分式典型易错题难题

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超级好的分式易错题难题

分式预习二分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：M B M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=（M 不为0） 2．分式的变号法则：ba b a b a b a =--=+--=-- 【例1】分式基本性质：（1）()2ab b a = （2）()32x x xy x y =++ （3）()2x y x xy xy ++= （4）()222x y x y x xy y +=--+ 【例2】分子、分母的系数化为整数不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x y x 41313221+- （2）b a b a +-04.003.02.0 （3）y x y x 5.008.02.003.0+- （4）b a b a 10141534.0-+ 练习：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数．⑴1.030.023.20.5x y x y +- ⑴32431532x y x y -+ 【例3】分子、分母的首项的符号变为正号不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）y x y x --+- （2）b a a --- （3）ba --- 练习：212a a ---；（2）322353a a a a -+--- 【例4】未知数同时扩大或缩小相同的倍数1、若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？ ⑴x y x y +- ⑴xy x y - ⑴22x y x y -+ 2、若x ，y 的值都缩小为原来的，下列分式的值如何变化？（1）y x yx 2332-+ （2）y x 54x y2- （3）22x yx y -+练习:1．如果=3，则=（）A ．B ． xyC ． 4D ． 2．如果把的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A ．不变B ．扩大50倍C ．扩大10倍D ．缩小到原来的 3．若分式中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A ．是原来的20倍B ．是原来的10倍C ．是原来的D ．不变 4．如果把分式中的x 和y 的值都缩小为原来的，那么分式的值（）A ．扩大3倍B ．缩小为原来的C ．缩小为原来的D ．不变 5．如果把分式中的x 和y 都扩大为原来的4倍，那么分式的值（）A ．扩大为原来的4倍B ．缩小为原来的C ．扩大为原来的16倍D ．不变6．若把分式中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．缩小6倍D ．不变 7．如果把y x y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（）A 扩大5倍B 不变C 缩小5倍D 扩大4倍8、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A 、y x 23B 、223y xC 、y x 232D 、2323y x【例5】直接通分化简1、已知：511=+y x ，求yxy x y xy x +++-2232的值. 2、已知：311=-b a ，求a ab b b ab a ---+232的值. 3、若的值是多少？练习：1、已知711=+y x ，求xyy x xy y x 52++-+ 2、已知111=-b a ，求bab a b ab a ---+2232的值 3、已知511=+y x ，求yxy x y xy x +++-2232的值．（8分） 4、已知：21=-x x ，求221x x +的值. 5、如果b a b a +=+111，则=+ba ab . 【例6】先化简成x+x1或x x 1-，再求值 1、若0132=+-x x ，求x+x 1，x 2+21x , xx 1-的值. 2、已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22a a a a --的值. 3、已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值. 练习已知：21-=xx ，求12242++x x x 的值. 【例7】利用非负性求分数的值1、若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值. 3,111--+=-ba ab b a b a 则2、若0106222=+-++b b a a ，求b a b a 532+-的值. 练习：若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值. 若0136422=+-++b b a a ，求b a b a 533+-的值. 【例8】求待定字母的值1、若111312-++=--x N x M x x，试求N M ,的值. 2、已知：121)12)(1(45---=---x B x A x x x ，试求A 、B 的值. 练习：1、已知：222222y x y xy y x y x y x M --=+---，则M =______ ___． 2、若已知132112-+=-++x x x B x A （其中A 、B 为常数），则A=__________，B=__________；【例9】较难分式化简求值练习：【例10】代数式值为整数1、当a 为何整数时，代数式24+a 的值是整数，并求出这个整数值. 2、当a 为何整数时，代数式2805399++a a 的值是整数，并求出这个整数值. 练习：1、当a 为何整数时，代数式2-318a 的值是整数，并求出这个整数值. 2、当a 为何整数时，代数式36519++a a 的值是整数，并求出这个整数值.。

