《大学物理AI》 自感 互感 电磁场.
电磁场中的自感与互感
电磁场中的自感与互感在电磁学中,电磁场是一种由电荷所产生的力场,具有电场和磁场两个成分。
而自感与互感则是电磁场中非常重要的两个概念。
在本文中,我们将探讨电磁场中的自感与互感的概念、特性以及在实际应用中的重要性。
一、自感(自电感)的概念自感是指导体中流过电流时,由于磁场的存在而产生的感应电动势。
它是由电流与导体自身所形成的磁场相互作用所产生的。
自感的大小与导体的物理属性、电流强度以及线圈的形状和参数等有关。
二、互感的概念互感是指两个或多个导体线圈之间,由于磁场的交变而产生的感应电动势。
互感是指两个或多个线圈之间通过磁场相互耦合所产生的现象。
互感的大小与线圈之间的相对位置、线圈的形状与参数以及磁场的交变频率等因素相关。
三、自感与互感的特性与计算自感与互感有一些共同的特性,例如它们都与电流的变化有关,其大小与时间导数成正比。
自感和互感的计算通常采用数学公式进行,其中自感的计算公式可表示为L=μ0N^2A/l,其中L代表自感,μ0代表真空中的磁导率,N代表线圈中的线圈数,A代表线圈的横截面积,l代表线圈的长度。
而互感则可以通过公式M=k√(L1L2),其中M代表互感,k代表耦合系数,L1和L2分别代表两个线圈的自感。
四、自感与互感在实际应用中的重要性自感与互感在电磁学中有广泛的应用。
其中,自感的效应在交流电路中非常重要,例如自感线圈可用于电感、变压器等电器元件的制造中。
而互感的效应则广泛应用于变压器、互感器、电感耦合通信等领域,具有非常重要的作用。
同时,自感和互感的研究也对电磁场的理论研究具有深远的意义。
通过对自感与互感的研究,我们可以更好地理解电磁场的产生、传播和作用机制,为电磁学的发展提供理论基础。
结论自感与互感作为电磁场中重要的概念,具有广泛的应用价值。
它们在电磁学的理论研究和实际应用中扮演着重要的角色。
我们需要深入理解自感与互感的概念、特性和计算方法,以更好地应用于电子、通信、电力等领域,并为进一步探索电磁学的奥秘做出贡献。
大学物理自感和互感
Ψ自 LI
L
d自 dt
d ( LI ) dI dL L I dt dt dt
若回路几何形状、 尺寸不变,周围介 质的磁导率不变 自感系数描述线圈 电磁惯性的大小
dL 0 dt
dI L L dt
负号表示自感电动势 总是要阻碍线圈回路 本身电流的变化。
3
单位:亨利,1H=1Wb/A 辅助单位:
B
I
2 πr
R1 Q
R
如图在两圆筒间取一长 为 l 的面 PQRS, 并将其分 成许多小面元.
I
I r
P
R2
l
S
dr
则 dΦ B dS Bldr
Φ dΦ
R2 R1
I
2πr
l dr
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
Il R dr R 2 r
2 1
Il R2 ln( ) 2 R1
R1 Q
R
Φ l R L ln( ) I 2 R
2 1
I
I r
P
R2
l
S
dr
单位长度的自感为:
L R2 Lo ln( ) l 2 R1
10 - 4 自感和互感 自感的利用
第十章 电磁感应
在通路时,自感对电流的变化起抑制作用, 可稳定电路中的电流(扼流圈\镇流器等). 在断路时,自感电动势可产生一个瞬时高 压,对有些场合(如日光灯的启动和感应圈 的升压)有用。 构成RC\RCL谐振电路,滤波器等
答: 如图,双线绕制,可确保自感系数为零
0 L
I
0
10 - 4 自感和互感 二、互感(mutual induction)
大学物理自感和互感(二)2024
大学物理自感和互感(二)引言概述:在大学物理中,自感和互感作为电磁学的重要概念,是理解电路和电磁现象的关键。
本文将介绍自感和互感的概念、特性以及在电路中的应用。
通过对这两个概念的深入理解,我们可以更好地理解电磁学原理,并在实践中应用于电路设计和电磁设备。
正文:1. 自感的概念与特性1.1 自感的定义1.2 自感系数的计算方法1.3 自感的单位与量纲1.4 自感的特性及其影响因素1.5 自感在电路中的作用2. 互感的概念与特性2.1 互感的定义2.2 互感系数的计算方法2.3 互感的单位与量纲2.4 互感的特性及其影响因素2.5 互感在电路中的作用3. 自感与互感的数学关系3.1 自感与互感的数学定义3.2 自感与互感的表达式3.3 自感与互感的对立性及作用机制3.4 引入自感与互感的电路方程组3.5 自感与互感的联合应用实例4. 自感和互感在电路分析中的应用4.1 自感与互感对电流、电压的影响4.2 自感与互感对电路能量的转移与储存的影响4.3 自感与互感对电路振荡特性的影响4.4 自感与互感在变压器设计中的应用4.5 自感与互感在电磁传感器中的应用5. 自感和互感的实验验证及工程应用5.1 自感和互感的实验测量方法5.2 自感与互感的实验数据处理与分析5.3 自感和互感在电子工程中的应用案例5.4 自感和互感在电力工程中的应用案例5.5 自感和互感的未来发展方向总结:通过本文的阐述,我们对自感和互感的概念、特性以及在电路中的应用有了较为全面的了解。
