自动控制原理第三章课后习题答案(最新).docx
自动控制原理答案第3章
School of Electronic Engineering, Dongguan University of Technology【习题3-1】：已知某控制系统结构图，其中T m =0.2，K =5，求系统的单位阶跃响应性能。
1）对比二阶系统开环传递函数的一般表达式：2）解得：3）进而解得：4）超调量：5）调节时间：6）峰值时间：7）上升时间： School of Electronic Engineering, Dongguan University of Technology【习题3-2】：已知某控制系统结构图，系统的单位阶跃响应曲线，试确定系统参数K 1、的值。
）闭环传递函数：2）从曲线中可以直接获得：3））计算系统的参数：）比较二阶系统闭环传递函数的一般式：阶跃响应的输出通常用h(t)表示，代替c(t)()()()lim lim t s c c t sC s →∞→∞== School of Electronic Engineering, Dongguan University of Technology【习题3-3】：已知某控制系统结构图，要求系统的阻尼比ζ=0.6，试确定K t 的值，并计算动态性能指标：t p 、t s 和σp 的值。
1）闭环传递函数：2）比较二阶系统闭环传递函数的一般式：3）解得：4）计算系统的动态性能： School of Electronic Engineering, Dongguan University of Technology【习题3-4】：已知某控制系统结构图，要求系统的超调量σp =16.3%，峰值时间t p =1 秒，求K 与τ。
1）根据超调量和峰值时间的定义，有：2）计算系统的特征参数：3）闭环传递函数：4）比较二阶系统的闭环传递函数的一般形式：5）解得：【习题3-5】：系统的特征方程为：20=0 School of Electronic Engineering, Dongguan University of Technology【习题3-7】：特征方程为：结论：=0全为零构造辅助特征方程 School of Electronic Engineering, Dongguan University of Technology【习题3-9】：已知单位反馈系统的开环传递函数为：试确定系统稳定时K 的范围：解：闭环特征方程为：劳斯表：结论：0<K<1.708 School of Electronic Engineering, Dongguan University of Technology【习题3-10】：已知控制系统结构图，要求闭环系统特征根全部位于垂线s =-0.2 之左。
自动控制原理 第三章答案
3-1 解 该线圈的微分方程为 u =+diiR L dt对上式两边取拉氏变换，并令初始条件为零，可得传递函数为()1=()(+)+1I s RU s L R 时间常数+0.005T L R s ==，过渡时间=30.015s t T s =。
3-2 解 如图2-3-2所示系统的闭环传递函数为010()=(s)0.2+1+10+1H K C s KR S K Ts =其中0101+10H K K K =,0.21+10HT K =原系统的时间常数为0.2s ，放大系数为10，为了满足题目的要求，令0.02T s =和10K =,有0.9H K =和010K =。
3-3 解 设为温度计的输入，表示实际水温，设为温度计的输出，表示温度计的指示值，若实际水温为R （常值），则输入为幅值为R 的阶跃函数，输出为(t)=R(1-e )T c τ根据所给条件，有则时间常数。
3-4 解：所给传递函数的闭环极点为21,2=-1-n n s j ζωωζ±根据上式表达式，可以确定图2-3-3中的阴影部分为闭环极点可能位于的区域（考虑到对称性，只绘出s 平面的上半平面）。
图2-3-3 闭环极点可能位于的区域3-5解：典型二阶系统的传递函数为由如图2-3-4所示的响应曲线，可知峰值时间，超调量，根据二阶系统的性能指标计算公式和可以确定和，根据如图2-3-4所示曲线的终值，可以确定。
3-6 解：如图2-3-5所示系统的传递函数为是一个典型的二阶系统，其自然振荡频率为，令阻尼比可以确定，性能指标及分别为3-7 解：系统为典型二阶系统，自然振荡频率，阻尼比。
单位阶跃响应的表达式为(t>0)单位斜坡响应的表达式为3-8 解：当时，系统的闭环传递函数为其中，无阻尼自然振荡频率，阻尼比，单位阶跃响应的超调量峰值时间和过度过程时间分别为16.3%、0,36s和0.7s当,时系统的闭环传递函数为其中，无阻尼自然振荡频率，阻尼比，单位阶跃响应的超调量、峰值时间和过渡过程时间分别为30.9%、0.24s和0.7s。
自动控制原理第三章课后习题答案(最新)汇总
3-1设系统的微分方程式如下:(1)0.2c(t) 2r(t)单位脉冲响应：C(s) 10/s g(t) 103t3 3tc(t) 1 e cos4t e si n4t413-2 温度计的传递函数为 —，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的Ts 198%的数值。
若加热容器使水温按 10(C/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数由一阶系统阶跃响应特性可知： c(4T) 98 o o ，因此有 4T 1 min ，得出T 0.25 min 。