分式题型易错题难题大汇总

分式单元复习一、分式定义及有关题型一、分式的概念：形如BAA 、B 是整式,且B 中含有字母,B ≠0的式子,叫做分式; 概念分析：①必须形如“BA”的式子；②A 可以为单项式或多项式,没有其他的限制；③B 可以为单项式或多项式,但必须含有字母．．;．例：下列各式中,是分式的是 ①1+x1②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦πx练习：1、下列有理式中是分式的有A 、m 1 B 、162y x - C 、xy x 7151+- D 、572、下列各式中,是分式的是 ①x1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦πy+51、下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有个;A 、2B 、3C 、4D 、5二、有理式：整式和分式统称有理式;即：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧分式多项式单项式整式有理式例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上①21x②)(51y x + ③x -3 ④0 ⑤3a ⑥c ab 12+ ⑦y x +2 整式：；分式 ;①分式有意义：分母不为00B ≠ ②分式无意义：分母为00B = ③分式值为0：分子为0且分母不为0⎩⎨⎧≠=0B A④分式值为正或大于0：分子分母同号⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ⑥分式值为1：分子分母值相等A=B⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数A+B=0 ⑧分式的值为整数：分母为分子的约数例:当x 时,分式22+-x x 有意义；当x 时,22-x 有意义; 练习：1、当x 时,分式6532+--x x x 无意义;8．使分式||1xx -无意义,x 的取值是A ．0B ．1C ．1-D ．1±2、分式55+x x,当______x 时有意义; 3、当a 时,分式321+-a a 有意义．4、当x 时,分式22+-x x 有意义; 5、当x 时,22-x 有意义;分式x--1111有意义的条件是 ;4、当x 时,分式435x x +-的值为1； 2．辨析题下列各式中,无论x 取何值,分式都有意义的是A ．121x +B ．21x x +C ．231x x+ D ．2221x x +7当x 为任意实数时,下列分式一定有意义的是 A.23x + B.212x - C.1x D. 211x +四、分式的值为零说明：①分式的分子的值等于零；②分母不等于零例1：若分式242+-x x 的值为0,那么x ;例2 . 要使分式9632+--x x x 的值为0,只须 .A 3±=xB 3=xC 3-=xD 以上答案都不对练习：1、当x 时,分式6)2)(2(2---+x x x x 的值为零; 2、要使分式242+-x x 的值是0,则x 的值是；3、若分式6522+--x xx 的值为0,则x 的值为4、若分式2242x x x ---的值为零,则x 的值是5、若分式242+-x x 的值为0,那么x ;6、若分式33x x --的值为零,则x = 7、如果分式2||55x x x-+的值为0,那么x 的值是 A ．0 B. 5 C ．－5 D ．±5分式12122++-a a a 有意义的条件是 ,分式的值等于零的条件是 ;9已知当2x =-时,分式ax bx -- 无意义,4x =时,此分式的值为0,则a b +的值等于 A ．－6 B ．－2 C ．6 D ．2使分式x312--的值为正的条件是若分式9322-+a a 的值为正数,求a 的取值范围2、当x 时,分式xx--23的值为负数． 3当x 为何值时,分式32+-x x 为非负数.3、若关于x 的方程ax=3x-5有负数解,则a 的取值范围是☆典型题：分式的值为整数：分母为分子的约数练习1、若分式23+x 的值为正整数,则x= 2、若分式15-x 的值为整数,则x= 8、若x 取整数,则使分式1236-+x x 的值为整数的x 值有 A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个二分式的基本性质及有关题型分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式,分式的值不变;1．分式的基本性质：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=-- 例1： ①aca b=② y zx xy = 测试：1.填空：aby a xy= ； z y z y z y x +=++2)(3)(6; ()222y x y x +-=()yx -．23xx +=()23x x+；例2：若A 、B 表示不等于0的整式,则下列各式成立的是 D .AM B M A B A ⋅⋅=M 为整式 B MB MA B A ++=M 为整式 C 22B A B A = D )1()1(22++=x B x A B A 5、下列各式中,正确的是 A ．a m ab m b +=+ B ．a b a b ++=0 C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+题型一：化分数系数、小数系数为整数系数例1不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数. 1y x y x 41313221+- 2ba ba +-04.003.02.0练习：1．不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的系数化为整数. 1yx y x 5.008.02.003.0+-2b a ba 10141534.0-+ 1．辨析题不改变分式的值,使分式115101139x y x y -+的各项系数化为整数,分子、分母应乘以•A ．10B ．9C ．45D ．90 4．不改变分式0.50.20.31x y ++的值,使分式的分子分母各项系数都化为整数,结果是1、不改变分式的值,使分式的分子、分母中各项系数都为整数,0.20.10.5x x -=-- 2、不改变分式52223x yx y -+的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是题型二：分式的符号变化：例2不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.1yx y x --+-2ba a ---3ba---1、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数;①13232-+---a a a a = ②32211x x x x ++--= ③1123+---a a a = 2．探究题下列等式：①()a b a b c c ---=-;②x y x y x x -+-=-;③a b a bc c-++=-; ④m n m nm m---=-中,成立的是 A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④3．探究题不改变分式2323523x xx x -+-+-的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,正确的是•A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+题型三：分式的倍数变化：1、如果把分式y x x232-中的x,y 都扩大3倍,那么分式的值2、.如果把分式63xx y-中的x,y 都扩大10倍,那么分式的值 3、把分式22x yx y+-中的x,y 都扩大2倍,则分式的值 A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍 4、把分式2aba +中的a 、b 都扩大2倍,则分式的值 C . A 扩大2倍 B 扩大4倍 C 缩小2倍 D 不变. 7、若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值 A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍2、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是A 、y x 23B 、223y xC 、y x 232D 、2323yx三分式的运算4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一,在分式方程,求代数式的值,函数等方面有重要应用;学习时应注意以下几个问题：1注意运算顺序及解题步骤,把好符号关；2整式与分式的运算,根据题目特点,可将整式化为分母为“1”的分式； 3运算中及时约分、化简； 4注意运算律的正确使用； 5结果应为最简分式或整式;一、分式的约分：先将分子、分母分解因式,再找出分子分母的公因式,最后把公因式约去注意：这里找公因式的方法和提公因式中找公因式的方法相同最简分式：分子、分母中不含公因式;分式运算的结果必须化为最简分式1、把下列各式分解因式1ab+b 2 22a 2-2ab 3-x 2+9 42a 3-8a 2+8a3.2009年浙江杭州在实数范围内因式分解44-x = _____________． 2、约分16分1 2912xxy2 a b b a --223 96922+--x x x4 ab a b a +-222例2．计算：)3(3234422+•+-÷++-a a a a a a 例5．计算：2222223223y x yx y x y x y x y x --+-+--+． 3 、约分122699x x x ++-= ；2882422+++x x x = ； 4、化简2293mmm --的结果是 A 、3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m-3 4．辨析题分式434y x a+,2411x x --,22x xy y x y -++,2222a abab b +-中是最简分式的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、分式a b 8,b a b a +-,22yx yx --,22y x y x +-中,最简分式有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个9、下列公式中是最简分式的是A ．21227ba B ．22()ab b a -- C ．22x y x y ++ D ．22x y x y --5．技能题约分：122699x x x ++-； 22232m m m m -+-．约分：2222bab a aba +++ 例：将下列各式约分,化为最简分式①=z xy yx 2264 ②=+++4422x x x ③ =+--+44622x x x x 14、计算：22696x x x x -+--÷229310x x x ---·3210x x +-．1. 已知：,则的值等于 A.B.C.D.15、已知x+1x＝3,求2421x x x ++的值．九、最简公分母1．确定最简公分母的方法：①如果分母是多项式,要先将各个分母分解因式,分解因式后的括号看做一个整体； ②最简公分母的系数：取各分母系数的最小公倍数；③最简公分母的字母因式：取各分母中所有字母因式的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.例：⑴分式231x和xy 125的最简公分母是 ⑵分式x x +21和xx -23的最简公分母是题型一：通分例1将下列各式分别通分. 1c b a c a b ab c 225,3,2--； 2a b b b a a 22,--；322,21,1222--+--x x x x xx x ； 4aa -+21,21．在解分式方程：412--x x ＋2＝xx 212+的过程中,去分母时,需方程两边都乘以最简公分母是___________________.2、分式,21x xyy 51,212-的最简公分母为 ;例7．计算：1123----x x x x ．正解：原式=111111)1)(1(1111332323-=----=-++---=++--x x x x x x x x x x x x x x x 十、分式通分的方法：①先找出要通分的几个分式的最简公分母；②运用分式的基本性质把它们变形成同分母的分式; 例：⑴ax 1,bx 1的最简公分母是 ,通分后=ax 1 ,bx1= ;⑵51+zx ,25422-x 的最简公分母是 ,通分后51+zx = ,25422-x = ; 十一、分式的乘法：分子相乘,积作分子；分母相乘,积作分母；如果得到的不是最简分式,应该通过约分进行化简;题型二：约分例2约分： 1322016xy y x -；3nm m n --22；36222---+x x x x .5、计算222a aba b+-＝． 6、已知a+b ＝3,ab ＝1,则a b +ba的值等于．例：⑴nxmymx ny ⋅= ⑵2221x x x x x +⋅-= 十二、分式的除法：把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘;例：⑴2256103x y x y ÷= ⑵xx x x x x +-÷-+-2221112= 九、零指数幂与负整指数幂★n m n m a a +=⋅a ★()mn nm a a =★()n n n b b a a = ★n m n m a a -=÷a 0≠a★n n b a b a =⎪⎭⎫⎝⎛n★n a 1=-n a 0≠a★10=a 0≠a 任何不等于零的数的零次幂都等于1其中m,n 均为整数;十、科学记数法a ×10-n ,其中n 是正整数,1≤∣a ∣＜10.如=-7101.25⨯10、负指数幂与科学记数法 1．直接写出计算结果：1-3-2 ； 232-= ；333()2-= ； 40(13)-= ． 2、用科学记数法表示 501= ．3、一种细菌半径是×10-5米,用小数表示为米;24、|1|2004125.02)21(032-++⨯---十三、分式的乘方：分子、分母分别乘方;例：⑴ 22⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y = ⑵ 322⎪⎭⎫⎝⎛-c a =十四、同分母的分式相加减：分母不变,只把分子相加减,再把结果化成最简分式;例：⑴ab ab 610- = ⑵ba bb a a +++= 十五、异分母的分式相加减：先通分成同分母的分式,在进行加减;例：⑴a b b b a a -+-= ⑵1111++-x x = 十六、分式的计算：1、xy y y x x 222-+- 2、112---a a a 例3计算：142232)()()(abc ab c c b a ÷-⋅-；222233)()()3(xy x y y x y x a +-÷-⋅+； 7个03m n m n m n m n n m ---+-+22； 4112---a a a ； 5874321814121111x x x x x x x x +-+-+-+--； 6)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1+++++++-x x x x x x ； 7)12()21444(222+-⋅--+--x x x x x x x ÷．28．2012 遵义化简分式﹣÷ ,并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．36、222222y x y xy y xy x y x -+-+--,其中0|3|)2(2=-+-y x 1．计算1)1(232)1(21)1(252+-++--++a a a a a a ； 2a b ab b b a a ----222；3b a c c b a c b c b a c b a c b a ---++-+---++-232； 4ba b b a ++-22； 5)4)(4(b a ab b a b a ab b a +-+-+-； 62121111x x x ++++- 3、b a a b a +--2 4、)1(111112-⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-x x x 5、111122----÷-a a a a a a 6、⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷--225262x x x x1. 11分先化简,再求值：2111x x x x ---+,其中x =2． 2.本题6分先化简,再求值：111222---++x x x x x ,其中x =12- 3、8分先化简,再求值：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x ,其中：x=－2; 十七、分式的化简：1、计算ba b b a ++-22等于 ; 2、化简分式ac ab c c ab 35123522÷•的结果是3、计算yx y x y y x y x x ----+-22的结果是 4、计算11--+a a a 的结果是 5、计算yx x x y x y x +•+÷+222)(的结果是 6、化简a b a b a b--+等于 7、分式:①223a a ++,②22a b a b --,③412()a ab -,④12x -中,最简分式有 . 8、计算4222x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的结果是 9、计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1x 111x 112的结果是十八、化简分式求代数式的值：1、若32=b a ,则bb a +2的值是 ; 2．先化简后求值 11112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ,其中a 满足02=-a a . 2已知3:2:=y x ,求2322])()[()(y x x y x y x xy y x ÷-⋅+÷-的值.3、1110,()()()a b c b c c a a b a b c++=+++++已知求的值A 、-2B 、-3C 、-4D 、-5题型五：求待定字母的值例5若111312-++=--x N x M x x ,试求N M ,的值. 2.已知：222222yx y xy y x y x y x M --=+---,则M =______ ___． 1.若已知132112-+=-++x x x B x A 其中A 、B 为常数,则A=__________,B=__________；题型三：化简求值题例4已知：21=-x x ,求221x x +的值.例5若0)32(|1|2=-++-x y x ,求y x 241-的值.10、已知411=-b a ,求分式bab a b ab a ---+222的值; 9．2005．杭州市当m =________时,分式2(1)(3)32mm m m ---+的值为零． 10．妙法巧解题已知13x y 1-=,求5352x xy y x xy y+---的值．4、已知a 2－3a+1=0,11、已知bb a a N b a M ab +++=+++==11,1111,1,则M 与N 的关系为 >N =N <N D.不能确定.题型四：化简求值题例4先化简后求值1已知：1-=x ,求分子)]121()144[(48122x x x x -÷-+--的值； 2已知：432z y x ==,求22232z y x xz yz xy++-+的值； 3已知：0132=+-a a ,试求)1)(1(22a a a a --的值. 13、若4x=5y,则222y y x -的值等于 A41 B 51- C 169 D 259- 16、已知n m n m -=+111,则=-n m m n ; 例3已知：311=+yx ,求y xy x y xy x +++-2232的值. 提示：整体代入,①xy y x 3=+,②转化出y x 11+.2．已知：31=+x x ,求1242++x x x 的值. 3．已知：311=-ba ,求a ab b b ab a ---+232的值. 4．若0106222=+-++b b a a ,求b a b a 532+-的值. 5．如果21<<x ,试化简x x --2|2|x x x x |||1|1+---. 2、当1<x<2时,化简分式x x x x -----1122= ;3、当x 时,122-=+-x x ;4、若3x=2y,则2294x y 的值等于5、若x 等于本身的倒数,则633622-++÷---x x x x x x 的值是 6、当=x 时,121+-x x 的值是1； 7、若3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是 8、若2222,2b a b ab a b a ++-=则= 9、如果b a b a +=+111,则=+ba ab . 10、已知23=-+y x y x ,那么xy y x 22+= . 11、已知3a m =,则23a -= ,213a -=＝ ,27a -= 12、若36,92m n ==,则2413m n -+的值为四、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算例1计算：13132)()(---⋅bc a22322123)5()3(z xy z y x ---⋅ 324253])()()()([b a b a b a b a +--+--46223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x 题型二：化简求值题例2已知51=+-x x ,求122-+x x 的值；2求44-+x x 的值.题型三：科学记数法的计算例3计算：1223)102.8()103(--⨯⨯⨯；23223)102()104(--⨯÷⨯.练习：的22﹣20120+﹣6÷3； 1．计算：120082007024)25.0()31(|31|)51()5131(⋅-+-+-÷⋅-- 2322231)()3(-----⋅n m n m323232222)()3()()2(--⋅⋅ab b a b a ab 421222)]()(2[])()(4[----++-y x y x y x y x2．已知0152=+-x x ,求11-+x x ,222-+x x 的值.7．已知x+1x=3,则x 2+21x= ________ ． 10、已知0543≠==c b a ,求分式c b a c b a ++-+323的值; 第二讲分式方程知识要点1.分式方程的概念以及解法;2.分式方程产生增根的原因3.分式方程的应用题主要方法1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数. 分式方程化分式为整式解方程验根4写出解1、学完分式运算后,老师出了一道题“化简：23224x x x x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-；小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++．其中正确的是A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的 7. 已知xB x A x x x +-=--1322,其中A 、B 为常数,那么A ＋B 的值为A 、－2B 、2C 、－4D 、48. 甲、乙两地相距S 千米,某人从甲地出发,以v 千米/小时的速度步行,走了a 小时后改乘汽车,又过b 小时到达乙地,则汽车的速度 A. S a b + B. S av b - C. S av a b -+ D. 2S a b + 一分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程例1解下列分式方程1x x 311=-；20132=--x x ；3114112=---+x x x ；4x x x x -+=++4535 提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.题型二：特殊方法解分式方程例2解下列方程14441=+++x x x x ； 2569108967+++++=+++++x x x x x x x x 提示：1换元法,设y x x =+1；2裂项法,61167++=++x x x . 例3解下列方程组题型三：求待定字母的值例4若关于x 的分式方程3132--=-x m x 有增根,求m 的值. 例5若分式方程122-=-+x a x 的解是正数,求a 的取值范围. 提示：032>-=a x 且2≠x ,2<∴a 且4-≠a . 29、已知关于x 的方程322=-+x m x 的解是正数,则m 的取值范围为 . 24．指出下列解题过程是否存在错误,若存在,请加以改正并求出正确的答案．题目：当x 为何值,分式有意义解：= ,由x ﹣2≠0,得x≠2．所以当x≠2时,分式有意义．题型四：解含有字母系数的方程例6解关于x 的方程提示：1d c b a ,,,是已知数；20≠+d c .题型五：列分式方程解应用题练习：1．解下列方程： 1021211=-++-x x x x ； 23423-=--x x x ； 322322=--+x x x ； 4171372222--+=--+x x x x x x 52123524245--+=--x x x x 641215111+++=+++x x x x 76811792--+-+=--+-x x x x x x x x2．解关于x 的方程： 1bx a 211+=)2(a b ≠；2)(11b a x b b x a a ≠+=+. 3．如果解关于x 的方程222-=+-x x x k 会产生增根,求k 的值.4．当k 为何值时,关于x 的方程1)2)(1(23++-=++x x k x x 的解为非负数. 5．已知关于x 的分式方程a x a =++112无解,试求a 的值. 二分式方程的特殊解法解分式方程,主要是把分式方程转化为整式方程,通常的方法是去分母,并且要检验,但对一些特殊的分式方程,可根据其特征,采取灵活的方法求解,现举例如下：一、交叉相乘法例1．解方程：231+=x x二、化归法例2．解方程：012112=---x x 三、左边通分法例3：解方程：87178=----x x x四、分子对等法例4．解方程：)(11b a x b b x a a ≠+=+ 五、观察比较法例5．解方程：417425254=-+-x x x x六、分离常数法例6．解方程：87329821+++++=+++++x x x x x x x x七、分组通分法例7．解方程：41315121+++=+++x x x x 三分式方程求待定字母值的方法例1．若分式方程x m x x -=--221无解,求m 的值; 例2．若关于x 的方程11122+=-+-x x x k x x 不会产生增根,求k 的值; 例3．若关于x 分式方程432212-=++-x x k x 有增根,求k 的值; 例4．若关于x 的方程1151221--=+-+-x k x x k x x 有增根1=x ,求k 的值;9.若m 等于它的倒数,求分式22444222-+÷-++m m m m m m 的值； 2. 已知x 2+4y 2-4x+4y+5=0,求22442y xy x y x -+-·22y xy y x --÷y y x 22+2的值. 奥赛初探1. 若432z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值. 19．已知且y≠0,则= _________ ．十九、分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程;例：下列方程中式分式方程的有①1025=+x ②104=-πx ③1012=-+y y ④102=+x x x 二十、“可化为一元一次方程的分式方程”的解法：①去分母：先看方程中有几个分母,找出它们的最简公分母,在方程的左右两边都乘以它们的最简公分母,约去分母,将分式方程化成一元一次方程;②解方程：解去分母得到的这个一元一次方程;③验根：将解一元一次方程得到的解带入最简公分母中计算：如果最简公分母的值为0,则这个解是方程的增根,原分式方程无解；如果最简公分母的值不为0,则这个解就是原分式方程的解;例：解下列分式方程步骤参照教材上的例题⑴114=-x ⑵3513+=+x x 5、中考题解：例1．若解分式方程产生增根,则m 的值是A.B. C. D. 分析：分式方程产生的增根,是使分母为零的未知数的值;由题意得增根是：化简原方程为：把代入解得,故选择D;例2. m 为何值时,关于x 的方程会产生增根解：方程两边都乘以,得整理,得说明：分式方程的增根,一定是使最简公分母为零的根11、分式方程1．若1044m x x x--=--无解,则m 的值是 A. —2 B. 2 C. 3 D. —32．解方程：1325+x ＝13-x 2416222--+-x x x ＝1 321321-=---x x x ; 15．在一段坡路,小明骑自行车上坡的速度为每小时v 1千米,下坡时的速度为每小时v 2千米,则他在这段路上、下 A ．千米 B ．千米C ．千米 D ．无法确定10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地,去时每小时行mkm,•返回时每小时行nkm,则往返一次所用的时间是_____________．13、分式方程应用题19、8分甲打字员打9000个字所用的时间与乙打字员打7200个字所用的时间相同,已知甲、乙两人每小时共打5400个字,问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字20、10分一名同学计划步行30千米参观博物馆,因情况变化改骑自行车,且骑车的速度是步行速度的倍,才能按要求提前2小时到达,求这位同学骑自行车的速度;22．列方程解应用题本题7分从甲地到乙地的路程是15千米,A 骑自行车从甲地到乙地先走,40分钟后,B 乘车从甲地出发,结果同时到达;已知B 乘车速度是A 骑车速度的3倍,求两车的速度;8．小张和小王同时从学校出发去距离15千米的一书店买书,小张比小王每小时多走1千米,结果比小王早到半小时,设小王每小时走x 千米,则可列出的的方程是A 、2115115=-+x xB 、2111515=+-x x C 、2115115=--x x D 、2111515=--x x 7、赵强同学借了一本书,共280页,要在两周借期内读完,当他读了一半时,发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下列方程中,正确的是 A 、1421140140=-+x x B 、1421280280=++x x B 、1211010=++x x D 、1421140140=++x x 二十一、增根：使分式方程的最简公分母的值为0的未知数的值;注意：“可化为一元一次方程的分式方程”有增根,那么原方程无解,但这个增根是去分母后得到的一元一次方程的解,能使这个一元一次方程左右两边的值相等;例：已知关于x 的分式方程112=-+x a 有增根,则a=练习：1、若方程87178=----xx x 有增根,则增根是 ; 2、m 取时,方程323-=--x mx x 会产生增根； 3、若关于x 的方程x a cb x d-=- 有解,则必须满足条件 A. a ≠b ,c ≠d B. a ≠b ,c ≠-d ≠-b , c ≠d ≠-b , c ≠-d4、若分式方程xa xa x +-=+-321有增根,则a 的值是 5、当m=______时,方程233x mx x =---会产生增根.6、若方程42123=----xx x 有增根,则增根是 . 7、关于x 的分式方程442212-=++-x x k x 有增根x=-2,则k= . 2、.关于x 的方程322133x mxx x-++=---无解,m 的值为_______________;例4．2006年常德市先化简代数式：22121111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭,然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值．二十二、零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于1;例：()01.0-= 020031⎪⎭⎫⎝⎛=二十三、负指数幂：任何不等于零的数的-nn为正整数次幂,等于这个数的n 次幂的倒数;例：221-⎪⎭⎫⎝⎛= 22--=22221--⎪⎭⎫ ⎝⎛b a = 23)2(---x = 知识点二：整数指数幂的运算1．基本技能题若x-3-2有意义,则x_______；若x-3-2无意义,则x_______． 2．基本技能题5-2的正确结果是 A ．-125 B ．125 C ．110 D ．-1103．已知a ≠0,下列各式不正确的是A.-5a 0=1B.a 2+10=1C.│a │-10=1D.1a=16．计算：32-1+320--13-1 2m 2n -3-3·-mn -22·m 2n 0． -2 003÷-18-2 004．二十四、科学记数法：把一个数表示成na 10⨯或者n a -⨯10的形式,其中n 为正整数,101<≤a例：用科学记数法表示下列各数⑴ = ⑵= ⑶201300= 练习：1、将下列用科学记数法表示数还原：⑴41025.1-⨯= ⑵ =⨯--410075.2 ⑶6105104.2⨯= 2、用科学记数法表示下列各数 ⑴ = ⑵=3、人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米,用科学记数法表示为二十五、列分式填空：1、某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务,如果要提前a 天结束,那么平均每天比原计划要多播种公顷.2、某厂储存了t 天用的煤m 吨,要使储存的煤比预定的多用d 天,那么每天应节约煤的吨数为3、每千克单价为a 元的糖果m 千克与每千克单价为b 元的糖果n 千克混合,则混合后糖果的单价为4、全路全长m 千米,骑自行车b 小时到达,为了提前1小时到达,自行车每小时应多走千米.10、A 、B 两地相距48千米,一艘轮船从A 地顺流航行至B 地,又立即从B 地逆流返回A 地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时,则可列方程 A 、9448448=-++x x B 、9448448=-++x x C .9448=+x D.9496496=-++x x 二十六、列分式方程填空：1、某煤厂原计划x 天生产120吨煤,由于采用新的技术,每天增加生产3吨,因此提前2天完成任务,列出方程为2、工地调来72人参加挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走,解决此问题,可设派x 人挖土,其它的人运土,列方程①3172=-xx ②72-x=3x③x+3x=72 ④372=-xx上述所列方程,正确的有个二十七、列分式方程解应用题：1、某校师生到距学校20千米的公路旁植树,甲班师生骑自行车先走45分钟后,乙班的师生乘汽车出发,结果两班师生同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的倍,求两种车的速度各是多少2、•怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召,在本乡建起了农民文化活动室,现要将其装修．若甲、•乙两个装修公司合做需8天完成,需工钱8000元；若甲公司单独做6天后,剩下的由乙公司来做,还需12天完成,共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考虑,该乡是选甲公司还是选乙公司请你说明理由．3、华溪学校科技夏令营的学生在3名老师的带领下,准备赴北京大学参观,体验大学生活．现有两个旅行社前来承包,报价均为每人2000元,他们都表示优惠；希望社表示带队老师免费,学生按8折收费；青春社表示师生一律按7折收费．经核算,参加两家旅行社费用正好相等． 1该校参加科技夏令营的学生共有多少人2如果又增加了部分学生,学校应选择哪家旅行社7．若关于x 的方程122-=-+x a x 的解为正数,则a 的取值范围是．4、在社会主义新农村建设中,某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天,•那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．1求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； 2求两队合做完成这项工程所需的天数．分式1.若a 使分式241312a a a-++没有意义,那么a 的值是A 、0B 、13-或0C 、±2或0D 、15-或02.分式111a a--有意义,那么a 的取值范围是3.分式265632x x x --+的值为0,则x 的值为A 、3223-或B 、3223-或C 、23-D 、324.已知111x x x---的值是14-,那么x 的值是5.化简分式()()()()()()b c aa b b c b c c a c a a b ++------的结果是 . 6.化简44xy xy x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-+⋅+- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭的结果是 A 、22y x - B 、22x y - C 、224x y - D 、224x y -7.当222223768112256a a a a a a a ⎛⎫+-⎛⎫⎛⎫=-÷⋅+ ⎪ ⎪ ⎪+---⎝⎭⎝⎭⎝⎭时，代数式的值是 6、小明通常上学时走上坡路,通常的速度为m 千米/时,放学回家时,沿原路返回,通常的速度为n 千米/时,则小明上学和放学路上的平均速度为千米/时 A 、2n m + B 、 n m mn + C 、 n m mn +2 D 、mnnm + 8.甲、乙两人相距k 公里,他们同时乘摩托车出发;若同向而行,则r 小时后并行;若相向而行,则t 小时后相遇,则较快者的速度与较慢者速度之比是A 、r t r t+- B 、r r t- C 、r k r k +- D 、r k r k-+9.已知2220202a b ab a ab b a b-≠+-=+，，那么的值为10.已知2222323423y x y zx z xy yz xz-+==++，则的值是11.已知222225032x y z x zy xy yz zx-+==≠++，那么的值为12.已知1143404323a ab b a a b a ab b ++≠+==-+-且，那么13.已知232132xy x xy y x y x y xy+-=----，则的值为 A 、53 B 、53- C 、35D 、35-14.若1124272a ab ba b a ab b---=+-，则的值是15.一辆汽车从甲地开往乙地,如果车速提高20%,可以比原定时间提前1小时到达,如果要提前2小时到达,那么车速应比原来车速提高 %;16.甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同向而行,则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的A . a b b+倍 B . b a b+ C . b a b a+-倍 D . b a b a-+倍17.已知a 、b 均为正数,且1a＋1b= －1a b+.求22()()b a ab+的值.18.计算: 1(1)a a +＋1(1)(2)a a ++＋1(2)(3)a a ++＋…＋1(2005)(2006)a a ++; 19.已知y x =34,求x x y +＋y x y -－x x y+的值. 20.若x ＋y =4,xy =3,求y x +xy的值. 21.若b + 1c=1,c + 1a=1,求1ab b+;22.观察下面一列有规律的数: 13,28,315,424,535,648…根据其规律可知第n 个数应是_______________ n 为整数23,关于x 的分式方程x ＋1x=c ＋1c的解是x 1=c ,x 2= 1c；x －1x = c －1c,即x ＋1x-=c +1c-的解是x 1=c ,x 2=－1c；x ＋2x=c ＋2c的解是x 1=c ,x 2=2c； x ＋3x=c ＋3c的解是x 1=c ,x 2=3c.1请观察上述方程与解的特征,比较关于x 的方程x ＋m x=c ＋m cm ≠0与它的关系,猜想它的解是什么,并利用方程解的概念进行验证.2如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边形式与左边的完全相同,只是把其中未知数换成某个常数.那请你利用这个结论解关于x 的方程:x ＋21x -=a +21a -24、设0a b >>,2260a b ab +-=,则a bb a+-的值等于． 25、若实数x y 、满足0xy ≠，则yx m x y=+的最大值是． 26、一组按规律排列的式子：()0,,,,41138252≠--ab ab a b a b a b ,其中第7个式子是第n 个式子是27.若2222,2b a b ab a b a ++-=则=28、已知b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求的值 29、若0<x<1,且xx x x 1,61-=+求的值行程应用题1、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km 的普通公路,另一条是全长480Km 的告诉公路;某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间;2、从甲地到乙地的路程是15千米,A 骑自行车从甲地到乙地先走,40分钟后,B 骑自行车从甲地出发,结果同时到达;已知B 的速度是A 的速度的3倍,求两车的速度;3、某中学到离学校15千米的某地旅游,先遣队和大队同时出发,行进速度是大队的倍,以便提前半小时到达目的地做准备工作;求先遣队和大队的速度各是多少4、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务,由于情况发生了变化,急行军速度必需是原计划的倍,才能按要求提前2小时到达,求急行军的速度; 工程问题应用题：1：某工程需在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成；若由乙队去做,要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天,剩下的工程由乙独做,恰好在规定日期完成,问规定日期是多少天2、某车间加工1200个零件后,采用新工艺,工效是原来的1;5倍,这样加工同样多的零件就少用10小时,采用新工艺前后每时分别加工多少个零件3、现要装配30台机器,在装配好6台后,采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用了3天完成任务;求原来每天装配的机器数.4、某车间需加工1500个螺丝,改进操作方法后工作效率是原计划的212倍,所以加工完比原计划少用9小时,求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝水流问题：1、轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等,已知水流速度每小时3千米,求轮船在静水中的速度.2、一船自甲地顺流航行至乙地,用5.2小时,再由乙地返航至距甲地尚差2千米处,已用了3小时,若水流速度每小时2千米,求船在静水中的速度3、小芳在一条水流速度是s 的河中游泳,她在静水中游泳的速度是s,而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是60m,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间;四、解下列分式方程：1、23561245x x x x x x x x -----=----- 2、2232511877x x x x x x x ---+=+--+- 3、821261949819965--+--=--+--x x x x x x x x 附加题：满分5分,将得分加入总分,但全卷总分不超过100分; 解分式方程16143132121+=-++++x x x x 13、的最小值是分式221012622++++x x x x例2：已知,求的值;分析：若先通分,计算就复杂了,我们可以用替换待求式中的“1”,将三个分式化成同分母,运算就简单了;解：原式例4：已知a、b、c为实数,且,那么的值是多少分析：已知条件是一个复杂的三元二次方程组,不容易求解,可取倒数,进行简化;解：由已知条件得：所以即又因为所以例2、已知：,则_________;解：说明：分式加减运算后,等式左右两边的分母相同,则其分子也必然相同,即可求出M; 例2. 解方程分析：直接去分母,可能出现高次方程,给求解造成困难,观察四个分式的分母发现的值相差1,而分子也有这个特点,因此,可将分母的值相差1的两个分式结合,然后再通分,把原方程两边化为分子相等的两个分式,利用分式的等值性质求值;解：原方程变形为：方程两边通分,得经检验：原方程的根是例3. 解方程：分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数,因此,可化为一个整数与一个简单的分数式之和;。