自感和互感是电磁学的重要概念,掌握它们的原理和应用,对于电子工程和电力工程领域的学习和实践具有重要意义。
通过进一步的研究和实验,我们可以深入探索自感和互感的机理,并将其应用于更广泛的电磁设备和系统中。
大学物理,电磁感应12.4自感和互感
9
12.3 自感和互感
自感应用:
第12章 电磁感应
日光灯镇流器;高频扼流圈;自感线圈与电 容器组合构成振荡电路或滤波电路。 通电后,启辉器辉光放电,金属片受热形变 互相接触,形成闭合回路,电流流过,日光灯灯 丝加热释放电子。 同时,启辉器接通辉光熄灭, 金属片冷却断开,电路切断,镇流器线圈中产生 比电源电压高得多的自感电动势,使灯管内气体 电离发光。 自感危害:电路断开时,产生自感电弧。
dI 1 dI 1 dΨ21 M 21 M ε 21 dt dt dt
当线圈 2 中的电流变化时,在线圈 1 中产生的 互感电动势为:
dΨ12 dI 2 dI 2 ε12 M 12 M dt dt dt
20
12.3 自感和互感
第12章 电磁感应
ε12
dI 2 = -M dt
4
12.3 自感和互感
2、自感系数 L
根据毕奥—萨尔定律: μ0 Idl r dB 4π r 3
第12章 电磁感应
I
B
线圈中的电流在空间任意一点激发的磁感应 强度的大小与线圈中的电流强度成正比,即: 穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比,
写成:
Φ LI
L 为自感系数。
解:设长直导线中电流 I ,
矩形线圈平面上的磁链数为: dr I
N B dS
M I
0 I N ldr a 2r 0 NIl a b ln 2 a 0 Nl a b ln 2 a
s ab
r
l
a
b
24
12.3 自感和互感
思考? 若已知矩形线圈中有电流:
大学物理自感和互感(一)
大学物理自感和互感(一)引言概述:在大学物理学中,自感和互感是电磁现象中非常重要的概念。
自感和互感不仅在电路中起着关键作用,还在电磁场理论中有着广泛的应用。
本文将详细探讨自感和互感的基本概念、定义、计算方法以及它们在电路和电磁场中的应用。
正文:一、自感的概念和基本特性1. 自感的定义和原理2. 自感的单位和表示方式3. 自感的计算方法4. 自感的影响因素5. 自感与能量的关系二、自感的应用1. 自感对直流电路中的影响2. 自感对交流电路中的影响3. 自感在电磁铁和电磁感应中的应用4. 自感在变压器和电感储能中的作用5. 自感在电磁波传输中的应用三、互感的概念和基本特性1. 互感的定义和原理2. 互感的单位和表示方式3. 互感的计算方法4. 互感的影响因素5. 互感与电路传输特性的关系四、互感的应用1. 互感在变压器中的作用2. 互感在电感耦合放大器中的应用3. 互感在电波传输线中的影响4. 互感在共振电路中的应用5. 互感在电磁波传输和通信中的应用五、自感和互感的比较与总结1. 自感和互感的相同点和区别2. 自感和互感的物理意义和实际应用3. 自感和互感对电路和电磁场的影响4. 自感和互感的计算和测量方法5. 自感和互感的研究方向和未来发展趋势总结:通过本文的介绍,我们了解到了自感和互感在大学物理中的重要性及其在电路和电磁场中的应用。
自感和互感的概念、特性、计算方法以及实际应用都被深入探讨。
希望读者通过本文的阐述,对自感和互感有更加全面的理解,并能将其应用于相关领域的研究和实践中。
大学物理——12.3自感和互感
互感的应用
互感现象在电工技术中应用非常广泛, 如变压器、互感器以及用来测量电流 的钳形表,都是根据磁耦合原理制成的。
1. 互感现象
因两个载流线圈中电流变 化而在对方线圈中激起感应电 动势的现象称为互感应现象。
12
I1
I2
21
2. 互感系数(M)
21 M 21 I1
12 M12 I 2
理想条件下:若两回路几何形状、尺寸及相对 位置不变,周围无铁磁性物质。
实验和理论都可以证明:
M12 M 21 M 常数
说明:
1、理想自感元件的特点:
dI 越大, εL也越大, 对电流的阻碍作用也越大(阻交流); dt dI 0时,εL 0, 对电流的阻碍作用为零(通直流)。 dt
2、自感、互感现象可同时存在:
εL1 ↓
↓
ε21
12
dI1 0 I 2 dt
21
3、 自感、互感的应用:
自感的应用:电焊、电弧切割技术
M 0 n1n2V
L1 μ n V
2 0 1
L2 μ n V
2 0 2
12
ψ11
I1
I2
21
22M Βιβλιοθήκη L1 L2 M K L1L2
在此例中线圈1的磁通全部通过线圈2,称为全耦合。 在一般情况下:
称K 为耦合系数 M Ψ 21 Ψ12 2 k L1 L 2 Ψ11 Ψ 22
↓ ε21
dI1 0 I 2 dt
21
dI1 若 0 则 : ε21 0, ε21与I1产生的B成右手螺旋 dt dI1 若 0 则 : ε21 0, ε21与I1产生的B不成右手螺旋 dt
大学物理 自感和互感.ppt
M12
N 2Φ21 I1
0n1n2l(πr12 )
代入 B1 计算得 N2Φ21
0n1n2l(πr12 )I1
第八章 电磁感应 电磁场
13
物理学
第五版
8-3 自感和互感
例 4 在磁导率为 的均匀无限大的磁
介质中, 一无限长直导线与一宽、长分别为b
和 l 的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的
M
第八章 电磁感应 电磁场
11
物理学
第五版
8-3 自感和互感
解 先设某一线圈中通以电流 I 求
出另一线圈的磁通量 Φ
M
设半径为 r1 的线
圈中通有电流 I1, 则
B1
0
N1 l
I1
0n1I1
第八章 电磁感应 电磁场
12
物理学
第五版
8-3 自感和互感
则穿过半径为 r2 的线圈的磁通匝数为
N2Φ21 N2B1(π r12 ) n2lB1(πr12 )
x M Φ l ln(b d )
I 2π d
第八章 电磁感应 电磁场
15
S
lE
(4)自感的应用 稳流 , LC 谐振电路 滤波电路, 感应圈等
第八章 电磁感应 电磁场
4
物理学
第五版
8-3 自感和互感
例 2 有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分
别为 R1和 R2 , 通过它们的电流均为 I ,
但电流的流向相反.设在
两圆筒间充满磁导率为
R1
的均匀磁介质 , 求其自感 L .
第八章 电磁感应 电磁场
6
物理学
第五版
8-3 自感和互感
大学物理 12-4 自感和互感解读
1
Φ21
I1
I2
2
Φ21 I1
Φ21 M 21I1
互感
同理,若线圈2中通有电流 I 2 若两回路几何形状、尺寸 及相对位置不变,周围无铁磁 性物质,则第一个线圈的磁通 量为:
I1
I2
Φm
Ψ NΦm
Ψ
Ψ LI
L
B
自感系数计算举例 解: B Φ Ψ L
NI B nI l
Ψ NΦ
NI S Φ B dS BS S l
N I
2 2
Ψ N L 2 lS I l 2 n V
l
S
μ
l
S
[补例] 求一环形螺线管的自感。
自感
2、 L的计算:可用上两式之一计算,一般由 L I 计算。 3、 L 的大小反映阻碍电流变化的能力,L 是电磁 惯性的一种表现。 4、利弊 1) 应用:镇流器,扼(抑)流圈,谐振电路,··· 2) 害处:上电迟延,断电影响,分布参数,···
自感
求自感电动势的关键,在于知道线圈的自感系数大小, 一般通过实验测得;规则线圈也可以计算得出。
自感
【讨论】: 1、 L 的定义:可用下两式之一定义 (1) Ψ LI L I dI L L (2) dI dt dt L 的意义:若I = 1A,则 L = Ψ
自感系数在数值上等于回路中通过单位电流 时,通过自身回路所包围面积的磁通链数。
★
自感系数是一个与线圈大小、形状及匝数有 关的量,与线圈内通有的电流 I无关,一般由实 验确定。
已知:R1 R2 h N H dl NI
大学物理变化的电磁场总复习内容深入超赞
dt
3.计算互感系数: (1)给任一回路通电流;
(2)计算穿过另一回路的磁通量;
(3)代入定义式或定义方程
例3:长直导线与矩形线圈共面,线圈中通有电
流I(t),计算长直导线中的互感电动势。
问题:长直导线是 解:设长直导线通有电流 I1
回路吗?
矩形线圈内的磁通量
I 1 I(t)
ds l
m S
BdS
=0
Lddtmddt(L)I
LdI dt
I
dL dt
当线圈形状、匝数、介质等不变时,L是常量.