视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为(s)1K 1TG(s)—1(s) Tsv 1用静态误差系数法，当r(t) 10t 时，e ss10 10T 2.5 C oK(2) 0.04c(t)0.24c(t) c(t)r(t)试求系统闭环传递函数① 部初始条件为零。
解：(s),以及系统的单位脉冲响应 g(t)和单位阶跃响应 c(t)。
已知全(1)因为 0.2sC(s)2R(s) 闭环传递函数(s)C(s) 10R(s) s单位阶跃响应c(t) C(s) 10/s 2c(t) 10t t 0(2) (0.04s 20.24s 1)C(s) R(s)C (s )闭环传递函数(s)C(s) R(s)120.04s0.24s 1单位脉冲响应:C(s)120.04s 2 0.24s 1g(t)25 e 33tsi n4t单位阶跃响应h(t) C(s)25 s[(s 3)216]1 s 6 s (s 3)216(s)1 Ts 1解法二依题意，系统误差疋义为e(t) r(t) c(t)，应有e(s)E(s)1 C(s)R(s)11 TsR(s) Ts 1 Ts 13-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为c(t) 10 12.5e 1.2t sin(1.6t 53.1o)试求系统的超调量c%、峰值时间t p和调节时间t'si n( 1n t )t p Jl- 1.96(s■1 2n1.63.5 3.5t s 2.92(s)n 1.2或：先根据c(t)求出系统传函，再得到特征参数，带入公式求解指标。
自动控制原理第三章习题参考答案
Y (s) 1 1 600 ( s) 12 （ ） 2 R( s ) s 10 s 60 s 70 s 600
n 600 24.5
70 70 1.43 2 n 2 24 .5
3-7 简化的飞行控制系统结构图如下，试选择参数K1和Kt， 使系统的ωn=6，ξ=1
S2+5=0
S3 16/3 S2 5
S1 10 S0 25
s1, 2 5 j
有1对纯虚根，系统临界稳定。
3-13单位反馈系统的开环传递函数为：
K (0.5s 1) G( s) 2 s( s 1)(0.5s s 1)
确定使系统稳定的K值范围。 解：闭环传递函数为：
K (0.5s 1) ( s) 0.5s 4 1.5s 3 2 s 2 (1 0.5 K ) s K K ( s 2) 4 s 3s 3 4 s 2 ( 2 K ) s 2 K
K 速度误差系数： P lim sG ( s ) 10
s 0
速度误差：
1 e ss 0.1 Kp
3-11 已知系统的特征方程为：
3s 4 10 s 3 5s 2 s 2 0
用劳斯判据确定系统的稳定性 解：列劳斯列表 S4 3 5 2
S3 10
S2 4.7 S1 -3.26
1
2
S0 2 第1列符号变化两次， 说明有两个正根，系统不稳定。
3-12 已知Βιβλιοθήκη 统的特征方程如下，试求系统在S右半平面的根 数及虚根值。
（1） s 3s 12 s 24 s 32 s 48 0
5 4 3 2
S5 1 S4 3 S3 4 S2 12
自动控制原理参考答案-第3章
×100% = 35%
⇒ ξ = 0.32 ，又 t p =
π
ωn 1 − ξ 2 2 ⇒ K = ωn = 1.96 ； a = 2ξωn = 0.896
= 2.36 ⇒ ωn = 1.4 ；
题 3-5：某速度给定控制系统的动态结构图如题 3-5 图所示。在给定输入量为
r(t) = 10v 直流电压时要求期望的转速输出量为 c(t) = 1000r / min 。试问：稳态反馈
π ωn 1 − ξ
3
2
=
2 3 π = 0.73 ； 15
(∆ = 0.05) 或 ts = 4
ξωn
= 1.2
ξωn
= 1.6
(∆ = 0.02)
题 3-3： 题 3-3 图所示为一位置随动控制系统的动态结构图，输出量为电动机拖
动对象的旋转角度。将速度量反馈回输入端比较环节后构成负反馈内环，速度反 馈系数为τ。试计算：
胡尔维茨行列式 D = 0 5 0 1
10 0 6
0 − 10 10
0 0 0
D2 = 30 D3 = −300 D4 = −1800
0 0 5 0 − 10 D5 = 18000 胡尔维茨行列式非正定，系统不稳定． 题 3-7：已知三个控制系统的特征方程式如下，试应用劳斯稳定判据判定系统 的稳定性；对不稳定的系统要求指出不稳定的极点数；对存在不稳定虚根的要求
4 37
12 K − 40 100 K 70 K − 100
164 K − 1080 100 K 劳斯表： 37 11480 K 2 − 228900 K + 108000 1 s 164 K − 1080 0 s 100 K 若系统稳定则： 164 K − 1080 ⎧ >0 ⎪ 37 ⎪ 2 ⎪11480 K − 228900 K + 108000 >0 ⎨ 164 K − 1080 ⎪ 100 K > 0 ⎪ ⎪ ⎩ ⇒ k > 19.46 题 3-10：已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为
自动控制原理第三章课后习题 答案(最新)要点
3-1（1） )(2)(2.0t r t c= （2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c=++ 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。
已知全部初始条件为零。
