Matlab数学实验报告

学会了利用幂级数展开式计算无理数 e 的近似值。 还学会了学会根据 实际问题建立线性规划模型、求解线性函数极值问题、求解最佳投资 组合问题。 希望能更好地掌握这个软件， 相信它会对我们学习数学和解决生 活实际问题有很大帮助！
第 15 位。说明前者计算无理数 e 时需要选取的项数较多。
感想与反思： A． 通过解这道题， 掌握了利用幂级数展开式计算无理数 e 的近似值。 B．用不同的展开式相同的阶数计算 e 的值会得到不同的结果，我们 努力的方向就是可以得到用低阶得到精确值的式子
4.实验八、练习 1、2 程序代码： c=[7,8,8,8,7,8,7,9,8] A=[0.6,0.5,0.5,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0.4,0.7,0.5,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0.8,0.6,0.6] b=[700,800,900] Aeq=[1,1,1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,1,1,1,0,0,0;0,0,0,0,0,0,1,1,1] beq=[300;400;500] vlb=[0,0,0,0,0,0,0,0,0] vub=[inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;] [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
0
X=
k1
+
k2
+
,k1,k2єR
感想与反思： A．通过解这道题，熟练掌握了用 MATLAB 软件解线性方程组的方法 B．手工解线性方程组非常繁琐，通过这道题，进一步认识到 MATLAB 的强大
2. 实验五.练习 2.2 4*4 的加密锁： 程序代码 q=[3 7 15 22;2 5 11 17;3 6 13 21;9 18 36 46] det(q) jiemiyaoshi=inv(q) w=[68 105 108 105 103 101 110 99 101 32 105 115 116 32 116 104 101 32 109 111
116 104 101 114 32 111 102 32 115 117 99 99 101 115 115 32] a=reshape(w,4,9) b=q*a inv(q)*b 结果显示
6*6 的加密锁 代码 q=[2 3 4 2 1 6;7 7 11 9 2 17;4 6 9 5 2 12;8 7 12 9 2 17;3 3 4 2 1 6;6 4 6 6 1 2] det(q) jiemiyaoshi=inv(q) w=[68 105 108 105 103 101 110 99 101 32 105 115 116 32 116 104 101 32 109 111 116 104 101 114 32 111 102 32 115 117 99 99 101 115 115 32] a=reshape(w,6,6) b=q*a inv(q)*b
结果显示：
感想与反思： A．通过这道题的练习，熟练掌握了运用 MATLAB 解决实际问题的方 法 B．应当注意题目中的等于条件和不等条件的不同用法
5.实验八、练习 2、1 程序代码：
c=[-10,-12,-15,-11,-16,-13] A=[40,60,80,50,90,70;1,1,1,1,1,1] b=[300;5] Aeq=[] beq=[]
vlb=[0,0,0,0,0,0] vub=[1;1;1;1;1;1] [x,f]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) max=-f
结果显示：
感想与反思： A．通过解这道题，进一步熟悉了用 MATLAB 判断最优方案的问题。 B． 希望每一个值都取整数时可以限制结果的最小值为 0， 最大值为 1。
二、 实验内容
1. 实验五：练习 1：1． （1） 程序代码 a=[2,1,-1,1;3,-2,1,-3;1,4,-3,5] b=[1;4;-2] ab=[a,b] format short jtx=rref(ab) 结果显示
特解： （0.8571，-0.7143，0，0）基础解系：ξ1=（0.1429，-1.2857，1，0） ，ξ2= （0.1429，0.7143，0，1） 通解： 0.1429 -1.2857 1 0 0.1429 0.7143 0 1 0.8571 -0.7143 0
数学实验报告
一、 实验目的
1. 学会用 MATLAB 软件对矩阵进行一些数值运算。 2. 学会用 MATLAB 软件解线性方程组。 3. 掌握逆矩阵的一种应用：整数逆矩阵加密、解密方法。 4. 熟悉三维空间中的线性变换，加深对正交变换保持距离不变性的 理解。 5. 掌握泰勒级数在近似计算中的应用，从而理解数值逼近思想。 6. 了解无理数 e 和欧拉常数 C 的由来历史。 7. 了解圆周率π的计算历史，掌握计算圆周率π近似值的多种方法。 8. 利用幂级数展开式计算无理数 e 和欧拉常数 C 的近似值。 9. 学会根据实际问题建立线性规划模型。 10.掌握用 MATLAB 软件求解线性函数极值问题。 11.学会建立 0-1 规划模型，掌握用 MATLAB 软件求解 0-1 规划问题。
感想与反思： A．通过解这道题，学会了解决选课问题 。 B．在这道题中，利用相加和为零的思想解决了两个取值之间的关联 问题。
7.实验八、练习 3