εL
LdI dt
L L
dI dt
自感电动势与电流的变化率成正比
3.自感系数计算 考虑方法同计算电容。
(1)令回路通电流;
B
(2)计算穿过回路的磁通量;
(3)代入定义式或定义方程。
I
例1.计算长直螺线管(N,l,R)的自感系数:
da d
0 I1ldx 2 x
0Ill 2
nda d
o x d a
M m 0l lnd a
I1
M
2 d
dI 0llndadI
dt 2 d dt
三、磁场的能量
L
考虑自感线圈中电流的建立过程:
L
L di dt
K1
在移动dq=idt的过程中,电源反抗
自感电动势做功 dALdqLidt Lidi
在i从0到I过程中,做功
•单位:伏V
正
第十一章 变化的电磁场
§1 电磁感应 §2自感与互感 §3 Maxwell’s 方程组
本章重点:感应电动势、自感、互感 的计算
本章难点:涡旋电场,位移电流,场概念的理解
大学物理课件第九章(第二讲)互感自感磁能
互感是两个线圈之间的相互作用,而 自感是线圈自身的现象;互感是感应 电动势作用于另一个线圈,而自感是 感应电动势作用于自身。
联系
当一个线圈中的电流发生变化时,它 既可以在自身产生自感电动势,又可 能对另一个线圈产生互感电动势;自 感和互感都遵循电磁感应定律。
03
磁能
磁场的能量
磁场能量定义
磁场能量是指磁场本身所具有 的能量,与磁场的大小和分布 情况有关。
电磁炉具有高效、安全、环保 等优点,已成为现代家庭厨房 中的常见电器。
05
实验与观察
互感现象实验
实验目的
观察互感现象,了解磁场耦合原 理。
实验材料
线圈A、线圈B、交流电源、测量 仪表等。
互感现象实验
02
01
03
实验步骤 1. 将线圈A接入交流电源,测量其电压。 2. 将线圈B放置在A附近,测量其感应电压。
电动机
01
02
03
04
电动机是利用自感原理将电能 转换为机械能的装置。
电动机是利用自感原理将电能 转换为机械能的装置。
电动机是利用自感原理将电能 转换为机械能的装置。
电动机是利用自感原理将电能 转换为机械能的装置。
电磁炉
电磁炉是利用互感原理加热食 物的厨房电器。
电磁炉由一个产生高频交流电 的电源和一个磁感应线圈组成 。当电源接通时,线圈中产生 高频交变磁场,该磁场通过金 属锅底产生大量涡流,使锅底 迅速发热。
1. 将线圈与电源、开关连接 。
实验步骤
01
03 02
自感现象实验
3. 改变线圈的匝数、长度、直径等参数,观察自感系数的变化。
实验结果:线圈的自感系数与匝数、长度、直径等因素有关,匝 数越多、长度越长、直径越小,自感系数越大。
《大学物理AI》 自感 互感 电磁场
v v H 的环流与沿环路 L2 的磁场强度 H 的环流两者,必有: v v v v v v [ ] (A) ∫ H ⋅ d l ′ > ∫ H ⋅ d l ′ (B) ∫ H ⋅ d l ′ = 0 v v (C) ∫ H ⋅ d l ′ <
L1 L1 L2
v v 解:根据全电流安培环路定理 ∫ H⋅dl ′ = ∑ (I0 + ID),而题图表明穿过环路 L2 的是全电流, v v ′ 穿过环路 L 1 的是部分位移电流,故 ∫ H ⋅ d l <
B(r ) =
µ0 I 1 1 ( + ) 2π a + r a − r
2a
因此通过圆环的磁通量为:
a v v µ I 1 1 Φ = ∫∫ B ⋅ d S = 2 ∫ 0 ( + ) a2 − r 2 d r 2π a + r a − r −a
O r I
dS
r
=
2µ 0 I π
a
∫
0
2a
a −r
2
dr
I
r1
l b
µ 0l 时, 线圈的位置及此时线圈内的感应电动势的大小。 2π
v v b + r1 µ 0 I µ Il b Φ = ∫ B ⋅d S = ∫ l d r = 0 ln(1 + ) 2πr 2π r1 r1
r2
解:设某时刻长直导线与矩形线圈左侧边之间距离为 r1,则通过线圈平面的磁通量为:
t
+
P
t − RC
,式中 E0、R、C 均为常数。 ;其方向与场强
v E
ID
−
− ε E dD dE 解:两板间的位移电流的大小 I D = ⋅ S = ε0 ⋅ S = − 0 0 π r 2 e RC dt dt RC