解：（1） 因为)(2)(2.0s R s sC =闭环传递函数ss R s C s 10)()()(==Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010)(≥=t t g单位阶跃响应c(t) 2/10)(s s C = 010)(≥=t t t c（2）)()()124.004.0(2s R s C s s =++ 124.004.0)()(2++=s s s R s C 闭环传递函数124.004.01)()()(2++==s s s R s C s φ 单位脉冲响应：124.004.01)(2++=s s s C t e t g t 4s i n 325)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16)3(61]16)3[(25)(22+++-=++=s s s s s s Ct e t e t c t t 4sin 434cos 1)(33----=3-2 温度计的传递函数为11+Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的98%的数值。
若加热容器使水温按10ºC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数11)(+=ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。
视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为Tss s s G 1)(1)()(=Φ-Φ=⎩⎨⎧==11v TK 用静态误差系数法，当t t r ⋅=10)( 时，C T Ke ss ︒===5.21010。
解法二 依题意，系统误差定义为 )()()(t c t r t e -=，应有 1111)()(1)()()(+=+-=-==ΦTs TsTs s R s C s R s E s e C T s Ts Ts ss R s s e s e s ss ︒==⋅+=Φ=→→5.210101lim )()(lim 23-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为)1.536.1sin(5.1210)(2.1o tt et c +-=-试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp 和调节时间ｔs 。
自动控制原理第三章课后习题 答案(最新)
3-1 设系统的微分方程式如下：（1） )(2)(2.0t r t c =&（2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c =++&&&试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。
已知全部初始条件为零。
解：（1） 因为)(2)(2.0s R s sC = 闭环传递函数ss R s C s 10)()()(==Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010)(≥=t t g单位阶跃响应c(t) 2/10)(s s C = 010)(≥=t t t c（2）)()()124.004.0(2s R s C s s =++ 124.004.0)()(2++=s s s R s C 闭环传递函数124.004.01)()()(2++==s s s R s C s φ 单位脉冲响应：124.004.01)(2++=s s s C t e t g t 4sin 325)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16)3(61]16)3[(25)(22+++-=++=s s s s s s Ct e t e t c t t 4sin 434cos 1)(33----=3-2 温度计的传递函数为11+Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的98%的数值。
若加热容器使水温按10ºC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数11)(+=ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。
视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为Tss s s G 1)(1)()(=Φ-Φ=⎩⎨⎧==11v TK 用静态误差系数法，当t t r ⋅=10)( 时，C T Ke ss ︒===5.21010。
自动控制原理第三章习题解答
（2） k (t ) = 5t + 10 sin( 4t + 45 )
0
（3） k (t ) = 0.1(1 − e 解： （1） Φ ( s ) =
−t / 3
)
0.0125 s + 1.25
1
胡寿松自动控制原理习题解答第三章
（2） k (t ) = 5t + 10 sin 4t cos 45 + 10 cos 4t sin 45
1−ξ 2
β = arccos ξ
σ % = e −πξ /
tp =
π
1 − ξ ωn
2
ts =
3.5
ξω n
ξ = cos β = cos 55.30 = 0.569
σ % = e −πξ /
tp =
1−ξ 2
= 11.37%
π
1 − ξ 2ωn 3.5
=
π ×2
3
= 3.63s
ts =
ξω n
=
