第6章 磁路与铁心线圈电路
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RI jX I ( E ) U σ 设主磁通 msin t, 则
d d e N N ( msin t ) N mcos t dt dt 2πfNmsin( t 90) Emsin( t 90) E 2 fN m 有效值 E m 4.44 fN m 2 2 由于线圈电阻 R 和感抗X（或漏磁通）较小，
参数：R1 (内阻)、X1 (漏电抗) → Z1 (漏阻抗)。
②二次绕组： E2 =－j4.44 f N2Φm U2 = E2－(R2 + j X2) I2 =E2－Z2 I2 参数： R2 (内阻)、X2 (漏电抗) → Z2 (漏阻抗)。
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一、电压变换 E1 电压比: k = E2 E1 = 4.44 f N1Φm N1 = N2
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电路是电工学的主要研究对象。
有一些电工、电气设备（如变压器、电动机、电磁铁、电工 测量仪表等）是靠“电磁转换原理”工作的。 既牵扯到电路，又涉及磁路。 所谓磁路：由良好导磁能力的材料构成，研究局限于一 定路径内的磁场问题。 本章结合磁路和铁心线圈电路的分析，讨论变 压器和电磁铁的工作原理，作为应用实例。
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10 103 H/(A/m)
c b
c b
a
a
O
H/(A/m) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0103
a 铸铁
b 铸钢
c 硅钢片
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(3) 磁滞性
剩磁 强度
矫顽 磁力
－ H m － HC
▲ 磁性物质的分类：
硬磁(永磁)物质: 制造永磁体
式中：R是线圈电阻；I 是线圈电流的有效值。
2. 铁损(PFe) 在交流铁心线圈中，处于交变磁通下的铁心内 的功率损耗称铁损。 铁损由磁滞和涡流产生。
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（1）磁滞损耗（Ph） 由磁滞所产生的能量损耗称为磁滞损耗(Ph ) 。 磁滞损耗的大小： B 单位体积内的磁滞损耗正比与磁 滞回线的面积和磁场交变的频率 f。 磁滞损耗转化为热能，引起铁心发热。
O
U20：一次侧加额定 电压、二次侧开路时， 二次侧的输出电压。
I2N
I2
U 20 U 2 U % 100% U 20
电压变化率：
一般供电系统希望要硬特性（随I2的变化，U2 变化不大）。
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二、 电流变换 U1N ≈ E1 = 4.44 f N1Φm Φm ≈ U1N 4.44 f N1
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6.1 磁路及其分析方法
一、 磁场的基本物理量 电流 → 磁场
←用磁感线描述
（1）磁通Φ: 通过磁场中某一面积的磁感线的总数。 单位：韦[伯] Wb （2） 磁感应强度 B ：矢量。 —— 磁通密度 其数值表示磁场的强弱，其方向表示磁场的方向。 在均匀磁场中：磁场中各点的B相等、方向相同。 Φ B= 单位：特[斯拉](T) A A —— 与磁感线垂直的某面积（m2 )
电路
电动势 E 电流 I 电流密度 J l 电阻 R S I
l
S
+
_ E
E I R
R
E l S
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F NI Φ l Rm S
磁路欧姆定律和电路欧姆定律只是在形式上相似，只能用于定性分析.
