网络最优化的运输问题和分配问题
物流网络优化模型
物流网络优化模型
物流网络优化模型是一种数学模型，用于优化物流网络中的运输和配送流程，以提高效率和降低成本。
通常包括以下几个方面：
1. 运输路线规划：确定货物从出发地到目的地的最佳路线和运输方式，以最大程度地降低成本和时间。
2. 货物分配问题：将货物分配到适当的货车、运输方式和经销商、零售店等，以确保货物快速、稳定地运输到目的地。
3. 仓库和库存管理：确定仓库的最优位置和容量，以及如何最大程度地降低库存水平、提高周转率和减少成本。
4. 运输成本计算：计算所有相关成本，包括运输成本、库存成本、员工成本、运输设备维护和升级成本等，以帮助管理人员制定最佳决策。
5. 交通环境因素的考虑：最优化模型需要考虑市场需求、路况、天气等因素，使得流程和资源利用符合实际情况。
采用物流网络优化模型可以降低物流成本，优化物流流程，提高物流效率。
“互联网+”农村电商物流“最后一公里”问题及对策研究
左晓芬 威海海洋职业学院摘要：随着农村网民规模的增长，农村电商迎来了前所未有的发展机遇，但物流仍是制约其发展的最大瓶颈，基础设施落后、信息化水平低、需求量小、配送成本高，都大大限制了农村电商的发展；本文分析了当前农村电商物流存在的主要问题，并提出了合理化建议。
关键词：农村电商；物流；最后一公里中图分类号：F252 文献识别码：A 文章编号：1001-828X(2018)034-0284-02引言随着农民生活水平的提高和网络环境的改善，农民网购的频率不断加快，农村物流需求不断增长。
物流作为农村电商的重要组成部分，电商巨头们看到了巨大商机，纷纷锁定农村电商物流市场，阿里目前已在将近500个县建了28000个村点，并且与中国邮政合作，计划建立中国智能物流骨干网络。
京东也在大力建设县级服务中心、开设“京东帮”服务店以及设立乡村推广员，计划在未来五年全国京东便利店超过100万家。
苏宁也通过实施“走下去”、“引上来”战略，计划在2020年前构建一万家服务站，实现覆盖全国四分之一以上的城镇，目前苏宁已实现48小时送达乡镇一级[1]。
目前电商企业和物流公司的物流网点主要集中在县级和镇级，镇以下的村没有物流网点，村民们必须到镇级物流网点寄或取快递，不能享受物流的“门到门”服务，而且有的镇级物流网点还会额外收到取件费，这在一定程度上影响了农民的网购热情。
可见，在我国农村开设物流网点，解决物流“最后一公里”问题是各电商企业决胜农村市场的关键。
一、存在的问题“最后一公里”的配送直接面向消费者，配送质量的好坏不仅影响着消费者的购物体验，同时影响着他们对企业的评价，有些网民不愿意网购的一个重要因素就是取快递不方便[2]。
所以，农村电商仍然存在“最后一公里”的配送难题，具体如下：１．基础设施不完善大多数农村的交通条件差，特别是很多贫困村，地处偏远山区，以田间小路和土路为主，至今无公路与外界相连，不具备发展物流的交通条件；再加上仓库、配送中心、物流网点、购买运输车辆和相关设备、配备员工等，企业的前期投资较大，相对农村配送的高成本、低收益，企业面临的将是长期亏损，快递公司很难实现农村的“门到门”服务，因此除了中国邮政外，四通一达和顺丰的主要营业网点最多只到镇一级，甚至有的镇都没有网点。
最优化理论在交通运输规划与控制中应用
最优化理论在交通运输规划与控制中应用交通运输是现代社会中不可或缺的重要组成部分，其规划与控制涉及多个方面，包括道路网络设计、交通流量控制、运输效率优化等。
为了解决这些问题，最优化理论被广泛应用于交通运输领域。
本文将探讨最优化理论在交通运输规划与控制中的应用及其效果。
一、交通运输规划中的最优化理论应用1.1 道路网络设计最优化理论可以用于道路网络设计中，通过确定最佳的道路布局和连接方式，实现整体交通系统的效率最大化。
例如，可以使用最优化算法确定适当的道路宽度、交叉口布局和信号灯安装位置，以减少交通拥堵和提高道路通行能力。
1.2 公共交通线路规划在公共交通线路规划中，最优化理论可以帮助确定最佳的线路布局、站点设置和班次安排，以提高公共交通系统的服务水平和运输效率。
通过最优化算法，可以考虑乘客流量、交通需求和运行成本等因素，制定出最佳的线路方案。
1.3 物流配送路径规划对于物流配送而言，最优化理论可以应用于确定最短路径或者最优路径，以实现物流运输的高效性和经济性。
通过考虑货物数量、配送地点、供需关系等因素，最优化算法能够找到最佳的配送路径，减少运输成本和时间成本。
二、交通运输控制中的最优化理论应用2.1 交通流量优化控制最优化理论可以应用于交通流量优化控制中，通过调整信号配时和交通流分配，实现交通拥堵的缓解和道路通行能力的提高。
最优化算法可以根据实时交通流量、车辆速度和拥堵程度等信息，调整信号灯的时长和车道分配，以最大限度地提高交通效率。
2.2 车辆路径选择在现代交通系统中，最优化理论可以帮助车辆选择最佳路径，以避开交通拥堵和减少行程时间。
通过考虑路况信息、交通拥堵情况和车辆速度等因素，最优化算法可以为驾驶员提供最佳的行车路径选择，以提高行车速度和减少拥堵现象。
2.3 公交车调度优化对于公共交通调度而言，最优化理论可以帮助优化公交车的班次和运行路线，以提高公交系统的服务水平和运输效率。
通过考虑乘客需求、路线长度和运行时间等因素，最优化算法可以确定最佳的班次频率和路线安排，以满足乘客的需求并减少运行成本。
数学最优化问题在现实生活中的应用
数学最优化问题在现实生活中的应用
1、线性规划
线性规划是一种数学最优化技术，它允许用户解决和优化多变量决策
问题。
它广泛应用于各行各业，例如：用于企业购买原材料的预算计划，航空公司的旅客航班调度，商店的库存规划，经济计划的预测等。