试求系统在单位阶跃输入下的动态性能。 解：闭环传递函数
0.4 s + 1 G( s) 0.4 s + 1 s ( s + 0.6) GB ( s) = = = 2 s + s +1 1 + G ( s ) 1 + 0.4 s + 1 s( s + 0.6) C ( s ) = GB ( s ) R( s ) = 1 0.4 s + 1 0.4 1 = 2 + 2 2 s s + s + 1 s + s + 1 s( s + s + 1) s +1 s + 0.6 0.4 1 1 = 2 + − 2 = − 2 s + s +1 s s + s +1 s s + s +1
自动控制原理 第三章课后答案
3-1设温度计需要在一分钟内指示出响应值的98%，并且假设温度计为一阶系统，求时间常数T 。
如果将温度计放在澡盆内，澡盆的温度以10C/min 的速度线性变化。
求温度计的误差。
解：c(t)=c(∞)98%t=4T=1 min r(t)=10te(t)=r(t)-c(t)c(t)=10(t-T+e )-t/T =10(T-e )-t/T =10T =2.5T=0.253-2电路系统如图所示，其中F C k R k R μ5.2,200,20110=Ω=Ω=。
设系统初始状态为零，试求：系统的单位阶跃响应8)()(1=t u t u c c 以及时的1t 值；解:R 1Cs+1R 1/R 0G (s )= u c (t)=K(1–e t T -)KTs +1=T=R 1C=0.5 K=R 1/R 0=10=10(1–e -2t )8=10(1–e -2t)0.8=1–e-2te -2t =0.2 t=0.8g(t)=e -t/T T Kt 1=0.8=4u c (t)=K(t-T+T e -t/T )=4R(s)=1s 2R(s)=1R(s)=1s 3T 2=K(s s+1/T+T s 2-1s 3-T 2)=1.2Ts 1s 3K +1U c (s)= -0.5t+0.25-0.25e -2t )12t 2u c (t)=10(3-3已知单位反馈系统的开环传递函数为)5(4)(+=s s s G 试求该系统的单位阶跃响应。
解:C(s)=s 2+5s+4R(s)4s(s+1)(s+4)C(s)=4R(s)=s1s+41+1/3s =4/3s +1-c(t)=1+ 4e 13-4t -t 3-e3-4已知单位负反馈系统的开环传递函数为 )1(1)(+=s s s G 试求该系统的上升时间r t 。
、峰值时间p t 、超调量%σ和调整时间s t 。
1s(s+1)G(s)=t p =d ωπ 3.140.866= =3.63t s = ζ3ωn=6t s = ζ4ωn =8解:C(s)=s 2+s+1R(s)12= 1ωn 2ωn ζ=1ζ=0.5=1ωn =0.866d ω= ωn 2 ζ1-=60o -1ζ=tg β21-ζt r =d ωπβ-= 3.14-3.14/30.866=2.42σ%=100%e -ζζπ1-2=16%e -1.83-6已知系统的单位阶跃响应为t te et c 10602.12.01)(---+= ，试求：（1）系统的闭环传递函数；（2）系统的阻尼比ζ和无阻尼自然震荡频率n ω；解:s+60+C(s)=0.21s 1.2s +10-s(s+60)(s+10)=600=s 2+70s+600C(s)R(s)600R(s)=s 12=600ωn2ωn ζ=70ζ=1.43=24.5ωn3-7设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图所示，如果该系统为单位负反馈系统，试确定其开环传递函数。
自动控制原理课后答案第3章
第3章 控制系统的时域分析【基本要求】1. 掌握时域响应的基本概念，正确理解系统时域响应的五种主要性能指标；2. 掌握一阶系统的数学模型和典型时域响应的特点，并能熟练计算其性能指标和结构参数；3. 掌握二阶系统的数学模型和典型时域响应的特点，并能熟练计算其欠阻尼情况下的性能指标和结构参数；4. 掌握稳定性的定义以及线性定常系统稳定的充要条件，熟练应用劳斯判据判定系统稳定性；5. 正确理解稳态误差的定义，并掌握系统稳态误差、扰动稳态误差的计算方法。
微分方程和传递函数是控制系统的常用数学模型，在确定了控制系统的数学模型后，就可以对已知的控制系统进行性能分析，从而得出改进系统性能的方法。
对于线性定常系统，常用的分析方法有时域分析法、根轨迹分析法和频域分析法。
本章研究时域分析方法，包括简单系统的动态性能和稳态性能分析、稳定性分析、稳态误差分析以及高阶系统运动特性的近似分析等。
根轨迹分析法和频域分析法将分别在本书的第四章和第五章进行学习。
这里先引入时域分析法的基本概念。
所谓控制系统时域分析方法，就是给控制系统施加一个特定的输入信号，通过分析控制系统的输出响应对系统的性能进行分析。
由于系统的输出变量一般是时间t 的函数，故称这种响应为时域响应，这种分析方法被称为时域分析法。
当然，不同的方法有不同的特点和适用范围，但比较而言，时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准确的优点，并且可以提供系统时间响应的全部信息。
3.1 系统的时域响应及其性能指标为了对控制系统的性能进行评价，需要首先研究系统在典型输入信号作用下的时域响应过程及其性能指标。
下面先介绍常用的典型输入信号。
3.1.1 典型输入信号由于系统的动态响应既取决于系统本身的结构和参数，又与其输入信号的形式和大小有关，而控制系统的实际输入信号往往是未知的。
为了便于对系统进行分析和设计，同时也为了便于对各种控制系统的性能进行评价和比较，需要假定一些基本的输入函数形式，称之为典型输入信号。