6.2 交流铁心线圈电路
– 主磁通 ：通过铁心闭合的 + e 磁通。 u –+ e 漏磁通：经过空气或其 – + N 它非导磁媒质闭合的磁通。
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即：安培环路定律（全电流定律）
I1
H
∮H dl = ∑I
式中： ∮H dl是磁场强度矢量沿任意闭合
I2
线(常取磁通作为闭合回线)的线积分； I 是穿过闭合回线所围面积的电流的代数和。 安培环路定律电流正负的规定： 任意选定一个闭合回线的围绕方向，凡是电流 方向与闭合回线围绕方向之间符合右螺旋定则的电 流作为正、反之为负。 安培环路定律将电流与磁场强度联系起来。
电能
10 kV 6 kV
380 V 220 V
负荷
在电子线路和自动控制系统中，变压器起着信号传 递、阻抗变换以及信号隔离等作用。
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变压器的结构
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变压器的结构
铁心
+
i1
N1
Φ
u2
N2 – +
i2
Z
u1
–
一次 绕组
二次 绕组
单相变压器
绕组： 一次绕组 二次绕组 由高导磁硅钢片叠成 铁心 厚0.35mm 或 0.5mm 变压器的磁路 变压器的电路
（空载、有载）
Φm几乎不变
N1i1 ↓ N1i0 → Φ ↑ N2i2
磁路欧姆定律： Φ =
NI Rm
磁通势平衡方程： N1I1 + N2I2 = N1I0 忽略I0，则：
▲ 磁性物质（铁磁物质） (1) 高导磁性μ＞＞μ0 铸钢：μ≈1 000μ0 硅钢片： μ≈(6 000 ~ 7 000)μ0 (2) 磁饱和性 B
μ—— 不是常数
0
磁化曲线
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H
几种常见磁性物质的磁化曲线
B/T 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
第6章 磁路与铁心线圈电路
6.1 6.2 6.3 6.4 磁路及其分析方法 交流铁心线圈电路 变压器 电磁铁
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第6章 磁路与铁心线圈电路
本章要求：
1. 理解磁场的基本物理量的意义，了解磁性材料的 基本知识及磁路的基本定律，会分析计算交流铁 心线圈电路； 2. 了解变压器的基本结构、工作原理、运行特性和 绕组的同极性端，理解变压器额定值的意义； 3. 掌握变压器电压、电流和阻抗变换作用； 4.了解三相电压的变换方法； 5. 了解电磁铁的基本工作原理及其应用知识。
u Ri eσ e di Ri Lσ ( e ) dt
– e + – e + N
当 u 是正弦电压时，其它各电压、电流、电动 势可视作正弦量，则电压、电流关系的相量式为：
RI ( E ) ( E ) U σ jX I ( E ) RI σ
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S9 型配电变压器（10 kV）
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变压器的分类
电力变压器 (输配电用)
按用途分
仪用变压器 电压互感器 电流互感器 整流变压器
三相变压器
按相数分 按制造方式
单相变压器
壳式 心式
变压器符号
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变压器的工作原理
铁心
+
i1
N1
Φ
u2
N2 – +
i2
Z
铁心线圈交流电路的有功功率为：
P UI cos RI ΔPFe RI ΔPh ΔPe
2 2
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6.3 变压器
变压器是一种利用电磁感应作用来改变交流电的 电压、电流等级的电气设备。在电力系统和电子线路 中应用广泛。 在电力系统中：
升 10 kV 压 110 kV、220 kV 变 远距离输电 压 330 kV、500 kV 器 降 压 变 压 器
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三、磁路欧姆定律
用于定性分析磁路
Φ BC Φ BC = HC = = AC μC μC AC B0 Φ B0 = Φ H = = 0 A0 μ0 μ0 A0 全电流定律: ∮H dl = ∑I 左边=∮H dl = HC lC + H 0 l0 lC 右边= ∑I = N I=F 磁路的磁通势 令：Rmc = μC AC 铁心的磁阻 因此： RmΦ = F l0 Rm0 = μ0 A0 空气隙的磁阻 磁路欧姆定律： Rm = Rmc + Rm0 磁路的磁阻
