量之间的关系：为了使人有足够的时间到达安全区域，导火线燃烧的时间应大于人到达安全区域的时间。
）设导火线的长度应为x cm ，根据题意，得即x>52.探索交流，得出概念1．想一想：（1）你能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？（2）x＝5,6,8能使不等式x>5成立吗？(字母可以表示任何数，但对于满足x>5中的字母x，它能够取任意数吗？如果不能，它能取哪些数呢？启发学生动手验证、动脑思考，并从中初步体会不等式解的意义及不等式解与方程解的不同之处。
)能使不等式成立得未知数得值，叫做不等式的解。
例如，6是不等式x>5一个解，7,8,9,……也是不等式x>5的解。
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
例如不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x2>0的解集是所有非零实数。
求不等式解集的过程叫做解不等式。
2．议一议：请你用自己的方式将不等式x>5的解集和x-5≤-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流。
（引导学生回忆实数与数轴上点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，让学生用具体实数对应的点加以说明）3.练习巩固，促进迁移1.判断下列说法是否正确：（1）x=2是不等式x+3＜4的解；（2）x=2是不等式3x＜7的解集；（3）不等式3x＜7的解是x=2；（4）x=3是不等式3x≥9的解。
答案：（1）不正确；（2）不正确；（3）不正确；（4）正确。
2.在数轴上表示出下列不等式的解集：（1）x＞-1；（2）x≥-1；（3）x＜-1；（4）x≤-1答案：（1）数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点。
（2）数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”这一原则。
4.回顾联系，形成结构想一想：本节课学了哪些知识？在运用时应注意什么？（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．）5.课外作业与拓展课外作业：课本第12页“习题1.3”1.4一元一次不等式(1)教学目的和要求:会用一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
教学重点和难点：重点：一元一次不等式的解法难点：解决一元一次不等式时等号方向的改变。
教学过程：1. 观察下列不等式：（1）155.22≥-x ； （2）75.8≤x （3）x ＜4 （4）x 35+＞240 这些不等式有哪些共同特点？这些等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，象这样的不等式，叫做一元一次不等式。
2. 先阅读每（1）题的解法，然后仿做第（2）题，最后谈谈自己读题、做题的体会。
（1）解不等式3722xx -≥-，并把它的解集表示在数轴上。
解 去分母，得 )7(2)2(3x x -≥- 去括号，得 x x 21463-≥-移项、合并同类项，得205≥x两边都除以5，得4≥x这个不等式的解集在数轴上表示如下（图1-13）（2）解不等式2235-+≥x x ，并把它的解集表示的数轴上。
答案：320-≤x 其解集在数轴上表示如下图1-403. 解不等式)1(2)3(410-≤--x x ，并把它的解集在数轴上表示出来。
解答：去括号，得2212410-≤+-x x ， 移项，得x x 4212210+≤++。
合并同类项，得 24x 6≤系数化为1，得x ≤4。
得4≥x 。
在数轴上表示不等式解集如图4. 解不等式612131-≥--+y y y ，并把它的解集在数轴上表示出来。