自动控制原理第三章习题答案
3-3 解：该二阶系统的最大超调量：%100*21/ζζπσ--=ep当%5=pσ时，可解上述方程得：69.0=ζ当%5=pσ时，该二阶系统的过渡时间为：ns w t ζ3≈所以，该二阶系统的无阻尼自振角频率17.22*69.033==≈sn t w ζ3-4 解：由上图可得系统的传递函数：10)51(*2)1(*10)2()1(*101)2()1(*10)()(2++++==+++++=s K s Ks s s Ks s s Ks s R s C所以10=n w ，K w n 51+=ζ⑴ 若5.0=ζ时，116.0≈K 所以116.0≈K 时，5.0=ζ⑵ 系统单位阶跃响应的超调量和过渡过程时间分别为：9.110*5.033%3.16%100*%100*225.01/14.3*5.01/≈==≈==----ns pw t e eζσζζπ⑶ 加入)1(Ks +相当于加入了一个比例微分环节，将使系统的阻尼比增大，可以有效地减小原系统的阶跃响应的超调量；同时由于微分的作用，使系统阶跃响应的速度（即变化率）提高了，从而缩短了过渡时间：总之，加入)1(Ks +后，系统响应性能得到改善。
3-5 解：由上图可得该控制系统的传递函数：12110)110(10)()(K s s K s R s C +++=τ二阶系统的标准形式为：2222)()(nn nws w s w s R s C ++=ζ所以11021012+==τζn n w K w由5.0%5.91%100*21/2==-==--p pn p pt w t eσζπσζζπ可得85.76.0==n w ζ由11021012+==τζn n w K w 和85.76.0==n w ζ可得：64.0384.016.61=≈==ns w t K ζτ3-6 解：⑴ 列出劳斯表为：因为劳斯表首列系数符号变号2次，所以系统不稳定。
⑵ 列出劳斯表为：因为劳斯表首列系数全大于零，所以系统稳定。
自动控制原理习题答案3
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解3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程近似描述，其中，。
试证系统的动态性能指标为解设单位阶跃输入当初始条件为0时有：1) 当时;2) 求（即从到所需时间)当 ;当 ;则3) 求3-3 一阶系统结构图如图3-45所示。
要求系统闭环增益，调节时间s，试确定参数的值。
解由结构图写出闭环系统传递函数令闭环增益，得：令调节时间，得：。
3-4 在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定，图3-46（a）和（b）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的值为1。
若，两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2％各需多长时间？当有阶跃扰动时，求扰动对两种系统的温度的影响。
解（1）对（a）系统：，时间常数（a）系统达到稳态温度值的63.2%需要10个单位时间；对（a）系统：，时间常数（b）系统达到稳态温度值的63.2%需要0.099个单位时间。
（2）对（a）系统：时，该扰动影响将一直保持。
对（b）系统：时，最终扰动影响为。
3-5 一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压，保持励磁电流不变，测出电机的稳态转速；另外要记录电动机从静止到速度为稳态值的50%或63.2%所需的时间，利用转速时间曲线（如图3-47）和所测数据,并假设传递函数为可求得和的值。
若实测结果是：加10V电压可得1200的稳态转速，而达到该值50%的时间为1.2s，试求电机传递函数。
提示：注意，其中，单位是解依题意有：（弧度/秒）（1）（弧度/秒）（2）设系统传递函数应有（3）由式（2），（3）得解出（4）将式（4）代入式（3）得3-6 单位反馈系统的开环传递函数，求单位阶跃响应和调节时间。
自动控制原理第三章习题参考答案
入分别为r(t)=2t和r(t)=2+2t+t2时，系统的稳态误差。
（1）G(s)
100
(0.1s 1)(s 5)
特征方程：1+G(s)=0 0.1s2+1.5s+105=0
解：
Kv
lim sG(s) 0 s0
S2 0.1 105
r(t) 2t ess
2 Kv
r(t) 2 2t t 2
-
-
10
C(s)
s(s 1)
2s
（1）取τ1=0， τ2=0.1，计算测速反馈系统的超调量、调 节时间和速度误差。
（2）取τ1=0.1， τ2=0，计算比例微分校正系统的超调量、
调节时间和速度误差。
解（1）开环传递函数
G(s)
s2
10
(1 10 2 )s
10 s2 2s
n 10 3.162 2 1 0.316
S1 1.5 S0 105
系统稳定
Kp
lim G(s)
s0
20
Kv 0
ess
2 1 Kp
2 Kv
2 Ka
Ka
lim
s0
s 2G(s)
0
3-15已知单位反馈系统的开环传递函数如各题所示，求输 入分别为r(t)=2t和r(t)=2+2t+t2时，系统的稳态误差。
（3）G(s) 10（2s 1)
3-6 已知控制系统的阶跃响应为：
h(t) 1 0.2e60t 1.2e10t
试确定系统的阻尼比ξ和自然频率ωn 解：对h(t)求导，得系统的单位脉冲响应为：
y(t) h’(t) 12e60t 12e10t 12（e10t - e ） 60t