分式典型易错题难题

分式一分式得概念一般地,如果,表示两个整式,并且中含有字母,那么式子叫做分式.整式与分式统称为有理式.在理解分式得概念时,注意以下三点:⑴分式得分母中必然含有字母;⑵分式得分母得值不为0;⑶分式必然就是写成两式相除得形式,中间以分数线隔开.与分式有关得条件①分式有意义:分母不为0()②分式无意义:分母为0()③分式值为0:分子为0且分母不为0()④分式值为正或大于0:分子分母同号(或)⑤分式值为负或小于0:分子分母异号(或)⑥分式值为1:分子分母值相等(A=B)⑦分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0)增根得意义:(1)增根就是使所给分式方程分母为零得未知数得值。

(2)增根就是将所给分式方程去分母后所得整式方程得根。

一、分式得基本概念【例1】在下列代数式中,哪些就是分式？哪些就是整式？,,,,,,,,【例2】代数式中分式有( )A、1个B、1个C、1个D、1个练习:下列代数式中:,就是分式得有: 、二、分式有意义得条件【例3】求下列分式有意义得条件:⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺【例4】⑴为何值时,分式有意义？⑵要使分式没有意义,求得值、【例5】为何值时,分式有意义？为何值时,分式有意义？【例6】若分式有意义,则;若分式无意义,则;【例7】⑴若分式有意义,则;⑵若分式无意义,则;练习:当有何值时,下列分式有意义1、(1) (2) (3) (4) (5)2、要使分式有意义,则须满足得条件为.3、若有意义,则( )、A、无意义B、有意义C、值为0D、以上答案都不对4、为何值时,分式有意义？三、分式值为零得条件【例8】当为何值时,下列分式得值为0？⑴⑵⑶⑷⑸⑹(7) (8)【例9】如果分式得值就是零,那么得取值就是.【例10】为何值时,分式分式值为零？练习:1、若分式得值为0,则得值为.2、当取何值时,下列分式得值为0、（1）(2) (3) (4)(5) (6) (7)(8) (9) (10)四、关于分式方程得增根与无解它包含两种情形:(一)原方程化去分母后得整式方程无解;(二)原方程化去分母后得整式方程有解,但这个解却使原方程得分母为0,它就是原方程得增根,从而原方程无解.现举例说明如下:解方程解方程.例3若方程=无解,则m=——.(1)当a为何值时,关于x得方程会产生增根(2)若将此题“会产生增根”改为“无解”,即:a为何值时,关于x得方程无解？练习:1、当k为何值时,方程xxkx--=-133会出现增根？2、已知分式方程3312xaxx+++=有增根,求a得值。

分式方程典型易错点及典型例题分析

分式方程典型易错点及典型例题分析一、错用分式得基本性质例１化简错解:原式分析:分式得基本性质就是“分式得分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零得整式,分式得值不变”,而此题分子乘以3,分母乘以2,违反了分式得基本性质.正解:原式二、错在颠倒运算顺序例2计算错解:原式分析:乘除就是同一级运算,除在前应先做除,上述错解颠倒了运算顺序,致使结果出现错误、正解:原式三、错在约分例1 当为何值时,分式有意义?［错解]原式。

由得、∴时,分式有意义、［解析］上述解法错在约分这一步,由于约去了分子、分母得公因式,扩大了未知数得取值范围,而导致错误。

［正解］由得且。

∴当且,分式有意义、四、错在以偏概全例2 为何值时,分式有意义?［错解]当,得、∴当,原分式有意义.［解析］上述解法中只考虑得分母,没有注意整个分母,犯了以偏概全得错误。

［正解］,得,由,得.∴当且时,原分式有意义、五、错在计算去分母例3 计算、[错解]原式=。

［解析］上述解法把分式通分与解方程混淆了,分式计算就是等值代换,不能去分母,、[正解］原式。

六、错在只考虑分子没有顾及分母例4 当为何值时,分式得值为零.［错解］由,得。

∴当或时,原分式得值为零。

［解析］当时,分式得分母,分式无意义,谈不上有值存在,出错得原因就是忽视了分母不能为零得条件。

［正解］由由,得.由,得且。

∴当时,原分式得值为零.典例分析类型一:分式及其基本性质ﻫ1、当x为任意实数时,下列分式一定有意义得就是()ﻫA、Ｂ、C、Ｄ.２。

若分式得值等于零,则ｘ=＿___＿__;3 ﻫ、求分式得最简公分母。

【变式１】(１)已知分式得值就是零,那么x得值就是( )A。

-1B、0 C.1D、±１ﻫ(2)当x_＿______时,分式没有意义、ﻫ【变式２】下列各式从左到右得变形正确得就是()ﻫ A、 B. C. D.类型二:分式得运算技巧(一) 通分约分４、化简分式:【变式１】顺次相加法计算:【变式2】整体通分法计算:(二)裂项或拆项或分组运算ﻫ５。

八年级数学分式和分式方程易错题精选附答案

分式和分式方程易错题精选第1节分式一、分式的概念和性质易错点：忽略分母不为零的条件1、若分式242+-x x 的值等于0，则x 的值为（）A ．-2或2B ．2C ．-2D ．02、若分式2)1(3-+x x 的值为正数，则x 的取值范围是_____________．3、【变式1】当x=2时，分式mx kx +-的值为0，则k 和m 必须满足的条件是_______________．4、【变式2x )1)(3(||26-+-x x x 】当取何值时，分式的值为0？5、【变式3】当x 取何值时，分式22||+-x x 满足下列要求：（1）有意义；（2）无意义；（3）值为0．6、【变式4】若分式23xx -的值为负数，则x 的取值范围是_________．参考答案 1、B2、13≠->x x 且3、2=k ，2-≠m4、3=x5、（1）2-≠x ；（2）2-=x ；（3）2=x6、03≠<x x 且易错点：分式基本性质理解不全面1、下列从左到右的变形正确的是__________（填序号）．①ab a b a 2=；②2a ab b a =；③babc ac =；④)1()1(22++=x b x a b a ；2、【变式1】下列从左到右的变形正确的是（ )A ．)1()1(22--=x b x a b aB ．11++=b a b a C ．)2)(3(231+-+=-x x x x D ．31)2)(3(2-=+-+x x x x 参考答案 1、③④ 2、D二、约分易错点：不理解约分的条件1、约分：ababa 222+2、【变式1】约分：x xxy 392-3、【变式2】约分：yxy x 392+-参考答案1、b b a 22+2、392-y3、y x 3-三、通分易错点：找最简公分母就直接乘1、下列各题中，所求最简公分母正确的是（）A ．x 31和261x 的最简公分母是218xB ．c b a b a 32326121与的最简公分母是c b a 326C ．42121-x x 与的最简公分母是)42(2-x xD ．11112-+a a 与的最简公分母是)1)(1(2-+a a 参考答案 1、B易错点：不会处理分母中互为相反数的项1、下列各题中，所求最简公分母正确的是（）A ．11-m 与m -11的最简公分母是2)1(--mB ．)(1y x a -与)(1x y b -的最简公分母是))((x y y x ab --C ．n m -1与n m +1的最简公分母是))((n m n m +-D ．b a -1与a b -1的最简公分母是b a -参考答案 1、CD第2节分式的运算一、分式的乘除易错点：没考虑到除数不能为零1、使2132-+÷-+x x x x 有意义的条件是________． 2、【变式1】先化简：222)2(3443-+÷+-+x xx x x x ，然后为x 选取一个合适的数代入求值． 3、【变式2】先化简，再求值：)11()1541(2aa a a a a --÷---+，其中a 从-2，0，1，2中选一个你喜欢的数代入求值．参考答案1、1-≠x 且2≠x 且3≠x2、x 1，只要x 不取0，-3和2，取其它数都可以．3、)2(-a a ，当a 取0，1，2时分母或除数为0，原只能a=-2，原式=8．易错点：被诱导弄错运算顺序 1、计算：)1(11-⋅-÷x x x2、【变式1】计算：)1(3)1(+⋅+÷x x x3、【变式2】计算：)(1)(1)(122222n m n m n m -÷-÷+ 4、【变式3】计算：yx x x y x y x +⋅+÷+)( 参考答案1、x x x +-2322、1232++x x x3、222n mn m +-4、y x x +2 二、分式的加减易错点：忽视分式中的隐藏括号 1、计算：xyy x xy x +--22、【变式1】计算：y x yx x y x y x 2222+---++参考答案 1、2--y2、1易错点：整式与分式加减时添括号出错1、计算：2a ab a b --- 2、【变式1】计算：x y y x y +-- 3、【变式2】阅读下列计算过程，回答问题： 1121121)1(1)1(111 222222++=+++-=++-+=+-+=+-+x x x x x x x x x x x x x x x x （1）以上过程有两处错误，分别在第几行？（2）请写出正确的结果．参考答案1、b a b -22、yx y xy x -+-22223、第二行和第四行有错，正确结果是11+x ．三、分式的混合运算易错点：误以为除法有分配律1、计算：)131(12-+-÷--x x x x 2、计算：24)22(-÷+--x x x x x x 3、【变式1】计算：)1(1x x x x -÷- 4、【变式2】计算：12)131(--÷--+x xx x 参考答案1、4222+--x x x2、21+x3、11+x4、2--x 四、整数指数幂易错点：负整数指数幂概念不清 1、下列各式计算正确的有__________（填序号）．①3)3(1=--；②2233-=-；③2231)31(=--；④169)34(2=--；④1)14.3(0=-π；⑥823-=- 2、【变式1】计算：222)21(22---+3、【变式2】计算：102)31()4(2--+-+-π参考答案 1、④④2、41 3、-6第3节分式方程易错点：去分母时漏乘没有分母的项1、解方程：yy y y 13112-=+- 2、【变式1】解方程：1213-+=+x x x 3、【变式2】解方程：12324+-=-xx x参考答案1、31=y2、53-=x3、35-=x易错点：分式方程忘记检验1、解方程：)2)(1(311-+=-+x x x x 2、【变式1】解方程：3911332-=-+x x x参考答案 1、无解 2、无解易错点：考虑问题不全面1、若关于x 的分式方程3222=-+-+xmx m x 的解为正实数，则实数m 的取值范围是__________．2、【变式1】若关于x 的分式方程3122=--x a x 的解为非负数，则实数a 的取值范围是__________．3、【变式2】若关于x 的分式方程xkx --=+-21221的解为正实数，则实数k 的取值范围是__________．4、【变式3】若关于x 的分式方程211=---x nx x 的解为非正实数，则实数n 的取值范围是__________．参考答案1、26≠<m m 且2、432≠≥a a 且3、22≠->k k 且4、2≥n易错点：分不清分式方程无解和有增根 1、若关于x 的分式方程011=--x x m 有增根，则m 的值为_________． 2、若关于x 的分式方程011=--x x m 无解，则m 的值为_________．3、【变式1】若关于x 的分式方程454-+=-x ax x 有增根，则a 的值为_________． 4、【变式2】若关于x 的分式方程131212-=--+x x x m 有增根，则m 的值为_________． 5、【变式3】若关于x 的分式方程x x x m 2132=--+无解，则m 的值为_________．6、【变式4】若关于x 的分式方程2)2(321x ax x --=-无解，则a 的值为_________． 7、【变式5】若关于x 的分式方程332+-=++x kx x 无解，则k 的值为_________．参考答案 1、0 2、0或1 3、44、23-5、21-或23-6、1或237、1。

(完整版)分式易错题(易错点)专题(学生版超全版)

分式易错题专题班级：姓名：易错点一对分式的定义理解不透导致判断出错 a — b x + 3 5+ y a + b x + y 亠 1下列各式：，，，，中，是分式的有（） 2 x n a — b m A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个易错点二忽略分式有意义的条件而出错x 2—42、（桂林中考）若分式药巨的值为0，则x 的值为（）A.— 2B. 0C. 2D.±2易错点三忽略除式不能为0而致错x + 3 x 斗 24、使式子x —3十xT^有意义的x 的取值范围是（）A. x^3 且 xM — 4B. x^3 且 xM — 2C. x M 3^且x M — 3D. x M — 2, x M 3 ^且 x M — 4易错点四未正确理解分式基本性质而致错5、若x , y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？⑴—⑵丝⑶弓与 x yx yx y6、如果把一二的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（）i+y A.不变B•扩大50倍C 扩大10倍D.缩小到原来的丄/ 107、若x 、y 的值均扩大为原来的 2倍，则下列分式的值保持不变的是（）易错点六做分式乘除混合运算时，未按从左到右的运算顺序而致错3、分式a 21a 22a 1有意义的条件是 __________ ，这个分式的值等于零的条件是A3xB 、3xC2y 2y 23x 2、2yD易错点五未理解最简分式概念而致错3x 3 2?K8、分式—气中，最简分式有x y例1计算:2a 4a2 6a 9 2? (a+3) 3错解: 原式2 a 2a2 6a 9 26a 99、练习：¥1x 1? x 1x 2x 1xx易错点七分式运算中，错用分配律出现错误例2计算：旦卫十m 2」一2m 4m 2323 m = m 3m 9m 27 1010 m 2 410、练习:(x+1) =-2x — 611、练习：(山西中考)下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题.2 x — 6—~2x+2 x —4=2(x — 2) — x — 6 第—步 =2x — 4— x + 6 第二步小明的解法从第 _步开始出现错误，正确的化简结果是 _____________易错点九弄错底数符号而出错计算：(x — y)6十(y — x)3十(x — y).. ,636 一 3 — 12解：原式=(x — y)十[—(x — y)] 十(x — y) =— (x — y) 一一 =— (x — y). 易错点十考虑问题不全而出错若(x — 1)0— 2(x — 2) —2有意义，则x 应满足条件 ____________ .错解：原式=—_m十 m 22m 43 m 53 m22m 4 m 22 m 4易错点八例4 把解方程中的“去分母”误用到分式运算中计算:x 21错解:x 3x 21=x 一 3 一 32 (x — 2)(x+ 2)( x — 2) x — 6(x + 2)( x — 2)=x + 2.第四步12、练习: (1)计算3 x 22x1 x 22x(2)解方程3 x 2 2x1 x2 2x易错点十一对负整数指数幕理解不清而致错13、阅读下列解题过程：2 - 2、-3 _3 4、- 2(—3mn ) • ( — 2m n )—3 —6 6 —2 6 —8 1— 6 616 —81=(—3) m n • ( — 2) mn A=— 27m n • ( — 4mn )B = 108?Q上述解题过程中，从___________ 步开始出错，应改正为__________________________易错点十二分子相加减时易忽视分数线有括号作用而出错222 a 4 a 4 a 4n= =0a 2 a 2m m— n14练习：计算祐-E勺结果是-------------------- 易错点十三运算法则、顺序使用不当而致错12o 23.1432 3 32a 2b 3 ? ab易错点十四对整体思想、式子变形掌握不好而出错16、①已知 1 14，求分式2a ab 2b的值。