额定电压 U1N、U2N 变压器二次侧开路（空载）时，一次、二次侧 绕组允许的电压值
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变压器的外特性 当一次侧电压 U1和负载功率因数 cos2保持不变时， 二次侧输出电压 U2和输出电流 I2的关系，U2 = f (I2)。
U2 U 2 f ( I 2 ) U20
cos2 =1 cos2 =0.8 (感性）
u1
–
一次 绕组
二次 绕组
单相变压器
一次、二次绕组互不相连，能量的传递靠磁耦合。
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一次侧加正弦交流电压 主磁通按正弦规律变化，设为 msin t, 则 一次、二次侧主磁通感应电动势 d d e1 N1 N1 ( msin t) dt dt N1 mcos t E1msin( t 90) 有效值:
6.2.1 电磁关系
i
u
i (Ni)
（磁通势）
σ
i，铁心线圈的漏磁电感 Lσ NΦσ 常数 i
dΦ e N 线圈 dt di dΦσ Lσ eσ N dt dt
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铁心
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6.2.2 电压电流关系
根据KVL:
i + u –
式中：R是线圈导线的电阻 L 是漏磁电感
O
H
减少磁滞损耗的措施： 选用磁滞回线狭小的磁性材料制作铁心。变压器 和电机中使用的硅钢等材料的磁滞损耗较低。
章目录
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(2)涡流损耗（Pe） 涡流：交变磁通在铁心内产生 感应电动势和电流，称为涡流。涡 流在垂直于磁通的平面内环流。
涡流损耗: 由涡流所产生的功率损耗。 涡流损耗转化为热能，引起铁心发热。 减少涡流损耗措施： 提高铁心电阻率: 铁心用彼此绝缘的钢 片叠成，把涡流限制在较小的截面内。
U1 N1 =k = U2 N2 U2= E2－ Z2I2 ≈E2
E2 = 4.44 f N2Φm
U1=Z1I1－E1 ≈－E1
变压器空载时: 空载电流 I2 = 0，I1 = I0≤10% I1N U2 = U20 = E2，U1≈E1
※ 如铭牌上标注:
U1N
U2N
电压 10 000 / 230V
lC =( μ A C C
l0 +μ A 0 0
)Φ =RmΦ
Φ=
F Rm
∵μC＞＞μ0 →Rm0＞＞Rmc
∴ NI一定时， 因 Rm0 的存在，使Φ 大大减小。 若要保持一定的Φ ，则需要大大增加 NI。 章目录
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磁路与电路的比较（表6.1.2） 磁路
磁通势F 磁通 磁感应强度B 磁阻 R m I N
(4) 磁导率： μ=
B H （H / m）
表示磁场介质磁性的物理量， 衡量物质的导磁能力。
真空中的磁导率:
μ0 = 4π×10－7 H / m
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二、 物质的磁性能 ▲ 非磁性物质（非铁磁物质）
非磁性物质分子的磁场方向杂乱无章，几乎不受外磁场的影 响而互相抵消，不具有磁化特性。 非磁性材料的磁导率都是常数，有： μ≈μ0 ※ 顺磁物质、反磁物质
E1m 2fN 1 m E1 2 2
4.44 f m N1
同 理： e2 E2msin( t 90)
E2 4.44 f m N 2
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①一次绕组： E1 =－j4.44 f N1Φm U1 =－E1 + (R1 + j X1) I1 =－E1 + Z1 I1
其电压降也较小，与主磁电动势 E 相比可忽略， E 故有 U 式中：Bm是铁心中磁感应强度的最大值，单位[T]； S 是铁心截面积，单位[m2]。
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U E 4.44 fN m 4.44 fNBm S (V)
6.2.3 功率损耗
交流铁心线圈的功率损耗主要有铜损和铁损两种。 i 1. 铜损(Pcu) 在交流铁心线圈中, 线圈电阻R上 的功率损耗: Pcu = RI2 + u –
Br 大、HC 大,磁滞回线很宽
B 软磁物质：制造铁心
Br
Br 小、HC 小,磁滞回线很窄
H
0
－Br
HC
Hm
矩磁物质： 制造存储磁芯
Br 大、HC 小,磁滞回线接近矩形
磁滞回线
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三、磁路欧姆定律
用于定性分析磁路
