因式分解分类练习题集(经典全面)

因式分解练习题（提取公因

式）

平昌县得胜中学任璟

（编）

2 3 2 2

5、25x y -15x y

2 2

6、12xyz-9x y 2

7、3a y- 3ay 6y

专项训练一：确定下列各多项式的公因

式。

ay ax 3mx - 6my 3、4a2 10ab 8、a2b -5ab 9b 9、- x2 xy - xz 10、-24x2y- 12xy2 28y3

15a2 5a 2 2

6、12xyz -9x y

mx_y n x_y

3

abc(m -n) -ab(m -n) 2 3

10、12x(a-b) -9m(b-a)

专项训练二：禾U用乘法分配律的逆运算填

空。

1、2兀R 十2^r= _ (R+r)

2、2兀R 十2兀r=2^( __)

3、丄gtj+Zgt。2- (tj+t22)

4、15a2+25ab2 =5a( )

2 2

专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+ ”或“-”，使等式成立。

1、x+y=__(x+y)

2、b-a=__(a-b)

2 2

3、-z y=_(y-z)

4、y-x 二___(x-y)

5、(y-x)3=__(x-y)3

6、-(x-y)4=__(y-x)4

7、(a_b)2n=___(b_a)2n(n为自然数)

8、(a—b)2n^=—(b—a)2n tn为自然数

9、(1—x)(2_y)=___(1_x)(y_2) 11、(a-b)2(b-a)=_(a-b)3

专项训练四、把下列各式分解因式。

1、nx - ny

2、a2 ab )

10、(1-x)(2-y) = ___(x-1)(y-2)

12、(a -b)2(b-a)4 =___(a-b)6

3、4x3-6x2

4、8m2n 2mn

3 2

11、「3ma 6ma -12ma

13、15x3y2 5x2y-20x2y3

专项训练五：把下列各式分解因式

1、x(a b) - y(a b)

3、6q(p q) -4p(p q)

2

5、a(a-b) (a-b)

7、(2a b)(2a-3b)-3a(2a b)

3 2 2 2 2

12、56x yz 14x y z-21xy z

14、-16x4 - 32x356x2

2、5x(x- y) 2y(x- y)

4、(m n)(P q)- (m n)( p- q)

6、x(x_ y)2 _ y(x_ y)

2

8、x(x y)(x「y)_x(x y)

9、p(x-y)-q(y-x) 10、m(a-3) 2(3-a)

12、 a(x -a) ■ b(a -x)-c(x -a)

专项训练六、利用因式分解计算

1、7.6 199.8 4.3 199.8-1.9 199.8

3 3

13、3(x -1) y 一(1 一x) z

2 2

14、一ab(a -b) a(b -a)

专项训练七：利用因式分解证明下列各题 1、求证：当n 为整数时，n 2 n 必能被2整除

19、x(x -y)2-2( y _x)3-(y _x)2

20、(x-a)3(x-b) (a-x)2(b-x)

2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置， 则所得的三位数与原 数之差能被99整除

21、(y-x)2 x(x-y)3-(y-x)4

22、3(2a-3b)2n 1 -(3b-2a)2n (a-b)(n 为自然数)

17、(3a b)(3a-b) (a -b)(b -3a)

15、 mx(a -b) -nx(b -a)

16、(a -2b)(2a -3b) -5a(2b -a)(3b-2a)

31

20 19

、(-3)

(-3) 6 3

4、1984 20032003- 2003 19841984

2

18、a(x 「y) b(y -x)

11、(a b)(a -b) -(b a)

2、2.186 1.237-1.237 1.186

3、证明：严"32001 10 3 2000能被7整除。

专项训练八：利用因式分解解答列各题。

1、已知a+b=13, ab=40，求2a2b+2ab2的

值。

2 1

3 2 2 3

2、已知a b ，ab ，求a b+2a b +ab 的值。

3 2

因式分解习题

（二）

公式法分解因式（任璟

编）

专题训练一：利用平方差公式分解因式

题型（一）:把下列各式分解因

式

1、X2-4

2、9- y2

3、仁a2

4、4x2「y2

7、4 m2—0.01b2

9

2 2

10、4X -9y

13

、

15、16a4-b4

8

、

2 2

9、36 - m n

11、0.81a2-16b2

题型（二）:把下列各式分解因

式

1、（x p）2 -（x q）2

14

、

-1

2 2

12、25 p - 49q

16、丄a4 -16b4m4

81

2、（3m 2n）2 -（m-

n）2