(易错题精选)初中数学分式经典测试题附答案解析

（易错题精选）初中数学分式经典测试题附答案解析一、选择题1．要使分式81x -有意义，x 应满足的条件是（） A ．1x ≠-B ．0x ≠C ．1x ≠D ．2x ≠ 【答案】C【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【详解】要使分式81x -有意义，则x-1≠0，解得：x≠1．故选：C ．【点睛】此题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．2．下列运算中，正确的是（）A ．2+=B ．632x x x ÷=C ．122-=-D ．325a a a ⋅= 【答案】D【解析】【分析】根据实数的加法对A 进行判断；根据同底数幂的乘法对B 进行判断；根据负整数指数幂的意义对C 进行判断；根据同底数幂的除法对D 进行判断．【详解】解：A 、2不能合并，所以A 选项错误；B 、x 6÷x 3=x 3，所以B 选项错误；C 、2-1=12，所以C 选项错误； D 、a 3•a 2=a 5，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】此题考查实数的运算，负整数指数幂，同底数幂的乘法与除法，解题关键在于掌握先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．3．乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（）A ．2193-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭B ．()23624a a -=C ．623a a a ÷=D ．236236a a a ? 【答案】B【解析】【分析】根据负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则依次判断.【详解】A 、2913-⎛⎫- ⎪⎭=⎝，故错误； B 、()23624a a -=正确；C 、624a a a ÷=，故错误；D 、235236a a a =⋅，故选：B.【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则是解题的关键.4．下列运算中，不正确的是（）A ．a b b a a b b a --=++B ．1a b a b--=-+ C ．0.55100.20.323a b a b a b a b++=-- D ．()()221a b b a -=-【答案】A【解析】【分析】根据分式的基本性质分别计算即可求解.【详解】解：A.a b b a a b b a--=-++，故错误. B 、C 、D 正确.故选：A【点睛】此题主要考查分式的基本性质，熟练利用分式的基本性质进行约分是解题关键.5．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．x≠0D ．x≠1【答案】D【解析】试题解析：由题意可知：x-1≠0，x≠1故选D.6．关于分式25x x -，下列说法不正确的是（） A ．当x=0时，分式没有意义B ．当x ＞5时，分式的值为正数C ．当x ＜5时，分式的值为负数D ．当x=5时，分式的值为0【答案】C【解析】【分析】此题可化转化为分别求当分式等于0、大于0、小于0、无意义时的x 的取值范围，分别计算即可求得解．【详解】A ．当x=0时，分母为0，分式没有意义；正确，但不符合题意．B ．当x>5时，分式的值为正数；正确，但不符合题意C ．当0＜x ＜5时，分式的值为负数；当x=0是分式没有意义，当x ＜0时，分式的值为负数，原说法错误，符合题意．D ．当x=5时，分式的值为0；正确，但不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查分式的性质的运用，注意分式中分母不为0的隐性条件．7．若化简22121b a b b a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭W 的结果为1a a -，则“W ”是( ) A ．a - B ．b - C ．a D ．b【答案】D【解析】【分析】根据题意列出算式，然后利用分式的混合运算法则进行计算．【详解】解：由题意得：()()()()222111=1211111111b a a b a b a b b a b a b ab b a a a a a a a a a a W +-+--⋅=-⋅=+==+++-+-++++，故选：D ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．若a ＝－0.22，b ＝－2－2，c ＝（－12）－2，d ＝（－12）0，则它们的大小关系是（） A ．a<c<b<dB ．b<a<d<cC ．a<b<d<cD ．b<a<c<d 【答案】B【解析】【分析】根据正整数指数幂、负整数指数幂以及零次幂的意义分别计算出a ，b ，c ，d 的值，再比较大小即可.【详解】∵a ＝－0.22=-0.04，b ＝－2－2=14-，c ＝（－12）－2=4，d ＝（－12）0=1， -0.25＜-0.04＜1＜4∴b ＜a ＜d ＜c故选B.【点睛】此题主要考查了负整数指数幂，正整数指数幂、零次幂，熟练掌握它们的运算意义是解题的关键.9．已知17x x -=，则221x x +的值是( ) A ．49B ．48C ．47D ．51 【答案】D【解析】【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值．【详解】已知等式17x x -=两边平方得：22211()249x x x x -=+-=，则221x x+=51．故选D ．【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．若式子2x -有意义，则x 的取值范围为（）． A ．x≥2B ．x≠2C ．x≤2D ．x ＜2【答案】D【解析】【分析】根据被开方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可．【详解】解：∵式子2x -有意义 ∴2x 0x 20-≥⎧⎨-≠⎩∴x ＜2故选：D【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．11．若把分式2x y xy+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（） A ．扩大3倍；B ．缩小3倍；C ．缩小6倍；D ．不变；【答案】B【解析】【分析】x ，y 都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x 和3y ．用3x 和3y 代替式子中的x 和y ，看得到的式子与原来的式子的关系．【详解】解：用3x 和3y 代替式子中的x 和y 得：()()33233x y x y +＝()3x 18y xy +＝13×x 2y xy+，则分式的值缩小成原来的13，即缩小3倍．故选：B ．【点睛】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．12．若分式12x x +-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．2x >B ．2x <C ．1x ≠-D ．2x ≠【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：x-2≠0，x≠2，故选：D ．【点睛】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．13．0000005=5×10-7故答案为:B.【点睛】本题考查的知识点是科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法.14．0000036=3.6×10-6；故选：A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x≥1B ．x≥2C ．x ＞1D ．x ＞2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得 200x x -≥⎧⎨≠⎩，解得：x≥2，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.16．下列各数中最小的是（）A ．22-B ．C ．23-D 【答案】A【解析】【分析】先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项．【详解】解：224-=-，2139-=2=-， 14329-<-<-<Q ， ∴最小的数是4-，故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．17．化简(1)b b a a a ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭的结果是（） A ．-a-1B ．–a+1C ．-ab+1D ．-ab+b 【答案】B【解析】【分析】将除法转换为乘法，然后约分即可.【详解】解：(1)(1)1(1)b b b a a a a a a a a b -⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=--=- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，故选B.【点睛】本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.18．计算22222a b a b a b a b a b ab ⎛⎫+---⨯ ⎪-+⎝⎭的结果是 ( )A ．1a b -B ．1a b +C ．a －bD ．a ＋b【答案】B【解析】【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．【详解】解： 2222a b a b a b a b a b ab ⎛⎫+---⨯ ⎪-+⎝⎭=()()()2222a b a b a b a b a b ab +---⨯+-=1a b + 故选B ．【点睛】本题考查分式的混合运算．19．00519=5.19×10-3．故选B ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1||10a ≤<，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．20．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（）A ．5.035×10﹣6B ．50.35×10﹣5C ．5.035×106D ．5.035×10﹣5【答案】A【解析】试题分析：0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A ．考点：科学记数法—表示较小的数．。

分式题型易错题难题-大汇总

"式题型易错题难题-大汇总集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-分式单元复习（一）、分式定义及有关题型一-分式的概念: 形如令（A 、B 是整式，且B 中含有字母，B≠0）的式子，叫做分式。

概念分析：①必须形如“彳”的式子；②A 可以为单项式或名项式，没有其他的限制；③ B 可以为单项式或多项式，但必须含有字母。

例：下列各式中，是分式的是二、有理式：整式和分式统称有理式。

①1+丄X②-(χ+y) ③丄 ④二一2 3 In-X⑥特⑦丄π练习：1、下列有理式中是分式的有（A 、 -B 、 mX-Iy16C 、丄亠5 7 •D 、2、下列各式中，是分式的是②扣+y ）⑤匕⑥晋⑦土π1、下列各式:I (I-⅛Tq+/,斗其中分式共有（）个。

A 、2B 、3C 、4D 、5分式例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上①丄X 2 + y②扣+刃 ③3④O-X⑥典⑦整式：;分式O三、分式有意义的条件：I 分母不等于零① 分式有意义：分母不为O （EHo ）② 分式无意义：分母为0 （B = O ）A =O③ 分式值为0：分子为0且分母不为0 （ “一）B≠0④ 分式值为正或大于0：分子分母同号（卩>°或卩<°）I B >o I B <oA 、O （A c （｝⑤ 分式值为负或小于0：分子分母异号（或）BVo B 〉0⑥ 分式值为1：分子分母值相等（A 二B ）⑦ 分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=O ）即：有理式2「单项式⑧分式的值为整数：（分母为分子的约数）例:当X —时’分式彩有意义；当X ——时’是有意乂X — 3时，分式J j 无意义。

X — 5Λ^ + 68.使分式亠无意义，X 的取值是（）IXl-I A. OB. 1C. -12、分式仝，当X ________ 时有意义。

分式重难点专练(解析版)