大学物理电磁感应2自感与互感
自感 线圈
BATTERY
电池
B
I
I 变化
自身 变化
εi
Ii
当通过回路中电流发生变化时,引起穿过自 身回路的磁通量发生变化,从而在回路自身产生 感生电动势的现象称为“自感现象”。所产生的 电动势称为“自感电动势” 。
设有一无铁芯的长直螺线管,长为 l ,截面半径 为 R,管上绕组的总匝数为 N ,其中通有电流 I 。
d Φ12 dI 2 d Φ12 d I2 12 M dt dt dI 2 dt
d Φ21 dI1 d Φ21 d I1 21 M dt dt dI1 dt
此时互感系数除和回路的形状、相对位置有关外, 还和电流有关,且不再是常量。 各回路自感和互感的关系 两线圈各自的自感为
例、自感分别为L1和L2,互感为M 的两线圈串联。如 果两线圈的磁通互相加强,称为顺接(图a),如果两 磁通互相削弱,称为反接(图b)。计算在这两种接法 下两线圈的等效总自感。
1 解:顺接
2
(图a)
1
2 (图b)
dI dI M 线圈1中的电动势: 1 L1 dt dt dI dI 线圈2中的电动势: 2 L2 M dt dt
因
B
0 NI
l
故
Φ BS
0 NI
l
πR
2
穿过 N 匝线圈的磁链数为
ΦN NΦ
0 N I
2
l
2 2
πR
2
当线圈中的电流 I 发生变化时,在 N 匝线圈中产 生的感应电动势为
d ΦN 0 πR N d I L dt l dt
dI L L dt
dI L L dt
《大学物理学》(第二版)吴王杰 13 13-4自感和互感
电磁学电磁感应第4节
2、计算两线圈间的互感系数
假设线圈1中通过电流I1,求该电流在线圈2中激发 的磁场B
根据电流I1在线圈2中激发的磁场B,计算该磁场 通过线圈2的磁链数ψ
根据互感系数的定义
M 21
I1
电磁学电磁感应第4节
例题3 天线形状各种各样,若距离比较近,开机 时可能在天线之间造成信号的互扰,即产生互感现 象。如题图所示,鞭形天线可看作长直导线,矩形 环天线可看作长为l、宽为b的矩形导线框,其左边 到长直导线的距离为a。试计算这两种天线间的互 感系数。
电磁学电磁感应第4节
镇流器是自感系数很大的带铁心的线圈,启 动时,产生高电压,使日光灯管成为电流的通路 而发光。
正常工作时的线圈起降压限制电流作用,保 护灯管。
电磁学电磁感应第4节
(2)自感现象的危害和防止 大型的电动机、发电机和变压器的绕组线圈都
具有很大的自感,在电闸断开时,强大的自感电动 势可能使电介质击穿 ✓ 在工业上常采用逐步增加电阻的方法,逐步减小电 流,最后断开电流
•设两极板分别带电±Q •设线圈中通过电流I
•求两极板间的电场强度E •求线圈中的磁感应强度B
•求两极板间的电势差U • 根据定义计算 C Q
U
•求通过线圈的磁链数ψ
• 根据定义计算 L I
电磁学电磁感应第4节
例题1 已知真空中一长直密绕螺线管的长度l, 总匝数N和截面积S,求该螺线管的自感系数
该面积的磁链数
电磁学电磁感应第4节
R2 orIldr
R1 2πr
Il ln R2
2π R 1
电缆单位长度的自感 L ln R2
l I 2π R1
R2 R1
r
大学物理Ⅱ11变化的磁场和变化的电场(自感互感)
解: 1.假想原线圈C1 中通有电流 i1 ,
则螺线管内均匀磁场的磁感强度和磁通
量分别为
B
0
N 1i1 l
,
m
BS
0
N 1i1 l
S
所有磁感线都通过副线圈C2,即通过副线圈的磁通量也是Φm,
故副线圈的磁链为
N 2 m
0
N1 N 2i1 l
S
按互感系数的定义式,对N2匝线圈来说,当穿过每匝回路的磁
通量相同时,应有M i1 =N2Φm ,由此得两线圈的互感系数为
L
Wm
1 2
LI 2
1 2
n
2V
(
B
n
)
2
1 2
B2
V
wmV
磁场能量密度
wm矢量12式B
H
磁场能量
wm
B2
2
1 2
H 2
1 2
BH
与电场能量密度
Wm V wmdV
Байду номын сангаас
we
1
D
E
V
B22
2
dV
比较
磁场能量
Wm
V wmdV
V
B2
2
dV
磁场所储存的总能量:
Wm
wmdV
V
V
H B dV 2
小时,小线圈中的感应电动势为多大?
