江苏大学 计算机图形学第二次实验报告 曲线拟合

计算机科学与通信工程学院

实验报告

课程计算机图形学

实验题目实验二：曲线拟合

学生姓名

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指导教师

日期

成绩评定表

1. 实验内容

1. 绘制三次Bezier曲线

（1）给定四个已知点P1—P4，以此作为控制顶点绘制一段三次Bezier曲线。（2）给定四个已知点P1—P4，以此作为曲线上的点绘制一段三次Bezier曲线。2. 绘制三次B样条曲线

给定六个已知点P1—P6，以此作为控制顶点绘制一条三次B样条曲线。

2. 实验环境

Windows xp

Vs 2008

3. 问题分析

Bezier曲线通过一组多边折线的各顶点唯一的定义出来。

在多边折线的各顶点中，只有第一点和最后一点在曲线上，其余的顶点则用来定义曲线的导数，阶次和形状。三次Bezieer曲线经过首、末两个控制点，且与特征多边形的首、末两条边相切。

因此在给定四个控制点的情况下，可以根据线性贝塞尔曲线描述的中介点 Q0、Q1、Q2，和由二次曲线描述的点 R0、R1 所建构。也可以在给定四个线上点的情况下根据公式计算出曲线。

总之，只要获得了四个控制点的坐标，便可以通过编程来绘制出曲线。对于给出了四个曲线上点的曲线，由于控制点的坐标位于曲线上，而且在相交处两曲线的切平面重合，曲率相等。可以据此来绘制图形。

B 样条曲线是Bezier 曲线的拓广，它是用B 样条基函数代替了Bezier 曲线表达式中的Bernstain 基函数。在空间给定n ＋1个点的位置向量P i (i=0,1,2,……n, n>=k)，则称参数曲线

,0

()()

n

i i k i Q t t N P ==∑ (0≤t≤1)

为k 阶(或k －1次)的B 样条曲线。其中Ni,k(t)为B 样条基函数。其中Ni,k(t)为B 样条基函数。给定的n ＋1个点为B 样条曲线的控制顶点，由其构成的多边折线称B 特征多边形。

三次B 样条曲线的端点特性：

图 1 b给定4个点绘制的b样条曲线

三次B样条曲线的连续性：在已有的三次B样条曲线的基础上，增加一个控制点，就可相应地增加一段B样条曲线，并自然地达到 C2连续。

图 2 给定五个点所绘制的b样条曲线

4. 算法设计

下图3为给定四个已知点，以此作为控制顶点绘制一段三次Bezier曲线的流程图。图4为给定四个曲线上点，绘制三次Bezier曲线的流程图。图5为给定六个控制点所绘制三次b样条曲线的流程图。

图3

图 4

图5

5. 源代码

//以已知的四个点为控制点绘制Bezier曲线

void CDiamondView::DrawBezier1(POINT p[4])

{

CDC *pDC = GetDC();

InvalidateRect(NULL);

UpdateWindow();

CPen newPen,*oldPen;

newPen.CreatePen(PS_SOLID,2,RGB(0,0,0));

oldPen = pDC->SelectObject(&newPen);

pDC->Polyline(p,4);

pDC->SelectObject(oldPen);

newPen.DeleteObject();

newPen.CreatePen(PS_SOLID, 1, RGB(255,0,0));

oldPen = pDC->SelectObject(&newPen);

double ax,bx,cx,dx,ay,by,cy,dy,x,y,t;

ax=(-p[0].x)+(3*p[1].x)-(3*p[2].x)+(p[3].x);

bx=(3*p[0].x)-(6*p[1].x)+(3*p[2].x);

cx=(-3*p[0].x)+(3*p[1].x);

dx=p[0].x;

ay=(-p[0].y)+(3*p[1].y)-(3*p[2].y)+(p[3].y);

by=(3*p[0].y)-(6*p[1].y)+(3*p[2].y);

cy=(-3*p[0].y)+(3*p[1].y);

dy=p[0].y;

pDC->MoveTo(p[0].x,p[0].y);

for(t=0;t<=1;t+=0.01)

{

x=ax*t*t*t+bx*t*t+cx*t+dx;

y=ay*t*t*t+by*t*t+cy*t+dy;

pDC->LineTo(x,y);

Sleep(1);

}

pDC->SelectObject(oldPen);

}

//以已知的四个点为Bezier曲线上的点来绘制Bezier曲线void CDiamondView::DrawBezier2(POINT p[4])

{

POINT a[3],b[3];

POINT a1[1],b1[1];

for(int i=0;i<=2;i++)

{

if(i==0)

{

a1[0]=p[i];

b1[0]=p[i+2];

}

else if(i==2)

{

a1[0]=p[i-1];

b1[0]=p[i+1];

}

else

{

a1[0]=p[i-1];

b1[0]=p[i+2];

}

b[i].y=p[i+1].y+((p[i].y)-(b1[0].y))/4;

b[i].x=p[i+1].x+((p[i].x)-(b1[0].x))/4;