专题01分式重难点专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列分式中不是最简分式的是（）A ．293a a ++B ．222x y xy y x-+-C ．2242x x x -+-D ．3333ab a ab b ++【答案】C 【分析】根据最简分式的定义逐一判断即可.【详解】解：A. 293a a ++分子分母没有公因式，不能约分，所以它是最简分式，故A 选项不符合题意；B. 222x y xy y x-+-是最简分式，故B 选项不符合题意；C. 2242x x x -+-=()()()2x)x 221x x -++-（=21x x --,故C 选项符合题意;D. 3333ab a ab b++是最简分式, 故D 选项不符合题意.故应选C.【点睛】本题考查了最简分式的概念及分式的化简,掌握相关知识是解题的关键.2．若分式21aa -的值总是正数，则a 的取值范围是（）A ．0a >B ．12a >C ．102a <<D ．0a <或12a >【答案】D 【分析】分两种情况分析:当0a >时210a ->;或当0a p 时,210a -p ,再分别解不等式可得．【详解】若分式21aa -的值总是正数：当0a >时，210a ->，解得12a >;当0a p 时，210a -p ，解得12a <，此时a 的取值范围是0a p ;所以a 的取值范围是0a <或12a >.故选：D ．【点睛】考核知识点：分式值的正负.理解分式取值的条件是解的关键点：分式分子和分母的值同号，分式的值为正数．3．下列代数式222222615,,,,321xy y x x y x xx x y x y x x p--+--+++中，最简分式的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A 【分析】根据最简分式的定义对每项进行判断即可．【详解】623xyy x-=-，不是最简分式；22y x x y x y-=---，不是最简分式；22x y x y++，是最简分式；2211211x x x x x --=+++，不是最简分式；5xp，不是分式；∴最简分式的个数有1个故答案为：A ．【点睛】本题考查了最简分式的问题，掌握最简分式的定义是解题的关键．4．下列各式中是最简分式的是（）A ．55x x--B ．2211x x -+C ．22222a ab b a b -+-D ．128x y【答案】B 【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可．【详解】A 、该分式的分子分母中含有公因式（x ﹣5），不是最简分式，故本选项不符合题意；B 、该分式符合最简分式的定义，故本选项符合题意；C 、该分式的分子分母中含有公因式（a ﹣b ），不是最简分式，故本选项不符合题意；D 、该分式的分子分母中含有公因数4，不是最简分式，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．5．下列变形从左到右一定正确的是()．A ．22a ab b -=-B ．a ac b bc =C ．ax a bx b=D ．22a ab b =【答案】C 【分析】根据分式的基本性质依次计算各项后即可解答．【详解】选项A ，根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以或除以同一个不是0的整式，分式的值不变，分式的分子和分母都减去2不一定成立，选项A 错误；选项B ，当c≠0时，等式才成立，即()0a ac c b bc=¹，选项B 错误；选项C ，axbx 隐含着x≠0，由等式的右边分式的分子和分母都除以x ，根据分式的基本性质得出ax abx b=，选项C 正确；选项D ，当a=2，b=-3时，左边≠右边，选项D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用，主要检查学生能否正确运用性质进行变形，熟练运用分式的基本性质是解决问题的关键．6．下列分式是最简分式的是（）A．22x xyx-；B．222a ab ba b-+-；C．2211xx+-；D．211xx+-【答案】C【分析】直接利用最简分式的定义进而判断得出答案．【详解】A、22x xyx-=()22x x y x yx--=，不是最简分式，不合题意；B、222a ab ba b-+-=2()a ba ba b-=--，不是最简分式，不合题意；C、2211xx+-无法化简，是最简分式，符合题意；D、21 1x x +-=11(1)(1)1xx x x+=+--，不是最简分式，不合题意.故选：C【点睛】此题主要考查了最简分式，正确把握最简分式的定义是解题关键．7．下列式子正确的是（）A．22b ba a=B．0a ba b+=+C．1a ba b-+=--D．0.10.330.22a b a ba b a b--=++【答案】C【分析】根据分式的基本性质，即可解答．【详解】A．分子乘以b，分母乘以a，所以22b ba a¹，故A错误；B．a ba b+=+1，故B错误；C．()a ba ba b a b---+==---1，故C正确；D．0.10.330.2210a b a ba b a b--=++，故D错误．故选C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是熟记分式的基本性质．8．若分式293xx--的值为0，则x的值是（）A．﹣3B．3C．±3D．0【答案】A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】解：根据题意，得x2﹣9＝0且x﹣3≠0，解得，x＝﹣3；故选：A．【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．9．分式26 9x-有意义的条件是（）A．x≠3B．x≠9C．x≠±3D．x≠﹣3【答案】C【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出关于x的不等式，解之可得．【详解】解：当x2﹣9≠0时，分式有意义，由x2﹣9≠0得：x2≠9，则x≠±3，故选：C．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．10．在代数式2p，15x+，221xx--，33x-中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据分式的定义逐个判断即可得．【详解】常数2p是单项式，15x+是多项式，221x x --和33x -都是分式，综上，分式有2个，故选：B ．【点睛】本题考查了分式的定义，掌握理解分式的定义是解题关键．11．下列变形不正确的是（）A ．1122x x x x +-=---B ．b a a bc c--+=-C ．a b a bm m-+-=-D ．22112323x x x x--=---【答案】A 【分析】答题首先清楚分式的基本性质，然后对各选项进行判断．【详解】解：A 、1122x xx x +--=---，故A 不正确；B 、b a a bc c --+=-，故B 正确；C 、a b a bm m-+-=-，故C 正确；D 、22112323x x x x--=---，故D 正确．故答案为：A ．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．12．下列各式中，正确的是（）A ．22a ab b =B ．11a ab b+=+C ．2233a b a ab b=D ．232131a ab b ++=--【答案】C 【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案．【详解】A ．22a ab b=，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故错误；B ．11a ab b+=+，从左边到右边分子和分母同时减1，不一定相等，故错误；C ．2233a b a ab b=，从左边到右边分子和分母同时除以ab ，分式的值不变，故正确；D ．232131a ab b ++=--，从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3，不一定相等，故错误．故选：C ．【点睛】本题考查分式的性质．熟记分式的性质是解题关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．13．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子1(0)x x x+>的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是12x x æö+ç÷èø；当矩形成为正方形时，就有1(0)x x x =>，解得1x =，这时矩形的周长124x x æö+=ç÷èø最小，因此1(0)x x x +>的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子24(0)x x x+>的最小值是（）．A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B 【解析】在面积是4的矩形中，设矩形的一边长为x ，则另一边是4x，矩形的周长是2（x +4x ），当矩形成为正方形时，就有x =4x ，解得x =2，这时矩形的周长2（x +4x）=8最小，因此x +4x 的最小值是4，而24x x += x +4x ，所以24(0)x x x+>的最小值是4.故选B.点睛：本题关键在于理解已知结论的推导过程.14．如果m 为整数，那么使分式31m m ++的值为整数的m 的值有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C 【分析】分式32111m m m +=+++，讨论21m +就可以了，即1m +是2的约数即可完成.【详解】∵32111m m m +=+++若原分式的值为整数，那么12,1,12m +=--，由12m +=-得，3m =-；由11+=-m 得，2m =-；由11m +=得，0m =；由12m +=得，1m =；∴3,2,0,1m =--，共4个故选C 【点睛】本题主要考查分式的值，熟练掌握相关知识点并全面讨论是解题关键.15．已知：2222233+=´，2333388+=´，244441515+=´，255552424+=´，……，若21010b b a a+=´（a 、b 为正整数）符合前面式子的规律，则a+b 的值是（）．A ．109B ．218C ．326D ．436【答案】A 【分析】通过观察已知式子可得分子与第一个加数相同，分母等于分子的平方减1，即可求解．【详解】解：由2222233+=´，2333388+=´，244441515+=´，255552424+=´，……，可知分子与第一个加数相同，分母等于分子的平方减1，∴在21010b ba a+=´中，b ＝10，a ＝102－1＝99，∴a ＋b ＝109，故选：A ．【点睛】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律是解题的关键．16．若x 是整数，则使分式8221x x +-的值为整数的x 值有（）个．A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C 【分析】先将假分式8221x x +-分离可得出6421x +-，根据题意只需21x -是6的整数约数即可．【详解】解：824(21)664212121x x x x x +-+==+---由题意可知，21x -是6的整数约数，∴211,2,3,6,1,2,3,6x -=----解得： 37151,,2,,0,,1,2222x =---，其中x 的值为整数有：0,1,1,2x =-共4个．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是分式的值是整数的条件，分离假分式是解此题的关键，通过分离假分式得到6421x +-，从而使问题简单．二、填空题17．如果24422x a bx x x =--+-，那么+a b 的值是______．【答案】0【分析】先将分式方程每一部分的分母通分，然后观察方程的左边和右边，使方程两边的分子部分相同即可解决.【详解】解：224422444x ax a bx bx x x -+=----224()2()44x a b x a b x x --+=--所以4a b -=，0a b +=故答案是：0【点睛】本题考查了分式通分，将方程两边变为同分母，然后比较分子得出结论是解决本题的关键.18．若分式2228x x x ---的值为零，则x 的值为______________.【答案】2【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】解：由分式的值为零的条件得2-x =0，x 2-2x-8≠0，∴x=±2且x≠4且x≠-2，∴x=2时，分式的值为0，故答案为2．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．19．若113x y +=，则分式323x xy yx xy y-+++的值为_________．【答案】74【分析】根据分式基本性质，分子和分母同时除以xy 可得．【详解】()()333322323323111111x xy y xy x xy y y x y x x xy y x xy y xy y x y x-++--+¸-+===++++¸++++若113x y +=则32392744x xy y x xy y -+-==++故答案为：74【点睛】考核知识点：分式基本性质运用．熟练运用分式基本性质是关键．20．当x =_________时，分式242x x--的值为0．【答案】2-【分析】分式有意义的条件是分母不为0；分式的值是0的条件是分母≠0且分子=0．【详解】若分式的值为0，则2-x≠0且24x -=0，即x=-2．故答案为:-2．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义，并考查了分式值是0的条件．21．如果分式32x x x x--值为零，那么x =_________．【答案】1-【分析】根据分式的值为零，可得30-=x x 且20x x -¹，求解即可．【详解】∵320x x x x-=-∴30-=x x 且20x x -¹∴()()()321110x x x x x x x -=-=+-=且()210x x x x -=-¹∴123011x x x ==-=，，且01x x ¹¹，∴1x =-故答案为：1-．【点睛】本题考查了分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．22．分式1753xy x y+中的,x y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值扩大为原来的_____________倍．【答案】3【分析】将,x y 同时扩大为原来的3倍得到17353xy x y æö´ç÷+èø，与1753xy x y +进行比较即可．【详解】分式1753xy x y+中的,x y 同时扩大为原来的3倍，可得17335333x yx y´´´+´17353xyx y´=+17353xy x y æö=´ç÷+èø故答案为：3．【点睛】本题考查了分式的运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．23．已知213x x =+，则1x x-=__________．【答案】3【分析】将213x x =+两边同时除以x ，即可得出答案．【详解】解：∵213x x=+∴两边同时除以x ．,得：13=+x x ∴1-=3x x故答案为：3【点睛】本题考查了代数式求值，利用分式的性质，两边同时除以x ，将式子进行变形是解题的关键．24．下列各式中，最简分式有_____个．①11x -；②422y x +；③3x p ；④10+452a a +；⑤9+73+5p p ；⑥241025y y y ++．【答案】1．【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可．【详解】①11x-符合最简分式的定义，符合题意．②422y x+ 的分子、分母中含有公因数2，不是最简分式，不符合题意；③3x p ⑤9+73+5p p不是分式，不符合题意；④10+452a a + 的分子、分母中含有公因式（5+2a ），不是最简分式，不符合题意；⑥241025y y y ++的分子、分母中含有公因式（2y+5），不是最简分式，不符合题意；故答案为：1．【点睛】此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．25．当x_____________时，分式21x x x+-的值为0；【答案】=－1【解析】由题意得：x+1=0，且x 2-x≠0，解得：x=-1，故答案为=-1.26．当x=__________时，分式22121x x x --+的值为零.【答案】-1【分析】根据分式的解为0的条件，即可得到答案.【详解】解：∵分式22121x x x --+的值为零，∴2210210x x x ì-=í-+¹î，解得：11x x =±ìí¹î，∴1x =-；故答案为：1-.【点睛】本题主要考查分式的值为0的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．27．当x =______时，分式293x x--的值为0.【答案】-3【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】由分式的值为零的条件得290x -=，30x -¹，由290x -=，得29x =，∴3x =或3x =-，由30x -¹，得3x ¹．综上，得3x =-．故答案是：3-．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．28．如果分式126xx--的值为零，那么x＝________ ．【答案】1【分析】根据分式的值为零可得10x-=，解方程即可得．【详解】由题意得：10x-=，解得1x=，Q分式的分母不能为零，260x\-¹，解得3x¹，1x\=符合题意，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的值为零，正确求出分式的值和掌握分式有意义的条件是解题关键．29．要使分式2xx1+有意义，那么x应满足的条件是________ ．【答案】1x¹-【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案．【详解】由题意得：10x+¹，解得：1x¹-，故答案为：1x¹-．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．30．已知215aa+=，那么2421aa a=++________．【答案】1 24【分析】将215aa+=变形为21a+=5a，根据完全平方公式将原式的分母变形后代入21a+=5a，即可得到答案．【详解】∵215a a+=，∴21a +=5a ，∴2421a a a =++()()2222222221242451a a a a a a a a ===-+-故答案为：124．【点睛】此题考查分式的化简求值，完全平方公式，根据已知等式变形为21a +=5a ，将所求代数式的分母变形为22(1)aa +-形式，再代入计算是解题的关键．31．化简：22x x x-＝_____．【答案】12x -【分析】直接利用分式的性质化简得出答案．【详解】解：22xx x -＝(2)x x x -＝12x -．故答案为：12x -．【点睛】此题主要考查了分式的化简，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．32．已知:x 满足方程11200620061x x =--,则代数式2004200620052007x x -+的值是_____.【答案】20052007-【解析】因为11200620061xx =--，则200420062005200520062006001120072007x x x x x x x --=Þ=Þ=Þ=---+ .故答案：20052007-.33．下列结论：①不论a 为何值时21a a +都有意义；②1a =-时，分式211a a +-的值为0；③若211x x +-的值为负，则x 的取值范围是1x ＜；④若112x x x x ++¸+有意义，则x 的取值范围是x≠﹣2且x≠0．其中正确的是________【答案】①③【解析】【分析】根据分式有意义的条件对各式进行逐一分析即可．【详解】①正确．∵a 不论为何值不论a 2+2＞0，∴不论a 为何值21a a +都有意义；②错误．∵当a =﹣1时，a 2﹣1=1﹣1=0，此时分式无意义，∴此结论错误；③正确．∵若211x x +-的值为负，即x ﹣1＜0，即x ＜1，∴此结论正确；④错误，根据分式成立的意义及除数不能为0的条件可知，若112x x x x++¸+有意义，则x 的取值范围是即20010x x x x ìï+¹ï¹íï+ï¹î，x ≠﹣2，x ≠0且x ≠﹣1，故此结论错误．故答案为：①③．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，解答此题要注意④中除数不能为0，否则会造成误解．34．已知210ab a -+-=，则111(1)(1)(2016)(2016)ab a b a b +++=++++L _______.【答案】20172018【解析】【分析】先根据绝对值的非负性求出a 和b 的值，代入代数式中根据分数的性质对原式进行变形即可求出答案.【详解】∵210ab a -+-=，所以20-=ab ，10a -=∴a =1，b =2，∴原式=111.....122320172018+++´´´ =111111.....22320172018-+-++- =112018- =20172018【点睛】本题考查非负数的性质，绝对值.本题解题关键有两个，①任意数的绝对值都大于或等于0，而两个非负数（或式）的和要等于0，那么这两个数（或式）都要为0；②注意分数的等量变形111(1)1=-++a a a a .35．端午节前后，人们除了吃粽子、插艾叶以外，还会佩减香囊以避邪驱瘟．“行知”精品店也推出了“求真”香囊、“乐群”香囊、“创造”香囊三种产品，所有香囊的外包装都由回收材料制成，不计成本．其中“求真”香囊的里料是20克艾叶，“乐群”香囊的里料是10克艾叶和20克薄荷，“创造”香囊的里料是20克艾叶和 20 克薄荷．端午节当天，店长发现“乐群”香囊的销量是“求真”香囊的2倍，且“求真”香囊与“乐群”香囊的利润和是“创造”香囊利润的32倍，当天的总利润率是50% ．第二天店内促销，“求真”香囊、“乐群”香囊的售价均不变，“创造”香囊的售价打八折，当三种产品的销量分别与前一天相同时，总利润率为___________．【答案】38%【分析】设1g 艾叶成本价为a 元，利润率为x ，1g 薄荷成本价为b 元，利润率为y ，端午节当天“求真”香囊的销量为m 件，则“乐群”香囊的销量为2m 件，“创造”香囊的销量为n 件，先根据利润倍数关系可求出43n m =，再根据端午节当天的总利润率可得2a b ax by ++=，然后根据新的售价和销量列出总利润率的计算式子，化简求值即可得．【详解】设1g 艾叶成本价为a 元，利润率为x ，1g 薄荷成本价为b 元，利润率为y ，端午节当天“求真”香囊的销量为m 件，则“乐群”香囊的销量为2m 件，“创造”香囊的销量为n 件，Q “求真”香囊与“乐群”香囊的利润和是“创造”香囊利润的32倍，3202(1020)(2020)2axm m ax by n ax by \++=+，整理得：43n m =，Q 端午节当天的总利润率是50%，3)(2020)250%202(1020)(2(1020)n ax by am m a b n a b +++\+=++，即54(2020)2350%4202(1020)(2020)3m ax by am m a b m a b ´+=++++，整理得：2a b ax by ++=，Q 第二天店内促销，“求真”香囊、“乐群”香囊的售价均不变，“创造”香囊的售价打八折，且三种产品的销量分别与前一天相同，\第二天总利润率为[][]420(1)210(1)20(1)20(1)20(1)80%314202(1020)(2020)3ma x m a x b y m a x b y ma m a b m a b +++++++++×-++++，[]4620(1)20(1)15110(2020)3m a x b y m a b +++=-+，23()125()a b ax by a b +++=-+，23()2125()a b a b a b +++=-+，69()150()a b a b +=-+，1950=，38%=，故答案为：38%．【点睛】本题考查了分式求值，依据题意，正确设立未知数得出已知等式和所求分式是解题关键．36．若240x y z -+=，4320x y z +-=．则222xy yz zx x y z++++的值为______【答案】16-【分析】先由题意2x−y+4z=0 ，4x+3y−2z=0，得出用含x 的式子分别表示y ，z ，然后带入要求的式中，化简便可求出.【详解】2x-y+4z= 0①，4x+3y- 2z= 0②，将②×2得: 8x+ 6y-4z=0③．①+③得: 10x+ 5y= 0，∴y= -2x ，将y= - 2x 代入①中得:2x- (-2x)+4z=0∴z=-x将y= -2x ，z=-x ，代入上式222xy yz zxx y z ++++=()()()()()()222·22··2x x x x x xx x x -+--+-+-+-=222222224x x x x x x -+-++=226x x -=16-故答案为：16-【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是根据题目，得出用含x 的式子表示y ，z.本题较难，要学会灵活化简.三、解答题37．计算：32222((y y x x-×-．（结果用正整数指数幂的形式表示）【答案】24y 【分析】根据幂的乘方法则是底数不变，指数相乘，负指数次可以把底数变为原来的倒数.负指数变为正的，最后将式子化成最简.【详解】解：原式6222(2y x x y -=×62244y x x y =×24y =．【点睛】本题考查了幂的乘方和负指数幂的预算，解决本题的关键是熟练掌握幂的乘方运算和负指数幂的运算法则.38．（1）3455318x yx y（2）()()2328x y x y --（3）2918933x x x -+- （4）22b a a b --（5）22222222a b c bca b c ab--++-+（6）()()2235221215x y x y x y x y --【答案】（1）216x y ；（2）144x y -；（3）33x -；（4）1a b -+；（5）a b ca b c-+++；（6）2454455x yx y xy -+【分析】（1）根据分式的除法运算法则计算即可；（2）将分式的分子、分母约去相同的因式即可；（3）将分式的分子、分母分别因式分解后约去相同的因式即可；（4）将分式的分母因式分解后约去相同的因式即可；（5）将分式的分子、分母分别应用分组分解法因式分解后约去相同的因式即可；（6）将分式的分母因式分解后约去相同的因式即可．【详解】（1）3455318x y x y 21=6x y；（2）()()2328x y x y --1=4)x y -（144x y=-；（3）2918933x x x -+-29(21)=3(1)x x x -+-23(1)(1)x x -=-3(1)x =-33x =-；（4）22b a a b --()=()()a b a b a b ---+1a b=-+（5）22222222a b c bc a b c ab--++-+222222(2)=2a b bc c a ab b c --+++-2222()()a b c a b c --=+-()()()()a b c a b c a b c a b c -++-=+-++a b ca b c-+=++；（6）()()2235221215x y x y x y x y --()()244=5()x y xy x y x y --+44()5()x y xy x y -=+2454455x yx y xy -=+．【点睛】本题主要考查了分式加减乘除混合运算，解题的关键是对分式的分子与分母分别因式分解，然后约去公因式，分式的约分是分式运算的基础，应重点掌握．39．对于正数x ，规定：()1xf x x =+．例如：11(1)112f ==+，22(2)213f ==+，111212312f æö==ç÷èø+．（1）填空：()3f =________；13f æö=ç÷èø_______；1(4)4æö+=ç÷èøf f _________；（2）猜想：1()æö+=ç÷èøf x f x _________，并证明你的结论；（3）求值：111(1)(2)(2019)(2020)202020192æöæöæö+++×××++++×××++ç÷ç÷ç÷èøèøèøf f f f f f f ．【答案】（1）34，14，1；（2）1()1f x f x æö+=ç÷èø，证明见解析；（3）120192．【分析】（1）根据给出的规定计算即可；（2）根据给出的规定证明；（3）运用加法的交换律结合律，再根据规定的运算可求得结果．【详解】解：（1）()3f =33+1 =34，13f æö=ç÷èø131+13=14，,1(4)4æö+=ç÷èøf f 34+14=1，（2）1()1f x f x æö+=ç÷èø，理由为：11111111æö==×=ç÷++èø+x xf x x x x x()1xf x x =+，则111()1111+æö+=+==ç÷+++èøx x f x f x x x x ．（3）原式111(2020)(2019)(2)(1)202020192éùéùéùæöæöæö=++++×××+++ç÷ç÷ç÷êúêúêúèøèøèøëûëûëûf f f f f f f 1201912=´+120192=．【点睛】本题考查的是分式的加减，根据题意找出规律是解答此题的关键．40．先化简：221111x x x æö+¸ç÷--èø，再选一个你喜欢的数代入并求值．【答案】11x +,13.【解析】【分析】根据分式的混合运算，先算括号里面的，再算除法，然后取一个分式有意义的数值代入求解即可.【详解】解：原式()()22222111111111x x x x x x x x x x -+--=´=´=-+++，0x Q ¹，1，1-，2x \=时，原式11213==+．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，把分式通分、约分进行化简是关键，代入求值时，代入的数值必须让分式有意义，容易出错.41．已知22ab a b ab ++＝32，求2a －3b 的值．【答案】0【详解】试题分析：根据分式的基本性质，约去分子分母的公因式，得到a 、b 的关系，然后代入求值即可.试题解析：原式＝a b ＝32，∴2a ＝3b ，∴2a －3b ＝0.42．若2a ＝3b ＝4c ≠0，求a b c+的值．【答案】54【详解】试题分析：根据比例的基本性质，设出参数，直接代入可求解.试题解析：设a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，k ≠0，∴a b c+＝234k k k +＝54.43．为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b 元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n 所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n 所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n 排序，第1所民办学校得奖金bn元，然后再将余额除以n 发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n 所民办学校．（1）请用n 、b 分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；（2）设第k 所民办学校所得到的奖金为k a 元（1k n ££），试用k 、n 和b 表示k a （不必证明）；（3）比较k a 和1k a +的大小（k=1，2 ，……，1n -），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．【答案】（1）211()(1)bb a b n n n n =-´=- ,23111()(1(1)b b a b n n n n n=-´-=-；（2）11(1k k b a nn-=- ；（3）1k k a a +> ．奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少．【解析】【试题分析】（1）根据第1所民办学校得奖金bn元，然后再将余额除以n 发给第2所民办学校，得：22311111((1),()(1)(1).b b b ba b a b n n n n n n n n n=-´=-=-´-=-（2）根据（1）中的两个式子，11(1k k ba n n-=- ；（3）11(1k k b a n n -=-，+11(1)k k ba n n=-，则1111+121111111(1(1)(11(1)(1)(1)0k k k k k k k b b b b ba a n n n n n n n n n n n n----éù-=---=---=-××=-×>êúëû，则+1k k a a >.奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少.【试题解析】（1）根据题意得：22311111((1),()(1)(1.bb b ba b a b nn n n n n n n n=-´=-=-´-=- （2）根据（1）中的两个式子，11(1k k ba n n-=- （3）11(1k k b a n n -=-，+11(1)k k ba n n=-，则1111+121111111(1(1)(11(1)(1)(1)0k k k k k k k b b b b ba a n n n n n n n n n n n n----éù-=---=---=-××=-×>êúëû，则+1k k a a >.奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少.【方法点睛】本题目是一道分式的实际应用问题，第一个问题有难度，依据奖金的分配规则，写出23a a 、的表达式；第二问在第一问的基础上，找出规律，直接写出k a 的表达式即可；第三问用作差法比较两个分式的大小，若差为正数，则被减数大于减数；若差为0，则被减数等于减数；若差为负数，则被减数小于减数.44．已知分式2 218 x3 x-+（1）当x取什么值时，分式有意义？（2）当x取什么值时，分式为零？（3）当x取什么值时，分式的值为负数？【答案】（1）x≠－3；（2）x＝3；（3）x＜3且x≠－3【解析】【分析】（1）根据分式有意义的条件即可求出答案．（2）根据分式值为零的条件是：分子等于零且分母不等于零。