自动控制原理(梅晓榕)第三章答案
自动控制原理(梅晓榕)第三章答案1. 引言本文档为自动控制原理(梅晓榕)第三章的答案，包括了该章节中的重要概念和问题的解答。
第三章主要讨论关于控制系统中的系统模型与变换的内容。
2. 系统模型2.1 开环系统模型开环系统模型也称为非反馈控制系统模型，其主要特点为输出不受控制量的影响。
在开环系统模型中，系统的输出仅仅取决于输入信号。
开环系统模型可以用数学方程描述，常见的开环系统包括电动机控制系统、热控制系统等。
2.2 闭环系统模型闭环系统模型是指系统中引入了反馈回路，系统的输出除了取决于输入信号，还受到了输出信号的影响。
闭环系统模型更符合实际情况，因为在实际控制中我们通常通过反馈来调节系统输出。
闭环系统模型可以用框图和传递函数来表示。
2.3 级联系统模型级联系统模型是指由多个子系统组成的更复杂的系统。
在级联系统中，每个子系统的输出作为下一个子系统的输入。
级联系统模型可以简化复杂系统的分析与设计，将系统分解为多个子系统进行独立设计，然后再将各个子系统级联起来。
2.4 并联系统模型并联系统模型是指由多个子系统并联而成的系统。
在并联系统模型中，各个子系统的输出合并为系统的总输出。
并联系统模型常用于多传感器系统中，各传感器单独采集信息后进行合并处理。
3. 系统变换系统变换是指将系统从一个表示形式转换为另一个表示形式。
常见的系统变换包括状态空间表示与传递函数表示的相互转换。
3.1 状态空间表示状态空间表示是将系统的输入、输出和状态变量通过一组状态方程进行描述的表示形式。
状态方程通常采用微分方程或差分方程表示。
状态空间表示更适用于复杂的系统，可以利用线性代数的知识进行分析与设计。
3.2 传递函数表示传递函数表示是将系统的输入与输出之间的关系通过一个分数的形式进行描述的表示形式。
传递函数是系统函数与Laplace变换的关系。
传递函数表示更加直观，可以通过频率响应的分析来了解系统的特性。
3.3 状态空间与传递函数的转换状态空间与传递函数之间存在一一对应的关系，可以通过矩阵运算进行相互转换。
自动控制原理第三章课后习题答案解析(最新)
3-1（1） )(2)(2.0t r t c= （2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c=++ 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。
已知全部初始条件为零。
解：（1） 因为)(2)(2.0s R s sC =闭环传递函数ss R s C s 10)()()(==Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010)(≥=t t g单位阶跃响应c(t) 2/10)(s s C = 010)(≥=t t t c（2）)()()124.004.0(2s R s C s s =++ 124.004.0)()(2++=s s s R s C 闭环传递函数124.004.01)()()(2++==s s s R s C s φ 单位脉冲响应：124.004.01)(2++=s s s C t e t g t 4sin 325)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16)3(61]16)3[(25)(22+++-=++=s s s s s s Ct e t e t c t t 4sin 434cos 1)(33----=3-2 温度计的传递函数为11+Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的98%的数值。
若加热容器使水温按10ºC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数11)(+=ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。
视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为Ts s s s G 1)(1)()(=Φ-Φ= ⎩⎨⎧==11v T K用静态误差系数法，当t t r ⋅=10)( 时，C T Ke ss ︒===5.21010。
解法二 依题意，系统误差定义为 )()()(t c t r t e -=，应有 1111)()(1)()()(+=+-=-==ΦTs TsTs s R s C s R s E s e C T s Ts Ts ss R s s e s e s ss ︒==⋅+=Φ=→→5.210101lim )()(lim 23-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为)1.536.1sin(5.1210)(2.1o tt et c +-=-试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp 和调节时间ｔs 。
自动控制原理课后答案第三章
环传递函数, 已知单位反馈系统的开 环传递函数, 的稳定性. 试用劳思判据判断系统 的稳定性. 50 ; G(s) = s(s + 1)(s + 5)
若要求右半s 若要求右半s平面闭环 极点数,则列Routh表 极点数,则列Routh表 : Routh 1 5 s3 6 50 s2 6 × 5 − 1× 50 1 <0 0 s 6 0 s 50 首列元素反号两次, 首列元素反号两次, 故 右半s 右半s平面闭环极点数 为2.