在各个行业，线性规划可以帮助企业实现最优成本、最大收益和最有
效地利用资源。
2、求解网络流问题
求解网络流问题是一种常见的最优化技术，它可以用来解决从一个点
到另一个点的最大流量问题。
在物流行业中，一些公司使用网络流最
优化技术来安排他们发货路线，确保发货处在最短时间内到达指定地点，以及节省最少的成本。
网络流最优化还可以用于搜索引擎的网页
索引，检测和修复网络拓扑结构中的流量传输问题，以及实时优化网
络数据报文等。
3、计算机视觉
计算机视觉也是一种常见的数学最优化技术，它使用先进的图像处理
运算和机器学习算法，来模拟人类视觉系统，以识别和理解图像或视
频中物体和行为的特征。
它已广泛用于各种行业，如工业自动化、医
学图像处理和分析，智能交通系统、虚拟现实和辅助技术，车辆安全
监控和智能家居等。
4、深度学习
深度学习是一种机器学习技术，其目标是使机器从大量数据中自动提取有用信息和特征，从而具有良好的性能和准确性。
它将机器学习和数学最优化技术结合起来，广泛用于语音识别、自然语言处理、图像识别和AI，以帮助企业解决复杂数据和模式识别问题。
比如华为集团使用深度学习策略来优化与客户的互动，以提高客户服务和体验。
探讨数学最优化问题在现实生活中的应用
探讨数学最优化问题在现实生活中的应用数学最优化问题是数学中研究如何寻找某些目标的最小或最大值的一类问题。
这类问题在现实生活中有着广泛的应用，例如生产计划、投资组合、物流配送、交通规划等等。
以下就数学最优化问题在现实生活中的应用进行探讨。
1. 生产计划与资源分配在生产计划中，最优化问题的应用主要是调度与资源分配的问题。
如果企业能够科学合理地制定生产计划，精准地掌握产品的生产和交期，就能有效地提高生产效率、降低生产成本。
为了避免生产过程中出现瓶颈，需要优化生产计划，确保每个环节都达到最佳状态，从而提高产能。
2. 投资组合投资组合是指将资金分配到不同的投资品种中，以达到最大收益或最小风险的目的。
对于投资者来说，如何选取最佳的投资组合，是一个重要的决策问题。
投资组合的优化问题就是如何分配投资组合中各个资产的比例以实现最大收益，或通过控制风险降低投资风险。
3. 物流配送物流配送是指将货物从生产厂家或仓库中发出，通过物流体系的运输和流通，最终将货物交付到客户手中的过程。
物流配送优化问题包括订单规划、运输路径规划、配送服务等。
通过数学最优化问题的分析，可以最大程度地优化整个物流配送的流程，提高物流效率，降低运输成本，提升物流服务质量。
4. 交通规划交通规划优化问题是指城市的交通网络的路径规划、公交线路规划等问题。
通过数学和计算机技术，可以对交通网络进行模拟和仿真，提高交通路网的通行效率，制定更优化的交通路线规划方案，推动生态城市的建设。
总之，数学最优化问题在现实生活中的应用非常广泛，其应用涵盖了生产计划、物流配送、投资组合、交通规划等等领域，为人们生活提供了更为便捷的服务。
第6章 分配与网络模型
6.1
运输问题
这样，经过修改的问题的最优解将会代表实际运输的货物的运输 成本（从虚拟起点出发的线路没有实际运输发生）。当我们执行这个 最优解时，目的地节点处显示的运输量是这个节点需求不被满足的货 物短缺量。 2、最大化目标函数 在某些运输问题中，目标是要找到最大 化利润或者收入的解决方案。这种情况下我们只要把单位利润或者收 入作为一个系数列入目标函数中，简单地把最小改成最大，约束条件 不变，就可求得线性规划的最大值而不是最小值。 3、路线容量和或路线最小量 运输问题的线性规划模型也能 够包含一条或者更多的路线容量或者最小数量问题。例如，假设在福 斯特公司发电机问题中，约克——波士顿路线（起点3到终点1）因为 其常规的运输模式中有限空间的限制，只有1000单位的运输能力。用 x31表示约克——波士顿线路的运输量，那么这条线路的运输能力约束 为：x31 ≤ 1000，类似地，路线的最小量也可以确定下来。
j——终点下标，j=1，2，...，n；
xij——起点i到终点j之间的运输量； cij——起点i到终点j之间的单位运输成本；
si——起点i的供应量或者生产能力；
dj——终点j的需求量。 m个起点，n个终点的运输问题的线性规划的一般模型如下：
6.1
min
运输问题
c x
i 1
n
m个起点，n个终点的运输问题的线性规划的一般模型如下：
1.总的代理（供给）数不等于总的任务（需求）数。
2.目标函数最大化。 3.不可接受的分配。 代理数不等于任务数时的情形和运输问题中总供给不等于总需求时 类似。在线性规划模型中，如果代理数多于任务的数量，多余的代理将 不被指派。如果任务数多于代理数，那么线性规划模型就没有可行的解 决方案。在这种情况下，一种简单的修正方法就是加入足够多的虚拟代 理，使代理数等于任务数。
物流网络优化的数学模型和算法
物流网络优化的数学模型和算法物流是现代社会经济中一个不可或缺的部分。
随着物流需求的增长和复杂度的提高，如何优化物流网络，提高效率，降低成本成为了物流产业中的关键问题。
物流网络优化的数学模型和算法应运而生，成为了解决这个问题的重要手段。
一、物流网络优化的数学模型物流网络优化的数学模型是现代物流业最主要的理论框架之一。
它通过运用数学方法和物流学理论相结合，建立数学模型，对物流网络中的各个环节、各个节点和各个决策问题进行描述和分析，以达到最优化决策。
1. TSP模型TSP（Traveling Salesman Problem）是物流网络优化中一个经典的数学模型。
TSP模型是要求在给定环境下，通过求解旅行商从一个城市出发必须恰好经过其他每个城市一次并回到原城市的最短路径问题。
在物流网络中，TSP模型可以用于求解从收货地点到配送地点的最优运输路径，从而实现整个物流网络的优化。