分式典型易错题难题

分式一之阳早格格创做分式的观念普遍天，如果A ，B 表示二个整式，而且B 中含有字母，那么式子A B喊干分式．整式与分式统称为有理式．正在明白分式的观念时，注意以下三面： ⑴分式的分母中必定含有字母； ⑵分式的分母的值不为0；⑶分式必定是写成二式相除的形式，中间以分数线隔启．与分式有闭的条件①分式蓄意思：分母不为0（0B ≠） ②分式偶尔思：分母为0（0B =）③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=00B A ）④分式值为正或者大于0：分子分母共号（⎩⎨⎧>>00B A 或者⎩⎨⎧<<00B A ） ⑤分式值为背或者小于0：分子分母同号（⎩⎨⎧<>00B A 或者⎩⎨⎧><0B A ）⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）⑦分式值为-1：分子分母值互为差同数（A+B=0）删根的意思：（1）删根是使所给分式圆程分母为整的已知数的值. （2）删根是将所给分式圆程去分母后所得整式圆程的根. 一、分式的基础观念【例1】正在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？1t ，(2)3x x +，2211x x x -+-，24x x +，52a ，2m ，21321x x x +--，3πx -，323a a a+【例2】代数式22221131321223x x x a b a b ab m n xy x x y +--++++，，，，，，，中分式有（）训练：下列代数式中：yx yx y x y x b a b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有：.二、分式蓄意思的条件【例3】供下列分式蓄意思的条件：⑴1x⑵33x +⑶2a b a b +--⑷21n m +⑸22x yx y++⑹2128x x --⑺293x x -+【例4】 ⑴x 为何值时，分式1111x ++蓄意思？⑵要使分式241312a aa-++不意思，供a 的值.【例5】 x 为何值时，分式1122x++蓄意思？x 为何值时，分式1122x x+-+蓄意思？【例6】若分式25011250x x-++蓄意思，则x ；若分式25011250x x-++偶尔思，则x ；【例7】 ⑴ 若分式216(3)(4)x x x --+蓄意思，则x ;⑵ 若分式216(3)(4)x x x --+偶尔思，则x ;训练：当x 有何值时，下列分式蓄意思1、（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-2、要使分式23xx -蓄意思，则x 须谦脚的条件为． 3、若33a a-蓄意思，则33aa -( ).A. 偶尔思B. 蓄意思C. 值为0D. 以上问案皆分歧过失4、x 为何值时，分式29113x x-++蓄意思？三、分式值为整的条件【例8】当x 为何值时，下列分式的值为0？⑴1x x +⑵211x x -+⑶33x x --⑷237x x ++⑸2231x x x +--⑹2242x x x-+（7）4|1|5+--x x （8）223(1)(2)x x x x --++【例9】如果分式2321x x x -+-的值是整，那么x 的与值是．【例10】 x 为何值时，分式29113x x-++分式值为整？训练：1、若分式41x x +-的值为0，则x 的值为．2、当x 与何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x （2）42||2--x x （3）653222----x x x x （4）562522+--x x x（5）213x x -+（6）2656x x x ---（7）221634x x x -+-（8）288xx +（9）2225(5)x x --（10）(8)(1)1x x x -+-四、闭于分式圆程的删根与无解它包罗二种情形：（一）本圆程化去分母后的整式圆程无解；（二）本圆程化去分母后的整式圆程有解，但是那个解却使本圆程的分母为0，它是本圆程的删根，进而本圆程无解．现举例证明如下：解圆程2344222+=---x x x x解圆程22321++-=+-xx x x ．例3若圆程32x x --=2m x-无解，则m=——．（1）当a 为何值时，闭于x 的圆程223242ax x x x +=--+会爆收删根（2）若将此题“会爆收删根”改为“无解”，即：a 为何值时，闭于x 的圆程223242ax x x x +=--+无解？训练：1、当k 为何值时，圆程x x kx --=-133会出现删根？ 2、已知分式圆程3312x ax x +++=有删根，供a 的值.3、分式圆程x x m x xx -+-=+111有删根x =1，则m 的值为几？4、a 为何值时，闭于x 的圆程4121x x x ax x -+=+-()有解？ 5、闭于x 的圆程3-x x-2=3-x m 有一个正数解，供m 的与值范畴.6、使分式圆程x x m x --=-3232爆收删根的m 的值为___________7、当m 为何值时，去分母解圆程2x-2 ＋mxx 2-4 ＝0会爆收删根.8、若圆程4412212--=--+x xx k x 会爆收删根，则（）A 、2±=kB 、k=2C 、k=－2D 、k 为所有真数9、若解分式圆程21112x x m x x x x+-++=+爆收删根，则m 的值是（）A. －1或者－2B. －1或者2C. 1或者2D. 1或者－2 10、已知闭于x 的圆程xmx x --=-323有背数解，供m 的与值范畴. 11、当m 为何值时，闭于x 的圆程21112x x m x x x ---=+-无真根分式二分式的基赋本量及有闭题型1．分式的基赋本量：MB M A MB MA BA ÷÷=⨯⨯=（M 不为0）2．分式的变号规则：bab a b a b a =--=+--=-- 【例11】分式基赋本量：（1）()2ab ba = （2）()32x x xy x y=++（3）()2x y x xyxy ++= （4）()222x y x y x xy y +=--+【例12】分子、分母的系数化为整数不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. （1）y x y x 41313221+-（2）b a b a +-04.003.02.0（3）yx y x 5.008.02.003.0+-（4）b a ba 10141534.0-+训练：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数皆化为整数．⑴1.030.023.20.5x yx y+- ⑵32431532x y x y -+ 【例13】分子、分母的尾项的标记形成正号不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的尾项的标记形成正号.（1）yx y x --+-（2）b a a ---（3）ba---训练：212a a ---；（2）322353a a a a -+---【例14】已知数共时夸大或者缩小相共的倍数1、若x ，y 的值夸大为本去的3倍，下列分式的值怎么样变更？⑴x y x y +-⑵xy x y-⑶22x y x y -+2、若x ，y 的值皆缩小为本去的，下列分式的值怎么样变更？（1）yx y x 2332-+ （2）yx 54xy 2- （3）22x yx y -+ 训练:1．如果=3，则=（）A ．B ． xyC ． 4D ．2．如果把的x 与y 皆夸大10倍，那么那个代数式的值（）A ．稳定B ．夸大50倍C ．夸大10倍D ．缩小到本去的3．若分式中的a 、b 的值共时夸大到本去的10倍，则分式的值（）A ．是本去的20倍B ．是本去的10倍C ．是本去的D ．稳定4．如果把分式中的x 战y 的值皆缩小为本去的，那么分式的值（）A ．夸大3倍B ．缩小为本去的C ．缩小为本去的D ．稳定5．如果把分式中的x 战y 皆夸大为本去的4倍，那么分式的值（）A ．夸大为本去的4倍B ．缩小为本去的C ．夸大为本去的16倍D ．稳定6．若把分式中的x 战y 皆夸大到本去的3倍，那么分式的值（）A ．夸大3倍B ．缩小3倍C ．缩小6倍D ．稳定7．如果把yx y322-中的x 战y 皆夸大5倍，那么分式的值（）A 夸大5倍B 稳定C 缩小5倍D 夸大4倍8、若x 、y 的值均夸大为本去的2倍，则下列分式的值脆持稳定的是（）A 、yx23 B 、223yx C 、yx 232D 、2323yx【例15】曲交通瓦解简1、已知：511=+yx，供yxy x y xy x +++-2232的值.2、已知：311=-b a ，供aab b bab a ---+232的值. 3、若3,111--+=-baa b b a ba则的值是几？训练：1、已知711=+yx，供xyy x xy y x 52++-+2、已知111=-ba，供bab a b ab a ---+2232的值3、已知511=+yx，供yxy x y xy x +++-2232的值．（8分）4、已知：21=-xx ，供221x x +的值.5、如果b a b a+=+111，则=+ba ab .【例16】先化简成x+x1或者xx 1-，再供值1、若0132=+-x x，供x+x 1，x 2+21x ,x x 1-的值.2、已知：0132=+-a a ，试供)1)(1(22a a aa --的值. 3、已知：31=+x x ，供1242++x x x 的值.训练已知：21-=x x ，供12242++x x x 的值.【例17】利用非背性供分数的值1、若0)32(|1|2=-++-x y x ，供yx 241-的值.2、若0106222=+-++b b a a ，供b a b a 532+-的值. 训练：若0)32(|1|2=-++-x y x ，供yx 241-的值.若0136422=+-++b b a a ，供ba ba 533+-的值.【例18】供待定字母的值 1、若111312-++=--x Nx M x x ，试供N M ,的值.2、已知：121)12)(1(45---=---x Bx A x x x ，试供A 、B 的值. 训练：1、已知：222222y x y xy y x y x y x M --=+---，则M =_________．2、若已知132112-+=-++x x x B x A （其中A 、B 为常数），则A=__________，B=__________；【例19】较易分式化简供值训练：【例20】代数式值为整数1、当a 为何整数时，代数式24+a 的值是整数，并供出那个整数值. 2、当a 为何整数时，代数式2805399++a a 的值是整数，并供出那个整数值.训练：1、当a 为何整数时，代数式2-318a 的值是整数，并供出那个整数值. 2、当a 为何整数时，代数式36519++a a 的值是整数，并供出那个整数值.分式三一.分式的意思及分式的值例题1、当x =3时，分式bx ax 352-+的值为0，而当x =2时，分式偶尔思，则供ab 的值时几？例题2、不管x 与何值，分式mx x +-212总蓄意思，供m 的与值范畴. 二.有条件的分式的化简供值(一)、着眼齐部，真足代进例3、已知22006a b +=，供ba b ab a 421212322+++的值.例4、已知311=-yx，供yxy x y xy x ---+2232的值.二、巧妙变形，构制代进例5. 已知a b c ，，不等于0，且0a b c ++=，供)11()11()11(bac cab cba +++++的值.例6.若b + 1c=1，c + 1a =1，供1ab b +.三、参数辅帮，多元归一例7、已知432z y x ==，供222z y x zx yz xy ++++的值..四、挨破惯例，倒数代进例8、已知41=+x x ，供1242++x x x 的值.例9.已知51,41,31=+=+=+c a ac c b bc b a ab ,供bc ac ab abc ++的值.(五)活用(真足仄圆)公式,举止配圆. 例10.设真数y x ,谦脚0256822=++++y x y x ，供y x xyxy x y x 24442222+-++-的值. (六)大胆消元,解后代进例11.已知a ＋b －c=0，2a －b+2c=0(c ≠0),供cb ac b a 235523+-+-的值.三. 无条件的分式的供值估计例10.估计:)1(1+a a ＋)2)(1(1++a a ＋)3)(2(1++a a ＋…＋)2006)(2005(1++a a .例题11、估计)2009)(2007(2)5)(3(2)3)(1(2+++++++++x x x x x x四.分式圆程的无解及删根(1)给出戴参数的分式圆程供删根例12.闭于x 的圆程2346222+=-+-x x x x 有删根．则删根是( ) A 2 B.-2 C.2或者-2 D. 不(2)已知分式圆程的删根供参数的值例13. 分式圆程x x m x x x -+-=+111有删根x =1，则m 的值为几？(3)已知分式的的有删根供参数值例14.已知分式圆程3312xax x +++=有删根，供a 的值.(4)已知分式圆程无解供参数的值例 15（2007湖北荆门）若圆程32x x --=2mx-无解，则m=——————．例16.当a 为何值时，闭于x 的圆程223242ax x x x +=--+①无解？ (5)已知分式圆程解的情况供参数的范畴例17.已知闭于x 的圆程xmx x --=-323有背数解，供m 的与值范畴. 五.阅读明白型问题例18.阅读下列资料圆程11x +－1x =12x -－13x -的解为x =1,圆程1x －11x -=13x -－14x -的解为x =2,圆程11x -－12x -=14x -－15x -的解为x =3,…(1)请您瞅察上述圆程与解的特性,写出能反映上述圆程普遍顺序的圆程,并供出那个圆程的解.(2) 根据(1)中所供得的论断,写出一个解为－5的分式圆程.例19.阅读下列资料:闭于x 的分式圆程x ＋x1=c ＋c 1的解是x 1=c ，x 2=c1; x －x 1= c －c 1，即x ＋x 1-=c+c1-的解是x 1=c ，x 2=－c1；x ＋x 2=c ＋c 2的解是x 1=c ，x 2=c 2；x ＋x3=c ＋c 3的解是x 1=c ，x 2=c3.(1) 请瞅察上述圆程与解的特性,比较闭于x 的圆程x ＋xm =c ＋cm (m ≠0)与它的闭系,预测它的解是什么,并利用圆程解的观念举止考证.(2) 由上述的瞅察,比较,预测,考证不妨的出论断;如果圆程的左边是已知数与其倒数的倍数的战,圆程左边形式与左边的真足相共,不过把其中已知数换成某个常数. 那请您利用那个论断解闭于x 的圆程:x ＋12-x =a+12-a 练一练:1、若圆程87178=----xx x 有删根，则删根是 . 2、m 与时，圆程323-=--x m x x 会爆收删根；3、若闭于x 的圆程x a c b x d-=- 有解,则必须谦脚条件( )A. a ≠b ，c ≠dB. a ≠b ，c ≠≠-b , c ≠≠-b , c ≠-d4、若分式圆程x a x a x +-=+-321有删根，则a 的值是5、当m=______时,圆程233x m x x =---会爆收删根. 6、若圆程42123=----xx x 有删根，则删根是. 7、闭于x 的分式圆程442212-=++-x x k x 有删根x=-2，则k=. 8、.闭于x 的圆程322133x mx x x-++=---无解，m 的值为_______________. 9.若a 使分式241312a a a -++不意思，那么a 的值是（）A 、0B 、13-或者0C 、±2或者0D 、15-或者0 10.分式111a a --蓄意思，那么a 的与值范畴是11.分式265632x x x --+的值为0，则x 的值为（）A 、3223-或B 、3223-或C 、23-D 、3212.已知111x x x---的值是14-，那么x 的值是 13.已知2220202a b ab a ab b a b-≠+-=+，，那么的值为 14.已知2222323423y x y z x z xy yz xz -+==++，则的值是 15.已知222225032x y z x z y xy yz zx -+==≠++，那么的值为16.已知1143404323a ab b a a b a ab b++≠+==-+-且，那么 17.已知232132xy x xy y x y x y xy+-=----，则的值为（） A 、53B 、53-C 、35D 、35- 18.若1124272a ab b a b a ab b---=+-，则的值是 19.估计: 1(1)a a +＋1(1)(2)a a ++＋1(2)(3)a a ++＋…＋1(2005)(2006)a a ++ 20.若x ＋y =4，xy =3，供y x +x y的值. 2511=+y x ,供yxy x y xy x +++-2232的值. 2211=+y x ,供分式yx xy y y x x 33233++++的值23.若1=ab ,供221111b a +++的值24.已知23=-+b a b a ,供分式abb a 22-的值 .25. 已知yx =34，供x x y +＋y x y -－x x y +的值. 26. 若2132=+-x x x ,供分式1242++x x x 的值. 27. 若a c z c b y b a x -=-=-，供x+y+z 的值28. 已知abc =1，供证：1111=++++++++c ac c b bc b a ab a . 29.闭于x 的圆程3-x x -2=3-x m 有一个正数解，供m 的与值范畴. 30、如果记()x f x x y =+=221，而且()1f 表示当x=1时y 的值，即f(1)=2211211=+；f(12)表示当x=12时y 的值，即f(12)=221()12151()2=+；…那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+…+f(n)+f(1n )= （截止用含n 的代数式表示）.。

超级好的分式易错题、难题

分式预习二分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=（M 不为0） 2．分式的变号法则：ba b a b a b a =--=+--=-- 【例1】分式基本性质：（1）()2ab b a =（2）()32x x xy x y =++ （3）()2x y x xy xy ++=（4）()222x y x y x xy y +=--+ 【例2】分子、分母的系数化为整数不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x y x 41313221+- （2）b a b a +-04.003.02.0（3）y x y x 5.008.02.003.0+- （4）b a b a 10141534.0-+ 练习：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数．⑴1.030.023.20.5x y x y +- ⑵32431532x y x y -+ 【例3】分子、分母的首项的符号变为正号不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）y x y x --+- （2）b a a --- （3）ba --- 练习：212a a ---；（2）322353a a a a -+--- 【例4】未知数同时扩大或缩小相同的倍数1、若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？⑴x yx y +- ⑵xyx y - ⑶22x yx y -+2、若x ，y 的值都缩小为原来的，下列分式的值如何变化？（1）y x yx 2332-+（2）y x 54x y 2-（3）22x yx y -+练习:1．如果=3，则=（）A ．B ． xyC ． 4D ． 2．如果把的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A ．不变B ．扩大50倍C ．扩大10倍D ．缩小到原来的 3．若分式中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（） A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍 C ．是原来的D ．不变 4．如果把分式中的x 和y 的值都缩小为原来的，那么分式的值（）A ．扩大3倍B ．缩小为原来的C ．缩小为原来的D ．不变 5．如果把分式中的x 和y 都扩大为原来的4倍，那么分式的值（） A ．扩大为原来的4倍 B ．缩小为原来的 C ．扩大为原来的16倍 D ．不变6．若把分式中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（） A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．缩小6倍D ．不变 7．如果把y x y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（）A 扩大5倍B 不变C 缩小5倍D 扩大4倍8、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A 、y x 23B 、223y xC 、y x 232D 、2323yx 【例5】直接通分化简1、已知：511=+y x ，求yxy x y xy x +++-2232的值. 2、已知：311=-b a ，求a ab b b ab a ---+232的值. 3、若的值是多少？练习：1、已知711=+y x ，求xyy x xy y x 52++-+ 2、已知111=-b a ，求bab a b ab a ---+2232的值 3、已知511=+y x ，求yxy x y xy x +++-2232的值．（8分） 4、已知：21=-x x ，求221x x +的值. 5、如果b a b a +=+111，则=+ba ab . 【例6】先化简成x+x1或x x 1-，再求值 1、若0132=+-x x ，求x+x 1，x 2+21x ,x x 1-的值. 2、已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22a a a a --的值. 3,111--+=-ba ab b a b a 则3、已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值. 练习已知：21-=xx ，求12242++x x x 的值. 【例7】利用非负性求分数的值1、若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值. 2、若0106222=+-++b b a a ，求b a b a 532+-的值. 练习：若0)32(|1|2=-++-x y x ，求y x 241-的值. 若0136422=+-++b b a a ，求b a b a 533+-的值. 【例8】求待定字母的值1、若111312-++=--x N x M x x，试求N M ,的值. 2、已知：121)12)(1(45---=---x B x A x x x ，试求A 、B 的值. 练习： 1、已知：222222yx y xy y x y x y x M --=+---，则M =_________． 2、若已知132112-+=-++x x x B x A （其中A 、B 为常数），则A=__________，B=__________；【例9】较难分式化简求值练习：【例10】代数式值为整数1、当a 为何整数时，代数式24+a 的值是整数，并求出这个整数值.2、当a 为何整数时，代数式2805399++a a 的值是整数，并求出这个整数值. 练习：1、当a 为何整数时，代数式2-318a 的值是整数，并求出这个整数值. 2、当a 为何整数时，代数式36519++a a 的值是整数，并求出这个整数值.。