解: (1)设大线圈中通有电流为I1,由题设可知,S2<<S1=πR2,
故可视I1在面积S2上各点激发的磁场相同,其值为
B
N1
O I1
2 R1
通过 S2 的磁链为 互感系数为 M
21 N 2 21
大学物理13-3自感和互感
13. 3 自感和互感
解:条形磁铁运动导致通 过线圈的磁感应强度发生 变化(必需是短磁铁)。
通过线圈的磁通量发生变化。
第13章 电磁感应
在线圈中产生感应电动势和感应电流
由楞次定律可知,感应电流的磁场与原磁场方向反向, 阻碍原来的运动,所以振幅减小。
N N IS
l
L N2 S
I
l
n N l V lS
S
lE
(一般情况可用下式 测量自感)
L n2V
L
L
dI dt
4、自感的应用:稳流 , LC 谐振电路, 滤波电路, 感应圈等 。
13. 3 自感和互感
第13章 电磁感应
二、互感现象、互感电动势和互感系数
由于一个线圈中的
电流发生变化而在其 邻近线圈上引起感应
13. 3 自感和互感
第13章 电磁感应
一、自感现象、自感系数和自感电动势
当一个回路中的电流随时间变化时,穿过回路本
身的磁通量也发生变化,在回路中产生电动势,这
种现象叫自感现象,所产生电动势叫自感电动势 。
L
B1
B 2
R
IB
K
K 闭合,B2一下达到正常亮度,B1逐渐变亮;K 断开, LB 1B 2RL回路中的电流不立刻消失,电灯不立刻熄灭。
M
棒向右运动
闭合回路 面积增加
N 穿过闭合回路的磁通量增加,
在回路中产生感应电动势和感应电流。
由楞次定律可判断回路感应电流方向如图所示
由右手定则可判断通过右边螺线管的磁感应线如图 (此磁感应线也穿过左边螺线管)
由楞次定律可 知左螺线管的 感应磁场的磁 感应线方向和 电流方向如图
M带有负电荷
大学物理教程8.4 自感和互感 磁场能量
第11章 静电场 第8章 变化的电磁场
8.4 11-2 库仑定律 自感和互感 磁场能量
第11章 静电场 第8章 变化的电磁场
8.4 11-2 库仑定律 自感和互感 磁场能量
二 互感 路中所产生的磁通链
I1 在 I 2 电流回
B1
I1 I2
B2
Ψ 21 M 21I1
I 2 在 I1 电流回路 中所产生的磁通链 Ψ12 M12 I 2
互感系数
(理论可证明)
Ψ 21 Ψ 12 M12 M 21 M I1 I2
第11章 静电场 第8章 变化的电磁场
8.4 11-2 库仑定律 自感和互感 磁场能量
注意
互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、 相对位置以及周围的磁介质有关(无铁磁质 时为常量)
互感电动势
d 21 dI1 dM 21 M I1 dt dt dt d12 dI 2 dM 12 M I2 dt dt dt
dI 若L不变 L L dt
自感电动势阻碍电流的变化 ——电磁惯性
单位:1 亨利 ( H )= 1 韦伯 / 安培 (1 Wb / A)
1mH 10 H, 1μ H 10 H 10 H, 1μ H 10 H
第11章 静电场 第8章 变化的电磁场
3
6
3
6
8.4 11-2 库仑定律 自感和互感 磁场能量
第11章 静电场 第8章 变化的电磁场
8.4 11-2 库仑定律 自感和互感 磁场能量
例 均匀长螺线管S, l 外共轴地密绕两线圈, 匝数分别 为N1、N2,求自感和互感。 解:
N1 B1 0 I1 l
2 1
S l
N 1 0 SI1 l
大学物理自感和互感
~
~
变压器
收音机中的磁棒天线
19
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
互感的防止
电话串音(两路电话间的互感) 电路设计中互感的避免
20
10 - 4 自感1和0 -互5感磁场能量 第十章 电磁感应
一、自感磁能
L
考察在开关合上后的一段时
R
间内,电路中的电流滋长过程: 由全电路欧姆定律
BATTE
RY 电池
称为该线圈的自感系数,用L表示。
L的计算: LI
LI
注意:自感系数与电流无关,只决定于线圈本 身的性质--几何尺寸、匝数、介质。
3
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
4、自感电动势
根据法拉第电磁感应定律:
Ψ自 LI
L
d自 dt
d( LI ) dt
L dI I dL dt dt
若回路几何形状、 尺寸不变,周围介 质的磁导率不变
16
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
例. 如图,在磁导率为的均匀磁介质中,一长直导线与
矩形线圈一边相距为a,线圈共N匝,求互感系数.