2. VRP模型VRP（Vehicle Routing Problem）是物流网络优化的又一重要数学模型。
VRP模型是要求在给定环境下，通过求解用有限的车辆从一个集合中的位置出发，分别访问另一集合中的所有位置，并在最终回到起点的过程中最小化总运输成本。
在物流网络中，VRP模型广泛应用于制定物流配送计划，根据车辆位置、载重量、装卸时间、线路拥堵情况等多个因素制定最优配送路线。
3. ILP模型ILP（Integer Linear Programming）是物流网络优化中常用的线性规划数学模型之一。
它是在约束条件下优化线性目标函数的一个数学规划模型。
在物流网络中，ILP模型常用于求解最小化总成本或最大化收益的问题，例如物流设备选型、运输计划制定等。
二、物流网络优化的算法为了解决物流网络优化问题，在数学模型的基础上，物流网络优化算法应用广泛。
常用的物流网络优化算法如下：1. GA算法GA（Genetic Algorithm）是一种有着广泛实际应用价值的智能优化算法。
《实用运筹学》上机实验指导1
《实用运筹学》上机实验指导课程名称：运筹学/Operations Research实验总学时数：60学时一、实验教学目的和要求本实验与运筹学理论教学同步进行。
目的：充分发挥Excel软件这一先进的计算机工具的强大功能，改变传统的教学手段和教学方法，将软件的应用引入到课堂教学，理论与应用相结合。
丰富教学内容，提高学习兴趣。
要求：能用Excel软件中的规划求解功能求解运筹学中常见的数学模型。
二、实验项目名称和学时分配三、单项实验的内容和要求实验一线性规划（－）实验目的：安装Excel软件“规划求解”加载宏，用Excel软件求解线性规划问题。
（二）内容和要求：安装并启动软件，建立新问题，输入模型，求解模型，结果的简单分析。
（三）实例操作：求解习题1.1。
（1）建立电子表格模型：输入数据、给单元格命名、输入公式等；（2）使用Excel软件中的规划求解功能求解模型；（3）结果分析：如五种家具各生产多少？总利润是多少？哪些工序的时间有剩余，并对结果提出你的看法；（4）在Excel或Word文档中写实验报告，包括线性规划模型、电子表格模型和结果分析等。
案例1 生产计划优化研究某柴油机厂年度产品生产计划的优化研究。
某柴油机厂是我国生产中小功率柴油机的重点骨干企业之一。
主要产品有2105柴油机、x2105柴油机、x4105柴油机、x4110柴油机、x6105柴油机、x6110柴油机，产品市场占有率大，覆盖面广。
柴油机生产过程主要分成三大类：热处理、机加工、总装。
与产品生产有关的主要因素有单位产品的产值、生产能力、原材料供应量与生产需求情况等。
每种产品的单位产值如错误!未找到引用源。
所示。
表 C－1 各种产品的单位产值为简化问题，根据一定时期的产量与所需工时，测算了每件产品所需的热处理、机加工、总装工时，如表 C－2所示。
表 C－2 单位产品所需工时同时，全厂所能提供的总工时如表 C－3所示。
表 C－3 各工序所能提供的总工时产品原材料主要是生铁、焦碳、废钢、钢材四大类资源。
网络货运模式车货匹配问题研究现状综述
第53卷第3期2024年3月甘肃科技纵横Gansu Science and Technology InformationVol.53No.3Mar.2024DOI:10.3969/j.issn.1672-6375.2024.3.0070引言网络货运平台的应用普及是提升物流效率的重要举措[1]。
从目前来看，网络货运是指由其业务经营人借助互联网服务平台整合运输车辆、货物等资源并进行合理配置，以承运人身份与货主签订道路运输服务合同，再委托实际承运人完成货物运输的一项经营管理活动。
在此过程中，网络货运经营者作为第一承运人承担实际承运人的主体责任[2]。
网络货运平台这一概念源于早期的无车承运人模式，无车承运人模式最早出现在美国，无车承运模式的深入发展使得各位学者认识到了无车承运人的重要作用和发展趋势[3]。
目前，国外对网络货运的研究主要聚焦在平台的算法设计[4]181。
国内学者最早于2011年对网络货运进行研究。
董娜[5]最先对无车承运人的情况做了阐释，认为网络货运是基于互联网技术的物流模式，将传统的物流链条打通，实现了全球货物的及时、快捷、安全运输。
目前国内对网络货运研究主要集中于网络货运平台的经营模式[4]181。
网络货运模式日益引起学者的高度关注和研究兴趣，国内外学者对于网络货运平台的技术框架和业务模式已有较为全面的综述，但缺乏对于网络货运模式中车货匹配问题的研究综述。
因此，文章从网络货运中车货匹配这一关键环节入手，全面归纳与评述订单整合问题、车辆配载问题的数学建模及求解算法的研究进展。
1车货匹配问题分类及特征2019年，交通运输部和国家税务总局联合发布《网络平台道路货物运输经营管理暂行办法》，科学界定了网络货运平台的运营模式和操作流程[6]。
货运流程共有8个环节：货源发布、货主选择物流公司、物流公司接单、车货匹配、运输配送、确认收货、结算付款、售后服务。
车货匹配是提升货运平台运作效率的关键环节之一。
物流管理中的运输优化问题研究
物流管理中的运输优化问题研究随着全球化和信息技术的快速发展，物流管理在我们的日常生活中扮演着越来越重要的角色。
在一个高度竞争的商业环境中，物流成本和效率成为企业获得竞争优势的关键因素之一。
运输作为物流的核心环节，对于物流管理的优化起着至关重要的作用。
1. 运输成本的控制在物流管理中，运输成本是企业最关注的方面之一。
运输成本包括燃料费、人工费、车辆维护费等多个方面。
如何降低这些成本是一个不容忽视的问题。
运输优化可以通过合理的路径规划、装载率优化和运输网络设计来实现。