分式难题(有答案)

分式难题(有答案)分式分式课前测评：（每题10分）1. 对于分式392+-x x ，当x__________时，分式无意义；当x__________时，分式的值为0；2. 若21111D DD+=，则D=___________；若5922=-+b a b a ，则a ：b=__________；3. 已知13a a-= ，那么221a a +=_________ ；4. 若分式732-x x 的值为负数，则x 的取值范围为_______________；5. 若=+)1(1n n _______－________，则=⨯++⨯+⨯+⨯100991431321211 _________；6. 若已知132112-+=-++x x x B x A （其中A 、B 为常数），则A=__________，B=__________；7. 若把分式xyx 23+的x 、y 同时缩小12倍，则分式的值（）A ．扩大12倍B ．缩小12倍C ．不变D ．缩小6倍8. “五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为（）A ．32180180=+-x xB ．31802180=-+x xC ．32180180=--x x D ．31802180=--xx 9. 在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝ba 11+，根据这个规则x ☆23)1(=+x 的解为（） A ．32=x B ．1=x C ．32-=x 或1 D ．32=x 或1-10、已知0=++c b a ，求：⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+ba c a cbc b a 111111的值。

附加题：（每题5分） 1、若解关于x 的分式方程234222+=-+-x x mx x 会产生增根，求m 的值。

分式典型易错题--优选难题.docx

分式典型易错题难题【例 3】时，分式1有意义？12x2 x【例 4】若分式x 250有意义，则 x；11x250若分式 x 250无意义，则 x；11x250【例 5】⑴若分式x216有意义，则 x;( x 3)( x4)⑵ 若分式x216无意义，则( x 3)( x4)x;练习：当 x 有何值时，下列分式有意义1、（1）x 4（2）23x （3）22（4）6 x（5）1x 4x2x1| x | 3x1x 2、要使分式2x有意义，则x须满足的条件为x 3．3、若3a有意义，则3a( ).3 a3aA. 无意义B.有意义C.值为0D.以上答案都不对4、为何值时，分式x29有意义？x1x3三、分式值为零的条件【例 6】当x为何值时，下列分式的值为0？⑴ x 1⑵ x21⑶ x 3x x1x 3⑷x2 3x72⑹ x22（7） 5 | x 1 |⑸ x 2x 34x 1x2x x 4（8）x2 2 x 3( x1)( x 2)【例 7】如果分式x2 3 x 2的值是零，那么 x 的取值是．x 12【例 8】x 为何值时，分式x19分式值为零？13 x练习：1、若分式x 4的值为 0，则x的值为．x 12、当x取何值时，下列分式的值为0.（1）x 1（2）| x2| 2（3）x22 2 x 3（ 4 ）x 3x4x5x 6 25x2x2 6 x 5（5）2x 1（6）2x 6（7）2x216x 3x5x 6x3x 4（8）28x（9）25 x2（10） ( x 8)( x 1)2x 8( x 5)x 1四、关于分式方程的增根与无解它包含两种情形：（一）原方程化去分母后的整式方程无解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．现举例说明如下：【例 9】解方程x 2x24x 224x3【例 10】解方程x 13 x 2．x 22 x【例 11】例 3 若方程x 3= m无解，则 m=—— ．x 2 2 x【例 12】（ 1）当 a 为何值时，关于 x 的方程 x 2 2 x 2ax 4 x 32 会产生增根（2）若将此题“会产生增根”改为“无解” ，即： a 为何值时，关于 x 的方程 x 22 x 2ax4 x 32 无解？练习：x 1k1、当k为何值时，方程x 3x 3会出现增根？2、已知分式方程 3 ax 32有增根，求 a 的值。

中考分式方程组易错题50题(含答案解析)