Φ BC Φ BC = HC = = AC μC μC AC B0 Φ B0 = Φ H = = 0 A0 μ0 μ0 A0 全电流定律: ∮H dl = ∑I
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（3） 磁场强度 H 单位：安/米 (A/m) H ：矢量。 方向与 B 的方向相同。
H 的大小：只与产生该磁场的电流大小成正比，与介 质的性质无关。（代表电流本身产生的磁 场;反映了电流的励磁能力）
B 的大小： 不仅与产生该磁场的电流大小有关，还与 介质的性质有关。（代表电流所产生的以 及周围介质被磁化后产生的总磁场的强弱）
RI jX I ( E ) U σ 设主磁通 msin t, 则
d d e N N ( msin t ) N mcos t dt dt 2πfNmsin( t 90) Emsin( t 90) E 2 fN m 有效值 E m 4.44 fN m 2 2 由于线圈电阻 R 和感抗X（或漏磁通）较小，
参数：R1 (内阻)、X1 (漏电抗) → Z1 (漏阻抗)。
②二次绕组： E2 =－j4.44 f N2Φm U2 = E2－(R2 + j X2) I2 =E2－Z2 I2 参数： R2 (内阻)、X2 (漏电抗) → Z2 (漏阻抗)。
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一、电压变换 E1 电压比: k = E2 E1 = 4.44 f N1Φm N1 = N2
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电路是电工学的主要研究对象。
有一些电工、电气设备（如变压器、电动机、电磁铁、电工 测量仪表等）是靠“电磁转换原理”工作的。 既牵扯到电路，又涉及磁路。 所谓磁路：由良好导磁能力的材料构成，研究局限于一 定路径内的磁场问题。 本章结合磁路和铁心线圈电路的分析，讨论变 压器和电磁铁的工作原理，作为应用实例。
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10 103 H/(A/m)
c b
c b
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a
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H/(A/m) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0103
a 铸铁
b 铸钢
c 硅钢片
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(3) 磁滞性
剩磁 强度
矫顽 磁力
－ H m － HC
▲ 磁性物质的分类：
硬磁(永磁)物质: 制造永磁体
式中：R是线圈电阻；I 是线圈电流的有效值。
2. 铁损(PFe) 在交流铁心线圈中，处于交变磁通下的铁心内 的功率损耗称铁损。 铁损由磁滞和涡流产生。
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（1）磁滞损耗（Ph） 由磁滞所产生的能量损耗称为磁滞损耗(Ph ) 。 磁滞损耗的大小： B 单位体积内的磁滞损耗正比与磁 滞回线的面积和磁场交变的频率 f。 磁滞损耗转化为热能，引起铁心发热。
O
U20：一次侧加额定 电压、二次侧开路时， 二次侧的输出电压。
I2N
I2
U 20 U 2 U % 100% U 20
电压变化率：
一般供电系统希望要硬特性（随I2的变化，U2 变化不大）。
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二、 电流变换 U1N ≈ E1 = 4.44 f N1Φm Φm ≈ U1N 4.44 f N1
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6.1 磁路及其分析方法
一、 磁场的基本物理量 电流 → 磁场
←用磁感线描述
（1）磁通Φ: 通过磁场中某一面积的磁感线的总数。 单位：韦[伯] Wb （2） 磁感应强度 B ：矢量。 —— 磁通密度 其数值表示磁场的强弱，其方向表示磁场的方向。 在均匀磁场中：磁场中各点的B相等、方向相同。 Φ B= 单位：特[斯拉](T) A A —— 与磁感线垂直的某面积（m2 )
电路
电动势 E 电流 I 电流密度 J l 电阻 R S I
l
S
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E I R
R
E l S
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F NI Φ l Rm S
磁路欧姆定律和电路欧姆定律只是在形式上相似，只能用于定性分析.