第三章重点
进行时域分析的基本方法：重点是二阶系统的时域响应、 进行时域分析的基本方法：重点是二阶系统的时域响应、劳斯稳定判据 及稳态误差分析。 及稳态误差分析。 基本概念，稳定性和动态性能、主导极点、稳态误差、串联校正、 基本概念，稳定性和动态性能、主导极点、稳态误差、串联校正、反馈 校正等。 校正等。 Routh判据的应用；建立系统稳定（绝对稳定和相对稳定）的概念；稳 判据的应用； 判据的应用 建立系统稳定（绝对稳定和相对稳定）的概念； 定和闭环极点的关系 二阶系统的典型输入及性能指标； ）（3-27）（ ）（3-28） 二阶系统的典型输入及性能指标；式（3-26）（ ）（ ）（ ） ）（3-31）和（3-32）为参数与指标间的数学描述 （3-30）（ ）（ ） ） 高阶系统重点建立主导极点概念， 高阶系统重点建立主导极点概念，非主导极点及开环小时间常数影响 根据稳态误差定义推导出稳态误差与系统结构参数以及输入信号形式大 小的关系，引出静态误差系数。（ 。（0、 、 型系统 型系统？ 小的关系，引出静态误差系数。（ 、I、II型系统？）
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3-1 i⅛^⅛∣,∣∖∣¾∙⅛Λ⅛Λ⅛l H(1)0.2c(t) =2r(t)(2) 0.04c(t) 0.24c(t) c(t) = r(t)试求系统闭环传递函数 ①(s),以及系统的单位脉冲响应 部初始条件为零。
解：(1)因为 0.2SC(S)= 2R(s)闭环传递函数_3t3 _3tc(t)eeCresin4tTS 198%的数值。
若加热容器使水温按10cC∕min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数1G(S) U由一阶系统阶跃响应特性可知： c(4T) = 98 °。
，因此有 4T =1 min ，得出 T= 0.25 min 。
视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为单位脉冲响应: C(S)=10/s g(t) =10 单位阶跃响应 c(t) C(S)=10/s 2 c(t) = 10t t _0 (2)(0.04s 20.24s 1)C(S) = R(S) C(S) R(S) 2 0.04s 0.24s 1 闭环传递函数 (S)烤 — 2 0.04s 0.24s 1 单位脉冲响应: C(S) = 2 0.04s 0.24s 1 g(t) 亠 Sint 3 单位阶跃响应 25 h " C(S)=S 3)2_____ 1 16] 一 s (S 3)2 16g(t)和单位阶跃响应 c(t)。
已知全13-2 温度计的传递函数为 — ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的TS 1G(S)=4」1 —①(S) TSrK=1∕T v = 1用静态误差系数法，当r(t) -10 t时, 1010T =2.5 C。
K3-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为c(t) =10 - 12∙5e=2t Sin(1.6t 53.1o )试求系统的超调量 σ%、峰值时间t P 和调节时间t S 。
1 ________________解：c(t) =1 _----- e®sin({1-U 200n t + P ) √1-ζ2=cos ： =cos53.1° =0.6；「％ =e" j =e —96/ 52 =/0.6/ y =9.5%或：先根据c(t)求出系统传函，再得到特征参数，带入公式求解指标。
3-4 机器人控制系统结构图如图 T3.1所示。
试确定参数 K 1, K 2值，使系统阶跃响应的峰值时间t p =0.5s ,超调量、「％ =2%。
解依题，系统传递函数为-(S-RSR(S) TS 1 TS 1TS 10=lim SQ e (S) R(S)= I J imP ST 〔 2 = IOT = 2.5 Ct pts= 1.96(S)ts3 5 W 2∙92(S)=arccos二％兀3.5兀1.63.5图T3.1 习题3-4图(1)比较：.：』(s)分母系数得j r9I K 1n-100© 2』=0.146 K 13-5 设图T3.2 (a )所示系统的单位阶跃响应如图 K 1, K 2 和 a O解由系统阶跃响应曲线有CL) =3讥=0.1∣σ% =(4—3)/3=33.3%系统闭环传递函数为K 1S(S 1) M S) =I K 1(K 2S 1)s(s +1)K it pJlS 2 (1 K 1K 2)s K 1S 2 * 2 — n S 亠心：-2 =O.02联立求解得= 0.5-'n仏=0.78•n "0G(S)=t pT3.2 ( b )所示。
试确定系统参数图 T3.2 习题3-5 (Q图K1K2S2aS K1=0.1 S2• 2' 'n S「J- ^'n 匚。
1' =33.3o o 联立求解得=0.33十33.28(1)1T3.3 所示，K=16s ,T=0∙25s,试求:(1 )特征参数 和5 ； (2) 计算 σ %¾ t s ；(3) 若要求σ %=16%当T 不变时K 应当取何值?4t s工=0ΞTV2(S)(V 2%)y一 ---- 一 -- 一 ---------- —4(S ~1∖∏r 2“(3)为了使2ST%=16%).由式.2S%=e>τ J D00%=16%可得 =0・5 ,当 T 不变时，有: 2 2K =T .n 2=42 0.25 =4(S )3-7系统结构图如图 T3.4所示。