中考分式方程组易错题50题含答案解析一、单选题1．某同学借了一本书，共140页，要在一周内读完．当他读了这本书的半时，发现平均每天要多读21页才能刚好在借期内读完，他读这本书的前一半时，平均每天读多少页？设他读这本书的前一半时，平均每天读x 页，则下列方程中正确的是( ) A ．7070721x x +=- B ．7070721x x +=+ C ．140140721x x +=- D ．140140721x x +=+ 2．为了防止疫情扩散，确保人民健康，某区计划开展全员核酸检测．甲、乙两个检测队分别负责A 、B 两个生活区的核酸检测．已知A 生活区参与核酸检测的共有3000人，B 生活区参与核酸检测的共有2880人，乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测10分钟．已知乙检测队的检测速度是甲检测队的1.2倍，结果两个检测队同时完成检测，设甲检测队每分钟检测x 人，根据题意，可以得到的方程是（）A ．30002880101.2=+x x B ．30002880101.2=-x x C ．3000288011.26=+x x D ．28803000101.2=+x x3．关于x 的分式方程2503x x -=-的解为（） A ．3-B ．2-C ．2D ．34．小明和小亮同时从学校出发到新华书店去买书，学校和书店相距7500米，小明骑自行车的速度是小亮步行速度的1.2倍，小明比小亮早15分钟到书店，设小亮速度是x 千米/小时，根据题意可列方程是（）A ．75007500151.2x x -= B ．7500750011.24x x -= C ．7.57.5151.2x x -= D ．7.57.511.24x x -= 5．若关于x 的方程255x mx x -+--=0有增根，则m 的值是（） A ．﹣2B ．﹣3C ．5D ．36．已知关于x 的分式方程22024mx x x +=--的根为正数，则m 的取值范围为（） A ．20且m m >-≠B ．2m <-C ．24且m m <-≠-D ．6m <-7．已知=，则x 的值是（） A ．B ．C ．D ．8．九年级（3）班小王和小张两人练习跳绳，小王每分钟比小张少跳60个，小王跳120个所用的时间和小张跳180个所用的时间相等．设小王跳绳速度为x 个每分钟，则列方程正确的是（） A ．12018060x x =+ B ．12018060x x =- C ．12018060x x =+ D ．12018060x x=- 9．若关于x 的分式方程211x ax -=+的解为负数，则字母a 的取值范围为（） A ．a ≥﹣1 B ．a ≤﹣1且a ≠﹣2 C ．a ＞﹣1 D ．a ＜﹣1且a ≠﹣210．若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是（） A ．a≥1 B ．a ＞1C ．a≥1且a≠4D ．a ＞1且a≠411．方程14233x x x -+=-- 的解是（） A ．0B ．2C ．3D ．无解12．一项工程，甲、乙二人合做2天完成，已知乙单独完成此项工程比甲单独完成此项工程需多用3天，那么甲单独完成此项工程需（） A ．2天B ．3天C ．4天D ．5天13．在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为1a ，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为2a ，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为()3,,1a n ⋅⋅⋅+条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为n a ，若121111011111n a a a ++⋅⋅⋅+=---，则n =（） A ．10 B ．11 C ．20 D ．2114．若关于x 的一元一次不等式组91331x x x a +⎧+≥⎪⎨⎪>+⎩的解集为3x ≥，且关于y 的分式方程122+=---y a y y 有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（） A ．10B ．12C ．18D ．2015．解关于x 的方程311x mx x -=--产生增根，则常数m 的值等于（） A ．-2B ．-1C ．1D ．216．如果关于x 的分式方程3111ax x x=---的解为整数，且关于y 的不等式组()322242y y y y a +⎧≥+⎪⎨⎪+>+⎩有解，则符合条件的所有整数a 的和为（）A ．－1B ．0C ．1D ．417．如果分式21x -与33x +的值相等，则x 的值是( ) A ．9B ．7C ．5D ．318．龙华地铁4号线北延计划如期开工，由清湖站开始，到达观澜的牛湖站，长约10.770公里，其中需修建的高架线长1700m ．在修建完400m 后，为了更快更好服务市民，采用新技术，工效比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成高架线的修建任务．设原计划每天修建xm ，依题意列方程得（） A ．170017004(125)x x -=+％ B ．170040017004004(125)x x ---=+％C ．170017004004(125)x x --=+％ D ．170040017004004(125)x x ---=+％ 19．有下列说法：①关于x 的分式方程3122++=--x m x x无解，则1m =；①已知2310x x -+=，则2217x x +=；①关于x y 、的方程组252ax y x ay a +=-⎧⎨-+=⎩，将次方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解31x y =⎧⎨=-⎩，其中正确的是（）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①20．王老师乘公共汽车从A 地到相距50千米的B 地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时所花的时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为x 千米/时，则下面列出的方程中正确的是（） A ．50350204x x=⨯+ B ．50350420x x =⨯+ C ．50150204x x+=+ D ．50501204x x =-+二、填空题 21．已知分式方程5133x m x x+=--有增根，则m 的值为_____． 22．已知关于x 的方程2333x mxx x =-++无解，则m =______． 23．定义新运算：aa b b*=，则方程1(21)1(2)x x *+=*-的解为_____________． 24．方程25235x x =+-的解是___________． 25．小华做小孔成像实验（如图），已知蜡烛与成像板之间的距离为15cm ，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛_______cm 的地方时，蜡烛焰AB 是像A B ''的一半．26．若关于x 的方程122kx x +-+＝234-x 有增根，则k 的值为_____．27．要使关于x 的方程211x ax -=+的解是负数，a 的取值范围是________． 28．若关于x 的方程312x ax +=-的解是最小的正整数，则a 的值是________． 29．如果x y y +=74，那么x y 的值是_______.30．方程2111x x x+=-+的解是______． 31．若分式65x x --的值是2，则x ＝_____． 32．若关于x 的方程32211x mx x -=+++无解，则m 的值为________． 33．若分式方程3211x m x x =+++无解，则m ＝______. 34．若关于x 的分式方程11322ax x x-+=--有正整数解，则整数=a ______． 35．方程214124x x +=+-的解是_____． 36．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45 个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数. 如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为_______．37．一辆载货汽车，先以一定的速度行160千米，后来把速度加快5千米，又行了180千米，结果行驶这两段路程所用的时间相同.设汽车加速前速度为x 千米/时，则可列方程为__________38．若关于x 的一元一次不等式组172142x x x a -⎧<-⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩有解，且关于y 的分式方程7111y a y y -+=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为__________． 39．如果解关于x 的分式方程1134x m x x +-=-+出现了增根，那么增根是______. 40．当m=______时，解分式方程1m 233(2x 1)2x 1+=--会出现增根．三、解答题41．解方程组和分式方程：（1）解方程组x 2y 0{3x 4y 6+=+= （2）解分式方程75x 22=-． 42．解下列方程 (1)122x x =- (2)214111x x x +-=-- 43．已知关于x 的分式方程3111m x x -=--的解是正数，求m 的取值范围． 44．某公司第一季度花费3000万元向海外购进A 型芯片若干条，后来，受国际关系影响，第二季度A 型芯片的单价涨了10元/条，该公司在第二季度花费同样的钱数购买A 型芯片的数量是第一季度的80%，求在第二季度购买时A 型芯片的单价． 45．京西山峦，首都的生态屏障，我区坚持生态优先，绿色发展的理念，持续拓展绿色生态空间.某公园为了拓展绿色生态空间，特安排了甲、乙两个工程对进行绿化.已知甲工程队每天能完成的绿化面积是乙工程队每天能完成的绿化面积的2倍，并且两工程队在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲工程队比乙工程队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积分别是多少平方米？46．解方程：（1）2115x x +=- （2）144108324x x x -=++ 47．(1)因式分解：x 3﹣2x 2+x ； (2)解方程：11x x +-﹣1＝241x -．48．已知关于x 的方程2410x x k -++=有两实数根．（1）求k 的取值范围；（2）设方程两实数根分别为1x 、2x ，且1212334x x x x +=-，求实数k 的值． 49．某地新修一条公路，甲、乙两个工程队承包此项工程，如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工，就要超过6个月才能完成．现在由甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．原来规定修好这条路需多少时间？50．2022年2月，举世瞩目的冬奥会在北京如期举行，某网店推出了冬奥会纪念版卫衣与冲锋衣．据了解，1件卫衣比1件冲锋衣便宜60元，用720元买的卫衣的数量与用1080元买的冲锋衣的数量相同． (1)求卫衣与冲锋衣的单价分别是多少元；(2)据统计，2月卫衣销量是90件，冲锋衣销量是70件．3月由于疫情反弹，两种衣服的销售均受到影响，商家为了刺激消费，进行了降价销售，卫衣单价降低了m 元，销量仍减少了12m 件，冲锋衣单价保持不变，销量减少了13m 件，最终3月总销售额比2月少了195m 元，求m 的值．参考答案：1．B【分析】根据“读前一半所用的天数+读后一半所用的天数=7”，即可列出分式方程得到答案．【详解】解：设读前一半时平均每天读x 页，则读后一半时每天读()21x +页，总页数为140页，则一半为70页，依题意，得：7070721x x +=+，故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解题关键是根据题意找到等量关系． 2．A【分析】由题可知甲队检测A 生活区需要3000x 分钟，知乙队检测B 生活区需要28001.2x分钟，由乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测10分钟，结果两个检测队同时完成检测，可得等量关系3000280010.1.2x x=+ 【详解】解：甲检测队每分钟检测x 人，已知乙检测队的检测速度是甲检测队的1.2倍，则A 生活区参与核酸检测的共有3000人共需要3000x分钟，B 生活区参与核酸检测的共有2880人需要28001.2x分钟． ①乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测10分钟，结果两个检测队同时完成检测， 3000280010.1.2x x∴=+ 故选：A ．【点睛】本题主要考查了列分式方程解决实际问题，找到等量关系是解决此题的关键． 3．B【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2650x x --=，解得：2x =-，经检验2x =-是分式方程的解，故选：B ．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．【分析】由题意设小亮速度是x 千米/小时，根据题意小明比小亮早15分钟到书店列出方程即可.【详解】解：由小明比小亮早15分钟到书店可得小亮的行程时间减去小明的行程时间等于156041=小时，所以列出方程为7.57.511.24x x -=. 故选：D.【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据题干数量关系列出分式方程． 5．D【分析】根据分式方程增根的定义进行选择即可．【详解】解：①关于x 的方程25--x x +5mx -=0有增根， ①x ﹣5=0， ①x =5， ①2﹣x +m =0， ①m =3，故选：D ． 6．C【分析】先解分式方程用m 表示出x ，再根据分式方程的根为正数结合分式有意义的条件求解即可．【详解】解：方程两边同时乘以24x -得，2（x +2）+mx =0，解得42+x m=-． ①x 为正数，①2+m ＜0，解得m ＜-2． ①x ≠2，①2+m ≠-2，即m ≠-4．①m 的取值范围是m ＜-2且m ≠-4．故选C ．【点睛】本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．【详解】试题分析：根据内项之积等于外项之积得到2x=15，然后解一次方程即可．解：①=， ①2x=15， ①x=．故选B ．考点：比例的性质． 8．C【分析】设小王跳绳速度为x 个每分钟，根据所用的时间相等列出分式方程即可．【详解】解：由题意可得，12018060x x =+，故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 9．D【分析】先求出分式方程的解，由分式方程有意义的条件可知1x ≠-，即方程的解1≠-，由解为负数可知分式方程的解小于0，可得字母a 的取值范围. 【详解】解：方程两边同时乘以（x +1），得2x ﹣a ＝x +1，解得：x ＝a +1， ①解为负数， ①a +1＜0， ①a ＜﹣1，因为分式有意义，则10x +≠，1x ≠-，即11a +≠-，解得2a ≠- ①a ＜﹣1且a ≠﹣2，故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程，根据分式方程解的情况确定参数的取值范围，解题过程中易忽视分式有意义的条件，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键. 10．C【详解】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a 的范围即可．解：去分母得：2（2x ﹣a ）=x ﹣2，解得：x =223a -，由题意得：223a -≥0且223a -≠2，解得：a ≥1且a ≠4，故选C ．点睛：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0． 11．D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解答：去分母得：1+2(x −3)=4−x ，去括号得：1+2x −6=4−x ，解得：x =3，经检验x =3是增根，原分式方程无解．故选D【点睛】本题考查解分式方程，解题关键是去分母和验根. 12．B【分析】根据题意可设甲单独完成此项工程需用x 天, 乙单独完成此项工程需用(x+3)天，结合“甲、乙二人合做2天完成”列方程求解即可.【详解】设甲单独完成此项工程需用x 天, 乙单独完成此项工程需用(x+3)天，根据题意得，112()13x x ⨯+=+解得，13x =， 22x =-，经检验，13x =， 22x =-是原方程的根，但22x =-不符合题意，舍去. ①x=3,故甲单独完成此项工程需用3天. 故选B.【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．13．C【分析】根据直线相交得到交点个数的规律，再利用裂项法进行有理数的运算即可解题．【详解】根据题意得，2条直线最多将平面分成4个区域1=4a ，3条直线最多将平面分成7个区域2=7a ，4条直线最多将平面分成11个区域3=11a ，5条直线最多将平面分成16个区域4=16a 则11=3=1+2a -，21=6=1+2+3a -，31=10=1+2+3+4a -，41=15=1+2+3+4+5a - 1=1+2+3+4+51n a n ∴-++12111111n a a a ∴++⋅⋅⋅+--- 111=1+21+2+31+2+3++(n+1)++⋅⋅⋅+ 111=(1+2)2(1+3)3(1+n+1)(n+1)222++⋅⋅⋅+⨯⨯11122334(1)(2)n n ⎡⎤=+++⎢⎥⨯⨯++⎣⎦ 1111112233412n n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥++⎣⎦ 11222n ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦ 2n n =+ 121111011111n a a a ++⋅⋅⋅+=--- 10211n n ∴=+ 2101211n ∴-=+21211n ∴=+ 222n ∴+=20n ∴=经检验n=20是原方程的根故选：C ．【点睛】本题考查相交线，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 14．A【分析】先解出不等式组的解集，结合不等式的解集是3x ≥确定出a 的范围，再解出分式方程的解，由分式方程的解为整数解，分别计算即可得出结果．【详解】解：由913x x ++≥，得3x ≥ ，由3x >a +1，得a 1x 3+>， ①不等式组的解集为3x ≥， ①133a +< ，解得8a < ， ①122+=---y a y y， ①()2y a y -=-- ， ①12a y =+ ， ①分式方程有正整数解，①a 是大于或等于0的偶数，①a =0，2，4，6，当a =2时，122a y =+=，则y -2=0，不符合题意，①符合条件的a 有：0，4，6①所有满足条件的整数a 的值之和为：0+4+6=10．故选：A ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解集、分式方程、不等式组整数解、熟练并正确的进行计算是解题的关键．15．A【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】解；方程两边都乘(x−1)，得x−3=m，①方程有增根，①最简公分母x−1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=−2.故选A.【点睛】本题考查了分式方程的增根，解题的关键是求出增根进而求出未知字母的值. 16．A【分析】先解分式方程，根据分式方程有整数解求解a的值，再根据一元一次不等式组有解，求解a的取值范围，从而可得答案.【详解】解：3111 axx x=---13, ax x12, a x关于x的分式方程3111axx x=---的解为整数，1,a∴≠则2,1xa11a∴-=±或12,a解得：2a=或0a=或3a=或1,a=-又10,x则1,x≠即21,1a3,a∴≠所以2a=或0a=或1,a=-()322242yyy y a①②+⎧≥+⎪⎨⎪+>+⎩由①得：2y≥由①得：42,y a关于y 的不等式组()322242y y y y a +⎧≥+⎪⎨⎪+>+⎩有解，422,a1,a综上：0a =或1,a =-∴ 符合条件的所有整数a 的和为 1.-故选A【点睛】本题考查的是分式方程的整数解，根据一元一次不等式组有解求解参数的取值范围，掌握“解分式方程及分式方程的整数解的含义，一元一次不等式组有解的含义”是解本题的关键.17．A 【详解】由题意得：2326339.13x x x x x =⇒+=-⇒=-+ 经检验：x =9是方程的解．故选A.18．C【分析】设原计划每天修建xm ，则实际每天修建（1+25%）xm ，根据题意可得，增加工作效率之后比原计划提前4天完成任务，据此列方程.【详解】解：设原计划每天修建xm ，则实际每天修建（1+25%）xm ，由题意得： 170017004004(125%)x x --=+ 故选C.19．D【分析】①将分式方程化为整式方程并求出解，根据分式方程无解可知增根为x ＝2，然后即可求出m ；①对等式进行化简可得13x x+=，然后利用完全平方公式求解即可；①根据题意得到新方程为（a−1）x ＋（a ＋2）y ＝（x ＋y ）a ＋2y−x ＝2a−5，进而可得225x y y x +=⎧⎨-=-⎩，求出x 、y 的值，即可得出公共解.【详解】解：①关于x 的分式方程去分母得3−x−m ＝x−2，即x ＝52m ，由分式方程无解，可得x−2＝0，即x ＝2，①522m，解得：m ＝1，正确；①①2310x x -+= ①130x x -+=，即13x x +=， ①22211()27x x x x+=+-=，正确； ①关于x 、y 的方程组252ax y x ay a +=-⎧⎨-+=⎩，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程为：（a−1）x ＋（a ＋2）y ＝（x ＋y ）a ＋2y−x ＝2a−5，可得：225x y y x +=⎧⎨-=-⎩，解得：31x y =⎧⎨=-⎩，则当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程的公共解为31x y =⎧⎨=-⎩，正确，故选D ．【点睛】此题考查了分式方程无解问题，分式化简求值以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的性质和解法是解本题的关键．20．A【分析】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，根据时间等于路程除以速度即可列出方程.【详解】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，去时的时间是50x小时，回来时的时间是5020x +， ①回来时所花的时间比去时节省了14， ①50350204x x=⨯+，故选：A.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解时间、速度、路程之间的数量关系是解题的关键.21．-0.6【分析】根据题意去分母以及由分式方程有增根求出x ，并代入整式方程进行计算即可得出m 的值．【详解】解：去分母得：x+x ﹣3=﹣5m ，由分式方程有增根，得到x ﹣3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：3+3﹣3=﹣5m ，解得：m=﹣0.6．故答案为：-0.6．【点睛】本题考查分式方程有增根的求参问题，熟练掌握分式方程有增根的情况即分母为零是解题的关键．22．5或2##2或5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出m 的值即可．【详解】解：去分母得：()233x mx x =-+，即()59m x -=，由分式方程无解，得到50m -=或935x m ==--，解得：5m =或2m =，故答案为：5或2．【点睛】本题目考查分式方程，涉及的知识点有分式方程的解法以及分式方程无解的条件，难度一般，是中考的常考知识点．23．3x =-【分析】根据新定义运算列出分式方程，故可求解．【详解】①a a b b*= ①1(21)1(2)x x *+=*-可化为11212x x =+- ①去分母得221x x -=+解得x=-3 把x=-3代入分母20,210x x -≠+≠①x=-3是原方程的解故答案为x=-3．【点睛】此题主要考查新定义运算，解题的关键是熟知分式方程的求解方法． 24．20【分析】按照分式方程的步骤求解即可．【详解】解：25235x x =+- 化为整式方程，可得：()()23552x x -=+即610510x x -=+解得20x经检验，20x是原分式方程的解，故答案为：20【点睛】此题考查了分式方程的求解，解题的关键是掌握分式方程的求解步骤． 25．5【分析】设小孔纸板应放在离蜡烛x cm 的地方，根据蜡烛焰AB 是像A B ''的一半即可列方程求解．【详解】解：设小孔纸板应放在离蜡烛x cm 的地方，由题意得：1152x x =- 解得5x =，经检验，x =5是原方程的解，则小孔纸板应放在离蜡烛5cm 的地方时，蜡烛焰AB 是像A B ''的一半．故答案为：5【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．26．34- 【分析】根据题意关于x 的方程有增根，得到x 的值为2或-2，代入求出k 的值即可．【详解】解：去分母，得(2)(2)3x k x ++-=， ①211k x k +=+， ①原方程122k x x +-+＝234-x 的增根可能是 2或 -2， ①当2x =时，211k k ++=2，此时k 无解，当2x =-时，2121k k +=-+，解得34k =-， ①当34k =-时，原方程122k x x +-+＝234-x 有增根．故答案为：34-．【点睛】本题考查分式方程的增根，熟练掌握方程的增根的定义，并利用增根定义进行解题求出参数的值是本题解题的关键．27．a ＜-1且a ≠-2【分析】把方程进行通分求出方程的解，再根据其解为负数，从而解出a 的范围．【详解】解：211x a x -=+，解得：x =a +1，①方程的解是负数，①x =a +1＜0，①a ＜-1，当x =-1时，-1-a -1=0，①a =-2，①a 的取值范围是：a ＜-1且a ≠-2，故答案为：a ＜-1且a ≠-2．【点睛】此题主要考查解方程和不等式，把方程和不等式联系起来，是一种常见的题型，比较简单．28．4-【分析】先解出方程，再由原方程的解是最小的正整数，可得到关于a 的方程，解出即可．【详解】解：312x a x +=-，去分母得：32x a x +=- ，解得：22a x --= ， ①关于x 的方程312x a x +=-的解是最小的正整数， ①212a --=，解得：4a =- ．故答案为：4-．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解一元一次方程，根据题意得到关于a 的方程是解题的关键．29．34【分析】先去分母得到4()7x y y +=，再移项变形即可得到34x y =. 【详解】因为x y y +=74，所以4()7x y y +=，计算得到34x y =. 【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是掌握移项等基本解题步骤.30．3x =-【分析】先去分母，去括号，然后移项合并，再进行检验，即可求出方程的解．【详解】解：2111x x x+=-+，去分母，得2(1)(1)(1)(1)x x x x x ++-+=-，去括号，得22221x x x x ++-=-，移项合并，得3x =-；检验：把3x =-代入(1)(1)x x -+，则(1)(1)0x x -+≠；①3x =-是原方程的解；故答案为：3x =-．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤和方法． 31．4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：根据题意得：65x x --＝2，去分母得：x ﹣6＝2x ﹣10，解得：x ＝4，经检验x ＝4是分式方程的解．故答案为：4．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 32．5-【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】去分母得：3x−2=2x+2+m ，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=−1，代入整式方程得：−5=−2+2+m ，解得：m=−5，故答案为-5.【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则.33．-3【分析】先将分式方程化成整式方程，再将x=-1代入求出m 的值，即可得出答案. 【详解】3211x m x x =+++ 3x=m+2(x+1)①分式方程无解①x=-1将x=-1代入得：3×(-1)=m+2×(-1+1)解得：m=-3故答案为：-3.【点睛】本题考查的是解分式方程，难度中等，分析分式方程有增根是解决本题的关键. 34．2或1-##1-或2 【分析】先去分母解整式方程得43x a =-，根据分式方程有正整数解，得到3a -的值为1或2或4，且423a≠-，由此求出答案．【详解】解：去分母得，()1321ax x -+-=-，整理得，()34a x -=，解得43x a=-， ①分式方程有正整数解，①3a -的值为1或2或4，且423a≠-，解得2a =或1-，故答案为：2或1-．【点睛】此题考查了根据分式方程的解的情况求参数，正确掌握解分式方程的步骤及法则是解题的关键．35．x ＝3【分析】最简公分母是（x+2）（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得（x﹣2）+4＝（x+2）（x﹣2），x2﹣x﹣6＝0，（x﹣3）（x+2）＝0，解得x＝3或x＝﹣2．经检验x＝﹣2是原方程的增根①原方程的解为：x＝3．故答案为x＝3．【点睛】考查解分式方程；掌握基本步骤是解决本题的关键；注意分式方程必须验根．36．30456 x x=+【分析】先用含x的代数式表示出甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间，然后根据二者时间相同即可列出方程．【详解】解：设甲每小时做x个，则乙每小时做（x+6）个，根据题意，得：30456x x=+．故答案为：30456x x=+．【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．37．1601805 x x=+【分析】根据行程问题的基本公式，列出汽车在加速前和加速后行驶所用的时间，由行驶这两段路程所用的时间相等，即可列出方程．【详解】解：根据题意知，汽车加速前行驶的时间为：160x，汽车加速后行驶的时间为：1805x+，由行驶这两段路程所用的时间相同，得：1601805x x=+．故答案为1601805x x=+．【点睛】此题考查了分式方程的应用，由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程．38．14-【分析】先对不等式组进行求解，然后根据不等式组有解得出a 的取值范围；再求解分式方程，结合分式方程有非负整数解以及增根的情况讨论出所有符合题意的整数a 的值，最终求和即可．【详解】对于172142x x x a -⎧<-⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩，解得：521x x a <⎧⎨≥+⎩， ①该不等式组有解，①215a +<，解得：2a <，对于7111y a y y -+=--，解得：82a y +=， ①1y =为原分式方程的增根，①1y ≠，即：812a +≠，解得：6a ≠-，又①原分式方程有非负整数解，且2a <， ①802a +≥，解得：82a -≤<且6a ≠-， ①在此范围内能使得82a y +=是非负整数的整数a 是8420---、、、， ①符合条件的所有整数a 的和为842014---+=-，故答案为：14-．【点睛】本题考查含参分式方程与不等式组的求解，通过题目条件，准确分步求出参数的范围是解题关键．39．x=3．【分析】先对1134x m x x +-=-+ 去分母，再化简得到（m+2）x+15+4m=0，根据增根的性质得到最简公分母（x-3）（x+4）=0，计算即可得到答案.【详解】方程两边都乘（x-3）（x+4），得（x+m ）（x+4）-（x-3）=（x+4）（x-3），化简得：（m+2）x+15+4m=0，①原方程有增根，①最简公分母（x-3）（x+4）=0，解得：x=3或x=-4．当x=3时，m=-3，故m 的值可能是-3，当x=-4时，7=0，这是不可能的．①增根是x=3．故答案为x=3．【点睛】本题考查分式方程的增根，解题的关键是掌握增根的求解.40．6【分析】分式方程的增根使分式中分母为0，所以分式方程1m 233(2x 1)2x 1+=--会出现增根只能是x=12，增根不符合原分式方程，但是适合分式方程去分母后的整式方程，于是将x=12代入该分式方程去分母后的整式方程中即可求出m 的值．【详解】解：由题意知分式方程()1m 2332x 12x 1+=--会出现增根是x=12，去分母得7-2x=m将x=12代入得m=6即当m=6时，原分式方程会出现增根．故答案为6．【点睛】本题考查了分式方程增根的性质，增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．41．（1） x 6y 3=⎧⎨=-⎩ （2）4.8【分析】（1）利用代入消元法解方程组．（2）最简公分母为2（x ﹣2），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【详解】（1）解：x 2y 03x 4y 6+=⎧⎨+=⎩①②，由①得x=﹣2y ①把①代入①，得3×（﹣2y ）+4y=6，解得y=﹣3．把y=﹣3代入①，得x=6．①原方程组的解为x 6y 3=⎧⎨=-⎩．（2）解：去分母，得14=5（x ﹣2），解得x=4.8，检验：当x=4.8时，2（x ﹣2）≠0，①原方程的解为x=4.8．【点睛】解二元一次方程组．42．(1)=4x(2)无解【分析】（1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验即可得到分式方程的解；（2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）解：方程两边同乘()2x x -得：()22x x =-，解得=4x ，检验：当=4x 时，()()24420x x -=⨯-≠，①=4x 是原方程的解．（2）解：去分母得：()()()()11411x x x x ++-=+-去括号得：222141x x x ++-=-移项、合并同类项得：22x =解得：=1x检验：当=1x 时，()()110x x +-=，①原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 43．m ＞2且m≠3．【详解】试题分析：方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x ，再列不等式得出m 的取值范围．试题解析：方程两边同乘以x-1，得，m-3=x-1，解得x=m-2，①分式方程3111m x x -=--的解为正数， ①x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0，①m ＞2且m≠3．考点：分式方程的解．44．在第二季度购买时A 型芯片的单价为50元.【分析】依据题目找到数量关系：第一季度购买时A 型芯片的数量80%=⨯第二季度购买时A 型芯片的数量，列出方程，解方程即可．【详解】解：设在第二季度购买时A 型芯片的单价为x 元，依题意可得：4430001030001080%=x-10x⨯⨯⨯ 解得：x 50=经检验可知x 50=是原分式方程的解．答：在第二季度购买时A 型芯片的单价为50元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到数量关系列出方程是解题的关键.45．乙工程队每天能完成的绿化面积是50平方米，甲工程队每天能完成的绿化面积是100平方米.【分析】设乙工程队每天能完成的绿化面积是x 平方米，则甲工程队每天能完成的绿化面积是2x 平方米，根据工作时间=总工作量÷工作效率结合两工程队在独立完成面积为400平方米区域的绿化时甲工程队比乙工程队少用4天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论．【详解】设乙工程队每天能完成的绿化面积是x 平方米，那么甲工程队每天能完成的绿化面积是2x 平方米，根据题意得：40040042x x-= 解得：50x =经检验：50x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义；当50x =时，2100x =答：乙工程队每天能完成的绿化面积是50平方米，甲工程队每天能完成的绿化面积是100平方米.。

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