分式典型易错题难题

分式一

分式的概念

一般地，如果A ，B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A

B

叫做分式. 整式与分式统称为有理式．

在理解分式的概念时，注意以下三点： ⑴分式的分母中必然含有字母; ⑵分式的分母的值不为０；

⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开．

与分式有关的条件

①分式有意义:分母不为０(0B ≠) ②分式无意义：分母为0（0B =）

③分式值为0：分子为０且分母不为0（⎩

⎨⎧≠=00

B A )

④分式值为正或大于０：分子分母同号（⎩⎨

⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<0

B A )

⑤分式值为负或小于０：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩

⎨⎧><00

B A )

⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）

⑦分式值为－1：分子分母值互为相反数（A ＋B=0）

增根的意义:

(1)增根是使所给分式方程分母为零的未知数的值。 （2)增根是将所给分式方程去分母后所得整式方程的根。

一、分式的基本概念

【例1】 在下列代数式中，哪些是分式?哪些是整式？

1t ,(2)3x x +，2211x x x -+-,24x x +，52a ，2m ，21321

x x x +--,3πx

-，323a a a +

【例2】 代数式2222

1131321223

x x x a b a b ab m n xy x x y +--++++，

，，，，，，中分式有（ ） A ．1个 B ．1个 Ｃ.1个 D.1个

练习:

下列代数式中:y x y

x y x y x b

a b a y x x -++-+--1

,

,,21,2

2π，是分式的有:． 二、分式有意义的条件

【例3】 求下列分式有意义的条件：

⑴1x ﻩ⑵33x +ﻩﻩ⑶2a b a b +-- ⑷21n m + ﻩ⑸22x y x y ++ ⑹21

28

x x --ﻩﻩ⑺293x x -+

【例4】 ⑴x 为何值时,分式1

1

11x

+

+有意义？⑵要使分式241312a a a -++没有意义，求a 的值.

【例5】 x 为何值时,分式1122x

+

+有意义?x 为何值时,分式11

22x x

+-

+有意义?

【例6】 若分式

250

11250x x -+

+有意义,则x ； 若分式

250

1250x x

-+

+无意义,则x ； 【例7】 ⑴ 若分式216

(3)(4)

x x x --+有意义,则x ;

⑵ 若分式216

(3)(4)

x x x --+无意义，则x ;

练习:

当x 有何值时,下列分式有意义

１、（1)44+-x x (2)232+x x ﻩ（3）122-x ﻩ（4）3||6--x x

ﻩ（5）x

x 11-

2、要使分式

23

x

x -有意义,则x 须满足的条件为． 3、若33a

a -有意义，则33a a -( )．

A. 无意义

B. 有意义 Ｃ． 值为0 D. 以上答案都不对

4、x 为何值时，分式29

113x x

-+

+有意义?

三、分式值为零的条件

【例8】 当x 为何值时，下列分式的值为0?

⑴1x x

+⑵21

1x x -+⑶33x x --⑷237x x ++

⑸2231x x x +--ﻩ⑹2242x x x

-+（７）4|

1|5+--x x （８）223(1)(2)x x x x --++

【例9】 如果分式232

1

x x x -+-的值是零,那么x 的取值是．

【例10】 x 为何值时，分式29

113x x

-+

+分式值为零?

练习：

１、若分式4

1

x x +-的值为0,则x 的值为．

２、当x 取何值时,下列分式的值为0．

（1）31+-x x ﻩ （２）4

2||2--x x

(3）

6

53222----x x x x (4）

5

62522+--x x x

(5)213

x x -+(6）2656x x x ---(7）221634x x x -+-

(８）288

x

x +(9）22

25(5)x x --(10）(8)(1)1x x x -+-

四、关于分式方程的增根与无解

它包含两种情形:（一）原方程化去分母后的整式方程无解；(二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解.现举例说明如下:

解方程2

344222+=---x x x x

解方程

22321++-=+-x

x

x x ． 例3若方程32x x --=2m

x

-无解，则ｍ＝——．

(1)当ａ为何值时，关于ｘ的方程223

242

ax x x x +=

--+会产生增根 （2）若将此题“会产生增根”改为“无解”,即:ａ为何值时,关于x 的方程223

242

ax x x x +=

--+无解？ 练习：

1、当k 为何值时,方程x x k

x --=

-133会出现增根？ 2、已知分式方程33

12x ax x +++=有增根，求ａ的值。

3、分式方程x x m x x

x -+-=

+111

有增根x =1,则m 的值为多少? 4、a 为何值时,关于x 的方程

4121x x x a

x x -+=

+-()

有解？ ５、关于x 的方程

3-x x -２＝3

-x m 有一个正数解，求m 的取值范围。 6、使分式方程x x m x --=-323

2产生增根的m 的值为___________ 7、当m 为何值时,去分母解方程＼f (2，x-2) ＋m ｘ

x 2－４ ＝０会产生增根。

8、若方程

4

412212

--=--+x x

x k x 会产生增根,则（ ） Ａ、2±=k B 、k=２ C 、k=-2 Ｄ、k 为任何实数

9、若解分式方程

2111

2x x m x x x x

+-++=+产生增根，则ｍ的值是（） A. -1或-２ Ｂ． -1或2C. １或2ﻩ D. １或－2

１0、已知关于x 的方程

x

m

x x --

=-323有负数解，求m 的取值范围。 11、当m 为何值时,关于x 的方程211

1

2x x m x x x ---=+-无实根

分式二

分式的基本性质及有关题型