初中数学一次函数压轴题

(2）如图2，作CH⊥x轴于H,DF⊥ｘ轴于Ｆ,DＧ⊥y轴于Ｇ，
∵AＣ=AＤ,AB⊥CB，
∴BC=BD,
∴△BCH≌△BDF,
∴ＢＦ＝BＨ＝2，
∴ＯＦ=OB=1,
∴DＧ＝ＯB,
∴△BOE≌△DGE，
∴BE=DE；
(3)如图3,直线BC:ｙ=﹣ x﹣ ,P（ ，ｋ)是线段BC上一点,
∴Ｐ（﹣ ， ),
解答:解:(1)如图1，作CＱ⊥x轴，垂足为Ｑ，
∵∠OBA+∠OAB＝９０°,∠OBA+∠QBC＝90°，
∴∠OAB=∠ＱBC,
又∵AＢ＝BＣ,∠ＡOB=∠Q=９０°,
∴△ABO≌△BＣQ，
∴BQ=AO=２,OＱ=BQ+BO=3,CQ=OB=1，
∴C(﹣3，1)，
由A（０，2),C（﹣３,1)可知，直线ＡＣ：y＝ x+2；
把Ｄ(6，２),E(﹣4，0）代入,得
6m＋n＝2,﹣4m＋n=0，
解得m= ,n= ，
∴直线ＤE的解析式为ｙ= x+ ．
令ｘ=0，得y= ，
∴点N的坐标为（0， ）．
故答案为1０;（6，2）．
点评:本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，横纵坐标都为整数的点的坐标的确定方法，轴对称的性质及轴对称﹣最短路线问题，综合性较强,有一定难度.
２．如图直线ℓ:y=kｘ＋６与x轴、ｙ轴分别交于点B、C,点Ｂ的坐标是（﹣８，０),点A的坐标为（﹣6，0）
(1）求ｋ的值．
（2)若P（ｘ,ｙ)是直线ℓ在第二象限内一个动点，试写出△ＯＰA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量ｘ的取值范围．
（３)当点Ｐ运动到什么位置时,△OPＡ的面积为9,并说明理由．
考点:一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积。
专题：动点型。
分析：（1)将B点坐标代入y=kx+6中，可求k的值；
(2）用ＯA的长，y分别表示△OPＡ的底和高,用三角形的面积公式求S与x的函数关系式；
(３）将S=９代入(2)的函数关系式,求ｘ、ｙ的值，得出P点位置．
解答：解：(1）将B(﹣8，0)代入y=ｋx+６中，得﹣8ｋ+６＝0,解得k＝ ；
分析：（1)如图1，作CQ⊥x轴,垂足为Ｑ,利用等腰直角三角形的性质证明△ABO≌△BCＱ，根据全等三角形的性质求OQ，CQ的长,确定C点坐标;
(2)同(1）的方法证明△BCH≌△ＢDF，再根据线段的相等关系证明△BOE≌△ＤGＥ,得出结论；
(3）依题意确定P点坐标,可知△BPN中BN变上的高，再由Ｓ△PBＮ= S△BＣＭ,求BN,进而得出ON.
考点:一次函数综合题。
分析:（1）先利用待定系数法求得直线AB的解析式为y=﹣x＋6；再分别把ｘ=2、３、４、5代入,求出对应的纵坐标，从而得到图中阴影部分（不包括边界)所含格点的坐标;
(２)首先根据直线AＢ的解析式可知△OAB是等腰直角三角形,然后根据轴对称的性质即可求出点D的坐标;
(3)作出点C关于直线ｙ轴的对称点E，连接DE交ＡB于点M,交ｙ轴于点Ｎ,则此时△CMN的周长最短．由D、Ｅ两点的坐标利用待定系数法求出直线ＤE的解析式，再根据y轴上点的坐标特征,即可求出点N的坐标.
由y= ｘ+２知M（﹣6,0),
∴ＢＭ=５,则S△BCM= ．
假设存在点N使直线ＰＮ平分△BCM的面积,
则 BN• ＝ × ，
∴ＢN= ,ＯＮ= ,
∵BN<ＢM,
∴点N在线段BM上，
∴N（﹣ ，0）.
点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形,利用全等三角形的性质求解.
(2，1)，（2，2），(2,3），
（3,1)，（3，2),
（4,1）.
一共10个;
(2）∵直线y=﹣x+6与x轴、y轴交于Ａ、B两点，
∴A点坐标为(6，０）,B点坐标为(0，６),
∴OＡ=ＯB=6,∠OAB=４5°.
∵点C关于直线ＡB的对称点为Ｄ,点Ｃ（４，0）,
∴ＡD＝AC＝2，AＢ⊥CD，
∴∠DAＢ=∠CAＢ=45°,
解答：解:（1)设直线ＡB的解析式为y=ｋx+b,
把（1,５），(4,2)代入得，
kx+b=5,4k＋b=2，
解得k=﹣1,b=6,
∴直线AB的解析式为y=﹣ｘ+６；
当x=2,y=4；
当x＝３,ｙ＝３;
当x=4,y=2;
当x=5，y＝1.
∴图中阴影部分(不包括边界)所含格点的有：
（1，1）,（１，2)，(１，３)，（1，4),
(2)由（１）得y= ｘ+6,又OA=６，
∴S= ×6×y= x+1８，(﹣８<x＜0)；
(３）当Ｓ=9时, x+18=9，解得x＝﹣4,
此时ｙ= x＋6=3,
∴P（﹣4,3）．
点评:本题考查了一次函数的综合运用，待定系数法求一次函数解析式,三角形面积的求法．关键是将面积问题转化为线段的长，点的坐标来表示.
初中数学一次函数压轴题
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一次函数压轴题
1．如图1，已知直线y=2ｘ+2与ｙ轴、x轴分别交于A、B两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰Rｔ△ＡBC
(1）求点Ｃ的坐标,并求出直线AＣ的关系式．
Hale Waihona Puke ∴∠ＤAC＝９0°，∴点Ｄ的坐标为(6,２)；
（3）作出点Ｃ关于直线y轴的对称点E，连接DＥ交AB于点Ｍ，交ｙ轴于点N，则ＮC=NＥ，点Ｅ（﹣4，0）.
又∵点Ｃ关于直线AＢ的对称点为Ｄ,∴CM=DM，
∴△CMN的周长＝CM＋MＮ+ＮＣ=ＤＭ+MN+NE=DＥ,此时周长最短.
设直线DＥ的解析式为ｙ=mx+n.
3.如图①，过点(1,5）和（４，2)两点的直线分别与ｘ轴、y轴交于A、Ｂ两点.
(１)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点．图中阴影部分（不包括边界)所含格点的个数有1０个（请直接写出结果)；
（2)设点C(４,0），点C关于直线AB的对称点为D,请直接写出点D的坐标(６，2）;
（3)如图②,请在直线AB和ｙ轴上分别找一点M、N使△CＭN的周长最短,在图②中作出图形,并求出点N的坐标．
(2）如图2,直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接ＡＤ，若AD=ＡＣ,求证:ＢE=DE.
（３）如图3，在(1）的条件下,直线AC交ｘ轴于M,P（ ，ｋ)是线段ＢC上一点,在线段ＢM上是否存在一点N,使直线ＰN平分△BCＭ的面积?若存在，请求出点Ｎ的坐标;若不存在，请说明理由.
考点：一次函数综合题。