合理的路径规划能够减少运输距离和时间，降低燃料费用；装载率优化能够最大程度地利用运输工具的容量，减少运输次数和人工费用；运输网络设计能够构建高效的运输网络，提高运输效率。
通过综合考虑这些因素，企业可以实现运输成本的最优化。
2. 运输效率的提升除了成本控制外，物流管理还关注运输效率的提升。
运输效率不仅仅是速度的问题，还包括送达准时性、货物损失率等方面。
运输优化可以通过合理的运输计划和有效的信息流通来实现。
合理的运输计划能够避免不必要的等待时间和中转，提高运输效率；信息流通能够实现货物跟踪和信息共享，减少错误和沟通成本。
提升运输效率既可以提高企业的服务质量，又可以降低运输成本，是物流管理中的重要环节。
3. 物流网络的优化物流网络的优化也是物流管理中的一个重要问题。
物流网络的优化涉及到运输路线的选择、仓储点的布局等方面。
合理的运输路线选择能够减少运输距离和时间，提高运输效率；仓储点的合理布局能够降低中转成本和货物损失率。
物流网络的优化不仅能够降低企业的物流成本，还能够提高物流服务的质量和可靠性。
4. 新技术的应用随着信息技术的快速发展，新技术的应用对物流管理的优化起着越来越重要的作用。
自动化设备、无人机、人工智能等技术的引入能够提高运输效率和准确性。
自动化设备可以实现货物的快速装卸和运输，减少人工操作的错误；无人机可以实现远程快速配送，提高运输效率；人工智能可以进行数据分析和决策支持，提供运输优化的方案。
资源分配与调度问题在运筹学中的研究与应用
资源分配与调度问题在运筹学中的研究与应用资源分配与调度问题在各个领域都是一个非常重要的研究方向，尤其在运筹学中有着广泛的研究和应用。
本文将从理论和实践两个方面来探讨资源分配和调度问题在运筹学中的研究和应用。
一、资源分配问题的研究与应用资源分配问题是指如何合理地将有限的资源分配给各个需求方，以使得整个系统的效益最大化。
在运筹学中，资源分配问题是一个经典的最优化问题。
其主要目标是在满足不同需求条件下，使得资源的利用率最高。
运筹学中的资源分配问题主要包括人力资源分配、物资资源分配、资金资源分配等。
1.1 人力资源分配人力资源分配问题是指如何合理安排人员的工作任务和工作时间，以最大程度地提高人力资源的利用率和效率。
在实际应用中，人力资源分配问题主要涉及到员工排班、项目人员调配等。
运筹学中的方法可以通过数学建模和优化算法，来实现人力资源分配最优化的目标。
1.2 物资资源分配物资资源分配问题是指如何将有限的物资资源分配给不同的需求方，以满足各个需求方的需求。
在实际应用中，物资资源的分配问题包括库存管理、供应链调度等。
运筹学中的方法可以通过优化模型和算法，对物资资源的分配进行合理规划，以降低成本、提高效能。
1.3 资金资源分配资金资源分配问题是指如何将有限的资金资源分配给不同的项目或部门，以实现最大效益。
在实际应用中，资金资源的分配问题主要涉及到投资组合、资金调配等。
运筹学中的方法可以通过风险评估和收益最大化的模型，来实现资金资源的优化配置。
二、调度问题的研究与应用调度问题是指在有限资源条件下，合理安排任务的执行顺序和时间，以达到资源利用的最优化。
在运筹学中，调度问题是一个非常重要的研究领域，具有广泛的应用场景，比如生产调度、作业调度等。
2.1 生产调度问题生产调度问题是指在生产过程中，如何合理安排生产任务的执行顺序和时间，以最大程度地提高生产效率和资源利用率。
在实际应用中，生产调度问题主要包括生产线调度、作业车间调度等。
综合运输网络的优化与协调研究
综合运输网络的优化与协调研究一、综合运输网络的概述随着全球化的深入发展，不同地区之间的贸易联系越来越紧密，物流需求也变得越来越重要。
如今，企业需要将产品从原材料采购到生产，再到销售，所涉及的物流运输环节越来越复杂。
在这种情况下，如何优化和协调综合运输网络就成为了企业重要的研究议题。
二、综合运输网络优化的方法1. 管理链条优化为了优化综合运输网络，企业需要综合考虑整个物流管理链条上的各个环节。
具体而言，企业可以通过强化供应链管理和优化物流流程等手段，来提高物流服务质量和效率。
在供应商和客户之间实时通信、协同配合、数据共享，实现货物信息快速查询、追踪、预警和协调交付操作，以使整个物流管理链条上的运作更加精准和快捷。
2. 路线规划优化在综合运输网络的路线规划方面，企业可以通过寻找更优质的运输路线、减少交通拥堵和路面损坏等问题，以提高运输效率和降低成本。
具体而言，企业可以利用先进的路线规划软件或系统，采取合理化的运输方案，以节省物流运输成本。
3. 车辆调度优化通过优化运输车辆的分配和调度，企业可降低运输成本，提高运输效率。
具体而言，企业可以利用先进的车辆调度软件或系统，根据货物种类、数量和目的地等信息，将所有车辆有机地组合成有效的运输队列，以尽可能地减少空载率，并提高车辆利用率。
三、综合运输网络协调的方法1. 着重运输方式协调与运输方式相关的物流环节包括采购、生产、仓储、配送和售后服务等。
采用合适的运输方式，对于企业降低运输成本和提高运输效率都具有非常重要的意义。
因此，在供应链管理中，企业需要综合考虑运输方式的利弊，选择合适的运输方式，以达到物流运输与成本之间的协调。
2. 小车调配优化为了提高综合运输网络的协调性，企业可以充分利用小车调度系统，将小车实现最优化的调度和配送。
通过建立全程最优调配策略、合理控制最大行驶量等多种方法，实现物流网络在最短时间内运送货物到指定地方。
3. 物流节点协调当企业需要扩大物流网络的规模时，物流节点协调变得非常重要。
5网络最优化问题
变成两个源、两个收点的问题：从两个工厂到 西雅图和洛杉矶这两个配送中心的运输量最大。
33
BMZ问题扩展后的网络表示
两个汇
两个源