程序代码： a=0; while(1.1-a)>1 c=[-0.05,-0.1,-0.15,-0.4]; aeq=[1,1,1,1]; beq=[1]; A=[0,0.1,0,0,;0,0,0.05,0;0,0,0,0.2]; b=[a;a;a]; vlb=[0,0,0,0]; vub=[]; [x,val]=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vub); a x=x' Q=-val plot(a,Q,'.') axis([0,0.1,0,0.5]) hold on a=a+0.001; end xlabel('a'),ylabel('Q') 分析： 1、在 a=0.0290 附近，有第一个转折点。a=0.0290 左侧，风险增加时利润增加较 快，在 a=0.0290 右侧，风险增加时利润增加缓慢。因此，对风险厌恶型投资者， 应选取该转折点处为最优投资组合，约是 a=0.0290，Q=17.25%，如下： a x0 x1 x2 x3 Q 0.0270 0.0550 0.2700 0.5400 0.1350 0.1647 0.0280 0.0200 0.2800 0.5600 0.1400 0.1690 0.0290 0.0000 0.2750 0.5800 0.1450 0.1725 0.0300 0.0000 0.2500 0.6000 0.1500 0.1750 0.0310 0.0000 0.2250 0.6200 0.1550 0.1775 2、在 a=0.0410 附近，有第二个转折点。a=0.0410 左侧，风险增加时利润增加较 快，在 a=0.0410 右侧，风险增加时利润增加缓慢。因此，对风险喜好型投资者， 应选取该转折点处为最优投资组合，约是 a=0.0410，Q=20.12%，如下： a x0 x1 x2 x3 Q 0.0390 0.0000 0.0250 0.7800 0.1950 0.1975 0.0400 0.0000 0.0000 0.8000 0.2000 0.2000 0.0410 0.0000 0.0000 0.7950 0.2050 0.2012 0.0420 0.0000 0.0000 0.7900 0.2100 0.2025 0.0430 0.0000 0.0000 0.7850 0.2150 0.2037 结果显示：
感想与反思： A．通过解这道题，熟练掌握了逆矩阵的一种应用：整数逆矩阵加密、 解密方法 B．用矩阵就可以完成对于信息的加密和解密，体会到了矩阵和 MATLAB 的神奇 C．在选择密码锁矩阵时可以对于一个单位矩阵进行多次初等变换， 便于找到
3.实验七，练习 2.1 程序代码 单数阶导数在 0 处的值为零。 syms x n=10 taylor(exp(-x*x),n) he=1; ji=1; n=30; digits(50) for k=1:n ji=ji*k; he=he+((-1)^k)/ji; end ans=1/he; e=vpa(ans,40)
计算结果：2.718281828459045534884808148490265011787
书上给出的 e 的真实值（精确到小数点后 40 位） ： 2.7182818284590452353602874713526624977572 结论：可以看出在同样做 29 阶展开的情况下，得出结果精确位数均为 40 时， e^(-x^2)与 e 的真实值相比精确至小数点后第 14 位，而 e^x 可以精确到小数点后
6.实验八、练习 2、2 程序代码： c=[5,5,4,4,3,3,3,2,3,3,3,2,2,2,1,1,1,1]; A=[0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,2,2,2,1,1,1,1;
0,0,0,0,0,0,0,0,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1; -5,-5,-4,-4,-3,-3,-3,-2,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1]; b=[6;-3;-19]; aeq=[1,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; 0,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; 0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0; 0,0,0,0,0,1,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0; 0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0; 0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0; 0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0; 0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0]; beq=[0;0;0;0;0;0;0;0]; x=bintprog(c,A,b,aeq,beq) 结果显示：
感想与反思： A．通过解这道题，掌握了用 MATLAB 选择最佳投资组合。 B．在不同的转折点处可以有不同的投资选择，对于我们以后生活也 有很大帮助。
三、 实验总结Βιβλιοθήκη Baidu
虽然不是第一次使用 MATLAB 软件，但依然佩服它强大的功能。 虽然遇到了很多问题， 但通过和与同学讨论解决后就会非常有成就感。 通过软件的使用， 我学会了用 MATLAB 软件对矩阵进行一些数值 运算、解线性方程组，掌握了用整数逆矩阵加密、解密的方法，熟悉 了三维空间中的线性变换， 掌握了泰勒级数在近似计算中的应用，
计算结果：2.718281828459044202617178598302416503429 syms x n=10 taylor(exp(x),n) he=1; ji=1; n=30; digits(50) for k=1:n ji=ji*k; he=he+1/ji; end e=vpa(he,40)