6.2 交流铁心线圈电路
– 主磁通 ：通过铁心闭合的 + e 磁通。 u –+ e 漏磁通：经过空气或其 – + N 它非导磁媒质闭合的磁通。
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即：安培环路定律（全电流定律）
I1
H
∮H dl = ∑I
式中： ∮H dl是磁场强度矢量沿任意闭合
I2
线(常取磁通作为闭合回线)的线积分； I 是穿过闭合回线所围面积的电流的代数和。 安培环路定律电流正负的规定： 任意选定一个闭合回线的围绕方向，凡是电流 方向与闭合回线围绕方向之间符合右螺旋定则的电 流作为正、反之为负。 安培环路定律将电流与磁场强度联系起来。
电能
10 kV 6 kV
380 V 220 V
负荷
在电子线路和自动控制系统中，变压器起着信号传 递、阻抗变换以及信号隔离等作用。
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变压器的结构
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变压器的结构
铁心
+
i1
N1
Φ
u2
N2 – +
i2
Z
u1
–
一次 绕组
二次 绕组
单相变压器
绕组： 一次绕组 二次绕组 由高导磁硅钢片叠成 铁心 厚0.35mm 或 0.5mm 变压器的磁路 变压器的电路
（空载、有载）
Φm几乎不变
N1i1 ↓ N1i0 → Φ ↑ N2i2
磁路欧姆定律： Φ =
NI Rm
磁通势平衡方程： N1I1 + N2I2 = N1I0 忽略I0，则：
▲ 磁性物质（铁磁物质） (1) 高导磁性μ＞＞μ0 铸钢：μ≈1 000μ0 硅钢片： μ≈(6 000 ~ 7 000)μ0 (2) 磁饱和性 B
μ—— 不是常数
0
磁化曲线
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H
几种常见磁性物质的磁化曲线
B/T 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
第6章 磁路与铁心线圈电路
6.1 6.2 6.3 6.4 磁路及其分析方法 交流铁心线圈电路 变压器 电磁铁
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第6章 磁路与铁心线圈电路
本章要求：
1. 理解磁场的基本物理量的意义，了解磁性材料的 基本知识及磁路的基本定律，会分析计算交流铁 心线圈电路； 2. 了解变压器的基本结构、工作原理、运行特性和 绕组的同极性端，理解变压器额定值的意义； 3. 掌握变压器电压、电流和阻抗变换作用； 4.了解三相电压的变换方法； 5. 了解电磁铁的基本工作原理及其应用知识。
u Ri eσ e di Ri Lσ ( e ) dt
– e + – e + N
当 u 是正弦电压时，其它各电压、电流、电动 势可视作正弦量，则电压、电流关系的相量式为：
RI ( E ) ( E ) U σ jX I ( E ) RI σ
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S9 型配电变压器（10 kV）
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变压器的分类
电力变压器 (输配电用)
按用途分
仪用变压器 电压互感器 电流互感器 整流变压器
三相变压器
按相数分 按制造方式
单相变压器
壳式 心式
变压器符号
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变压器的工作原理
铁心
+
i1
N1
Φ
u2
N2 – +
i2
Z
铁心线圈交流电路的有功功率为：
P UI cos RI ΔPFe RI ΔPh ΔPe
2 2
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6.3 变压器
变压器是一种利用电磁感应作用来改变交流电的 电压、电流等级的电气设备。在电力系统和电子线路 中应用广泛。 在电力系统中：
升 10 kV 压 110 kV、220 kV 变 远距离输电 压 330 kV、500 kV 器 降 压 变 压 器
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三、磁路欧姆定律
用于定性分析磁路
Φ BC Φ BC = HC = = AC μC μC AC B0 Φ B0 = Φ H = = 0 A0 μ0 μ0 A0 全电流定律: ∮H dl = ∑I 左边=∮H dl = HC lC + H 0 l0 lC 右边= ∑I = N I=F 磁路的磁通势 令：Rmc = μC AC 铁心的磁阻 因此： RmΦ = F l0 Rm0 = μ0 A0 空气隙的磁阻 磁路欧姆定律： Rm = Rmc + Rm0 磁路的磁阻
额定电压 U1N、U2N 变压器二次侧开路（空载）时，一次、二次侧 绕组允许的电压值
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变压器的外特性 当一次侧电压 U1和负载功率因数 cos2保持不变时， 二次侧输出电压 U2和输出电流 I2的关系，U2 = f (I2)。