34
面对多个源、 多个汇的问题， 怎么办？
35
用Excel求解
与原来的模型相比：
增加了弧和节点 目标函数变成两个源的净流量之和
参见《Expanded BMZ.xls》
网络最优化问题
1
内容提要
1.图论简介 2.最小费用流 3.最大流 4.最短路 5.最小支撑树
2
图论简介
3
从实例引出图
5个人之间认识关系：1与2，3与4，4与5 相互认识；1认识3，3认识5，5认识2，4 认识2。
2
4
谁最爱交际？ 谁最有名气？
1 5
3
4
基本概念
图 图是由一些点及一些点之间的联线所组成。连线表 示某种关系，图中点的相对位置和联线的长短曲直并 不重要。 两点之间不带箭头的联线称为边。 两点之间带箭头的联线称为弧。
在每段弧上的单位流量成本已知的前提下,通过 每一条弧的流的成本和流量成正比。
16
最小费用流解的性质
目标：在满足给定需求的条件下，使网络流的总成本最小。
决策变量：通过每一条弧的流量。
约束：
每条弧的流量都不得超过该弧的容量。 每个节点产生的净流量必须等于该节点标明的流量。
具有可行解的特征：在以上假设下，当且仅当供应点所提供 的流量总和等于需求点所需要的流量总和时，最小费用流问 题有可行解。
min f ij bij
f si＝Fs , 对于供应点s i f jt＝Ft , 对于需求点t j s.t. f － f ＝0 , 对于转运点k ki jk i j f ij cij f ij 0
数据、模型与决策第6章分配与网络模型
min 3X11+2X12+7X13+6X14+7X21+5X22+2X23+3X24+2X31 +5X32+4X33+5X34 s.t. X11+X12+X13+X14 ≤ 5000 X21+X22+X23+X24 ≤6000 X31+X32+X33+X34 ≤ 2500 X11 + X21 + X31 =6000 X12 + X22 +X32 =4000 X13 + X23 +X33 =2000 X14 +X24 +X34 =1500 Xij≥0,其中，i=1,2,3; j=1,2,3,4。
最大化目标函数 在某些运输问题中，目标是 要找到最大化利润或收入的解决方案。这种情况下 我们只要把单位利润或收入作为一个系数列入目标 函数中，简单地把最小改为最大，约束条件不变就 可求得线性规划的最大值而不是最小值。 路线容量和/或路线最小量 运输问题的线性规 划模型也能够包含一条或更多的路线容量或最小数 量问题。例如，假设在福斯特公司发电机运输问题 中，约克——波士顿路线(起点3到终点1)因为其常 规运输模式中有限空间的限制，只有1 000单位的 运输能力。用x31表示约克——波士顿路线的运输 量，那么这条路线的运输能力约束为： x31≤1 000
工厂（起点节点） 单位运输成本 3 1 5000 克利夫兰 2 6 7 7 6000
2 贝德福德
分销中心（目的地节点）
1 波士顿
6000
2 芝加哥பைடு நூலகம்
4000
3
5 2
3 2000 圣路易斯
物流网络优化策划方案通过网络优化算法提高物流网络的运作效率
物流网络优化策划方案通过网络优化算法提高物流网络的运作效率随着全球贸易的不断发展和物流需求的增加，物流网络的运作效率成为企业关注的重点。
为了提高物流网络的运作效率，采用物流网络优化策划方案通过网络优化算法是一个可行的方法。
本文将探讨物流网络优化策划方案的重要性以及如何通过网络优化算法来提高物流网络的运作效率。
一、背景分析物流网络作为一个复杂的系统，包括供应商、生产商、经销商和消费者等多个环节。
优化物流网络可以提高运输效率、减少运输成本、降低库存水平以及提供更好的顾客服务。
同时，随着互联网和信息技术的迅速发展，物流网络的优化已经成为企业在面对激烈市场竞争中的重要竞争优势。
二、物流网络优化的重要性物流网络优化的重要性主要体现在以下几个方面：1. 提高运输效率：物流网络优化策划方案可以根据不同的货物特性、运输距离和运输需求等因素，合理规划运输路线和运输工具，从而减少运输时间，提高运输效率。
2. 减少运输成本：通过物流网络优化策划方案，可以合理规划仓储和运输设施的布局，降低企业的运输成本。
同时，优化运输路线可以减少里程、降低燃油消耗，进一步降低成本。
3. 降低库存水平：优化物流网络可以提高运输效率和配送速度，使得企业可以更准确地掌握库存需求，降低库存水平，减少库存占用和管理费用。
4. 提供更好的顾客服务：优化物流网络可以缩短供应链的各个环节，使得货物能够更快地到达消费者手中，提供更好的顾客服务，增强企业的竞争力。
三、通过网络优化算法提高物流网络的运作效率网络优化算法是一种基于数学模型和计算技术的方法，通过计算机编程实现。
它可以在保证物流网络的运作条件下，优化物流网络的运输路径、配送方案等，从而提高物流网络的运作效率。
以下是一些常见的网络优化算法：1. 最短路径算法：最短路径算法可以根据不同的路径长度，找到从起点到终点的最短路径。
在物流网络中，最短路径算法可以用来确定货物的最佳运输路径，以减少运输时间和成本。
[管理学]chap3 运输与分配问题
![[管理学]chap3 运输与分配问题](https://img.taocdn.com/s3/m/377d8c6169eae009581bec92.png)
32
产销不平衡的运输问题
1.总产量>总销量: 虚拟一个销地(增添一列 ),销量=总产量-总销量.单位运费为0. 即可 化为平衡的运输问题. 2.总产量<总销量: 虚拟一个产地(增添一行 ),产量=总销量-总产量.单位运费为0. 即可 化为平衡的运输问题.
33
例完整计算过程:
B1 A1 A2 4 16
检验数λ33=24-16+24-16=16.