解:设直导线中通有自下而上的电流I,它激发的磁场通过
矩形线圈的磁通链数为
N sB dS
ab I
NIl a b
N a
ldr ln
2r
2 a
互感为 M Nl ln a b
第十章 电磁感应
M12
I1
I2 M21
L1
L2
线圈中产 生焦耳热
反抗自感 电动势做功
反抗互感 电动势做功
互感磁能
W
1 2
L1I12
1 2
大学物理课件自感互感
self induction and multual induction
一. 自感现象
A
R, L
IL
B R
K
t
o
由于回路中电流变化,引起穿过回路包围面积的磁通变 化,而在回路自身中产生感生电动势的现象叫自感现象
自感电动势 L
二. 自感系数
由毕-萨定律:dB
u0
Idl r I
4 r3
➢ 自感系数描述线圈电磁惯性的大小。
四.自感系数的计算
解题步骤
•假设电流I分布,求B •计算线圈F •由L=F/I求出L
求一环形螺线管的自感。 已知: R1 、R2 、h、N
B NI
2r
I
dF
B
•
dS
NI
hdr
2r
R2 R1
h
F
dF
NIh 2
R2
R1
dr r
NIh ln( 2
R2 R1
energy of magnetic field
大学物理自感和互感
汇报人: 202X-01-01
目 录
• 自感 • 互感 • 应用 • 实验研究 • 自感和互感的区别与联系
01
自感
自感现象
通电自感
当一个线圈的电流发生变化时, 线圈会产生一个阻止电流变化的 磁场,这就是自感现象。
断电自感
当线圈中的电流突然中断时,线 圈会产生一个与原电流方向相同 的电动势,以保持电流的继续流 动,这也是自感现象。
应用
变压器、感应电机等。
03
ห้องสมุดไป่ตู้应用
自感在电路中的应用
延迟电流
当一个线圈中的电流发生变化时,会 产生自感电动势,阻碍电流的变化。 这种自感现象在电子设备和电力系统 中广泛存在,如镇流器、继电器等。
滤波器
自感可以用于制作低通、高通或带通 滤波器,用于控制电路中的信号频率 ,实现信号的筛选和处理。
互感在变压器中的应用
实验步骤
调节电源和可调电阻,使线圈中电流逐渐增大或减小,观察并记录电 压表的变化情况;多次测量并记录数据;根据数据计算出自感系数。
互感系数的测量
01
测量原理
通过测量两个线圈在相互感应过程中产生的感应电动势,结合线圈的电
感量计算出互感系数。
02
实验器材
两个相互靠近的自感线圈、电源、电压表、电流表、可调电阻等。
自感和互感在电路中的影响与作用
自感
在电路中,自感可以起到滤波、延迟和保护电路的作用。例如,电感器可以滤除交流信 号中的直流成分,延迟电流的变化速度,以及在电路短路时限制电流的上升速度,保护
电路不受损坏。
互感
在电路中,互感可以引起电压和电流的相位偏移,导致电路中的能量传输和转换受到影 响。因此,在设计和分析电路时需要考虑互感的影响,特别是在高频和强磁场的电路中
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
R
r
I
解:(1) 铜片两个伸展面部分在管内产生rB = 0,而铜管相当于一
l
个通电密绕直螺线管,管内磁感应强度 B 的大小为
B
=
µ0nI ′
=
µ0
I l
∫ (2) 管内为匀强磁场,磁能为Wm =
wm dV
=
B2 2µ0
⋅ πR 2l
=
µ0I 2 2l
⋅πR 2
又磁能 Wm
=
1 2
LI
2 ,所以其自感系数为:
1 2
µ0n2I
2lπ(d
2 2
/ 4)
则两螺线管贮存的磁能之比为: W1
: W2
=
d12
:
d
2 2
= 1:16
4.反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为:
vvn
∫ ∑ D ⋅ d S = S
qi ………… ①
i=1
∫v v
E ⋅dl
= − d Φm
……………
②
L
dt
vv
∫ B ⋅ d S = 0 ………… ③ S
⋅
d
v l′
∫ ⋅ ∑ L1
L2 v v
L1
L2
解:根据全电流安培环路定理 H dl ′ = (I0 +ID),而题图表明穿过环路 L2的是全电流,
∫ ⋅ ∫ ⋅ L
v L内 v
vv
穿过环路 L1的是部分位移电流,故 H d l ′ < H d l ′
选C
L1
L2
6.如图所示。一电荷为 q 的点电荷,以匀角速度ω作圆周运动v,圆v 周 的半径为 R。设 t = 0 时 q 所在点的坐标为 x0 = R,y0 = 0 ,以 i 、 j 分
=
−L d I dt
,则流过线圈的电流为:
[ ] (A) �(t) / R
(B) [�(t) − �L ] / R
(C) [�(t) + �L ] / R
(D) �L / R
解:根据愣次定律自感电动势阻止交变电源电动势变化,故流过线圈的电流为
I = �(t) + �L
选C
R
2.有两个线圈,线圈 1 对线圈 2 的互感系数为 M21,而线圈 2 对线圈 1 的互感系数为 M12。
2 µ0
=
1 2µ0
⋅( µ0I )2 2π a
d
I
2r0
4.两根很长的平行直导线,其间距离 d、与电源组成回路如图。已知导
I
线上的电流为 I,两根导线的横截面的半径均为 r0。设用 L 表示两导线
回路单位长度的自感系数,则沿导线单位长度的空间内的总磁能 Wm 为
[
]
(A) 1 LI 2
2
∫ (B) 1 LI 2 + I 2 ∞[ µ0 I − µ0 I ]2 2π r d r
