2018高考全国2卷文科数学带答案

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在

条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。 1．i(2+3i)=

A ．32i -

B ．32i +

C ．32i --

D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则A B = A ．{}3

B ．{}5

C ．{}3,5

D ．{}1,2,3,4,5,7

3．函数2

e e ()x x

f x x

--=的图象大致为

4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b

A ．4

B ．3

C ．2

D ．0

5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3

6．双曲线22221(0,0)x y

a b a b -=>>3

A ．2y x =

B ．3y x =

C ．2

y = D ．3y = 7．在ABC △中，5

cos 2C =

1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29D ．25

8．为计算111

11

1234

99100

S =-+-+

+

-

，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入

A ．1i i =+

B ．2i i =+

C ．3i i =+

D ．4i i =+

9．在长方体1111ABCD A B C D -中，E

为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切

值为

A

B

C

D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是

A ．

π4 B ．π2 C ．3π4

D ．π 11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160

PF F ∠=︒，

则C 的离心率为

A

．1-

B

．2C

D 1 12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则

(1)(2)(3)(50)f f f f +++

+=

A ．50-

B ．0

C ．2

D ．50

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________．

14．若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-⎧⎪

-+⎨⎪-⎩≥≥≤则z x y =+的最大值为__________．

15．已知51tan 45πα⎛

⎫-= ⎪⎝

⎭，则tan α=__________．

16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30︒，若SAB

△的面积为8，则该圆锥的体积为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。

17．（12分）

记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值． 18．（12分）

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,

,17）建立模型①：

ˆ30.413.5y

t =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,7）建立模

型②：ˆ9917.5y

t =+． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 19．（12分）

如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==

4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．

（1）证明：PO ⊥平面ABC ；

（2）若点M 在棱BC 上，且2MC MB =，求点C 到平面

POM 的距离．

20．（12分）

设抛物线2

4C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．

（1）求l 的方程；

（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程． 21．（12分）

P

O

M