∵ λij≥0, ∴最优方案是:从A1运56吨到B2；从A2运 41吨到B2；从A2运41吨到B3；从A3运72吨到B1； 从A3运5吨到B2。 最小总运费 =56×8+41×24+41×16+72×8+5×16=2744.
31
产销不平衡的运输问题
1.总产量>总销量，如何处理？ 2.总产量<总销量，如何处理？
机器
工时 工人
y1 2 15 13 4
y2 10 4 14 7
y3 3 14 16 13
y4 7 8 11 9
7
X1 X2 X3 X4
运输问题的提法
运输问题的提法:某物资有M个产地Ai, 产量分 别是ai (I=1,2,…,m), 有N个销地Bj(j=1,2,…,n). 销 量分别是bj (j=1,2,…,n). 若从Ai运到Bj的单位运价 为cij (I=1,2,…,m; j=1,2,…,n), 又假设产销平衡, 即
18
B1 A1 A2 4
56
B2 8 24
16 66
B3 8 16
产量 56 82
0 66 0 41
16
A3 销量
8
16
16
36
24
第七章 网络最优化问题(正稿)
<= <= <= <= <= <= <= <= <= <=
= = = = = = =
$488,125
15
网络最优化问题
7.2 最大流题
Maximum Flow Problems 最大流问题
最大流问题也与网络中的流有关，但目标不是使得
流的成本最小化，而是寻找一个流的方案，使得通
过网络的流量最大
这种问题有哪些应用呢？
网络规划为描述系统各组成部分之间的关系提供了 非常有效直观和概念上的帮助，广泛应用于科学、社会 和经济活动的每个领域中。
2
网络最优化问题 Types of Network Optimization Problem 网络最优化问题类型
Minimum Cost Network Flow Model 最小费用流问题 Maximum Flow Problems 最大流问题 Shortest Path Problem 最短路问题 Minimum Spanning Tree Problem 最小支撑树问题
13
解：第一步，画出网络图
s upply nodes P1 trans shipment nodes W1 demand nodes
RO1
RO2
P2
W2
RO3
[200] P1 560 [150] 510 P2 [300]
425 [125]
[0] W1
[175]
600 [200]
[0] W2
505 [150] 490 [100] 390 [125] 410 [150] 440 [75]
想想看！
16
网络最优化问题 BMZ 公司最大流问题 案例研究1 The BMZ Maximum Flow Problem
物流方面存在的主要问题和困难
物流方面存在的主要问题和困难一、物流成本过高在物流运作过程中，成本是一个不可忽视的因素。
现代物流涉及到人力资源、设备和技术等多个方面，因此造成了较高的运营成本。
首先，人力资源方面存在着劳动力成本、培训成本等费用。
其次，大型设备和仓库的投资成本也相当昂贵。
此外，物流技术更新换代速度快，需要大量资金进行研发和部署。
这些因素都导致了物流行业的整体成本居高不下。
二、信息不对称导致协同效率低下在传统物流体系中，由于信息沟通手段有限，企业之间或者企业与消费者之间存在着信息不对称问题。
这导致供应链各环节之间的协同效率低下。
例如，在货源采购阶段，供应商和买家双方往往对产品需求、市场变化等情况缺乏准确的信息把握，从而无法实现最优化的生产计划和库存管理。
此外，在配送过程中，收货单位并不能及时获得运输商提供的跟踪信息，难以把握货物的具体位置和到达时间等等。
这些情况都导致了协同效率低下以及物流运作的不稳定。
三、物流网络不完善物流网络是指供应链上各个节点之间的连接网络。
在一些地区，尤其是偏远地区，物流网络并不完善。
这使得货物难以实现快速、安全地传送。
例如，在交通条件较差的地区，道路狭窄且崎岖不平，无法适应大型货车的通行需求；而在水路交通受限的地区，海运或内陆水路运输也无法有效运作。
此外，由于城市化进程加快，城市拥堵问题日益突出，交通拥堵也给物流配送带来了很大压力。
四、时效性要求高现代社会对商品和服务的时效性要求越来越高。
消费者希望能够在最短时间内获得所需商品或服务。
然而，在目前的物流系统中，时效性往往无法满足客户期待。
例如，在电商领域中，由于订单量庞大且分散，且跨境贸易增加了距离因素，导致了部分用户反映“等得花儿都谢了”。
此外，季节性物流需求也给时效性带来了挑战。
例如在购物节期间，货运量激增，使得物流运作更为复杂和困难。
五、风险管理不完善物流过程中存在很多不可预测的风险因素，如交通事故、设备损坏、天灾等。
然而，在现有的物流体系中，风险管理措施还不够完善。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
网络最优化中的运输分配问题---基于LINGO算法项目单位：13统计二班摘要网络在各种实际背景问题中以各种各样的形式存在，交通、电子和通信网络遍布日常生活的各个方面，所产生的网络优化也广泛用于解决不同领域中的各种问题，如生产、分配、项目计划、厂址选择、资源管理和财务策划等，实际上，网络规划为描述系统各组成部分之间的关系提供了非常有效的直观和概念上的帮助，广泛用于科学、社会和经济活动的每个领域中。
网络优化问题在处理管理问题时特别有用，由于许多网络优化问题实质上是线性规划问题的特殊类型。
运输问题是网络优化中典型的应用。
运输问题是社会经济生活中经常出现的优化问题，是特殊的线性规划问题，它是早期的线性网络最优化的一个例子。
运输问题不仅代表了物资合理调运、车辆合理调度等问题，有些其他类型的问题经过适当变换后也可以归结为运输问题，如指派问题、最短路问题、最小费用流问题可转化为运输问题或转运问题。
所以，我们小组一起研究分析了一些实际的应用如何以最优的的方式进行问题的解决。
基于LINGO算法，我们进行了区域划分方面的最优处理。
关键词：网络优化；统计计算；运筹学；运输优化问题；LONGO软件；区域划分最优化。
目录一、运输问题 (4)1、问题描述 (4)2、数据准备 (4)3、模型设计 (5)4、补充说明 (5)5、决策分析 (7)6、分析结果 (10)二、分配问题 (10)1、问题分析 (10)2、数据准备 (11)3、决策分析 (12)4、分析结果 (15)三、总结 (15)四、附录 (16)1、参考文献 (16)2、人员分配 (16)第一节运输问题一、问题描述例：区域划分问题例：某城区开办了三所中学，现需为每一所学校重新划定在这个城区内的服务区域，在初步的计划中，这个城区被分成了拥有大致相同数量人口的九个区城学区管理者认为划分入学区域界限的适当目标是W学生到手砭的平均路程最短，在这个初步的计划之中，他们要确定为实现这一目标每一小区域内有多少学生手安排到每一所学校中。