∴ 线圈的位置为: r1 = b /(e −1)
线圈内的感应电动势的大小为:�= vB1l
− vB2l
=
µ0 Ivl 2π
1 ( r1
−
1 r2
)
= µ0 Ivlb = µ0 I (e −1)2vl
2πr1 (r1 + b)
2πeb
2.如图示,两根无限长直导线互相平行,间距为 2a,两导线在无限远处
π
t
r 2e − RC
其流向与场强方向相反。(参见教材 P332)
三、计算题
1线.圈一的无边限长长分载别有为电l流和Ib的,l直边导与线长旁直边导有线一平与行之。共线面圈的以矩速形度线vv 圈垂,直 离开直导线,如图所示。求当矩形线圈与无限长直导线间的互感系 I 数 M = µ0l 时,线圈的位置及此时线圈内的感应电动势的大小。
2a
连接形成一个回路。在两导线平面内,有一半径为 a 的圆环在两导线之间,
并与导线绝缘。 求圆环与长直导线回路之间的互感系数。
a
∫ (积分公式:
dx
x
= arcsin + C )
a2 − x2
a
解:在回路中通以电流 I,即两长直导线中通有等值反向电流,如图所示,
则在导线回路平面内二导线之间,距过圆环中心 O 的中线为 r 处的磁感应
2π
dr
l
r1
b
r2
解:设某时刻长直导线与矩形线圈左侧边之间距离为 r1,则通过线圈平面的磁通量为:
∫ ⋅ ∫ Φ =
v B
v dS
=
b + r1
µ0Il d r
=
µ0I
l
ln(1 +
b
)
r1 2πr
2π
r1
互感系数为:
M
=Φ
=
µ0
l ln(1 +
b)
I 2π
r1
将已知条件代入得: 1 + b / r1 = e
方向单位矢量,则
2
y
v 圆心处的电位移为 D
∵
rv0 = cosφ
= v i
q 4πR + sin
2
φ
v (−r0 v j
)
q
φ O
x
∴
v D=
q
v
v
(− cosφ i − sinφ j )
4v πR 2 v
位移电流密度 J = ∂D / ∂t
∴
v J=
qω
v
v
(sin ω ti − cosω tj )
导体轴线上一点的磁场能量密度为 wmo =____________,在与导体轴线相距 r 处( r <R)的
磁场能量密度 wmr =_____________。
解:由安培环路定理有均匀流有电流 I 的无限长柱形导体内、外区域磁场分布为
⎧ µ0 Ir
B
=
⎪⎪ ⎨ ⎪
2π R 2 µ0I
⎪⎩ 2π r
r<R r>R
则导体轴线上一点的磁场能量密度为
ω mr
=
1 2
µ
0
I
2
r
2
/(8π 2 R 4 )
r =0
=00
与导体轴线相距 r 处( r <R)的磁场能量密度
ω mr
=
1 2
B2 µ0
= µ0 I 2r 2 /(8π 2 R 4 )
3.真空中两只长直螺线管 1 和 2,长度相等,单层密绕匝数相同,直径之比 d1 / d2 =1/4。
强度为:
B(r) = µ0I ( 1
+
1 )
2π a + r a − r
2a
因此通过圆环的磁通量为:
∫∫ ⋅ ∫ Φ =
Hale Waihona Puke v Bdv S
=
2
a
µ0I
(
1
+
1 ) a2 − r2 dr
−a 2π a + r a − r
O
r
r
∫ = 2µ0 I a 2a d r
π 0 a2 − r2
I dS dr I
=
4µ0 Ia π
L = 2Wm = µ0πR2
I2
l
(能量法求 L)
arcsin
r a
a 0
=
2µ0 Ia
故圆环与长直导线回路之间的互感系数为: M = Φ / I = 2µ0a
3.将一宽度为 l 个半径为 R 细圆筒,设 l >> R ,电流 I 均匀分布通过此铜片(如图)。
r
(1) 忽略边缘效应,求管内的磁感应强度 B 的大小。
(2) 不考虑两个伸展面部分(见图),求这一螺线管的自感系数。
5.充了电的由半径为 r 的两块圆板组成的平行板电容器,在放电时
t −
两板间的电场强度的大小为 E = E0e RC ,式中 E0、R、C 均为常数。
则两板间的位移电流的大小为
;其方向与场强
方向
。
i+
P v ID E −
解:两板间的位移电流的大小 I D
=
dD dt
⋅S
= ε0
dE dt
⋅S
=
− ε0 E0 RC
∫ ⋅ ∫ ⋅ ∫ ⋅ H 的环流与沿环路 Lv2 的v磁场强v度 Hv的环流两者,v 必有v :
[ ] (A) H dl ′ > H dl ′ (B) H d l ′ = 0
L2
∫ ⋅ ∫ ⋅ L1 v v L2 v v
(C) H d l ′ < H d l ′
(D)
L1
∫
v H
⋅
d
v l
′
=
∫
v H
∫ ∑ v
H
L
v ⋅dl
=
n i=1
I
i
+
d Φe dt
……
…
④
试判断下列结论是包含或等效于哪一个麦克斯韦方程式的,将你确定的方程式用代号填
在相对应结论的空白处。
(1) 变化的磁场一定伴随有电流:
;
(2) 磁感应线是无头无尾的:
;
(3) 电荷总伴随有电场:
。
解:由麦克斯韦方程组建立的理论基础知代号顺序是②、③、①。
本习题版权归西南交大理学院物理系所有
《大学物理 AI》作业 No. 12 自感 互感 电磁场
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、选择题
1.一个电阻为 R,自感系数为 L 的线圈,将它接在一个电动势为 (t)的交变电源上,线