已知系统单位阶跃响应的超调量 二％ = 16.3%,峰值由式(1) K =e√ =1108 a = 2⅛⅛ n = 22另外 — 1 c(：：) =Iim s∙τ(s) - K 1K 2 = Iim ―1 1 2 α =3S)OS as K 13-6已知单位反馈随动系统如图【解】：(1)求出系统的闭环传递函数为:G(S)= K2Ts 2S Ks 2 -S K /TT因此有:1/T 1=0.25(2).2二 ％ =e 1-100% =44%时间t p= IS OK /T 16_!戶 1/1 0.25 ^(S ),’2. KT图T3.4 习题3-7图(3) 根据已知的性能指标；「％、t p 确定系统参数K 及.；(4) 计算等速输入r(t) =1∙5t( ) S 时系统的稳态误差10 S(S 1)［匚= 0.5..；；：:3.63.=0.263由(2) 1θκ ==3.632=13.18 ,得出 K =1.318。
3-8已知单位反馈系统的单位阶跃响应为---I - - l '--^i1'^- l '-∙^1',求(1) 开环传递函数 f:；(2)■ ∙n 二％ t s ；(3) 在TF J 二'作用下的稳态误差 ∖√o3-9 已知系统结构图如图 T3.5所示,试确定系统稳定时的增益 K 的取值范围。
图T3.5 习题3-9图解(1)G(S)S(S 1) 10K S(S 10.1)(2)G(S)=G(S) 1 G(S)10K-2S 2 (10∙ 1)S 10K联立解出K V =Iim SG(S)=S10K 10 113.18 = 3.63A KZ1.5 3.63= 0.41310 0.263 1G(S)=KS (0.1S 1)(0.25S 1)G(S)解:P(J) = OXES J 1 +G32 +Λ1 + ⅛ = 0530,025 I『035 k列劳斯花*O L o25⅛-035$ ≡- -- ---------035护*很据劳斯判据、系统稳定的充要条件是: ⅛>O0.025⅛-035 λ----------------- >00.35 J=>0<k<l43-10 已知单位反馈系统的开环传递函数为7(s+1)2S(S 4)( s 2s 2)试分别求出当输入信号r(t) =1(t), t 和t 2时系统的稳态误差由静态误差系数法r(t) =1(t)时，e ss =0 r(t) = t 时， e s sA = 8= 1.14K 7r(t) =t 2 时，e ss =3若r(t) = 2t + 2时，要求系统的稳态误差为0.25 ,试求K 应取何值。
3-12设系统结构图如图 T3.6所示,解 G(S) = S(s 1I 2)'K= 78 v=1G(Sr 3-11已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(S)=Ks(0.1s 1)(0.2s 1)484(1)当K o =25,K f -0时，求系统的动态性能指标 c%和t s ;(2) 若使系统 =0.5 ,单位速度误差e ss =°∙1时，试确定K o 和K f值。
(1%=25.4% ( 5 分)(2)κ°=100,K f=6( 5 分)ts =1.75(1) D(S)=S 5 2s 4 2s 3 4s 2 11s 10=0 (2) D(S)= s 5 3S 4 12S 3 24s 2 32s 48 = 0(3) D(S)=S 5 2s 4 - s - 2 = 0(4)D(S)= s 5 2s 424s 3 48s 2 - 25s -50 = 0解(1) D(S)=S 5 2s 4 2s 3 4s 2 Ils 10=0 RoUth :S 5 1 S 4 2S3 ； S 2 4 ； -12.；S 6S 010第一列元素变号两次，有 2个正根。
2 D(S)=S 5 亠3S 4 T2S3 24S 2 亠32S 48 =03-13已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性,并确定在右半S 平面根的个数及纯虚根。
2 461011 10图T3.6 习题3-12图Routh: S5 1 12 32 S4 3 24 48S3 S23 12-243=432 3-483-164 2「3 16七48422s 4 48s 2 543 2D(S)=S2s 24s 48s - 25s - 50 =(s 2)(s 1)(s-1)(s j5)(s - j5)解 由结构图，系统开环传递函数为:12代一448=0S S 01224 48系统没有正根。
对辅助方程求解，得到系统一对虚根S1,2辅助方程12s ∙48 = 0, 辅助方程求导：24s = 0RoUth :S 5 1 0 -1 S 4 2 0 -2辅助方程2S 4-2=0 S 3 8辅助方程求导 8s 3 = 0S 2 Z-2S 16.；S 0-2第一列兀素变号一次, 有 1个正根;;由辅助方程 2s -2 = 0可解出：2s 4 -2 = 2(s 1)(s-1)(s j)(s-j)D(Sr 5 4S 2s -S-2 = (s 2)(s 1)(s-1)(S j)(s-j)(4) D(S)=S 5 2s 4 24s 3 48s 2 - 25s - 50 = 0Routh : S 5 1 24 -25S 4 2 48 -50辅助方程 2s 4 ∙ 48s 2 -50 = 0 S 3 8 96 辅助方程求导 8s 396^ 0S 2 24-50S 338/3S 0-50■ 48s 2 - 50 =O 可解出:由辅助方程 有1个正根; 2s 4 第一列元素变号一次，(3) D(S)=S 5 2s 4 - s - 2 = 0-50 =2(s 1)(s -1)(S j5)(s - j5) -4G(S)=K 34S ^ S (S + s + 4)开环增益心=K 4 系统型别V = 3图T3.7 习题3-14图3-14 某控制系统方块图如图 T3.7所示，试确定使系统稳定的K 值范围。
D(S)= 5 4,3 2S S 4s 4Ks2Ks K = 0RoUth :S 5 1 4 2KS 414K KS 3-4(^K) K ― K ::： 1S 2(15 -16K)K 4(1 _ K) K—K ■16 15 = 1.067S-32K 247K -16—0.536 ：：： K：：：0.9334(1 —K)S 0K—K ■ 0.使系统稳定的 K 值范围是：0.536 ::： K ::： 0.933。