问如何进行初步的划分?二、数据准备经过管理部门的统计和初步沟通，下表给出了每一所学校与每一个区域之间的近似距离(单位；公里)。
最右一列给出了明年每一个区域的高中学生数量(这些数字在未来几年之内估计会有缓慢的增长)。
最下面的两行表示了每二所学校所能三、模型设计设ijx为相应的分配学生数，由于每一所学校都有一个最大的和最小的学生容量，因此数学模型为：min z =∑∑==njijijixc1m1S.t. ∑==n1 jiijbx(i=1,2,3 (9)∑=≥m1minijijsx(j=1,2,3)∑=≤mijijsx1max(j=1,2,3) 0x≥ij且为整数（i=1,2，，，9；j=1,2,3）其中，ijc表示区域i到学校j的单位距离；b（i）为各区域的高中学生数量；min 与max 表示学校最小和最大招生数。
四、补充说明一般地，最优化问题可以叙述为：有某种物资需要调运，已知有找个地方可以供应该种物资，有n个地方(简称销地)需要该种物资，又知这机个产地的可供量(简称为产量)为ai(I=1,2，...，机)，n个销地的需求量(简称为销量)为与(j 一1,2，'''，n).从第I个产地到第j个销地的单位物资运价为cij，在以上条件下求总的运输方案使总的运费支出最小，若用ci歹代表从第i个产地调运给第j个销地的物资的单位数量，则问题的数学模型为一个线性规划模型：∑∑∑∑===≥≥≤==mi nj Xij bjXij aiXij tX C 11njm 1i 0.sij ij j z min （i=1,2，……m ）（j=1,2，……n ）问题有解的相容性要求在模型中有∑∑==≥m1i n1j bj ai .在产销平衡的条件下，此处相容性约束取等号，根据运输问题的数学模型可知，可用为最小费用流求解的方法.对一般的转运问题，可把节点分成纯发点、纯收点及既可发又可收的转运点三类，其运输问题模型的其他考虑还有：(1)表示运输过程中损耗的增益系数，即上述中的中Xij 变为aijXij 。
(2)表示固定费用Fij 的运输需求选择，即CijXij+YijFij ，其中Yij=1,0表示运输量发生与否。
(3)多目标化，如增加另一类目标要求总的运输时间为最短，即上述增加目标函数为0ij ij 2z min njm1i X T （∑∑==其中ij)表示从第I 个产地到第j 个销地的时间函数.(4)某些运输需求的排他性选择，即XijXkj=0 注意，可以通过0-1变量变为线性约束，五、决策分析LINGO的程序实现：model:!student entrance problem;sets:area/ 1..9/:b;school/1..3/:mins,maxs;links(area,school):c,x;endsetsdata:b=500,400,450,400,500,450,450,400,500;c=2.2,1.9,2.5,1.4,1.3,1.7,0.5,1.8 1.1,1.2,0.3,2.0,0.9,0.7,1.0,1.1,1.6,0.6,2.7,0.7,1.5,1.8,1.2,0.8,1.5,1.7,0.7;mins=1200,1100,1000;maxs=1800,1700,1500;enddata!the objective;!min=@sum(area(i)):@sum(school(j):(c,j)*x(i,j)));!the constraints;@for(area(i):@sum(school(j):x(i,j))=b(i));@for(school(j):mins(j)<=@sum(area(i):x(i,j)));@for(school(j):@sum(area(i):x(i,j))<=maxs(j));@for(area(i):@for(school(j):@gin(x(i,j))));endLINGO运行结果：结果： Feasible solution found.Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 19Variable Value B( 1) 500.0000B( 3) 450.0000 B( 4) 400.0000 B( 5) 500.0000 B( 6) 450.0000 B( 7) 450.0000 B( 8) 400.0000 B( 9) 500.0000 MINS( 1) 1200.000 MINS( 2) 1100.000 MINS( 3) 1000.000 MAXS( 1) 1800.000 MAXS( 2) 1700.000 MAXS( 3) 1500.000 C( 1, 1) 2.200000 C( 1, 2) 1.900000 C( 1, 3) 2.500000 C( 2, 1) 1.400000 C( 2, 2) 1.300000 C( 2, 3) 1.700000 C( 3, 1) 0.5000000 C( 3, 2) 1.800000 C( 3, 3) 1.100000 C( 4, 1) 1.200000 C( 4, 2) 0.3000000 C( 4, 3) 2.000000 C( 5, 1) 0.9000000 C( 5, 2) 0.7000000 C( 5, 3) 1.000000 C( 6, 1) 1.100000 C( 6, 2) 1.600000 C( 6, 3) 0.6000000 C( 7, 1) 2.700000 C( 7, 2) 0.7000000 C( 7, 3) 1.500000 C( 8, 1) 1.800000 C( 8, 2) 1.200000 C( 8, 3) 0.8000000 C( 9, 1) 1.500000 C( 9, 2) 1.700000 C( 9, 3) 0.7000000 X( 1, 1) 0.000000 X( 1, 2) 0.000000 X( 1, 3) 500.0000X( 2, 2) 0.000000X( 2, 3) 400.0000X( 3, 1) 0.000000X( 3, 2) 350.0000X( 3, 3) 100.0000X( 4, 1) 0.000000X( 4, 2) 400.0000X( 4, 3) 0.000000X( 5, 1) 0.000000X( 5, 2) 500.0000X( 5, 3) 0.000000X( 6, 1) 450.0000X( 6, 2) 0.000000X( 6, 3) 0.000000X( 7, 1) 450.0000X( 7, 2) 0.000000X( 7, 3) 0.000000X( 8, 1) 400.0000X( 8, 2) 0.000000X( 8, 3) 0.000000X( 9, 1) 500.0000X( 9, 2) 0.000000X( 9, 3) 0.000000Row Slack or Surplus1 0.0000002 0.0000003 0.0000004 0.0000005 0.0000006 0.0000007 0.0000008 0.0000009 0.00000010 600.000011 150.000012 0.00000013 0.00000014 450.000015 500.0000六、分析结果这个最优解给出了下面的安排：把区域2和3安排给学校1：区域1,4,7安排给学校2：区域6,8,9安排给学校3：区域5分成两个部分，其中350个学生安排给学校1,150个学生安排给学校2.