U2 U 2 f ( I 2 ) U20
cos2 =1 cos2 =0.8 (感性）
u1
–
一次 绕组
二次 绕组
单相变压器
一次、二次绕组互不相连，能量的传递靠磁耦合。
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一次侧加正弦交流电压 主磁通按正弦规律变化，设为 msin t, 则 一次、二次侧主磁通感应电动势 d d e1 N1 N1 ( msin t) dt dt N1 mcos t E1msin( t 90) 有效值:
6.2.1 电磁关系
i
u
i (Ni)
（磁通势）
σ
i，铁心线圈的漏磁电感 Lσ NΦσ 常数 i
dΦ e N 线圈 dt di dΦσ Lσ eσ N dt dt
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铁心
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6.2.2 电压电流关系
根据KVL:
i + u –
式中：R是线圈导线的电阻 L 是漏磁电感
O
H
减少磁滞损耗的措施： 选用磁滞回线狭小的磁性材料制作铁心。变压器 和电机中使用的硅钢等材料的磁滞损耗较低。
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(2)涡流损耗（Pe） 涡流：交变磁通在铁心内产生 感应电动势和电流，称为涡流。涡 流在垂直于磁通的平面内环流。
涡流损耗: 由涡流所产生的功率损耗。 涡流损耗转化为热能，引起铁心发热。 减少涡流损耗措施： 提高铁心电阻率: 铁心用彼此绝缘的钢 片叠成，把涡流限制在较小的截面内。
U1 N1 =k = U2 N2 U2= E2－ Z2I2 ≈E2
E2 = 4.44 f N2Φm
U1=Z1I1－E1 ≈－E1
变压器空载时: 空载电流 I2 = 0，I1 = I0≤10% I1N U2 = U20 = E2，U1≈E1
※ 如铭牌上标注:
U1N
U2N
电压 10 000 / 230V
lC =( μ A C C
l0 +μ A 0 0
)Φ =RmΦ
Φ=
F Rm
∵μC＞＞μ0 →Rm0＞＞Rmc
∴ NI一定时， 因 Rm0 的存在，使Φ 大大减小。 若要保持一定的Φ ，则需要大大增加 NI。 章目录
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磁路与电路的比较（表6.1.2） 磁路
磁通势F 磁通 磁感应强度B 磁阻 R m I N
(4) 磁导率： μ=
B H （H / m）
表示磁场介质磁性的物理量， 衡量物质的导磁能力。
真空中的磁导率:
μ0 = 4π×10－7 H / m
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二、 物质的磁性能 ▲ 非磁性物质（非铁磁物质）
非磁性物质分子的磁场方向杂乱无章，几乎不受外磁场的影 响而互相抵消，不具有磁化特性。 非磁性材料的磁导率都是常数，有： μ≈μ0 ※ 顺磁物质、反磁物质
E1m 2fN 1 m E1 2 2
4.44 f m N1
同 理： e2 E2msin( t 90)
E2 4.44 f m N 2
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①一次绕组： E1 =－j4.44 f N1Φm U1 =－E1 + (R1 + j X1) I1 =－E1 + Z1 I1
其电压降也较小，与主磁电动势 E 相比可忽略， E 故有 U 式中：Bm是铁心中磁感应强度的最大值，单位[T]； S 是铁心截面积，单位[m2]。
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U E 4.44 fN m 4.44 fNBm S (V)
6.2.3 功率损耗
交流铁心线圈的功率损耗主要有铜损和铁损两种。 i 1. 铜损(Pcu) 在交流铁心线圈中, 线圈电阻R上 的功率损耗: Pcu = RI2 + u –
Br 大、HC 大,磁滞回线很宽
B 软磁物质：制造铁心
Br
Br 小、HC 小,磁滞回线很窄
H
0
－Br
HC
Hm
矩磁物质： 制造存储磁芯
Br 大、HC 小,磁滞回线接近矩形
磁滞回线
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三、磁路欧姆定律
用于定性分析磁路
Φ BC Φ BC = HC = = AC μC μC AC B0 Φ B0 = Φ H = = 0 A0 μ0 μ0 A0 全电流定律: ∮H dl = ∑I
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（3） 磁场强度 H 单位：安/米 (A/m) H ：矢量。 方向与 B 的方向相同。
H 的大小：只与产生该磁场的电流大小成正比，与介 质的性质无关。（代表电流本身产生的磁 场;反映了电流的励磁能力）
B 的大小： 不仅与产生该磁场的电流大小有关，还与 介质的性质有关。（代表电流所产生的以 及周围介质被磁化后产生的总磁场的强弱）