第二节分配问题一、问题描述继续考虑上述例题：在区域划分的最优方案中，有两个问题引起了管理层的关注.二个是把区城5分给了两个学校(学校1和学校2).每个区域与其他几个区域相邻，这些区域总是拥有优先进入同所中学的权利.学区主管和学校董事会一致同意在分配学校论区域时保持每一个区城(包括区城5)不被分割会比较好，第二个问题是这个结果分配了最少量的学生(1200人)给拥有最大容量的学校(学校可以容纳1800名学生)，虽然这个数字基本上是可以接受的(学校董事会把分配给学校1的最少学生数量定在了1200人)，但是向这个学校分配更多的学生会更受欢迎、因此，学区管理层决定禁止将一个区域分割给两个学校.为了使学生在学校间的分布相对均衡.管理层还要求向每个学校分配三个区域.现在，新问题可陈述为；已知表所示的数据，当每个区域都完全分配每一个学校(没有区域分割)且每个学校都被分配了三个区域之后，所有的学生到达学校的总路程最小，问：应如何进行学生入学区域的划分?二、数据准备分析由于是把区域分配给学校，所以这个问题可以看做是一个分配问题的变形，其中区域代表被分配者，学校就是任务.它仅仅是一个变形，因为要为每一个学校分配三个区域，因此，每一项任务的需求量是3而不是1.分配问题的目标是要使所有做出的分配的成本最小.但是现在成本被学生所走的总路程代替了，因此，分配任何二个区域给一个特定学校的成本就是在这个区内的学生的数量乘以平均每一个学生到学校的距离，即表1变为表2.于表数据，就可以根据列出问题的线性规划模型.但是，根据以上描述，若采用LINGO,则可以基于表中数据，对上述的程序段做少许改动即可变为新模型的程序实现.三、决策分析LINGO程序实现：model:!student entrance problem;sets:area/ 1..9/:b;school/1..3/:mins,maxs;links(area,school):c,x;endsetsdata:b=500,400,450,400,500,450,450,400,500;c=2.2,1.9,2.5,1.4,1.3,1.7,0.5,1.8 1.1,1.2,0.3,2.0,0.9,0.7,1.0,1.1,1.6,0.6,2.7,0.7,1.5,1.8,1.2,0.8,1.5,1.7,0.7;mins=1200,1100,1000;maxs=1800,1700,1500;enddata!the objective;!min=@sum(area(i)):@sum(school(j):(c,j)*x(i,j)));!the constraints;@for(area(i):@sum(school(j):x(i,j))=1);@for(school(j):@sum(area(i):x(i,j))=3);@for(area(i):@for(school(j):@bin(x(i,j))));end运行结果：Feasible solution found.Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value B( 1) 500.0000 B( 2) 400.0000 B( 3) 450.0000 B( 4) 400.0000B( 6) 450.0000 B( 7) 450.0000 B( 8) 400.0000 B( 9) 500.0000 MINS( 1) 1200.000 MINS( 2) 1100.000 MINS( 3) 1000.000 MAXS( 1) 1800.000 MAXS( 2) 1700.000 MAXS( 3) 1500.000 C( 1, 1) 2.200000 C( 1, 2) 1.900000 C( 1, 3) 2.500000 C( 2, 1) 1.400000 C( 2, 2) 1.300000 C( 2, 3) 1.700000 C( 3, 1) 0.5000000 C( 3, 2) 1.800000 C( 3, 3) 1.100000 C( 4, 1) 1.200000 C( 4, 2) 0.3000000 C( 4, 3) 2.000000 C( 5, 1) 0.9000000 C( 5, 2) 0.7000000 C( 5, 3) 1.000000 C( 6, 1) 1.100000 C( 6, 2) 1.600000 C( 6, 3) 0.6000000 C( 7, 1) 2.700000 C( 7, 2) 0.7000000 C( 7, 3) 1.500000 C( 8, 1) 1.800000 C( 8, 2) 1.200000 C( 8, 3) 0.8000000 C( 9, 1) 1.500000 C( 9, 2) 1.700000 C( 9, 3) 0.7000000 X( 1, 1) 0.000000 X( 1, 2) 1.000000 X( 1, 3) 0.000000 X( 2, 1) 1.000000 X( 2, 2) 0.000000 X( 2, 3) 0.000000X( 3, 2) 0.000000X( 3, 3) 1.000000X( 4, 1) 1.000000X( 4, 2) 0.000000X( 4, 3) 0.000000X( 5, 1) 0.000000X( 5, 2) 0.000000X( 5, 3) 1.000000X( 6, 1) 0.000000X( 6, 2) 1.000000X( 6, 3) 0.000000X( 7, 1) 1.000000X( 7, 2) 0.000000X( 7, 3) 0.000000X( 8, 1) 0.000000X( 8, 2) 0.000000X( 8, 3) 1.000000X( 9, 1) 0.000000X( 9, 2) 1.000000X( 9, 3) 0.000000Row Slack or Surplus1 0.0000002 0.0000003 0.0000004 0.0000005 0.0000006 0.0000007 0.0000008 0.0000009 0.00000010 0.00000011 0.00000012 0.000000四、分析结果若允许对一个区域进行分割的话，这个方案就和第一个方案非常类似了。